Simulation Study on Temperature Field and Rock Breaking Characteristics of the Bionic PDC Cutter in Rotating State
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摘要: 针对常规PDC钻头破岩效率低、钻头泥包和使用寿命短等问题，以穿山甲鳞片、蝼蛄爪趾、鲨鱼牙齿和扇贝壳作为仿生原型，从多个维度进行结构仿生，设计了一种新型耦合仿生PDC齿。采用有限元法、弹塑性力学等方法，建立了仿生PDC齿的破岩仿真模型，利用有限元软件ABAQUS的温度–位移耦合显式侵彻接触算法和显式动力学模块，研究了仿生PDC齿破岩过程中温度场的变化规律和破岩方式，并与常规PDC齿进行了模拟对比。模拟结果发现：仿生PDC齿与常规PDC齿在破岩时的温度传递过程存在较大差异；仿生PDC齿能够防止钻头泥包的产生，且能够减少摩擦热的集聚，避免高温热失效，延长其使用寿命；仿生PDC齿破岩速度更快，对岩石的破碎更加彻底。研究表明，仿生PDC钻头的现场适用性较好，具有较好的现场推广应用价值。Abstract: Some drawbacks exist in conventional polycrystalline diamond compact (PDC) bits such as low rock breaking efficiency, bit balling, and short service life. To solve these problems, a new coupling bionic PDC cutter was designed by taking the scales of pangolins, claw toes of mole crickets, shark teeth, and scallop shells as bionic prototypes to construct bionic structures in multi-dimensions. Finite element and elastoplastic mechanics were employed to build rock breaking simulation model of bionic PDC cutters. The finite element software ABAQUS was used to study the variation law of the temperature field and rock breaking modes of bionic PDC cutters during rock breaking by temperature-displacement coupled explicit penetration contact algorithm and explicit dynamics module. The comparative simulation shows that bionic PDC cutters differed greatly with the conventional PDC cutters in the temperature transfer process during rock breaking. Bionic PDC cutters could prevent bit balling, reduce the accumulation of friction heat, avoid high-temperature thermal failure, and prolong the service life. Moreover, Bionic PDC cutters featured fast speed and thorough rock breaking. The research verifies that bionic PDC bits have good practicability and show great values in promotion and application in the field.
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随着油气资源持续开采，浅层油气已经越来越少，人们将勘探开发目标转向深层油气资源，但深层储层的岩石更坚硬、研磨性更强。PDC钻头凭借其较高的机械钻速和破岩效率，在深层油气钻井领域得到广泛应用。常规PDC钻头在钻进初期着力点小，易吃入地层，钻头的破岩效率较高；随着切削齿工作部位的磨损，切削齿与岩石的接触面积不断增大，导致切削齿越来越钝，钻进越来越困难[1]，在钻深井或超深井时需不断更换钻头才能保证正常钻进，严重影响了钻井效率，造成钻井成本升高。钻头破碎泥岩等软岩时，脱落的岩屑会遇水膨胀，如果不及时排离井底，会黏附在钻头上形成钻头泥包，导致钻速降低或停钻、卡钻等情况[2]。针对上述问题，研究人员观察和研究动物体表发现，某些生物体外表具有耐磨、减阻、防黏和再生功能[3]，笔者从中得到启发，以自然界多种生物作为仿生原型，从多个维度进行结构仿生，设计出一种新型耦合仿生PDC齿，并模拟研究了其破岩特性，以解决上述问题。
