在钻进深部地层时，由于常钻遇多孔、高破碎性地层，漏失问题频发^[1-3]。多年来，防漏和堵漏一直是钻井工程中的研究热点^[4-9]。准确判断漏层位置是成功堵漏的关键，且准确判断漏层位置有利于缩短堵漏时间，降低钻井综合成本。

与正常循环不同，发生漏失时井筒内的流体发生变质量传热和传质^[10]，导致井筒温度重新分布。经过几十年的研究，正常循环条件下井筒温度预测技术已经基本成熟^[11-18]，但对漏失循环条件下井筒温度预测的研究非常少见。2016年，Chen Yuanhang等人^[19]建立了第一个漏失循环条件下的流体热传导模型（简称Chen模型），为发生漏失时井筒温度的预测提供了一种方法。然而，Chen模型在建立过程中忽略了热源项对井筒温度分布的影响。为此，笔者针对Chen模型的不足，考虑热源项和变质量流动对井筒温度的影响，建立了漏失循环条件下直井井筒温度场模型，分析了漏失循环与正常循环条件下井筒温度分布的差异以及不同漏失速率、漏失层位置对环空流体温度分布的影响，建立了一种准确判断漏层位置的方法。

1.   物理模型

钻井过程中，钻井液从钻杆注入，流经钻头进入环空，并最终返回地面（见图1（a））。在该过程中，流体流动和钻头破岩均会产生热量^[20]。发生漏失时，环空低温流体以一定的漏失速率进入地层，导致漏层上部环空流体流量减小，井筒内出现变质量流动传热和传质（见图1（b））。因此，需要考虑热源和变质量流动传热和传质对漏失循环条件下井筒温度分布的影响。

图  1  井筒流体循环流动示意

Figure  1.  Schematic of fluid circulation in the wellbore

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2.   数学模型

2.1   基本假设

建立井筒温度场数学模型时，作如下假设：

1）循环过程中，井壁至离井壁最近且温度为原始地层温度位置处的距离为3.05 m^[21]；

2）将井壁至离井壁最近且温度为原始地层温度位置之间的区域视为一个传热单元；

3）低钻速钻进时间很短时，忽略进尺对井深的影响。

2.2   数学模型的建立

漏失发生时井筒内流体有3种传热情形（见图2）：图2（a）所示为钻杆内流体的传热情形，图2（b）和图2（c）分别表示非漏层位置处和漏层位置处环空流体的传热情形。根据热力学第一定律，即微元体内能量增量等于进入微元体的净热流量与外界对微元体所做功之和，针对3种传热情形下钻杆内和环空内的流体，分别建立控制方程，并求出3种传热情形下流出控制体的流体的温度。

图  2  井筒内流体传热示意

Figure  2.  Schematic of fluid heat transfer in the wellbore

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钻杆内温度场控制方程为：

由式（1）—式（7）可求得流出钻柱内控制体流体的温度，即：

式中：Q_pi为流入钻柱内控制体流体的热量，J；Q_po为流出钻柱内控制体流体的热量，J；S_h为热源项，J；q_p为单位时间内钻杆内流体向环空流体的导热量，J；$\Delta {Q_{\rm{p}}}$为钻柱内控制体流体热量的改变量，J；C_p为流入钻柱内控制体流体的比热容，J/（kg·℃）；m_p为流入钻柱内控制体流体的质量流量，kg/s；θ_pL为流入钻柱内控制体流体的温度，℃；${\theta _{{\rm{p,}}L + \Delta L}}$为流出钻柱内控制体流体的温度，℃；d_p为钻杆外径，m；k_p为钻杆的导热系数，W/（m·℃）；A_p为钻杆内流体流动的面积，m²；ρ_p为流入钻柱内控制体流体的密度，kg/m³；θ_aL为控制体流入端对应环空流体的温度，℃；l_p为钻杆的壁厚，m；L为控制体上端的深度，m；$\Delta L$为控制体的长度，m；$\Delta t$为时间步长，s。

