储层非均质性和沿水平井筒方向上的沿程摩阻压降是导致水平井筒局部位置过早见水的主要原因。水平井筒见水后，地层水将通过环空窜流到其他位置，导致井筒含水率迅速上升，严重时甚至被迫关井^[1-2]。研究和实践表明^[3-5]，以自适应型流入控制装置（autonomous inflow control device，AICD）为核心的完井技术能解决井筒过早见水问题，而水平井筒合理分段是实施AICD控水完井技术的前提。水平井分段完井优化的思路始于变密度射孔优化^[6-7]，此后张林等人^[8]研究了5种不同分段模式下，打开段数、无因次油藏厚度和打开程度对水平井无因次采油指数的影响；易勇刚等人^[9]研究了稠油热采水平井中分段完井注汽技术对水平段温度剖面以及动用程度的影响；S.Todman等人^[10]研究了3种分段策略下水平井ICD完井技术的开发效果。此外，其他学者亦对水平井控水完井技术进行了广泛的研究^[11-14]。

但截至目前，控水完井设计主要还是采取特定的分段策略，尚未形成完善的分段方法，严重制约了AICD控水完井技术的应用。为此，笔者基于有序聚类思想，结合水平井流入剖面，建立了水平井AICD控水完井分段方法，在AICD布置情况相同的情况下，采用油藏数值模拟软件得到了不同分段方法的完井方案，对不同方案的无水采油期和累计产油量进行了对比分析。该完井分段方法在渤海油田某底水油藏水平井AICD控水完井方案设计中进行了现场试验，结果表明，与常规射孔完井方案相比，采用该方法设计的完井方案，水平井的底水脊进问题得到了抑制，累计产油量显著提高，验证了该方法的可行性与可靠性。

1.   水平井AICD控水完井分段方法的建立

基于有序聚类思想^[15-18]，结合水平井流入剖面，建立水平井分段方法。有序聚类是一种在不改变样本顺序的前提下寻求最优分割的方法，分割后的每个子序列称为一类。该方法的基本原则是：通过递推计算，确定出异类之间相似度最小、同类之间相似度最大的最优分割。基于有序聚类的分段方法主要步骤如下：1）计算类内直径，确定类内离差值；2）计算损失函数，确定类间离差值；3）根据损失函数的变化确定最佳分段数，并确定该分段数对应的分段方案。

1.1   类内直径

分段之前，将水平井筒分成一系列连续的微元井段。整个水平井段的流入剖面构成一条待分段的序列，各微元井段的流入量表示待分段序列中的一个样本。假设水平井待分段的流入量序列为A，若A包含N个数据样本，则流入量序列可表示为$A =$$\left\{ {{X_1},{X_2}, \cdots ,{X_N}} \right\}$。定义类B中的样本为$\left\{ {{X_i},{X_{i + 1}}, \cdots ,{X_j}} \right\}$，其中$1 \leqslant i \leqslant j \leqslant N$。利用序号代表数据，则类B可表示为：

对于流入量序列，每一个类均对应一个完井分段。在有序聚类中，一般用类内直径衡量类内数据的差异程度。类B的类内差异程度（又称类内直径）可表示为：

式中：$D\left( {i,j} \right)$为类B的类内离差，即段内的单位长度流入量差异程度，m⁴/d²；${X_t}$为第t个样本对应的单位长度流入量，m²/d；${\tilde X_G}$为类B中单位长度流入量的均值，m²/d。

1.2   损失函数

损失函数（又称为类间误差）可用所有类的离差累计和表征。有序聚类的判别准则为：损失函数最小的方案为最优方案。

假设将包含N个样本的流入量序列A划分为K段，${i_t}$表示类间的分割点，记为${i_t} = \left\{ {{i_1},{i_2}, \cdots ,{i_K},} \right\}$，其中$1 = {i_1} < {i_2} < \cdots < {i_K} < N$，则分段结果可表示为：

用$b\left( {N,K} \right)$表示上述分段方法，即$b\left( {N,K} \right)$为将包含N个流入量样本的水平井划分为K段的分段方法。用$L\left[ {b\left( {N,K} \right)} \right]$表示这种分段方法的损失函数，则有：