PDC齿在破岩过程中会出现温度明显升高的现象，温度过高会使钻头产生的热应力超过钻头材料的许用强度，导致钻头过早失效。尤其是PDC钻头切削齿的失效与工作温度密切相关，当聚晶金刚石层温度达350 ℃以上时，热载荷对PDC齿在研磨硬地层磨损的影响则变得明显；当温度达到700 ℃时，切削齿将失去工作能力[4]。分析影响仿生PDC齿温度变化的因素并深入研究其温度变化规律，对于探索仿生PDC齿的破岩机理和延长其使用寿命具有现实意义。以前对仿生PDC齿的研究大多局限于破岩场[5-13]，很少研究其破岩时的温度场。为此，笔者基于有限元法、弹塑性力学建立了仿生PDC齿的破岩仿真模型，利用有限元软件ABAQUS的温度–位移耦合显式侵彻接触算法、显式动力学模块，分析了其破岩过程中温度场的变化规律和破岩方式，深度剖析了仿生PDC齿的破岩特性，为仿生PDC齿钻头的优化设计和推广应用奠定了理论基础。
1. 仿生PDC齿耦合设计
为了解决PDC钻头破岩效率低、钻头泥包和使用寿命短等问题，以穿山甲鳞片[14]、蝼蛄爪趾、鲨鱼牙齿[15]和扇贝壳[16]为仿生原型，分别对PDC齿的聚晶金刚石切削刃面、聚晶金刚石–硬质合金交接面结构和聚晶金刚石上表面进行结构仿生，得到一种新型耦合仿生PDC齿（见图1）。仿生PDC齿的直径13.44 mm，总高度8.0 mm，其中聚晶金刚石层高3.0 mm，硬质合金层高5.0 mm。
新型耦合仿生PDC齿具有以下特点：1）切削刃面的仿生弧形阶梯齿具有“阶梯分厚、分层剥落、减震防损”的特点，能够减少岩屑在切削刃面的堆积和黏附、提高破岩速度、降低切削齿在水平及垂直方向受力及提高水平方向剪切强度；2）聚晶金刚石与硬质合金的交接面采用锯齿与镶嵌相结合的方式，增大了二者的接触面积和结合强度，当聚晶金刚石表面的非光滑层磨损后，锯齿形结构可以继续吃入岩层，使切削齿保持高效钻进和较长的使用寿命；3）聚晶金刚石表面设计为球形仿生体，能够减少岩屑对聚晶金刚石面的磨损，且具有撬离岩屑、断屑和碎屑的作用，使岩屑难以附着和成型，能有效防止钻头泥包的形成。
2. PDC齿破岩有限元模型建立
2.1 三维模型建立
在三维软件Solidworks中建立仿生PDC齿与常规PDC齿的三维模型，并让切削齿以20°切削角（α）沿着岩石中心轴线进行旋转破岩[17]（见图2），以模拟切削齿在井下的真实工作状态，运动轨迹见图3。
2.2 材料参数
岩石塑性模型涉及的参数包括Drucker-Prager参数、岩石摩擦角β、三轴拉压强度比K和剪胀角ψ等。Drucker-Prager Hardening参数包括屈服应力、等效塑性应变，剪切损伤参数包括损伤初始阶段的参数（材料系数、断裂应变、剪应力比和应变比），在子菜单里设置损伤演化参数，损伤演化类型为位移，软化方式为线性。根据试验参数确定模拟时的断裂位移，涉及的试验数据来源于文献[18-22]。
忽略PDC齿磨损的影响，并将PDC齿设置为刚体，岩石材料分别采用砂岩和花岗岩，模拟过程中涉及的参数及取值如表1所示。
表 1 有限元分析所涉及的参数Table 1. Parameters involved in finite element analysis材料 弹性模量/GPa 密度/（g·cm–3） 热导率/（W·m–1·℃–1） 比热容/（J·kg–1·℃–1） 热膨胀系数/℃–1 泊松比 PDC层 890.0 3.51 543.0 790 2.5×10–6 0.07 硬质合金 579.0 15.00 100.0 230 5.2×10–6 0.22 砂岩 13.6 2.65 3.5 800 5.2×10–7 0.30 花岗岩 40.0 2.80 4.0 1 260 6.3×10–7 0.25 2.3 网格划分
PDC齿和岩石的网格类型均采用计算稳定、精度高的八节点线性六面体单元C3D8T，PDC齿与岩石表面接触区域进行网格细化，其他部位均采用默认大小的网格，具体网格划分结果如图4所示。
2.4 接触关系和约束条件
PDC齿与岩石相互作用破岩时，岩石破碎后被移除，后续会形成新的岩石表面并与PDC齿继续接触，使有限元很难收敛，因此在Interaction中预先建立PDC齿接触面与岩石节点的接触关系。接触关系采用硬接触公式，PDC齿与岩石相互作用面的摩擦采用弹性滑移的罚摩擦公式[23]，摩擦因数为 0.30。接触热学选用只依赖于间隙的数据进行热传导，即摩擦产生的能量全部转化为摩擦耗能，接触对传入岩屑与切削齿的热量相等。
将PDC齿耦合到岩石中心轴线的某个参考点上，在参考点施加竖直向下的钻速3.0 mm/s，转速6.28 rad/s；岩石的上表面为自由面，其余的面均为固定约束；定义初始温度为 100 ℃，仿真时间为4.0 s。
3. 切削齿表面温度影响因素分析
PDC齿破岩过程中热量的传递极为复杂，切削齿破碎岩石时的机械功一部分用于破碎岩石；另一部分转化为热能，即切削热。大量的切削热在短时间内无法散失，使PDC齿与岩石相互作用区域的温度大幅度升高，一方面使切削区岩石的硬度和强度降低，有利于破碎岩石；另一方面由于PDC齿温度升高，会使其热磨损速度加快和产生热变形，导致破岩效率大幅降低。
3.1 切削齿表面温度对比分析
在钻速3.0 mm/s、转速6.28 rad/s的条件下，2种PDC齿破碎砂岩2.2 s时的应力如图5所示，PDC齿表面温度的变化如图6和图7所示。
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图 5 PDC齿破碎砂岩2.2 s时的应力云图Figure 5. Stress nephogram of PDC cutters in sandstone breaking when t = 2.2 s![]()
图 6 PDC齿破碎砂岩1.0 s时表面的温度场云图Figure 6. Temperature field nephogram of the PDC cutter surfaces in sandstone breaking when t = 1.0 s![]()
