随钻电阻率测井仪器能够实时提供地层电阻率信息，提高勘探作业效率和优质储层钻遇率，被广泛应用于地质导向和复杂地层评价^[1–4]。随钻电阻率仪器按发射源类型可分为电流型（侧向电阻率）和电磁波型（感应电阻率、电磁波电阻率），其中，随钻电磁波电阻率发展迅速，已成为主流的随钻电阻率测井仪器^[5–8]，但其电阻率动态测量范围较小，难以满足高电阻率地层的探测需求。

为满足高阻地层的地质导向和储层实时评价需求，国内外油服公司相继推出了集成像和多条电阻率测量于一体的随钻侧向类电阻率仪器。这类仪器的电流聚焦方式主要有直接给钻铤供电的电极型聚焦和基于螺绕环发射的感应电流型聚焦2种。由于电极型侧向测井仪器的电极较易磨损且加工工艺难度大，现有随钻侧向电阻率类测井仪器大多采用感应电流聚焦原理，国外该类测井的仪器代表性有斯伦贝谢公司的RAB、Geo Vision(GVR)和Micro Scope系列，哈里伯顿公司的AFR，美国CBG公司的GRT^[9–13]。国内中国石油测井公司推出了随钻电极电流型（双侧向）电阻率测井仪样机DLR^[5]。在随钻侧向电阻率测量原理和数值模拟方面，朱军等人^[14]模拟了GRT随钻侧向电阻率仪器的响应特性，指出该仪器受围岩影响严重，需要通过数值模拟优化电极相对位置；李铭宇等人^[15]模拟了螺绕环激励式随钻侧向测井仪的响应特征及仪器结构参数对测量信号强度的影响；李安宗等人^[16]通过二维和三维有限元数值模拟计算，分析了方位侧向电阻率仪器的探测特性，但未说明利用三维有限元法模拟如何简化激励源；李新等人^[17]研究了多模式随钻高分辨率电阻率成像仪器的探测特性。

目前国内关于随钻感应电流型侧向测井仪器的理论研究和制造尚处于起步阶段，关于其在高阻地层条件下的响应特性研究更是少之又少，借助数值模拟手段对随钻感应电流型侧向测井仪器进行研究十分必要。为此，笔者提出一种新型随钻方位侧向电阻率测井电极系，基于螺绕环发射聚焦和非接触耦合原理可实现4个方位电阻率的测量。将螺绕环等效成一对延长的电压偶极子，采用有限元模拟算法模拟不同地层条件下的电极系响应特性并优化源距、接收极板长度等电极系结构参数，考察围岩、层厚等环境影响规律，建立电阻率校正图版，以期为随钻方位侧向测井仪结构参数设计及高阻储层勘探提供理论指导和技术支持。

1.   电极结构及测量原理

随钻方位侧向电阻率测井电极系结构如图1所示，与传统的电极型随钻侧向测井仪不同，该电极系结构采用螺绕环激励方式测量，电极系主要由发射螺绕环和4个接收极板组成。视钻铤为导体，对发射螺绕环通以低频交流电，螺绕环上部钻铤和下部钻铤分别形成正负等量电压。电流从下部钻铤出发，流经井眼和地层，最终回到上部钻铤形成闭合回路。在钻铤底部均匀放置4个极板（间隔90°），配合螺绕环用于接收回路电流，实现4个方位的电阻率测量。

图  1  螺绕环激励式随钻侧向方位电阻率测井电极系结构示意

Figure  1.  Structure of toroidal coil excitation electrode system for azimuthal lateral resistivity logging while drilling

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实际测量过程中，由于测量频率低，可忽略频率影响，将螺绕环等效为延伸的电压偶极子^[18–19]。发射器下方的电压极子相当于电流源，发射器上方的电压极子起到回流的作用，因此可以将螺绕环激励源等效为常规直流模式进行模拟，利用欧姆定律计算地层视电阻率：