同样可根据环空内的温度场控制方程求得漏失发生前后流出环空控制体流体的温度，未发生漏失时，流出环空控制体流体的温度为：

式中：C_a为流入环空控制体流体的比热容，J/（kg·℃）；m_a为流入环空控制体流体的质量流量，kg/s；${\theta _{{\rm{a,}}L + \Delta L}}$为流入环空控制体流体的温度，℃；θ_aL为流出环空控制体流体的温度，℃；d_c为离井壁最近且温度为原始地层温度位置处圆柱的外径，m；k_hf为井壁至离井壁最近且温度为原始地层温度位置处这一传热单元的导热系数，W/（kg·℃）；θ_wf为井壁至离井壁最近且温度为原始地层温度位置处之间的地层温度，℃；A_a为环空流体流动的面积，m²；ρ_a为流入环空控制体流体的密度，kg/m³；${\theta _{{\rm{g,}}L + \Delta L}}$为环空控制体流入端对应的原始地层温度，℃；l_hf为井壁至离井壁最近且温度为原始地层温度位置处的距离，m。

发生漏失时流出环空控制体流体的温度为：

式中：m_a为漏层位置处流入环空控制体的流体质量流量，kg/s；m_a1为漏层位置处流出环空控制体流体的质量流量，kg/s；m_af为漏失流体的质量流量，kg/s。

2.3   辅助方程

建立模型过程中将井壁至离井壁最近且温度为原始地层温度位置之间的区域视为一个传热单元，其导热系数k_hf计算公式为：

模型中热源项的计算公式为：

式中：k_f为地层导热系数，W/（m·℃）；D_sh为套管鞋深度，m；k_c为套管导热系数，W/（m·℃）；t_c为套管壁厚，m；k_cm为水泥环导热系数，W/（m·℃）；t_cm为水泥环壁厚，m；$\Delta {p_{\rm{v}}}$为单位长度的摩阻压降，Pa/m；A_b为钻头喷嘴的截面积，m²；E_b为钻头破岩效率；M为轴向上的钻柱扭矩，N·m；ω为转速，r/s。

2.4   模型求解

采用迭代方法求解井筒温度场模型，具体求解步骤如下：1）假定环空温度为原始地温$\theta _{{\rm{a}},L}^0 = {\theta _{{\rm{g}},L}}$，利用式（8）计算出钻杆内温度分布$\theta _{{\rm{p}}L}^i$；2）将钻杆内温度$\theta _{{\rm{p}}L}^i$代入式（12）或式（17），计算环空内温度分布$\theta _{{\rm{a}}L}^i$；3）将计算得到的环空温度$\theta _{{\rm{a}}L}^i$再次代入式（8），重新计算钻杆内温度分布$\theta _{{\rm{p}}L}^{i+1}$；4）将钻杆温度$\theta _{{\rm{p}}L}^{i+1}$代入式（12）或式（17），重新计算环空内温度分布$\theta _{{\rm{a}}L}^{i+1}$。重复步骤3）和步骤4），当环空温度分布满足以下判断依据时，认为计算结果稳定。

式中：H为井深，m；ε为判断模型稳定性的参数。

3.   模型验证

A井为一口陆上直井，其基本数据和钻井参数为：井深2 050.00 m，套管鞋井深2 000.00 m，钻杆外径127.0 mm，钻杆内径88.9 mm，钻头直径215.9 mm，套管外径244.5 mm，套管内径224.5 mm，平均机械钻速2.00 m/h，地表温度20 ℃，钻井液排量28 L/s，钻井液密度1 150 kg/m³，钻井液比热容4 180 J/（kg·℃），岩石密度2 650 kg/m³，岩石比热容920 J/（kg·℃），注入流体温度20 ℃，管柱导热系数43 W/（m·℃），水泥环导热系数1.7 W/（m·℃），地层导热系数2.25 W/（m·℃）。分别利用上文所建模型和Chen模型计算该井环空井底不同时间下的温度，并与该井实测温度进行对比，结果见图3。

图  3  实测温度与模型计算结果的对比

Figure  3.  Measured temperature vs calculated temperature

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从图3可以看出：钻进循环时，上文所建模型计算的环空井底温度大致稳定在50 ℃，与实测环空井底温度非常接近；Chen模型计算的环空井底温度约为47 ℃，明显低于实测环空井底温度。这是因为Chen模型忽略了循环过程中热源项对井筒温度分布的影响，使其计算结果低于实测温度。此外，上文所建模型和Chen模型的计算结果与实测温度之间的平均相对误差分别为2.1%和5.7%。由此可见，上文所建模型的计算结果与实测温度整体吻合度较好，且计算结果更为精确。