图 7 PDC齿破碎砂岩4.0 s时表面的温度场云图Figure 7. Temperature field nephogram of the PDC cutter surfaces in sandstone breaking when t = 4.0 s从图5—图7可以看出：2种PDC齿表面的高温都集中在与岩石发生直接接触的切削刃位置，这是因为这些位置与岩石和岩屑发生大量摩擦，因此产生了高温；温度由接触区域向非接触区域逐渐降低，距离接触区域越远，温度越低。
切削齿绕着中心轴线旋转时，切削齿表面各点的线速度不同，导致切削齿表面各点的温度也不同，2种PDC切削齿表面的线速度分布云图如图8所示。从图8可以看出，近轴线侧的线速度明显小于远轴线侧的线速度，在相同时间内远轴线侧位置会与岩石发生更多的摩擦接触，产生的热量更多，因此远轴线侧位置的温度更高。另外，远轴线侧位置的温度传递速度快于近轴线侧（见图7）。
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图 8 PDC齿表面的线速度分布云图Figure 8. Linear velocity distribution nephogram of PDC cutter surfaces仿生PDC齿表面的温度高于常规PDC齿，这是因为仿生PDC齿作用于岩石表面的应力更大（见图5），与岩石摩擦产生的热量更多；仿生PDC齿对岩石产生的作用力更大，岩石更容易达到破碎极限，进而产生更多的岩屑并与切削齿发生摩擦，产生更多的热量。
仿生PDC齿前端面的球形仿生体表面温度较高，这是因为产生的岩屑与其摩擦产生热量；球形仿生体不仅减少了岩屑对聚晶金刚石面的磨损，而且减少了岩屑在聚晶金刚石面的堆积，能够防止钻头泥包的形成。常规PDC齿与岩石接触的切削刃产生了高温集聚，而仿生PDC齿与岩石接触的梯形切削刃并没有产生高温集聚，这是因为仿生“弧形阶梯齿”将原来单个切削刃的切削量分配到多个梯形切削刃上，减小了应力集中引起的高温集聚。
在钻速为3.0 mm/s、转速为6.28 rad/s条件下，PDC齿某节点温度随时间的变化曲线如图9所示。从图9可以看出：节点温度先快速升高然后缓慢降低，这是因为热量不断地向切削齿内部传导，当切削齿温度变化趋于平缓时，切削齿达到稳定状态，产生的热量与对流换热和热辐射损失的热量相等。
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图 9 2种PDC齿某节点温度随时间变化的曲线Figure 9. Change curves of temperature with time at a node of 2 PDC cutters3.2 钻速与转速
钻速与转速对切削齿表面温度的变化都有重要的影响。2种PDC齿某节点在转速为6.28 rad/s、钻速分别为2.0，3.0和4.0 mm/s条件下的温度随时间变化的曲线如图10所示。
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图 10 钻速对节点温度的影响曲线Figure 10. Influence curve of rate of penetration (ROP) on node temperature change从图10可以看出：破岩初始阶段，钻速越高，2种PDC齿温度升高的速度越快，到达稳定状态时的温度越高。因为随着钻速增大，不仅加大了应力的摩擦生热量，而且增加了飞屑的摩擦生热量。相同条件下，仿生PDC齿温度升高的速度更快，到达稳定状态时的温度更高。
2种PDC齿某节点在钻速为2.0 mm/s、转速分别为3.14，6.28和12.56 rad/s条件下的温度随时间变化的曲线如图11所示。
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图 11 转速对节点温度的影响曲线Figure 11. Influence curve of rotating speed on node temperature change从图11可以看出：破岩初始阶段，转速越快，2种PDC齿温度升高的速度越快，到达稳定状态时的温度越低。因为在既定钻速下，转速越快，越能快速破碎既定深度的岩石层，切削齿没有足够的温升时间，就开始冷却，因此温度相对较低。 相同条件下，仿生PDC齿温度升高的速度更快，到达稳定状态时的温度更高。
3.3 岩石种类
在钻速3.0 mm/s、转速6.28 rad/s条件下，2种切削齿破碎不同种类岩石时某节点温度随时间变化的曲线如图12所示。
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图 12 岩石种类对节点温度的影响曲线Figure 12. Influence curve of rock type on node temperature change从图12可以看出：2种切削齿破碎砂岩时温度升高的速度更快，到达稳定状态时的温度更高。这是由于砂岩硬度较低，更易破碎，脱落的岩屑与切削齿摩擦产生更多的热量。破碎相同种类的岩石时，仿生PDC齿温度升高的速度更快，到达稳定状态时的温度更高。
3.4 破岩特性分析
在钻速3.0 mm/s、转速6.28 rad/s条件下，2种PDC齿破碎砂岩所形成岩石断口表面的等效应力云图如图13和图14所示。
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图 13 PDC齿破碎砂岩2.2 s时岩石表面的等效应力云图Figure 13. Equivalent stress nephogram of rock surfaces in sandstone breaking with a PDC cutter when t = 2.2 s![]()
