Evaluation Indices for Filtering Performance of Pump-StopWater Hammer Signals in Field Fracturing
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摘要:
采用水击压力波监测方法进行压裂诊断时，为了准确评价停泵水击压力波信号滤波算法的性能，针对国内某水平井的实测水击信号及其对滤波结果的实际需求，采用倒谱响应分辨率RC和倒频率峰值信噪比RQSN作为水击信号滤波效果的评价指标，以该指标和滤波效果的同步性为基本依据，根据指标对滤波效果的灵敏性评价滤波指标的可靠程度。研究结果表明， 高频水击信号的RC和RQSN与井场信号滤波效果正相关，且呈现出良好的灵敏性，因此能够采用倒谱响应分辨率和倒频率峰值信噪比来评价矿场压裂停泵水击压力波高频信号的滤波效果。研究结果为现场信号特征分析、滤波算法优化及滤波模型现场应用的有效性评估提供了技术途径。
Abstract:To accurately evaluate the performance of the filtering algorithms for pump-stop water hammer pressure wave signals when water hammer pressure wave monitoring method is used for fracturing diagnosis, the resolution of the cepstrum response RC and the signal-to-noise ratio of the quefrency peak RQSN were adopted as evaluation indices for filtering performance of water hammer signals based on the measured water hammer signal of a horizontal well in China and its actual demand for filtering results. Based on the synchronization of the indices and the filtering performance, the reliability of the filtering indices was evaluated according to the sensitivity of the indices to the filtering performance. The results show a positive correlation between the RC and RQSN of the high-frequency water hammer signals and the filtering performance of the well-site signals, showing good sensitivity. Therefore, RC and RQSN can be used to evaluate the filtering performance of the pump-stop water hammer pressure wave high-frequency signal in field fracturing operations. The research results provide a technical approach for the feature analysis of the field signals, the optimization of the filtering algorithms, and the effectiveness evaluation of the filtering models in the field applications.
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水力压裂技术是目前非常规油气高效开发的工程手段之一[1–3]。压裂施工现场需要通过实时监测压裂改造效果认识储层特性、优化压裂施工参数[4–6]。其中，水击压力波监测作为一种非侵入式、经济性高、实时决策的水力压裂监测技术[7]，目前已经被应用于裂缝尺寸及位置反演[8]、暂堵转向效果评估[9]、桥塞故障及套管泄露[10]等井下事件的诊断。停泵水击信号往往会受井下环境复杂性和信号传输不稳定性的影响而产生噪声干扰，目前许多学者研究了水击信号的信号特征和滤波方法[11–16]，但缺乏有效评价工程实测水击信号滤波模型滤波效果的指标。压裂停泵水击信号属于工程信号，根据采集方式的不同分为已知纯净信号的模拟仿真信号和未知纯净信号的工程实测信号。