Multi-Stage Alternative Acid Fracturing Technique in Carbonate Reservoirs Stimulation
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摘要: 为扩大酸液在碳酸盐岩储层压裂裂缝中的波及范围及作用距离，实现酸液对裂缝中岩面的非均匀刻蚀，提高酸蚀导流能力，提出了碳酸盐岩多级交替酸压技术。在分析多级交替酸压机理的基础上，采用压裂裂缝模拟软件，对前置液造缝阶段裂缝参数变化规律、造缝液体类型及交替注酸阶段交替注入参数进行了模拟优化，并进行了流态模拟与酸液腐蚀试验，优化了交替注入液体体系。模拟及试验结果表明：设计压裂缝长的70%是在裂缝快速增加阶段形成的，裂缝快速增加阶段可作为最佳的前置液造缝阶段，该阶段结束后即是多级交替注入酸液的最佳时机。多级交替泵注胶凝酸+压裂液及胶凝酸+交联酸段塞过程中，每级顶替液排量以阶梯递增方式注入、每级顶替液液量按递减方式注入、提高顶替液黏度和增加交替注入级数都有利于提高酸液在裂缝中的波及范围及均匀分布。研究结果可为碳酸盐岩储层的高效酸压提供理论依据。Abstract: This paper proposes a technique to increase the sweeping volume and penetration of acidizing fluid in the fracturing of carbonate reservoirs, to realize non-uniform acid etching on rock surface in fractures, and to improve the conductivity of acid etchings, multi-stage alternative acid fracturing technique in carbonate reservoirs. After the mechanisms of multi-stage alternative acid fracturing were investigated, fracture propagation rates in pad pumping, the type of prepad and the injection parameters in the alternative acid injection stage were simulated and optimized using the hydraulic fracturing simulation software. Fluid flow simulation and acid corrosion experiment were carried out, and alternative injected fluid systems were optimized. Simulation and experimental results showed that 70% of designed fracture length is created at the high-speed fracture increasing stage. This stage could be taken as the optimal fracture creation stage of the prepad followed by multi-stage alternative acid injection. During the multi-stage alternative injection of gelling acid, fracturing fluid, gelling acid and crosslinked acid plug, the sweeping area and uniform distribution of acidizing fluid in fracture could be improved by increasing the injection rate and the viscosity of displacement fluid in each stage and alternative plugs, while decreasing the injected volume of displacement fluid in each stage gradually. The research results would provide a theoretical basis for the efficient acid fracturing of carbonate reservoirs.
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随着油气勘探开发转向深层、超深层，超深井（井深6 000～9 000 m）、特深井（井深大于9 000 m）数量越来越多[1–7]。“十三五”期间，我国6 000～8 000 m超深井的完钻数量首次超过美国，已完钻的8 000 m以上超深井90余口，如轮探1井（完钻井深8 882 m，2019年亚洲最深直井纪录，该深度值超过珠穆朗玛峰高度）、蓬深6井（完钻井深9 026 m，2023年亚洲最深直井纪录）、果勒3C井（完钻井深9 396 m，2023年亚洲最深水平井纪录，垂深超过了9 000 m）等，并在塔里木盆地、四川盆地开钻了2口超万米的特深井（深地塔科1井和深地川科1井），设计完钻井深分别达到11 100 m和10 520 m[8]。虽然我国深层钻井技术发展迅速，但面临着深部地层信息不确定性强、钻井井下故障和复杂情况多、井喷风险大等严峻挑战，主要原因之一在于缺乏有效的钻井工程三维仿真模拟及分析手段[9]。