用$p\left( {N,K} \right)$表示最优的分段方案，则有：

为降低模型的时间复杂程度，Fisher算法给出了最核心的递推公式^[16-17]：

以式（6）为基础，即可求得不同分段情况对应的损失函数值，进而确定最优分段结果。

具体的分段过程为：1）针对某种特定的分段方案$b\left( {N,K} \right)$，确定第1个分段点${i_K}$，该分段点应使得$L\left[ {b\left( {{i_K} - 1,K - 1} \right)} \right] + D\left( {{i_K},N} \right)$达到最小；2）搜索倒数第2个分段点${i_{K - 1}}$，该分段点应使得$L\left[ {b\left( {{i_K} - 1,K - 2} \right)} \right] +$$D\left( {{i_{K - 1}},N} \right)$达到最小；3）以此类推，重复步骤2），得到分段数为K的最优解，即$L\left[ {b\left( {N,K} \right)} \right]$最小时对应的方案。

1.3   最优分段数

假设某水平井的流入量分布为$\left\{ {9.2,\,8.7,4.5,\,4.7,\,}\right.$$\left. {4.6,\,1.9,\,2.1,\,2.3} \right\}$，计算得到了该流入量序列对应的最小分类损失函数，结果见表1（表1中，括号前的数字表示损失函数，括号中的数字表示分段节点）。

表  1  最小分类损失函数

Table  1.  Minimum loss function for classification

节点 序号	不同分段数对应的最小分类损失函数
	2	3	4	5	6	7
3	0.125(3)
4	0.145(3)	0.020(3)
5	0.145(3)	0.020(3)	0.005(4)
6	5.613(3)	0.145(6)	0.020(6)	0.005(6)
7	8.277(3)	0.165(6)	0.040(6)	0.020(7)	0.005(7)
8	9.600(3)	0.225(6)	0.100(6)	0.040(7)	0.020(8)	0.005(8)

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表1中最后一行即为将8个节点分成2～7段对应的最小分类损失函数。用每个分段对应的损失函数除以损失函数最大值，即可得到无因次损失函数。

无因次损失函数随分段数的变化如图1所示。

图  1  无因次损失函数随分段数的变化趋势

Figure  1.  Trend of dimensionless loss function with segmentation number

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从图1可以看出：1）分段数越多，损失函数越小，表明段内的差异越小，段间的差异越大，分段效果越好；2）随着分段数增多，完井工艺的难度急剧增大，从这一方面来说，分段数应该越少越好。因此，存在一个最优分段数。图1中曲线拐点对应的分段数即为最佳分段数。拐点前，损失函数随分段数增大急剧减小；拐点后，损失函数随分段数增大变化缓慢。由图1可知，最优分段数为3段。

已知最优分段数（或者给定分段数情况下），确定分段结果的步骤为：1）待分段的节点为1～8，分段数为3；2）在表1中，找到分段数3、节点8对应的网格；3）由前文可知，括号中的数字6表示分段节点，因此6～8为一个分段；4）此时问题转化为将待分段的节点1～5分成2段，方法同步骤1）—3）；5）以此类推，直至完成整个分段过程。综上所述，基于聚类分析的水平井分段流程如图2所示。

图  2  基于有序聚类的水平井分段流程

Figure  2.  Ordered clustering-based segmentation flowchart for horizontal wells

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2.   完井分段方案设计及模拟分析

以渤海油田某非均质底水油藏为例，设计了4种完井分段方案（1种水平井AICD控水完井分段方案，3种对比方案），利用数值模拟软件模拟分析了4种完井分段方案的开发效果，通过对比不同方案的开发效果，验证了水平井AICD控水完井分段方案的优越性。

2.1   完井分段方案设计

渤海油田某非均质底水油藏的储层参数和井筒参数见表2，沿水平井筒方向上的渗透率分布如图3所示（图3中：1为水平井跟端，2为水平井趾端；紫色线条表示水平井，红色虚线框内为近井地带），配产量为2 000 m³/d。