分析模拟仿真信号时，主要采用信噪比[17–18]、均方误差[19–21]、相关系数[22–23]、平滑系数[24–25]等主流的滤波效果评价指标，来评估工程信号滤波前后的质量差异，从而评估算法的滤波效果。对于工程实测信号，则通常采用信噪比理想近似法[26–30]，使用信噪比等计算公式对滤波前后的信号进行理想化近似，该方法评价滤波效果时准确性和精确度较低。水击信号作为一种有用信号微弱、噪声干扰强的工程实测信号，信噪比理想近似法无法满足水击信号滤波效果评价的工程应用需求。因此，有学者根据实际工程应用需求和信号的物理意义，提出适用于特定场景的新维度指标，或使用信号及噪声典型特征的保留程度评价滤波效果。根据滤波后的信号对模型产生的结果，采用与滤波效果有关的其他参量来评价滤波效果：J. R. Potvin等人[31–32]以降噪前后水测孔隙度的平均相对误差为评价指标，并结合反演精度评价核磁共振测井信号的滤波效果；Hu Yongjian等人[33–34]将译码成功率作为评价钻井液脉冲信号滤波效果的指标。根据滤波前后信号的时域及频域特征，分析信号的局部特征，可以定性描述滤波效果。Chen Guo等人[35–36]在分析钻井液脉冲信号及泵噪声特性的基础上，通过时频域特征对比验证了滤波算法的有效性；Jiang Ruochen等人[37–38]通过分析微震信号的波形趋势、幅频特性差异及波峰波谷的衰减性，定性描述了滤波效果。根据有用信号的物理含义，结合评价效果的目标，提出新的评价指标：邵立明等人[39]将评价剔除噪声恢复地层真值效果与跟踪地层突变能力的工程需求相结合，自定义了综合评价指标ICE，来评价降噪前后信号误差、地层真值逼近和跟踪底层突变3个维度的滤波效果。然而，目前尚无评价水击信号滤波效果的新维度物理指标或评价典型特征的方法，难以根据现场实测数据进行滤波模型及滤波参数优化。
因此，笔者基于国内某水平井的水击压力波监测数据，以水击压力波监测中水力压裂裂缝响应强度的物理含义为基础，从倒谱维度提出了倒谱响应分辨率和倒频率峰值信噪比，并作为评价水击信号滤波效果的指标，评价了实测信号的滤波效果，并进行了案例分析。案例分析中，根据水击信号中的不同噪声，选用不同滤波器并调整滤波参数进行实测信号的降噪处理，分析了滤波效果评价指标的灵敏性和评价指标与滤波效果的对应关系。
1. 基于倒谱算法的滤波效果评价指标
1.1 倒谱响应分辨率
水击压力波监测过程中，停泵产生的水击压力波沿着井筒传播，会与井下事件相互作用并反射，这些改变水击压力波响应特性的事件可以通过采集到的水击信号进行倒谱分析来定位[40]。因此，倒谱分析结果是水击压力波监测的重要依据。
在水击信号倒频域维度，信号的反射周期会在倒谱图中表现出强烈的负峰值响应，见图1。图1中，黑色虚线表示
a∼b 倒频率范围内出现了倒谱响应，其中a和b表示倒谱响应峰值对应的带宽边界，此响应由水击压力波在井下裂缝处的反射产生。产生水击现象的同时，出现了信号倒谱响应，认为该响应的倒频率为事件响应的时间信息[41–42]。倒谱响应分辨率表示倒谱响应在倒频率维度上的不确定度，用峰值对应的带宽计算。因此，倒谱响应分辨率的定义式为：
RC=Xp−Xmin (1) X_p=\frac{1}{b-a}=\frac{1}{\Delta\tau}\begin{array}{*{20}{c}} & & \left(p=1,2,\ \cdots ,\ P\right)\end{array} (2) 式中：
{R_{\text{C}}} 为倒谱响应分辨率；\Delta \tau 为峰值对应的带宽，s；Xmax和Xmin分别为各井段实际倒谱响应分辨率的最大值和最小值，s−1；Xp为第p段水击信号的单段倒谱响应分辨率，s−1。倒谱响应中的峰值为水击压力波监测的裂缝响应时刻，即倒谱响应分辨率的物理含义为水力压裂裂缝响应时间的不确定度，裂缝响应时间的不确定度越小，水力裂缝位置的预测精度越高，因此倒谱响应分辨率越高，滤波效果越好。
1.2 倒频率峰值信噪比
倒谱分析通常用来计算压裂作业中的裂缝响应时刻，其计算过程是对信号傅里叶变换的对数进行逆傅里叶变换，倒谱的计算公式为：
\hat x(\tau ) = \frac{1}{{2{\text{π }}}}\int {\lg } {\left| {\int {x(t){{\text{e}}^{{\mathrm{j}}wt}}} {\text{d}}t} \right|} {{\text{e}}^{ - {\mathrm{j}}wt}}{\text{d}}w (3) 式中：
\hat x(\tau ) 为经过倒谱计算后的倒谱域信号；\tau 为倒频率，s，具有时间维度特征；x(t) 为时域信号。在水击信号的倒谱域中，将水击信号分解成一系列有限长度的窗口，并进行倒谱计算，综合所有窗口的倒谱结果，计算出水击信号的倒谱图（见图1）。裂缝响应时间与能量强度对应关系的推导过程如下：
选择具有不同物理时间