在众多钻井工程三维仿真模拟技术中，钻柱动力学模拟是重点关注的内容之一，原因在于钻柱的动力学特性与钻井效率及钻柱安全性密切相关。钻柱动力学涉及多个物理过程，包括钻头与地层的相互作用[10–12]、钻柱与井筒的碰撞摩擦[13–14]、钻井液的流动等[15]。建模时，还需要确定各种参数，如阻尼系数[16–17]、摩擦系数[18–19]等。钻柱动力学模拟通常需要进行大型计算，并且具有多个物理量耦合和强非线性的特点，计算复杂度较高。目前，已有多位学者开展了超深井钻柱动力学特性模拟和分析研究工作[20–25]，其中，胡以宝等人[26]使用节点迭代法，成功实现了超7 000 m长钻柱动力学特性的模拟，并将其应用于塔里木油田超深井钻柱动态安全性评价和作业参数优化设计中。但是，至今未见关于特深井全井钻柱动力学特性模拟的报道。因此，笔者使用SOR节点迭代法，进行了总长超9 000 m的钻柱力学特性动态模拟，并对其涡动和粘滑特性进行分析，以期为特深井钻柱安全提供理论依据。
1. 钻柱动力学有限元模型
钻柱在充满钻井液的狭长井眼中运动，不仅受到驱动扭矩、大钩载荷、重力、液体阻力、钻头–岩石的相互作用力、钻柱偏心质量引起的离心力的影响，而且会与井壁产生不规律碰撞摩擦，受力状态十分复杂。实际钻井时，钻柱的运动状态包括轴向、横向、扭转3种基础振动以及三者之间的耦合振动。为此，钻柱动力学特性研究面临高难度的挑战，而仿真分析是研究钻柱动力学特性，尤其是特深井钻柱动力学特性的有效方法。
1.1 基本假设
分析钻柱动力学特性时，一般作以下假设[27–29]：1）钻柱的变形为小变形；2）将钻柱视为三维弹性梁单元；3）井眼截面为圆形；4）忽略钻柱接头的影响；5）忽略钻柱横向力产生的剪切应变的影响；6）忽略钻井液流动对钻柱运动的影响。
1.2 坐标系
为便于描述钻柱在井下的运动状态，需要建立2个坐标系。整体坐标系
OXYZ ：原点在井口中心，X 轴垂直向下，Y 轴指向北，Z 轴指向东，如图1所示；局部坐标系oxyz ：原点位于井眼轴线上，x 轴与井眼轴线相切（指向井底方向），y 轴指向井眼高边，z 轴用右手法则确定，如图2所示。1.3 钻柱动力学有限元模型
笔者采用有限元方法，将连续钻柱离散为Euler-Bernoulli梁单元。钻柱运动的控制方程可表示为：
{\boldsymbol{M\ddot U + C\dot U + KU = F}} (1) 其中\qquad\qquad\qquad \;\;\;\boldsymbol{M}={\boldsymbol{M}}_{1}+{\boldsymbol{M}}_{2} (2) \boldsymbol{K}={\boldsymbol{K}}_{\text{l}}+{\boldsymbol{K}}_{\text{n}} (3) {\boldsymbol{K}}_{\text{n}}={\boldsymbol{K}}_{\text{n}1}+{\boldsymbol{K}}_{\text{n}2}+{\boldsymbol{K}}_{\text{n}3} (4) 式中：
\boldsymbol{M} 为质量矩阵；\boldsymbol{C} 为阻尼矩阵；\boldsymbol{K} 为刚度矩阵；\boldsymbol{F} 为外力矩阵；\ddot{\boldsymbol{U}} 为广义加速度；\dot{\boldsymbol{U}} 为速度；\boldsymbol{U} 为位移；{\boldsymbol{M}}_{1} 为包含三轴平动及绕x 轴转动的惯性质量矩阵；{\boldsymbol{M}}_{2} 为包含绕y\mathrm{、} z 轴转动的惯性质量矩阵；\boldsymbol{K}\mathrm{_{\boldsymbol{l}}} 为线性刚度矩阵；\boldsymbol{K}\mathrm{_n} 为非线性刚度矩阵；\boldsymbol{K}_{\mathrm{n}1} 为轴向力和弯矩耦合作用下的非线性刚度矩阵；\boldsymbol{K}_{\mathrm{n}2} 为轴向力和扭矩耦合作用下的非线性刚度矩阵；\boldsymbol{K}_{\mathrm{n}3} 为扭矩和弯矩耦合作用下的非线性刚度矩阵。钻柱运动的阻尼矩阵
\boldsymbol{C} 一般用Rayleigh阻尼来表示，其表达式为：\boldsymbol{C}={\alpha }_{\mathrm{r}}\boldsymbol{M}+{\beta }_{\mathrm{r}}\boldsymbol{K} (5) 式中：
\alpha\mathrm{_r} 和\beta\mathrm{_r} 为阻尼系数，可由钻柱系统的固有频率及对应的阻尼比确定，一般情况下，可包含钻井液的等效阻尼。1.4 边界条件及约束
钻柱上端井口处横向为铰支边界，受地面驱动系统提供的扭矩作用，轴向由弹簧连接；下端钻头处横向为铰支边界，受扭矩作用，轴向自由并受地层的作用（钻压的反作用力），钻头与岩石相互作用形成轴向和扭矩激励。
钻压Wb随时间
t 变化的表达式为：W_{\text{b}}(t)=W_{\text{bd}}+K_{\text{f}}d\mathrm{sin}\left(2\text{π}n_{\text{b}}f_{\text{b}}t\right) (6) 式中：Wb钻压，N；Wbd为平均钻压，N；Kf为地层刚度，N/m；
d 为钻头旋转一周的切削深度，m；{n_{\text{b}}} 为钻头的刀翼数（PDC钻头）或牙轮个数（牙轮钻头）；fb为钻压波动频率，Hz。钻头受到的摩阻力矩可表示为：
T_{\text{b}}(t)=\frac{1}{3}r_{\text{h}}\mu_{\text{f}}W_{\text{b}}(t)=\frac{1}{3}r_{\text{h}}\mu_{\text{f}}\left[W_{\text{bd}}+K_{\text{f}}d\mathrm{sin}\left(2\text{π}n_{\text{b}}f_{\text{b}}t\right)\right] (7) 式中：Tb（t）为钻头在t时刻受到的摩阻力矩，N·m；rh为井眼半径，m；μf为钻头与井壁的动摩擦系数。
另外，钻柱还受到井壁的约束作用。当钻柱形心的横向位移大于钻柱与井壁的环空间隙时，视其与井壁发生碰撞，笔者采用Hertz接触理论建立碰撞模型，如图3所示。径向接触力
