深水救援井井眼轨道设计探讨

李峰飞; 蒋世全; 周建良; 李迅科

doi:10.11911/syztjs.2017010004

深水救援井井眼轨道设计探讨

中海油研究总院, 北京 100028

基金项目:

国家科技重大专项“深水钻完井工程技术”（编号：2011ZX05026-001）部分研究内容。

详细信息

作者简介:
李峰飞(1983-),男,河南嵩县人,2005年毕业于中国地质大学(武汉)机械设计制造及其自动化专业,2010年获中国地质大学(武汉)钻井工程专业博士学位,高级工程师,主要从事深水钻完井相关研究工作。

中图分类号: TE22
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出版历程
- 收稿日期: 2016-08-01
- 修回日期: 2016-12-21
- 刊出日期: 1899-12-31

Discussion on the Design of Well Trajectories in Deepwater Relief Wells

CNOOC Research Institute, Beijing, 100028, China

摘要

摘要: 国内深水救援井井眼轨道设计既无标准可供参考，也无实际设计经验可供借鉴，为此，从救援井实施限定条件着手，制定了深水救援井井口位置选择图版和连通点（目标点）位置选择原则，对“J”形、平行接近连通形、直接连通形以及穿越（pass-by）形等4种救援井常用井眼轨道进行了对比分析，认为穿越（pass-by）形轨道在扩大探测范围和提高定位精度方面有很大的优势，因而将其作为深水救援井井眼轨道的首先，并将其划分为接近、测距定位、追踪跟随和连通4个阶段，研究了各阶段的切入角、井间距等关键设计要素，确定救援井井眼轨道最大井斜角小于60°，狗腿度不超过3°/30m，形成了深水救援井井眼轨道设计基本方法，并利用该方法对中国海油海外区块一口深水救援井的井眼轨道进行了设计。研究结果表明，研究形成的深水救援井井眼轨道设计基本方法可为国内深水救援井井眼轨道设计提供指导。
- 深水钻井 /
- 救援井 /
- 井眼轨道
Abstract: Because there is no standard or actual design experience to serve as a reference in well trajectory design for deepwater relief wells in China,work was done to develop selection charts that would connect points(targets)in accordance with principless for deepwater relief well locations.They were developedin a way to respect the restricted conditions in drilling relief wells,they were individually evaluated for each of the four kinds of common relief well trajectories:"J" shape,parallel close connected shape,directly connected,and "pass-by" shapes.Research results showed that the well trajectory with "pass-by" shape had a great advantage in improving the measurement range and position accuracy.Consequently,it has been determined to be the preferred well trajectory for deepwater relief wells,and divided into four stages,i.e.approaching,positioning,tracking and intercepting.The key design factors as the entrance angles at all stages and well spacing,etc.,have been studied,and it was determined that when the maximum inclination angle of the relief well is less than 60°,the dogleg should be not greater than 3°/30m,which determines the basic design method of well trajectory in deepwater relief wells.The method has been used for designing well trajectories in a deepwater relief wells in the CNOOC overseas block.Research results showed the newly-developed method could provide valuable guidance for designing well trajectories in deepwater relief wells in China.
- deepwater drilling /
- relief well /
- well trajectory

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近年来，我国海洋油气勘探开发技术取得了显著进展^[1]。自“十三五”以来，我国海上油气产量持续增加，到2020年已经突破6 500×10⁴ t^[2]。海上油气钻探成本非常高^[3]，而自升式钻井平台凭借其强大的定位能力和出色的机动性，成为近海油田开发中最具优势的钻井平台之一^[4]。作为自升式钻井平台的关键部件，隔水导管是从自升式平台甲板延伸到海床以下的一根大直径管柱，它可以隔离海水，为钻井液提供循环通道^[5]。通常情况下，海洋钻井隔水导管以桩基形式打入或钻入海底^[6]，因此，典型的隔水导管可分为泥线上方和泥线下方2部分。隔水导管的上部被空气和海水包围，下部则嵌入海底土壤中，深度可达近百米，导致隔水导管对外部载荷的敏感性增强^[7]。在竖直方向上，隔水导管充当水上井口的承载结构，承受较大的轴向载荷。在水平方向上，隔水导管主要承受风浪流等海洋环境载荷。在外部载荷的影响下，隔水导管可能会发生过度的变形，给海上油气作业的安全带来潜在的危害。因此，隔水导管系统的力学响应分析是学术界和工程界的一个重要课题，建立隔水导管的力学模型并评估其力学响应，对于保障海上施工作业的安全至关重要。