图 14 PDC齿破碎砂岩4.0 s时岩石表面的等效应力云图Figure 14. Equivalent stress nephogram of rock surfaces in sandstone breaking with a PDC cutter when t = 4.0 s从图13可以看出：破岩前期和中期仿生PDC齿作用于岩石齿坑的应力大于常规PDC齿，使岩石更易达到破碎极限，从而提升钻头钻速；仿生PDC齿的齿坑宽度明显大于常规PDC齿，说明在既定深度条件下，仿生PDC齿的破岩体积大于常规PDC齿。
从图14可以看出，仿生PDC齿破碎砂岩4.0 s时，作用于齿坑的应力小于常规PDC齿，这是因为仿生PDC齿对既定深度条件下的岩石层破碎地比较彻底，与残余岩石的接触应力较小；而常规PDC齿对岩石层的破碎不彻底，与残余岩石存在较多的接触，因而接触应力较大。
4. 结 论
1）仿生PDC齿的破岩速度较快，导致其达到稳定状态时的温度更高，为了防止仿生PDC齿产生热损伤和热失效，应该加强井底钻井液对仿生PDC齿的清洗和冷却。
2）仿生PDC齿在破岩速度、防钻头泥包和防止高温产生热失效等方面有较大的优势，可使仿生PDC齿钻头保持高效钻进，并延长其使用寿命，降低钻井成本。
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图 5 PDC齿破碎砂岩2.2 s时的应力云图
Figure 5. Stress nephogram of PDC cutters in sandstone breaking when t = 2.2 s
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图 6 PDC齿破碎砂岩1.0 s时表面的温度场云图
Figure 6. Temperature field nephogram of the PDC cutter surfaces in sandstone breaking when t = 1.0 s
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图 7 PDC齿破碎砂岩4.0 s时表面的温度场云图
Figure 7. Temperature field nephogram of the PDC cutter surfaces in sandstone breaking when t = 4.0 s
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图 8 PDC齿表面的线速度分布云图
Figure 8. Linear velocity distribution nephogram of PDC cutter surfaces
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图 9 2种PDC齿某节点温度随时间变化的曲线
Figure 9. Change curves of temperature with time at a node of 2 PDC cutters
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图 10 钻速对节点温度的影响曲线
Figure 10. Influence curve of rate of penetration (ROP) on node temperature change
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图 11 转速对节点温度的影响曲线
Figure 11. Influence curve of rotating speed on node temperature change
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图 12 岩石种类对节点温度的影响曲线
Figure 12. Influence curve of rock type on node temperature change
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图 13 PDC齿破碎砂岩2.2 s时岩石表面的等效应力云图
Figure 13. Equivalent stress nephogram of rock surfaces in sandstone breaking with a PDC cutter when t = 2.2 s
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图 14 PDC齿破碎砂岩4.0 s时岩石表面的等效应力云图
Figure 14. Equivalent stress nephogram of rock surfaces in sandstone breaking with a PDC cutter when t = 4.0 s
表 1 有限元分析所涉及的参数
Table 1 Parameters involved in finite element analysis
材料 弹性模量/GPa 密度/（g·cm–3） 热导率/（W·m–1·℃–1） 比热容/（J·kg–1·℃–1） 热膨胀系数/℃–1 泊松比 PDC层 890.0 3.51 543.0 790 2.5×10–6 0.07 硬质合金 579.0 15.00 100.0 230 5.2×10–6 0.22 砂岩 13.6 2.65 3.5 800 5.2×10–7 0.30 花岗岩 40.0 2.80 4.0 1 260 6.3×10–7 0.25 
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