{F}_{r} 、切向摩擦力{F}_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}} 和摩阻力矩{T}_{{\mathrm{f}}} 可表示为：{F_{\mathrm{r}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - {K_{\text{h}}}({r_{{\text{io}}}} + {r_{\text{i}}} - {r_{\text{h}}})}&{{r_{{\text{io}}}} \geqslant {r_{\text{h}}} - {r_{\text{i}}}} \\ 0&{{r_{{\text{io}}}} < {r_{\text{h}}} - {r_{\text{i}}}} \end{array}} \right. (8) F_{\text{tan}}=-\mu_{\text{h}}F_{\mathrm{r}}\text{sgn}\mathit{\Omega} (9) {T_{\mathrm{f}}} = {F_{\text{tan}}}{r_{\text{i}}} (10) 式中：
{F}_{{\mathrm{r}}} 为径向接触力，N；{F}_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}} 为切向摩擦力，N；{T}_{{\mathrm{f}}} 为摩阻力矩，N·m；K_{\mathrm{h}} 为井壁刚度，N/m；{r}_{\mathrm{i}\mathrm{o}} 为钻柱形心的横向位移，m；{r}_{\mathrm{i}} 为钻柱外半径，m；{\mu }_{\mathrm{h}} 为钻柱与井壁的动摩擦系数；\mathit{\Omega} 为钻柱相对于井壁的转动速度，rad/s。2. 求解方法
2.1 Newmark法
Newmark法是研究动力学问题的一种时间积分算法，用于对时间域进行离散处理，可将位移关于时间的二阶常微分方程组转化为离散时间点上关于位移的代数方程组[30]。
钻柱在任意时刻
t 的运动控制方程为：{\boldsymbol{M}}{{\boldsymbol{\ddot U}}_t}{\boldsymbol{ + C}}{{\boldsymbol{\dot U}}_t}{\boldsymbol{ + K}}{{\boldsymbol{U}}_t}{\boldsymbol{ = }}{{\boldsymbol{F}}_t} (11) Newmark法对
t+\Delta t 时刻的速度{\dot{\boldsymbol{U}}}_{t+\Delta t} 和位移{\boldsymbol{U}}_{t+\Delta t} 有如下假设：{{\boldsymbol{\dot U}}_{t + \Delta t}} = {{\boldsymbol{\dot U}}_t} + [(1 - \alpha ){{\boldsymbol{\ddot U}}_t} + \alpha {{\boldsymbol{\ddot U}}_{t + \Delta t}}]\Delta t (12) {{\boldsymbol{U}}_{t + \Delta t}} = {{\boldsymbol{U}}_t} + {{\boldsymbol{\dot U}}_t}\Delta t + \left[\left(\frac{1}{2} - \beta \right){{\boldsymbol{\ddot U}}_t} + \beta {{\boldsymbol{\ddot U}}_{t + \Delta t}}\right]\Delta {t^2} (13) 式中：
\alpha 和\beta 为权重参数。由式（12）和式（13）可得：
{{\boldsymbol{\ddot U}}_{t + \Delta t}} = \frac{1}{{\beta \Delta {t^2}}}({{\boldsymbol{U}}_{t + \Delta t}} - {{\boldsymbol{U}}_t}) - \frac{1}{{\beta \Delta t}}{{\boldsymbol{\dot U}}_t} - \left(\frac{1}{{2\beta }} - 1\right){{\boldsymbol{\ddot U}}_t} (14) {{\boldsymbol{\dot U}}_{t + \Delta t}} = \frac{\alpha }{{\beta \Delta t}}({{\boldsymbol{U}}_{t + \Delta t}} - {{\boldsymbol{U}}_t}) - \left(\frac{\alpha }{\beta } - 1\right){{\boldsymbol{\dot U}}_t} - \left(\frac{1}{{2\beta }} - 1\right){{\boldsymbol{\ddot U}}_t}\Delta t (15) 将式（14）和式（15）代入式（11），整理得：
\begin{split} ({\lambda _1}{\boldsymbol{M}} + {\lambda _4}{\boldsymbol{C}} + {\boldsymbol{K}})&{{\boldsymbol{U}}_{t + \Delta t}} = {{\boldsymbol{F}}_{t + \Delta t}} + {\boldsymbol{M}}({\lambda _1}{{\boldsymbol{U}}_t} + {\lambda _2}{{\boldsymbol{\dot U}}_t} + {\lambda _3}{{\boldsymbol{\ddot U}}_t}) +\\ &{\boldsymbol{C}}({\lambda _4}{{\boldsymbol{U}}_t} + {\lambda _5}{{\boldsymbol{\dot U}}_t} + {\lambda _6}{{\boldsymbol{\ddot U}}_t})\\[-1pt] \end{split} (16) 式中：
{\lambda }_{1}=\dfrac{1}{\beta {\Delta t}^{2}} ；{\lambda }_{2}=\dfrac{1}{\beta \Delta t} ；{\lambda }_{3}=\dfrac{1}{2\beta }-1 ；{\lambda }_{4}=\dfrac{\alpha }{\beta \Delta t} ；{\lambda }_{5}=\dfrac{\alpha }{\beta }-1 ；{\lambda }_{6}=\left(\dfrac{1}{2\beta }-1\right)\Delta t 。根据