石油科技人员对隔水导管在外部载荷下的力学响应进行了探讨。杨进等人^[8]将隔水导管视为在海床处固定约束，以渤海油田为例，分析了风浪流等载荷对隔水导管安全性及强度的影响。龚龙祥等人^[9]将隔水导管简化为下部在泥线处固定、上部简支的梁模型，分析了海流作用下的涡激效应对隔水导管疲劳和寿命的影响。黄鑫等人^[10]视隔水导管在海床以下6倍管径处为固定约束，优化了隔水导管导向孔的开孔位置。姜伟^[11]视隔水导管在海床处为固定约束，建立了隔水导管的固有频率分析模型。杨成等人^[12]视隔水导管在海床处为固定约束，采用有限元法模拟分析了隔水导管的力学特性。Wang Teng^[13]视隔水导管在泥线以下6倍管径处为固定约束，利用有限元法分析了自升式平台和导管架平台偏移作用下隔水导管挠曲变形的问题。M. Baerheim等人^[14]视隔水导管在海床处为固定约束，分析了110 m水深条件下隔水导管在恶劣环境下的力学响应。谢仁军等人^[15]假定隔水导管在泥线以下6倍管径处为固定约束，详细分析了隔水导管的抗冰能力。段宪文等人^[16]视隔水导管在入泥端位置处为固定约束，模拟分析了隔水导管在波浪和海流等载荷下的力学响应。郑运虎等人^[17]视隔水导管在泥线位置处为固定约束，利用有限元方法模拟得到了隔水导管的临界失稳载荷。罗勇^[18]视隔水导管底端在海床处为固支的梁模型，分析了延长测试过程中隔水导管的力学特性。杨仲涵等人^[19]视隔水导管在泥线以下6倍管径处为固支约束，建立了纵向力学与横向力学相结合的隔水导管稳定性分析方法。牛成成等人^[20]假设隔水导管为在泥线处固定、上端铰支的简支梁结构，利用有限元方法分析了冷海油田隔水导管的力学响应。Zhang Minghe等人^[21]将隔水导管底端视为固定约束，分析了考虑土壤扰动的隔水导管力学特性。Li Shuzhan等人^[22]考虑环境载荷、土壤阻力等因素，利用有限差分法分析了浅水海底生产系统隔水导管的稳定性。

上述研究为隔水导管的力学响应分析提供了有价值的参考。然而，在隔水导管的力学响应特性分析中，大多数研究只关注泥线以上部分，并将隔水导管在海床处或泥线以下6倍管径处视为固支约束。这样的做法虽然简化了分析过程，但也可能导致较大的误差。为此，笔者结合Morison方程和API规范，建立了隔水导管在空气段、水中段和海土段的分段控制方程。通过迭代求解，得到了隔水导管在外部环境载荷下的力学响应，避免了先前学者将隔水导管在泥线以下6倍管径处或海床处视为固定约束而导致的计算误差，提高了隔水导管理论模型的计算精度。在对理论模型进行准确性验证后，结合中国东海的现场案例，研究了波高、海流速度和壁厚、顶张力和砂土内摩擦角等因素对隔水导管力学特性的影响。

1. 力学模型

1.1 基本假设

为了缓解隔水导管的受力状况，通常会在平台上使用张紧器给隔水导管施加向上的拉力。张紧器的主要作用是提供顶张力来改善隔水导管的受力状态，减小隔水导管的横向变形。因此，在建立力学模型时，张紧器和井口设备的组合作用由井口有效顶张力代替（见图1），隔水导管与海底土的相互作用力由API规范中的非线性p-y曲线来计算^[23]。此外，以海床处隔水导管的位置为坐标零点，x轴正方向与重力方向相反，y轴正方向为水平向右建立坐标系。为了便于研究隔水导管的动力响应，作以下合理假设：1）隔水导管是均匀的、各向同性的线弹性的等截面钢管；2）海床土为单层均质砂土；3）隔水导管的受力和变形都在垂直平面内，未变形时的初始位置是竖直的。

图 1 探井钻井隔水导管结构示意

Figure 1. Schematic diagram of riser structure for exploratory well drilling

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1.2 分析方程

根据隔水导管相对于海床和海平面的位置，笔者将隔水导管分为3段：泥线以下段（H₁）、水中段（H₂）和空气中段（H₃），其中水中段和空气中段统称为泥线以上段。泥线以上段和泥线以下段隔水导管微元体的受力如图2所示。

图 2 隔水导管的受力分析

Figure 2. Force analysis of riser

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1.2.1 泥线以上段隔水导管的力学模型

如图2（a）所示，根据微元体的平衡条件和达朗贝尔原理，泥线以上段隔水导管的控制方程为：

$\left\{\begin{array}{l} \dfrac{{{\text{d}}N}}{{{\text{d}}x}} - w = 0\\ EI\dfrac{{{\partial ^4}y}}{{\partial {x^4}}} - N\dfrac{{{\partial ^2}y}}{{\partial {x^2}}} - w\dfrac{{\partial y}}{{\partial x}} + m\dfrac{{{\partial ^2}y}}{{\partial {t^2}}} - {f_y} = 0 \end{array} \right.$

(1)

式中：N为轴向力，N；w为单位长度的重量，N/m；x为垂直位置的坐标，m；EI为抗弯刚度，N·m²；y为隔水导管的侧向位移，m；m为单位长度的隔水导管质量，kg/m；t为时间，s； ${f_y}$ 为单位长度y方向上的外力，N/m。

对于海平面以上隔水导管部分， $w = {w_\text{a}}$ ， ${f_y} = {f_\text{a}}$ ，其中 ${f_\text{a}}$ 为单位长度上隔水导管在空气段y方向上的外力，N/m；对于水中隔水导管部分， $w = {w_\text{b}}$ ， ${f_y} = {f_\text{b}}$ ，其中， ${f_\text{b}}$ 为单位长度上隔水导管在水中段y方向上的外力，N/m； ${w_\text{a}}$ 和 ${w_\text{b}}$ 分别为隔水导管在空气中和水中部分单位长度的重量，N/m。