表  2  某底水油藏的储层参数和井筒参数

Table  2.  Reservoir and wellbore parameters of a certain bottom-water reservoir

参数	数值		参数	数值
油藏长度/m	2 400		地层水体积系数	1.02
油藏宽度/m	1 050		原油压缩系数/（10–7MPa–1）	3
油藏厚度/m	15		水压缩系数/（10–7MPa–1）	3
油藏顶部深度/m	2 000		岩石压缩系数/（10–7MPa–1）	4
油水界面深度/m	2 030		束缚水饱和度	0.38
油藏原始压力/MPa	21		残余油饱和度	0.24
水平渗透率/mD	1 100～ 3 540		井深/m	2 009
孔隙度，%	25		水平井长度/m	2 000
原油密度/（kg·m–3）	870		避水高度/m	10
地层水密度/（kg·m–3）	1 000		水平井筒直径/mm	200
原油黏度/（mPa·s）	7.0		套管外径/mm	139.7
地层水黏度/（mPa·s）	0.7		套管内径/mm	121.36
原油体积系数	1.20		套管粗糙度/mm	0.1

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图  3  沿水平井筒方向的渗透率分布

Figure  3.  Permeability distribution along the horizontal wellbore

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根据该底水油藏的具体情况，考虑各种因素，设计了如下水平井完井分段方案：

1）方案1。对水平井长度进行均匀分段，完井段长度依次为666.6，666.7和666.7 m。该方案主要用于油藏地质情况特别复杂或者油藏渗透率分布情况未知的水平井。

2）方案2。依据井筒附近的渗透率分布情况进行非均匀分段，完井段长度依次为800，600和600 m。该方案主要用于测井渗透率已知的水平井。

3）方案3。根据图4所示的水平井流入剖面，得到一个流入量序列，利用上文建立的基于有序聚类的流入剖面分段方法进行分段，完井段长度依次为500，750和750 m。流入剖面取决于水平井筒与底水之间整个储层区域的渗透率分布情况，因此，在无法确定整个油藏渗透率分布（主要是无法确定远井地带渗透率分布）的情况下，应用该分段方案，可以较好地反映储层物性对完井效果的影响。

4）方案4。不分段且不安装AICD，射孔完井。

2.2   模拟结果分析对比

利用油藏数值模拟软件模拟了方案1～4的无水采油期（无水采油期为油井从投产到含水率达到5%所持续的时间）和累计产油量，模拟时间为6 000 d，结果分别如图5和图6所示。

图  4  水平井射孔完井对应的流入剖面

Figure  4.  Inflow profile of horizontal well for perforation completion

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图  5  不同完井分段方案对应的无水采油期

Figure  5.  Water free production period for different completion programs

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图  6  不同完井分段方案对应的累计产油量

Figure  6.  Cumulative oil production for different completion programs

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由图5可得，方案1～4的无水采油期分别为61.49，64.11，62.35和44.47 d。与方案1和方案4相比，方案3的无水采油期分别延长了0.86和17.88 d；与方案2相比，方案3的无水采油期缩短了1.76 d。

由图6可知，方案1～4的累计产油量分别为218.07×10⁴，218.16×10⁴，218.27×10⁴和213.79×10⁴ m³。与方案1、方案2和方案4相比，方案3的累计产油量分别提高了0.20×10⁴，0.11×10⁴和4.48×10⁴ m³。

方案1～3的AICD个数、强度和安装位置是相同的，其主要区别是分段方法不同；方案4和方案1～3的主要区别是完井方式不同，方案1～3是AICD完井，而方案4是射孔完井。从图5和图6可以看出，方案1～3的无水采油期和累计产油量均高于方案4，并且增幅明显，表明AICD完井能延长无水采油期和提高累计产油量，改善水平井开采效果。进一步比较方案1、方案2和方案3的累计产油量可以发现，方案3的累计产油量最高，这表明合理的分段方法能进一步提高AICD完井开发效果。