t 时刻的位移{\boldsymbol{U}}_{t} 、速度{\dot{\boldsymbol{U}}}_{t} 、加速度{\ddot{\boldsymbol{U}}}_{t} 及t+\Delta t 时刻的外力{\boldsymbol{F}}_{t+\Delta t} ，由式（16）可求得t+\Delta t 时刻的位移{\boldsymbol{U}}_{t+\Delta t} ，进而可由式（14）和式（15）求得速度{\dot{\boldsymbol{U}}}_{t+\Delta t} 和加速度{\ddot{\boldsymbol{U}}}_{t+\Delta t} 。由此，任意时刻的运动状态均可由初始构形求得。2.2 节点迭代法
采用Newmark法对时间域离散后，使用节点迭代法对每一时刻的位移进行求解。节点迭代法的计算思路如图4所示。
节点迭代法以2单元3节点为最小计算单元，假设第
i-1 节点和第i+1 节点位移为准确值，根据局部力学平衡原理计算得到第i 节点的位移，再由第i 节点的位移和第i+2 节点的位移计算第i+1 节点的位移，以此类推。其中，关于第i 节点的平衡方程可表示为：{{\boldsymbol{F}}_i} = [\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{K}}_{i,i - 1}}}&{{{\boldsymbol{K}}_{i,i}}}&{{{\boldsymbol{K}}_{i,i + 1}}} \end{array}]{[\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{U}}_{i - 1}}}&{{{\boldsymbol{U}}_i}}&{{{\boldsymbol{U}}_{i + 1}}} \end{array}]^{\text{T}}} (17) 第
i 节点的位移：{{\boldsymbol{U}}_i} = {{\boldsymbol{K}}_{i,i}}^{ - 1}[{\boldsymbol{F}} - ({{\boldsymbol{K}}_{i,i - 1}}{{\boldsymbol{U}}_{i - 1}} + {{\boldsymbol{K}}_{i,i + 1}}{{\boldsymbol{U}}_{i + 1}})] (18) 在得到第
i 节点的位移后，还需判断该节点是否与井壁接触。若接触，则根据Hertz接触模型[31]在该节点的外力{\boldsymbol{F}}_{i} 上加入相应的接触力和接触力矩，以保证节点处钻柱不穿透井壁。由钻柱最上端节点开始遍历所有单元至钻柱最下端节点，再由钻柱最下端节点开始向上计算至最上端节点，称为1个迭代步。经过有限次迭代后，结果趋于稳定，即认为得到钻柱在该时刻的稳定整体构形。
2.3 超松弛迭代法
然而，节点迭代法以其逐步逼近精确解的特点，导致收敛速度随着迭代次数增加而减慢。在Matlab编程语言平台上，模拟7 000 m超长钻柱动力学特性的迭代计算时间接近8 h。因此，迫切需要寻找一种在保证准确性的同时提高计算效率的迭代加速方法。
超松弛（successive over relaxation，SOR）迭代法是一种迭代收敛优化方法。针对节点迭代法收敛速度慢的问题，笔者将SOR迭代法与节点迭代法结合（以下简称SOR节点迭代法），对迭代计算过程进行加速。
由2.1节可知，要得到钻柱在一段时间内的动力学响应，关键在于求解时间离散点上关于位移的代数方程式（16），该式可改写为：
{{{\tilde {\boldsymbol{K}}}}_{t + \Delta t}}{{\boldsymbol{U}}_{t + \Delta t}} = {{{\tilde {\boldsymbol{F}}}}_{t + \Delta t}} (19) 式中：
{\stackrel{～}{\boldsymbol{K}}}_{t+\Delta t} 为等效刚度矩阵，N/m；{\stackrel{～}{\boldsymbol{F}}}_{t+\Delta t} 为等效外力矩阵，N。{{\boldsymbol{\tilde K}}_{t + \Delta t}} = ({\lambda _1}{\boldsymbol{M}} + {\lambda _4}{\boldsymbol{C}} + {\boldsymbol{K}}) (20) \begin{split} {{{\tilde {\boldsymbol{F}}}}_{t + \Delta t}} =& {{\boldsymbol{F}}_{t + \Delta t}} + {\boldsymbol{M}}({\lambda _1}{{\boldsymbol{U}}_t} + {\lambda _2}{{\boldsymbol{\dot U}}_t} + {\lambda _3}{{\boldsymbol{\ddot U}}_t}) +\\ &{\boldsymbol{C}}({\lambda _4}{{\boldsymbol{U}}_t} + {\lambda _5}{{\boldsymbol{\dot U}}_t} + {\lambda _6}{{\boldsymbol{\ddot U}}_t}) \end{split} (21) 可将式（19）视为一个形如
\boldsymbol{A}\boldsymbol{x}=\boldsymbol{b} 的线性方程。在钻柱动力学模型中，\boldsymbol{A} 为大型稀疏矩阵，非零元素沿矩阵主对角线呈带状分布。针对\boldsymbol{A} 中有大量零元素的特点，迭代法可以减少计算机的内存消耗。节点迭代法的数学本质为Gauss-Seidel迭代法。SOR迭代法是Gauss-Seidel迭代法的一种改进方法，加入了松弛因子
\omega ，可加快迭代计算的收敛速度[32]。对于线性方程
\boldsymbol{A}\boldsymbol{x}=\boldsymbol{b} ，假设已知其第k 次迭代的向量{\boldsymbol{x}}^{\left(k\right)} 及第k+1 次迭代的向量分量{{\boldsymbol{x}}_{j}}^{\left(k+1\right)}(j= \mathrm{1,2}, \dots , i-1) ，向量分量{{\boldsymbol{x}}_{j}}^{\left(k+1\right)} 的计算可分为以下2步：1）先由Gauss-Seidel迭代法定义辅助量