1.2.2 泥线以下段隔水导管的力学模型

如图2（b）所示，泥线以下段隔水导管微元段的平衡方程为：

$\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{{\text{d}}N}}{{{\text{d}}x}} - {w_\text{s}} + q = 0 \\ EI\dfrac{{{{\text{d}}^4}y}}{{{\text{d}}{x^4}}} - N\dfrac{{{{\text{d}}^2}y}}{{{\text{d}}{x^2}}} - {w_\text{s}}\dfrac{{{\text{d}}y}}{{{\text{d}}x}} + pD = 0 \end{array}\right.$

(2)

式中： ${w_\text{s}}$ 为海底泥线以下分段隔水导管单位长度重量，N/m； $q$ 为隔水导管的表面摩擦力，N； $p$ 为单位面积隔水导管的侧抗力，N/m²； $D$ 为隔水导管的外径，m。

1.3 隔水导管外载荷的计算

1.3.1 风载荷

风载荷通常被认为是不随时间变化的恒定力，它对隔水导管的作用力主要为与风向相同的拖曳力，其中单位高度隔水导管所受拖曳力为：

${f_\text{a}} = \frac{{{\rho _\text{a}}v_\text{a}^2}}{2}{C_{\text{a}}}D$

(3)

式中： ${\rho _\text{a}}$ 为空气密度，kg/m³； ${v_\text{a}}$ 为风速，m/s; ${C_{\text{a}}}$ 为风载荷的拖曳力系数，一般取0.95；f_a为单位高度隔水导管所受的风载荷，N/m。

1.3.2 波流载荷

在分析波浪和海流作用下隔水导管的稳定性时，需要使用修正的Morsion方程：

$\begin{split} {f_\text{b}} = &\frac{D}{2}{C_\text{D}}{\rho _\text{w}}\left( {v_\text{c}} + {v_\text{w}} - \frac{{\partial y}}{{\partial t}}\right)\left| {{v_\text{c}} + {v_\text{w}} - \frac{{\partial y}}{{\partial t}}} \right| + \\& {\rho _\text{w}}\frac{{\text{π} {D^2}}}{4}\frac{{\partial {v_\text{w}}}}{{\partial t}} + {C_{\text{m}}}{\rho _\text{w}}\frac{{\text{π} {D^2}}}{4}\left(\frac{{\partial {v_\text{w}}}}{{\partial t}} - \frac{{{\partial ^2}y}}{{\partial {t^2}}} \right) \end{split}$

(4)

式中：f_b为单位高度隔水导管所受波浪和海流的拖曳力，N/m； ${C_{\text{D}}}$ 为波浪和海流的拖曳力系数，一般取0.7； ${\rho _{\text{w}}}$ 为海水密度，kg/m³； ${v_\text{c}}$ 为海流水平速度，m/s； ${v_\text{w}}$ 为波浪水质点水平速度，m/s； ${C_{\text{m}}}$ 为水动力附加质量系数，一般取0.5。

1.3.3 隔水导管与海土相互作用力

海底土为隔水导管提供约束，管土之间的作用力按照最常用的API RP 2A-WSD 2014规范计算。

1.4 边界条件

如图1所示，隔水导管通过张紧器与井口相连，即隔水导管的顶端 $(x = {L_\text{t}} = {H_2} + {H_3})$ 承受恒定的轴向载荷，侧向位移和弯矩为0；隔水导管的底端固定，侧向位移和弯矩也为0。因此，边界条件可写为：

$\left\{ \begin{gathered} y({L_\text{t}},t) = 0 \\ M({L_\text{t}},t) = 0 \\ N({L_\text{t}},t) = {N_0} \\ y( - {H_1},t) = 0 \\ M( - {H_1},t) = 0 \\ \end{gathered} \right.$

(5)

式中： ${L_\text{t}}$ 为泥线以上隔水导管的长度，m； $M$ 为弯矩，N·m； ${N_0}$ 为隔水导管顶端张力，N；

2. 模型的求解

2.1 求解方法

自升式平台的作业水深一般在120 m以内，因此笔者研究隔水导管在小振幅循环波浪荷载作用下的运动状态。小振幅波理论又被称作Airy波理论，是常用的线性波理论。波浪水质点的水平速度可表示为：

${v_\text{w}} = \frac{{H\omega }}{2}\frac{{\text{ch}(kx)}}{{\text{sh}(k{H_2})}}\cos (ky - \omega t)$

(6)

式中：H为波高，m；k为波数； $\omega$ 为角频率，rad/s。

对于考虑海流作用的规则波浪，水质点的水平速度可表示为:

${v_\text{h}}(x,t) = {v_\text{w}}(x,t) + {v_\text{c}}(x) = \text{Re} [{v_0}(x){{\text{e}}^{{\text{i}}\omega t}}] + {v_\text{c}}(x)$

(7)

式中：v_h为水质点水平速度，m/s； ${v_\text{c}}$ 为海流水平速度，m/s； ${v_0}$ 为水质点水平速度振幅，m。

根据简谐载荷下的振动理论，假设隔水导管的稳态响应为：

$\begin{split} y(x,t) =& {y_1}(x)\cos \omega t + {y_2}(x)\sin \omega t + {y_\text{c}}(x) = \\& \text{Re} [{y_0}(x){{\text{e}}^{{\text{i}}\omega t}}]+ {y_\text{c}}(x) \end{split}$

(8)

式中：y₁和y₂为实函数，可在计算过程中得到；y₀为隔水导管侧向位移响应振动分量的复振幅，m； ${y_\text{c}}$ 为隔水导管侧向位移的平均分量，m。

类似地，隔水导管单位面积侧抗力 $p(x,t)$ 可表示为：

$\begin{split} p(x,t) = & {p_1}(x)\cos \omega t + {p_2}(x)\sin \omega t + {p_\text{c}}(x) =\\& \text{Re} [{p_0}(x){{\text{e}}^{{\text{i}}\omega t}}] + {p_\text{c}}(x) \end{split}$