{t_m} ,{t_n} 的向量{{\boldsymbol{V}}_{{t_m},\tau }} 及{{\boldsymbol{V}}_{{t_n},\tau }} ，取标量积来生成函数{F_{mn\tau }} ：{F_{mn\tau }} = {\boldsymbol{V}_{{t_m},\tau }}\cdot {\boldsymbol{V}_{{t_n},\tau }} (4) 式中：
m,n 对应不同物理时间的2个点。取不同物理时间的所有矢量之和，得倒频率−能量强度函数
{F_\tau } [41]：{F_\tau } = \sum\limits_{mn} {{F_{mn}} = \sum\limits_{mn} {{\boldsymbol{V}_{{t_m}}} \cdot {\boldsymbol{V}_{{t_n}}}} } (5) 式中：
{F_\tau } 为以倒频率为自变量的倒谱能量强度 函数。倒频率−能量强度关系如图2所示。图2中，
{\tau _{{\text{peak}}}} 为{F_\tau } 函数中峰值的倒频率，表征井下事件的裂缝响应时间[41]。为了直观表示裂缝响应时间所对应的能量与噪声信号能量的关系，笔者用
{F_\tau } 中峰值的倒频率\tau 代表井下事件的响应时间，其余具有较高能量强度的响应表示背景噪声。通过窗函数截取反射时间响应峰值及其带宽所对应的能量，得到倒谱结果中非响应事件对应的能量函数。通过式（5），得到非响应信息能量函数中背景噪声能量强度的计算公式：{F}_{\tau }{}_{{}_{{\mathrm{back-noise}}}} = \dfrac{1}{K}\displaystyle \sum _{k=1}^{K}{F}_{{\tau }_{k}} (6) {F}_{{\tau }_{k}}=\{{F}_{{\tau }_{1}},{F}_{{\tau }_{2}},\cdots,{F}_{{\tau }_{k}},\cdots,{F}_{{\tau }_{K}}\},{F}_{{\tau }_{k}}\geqslant \mu (7) \mu =\dfrac{1}{N}\displaystyle \sum _{n=1}^{N}{F}_{{\tau }_{{\mathrm{no-info}}}} (8) 式中：
{F_\tau }_{_{{\mathrm{back - noise}}}} 为背景噪声能量值；{F_{{\tau _{{\mathrm{no - info}}}}}} 为非响应信息对应的能量函数；{F_{{\tau _k}}} 为符合阈值条件的第k个（k = 1,2,\cdots,K ）能量值；\mu 为非响应信息对应能量函数{F_{{\tau _{{\mathrm{no - info}}}}}} 的均值。最后，选用倒频率峰值信噪比反映信号质量。倒频率峰值信噪比的计算公式为：
R_{\text{QSN}}=\frac{F_{\tau_{\text{peak}}}}{F_{\tau\mathrm{_{back-noise}}}} (9) 式中：
{R_{{\text{QSN}}}} 为倒频率峰值信噪比；F_{\tau\mathrm{_{peak}}} 为二维倒谱能量函数{F_\tau } 的峰值，即裂缝响应时间对应的能量峰值。倒频率峰值信噪比表示倒谱峰值信息与倒谱结果中噪声信息的能量比。倒频率峰值信噪比在工程应用中表示的物理含义为有用信息的倒谱响应与背景噪声响应能量的比，倒频率峰值信噪比越高，表示裂缝响应时刻对应峰值能量与平均背景噪声之间的差距越大，滤波效果越好。
然而，通过研究发现，随着滤波算法条件更加严苛，倒频率峰值信噪比越大，理论上滤波效果越好，然而实际上却表现为信号滤波过度，倒谱响应分辨率更低。这是由于噪声被滤除的同时信号能量被削弱，有效信息细节被同时滤除。通过分析20组井场数据，提出滤波前后的能量约束条件：滤波后信号的倒频率峰值能量
{F_{\tau {\text{p}}}} 应保留原始信号峰值能量的75%以上，即：0.75F_{\tau_{\text{origin}}}\leqslant F_{\tau_{\text{peak}}}\leqslant F_{\tau_{\text{origin}}} (10) 式中：
F_{\tau_{\text{origin}}} 为原始信号倒频率峰值能量。采用倒频率峰值信噪比表征滤波效果时，当滤波后的峰值能量大于或等于原始信号峰值能量的75%时，倒频率峰值信噪比越大，滤波效果越好。
2. 滤波效果评价分析
基于国内某水平井压裂施工停泵实测水击信号，针对水击信号中包含的高频噪声、尖峰噪声及高斯随机噪声、固定频率噪声[13]，分别选择巴特沃斯低通滤波器、高斯平滑滤波器及小波包变换滤波方法对井场实测信号进行处理，并采用上文提出的倒谱响应分辨率RC和倒频率峰值信噪比RQSN评价上述滤波算法的滤波效果。
2.1 巴特沃斯低通滤波
国内某水平井压裂施工时水击原始信号的时域图、倒谱图及倒频率−能量强度图如图3所示。