式中：R_a为视电阻率，Ω·m；k为仪器常数；U为发射螺绕环在钻铤上形成的电压差，V；I为下接收极板中的螺绕环采集到的轴向电流，A。

2.   数值模拟方法与地层模型

采用三维有限元数值模拟方法计算随钻侧向方位电阻率测井响应，地层模型如图2所示，将地层划分为井眼、侵入带、原状地层和围岩4部分。

图  2  地层模型示意

Figure  2.  Formation model

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在直角坐标系下，地层电阻率R的电位场u(x,y,z)满足下面泛函表达式^[20]：

式中：F(u)为u(x, y, z)的泛函；Ω为求解区域；U_E为钻铤上的电压，V；I_E为接收极板接收到的电流，A。

通过对其离散化，可得到求解的刚度矩阵。电阻率R的分布满足^[21]：

式中：R_m为钻井液电阻率，Ω·m；R_i为侵入带电阻率，Ω·m；R_t为原状地层电阻率，Ω·m；R_s为围岩电阻率，Ω·m。

无限大地层和钻铤表面电位满足边界条件：

式中：C为固定常数，表征螺绕环在钻铤上所感应电压，计算中取1。

3.   仪器电极系参数优化

3.1   电极系源距

引入伪几何因子理论，视电阻率可以视为侵入带和原状地层两者的贡献之和，定义伪几何因子为侵入带电阻率对视电阻率的相对贡献，定义伪几何因子F_PG为0.5时的侵入半径为仪器的探测深度。

式中：F_PG为伪几何因子，表示侵入带电阻率对视电阻率的相对贡献。

假设地层纵向均匀，模拟低侵地层，设置钻井液电阻率R_m=0.1 Ω·m，侵入带电阻率R_i=1 Ω·m，原状地层电阻率R_t=10 Ω·m，源距分别取0.25，0.50，0.75，1.00，1.25，1.50，1.75和2.00 m，模拟仪器的视电阻率。

模拟伪几何因子随侵入带半径变化的情况，结果如图3所示。从图3可以看出，随着源距增加，仪器探测深度逐渐增加。源距太大不但会使所接收信号变弱，同时需增加井下仪器长度，不利于下井仪器的设计和测井工作的开展。考虑到主流测井仪器的主要探测深度为0.2～0.5 m，建议源距选取1.25～1.50 m，对于电阻率低于10 Ω·m的低阻地层，探测深度可达到0.3～0.4 m。

图  3  径向积分几何因子曲线

Figure  3.  Curve of radial integral geometric factor

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3.2   接收极板长度

通过纵向分辨率性能确定接收极板长度。假设无侵入条件下，设置钻井液电阻率R_m=0.1 Ω·m，围岩电阻率R_s=100 Ω·m，原状地层电阻率R_t=10 Ω·m，目的层厚度分别为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7和0.8 m，接收极板长度分别为19.05，25.40，31.75，38.10，44.45和50.80 cm，测井仪器在模型中的测井响应结果如图4所示。

图  4  连续薄互层中的测井响应

Figure  4.  Log response in a continuous thin interbed layer

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测井仪器在薄层中受围岩影响较大，当层厚小于0.2 m时，受低阻围岩影响，模拟所获视电阻率远小于地层真实电阻率，难以反映薄层真实层厚和电性特性。总体来说，随着接收极板长度增大，地层分辨能力降低。考虑到主流仪器的纵向分辨率为0.2～0.4 m，仪器设计以0.3 m薄层为标准，由模拟结果可知，接收极板取25.40 cm或31.75 cm均能较好分辨0.3 m薄层，建议接收极板长度选取25.40～31.75 cm。

3.3   接收极板弧度

通过对异常体的方位分辨能力确定接收极板弧度，模拟高阻地层条件下的球形低阻异常体，其地层模型如图5所示，模型中异常体球心距离井筒0.2 m，异常体直径d=0.2 m，R_t=2 500 Ω·m，异常体电阻率为100 Ω·m，接收极板弧度m分别为90°，60°，45°和18°，仪器自下而上移动的视电阻率模拟结果见图6。