(9)

式中：p₁和p₂为实函数，可在求解过程中通过计算得到； ${p_0}$ 为单位面积侧抗力振动分量的幅值，N/m²； ${p_\text{c}}$ 为单位面积侧抗力的静态分量，N/m²。

根据小变形梁的欧拉−伯努利理论，隔水导管的弯矩为：

$M(x,t) = EI\left[\frac{{{{\text{d}}^2}{y_0}}}{{{\text{d}}{x^2}}}{{\text{e}}^{{\text{i}}\omega t}} + \frac{{{{\text{d}}^2}{y_c}}}{{{\text{d}}{x^2}}} \right]$

(10)

对于风浪流载荷下的隔水导管，其最大轴向应力 ${\sigma _{\text{n}}}$ 为拉伸应力和弯曲应力的和，可表示为：

${\sigma _{\text{n}}} = \frac{N}{{\text{π} (r_{\text{o}}^2 - r_{\text{i}}^2)}} + \frac{{M r}}{I}$

(11)

$r = {r_{\text{o}}} + 0.5({r_{\text{i}}} - {r_{\text{o}}})$

(12)

隔水导管在内外压作用下，径向应力 ${\sigma _r}$ 和环向应力 ${\sigma _\theta }$ 可表示为：

$\begin{split} {\sigma _1} =& {q_{\text{i}}}(r_{\text{i}}^2/r_{\text{o}}^2 - r_{\text{i}}^2/{r^2})/(1 - r_{\text{i}}^2/r_{\text{o}}^2) -\\& {q_{\text{o}}}(1 - r_{\text{i}}^2/{r^2})/(1 - r_{\text{i}}^2/r_{\text{o}}^2) \end{split}$

(13)

$\begin{split} {\sigma _2} =& {q_{\text{i}}}(r_{\text{i}}^2/r_{\text{o}}^2 + r_{\text{i}}^2/{r^2})/(1 - r_{\text{i}}^2/r_{\text{o}}^2) - \\ & {q_{\text{o}}}(1 + r_{\text{i}}^2/{r^2})/(1 - r_{\text{i}}^2/r_{\text{o}}^2) \end{split}$

(14)

式中： ${q_{\text{o}}}$ 和 ${q_{\text{i}}}$ 分别为隔水导管的内压和外压，Pa， ${r_{\text{o}}}$ 和 ${r_{\text{i}}}$ 分别为隔水导管的内半径和外半径，m。

由强度理论可得隔水导管各点处的Von Mises应力为：

${\sigma _\text{von}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {{{({\sigma _{\text{n}}} - {\sigma _2})}^2} + {{({\sigma _n} - {\sigma _1})}^2} + {{({\sigma _1} - {\sigma _2})}^2}}$

(15)

2.2 求解过程

将y(x, t)代入水中段的控制微分方程，可得：

$\begin{split} & \left[ EI\frac{{{{\text{d}}^4}{y_0}}}{{{\text{d}}{x^4}}} - N\frac{{{{\text{d}}^2}{y_0}}}{{{\text{d}}{x^2}}} - {w_\text{b}}\frac{{{\text{d}}{y_0}}}{{{\text{d}}x}} - {\omega ^2}m{y_0}\right]{{\text{e}}^{{\text{i}}\omega t}}+ \\& \left(EI\frac{{{{\text{d}}^4}{y_c}}}{{{\text{d}}{x^4}}} - N\frac{{{{\text{d}}^2}{y_c}}}{{{\text{d}}{x^2}}} - {w_\text{b}}\frac{{{\text{d}}{y_c}}}{{{\text{d}}x}} \right) = \\& \left[\frac{{\text{π} {D^2}}}{4}{\rho _\text{w}}(1 + {C_{\text{m}}}){\text{i}}\omega {v_0} + \frac{{\text{π} {D^2}}}{4}{\rho _\text{w}}{C_{\text{m}}}{\omega ^2}{y_0} \right]{{\text{e}}^{{\text{i}}\omega t}} + \\& \frac{1}{2}{\rho _\text{w}}D{C_\text{D}}[({v_0} - \text{i}\omega {y_0}){{\text{e}}^{{\text{i}}\omega t}} + {v_\text{c}}]\left| {({v_0} - \text{i}\omega {y_0}){{\text{e}}^{{\text{i}}\omega t}} + {v_\text{c}}} \right| \end{split}$

(16)

为了得到微分方程的简单谐波解，需要把式（16）中最后一项进行线性化处理，即:

$\begin{split} & \frac{1}{2}{\rho _\text{w}}D{C_\text{D}}[({v_0} - {\text{i}}\omega {y_0}){{\text{e}}^{{\text{i}}\omega t}} + {v_\text{c}}]\left| {{{({v_0} - {\text{i}}\omega {y_0})}^{{\text{i}}\omega t}} + {v_\text{c}}} \right|= \\& \qquad\frac{1}{2}{\rho _\text{w}}D{C_\text{D}}[{B_1}({v_0} - {\text{i}}\omega {y_0}){{\text{e}}^{{\text{i}}\omega t}} + {B_2}{v_\text{c}}] \end{split}$

(17)