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图 3 某水平井压裂施工的水击原始信号Figure 3. Original water hammer signal from fracturing operation in a horizontal well设置巴特沃斯低通滤波器的截止频率调整范围为5～10 Hz，滤波参数调整幅度为 5 Hz，研究分析了不同截止频率下巴特沃斯低通滤波器的滤波效果及评价指标对于滤波效果的灵敏性。不同截止频率下巴特沃斯低通滤波器的滤波结果如图4所示（图中，fc为截止频率）。从图4（a）可以看出，在截止频率5 Hz下滤除了大部分高频噪声，倒频率的峰值能量大幅减弱，倒谱响应带宽变宽，该截止频率下信号被过度滤波。从图4（b）可以看出，在截止频率50 Hz下滤波后，倒频率的峰值能量减弱幅度小，噪声信号能量减弱幅度大，倒谱响应带宽较原始数据变窄，滤波效果好。从图4（c）可以看出，在截止频率100 Hz下滤波后的降噪程度最低，倒频率的峰值能量几乎完全被保留，滤波程度低。综合考虑工程需求及工程应用中滤波器设计的复杂性，认为在截止频率50 Hz下采用巴特沃斯低通滤波器进行滤波更符合工程需求。
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图 4 不同截止频率下巴特沃斯低通滤波器的滤波结果Figure 4. Filtering results of Butterworth low-pass filter at different cut-off frequencies采用倒谱响应分辨率RC和倒频率峰值信噪比RQSN评价5～100 Hz截止频率下巴特沃斯低通滤波器滤波效果，同时考虑约束条件计算峰值能量保留率，并使用信噪比理想近似法计算近似信噪比和近似均方误差。当截止频率为5 Hz时，信号能量保留率小于25%，信号被过度滤波，其倒谱响应分辨率低，为0.007，倒频率峰值信噪比为612.96；当截止频率为50 Hz时，倒谱响应能量保留率为81%，倒谱响应分辨率最高，为0.655，倒频率峰值信噪比为18.70，信号滤波效果最好；当截止频率为100 Hz时，倒谱响应分辨率为0.464，倒频率峰值信噪比为11.10。在满足能量约束条件时，倒频率−能量强度图呈现的滤波结果（见图4）与倒谱响应分辨率、倒频率峰值信噪比滤波效果评价结果（见表1）一致。
表 1 不同截止频率下巴特沃斯低通滤波器滤波效果的评价结果Table 1. Filtering performance evaluation results of Butterworth low-pass filter at different cut-off frequenciesfilterfc/Hz RC RQSN 近似信噪比 近似均方
误差峰值能量
保留率，%5 0.007 612.96 22.96 0.27 24 50 0.655 18.70 23.73 0.25 81 100 0.464 11.10 24.30 0.23 87 巴特沃斯低通滤波器截止频率为5～100 Hz滤波效果评价指标的统计结果如图5所示。从图5可以看出：随着截止频率增大，倒谱响应分辨率先增大后减小，当截止频率为45 Hz时，倒谱响应分辨率最大；随着截止频率增大，倒频率峰值信噪比逐渐降低，截止频率小于10 Hz时的倒频率峰值信噪比远大于截止频率大于10 Hz时的倒频率峰值信噪比，这是因为当截止频率小于10 Hz时，噪声能量衰减接近于0，其衰减程度远大于峰值能量衰减程度；随着截止频率增大，近似信噪比增大，近似均方误差减小，然而实际上，水击信号包含大量高频噪声，随着低通滤波器截止频率增大，滤除的噪声更少，信噪比应减小，均方误差应增大，这与实际滤波情况不符，说明近似信噪比和近似均方误差不适用于实测水击信号滤波效果的评价。在低通滤波算法处理的情况下，截止频率每调整5 Hz时，倒谱响应分辨率的平均变化幅度为36.9%；倒频率峰值信噪比的平均变化幅度为42.7%；近似信噪比的平均变化幅度为0.3%，近似均方误差的平均变化幅度为0.8%，认为倒谱响应分辨率和倒频率峰值信噪比对滤波效果的灵敏性较好，能够用于评价水击信号的滤波效果。
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图 5 不同截止频率下巴特沃斯低通滤波器滤波效果评价指标的统计结果Figure 5. Statistics of filtering performance evaluation indices of Butterworth low-pass filter at different cut-off frequencies2.2 高斯平滑滤波
高斯平滑滤波器的平滑窗口长度调整范围设置为5 ～ 60 个数据点的长度，滤波参数调整幅度为 5 个数据点的长度，分析了不同平滑窗口长度下高斯平滑滤波器的滤波效果及评价指标对于滤波效果的灵敏性。不同窗口长度下高斯平滑滤波器的滤波结果如图6所示（图中，lwin为窗口长度）。