4.   算例分析

利用上文建立的模型模拟漏失循环条件下井筒的温度场。模拟井的基本参数和钻井参数为：井深4 050.00 m，套管鞋深度3 000.00 m，钻杆外径127.0 mm，钻杆内径111.0 mm，钻头直径215.9 mm，套管外径244.5 mm，套管内径220.5 mm，钻井液排量27.8 L/s，注入流体温度25 ℃，地表温度20 ℃，地温梯度0.03 ℃/m，钻井液密度1 070 kg/m³，岩石密度2 700 kg/m³，钻井液比热容4210 J/（kg·℃），岩石比热容930 J/（kg·℃），管柱导热系数43 W/（m·℃），水泥环导热系数1.7 W/（m·℃），地层导热系数2.25 W/（m·℃）。

4.1   不同漏失速率对环空流体温度分布的影响

漏失位置在井底（井深4 050.00 m处）的情况下，模拟了不同漏失速率对环空流体温度分布的影响，结果如图4。

图  4  不同漏失速率条件下环空流体的温度分布

Figure  4.  Temperature distribution of annulus fluids under different leakage rates

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从图4可以看出，漏失循环下环空流体的温度明显低于正常循环下环空流体的温度。出现该现象的主要原因是：发生漏失时温度较低的井筒流体以一定速率进入地层，降低了井筒附近地层的温度，进而减弱地层向环空流体的传热，反过来导致环空流体温度降低，使得漏失循环条件下环空流体的温度低于正常循环下环空流体的温度。此外，漏失速率越大，环空流体的温度越低。这是因为随着漏失速率增大，更多的低温钻井液进入地层并冷却地层，反过来减弱地层向环空流体的传热，导致环空流体温度降低。

从图4还可以看出，漏失速率对井底流体温度的影响明显大于其对井口流体温度的影响。漏失速率由1 L/s增大到3 L/s时，井底流体的温度降低10.6 ℃，而井口流体的温度仅降低0.7 ℃。这是因为低温流体进入地层进而冷却地层的现象主要集中在井底附近，所以井底流体受地层冷却引起的温度降低幅度较大。井口流体在向上循环的过程中从上部地层吸收了热量，因此井口流体的温度降低幅度较小。

4.2   漏失位置对环空流体温度梯度分布的影响

在漏失速率为3 L/s的情况下，模拟了不同漏失位置对环空流体温度梯度分布的影响，结果如图5所示。

图  5  不同漏失位置下环空流体的温度梯度分布

Figure  5.  Temperature gradient distribution of annulus fluids under different thief zones

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从图5可以看出，当漏失发生在井底附近时，环空流体温度梯度分布曲线无明显拐点；当漏失发生在上部裸眼段时，环空流体温度梯度分布曲线上均有一个拐点，且拐点位置与漏失位置一致。出现“拐点位置与漏层位置一致”现象的原因是：发生漏失时，漏失位置处井筒内发生“变质量”流动，导致漏失位置上部环空流体温度发生突降，增大了漏失位置上、下两部分环空流体的温度差，从而导致拐点出现。也就是说，拐点位置与漏失位置是一致的。

综上分析可知，根据漏失速率、井筒参数和钻井参数，利用上文建立的模型计算出漏失循环条件下环空流体温度梯度分布曲线，就可以根据环空流体温度梯度分布曲线的拐点判断漏层位置。

5.   结论与建议

1）漏失循环条件下的井筒温度低于正常循环条件下的井筒温度，且漏失速率对漏失位置处流体温度的影响明显大于对井口流体温度的影响；此外，漏失发生在上部裸眼段时，环空流体温度梯度分布曲线上均有一个拐点，且拐点位置与漏层位置一致。

2）文中提出的漏层位置判别方法需要准确测得漏失条件下的井筒温度分布，因此需研制配套的井筒流体温度测量仪器。

3）发生漏失时，漏失速率往往随时间发生改变，且建立的模型只是针对直井，因此建议开展不同井斜角和不同漏失速率条件下的井筒温度预测研究。