{{\bar{\boldsymbol{x}}}_{j}}^{(k+1)} ：\begin{split} {\boldsymbol{\bar x}}_j^{(k + 1)} =& \frac{1}{{{a_{ii}}}}\left({b_i} - \sum\limits_{j = 1}^{i - 1} {{a_{ij}}} {\boldsymbol{x}}_j^{(k + 1)} - \sum\limits_{j = i + 1}^n {{a_{ij}}} {\boldsymbol{x}}_j^{(k)}\right)\\ &i = 1,2,...,n \end{split} (22) 式中：
{a}_{ii} 和{a}_{ij} 为系数矩阵\boldsymbol{A} 中所对应的元素；{b}_{i} 为常数项矩阵\boldsymbol{b} 中所对应的元素。2）再由
{{\boldsymbol{x}}_{j}}^{\left(k\right)} 和{{\bar{\boldsymbol{x}}}_{j}}^{\left(k+1\right)} 的加权平均定义{{\boldsymbol{x}}_{j}}^{\left(k+1\right)} ：{\boldsymbol{x}}_j^{(k + 1)} = {\boldsymbol{x}}_j^{(k)} + \omega ({\boldsymbol{\bar x}}_j^{(k + 1)} - {\boldsymbol{x}}_j^{(k)}) (23) 式中：
\omega 为松弛因子，\omega \in \left(\mathrm{0,2}\right) 。当
0 < \omega < 1 时，式（23）称为低松弛迭代法；当\omega =1 时，式（23）称为Gauss-Seidel迭代法；当1 < \omega < 2 时，式（23）称为超松弛（SOR）迭代法。\omega 会影响收敛性和迭代速度，因此SOR方法的关键在于选择合适的松弛因子\omega 。然而，松弛因子的选择需要试验和一定的经验，\omega 的最优值因问题而异。有关SOR迭代法的收敛性证明可参考文献[33]，此处不再赘述。SOR节点迭代法的计算流程见图5。2.4 算例验证
为检验SOR节点迭代法的准确性，以水平放置的中空固支梁为例（忽略其自重的影响），梁中点处受力
\boldsymbol{F} 的作用（见图6）。模型参数为：固支梁总长20.00 m，单元长度1.00 m，外径177.8 mm，内径71.4 mm，密度7 850 kg/m3，弹性模量201 GPa，外力\boldsymbol{F} 为5 kN。迭代终止精度\delta \ 取10－8，SOR节点迭代法的松弛因子\omega \ 取1.90。SOR节点迭代法计算结果与解析解的对比如图7所示。![]()
图 7 SOR节点迭代法计算结果与解析解的对比Figure 7. Comparison of SOR node iteration calculation results and analytical solutions从图7可以看出：根据材料力学相关理论求得最大挠度处位移的解析解为21.66 mm；SOR节点迭代法得到的结果为21.69 mm，相对误差为0.14%，在可接受范围内。通过比较SOR节点迭代法和解析解的结果及其误差，认为SOR节点迭代法在实际工程应用中具有足够的准确性。
3. 特深井钻柱动态特性分析
3.1 基本参数
某油田实际钻具组合为ϕ241.3 mm PDC钻头×0.30 m+ϕ177.8 mm（71.4 mm）钻铤×18.00 m +ϕ241.3 mm（71.4 mm）稳定器×1.80 m+ϕ177.8 mm（71.4 mm）钻铤×9.00 m+ϕ241.3 mm（71.4 mm）稳定器×1.80 m+ϕ177.8 mm（71.4 mm）钻铤×123.00 m+ϕ139.7 mm（92.1 mm）加重钻杆×142.00 m+ϕ139.7 mm（121.4 mm）钻杆×3 310.00 m+ϕ149.3 mm（129.9 mm）钻杆×5 797.00 m，括号中尺寸为内径。钻柱总长9 402.90 m，井斜角0.5°。计算用到的钻井参数：转速90 r/min，钻压120 kN，钻井液密度1 800 kg/m3。动力学计算中Newmark参数
\alpha 和\beta 分别取0.50和0.25。计算60 s时长对应的钻柱动力学响应，时间步长为0.02 s。SOR节点迭代法计算时的松弛因子\omega 取1.90，迭代终止精度\delta 取10－6。笔者选取钻柱4个代表位置处的动态特性进行分析：A点位于井深9.00 m处（靠近井口）；B点位于井深4 697.00 m处（全井钻柱中点附近）；C点位于井深9 394.00 m处（钟摆段中点）；D点位于井深9 261.00 m处（钻柱中性点附近）。
3.2 特深井钻柱涡动特性分析
钻柱的涡动是指钻柱在沿轴向向下运动（钻进）的同时绕井眼轴线所做的公转运动，包括规则涡动和不规则涡动2类。涡动引起的横向振动会给钻柱施加额外的惯性力，加剧钻柱的疲劳破坏，使其使用寿命缩短。当钻柱涡动半径等于钻柱与套管的环空间隙时，钻柱与套管会发生碰撞，导致两者相互磨损，甚至发生套管脱落等事故。因此，在特深井钻井过程中需要特别关注钻柱的涡动特征。
钻柱A点、B点、C点和D点在30～60 s时间段内的涡动轨迹、涡动速度及横向加速度如图8—图19所示。
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图 10 A点处钻柱形心的横向加速度Figure 10. Lateral acceleration of drilling string centroid at position A![]()
图 11 B点处钻柱形心的涡动轨迹Figure 11. Whirl trajectory of drilling string centroid at position B![]()