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图 6 不同窗口长度下高斯平滑滤波器的滤波结果Figure 6. Filtering results of Gaussian smoothing filter at different window lengths从图6可以看出：当窗口长度为5时，高斯平滑滤波器对信号的降噪程度最低，滤波前后倒频率−能量强度的曲线基本一致；当窗口长度为30和60时，滤波后倒频率峰值能量减弱得少，噪声信号能量减弱幅度大，峰值带宽变窄，滤波效果较好。高斯平滑滤波器虽然基于平滑滤波器的特性，能在一定程度上对信号进行平滑处理，但是由于井场实测信号噪声复杂多样，仅滤除尖峰噪声对信号滤波程度较低，因此工程上常与其他滤波器组合使用。
采用倒谱响应分辨率和倒频率峰值信噪比评价数据点长度5～60时高斯平滑滤波器的滤波效果，同时考虑约束条件计算峰值能量保留率，并使用信噪比理想近似法计算近似信噪比和近似均方误差（典型数据结果见表2）。由表2可知：当窗口长度为5时，滤波后倒频率峰值能量保留率为99%，说明降噪程度最低，滤波效果最差；当窗口长度为30时，倒谱响应分辨率最高，为0.999，倒频率峰值信噪比为18.59，倒频率峰值能量保留率为79%；当窗口长度为60时，倒谱响应分辨率最低，为0.001，倒频率峰值信噪比最高，为29.72，其峰值能量保留率仅为45%，因此在窗口长度为60时，信号被过度滤波。因此，认为高斯平滑滤波时窗口长度为30的情况下，水击信号的滤波效果最好。在满足能量约束条件时，倒频率−能量强度图呈现的滤波结果（见图6）与倒谱响应分辨率、倒频率峰值信噪比滤波效果评价结果（见表2）一致。
表 2 不同窗口长度下高斯平滑滤波器滤波效果的评价结果Table 2. Filtering performance evaluation results of Gaussian smoothing filter at different window lengthslwin RC RQSN 近似
信噪比近似
均方误差峰值能量
保留率，%5 0.412 4.59 26.28 0.19 99 30 0.999 18.59 23.57 0.25 80 60 0 29.72 23.26 0.26 45 高斯平滑滤波器在窗口长度5～60时的滤波效果评价指标的统计结果如图7所示。从图7可以看出：随着窗口长度增加，倒谱响应分辨率先增大后减小，当窗口长度为30时，倒谱响应分辨率最高为0.999；随着窗口长度增加，倒频率峰值信噪比逐渐增大；随着窗口长度增长，近似信噪比减小，近似均方误差增大，这与实际滤波结果不符，说明近似信噪比和近似均方误差不适用于评价实测水击信号的滤波效果。在采用高斯平滑滤波器对实测水击信号滤波时，当窗口长度每调整5时，倒谱响应分辨率的平均变化幅度为44.8%，倒频率峰值信噪比的平均变化幅度为15.0%，近似信噪比的平均变化幅度为1.1%，近似均方误差的平均变化幅度为2.9%，认为倒频率峰值信噪比对滤波效果具有很好的灵敏性，能够用于评价水击信号的滤波效果。
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图 7 不同窗口长度下高斯平滑滤波器滤波效果评价指标的统计结果Figure 7. Statistics of filtering performance evaluation indices of Gaussian smoothing filter at different window lengths2.3 小波变换分解法去噪
小波变换滤波算法的分解层数调整范围设置为1 ～ 10 层，滤波参数调整幅度为 1 层，分析不同分解层数下高斯平滑滤波器的滤波效果及评价指标对于滤波效果的灵敏性。不同分解层下小波变换分解法的滤波结果如图8所示。从图8可以看出：当分解层为1层时，降噪程度较低，滤波后倒频率的能量强度几乎被完全保留，只是滤波后信号的倒频率与能量强度的曲线较于原始信号发生了偏移；当分解层为4层时，滤波后倒频率的峰值能量减弱得少，噪声信号能量减弱幅度大，倒谱响应带宽较原始数据变窄，滤波效果好；当分解层为10层时，滤波后倒频率的峰值能量大幅减弱，倒谱响应带宽变大，出现次生微弱响应导致主响应的倒频率发生了偏移，认为分解为10层时信号被过度滤波。因此，采用小波变换对实测水击信号进行滤波时，分解为4层时的滤波效果最好。
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图 8 不同分解层下小波变换分解法的滤波结果Figure 8. Filtering results of wavelet transform decomposition with different decomposition layers采用倒谱响应分辨率和倒频率峰值信噪比指标评价1～10层分解层数下小波变换滤波算法的滤波效果，同时考虑约束条件计算峰值能量保留率，并使用信噪比理想近似法计算近似信噪比和近似均方误差，典型数据结果见表3。