水平井分段完井的目的是减缓井筒附近窜流的影响，根据各段的情况针对性地设计完井参数。方案1采用的是均匀分段方法，该方法能防止局部见水导致的全井水淹问题，但由于分段结果不能反映储层的实际情况，井筒附近的窜流问题依然存在，因此方案1的累计产油量和无水采油期虽都高于方案4，但其改善幅度有限。方案2采用的是测井渗透率分段方法，在开发初期，该方法能反映井筒附近储层情况对水平井完井效果的影响；无水采油期是反映水平井开发初期的指标，主要受储层附近渗透率的影响，因此方案2的无水采油期最长；但随着开发的进行，远井地带的储层情况对完井效果的影响增强，分段结果无法反映储层实际情况对完井效果的影响，而累计产油量与整个储层的性质有关，因此方案2的累计产油量高于方案1，但不是最高值。方案3采用的是基于有序聚类的流入剖面分段方法，能较全面地反映整个储层物性对完井效果的影响，因此方案3的累计产油量高于其他3种方案；在反映近井储层物性方面，方案3优于方案1，但比方案2差，因此方案3的无水采油期高于方案1、低于方案2；但从油藏整体开发效果看，方案3是最佳方案。

与其他3种方案相比，方案3的优势主要体现在以下2个方面：1）与方案4相比，方案3采用了AICD完井技术，能有效控制高渗透段的产水；2）与方案1和方案2相比，方案3采用的分段方法更能反映储层物性对完井效果的影响。

3.   现场试验

为验证基于有序聚类的水平井AICD控水完井分段方法的实际效果，在渤海油田某底水油藏一水平井试用了该方法，并与其他水平井完井方法（包括不分段且不安装AICD的射孔完井方案）的开发效果进行了对比。

该油藏储层非均质程度高，水平井渗透率为66～2 604 mD，垂直渗透率是水平渗透率的0.1倍，原油黏度为7.2 mPa·s。采用水平井技术开发该油藏，水平井直井段采用ϕ244.5 mm套管固井，水平段为ϕ215.9 mm裸眼。水平段长度为436 m，计划采用ϕ177.8 mm套管射孔完井。该井采用电潜泵生产，定产液量1 000 m³/d；水平井综合含水率达到98%时，达到关井条件，水平井停止生产。模拟发现，采用套管射孔完井的情况下，底水在水平井跟端快速突破，面临着严峻的底水脊进问题。

为解决该底水油藏面临的底水脊进问题，需要根据该油藏的储层特征，确定合适的分段数和控水完井参数。于是，采用基于有序聚类的水平井AICD控水完井分段方法，重新设计了该井的完井参数。根据油藏的非均质情况，将水平段分成5段，各段安装2～8个AICD。

试验发现，采用上述水平井AICD控水完井分段方法，其累计产油量为28.00×10⁴ m³。由模拟分析得知，相同条件下，如果对水平井长度进行均匀分段，其累计产油量为27.78×10⁴ m³；如果根据井筒附近的渗透率分布情况进行非均匀分段，累计产油量为27.84×10⁴ m³；如果采用不分段且不安装AICD的射孔完井方案，累计产油量仅为25.46×10⁴ m³。采用水平井AICD控水完井分段方法的累计产油量最高，相比不分段且不安装AICD的射孔完井方案的累计产油量提高了9.98%。试验及模拟分析还发现，采用水平井AICD控水完井分段方法的无水采油期为15 d左右，与前2种方法相近，相比不分段且不安装AICD的射孔完井方案延长约0.5 d。

综上所述，该底水油藏采用水平井AICD控水完井分段方法很好地控制了底水脊进问题，取得了较好的开发效果，为后续解决该类问题积累了经验。

4.   结论与认识

1）基于有序聚类方法，以延长无水采油期和提高累计产油量为目标，结合水平井筒流入剖面，建立了水平井AICD控水完井分段方法。该方法主要适用于储层特征已知的油田，且已知的储层特征参数越多，该方法的应用效果越好。

2）与均匀分段、测井渗透率分段对应的AICD完井分段方案以及不分段不安装AICD的射孔完井方案相比，水平井AICD控水分段完井方案能更好地反映储层物性对完井效果的影响。

3）与射孔完井相比，水平井采用AICD控水分段完井后的无水采油期显著延长，累计产油量明显提高；不同分段方法的对比结果表明，本文建立的基于有序聚类的水平井AICD控水完井分段方法对应的累计产油量最高，开发效果最好。