图  5  方位分辨能力地层模型

Figure  5.  Formation model of azimuthal discrimination capability

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图  6  方位电阻率响应特征

Figure  6.  Characteristics of azimuthal resistivity response

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黑色线代表1号极板正对异常体，在异常体位置有最大低阻异常；2号和3号极板电阻率基本重合，低阻异常幅度小于1号极板；4号极板由于距离低阻异常体较远，因此基本呈一条直线，几乎探测不到低阻异常体。总体来说，该仪器的四方位测量原理设计对低阻异常有较好的探测能力，虽然极板弧度变小会增加探测能力，但总体影响不大。因此，兼顾仪器硬件制造工艺和信号强度，建议极板弧度选取30°～45°。

3.4   电极系结构参数

通过模拟分析，确定了仪器的电极系结构（见图7），源距选取1.25～1.50 m，极板长度取31.75～38.10 cm，极板弧度取30°～45°。

图  7  最佳仪器结构设计

Figure  7.  Design of optimal instrument structure

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4.   探测特性及影响因素分析

在确定仪器最佳结构的基础上，分析仪器在不同对比度地层中的探测特性，探究其高阻地层测量的能力。在实际模拟过程中，源距选取1.4 m，极板长度取31.75 cm，极板弧度m取45°。

4.1   径向探测特性

设定地层纵向均匀，R_m=0.1 Ω·m，R_i=1 Ω·m，R_t分别为10，50，100，1 000，2 000和10 000 Ω·m，伪几何因子随侵入带半径变化情况模拟结果见图8。

图  8  不同地层对比度下的伪几何因子变化情况

Figure  8.  Variations of pseudo-geometric factors under different formation contrasts

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由图8可知：当地层对比度R_t/R_i分别为10，50，100，1 000，2 000和10 000时，探测深度模拟结果依次为0.3，0.23，0.2，0.18，0.15 和0.11 m；随着地层对比度增加，探测深度越来越浅，当原状地层电阻率达到10 000 Ω·m时，探测深度仅为0.11 m。此类螺绕环激励式随钻侧向测井仪与电极型侧向测井仪相比，探测深度更小，主要是由于螺绕环的聚焦效果比环状电极差，但考虑到仪器在实际随钻测量过程中主要为实时测量，受侵入带的影响较小，因此该探测深度可以满足随钻测井的探测需求。

4.2   纵向探测特性

设定地层无侵入，R_m=0.1 Ω·m，R_s=10 Ω·m，R_t分别为0.1，1，10，100，1 000和10 000 Ω·m，即地层对比度R_t/R_i分别为0.01，0.1，1，10，100和1 000，仪器在模型中的测井响应结果如图9所示。当原状地层电阻率高达10 000 Ω·m，相比目的层低阻条件对薄层的分辨能力有所降低，但也能较好地分辨0.5 m薄层。此外，仪器在低阻层段（围岩）处的视电阻率与真电阻率不完全相等，这主要是因为受上下高阻或低阻层的影响。曲线出现不对称尖峰的原因是仪器在进行侧向测量时并没有进行补偿。因此，可以在进行结构设计时，考虑对电流进行补偿优化。

图  9  不同地层对比度下连续薄互层中的测井响应

Figure  9.  Log response in a continuous thin interbed layer under different formation contrasts

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4.3   周向探测特性

为了探究仪器的方位探测能力，在无限大高阻地层中放入球体异常体，设置R_t=20 000 Ω·m，异常体直径为0.5 m，设置异常体电阻率R_y分别为10，100，1000和100 000 Ω·m，模拟不同电阻率对比度条件下4个方位的电阻率，结果如图10所示。仪器在不同地层和异常体电阻率对比度和电阻率异常类别条件下均能较好地对异常体进行识别，即地层和异常体电阻率对比度和电阻率异常类别对仪器周向探测能力的影响不明显。

图  10  不同地层对比度方位电阻率响应模拟结果

Figure  10.  Simulation results of azimuthal resistivity response under different formation contrasts

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4.4   地层倾角响应

当地层倾斜时，由于井筒与地层界面有一定夹角，会使一部分电流流入围岩中，导致测量结果出现偏差。设定井眼直径d=12.065 cm，R_m=0.1 Ω·m，R_s=1 Ω·m，R_t=10 Ω·m，倾斜地层厚度为2 m，设定地层倾角（θ）分别为0°，20°，40°，50°，60°，70°，80°和90°，模拟随钻方位侧向电阻率仪在地层模型中的测井响应特征，利用4个方位电极合成的平均电阻率曲线如图11所示。