表 3 不同分解层小波变换滤波效果评价结果Table 3. Filtering performance evaluation results of wavelet transform decomposition with different decomposition layers分解层数 RC RQSN SNR MSE 峰值能量
保留率，%1 0.748 10.72 23.77 0.23 80 4 0.866 23.72 23.46 0.26 78 10 0.001 213.43 22.15 0.29 9 由表3可知：当分解为1层滤波，滤波后信号的降噪程度最低，倒频率峰值能量保留的最多，其倒谱响应分辨率RC为0.748，倒频率峰值信噪比为10.72；当分解为4层滤波，倒谱响应分辨率最高，为0.866，倒频率峰值信噪比为23.72；当分解为10层滤波，倒谱响应分辨率最低，为0.001，倒频率峰值信噪比最高，为213.43，其对应的倒频率峰值能量仅保留了9%，认为过度滤波。在满足能量约束条件时，倒频率−能量强度图呈现的滤波结果（见图8）与倒谱响应分辨率、倒频率峰值信噪比滤波效果评价结果（见表3）一致。
小波变换分解法不同分解层下滤波效果评价指标的统计结果如图9所示。从图9可以看出：随着分解层数增多，倒谱响应分辨率先增大后减小，当分解为5层时，倒谱响应分辨率最高，为0.999，其滤波效果最好；随着分解层数增多，倒频率峰值信噪比同样先增加后减小，当分解为5层时，倒频率峰值能量迅速衰减，由分解为4层时的78%衰减到分解为5层时的33%；倒频率峰值信噪比在分解为7层以上时，衰减的原因是此时倒频率峰值能量的衰减速度远大于噪声能量的衰减速度；随着分解层数增多，近似信噪比逐渐降低、近似均方误差逐渐增大，然而实际上随着分解层数增多，滤波程度增加，信噪比应该逐渐增大，均方误差应该逐渐减小，说明近似信噪比和近似均方误差不适用于实测水击信号滤波效果的评价。在小波变换降噪处理的情况下，分解层每增大1层时，倒谱响应分辨率的平均变化幅度为34.5%，倒频率峰值信噪比的平均变化幅度为44.6%，近似信噪比的平均变化幅度为1.8%，近似均方误差的平均变化幅度为4.7%，认为倒谱响应分辨率和倒频率峰值信噪比对滤波效果具有很好的灵敏性，能够用于评价水击信号的滤波效果。
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图 9 不同分解层下小波变换滤波效果评价指标的统计结果Figure 9. Statistics of filtering performance evaluation indices of wavelet transform decomposition with different decomposition layers将倒谱响应分辨率和倒频率峰值信噪比相结合，可以优选上述实测水击信号滤波算法的参数。采用巴特沃斯低通滤波器对上述实测水击信号进行滤波时，当30 Hz≤fc≤50 Hz时，RC≥0.80，倒谱响应分辨率良好；fc≥40 Hz时，倒频率峰值能量强度保留率≥75%，RQSN稳定衰减。因此，采用巴特沃斯低通滤波器对上述实测水击信号滤波时的最优截止频率为40～50 Hz。采用高斯平滑滤波器对上述实测实测水击信号进行滤波时，当20≤窗口长度≤35时，RC≥0.80，倒谱响应分辨率良好；窗口长度≤30时，倒频率峰值能量强度保留率≥75%，RQSN稳定增加。因此，采用高斯平滑滤波器对上述实测水击信号滤波时的最优窗口长度为20～30。采用小波变换分解法对上述实测水击信号进行滤波时，当1层≤分解层≤7层时，RC≥0.75，倒谱响应分辨率良好；分解层不多于4层时，倒频率峰值能量强度保留率≥75%，RQSN稳定增加。因此，采用小波变换分解法对上述实测水击信号进行滤波时的最优分解层数为1～4层。
3. 结 论
1）基于前人研究，提出了倒谱响应分辨率和倒频率峰值信噪比指标。倒谱响应分辨率和倒频率峰值信噪比与井场水击信号的滤波效果呈正相关，倒谱响应分辨率与倒频率峰值信噪比越大，井场水击信号的滤波效果越好，且倒谱响应分辨率和倒频率峰值信噪比表现出良好的灵敏性，可以用于评价高频井场实测水击信号的滤波效果。
2）滤波后信号的倒频率峰值能量在原始信号能量的75%左右时产生突变，当倒频率峰值能量衰减到75%以下时，RC与RQSN发生突变，不能反映实际的滤波效果，因此建议将原始能量信号峰值的75%作为RC与RQSN的约束条件。
3）针对文中所述实测水击信号，将倒谱响应分辨率和倒频率峰值信噪比相结合，优选了巴特沃斯低通滤波器、高斯平滑滤波器和小波变换分解法的滤波参数：巴特沃斯低通滤波器的最优截止频率为40～50 Hz；高斯平滑滤波器的最优窗口长度为20～30；小波变换分解法的最优分解层数为1～4层，为现场信号滤波参数优化提供了参考。
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图 3 某水平井压裂施工的水击原始信号