按照非线性拖曳力函数的傅里叶级数展开法，得到等效线性化系数B₁和B₂为:

${B_1} = \left\{ \begin{array}{l} 2{v_\text{c}}\quad {v_\text{c}} \geqslant A \\ \dfrac{{8A}}{{3\text{π} }}\left\{ \left[ 1 + \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{{{v_\text{c}}}}{A} \right)^2 \right]\sqrt {1 - {{\left(\dfrac{{{v_\text{c}}}}{A} \right)}^2}} + \dfrac{{3{v_\text{c}}}}{{2A}}{{\sin }^{ - 1}}\left(\dfrac{{{v_\text{c}}}}{A} \right) \right\} \\ \qquad {v_\text{c}} < A \end{array} \right.$

(18)

${B_2} = \left\{ \begin{gathered} \frac{{{A^2}}}{{2{v_\text{c}}}} + {v_\text{c}} \quad \quad \quad {v_\text{c}} \geqslant A \\ \frac{{{A^2}}}{{\text{π} {v_\text{c}}}}\left\{ {\left[ {1 + 2{{(\frac{{{v_\text{c}}}}{A})}^2}} \right]{{\sin }^{ - 1}}(\frac{{{v_\text{c}}}}{A}) + \frac{{3{v_\text{c}}}}{A}\sqrt {1 - {{(\frac{{{v_\text{c}}}}{A})}^2}} } \right\} \\ \quad\quad {v_\text{c}} < A \\ \end{gathered} \right.$

(19)

其中

$A = \left| {{v_0} - {\text{i}}\omega {y_0}} \right| = {\left( {v_0^2 + {\omega ^2}y_1^2 + {\omega ^2}y_2^2 - 2{v_0}\omega {y_2}} \right)^{1/2}}$

(20)

将式（17）代入式（16）后，令方程两边与时间相关和与时间无关的项分别相等，得到2个常微分方程：

$\begin{split} & EI\frac{{{{\text{d}}^4}{y_0}}}{{{\text{d}}{x^4}}} - N\frac{{{{\text{d}}^2}{y_0}}}{{{\text{d}}{x^2}}} - {w_\text{b}}\frac{{{\text{d}}{y_0}}}{{{\text{d}}x}} - {\omega ^2}m{y_0} =\\& \quad \frac{{\pi {D^2}}}{4}{\rho _\text{w}}(1 + {C_{\text{m}}}){\text{i}}\omega {v_0} + \frac{{\text{π} {D^2}}}{4}{\rho _\text{w}}{C_{\text{m}}}{\omega ^2}{y_0} +\\& \quad\frac{1}{2}{\rho _\text{w}}D{C_\text{D}}{B_1}({v_0} - {\text{i}}\omega {y_0}) \end{split}$

(21)

$EI\frac{{{{\text{d}}^4}{y_\text{c}}}}{{{\text{d}}{x^4}}} - N\frac{{{{\text{d}}^2}{y_\text{c}}}}{{{\text{d}}{x^2}}} - {w_\text{b}}\frac{{{\text{d}}{y_\text{c}}}}{{{\text{d}}x}} = \frac{1}{2}{\rho _\text{w}}D{C_D}{B_2}{v_\text{c}}$

(22)

由于隔水导管横截面与垂直轴的夹角 $\theta$ 较小，因此可引用下述替换:

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\mathrm{tan}\theta \text{，}\frac{\text{d}\theta }{\text{d}x}=\frac{M}{EI}{\mathrm{cos}}^{2}\theta$

(23)

此时，隔水导管系统3个分段的控制方程分别转化为相应的一阶微分方程组。

对于海平面以上的隔水导管 $({H_2} \leqslant x \leqslant {H_2} + {H_3})$ :

$\left\{ \begin{gathered} \frac{{{\text{d}}{y_0}}}{{{\text{d}}x}} = \tan {\theta _0}\; \\ \frac{{{\text{d}}{\theta _0}}}{{{\text{d}}x}} = \frac{{{M_0}}}{{EI}}{\cos ^2}{\theta _0}\; \\ \frac{{{\text{d}}{M_0}}}{{{\text{d}}x}} = - {Q_0}\; \\ \frac{{{\text{d}}{Q_0}}}{{{\text{d}}x}} = {g_{0\text{s}}} \\ \frac{{{\text{d}}{y_\text{c}}}}{{{\text{d}}x}} = \tan {\theta _\text{c}}\; \\ \;\frac{{{\text{d}}{\theta _\text{c}}}}{{{\text{d}}x}} = \frac{{{M_\text{c}}}}{{EI}}{\cos ^2}{\theta _\text{c}}\; \\ \frac{{{\text{d}}{M_\text{c}}}}{{{\text{d}}x}} = - {Q_\text{c}}\; \\ \frac{{{\text{d}}{Q_\text{c}}}}{{{\text{d}}x}} = {g_\text{cs}} \\ \frac{{{\text{d}}N}}{{{\text{d}}x}} = {w_\text{a}} \\ \end{gathered} \right.$

(24)

对于水中部分的隔水导管 $(0 \leqslant x \leqslant {H_2})$ :