图  11  倾斜地层4个方位电极合成电阻率响应

Figure  11.  Synthetic resistivity response of four azimuthal electrodes in inclined formation

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由于未做电流补偿，会出现层界面一侧视电阻率偏小、另一侧视电阻率偏大的不对称分布。随着地层倾角增大，两侧电阻率差异性明显增强，且地层界面的拐点处变得越来越平滑，分层能力降低。总体来说，地层倾角小于40°时，可以较为真实地反映地层实际厚度；随着地层倾角增大，目的层视厚度增大，当倾斜角为70°时，目的层视厚度已是真实厚度的3倍。

同时，根据方位电极提供的4方位电阻率曲线变化规律可以大致判断地层的倾斜方向。设定极板1、极板2、极板3和极板4分为对应正东、正南、正西和正北方向，以80°倾角为例，4条方位电阻率曲线模拟结果如图12所示。图中极板3测量的方位电阻率曲线最先发生变化，表明极板3首先与倾斜地层接触，随后极板2和极板4测量的方位电阻率曲线发生变化，且2条曲线完全重合，说明极板2和4距离地层同样远，极板1测量的方位电阻率曲线最后发生变化，说明极板1最后与倾斜地层分离。据此可以判断地层的倾斜方向为正西方向。

图  12  80°倾斜地层中4个方位电极的电阻率响应

Figure  12.  Resistivity response of four azimuthal electrodes in the inclined formation with an inclination angle of 80°

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4.5   环境影响

与电缆测井类似，随钻测井在测量过程中仍然会受到井眼、围岩和钻井液侵入等测量环境的影响。由于随钻类仪器基本是实时测量的，受侵入影响不大，因此，主要对仪器测量结果受井眼、围岩等的影响开展分析。

4.5.1   井眼影响

计算井眼校正图版时，暂不考虑围岩和钻井液侵入的影响。设定R_m分别为0.2和20.0 Ω·m，井眼直径从15.24 cm变化至40.64 cm，水基钻井液和油基钻井液条件下的模拟结果如图13所示。井眼直径越大，井眼校正系数越大。当R_a/R_m>1时，除井径40.64 cm条件下，视电阻率受井眼影响较为稳定。总体而言，仪器在ϕ15.24～ϕ25.40 cm井眼内，且R_a/R_m>1时，视电阻率校正系数均在20%以内，具有较好的井眼适用性。

图  13  井眼校正图版

Figure  13.  Borehole calibration diagram

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4.5.2   围岩影响

计算围岩校正图版时，不考虑井眼和钻井液侵入的影响。设定目的层厚度分别为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7和0.8 m，围岩电阻率R_s分别取10，1 000和20 000 Ω·m，原状地层电阻率R_t分别为1，2，5，10，50，100，200，500，1 000和2 000 Ω·m，模拟结果如图14所示。无论是低阻地层还是高阻地层，当目的层厚小于2.0 m时，视电阻率均受围岩影响较大。当目的层厚大于2.0 m时，围岩影响基本可以忽略，视电阻率与地层真实电阻率基本相同，基本无需校正。对于特定围岩电阻率模型，地层电阻率与围岩电阻率差异越大，视电阻率校正系数越大。

图  14  围岩−层厚校正图版

Figure  14.  Calibration diagram of surrounding rock–layer thickness

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5.   结　论

1）基于仪器各项探测特性模拟，确定了基于非接触耦合原理的新型随钻方位侧向电阻率测井电极系的最佳结构参数，源距选取1.25～1.50 m，极板长度取31.75～38.10 cm，极板弧度取30°～45°。

2）由于随钻侧向电阻率仪器在实际测量过程中受侵入影响较小，所设计仪器探测深度能够满足高阻地层的探测需求，对高阻地层有较强纵向分辨能力，同时能较好识别异常体方位和确定地层倾向。

3）所设计仪器受井眼的影响较小，具有较好的井眼适用性，无论是高阻还是低阻地层，当目的层厚度大于2.0 m时，围岩的影响基本可以忽略，无需进行校正。