Seismoelectric logging signal detection based on stochastic resonance system
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摘要:
为了克服传统随机共振方法在高频信号处理中的局限性，引入相位轨迹时间尺度变换改进非线性双稳态随机共振系统动态方程，通过数值仿真和电路设计提升系统实用性，开展数值仿真模型和电路输出信号的时域和频域波形分析。以输出信噪比为评价函数，采用遗传算法对系统参数寻优以获得最优输出，构造基于相位轨迹时间尺度变换的双稳态随机共振系统，并将该系统应用于震电测井信号中。结果表明，随机共振系统输出信号信噪比提升了
23.5642 dB，输出信号特征频率处的幅值是传统线性滤波技术的44倍。基于相位轨迹时间尺度变换的双稳态随机共振系统能够直接处理高频震电测井信号，削弱信号中的噪声，显著提升信号的清晰度和质量。该系统可突破小参数局限性，实现对震电测井的成功检测，为复杂环境下油井特征微弱信号的提取提供了新的解决方案。Abstract:In order to solve the problem that the traditional stochastic resonance system can only process low-frequency signals and cannot directly process high-frequency seismoelectric logging signals, the dynamic equation of the nonlinear bistable stochastic resonance system is improved by using the phase trajectory time-scale transformation. By analyzing the numerical simulation model and frequency domain diagram of the numerical simulation model and the output signal of the circuit, it is found that the output signal of the system has two obvious stable states, The peak of the spectrum at the frequency of the signal under test is significantly increased, the amplitude and energy of the output signal are significantly enhanced, and the signal-to-noise ratio of the measured signal is improved. A stochastic resonance system with the output signal-to-noise ratio as the evaluation function and the genetic algorithm is used to optimize the system parameters to obtain the optimal output, and the output signal signal-to-noise ratio is improved by 23.5642 dB. Finally, the optimization system is applied to the seismic logging signal, and the amplitude at the eigenfrequency of the output signal of the random resonance system is 44 times that of the traditional linear filtering technology. The results show that The bistable stochastic resonance system based on the phase trajectory time-scale transformation can directly process the high-frequency seismic logging signal, weaken the noise in the signal, and significantly improve the clarity and quality of the signal.
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震电测井是一种新型地球物理测井技术[1–3]，该技术利用电磁场数据反演地下储层孔隙度、渗透率和饱和度等物理参数[4–8]。其核心原理为基于含流体孔隙介质中的双电层动电学效应，将机械波转化为电磁波，形成震电信号[9–11]，具体操作为在井孔中放置声源产生声波，声波在多孔介质岩层中传播，在储层孔隙内激发电磁信号[12]。然而，由于储层孔隙结构复杂，声电转换效率较低，受环境噪声影响使所接收震电测井信号强度偏低。此外，震电测井信号受地层非线性效应影响，频域特性复杂[13]，增加了数据解释和分析的难度，限制了该技术在实际工程中的应用。传统微弱信号检测技术包括滤波、相关检测和时域平均法等[14–16]，主要依赖于信号与噪声特征的区分。当信号与噪声特性接近，上述方法可能削弱信号本身信息导致有用信息丢失。
学者们引入随机共振理论以增强震电测井信号的检测能力[17–19]，随机共振是一种利用噪声增强微弱信号的非线性信号处理方法，适用于高背景噪声环境下的信号提取。随机共振系统在处理低频、低幅值信号时表现良好，但在高频信号检测方面存在一定限制。传统方法如二次采样和归一化处理可以用于高频信号检测[20]，但二次采样需要高采样频率，可能导致信息丢失，而归一化处理可能削弱信号幅值，不利于弱信号的检测。