$\left\{ \begin{gathered} \frac{{{\text{d}}{y_0}}}{{{\text{d}}x}} = \tan {\theta _0}\; \\ \frac{{{\text{d}}{\theta _0}}}{{{\text{d}}x}} = \frac{{{M_0}}}{{EI}}{\cos ^2}{\theta _0}\; \\ \frac{{{\text{d}}{M_0}}}{{{\text{d}}x}} = - {Q_0}\; \\ \frac{{{\text{d}}{Q_0}}}{{{\text{d}}x}} = {g_{0z}} \\ \frac{{{\text{d}}{y_\text{c}}}}{{{\text{d}}x}} = \tan {\theta _\text{c}}\; \\ \frac{{{\text{d}}{\theta _\text{c}}}}{{{\text{d}}x}} = \frac{{{M_\text{c}}}}{{EI}}{\cos ^2}{\theta _\text{c}}\; \\ \frac{{{\text{d}}{M_\text{c}}}}{{{\text{d}}x}} = - {Q_\text{c}}\, \\ \frac{{{\text{d}}{Q_\text{c}}}}{{{\text{d}}x}} = {g_{\text{c}z}} \\ \frac{{{\text{d}}N}}{{{\text{d}}x}} = {w_\text{b}} \\ \end{gathered} \right.$

(25)

对于海底泥线以下的隔水导管 $( - {H_1} \leqslant x \leqslant 0)$ ：

$\left\{ \begin{gathered} \frac{{{\text{d}}{y_0}}}{{{\text{d}}x}} = \tan {\theta _0} \\ \frac{{{\text{d}}{\theta _0}}}{{{\text{d}}x}} = \frac{{{M_0}}}{{EI}}{\cos ^2}{\theta _0} \\ \frac{{{\text{d}}{M_0}}}{{{\text{d}}x}} = - {Q_0} \\ \frac{{{\text{d}}{Q_0}}}{{{\text{d}}x}} = {g_{0x}} \\ \frac{{{\text{d}}{y_\text{c}}}}{{{\text{d}}x}} = \tan {\theta _\text{c}} \\ \frac{{{\text{d}}{\theta _\text{c}}}}{{{\text{d}}x}} = \frac{{{M_\text{c}}}}{{EI}}{\cos ^2}{\theta _\text{c}} \\ \frac{{{\text{d}}{M_\text{c}}}}{{{\text{d}}x}} = - {Q_\text{c}} \\ \frac{{{\text{d}}{Q_c}}}{{{\text{d}}x}} = {g_{\text{c}x}} \\ \frac{{{\text{d}}N}}{{{\text{d}}x}} = {w_\text{s}} - q \\ \end{gathered} \right.$

(26)

其中，

$\left\{ \begin{gathered} {g_{0s}} = - N\frac{{{M_0}}}{{EI}} - {w_\text{a}}\tan {\theta _0} - {\omega ^2}m{y_0}\; \\ {g_{\text{c}s}} = - N\frac{{{M_\text{c}}}}{{EI}} - {w_\text{a}}\tan {\theta _\text{c}} - {f_\text{a}} \\ {g_{0z}} = - N\frac{{{M_0}}}{{EI}} - {w_\text{b}}\tan {\theta _0} - (m + \frac{{\text{π} {D^2}}}{4}{\rho _\text{w}}{C_{\text{m}}}){\omega ^2}{y_0} - \\ \quad\frac{{\text{π} {D^2}}}{4}{\rho _w}(1 + {C_{\text{m}}}){\text{i}}\omega {v_0} - \frac{1}{2}{\rho _\text{w}}D{C_\text{D}}{B_1}({v_0} - {\text{i}}\omega {y_0}) \\ {g_{\text{c}z}} = - N\frac{{{M_\text{c}}}}{{EI}} - {w_\text{b}}\tan {\theta _c} - \frac{1}{2}{\rho _\text{w}}D{C_\text{D}}{B_2}{v_\text{c}} \\ {g_{0x}} = - N\frac{{{M_0}}}{{EI}} - {w_\text{s}}\tan {\theta _0} + {p_0}D \\ {g_{\text{c}x}} = - N\frac{{{M_\text{c}}}}{{EI}} - {w_\text{s}}\tan {\theta _\text{c}} + {p_\text{c}}D \\ \end{gathered} \right.$

(27)

式中：Q为剪力，N；下标0和c分别表示振幅和静态分量。

此时，隔水导管顶部和底部的边界条件变为：

$\left\{ \begin{gathered} y({L_\text{t}}) = 0 \\ M({L_\text{t}}) = 0 \\ N({L_\text{t}}) = {N_0} \\ y( - {H_1}) = 0 \\ M( - {H_1}) = 0 \\ y({L_\text{t}}) = 0 \\ M({L_\text{t}}) = 0 \\ y( - {H_1}) = 0 \\ M( - {H_1}) = 0 \\ \end{gathered} \right.$

(28)

隔水导管在泥线处(x=0)和水面处(x=H₂)的连续性条件为：

$\left\{ \begin{gathered} {y_0}({x^ - }) = {y_0}({x^ + })\; \\ y_0^{\prime}({x^ - }) = y_0^{\prime}({x^ + })\; \\ {M_0}({x^ - }) = {M_0}({x^ + })\; \\ {Q_0}({x^ - }) = {Q_0}({x^ + })\; \\ N({x^ - }) = N({x^ + }) \\ {y_{{H_2}}}({x^ - }) = {y_{{H_2}}}({x^ + })\; \\ y_{{{H_2}}}^{\prime}({x^ - }) = y_{{{H_2}}}^{\prime}({x^ + }) \\ {M_{{H_2}}}({x^ - }) = {M_{{H_2}}}({x^ + }) \\ {Q_{{H_2}}}({x^ - }) = {Q_{{H_2}}}({x^ + }) \\ \end{gathered} \right.$