Figure 3. Original water hammer signal from fracturing operation in a horizontal well
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图 4 不同截止频率下巴特沃斯低通滤波器的滤波结果
Figure 4. Filtering results of Butterworth low-pass filter at different cut-off frequencies
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图 5 不同截止频率下巴特沃斯低通滤波器滤波效果评价指标的统计结果
Figure 5. Statistics of filtering performance evaluation indices of Butterworth low-pass filter at different cut-off frequencies
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图 6 不同窗口长度下高斯平滑滤波器的滤波结果
Figure 6. Filtering results of Gaussian smoothing filter at different window lengths
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图 7 不同窗口长度下高斯平滑滤波器滤波效果评价指标的统计结果
Figure 7. Statistics of filtering performance evaluation indices of Gaussian smoothing filter at different window lengths
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图 8 不同分解层下小波变换分解法的滤波结果
Figure 8. Filtering results of wavelet transform decomposition with different decomposition layers
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图 9 不同分解层下小波变换滤波效果评价指标的统计结果
Figure 9. Statistics of filtering performance evaluation indices of wavelet transform decomposition with different decomposition layers
表 1 不同截止频率下巴特沃斯低通滤波器滤波效果的评价结果
Table 1 Filtering performance evaluation results of Butterworth low-pass filter at different cut-off frequenciesfilter
fc/Hz RC RQSN 近似信噪比 近似均方
误差峰值能量
保留率，%5 0.007 612.96 22.96 0.27 24 50 0.655 18.70 23.73 0.25 81 100 0.464 11.10 24.30 0.23 87 
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表 2 不同窗口长度下高斯平滑滤波器滤波效果的评价结果
Table 2 Filtering performance evaluation results of Gaussian smoothing filter at different window lengths
lwin RC RQSN 近似
信噪比近似
均方误差峰值能量
保留率，%5 0.412 4.59 26.28 0.19 99 30 0.999 18.59 23.57 0.25 80 60 0 29.72 23.26 0.26 45
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表 3 不同分解层小波变换滤波效果评价结果
Table 3 Filtering performance evaluation results of wavelet transform decomposition with different decomposition layers
分解层数 RC RQSN SNR MSE 峰值能量
保留率，%1 0.748 10.72 23.77 0.23 80 4 0.866 23.72 23.46 0.26 78 10 0.001 213.43 22.15 0.29 9
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