为此，提出基于相位轨迹时间尺度变换的方法改进非线性随机共振系统，使其能够直接处理高频震电测井信号以提高震电测井信号质量[21–22]，提升勘探的准确性和效率，以期为震电测井技术的工程应用提供新的解决方案。
1. 基于相位轨迹时间尺度变换的随机共振系统
1.1 随机共振的基本理论
随机共振是一种非线性动力学现象，当一个非线性系统受到外部激励时，系统响应会在特定频率下显著增强，通常在共振频率下表现尤为明显，共振频率是系统自身的特征频率。
采用经典模型朗之万方程描述随机共振理论中的非线性系统响应：
˙x(t)=−˙U(x)+s(t)+η(t) (1) 其中，U(x)为双稳态随机共振系统势函数，s(t)为外部激励信号，即待测微弱信号，η(t)为均值为0方差为1的高斯白噪声；x(t)为非线性双稳态随机共振系统的输出信号。
U(x)=−ax22+bx44 (2) 式中，a和b为系统参数，且a>0，b>0，x为输出信号。
如图1所示，双稳态随机共振系统具有2个相同的势阱和一个势垒，在信号与噪声共同作用下，粒子在势垒中心附近上下运动。当粒子借助信号和噪声能量越过势垒，且跃迁速率与信号频率匹配时，系统能量集中于信号频率，实现随机共振并增强信号能量。随机共振可通过参数诱导和噪声诱导2种方式实现。其中，噪声诱导随机共振通过调整噪声强度，使部分噪声能量传递至待测信号，实现信号跃迁，但受限于实际应用中的背景噪声强度，难以广泛应用。相比之下，参数诱导随机共振可通过调节系统参数a和b，改变势垒高度，使粒子跃迁，从而实现随机共振。基于参数诱导随机共振，采用信噪比SNR作为随机共振系统的衡量指标，表达式如下：
SNR=PsPn=√2a2A24bD2exp(−a24bD) (3) 式中，D为高斯白噪声的噪声强度，dbm；A为幅值，V；Ps为噪声能量，W；Pn为信号能量，W。
系统输出信号信噪比SNR与系统参数a和b以及噪声强度D有关，信噪比SNR越高，粒子受噪声干扰越小。
1.2 基于时间变换的随机共振系统
震电测井激励出的震电信号频率取决于声波大小，若声波频率太小，震电信号更为微弱，甚至可能被无法探测。因此一般采用高频信号，但高频信号的周期较短，粒子的切换速率很难与信号同频，需要更多能量维持共振现象，而非线性系统在高频条件下通常会表现出更多的耗散性，减弱共振效应。为此，利用相位轨迹时间尺度变换改进随机共振系统使其能够处理高频震电测井信号。
将势函数U(x)代入非线性随机共振系统式(1)得
˙x(t)=ax(t)−bx(t)3+s(t)+η(t) (4) 新时间尺度可表达为
x(t)(ωτ)=xξ(τ) (5) 式中，τ为变换后的时间尺度，s；t为时间，s；令dt/dτ=ω，t=ωτ，变换前后t和τ的初值相等，ω为时间缩放尺度；xξ(τ)为新时间尺度下的输出信号，对时间尺度τ求导，有
˙x(t)=dx(t)dt=1ωdxξ(τ)dτ=1ω˙xξ(τ) (6) 实际工程中，产生随机共振，非线性系统、外部激励信号和噪声缺一不可。因此，信号均为带噪信号，需将微弱外部激励信号s(t)和噪声η(t)作为整体进行处理。对输入待测信号X(t)进行时间尺度变换后可得
X(t)=X(ωτ) (7) 变换后的双稳态随机共振系统动态方程为：
˙xξ(τ)=ω(axξ(τ)−bxξ(τ)3+X(ωτ)) (8) 外部激励信号频率接近系统自然频率时，随机共振系统的响应才会在共振频率处增强，而实际操作中外部激励信号实为待测微弱信号，系统自然频率应与激励信号频率相等。
1.3 基于时间变换的随机共振系统验证
将方程(7)转化为积分形式：
xξ(τ)=ω∫(axξ(τ)−bxξ(τ)3+X(ωτ))dτ+C (9) C为积分常数，系统输入初始值为0。根据式(9)建立变换后的双稳态随机共振系统数值仿真模型。采用10 kHz、幅值0.1 μV的正弦信号为外部激励信号频率，设置时间缩放尺度为
62800 。将高斯白噪声方差0.5加入信号中送入系统。固定噪声强度，合理调整非线性系统参数输出信号，系统参数a为0.932，b为0.567。输入信号及输出信号时域波形如图3所示，输入信号完全被噪声淹没，无明显周期性。输出信号时域波形呈现周期振荡性，发生了跃迁，有2个明显的稳定状态，形成带噪的周期性振荡信号，且信号幅值放大了10倍左右。输入信号和输出信号频谱如图4和图5所示，对比10 kHz处峰值，输出信号的峰值达到4.816 dBm/Hz，明显高于输入信号的峰值，信号能量提升了15.02 dB，这表明系统产生了随机共振效应，输出信噪比相较于输入信噪比显著提高，部分噪声能量成功被转移到了微弱的周期信号中。通过分析时域和频域，改进后的随机共振系统有效实现了高频信号的检测。![]()
图 3 原始信号、输入与输出信号时域波形Figure 3. Time-domain waveforms of the raw signal, input signal, and output signal2. 随机共振系统电路设计及参数优化
2.1 随机共振系统的电路设计
基于相位轨迹时间尺度变换的双稳态随机共振高频电路设计如图6所示，电路主要由3554AM芯片和乘法器AD633JN芯片、电阻、电容组成，最终通过示波器显示系统输出信号xξ(τ)。为保证系统的稳定性，使信号先通过由3554AM构成的反相积分电路，再对其进行增益操作，合理调整电路中的电阻R5和R20，实现对系统参数a、b的调整，以得到更好的输出信号。
被测信号为由交流电压信号源V1产生的正弦信号，如图7所示，信号频率为10 kHz，幅值为0.1μV。V2产生噪声，设置和测试其中的电阻、温度和噪声带宽，以确定噪声功率。
P=4kTRB (10) 其中，P为噪声能量，W；k为玻尔兹曼常数，J/K，取1.38×10−23 ；T为电阻绝对温度，K；R 为电阻，Ω；B为测量系统的噪声带宽，Hz；此时设置电路功率为52.2 nW，带噪输入信号时域和频域波形如图8所示，设定系统参数a为2.48，b为0.66，输出信号时域和频域图如图9所示，与输入信号对比，电路实现随机共振放大信号输出，输出信号有2个状态趋势，能量向信号频率处聚集，10 kHz所对应的幅值放大了5.5倍，信号能量大幅增强。
