连续管钻井（coiled tubing drilling, CTD）作为一项成本低、效率高、信息化程度高的钻井新技术，已广泛应用于定向井、侧钻水平井等领域^[1–3]。连续管地面部分与滚筒、注入头等设备相互牵连，难以绕其轴线旋转^[4–5]，因此在定向井、水平井等钻井作业中需要应用井下定向工具调整工具面角，来控制井眼轨迹；井下定向工具分为测量系统、控制系统和机械执行机构3部分，其中机械执行机构是控制系统的控制对象，也是输出动力的主体，是实施连续管定向钻井的关键。

连续管钻井井下定向工具的机械执行机构是一种可控低速大扭矩转动机构，受井下空间、动力供应和工作环境限制，其设计、制造与地面常规转动机构有很大差别。国内外已经设计出了不同工作原理的连续管钻井定向工具^[6–15]，根据动力来源可分为以钻井液液压为动力的液压定向器、以井下电控泵液压为动力的电液定向器和以井下电机为动力的电动定向器。其中，电动定向器通过大速比齿轮减速器驱动定向器输出轴连续转动，具有控制灵活、定向精度高和可实现工具面连续调整等优点。国内有关电动定向器的研究较少，其关键部件减速器的设计尚未见相关报道。

以齿轮减速器作为传动机构的电动定向器，与长螺旋花键液压定向器相比，齿轮减速器参与承载轮齿的数量少且轮齿之间为高副接触，齿根弯曲应力和齿面接触应力大。满足定向器所需扭矩的常规商用减速器径向尺寸超出井径限制，无法与电动定向器配套使用。利用现有齿轮设计理论，能否在有限的径向空间里设计出具有一定寿命的、满足定向器输出扭矩要求的减速器，成为工程师们关注的问题。为此，笔者尝试设计了两级行星减速器，并对轮系参数进行了优化；利用有限元法对优化设计减速器的强度进行了分析；满足设计要求后，进行了减速器试制与试验验证。

1.   电动定向器设计

1.1   设计目标

根据连续管钻井过程中的定向操作要求^[16–18]，设计电动定向器额定输出扭矩800 N·m，输出转速小于1 r/min，工具公称外径88.9 mm，长度小于3 m。

1.2   基本结构

电动定向器主要由控制电机和多级减速器组成。其中，控制电机的输出一般为高速、小扭矩，目前可用于井下高温、高压环境中控制电机的输出扭矩一般在1 N·m以内。因此，控制电机与电动定向器输出轴之间需要速比大于800的减速器。设计中，优先选用与所选控制电机配套的商用成熟减速器，组成减速电机，将控制电机的输出扭矩增大至60 N·m。为满足定向器的输出扭矩要求，还需设计一套减速器连接减速电机和定向器输出轴。

在狭小的径向空间里，多级行星传动是实现大速比、高输出扭矩的理想选择。行星齿轮传动的类型有很多，为匹配减速电机输出扭矩与定向器的负载扭矩，需设计两级行星减速器：中间级减速器和输出级减速器。笔者采用2K-H型行星齿轮传动形式^[19]，工作原理如图1所示（H₁表示中间级减速器，H₂表示输出级减速器；1和4对应不同减速器的太阳轮，2和5对应不同减速器的行星轮，3和6对应不同减速器的内齿圈）。由于径向尺寸的限制和钻井液通道的需求，将两级减速器分开布置，中间通过空心轴连接。输出级减速器的外壳即为定向器外壳的一部分，为方便内齿轮的加工、充分利用径向尺寸，将输出级减速器的外壳设计为端部母扣的形式。

图  1  行星轮减速器原理示意

Figure  1.  Planetary gear reducer principle

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连续管钻井过程中，定向作业时间占总作业时间的比例不高^[20]。电动定向器的控制电机在完成定向操作之后一直处于堵转状态，造成不必要的电能消耗。而且，正常钻进中下部钻具组合的工作载荷，特别是冲击、振动载荷，始终作用在减速器和控制电机上，可能造成减速器或控制电机的损坏。因此，笔者将定向器设计有“定向”和“正常钻进”2种工作模式。2种工作模式之间的切换，由位于输出级减速器与输出轴之间的模式转换机构完成，如图2所示。模式转换机构在“定向模式”中使减速器与输出轴相连；在“正常钻进模式”中，通过模式转换机构和外壳之间锥形摩擦副提供的摩擦力承担部分或全部反扭矩，来避免振动、冲击对减速器和控制电机的损坏。模式转换过程中，锁紧滑套与行星架和输出轴始终处于啮合状态，以防止与输出轴相连的下部钻具组合在模式转换过程中受钻头反扭矩作用发生旋转。

图  2  模式转换机构工作过程

1.输出级行星架；2.上花键副；3.锥形摩擦副；4.锁紧滑套；5.模式转换机构外壳；6.下花键副；7.输出轴

Figure  2.  Process of mode shifting mechanism

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最终设计的连续管钻井电动定向器由减速电机、两级行星减速器、输出轴和模式转换机构组成，其结构如图3所示。两级行星减速器是笔者所设计电动转向器的关键部件，因此本文后续内容只讨论减速器的设计、分析与试验。