(29)

整个求解区域包含3个子区域，每个子区域包括9个一阶微分方程，因此共需要27个已知条件。通过利用隔水导管顶部和底部的边界条件以及中间2点的连续性条件，可以满足这些条件要求，从而使问题得以求解。为此，利用MATLAB开发了求解程序，求得了隔水导管系统的解。在解中搜索出泥线以下部分侧向位移小于0.001 mm的位置，此位置就是隔水导管在海土段发生侧向位移的终止点，此位置到泥线的垂直距离就是影响隔水导管在海土段侧向位移的深度。

3. 实例分析

3.1 基本参数

隔水导管长期处于风浪流的持续作用下，因此必须考虑极端海况的影响^[24]。利用上文建立的力学分析方程，结合海上典型探井钻井隔水导管基本参数，以东海某作业区块海况为例^[18]，分析影响钻井隔水导管力学性能的因素。分析所用的参数：海水深度 90 m；导管泥线以上长度112  m，泥线以下长度60  m；顶张力1 000 kN；导管外径762  mm，壁厚 25.4  mm，密度7 850  kg/m³，弹性模量206  GPa；环境空气密度1.225  kg/m³；海水密度1 025  kg/m³；钻井液密度 1200 kg/m³；地层中砂土的内摩擦角取30°，砂土水下容重10  kN/m²。作业区块的环境参数见表1。

表 1 环境参数

Table 1. Environmental parameters

重现期/年	风速/（m·s⁻¹）	波高/m	波周期/s	海面流速/（m·s⁻¹）
1	31.6	13.8	10.8	1.58
10	38.1	18.7	13.4	2.07
25	42.7	20.7	14.3	2.32

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3.2 模型正确性验证

有限元仿真是研究隔水导管的力学响应的经典方法^[25]。为了验证所建立模型的正确性，在相同条件下，利用上文所建模型和有限元软件Abaqus计算了泥线以上隔水导管的侧向位移，结果如图3所示。从图3可以看出，上文所建模型的计算结果与有限元方法的计算结果高度吻合，验证了上文所建模型的正确性。

图 3 求解结果的对比

Figure 3. Comparison of the results

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3.3 波高对隔水导管的影响

为探究波高对隔水导管力学特性的影响，利用上文建立的理论模型，分析了隔水导管侧向位移、转角、弯矩和Von Mises应力在不同波高下的响应特征，结果如图4所示。从图4可以看出：随着波高增加，隔水导管的侧向位移、转角和弯矩及Von Mises应力都随之增大；当波高为13.8 m时，隔水导管的最大侧向位移出现在海平面以下约30 m处，即水中段，最大侧向位移为0.84 m；当波高为13.8 m时，隔水导管弯矩的绝对值很小；隔水导管的最小Mises应力约在泥线以上25 m处。由式（11）可以推断出泥线以上25 m处的轴向应力也较小，结合式（13）和式（14）可知，该位置的径向应力和环向应力仅与内外压差以及内外半径有关，结合式（15）可知，由于此处的轴向应力较小，所以该位置处的Von Mises应力也最小。

图 4 波高对隔水导管力学响应特征的影响

Figure 4. Effect of wave height on conductor

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3.4 流速对隔水导管的影响

为探究流速对隔水导管力学特性的影响，利用上文建立的理论模型，分析了隔水导管侧向位移、转角和Von Mises应力在不同流速下的响应特征，结果如图5所示。从图5可以看出：随着流速增大，隔水导管的侧向位移、转角和Von Mises应力随之迅速增大，这说明流速对隔水导管的力学响应具有较大影响；当流速为1.58 m/s时，隔水导管的最大Von Mises应力出现在泥线以下段，约为260 MPa。

图 5 流速对隔水导管力学响应特征的影响

Figure 5. Effect of current speed on conductor

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3.5 壁厚对隔水导管的影响

为探究壁厚对隔水导管力学特性的影响，利用上文建立的理论模型，分析了隔水导管侧向位移、转角和Von Mises应力在不同壁厚下的响应特征，结果如图6所示。从图6可以看出：隔水导管的侧向位移沿高度方向逐渐增大，在泥线以上62 m处增大到最大后，沿着高度方向再次逐渐减小为零；随着壁厚增加，隔水导管的转角和应力也随之减小；壁厚为25.4 mm时，隔水导管的最大Von Mises应力约为252 MPa。这是因为随着壁厚增加，隔水导管的抗弯能力也随之增强。

图 6 壁厚对隔水导管力学响应特征的影响

Figure 6. Effect of wall thickness on conductor

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3.6 顶张力对隔水导管的影响

为探究顶张力对隔水导管力学特性的影响，利用上文建立的理论模型，分析了隔水导管侧向位移、转角和Von Mises应力在不同顶张力下的响应特征，结果如图7所示。从图7可以看出，随着顶张力增大，隔水导管的侧向位移明显减小，隔水导管的转角和Von Mises应力也随之减小。这说明顶张力对隔水导管的力学特性的影响较大，因此，设置合理的顶张力，能够缓解隔水导管的受力状态，保证隔水导管的安全。