图 13 B点处钻柱形心的横向加速度Figure 13. Lateral acceleration of drilling string centroid at position B![]()
图 14 C点处钻柱形心的涡动轨迹Figure 14. Whirl trajectory of drilling string centroid at position C![]()
图 16 C点处钻柱形心的横向加速度Figure 16. Lateral acceleration of drilling string centroid at position C![]()
图 17 D点处钻柱形心的涡动轨迹Figure 17. Whirl trajectory of drilling string centroid at position DA点处钻柱受地面驱动系统横向位移约束的影响较大，且承受了较大的拉力，因此该点处的钻柱呈现出“紧绷”状态。从图8—图10可以看出：A点处钻柱的涡动轨迹主要集中在井眼轴线周围，未与井壁发生碰撞，涡动速度比较稳定，均值为3.9 r/min，总体呈现出较为规则的正向涡动；横向加速度均值为0.1g，最大为3.6g，运动较为平稳。
由图11—图13可知：B点处钻柱的不规则涡动特征明显，涡动轨迹布满整个井眼，并多次与井壁发生碰撞；涡动速度波动剧烈，大部分在−63.5～89.9 r/min，正向涡动与反向涡动无规则交替变化；横向加速度均值为0.2g，最大为9.7g。
C点距钻头较近，该点处钻柱不仅承受较大的轴向压力，还受到钻头激励的影响，但是由于上下稳定器对横向位移的限制，其涡动轨迹较为居中，钻柱很少与井壁发生碰撞（见图14）。由于该点处钻柱受力特征复杂，其涡动速度波动最为剧烈，最大瞬时涡动速度为363.4 r/min，为地面转速的4倍多，正反涡动交替频繁（见图15）。横向加速度均值为1.6g，最大为7.8g（见图16）。
D点处的钻柱位于中性点附近，该处钻柱受轴向力影响小，且不受稳定器对其横向位移的限制，因此其涡动轨迹几乎布满井筒横截面（见图17）。该处钻柱的正反涡动交替频繁，最大瞬时涡动速度为−189.1 r/min（见图18）。横向加速度均值为33.7g，最大为178.9g，30～60 s时间段内多次超过50g（见图19），该处钻柱的安全隐患较大。
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图 19 D点处钻柱形心的横向加速度Figure 19. Lateral acceleration of drilling string centroid at position D3.3 特深井钻柱粘滑特性分析
在特定的条件下，钻柱会发生粘滑振动，包括粘滞和滑脱2种状态。粘滞是指地面驱动系统传递到钻头的驱动扭矩小于钻头所受的摩阻力矩，此时钻头与岩石相对位置不动。滑脱是指当地面驱动系统提供的扭转势能不断积累，直至大于钻头所受的摩阻力矩时，钻头快速旋转破岩，释放积累的扭转势能。粘滑振动循环往复发生，会导致钻头磨损，钻进效率低下，甚至导致钻具螺纹接头疲劳失效。因此需要重点关注钻柱的粘滑振动状态。
钻柱A点、B点、C点和D点在30～60 s时间段内的转速和所受扭矩如图20—图27所示。
A点处钻柱的转速受转盘恒定转速影响，分布在90 r/min左右，波动范围为89.1～90.7 r/min，波动幅度较小（见图20）。A点处钻柱所受扭矩的均值为16.0 kN·m，波动范围为8.4～22.7 kN·m，波动幅度较大（见图21）。
B点处钻柱的转速呈现出正弦波的形式，波动范围为3.2～156.0 r/min，波动幅度较大，且有不充分粘滑振动的特征（见图22）。B点处钻柱所受扭矩也以正弦波的形式波动，主要在9.2～17.5 kN·m波动（见图23）。
C点处的钻柱发生了充分粘滑，40～55 s时间段内呈现一典型的粘滑周期现象，粘滞现象持续约2 s，随后进入滑脱，转速迅速上升，最大转速达218.3 r/min，为地面转速的2.4倍，达到峰值后转速快速下降，整个滑脱现象持续约13 s（见图24）。C点处钻柱所受扭矩的均值为2.5 kN·m，波动范围为1.5～3.5 kN·m，波动幅度较小，但波动频率较高（见图25）。
D点处的钻柱粘滑现象基本与C点处一致，最大转速为217.3 r/min（见图26）。该位置处钻柱所受扭矩的均值为9.9 kN·m，波动范围为5.6～17.6 kN·m，既呈现出正弦波的形式，又有高频的小幅波动（见图27）。
4. 结 论
1）利用SOR节点迭代法，可以成功模拟总长超9 000 m的特深井钻柱动力学特性。
2）钻柱不同位置的涡动及粘滑运动分析结果表明，井口附近钻柱因受较大拉力及顶驱系统的横向约束，未与井筒发生碰撞，涡动较为规则，粘滑现象不明显；钻柱中部位置的不规则涡动明显且与井壁频繁碰撞；底部钻柱（钟摆段中点附近）受较大压力作用，涡动更加明显且易出现粘滑，特别是中性点位置附近钻柱的涡动最为剧烈。
3）横向加速度特征表明，井口附近及中部钻柱的横向振动加速度相对较小，碰撞作用不明显。底部钻柱（钟摆段中点附近）与井壁碰摩相对较严重。中性点位置附近钻柱的横向加速度最大，钻柱与井壁的碰摩严重，安全隐患较大，钻井作业时需要重点关注。
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[1] 王洋,袁清芸,李立.塔河油田碳酸盐岩储层自生酸深穿透酸压技术[J].石油钻探技术,2016,44(5):90-93. WANG Yang,YUAN Qingyun,LI Li.Deep penetrating acid fracturing involving self-generated acid in carbonate reservoirs of the Tahe Oilfield[J].Petroleum Drilling Techniques,2016,44(5):90-93. [2] 张雄,耿宇迪,焦克波,等.塔河油田碳酸盐岩油藏水平井暂堵分段酸压技术[J].石油钻探技术,2016,44(4):82-87. ZHANG Xiong,GENG Yudi,JIAO Kebo,et al.The technology of multi-stage acid fracturing in horizontal well for carbonate reservoir by temporary plugging ways in the Tahe Oilfield[J].Petroleum Drilling Techniques,2016,44(4):82-87. [3] 贾光亮,张飞洲,梁护站.