图  3  连续管钻井电动定向器结构示意

1.减速电机；2.中间级行星减速器；3.空心轴；4.输出级行星减速器；5.模式转换机构；6.输出轴

Figure  3.  Structure of electric whipstock for coiled tubing drilling

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2.   行星减速器设计计算

2.1   行星减速器设计基本约束条件

设计行星减速器时，需要综合考虑传动比要求、同心条件和装配条件来选择太阳轮、行星轮和内齿圈齿的数量。两级行星轮系形式相同，均为内齿圈固定、太阳轮输入、行星架输出，其传动比为：

式中：${i}_{{\mathrm{aH}}}^{{\mathrm{c}}}$为二者之间的传动比；z_c为内齿圈齿的数量；z_a为太阳轮齿的数量。

完成传动比初选后，需要根据同心条件和装配条件选择各齿轮齿的数量和行星轮的数量。其中，同心条件要求基本构件的回转轴线须在同一直线上。即：

式中：z_b为行星轮齿的数量。

装配时，为使几个行星轮能均布装入太阳轮与内齿圈之间，行星轮数量与太阳轮和内齿圈齿的数量之间必须满足一定条件。必须满足的条件是：

式中：${n}_{{\mathrm{p}}}$为行星轮数量；$N$为整数。

由式（3）可知，要满足均布安装条件，太阳轮和内齿圈齿的数量之和应能被行星轮数量整除。

行星轮系的设计变量为${z}_{{\mathrm{a}}}$，${z}_{{\mathrm{b}}}$，${z}_{{\mathrm{c}}}$，${i}_{{\mathrm{aH}}}^{{\mathrm{c}}}$和${n}_{{\mathrm{p}}}$，显然不能由式（1）—式（3）确定具体的数值，还需根据设计目标、邻接条件及齿轮的强度来确定。

设计行星齿轮传动时，可以将行星轮均匀地、对称地布置在太阳轮和内齿圈之间，以提高减速器的承载能力、减小其尺寸。为保证相邻两行星轮不发生干涉，要求两行星轮之间的中心距大于两轮齿顶圆半径之和，即：

式中：$L$为相邻两行星轮中心之间的距离，mm；${d}_{{\mathrm{a}}2}$为两轮齿顶圆半径之和，mm。

综合以上各条件，考虑减速器公称外径和钻井液流通面积的限制，根据齿面接触强度的要求，初算太阳轮分度圆直径：

式中：${d}_{1}$为太阳轮分度圆直径，mm；${K}_{{\mathrm{td}}}$为算式系数；${T}_{1}$为啮合副小齿轮的名义转矩，N·m；${K}_{{\mathrm{A}}}$为冲击载荷对应的使用系数；${K}_{{\mathrm{Hp}}}$为行星轮间载荷不均匀系数；${K}_{{\mathrm{H}}\mathrm{\Sigma }}$为综合系数；${\varphi }_{{\mathrm{d}}}$为小齿轮齿宽系数；${\sigma }_{{\mathrm{H}}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}$为试验齿轮接触疲劳强度极限，MPa；$u$为齿数比，“+”用于外啮合，“－”用于内啮合。

2.2   两级行星减速器的参数优选

中间级行星减速器安装于定向器外壳中，需要有独立的中间级减速器外壳。该外壳应具有密封功能，将其内部的太阳轮、行星轮、内齿圈与外部的钻井液隔离，行星架与输出轴做成一体，从外壳端部伸出与空心轴相连。中间级减速器外壳与定向器外壳之间形成环形流道，其流通面积应满足定向器的压降要求。为充分利用径向空间，将中间级减速器外壳与中间级减速器的内齿圈做成一体，且内齿圈齿根圆直径不应超过49.0 mm。中间级减速器对行星轮和太阳轮的尺寸没有额外限制。

为提高输出级减速器的输出扭矩，将其外壳作为定向器外壳的一部分，并在外壳上加工内齿圈。受螺纹连接、密封和轴承安装的约束，内齿圈的齿根圆直径不应超过67.0 mm。输出级减速器的太阳轮应中空，为钻井液提供通道，受钻井液压降的限制，太阳轮的齿根圆直径应不小于21.0 mm。