图 7 顶张力对隔水导管力学响应特征的影响

Figure 7. Effect of top tension on conductor

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3.7 砂土内摩擦角对隔水导管的影响

为探究砂土内摩擦角对隔水导管力学特性的影响，利用上文建立的理论模型，分析了隔水导管侧向位移、转角和Von Mises应力在不同砂土内摩擦角下的响应特征，结果如图8所示。从图8可以看出，随着内摩擦角减小，隔水导管的侧向位移、转角和Von Mises应力随之增大。这是因为随着内摩擦角减小，周围土体对隔水导管的侧摩阻力也减小，从而加剧了隔水导管的力学响应，但同时也能看出，砂土内摩擦角对隔水导管的影响较为微弱。

图 8 内摩擦角对隔水导管力学响应特征的影响

Figure 8. Effect of internal friction angle on conductor

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4. 结论与认识

1）建立了隔水导管的分段分析模型，通过将隔水导管的控制方程转化为一阶微分方程组，为隔水导管的理论分析提供了一种新的途径。采用迭代法求解所建模型确定泥线以下隔水导管横向变形的影响深度，避免了前人将隔水导管入泥端或泥线以下6倍管径处视为固定约束而引起的计算误差，提高了理论模型的计算精度。

2）案例分析结果表明，波高、流速和壁厚、顶张力等因素对隔水导管的力学响应有着很大影响。随着波高增高，隔水导管的侧向位移、转角和应力随之增大；随着流速增大，隔水导管的侧向位移、转角和应力随之迅速增大；增加隔水导管的壁厚或者增大顶张力，可以缓解隔水导管的力学响应，从而确保海上施工中隔水导管系统的作业安全。砂土内摩擦角对隔水导管力学响应的影响较小。

3）笔者主要研究了隔水导管在具有均匀性质的单层土中的力学特性。然而，在实际的海洋环境中，隔水导管作业海域的海土有可能是由双层土或多层土共同组成的，在未来可以开展更加深入的研究。

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1. 力学模型
1.1 基本假设
1.2 分析方程
1.2.1 泥线以上段隔水导管的力学模型
1.2.2 泥线以下段隔水导管的力学模型
1.3 隔水导管外载荷的计算
1.3.1 风载荷
1.3.2 波流载荷
1.3.3 隔水导管与海土相互作用力
1.4 边界条件
2. 模型的求解
2.1 求解方法
2.2 求解过程
3. 实例分析
3.1 基本参数
3.2 模型正确性验证
3.3 波高对隔水导管的影响
3.4 流速对隔水导管的影响
3.5 壁厚对隔水导管的影响
3.6 顶张力对隔水导管的影响
3.7 砂土内摩擦角对隔水导管的影响
4. 结论与认识

1. 力学模型
1.1 基本假设
1.2 分析方程
1.2.1 泥线以上段隔水导管的力学模型
1.2.2 泥线以下段隔水导管的力学模型
1.3 隔水导管外载荷的计算
1.3.1 风载荷
1.3.2 波流载荷
1.3.3 隔水导管与海土相互作用力
1.4 边界条件
2. 模型的求解
2.1 求解方法
2.2 求解过程
3. 实例分析
3.1 基本参数
3.2 模型正确性验证
3.3 波高对隔水导管的影响
3.4 流速对隔水导管的影响
3.5 壁厚对隔水导管的影响
3.6 顶张力对隔水导管的影响
3.7 砂土内摩擦角对隔水导管的影响
4. 结论与认识

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深水救援井井眼轨道设计探讨

作者简介: 李峰飞(1983-),男,河南嵩县人,2005年毕业于中国地质大学(武汉)机械设计制造及其自动化专业,2010年获中国地质大学(武汉)钻井工程专业博士学位,高级工程师,主要从事深水钻完井相关研究工作。

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出版历程

Discussion on the Design of Well Trajectories in Deepwater Relief Wells

1. 力学模型

1.1 基本假设

1.2 分析方程

1.2.1 泥线以上段隔水导管的力学模型

1.2.2 泥线以下段隔水导管的力学模型

1.3 隔水导管外载荷的计算

1.3.1 风载荷

1.3.2 波流载荷

1.3.3 隔水导管与海土相互作用力

1.4 边界条件

2. 模型的求解

2.1 求解方法

2.2 求解过程

3. 实例分析

3.1 基本参数

3.2 模型正确性验证

3.3 波高对隔水导管的影响

3.4 流速对隔水导管的影响

3.5 壁厚对隔水导管的影响

3.6 顶张力对隔水导管的影响

3.7 砂土内摩擦角对隔水导管的影响

4. 结论与认识

期刊类型引用(29)

其他类型引用(3)

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出版历程

目录

1. 力学模型

1.1 基本假设

1.2 分析方程

1.2.1 泥线以上段隔水导管的力学模型

1.2.2 泥线以下段隔水导管的力学模型

1.3 隔水导管外载荷的计算

1.3.1 风载荷

1.3.2 波流载荷

1.3.3 隔水导管与海土相互作用力

1.4 边界条件

2. 模型的求解

2.1 求解方法

2.2 求解过程

3. 实例分析

3.1 基本参数

3.2 模型正确性验证

3.3 波高对隔水导管的影响

3.4 流速对隔水导管的影响

3.5 壁厚对隔水导管的影响

3.6 顶张力对隔水导管的影响

3.7 砂土内摩擦角对隔水导管的影响

4. 结论与认识

作者简介:
李峰飞(1983-),男,河南嵩县人,2005年毕业于中国地质大学(武汉)机械设计制造及其自动化专业,2010年获中国地质大学(武汉)钻井工程专业博士学位,高级工程师,主要从事深水钻完井相关研究工作。