塔河油田超大规模复合酸压技术[J].石油钻探技术,2011,39(6):78-81. JIA Guangliang,ZHANG Feizhou,LIANG Huzhan.Application and analysis of large scale composite acid fracturing technology in Tahe Oilfield[J].Petroleum Drilling Techniques,2011,39(6):78-81. [4] 韩忠艳,耿宇迪,赵文娜.塔河油田缝洞型碳酸盐岩油藏水平井酸压技术[J].石油钻探技术,2009,37(6):94-97. HAN Zhongyan,GENG Yudi,ZHAO Wenna.Fractured-vuggy carbonate reservoirs in Tahe Oilfield[J].Petroleum Drilling Techniques,2009,37(6):94-97. [5] 李翔.复合酸压技术在塔河油田碳酸盐岩油藏中的应用[J].石油钻探技术,2008,36(2):72-73. LI Xiang.Application of compounding acid fracturing in carbonate reservoir of Tahe Oilfield[J].Petroleum Drilling Techniques,2008,36(2):72-73. [6] 盛湘,张烨.塔河油田奥陶系碳酸盐岩地层转层酸压技术[J].石油钻探技术,2008,36(6):79-81. SHENG Xiang,ZHANG Ye.Acid fracturing technique used for carbonate formations in Tahe Oilfield[J].Petroleum Drilling Techniques,2008,36(6):79-81. [7] 王永辉,李永平,程兴生,等.高温深层碳酸盐岩储层酸化压裂改造技术[J].石油学报,2012,33(增刊2):166-173. WANG Yonghui,LI Yongping,CHENG Xingsheng,et al.A new acid fracturing technique for carbonate reservoirs with high temperature and deep layer[J].Acta Petrolei Sinica,2012,33(supplement 2):166-173. [8] 张义,赵海洋,张烨.超深高温高破裂压力储层酸压关键技术[J].石油钻采工艺,2012,34(2):74-76. ZHANG Yi,ZHAO Haiyang,ZHANG Ye.Key technologies of acid-fracturing for ultra-deep reservoirs with high temperature and high fracture pressure[J].Oil Drilling Production Technology,2012,34(2):74-76. [9] 李年银,代金鑫,刘超,等.致密碳酸盐岩气藏体积酸压可行性研究及施工效果:以鄂尔多斯盆地下古生界碳酸盐岩气藏为例[J].油气地质与采收率,2016,23(3):120-126. LI Nianyin,DAI Jinxin,LIU Chao,et al.Feasibility research on volume acid fracturing to tight carbonate gas reservoir and its construction effect:a case study of lower Paleozoic carbonate gas reservoir in Ordos Basin[J].Petroleum Geology and Recovery Efficiency,2016,23(3):120-126. [10] 李小蓉.白云岩储层多级交替注入酸压设计计算软件研究[J].钻采工艺,2000,23(4):50-52,73. LI Xiaorong.Study on acid fracturing design software in alternate injection of dolomite reservoir[J].Drilling Production Technology,2000,23(4):50-52,73. [11] 王栋,徐心茹,杨敬一,等.普光气田多级交替注入闭合酸压技术及其应用[J].油气地质与采收率,2012,19(6):108-110. WANG Dong,XU Xinru,YANG Jingyi,et al.Multistage alternating injection closed acid fracturing technology and its applications in Puguang Gas Field[J].Petroleum Geology and Recovery Efficiency,2012,19(6):108-110. [12] 何青,李克智,徐兵威,等.致密碳酸盐岩气藏前置酸加砂酸压工艺研究及应用[J].钻采工艺,2014,37(5):71-73. HE Qing,LI Kezhi,XU Bingwei,et al.Research and application of pad acid sand fracturing technology tight carbonate reservoir[J].Drilling Production Technology,2014,37(5):71-73. [13] KLINGENSMITH B C,HOSSAINI M,FLEENOR S.Considering far-field fracture connectivity in stimulation treatment designs in the Permian Basin[R].URTEC 2153821,2015.