2.2 基于遗传算法的随机共振系统
采用以输出信噪比为评价函数的随机共振系统直接处理高频信号，选用遗传算法选取最优系统参数a和b[23–24]，输出最大化信噪比。基于遗传算法的随机共振系统处理高频微弱信号的流程如图10所示。
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图 10 基于遗传算法的随机共振流程Figure 10. Stochastic resonance flowchart based on genetic algorithm由于式(1)为随机微分方程，无法直接获得其解析解，需利用数值计算求解随机共振模型。因此，采用基于四阶龙格-库塔方程求解，处理高频信号[25]。
系统模拟所输入正弦信号s(t)幅值为0.1 V、频率为10 kHz，信号的采样率为5 000 kHz，采样点数为10 000，输入信号的背景噪声标准差为2D，D为0.5。带噪输入信号时域和频域如图11所示，输入信号幅值能量很低，此时信号信噪比为−
20.9637 dB。遗传算法的种群个数为100，交叉概率0.3，算法迭代终止的条件为相邻两代的自适应度值连续15代未发生变化或者达到最大代数
5 000 。当前后2代最优个体对应自适应度值的变化率小于1%时，认为自适应度没有发生变化。系统参数a和b的取值范围分别为[0.0001 ～2 000]和[0.0001 ～5 000 ]，且两参数取值精度为0.0001 。通过遗传算法寻优后的系统参数a为0.0256 ，b为0.1915 。随机共振系统输出信号时域和频域波形如图12所示，系统输出信号明显有2个状态，与输入信号频域对比分析。输入信号的幅值能量提升到了819.387 dBm/Hz，有效增强了特征频率，此时输出信号信噪比为1.9384 dB，可见采用遗传算法优选系统参数可优化随机共振效果，使输入信号更加敏感并提升输出信噪比。3. 在震电测井信号中的应用
通过使用COMSOL多物理场仿真软件建立了震电测井信号测量模型如图13所示，声波激励地下介质振动产生电磁波，得到震电测井仿真信号，此时声波频率为10 Hz。
通常情况下，震电信号频率与声波的频率相对应。仿真得到的震电测井信号时域和频域波形如图14所示。将此信号送入基于遗传算法的随机共振系统中处理，寻优确定系统参数a为
6.9430 ，b为2.7143 。系统输出信号时域和频域波形如图15所示，与原始信号相比，噪声成分显著减少，信号特征频率的幅值更为稳定。波形变化表明，系统在高频输入信号的响应时间尺度内得到了有效优化。输出信号在主频点处有明显尖峰，表明系统通过优化随机共振效应增强了震电测井信号的主频成分，非目标频率点附近的噪声水平较低，功率谱密度曲线平稳，进一步提升了信号质量。![]()
图 14 震电测井信号时域波形及频域波形Figure 14. Seismoelectric logging signal and power spectral density![]()
图 15 随机共振输出信号时域波形及频域波形Figure 15. Random resonant output signal and power spectral density将随机共振处理结果与采用传统线性滤波处理后的信号对比（见图16），传统线性滤波可滤除大部分噪声，但处理后的信号无明显周期性，信号频率频谱峰值提升不明显，信号放大能力弱。相较于传统震电测井信号技术，利用相位轨迹时间尺度变换的自适应遗传算法随机共振可以进一步提高强噪声背景下的震电信号强度和幅值。
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图 16 传统滤波输出信号时域波形及频域波形Figure 16. Conventional filtered output signal and power spectral density4. 结 论
1）引入相位轨迹时间尺度变换可改善非线性随机共振系统对高频信号的检测能力，结合硬件电路设计提升其实用性，可使其适用于更复杂的环境，与传统微弱信号检测技术相比，该方法可显著增强震电测井信号特征频率，改善信号质量。
2）有别于传统井下信号检测方法抑制噪声，随机共振方法通过将噪声能量转移至信号提升其质量，引入相位轨迹时间尺度变换可使随机共振适用于更多复杂的检测环境。
3）系统参数仍需进一步优化以提高系统的稳定性和适应性，未来可探索多稳态随机共振或欠阻尼随机共振系统在测井中的应用，拓展井下信号处理的思路，并结合实际井下环境进行系统测试。
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图 3 原始信号、输入与输出信号时域波形
Figure 3. Time-domain waveforms of the raw signal, input signal, and output signal
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图 10 基于遗传算法的随机共振流程
Figure 10. Stochastic resonance flowchart based on genetic algorithm
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图 14 震电测井信号时域波形及频域波形
Figure 14. Seismoelectric logging signal and power spectral density
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图 15 随机共振输出信号时域波形及频域波形
Figure 15. Random resonant output signal and power spectral density
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