[14] SAHAI R,MISKIMINS J L,OLSON K E.Laboratory results of proppant transport in complex fracture systems[R].SPE 168579,2014.
[15] 蒋廷学.页岩油气水平井压裂裂缝复杂性指数研究及应用展望[J].石油钻探技术,2013,41(2):7-12. JIANG Tingxue.The fracture complexity index of horizontal wells in shale oil and gas reservoirs[J].Petroleum Drilling Techniques,2013,41(2):7-12. [16] 李小刚,杨兆中,陈锐,等.前置液酸压缝中酸液指进的物模与分形研究[J].西南石油大学学报,2007,29(6):105-108. LI Xiaogang,YANG Zhaozhong,CHEN Rui,et al.Physical simulation and fractal features of acid fingering in pad acid fracturing treatment[J].Journal of Southwest Petroleum University,2007,29(6):105-108. [17] 李小刚,杨兆中,蒋海,等.酸压裂缝内酸液指进的计算机模拟与分形研究[J].西安石油大学学报(自然科学版),2008,23(5):65-69. LI Xiaogang,YANG Zhaozhong,JIANG Hai,et al.Computer simulation and fractal study of the fingering of the acid in an acid-fracturing fracture[J].Journal of Xi’an Shiyou University (Natural Science Edition),2008,23(5):65-69. [18] 杨兆中,李小刚,蒋海,等.指进现象模拟研究的回顾与展望[J].西南石油大学学报(自然科学版),2010,32(1):85-88. YANG Zhaozhong,LI Xiaogang,JIANG Hai,et al.Review and prospect of fingering phenomenon simulation[J].Journal of Southwest Petroleum University (Science Technology Edition),2010,32(1):85-88. [19] 蒋廷学,丁云宏,李治平,等.活性水携砂指进压裂的优化设计方法[J].石油钻探技术,2010,38(3):87-91. JIANG Tingxue,DING Yunhong,LI Zhiping,et al.Optimization and applications of active water fingering fracturing techniques[J].Petroleum Drilling Techniques,2010,38(3):87-91. -
期刊类型引用(9)
1. 高元，李小江，刘仍光. 超高温井固井水泥浆体系研究与应用. 钻探工程. 2025(01): 109-114 . 
百度学术
2. 王锐，陈亚娟，何悦峰，吴永超，王金帅. 冀中八里西潜山CCUS井筒完整性研究. 石油化工应用. 2024(02): 63-68 . 百度学术
3. 张锦宏，张波，曹明，孙晨祥，刘涛，廖碧朝，牟小清. 中国石化“深地工程”油气测试关键技术及展望. 石油钻探技术. 2024(02): 48-57 . 本站查看
4. 杨尚谕，闫炎，韩礼红，曹婧，牟易升. 页岩油气井筒全生命周期完整性技术研究进展. 石油管材与仪器. 2024(03): 1-6+111-112 . 百度学术
5. 刘开强，郑友志，冯予淇，师伟，刘洋，蒋平，屈中文，龚泽相，张兴国. 深井固井水泥浆凝固阶段的传压效率时变规律. 天然气工业. 2024(08): 125-132 . 百度学术
6. 周仕明，陆沛青. 井筒密封完整性监测与智能感知技术进展与展望. 石油钻探技术. 2024(05): 35-41 . 本站查看
7. 刘涛，张宏波，白云飞，梅开元，张春梅，程小伟. 煅烧菱镁矿对油井水泥石综合性能的影响. 中国粉体技术. 2024(06): 162-172 . 百度学术
8. 孙小强，曾杰，王建华，王海涛，李辉，席岩. 长水平段水泥环应力动态变化及失效评价. 石油机械. 2024(11): 82-90+139 . 百度学术
9. 宋雨媛，郭辛阳，张文黎，步玉环. 磷酸盐改性高铝水泥强度性能及其机制. 中国石油大学学报(自然科学版). 2024(06): 174-181 . 百度学术
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