减速电机的最大输出扭矩为60 N·m，定向器的目标负载扭矩为800 N·m，设传动效率为0.90，那么两级行星减速器的总传动比为14.8。

每级行星减速器的速比约3.85，根据传动比要求、同心条件、装配条件、邻接条件、根切条件和直径约束条件，选择各级减速器配齿的数量。

根据图1，可以看出输出级减速器的尺寸限制比中间级减速器的限制更强。因此，首选输出级减速器的减速比和齿数量组合，列出满足各种约束条件的4个配齿方案（方案1—4）：1）${n}_{{\mathrm{p}}2}=3$，${z}_{4}=25$，${z}_{5}=20$，${z}_{6}=65$，${m}_{2}=1.0$，${i}_{2}=3.600\;0$；2）${n}_{{\mathrm{p}}2}= 4$，${z}_{4}=25$，${z}_{5}=19$，${z}_{6}=63$，${m}_{2}=1.0$，${i}_{2}=3.520\;0$；3）${n}_{{\mathrm{p}}2}=4$，${z}_{4}=29$，${z}_{5}=23$，${z}_{6}=75$，${m}_{2}=0.9$，${i}_{2}= 3.600\;0$；4）${n}_{{\mathrm{p}}2}=4$，${z}_{4}=29$，${z}_{5}=17$，${z}_{6}=63$，${m}_{2}= 1.0$，${i}_{2}=3.172\;4$。其中，${z}_{4}$为输出级减速器太阳轮齿数量，${z}_{5}$为输出级减速器行星轮齿数量，${z}_{6}$为输出级减速器内齿圈齿的数量，${i}_{2}^{}$为输出级减速器减速比，${n}_{{\mathrm{p}}2}$为输出级减速器行星轮数量，${m}_{2}$为输出级减速器模数。

由上述组合可知，输出级减速器的传动比不超过3.6，那么中间级减速器的传动比不应低于4.11。经过初步筛选，列出中间级减速器的4种可能配齿方案（方案1—4）：1）${n}_{{\mathrm{p}}1}=4$，${z}_{1}=25$，${z}_{2}=27$，${z}_{3}=79$，${m}_{1}=0.6$，${i}_{1}=4.160\;0$；2）${n}_{{\mathrm{p}}1}=3$，${z}_{1}=17$，${z}_{2}=22$，${z}_{3}=61$，${m}_{1}=0.8$，${i}_{1}=4.588\;2$；3）${n}_{{\mathrm{p}}1}=4$，${z}_{1}=17$，${z}_{2}=21$，${z}_{3}=59$，${m}_{1}=0.8$，${i}_{1}=4.470\;5$；4）${n}_{{\mathrm{p}}1}= 4$，${z}_{1}=19$，${z}_{2}=23$，${z}_{3}=65$，${m}_{1}=0.7$，$i_1=4.421\ 1$。其中，${z}_{1}$为中间级减速器太阳轮齿数量，${z}_{2}$为中间级减速器行星轮齿数量，${z}_{3}$为中间级减速器内齿圈齿的数量，${i}_{1}^{}$为中间级减速器减速比，${n}_{{\mathrm{p}}1}$为中间级减速器行星轮数量，${m}_{1}$为中间级减速器模数。

常用的齿轮强度校核方法有接触疲劳强度校核和弯曲疲劳强度校核2种，需查阅实用齿轮设计计算手册^[21]选取各系数，根据强度校核公式校核。

笔者选用齿轮的齿数量均大于最小根切齿数量，不需要变位，所有齿轮都选用标准齿轮。而且，满足各种约束条件的齿数量组合并不多。因此，笔者采用枚举法优化减速器的参数，通过编制强度校核程序，将上述两级减速器的配齿数量组合作为输入，得到不同组合接触疲劳强度和弯曲疲劳强度的安全系数，通过综合分析选取最优的配齿数量组合。优化计算两级减速器的输入功率为93 W，输入转速为14.8 r/min。

首先，根据输入功率和转速，可以得到中间级减速器在不同配齿数量下太阳轮弯曲疲劳强度和接触疲劳强度的安全系数，如图4所示。

图  4  中间级减速器在不同配齿数量下弯曲疲劳强度与接触疲劳强度的安全系数

Figure  4.  Safety factor for bending and contact fatigue strength of intermediate stage reducers under different tooth numbers

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由图4可知，方案3弯曲疲劳强度和接触疲劳强度的安全系数都较高，因此方案3较优。

然后，选择不同中间级减速器配齿方案，输出级减速器的输入转速和扭矩会有所不同，因此输出级减速器的弯曲、接触疲劳强度和输出扭矩也不同。

不同配齿数量组合下输出级减速器弯曲疲劳强度安全系数（${n}_{{\mathrm{F}}}$）、接触疲劳强度安全系数（${n}_{{\mathrm{H}}}$）和输出扭矩（${T}_{{\mathrm{O}}}$）的分布如图5（a）—图5（c）所示。由图5（a）—图5（c）可知，选用的评价指标不同，得到的最优配齿数量不同：选用弯曲疲劳强度作为评价指标，中间级方案3与输出级方案1是最优组合；选用接触疲劳强度作为评价指标，中间级方案4和输出级方案1是最优组合；选用输出扭矩作为评价指标，中间级方案3和输出级方案2是最优组合。为解决该类问题，将这3种指标的乘积作为综合评价指标，如图5（d）所示。由图5（d）可知，中间级方案3和输出级方案2是该评价指标下的最优选择。

图  5  输出级减速器在不同配齿数量下优化指标的分布

Figure  5.  Optimization indicator distribution of output stage reducers under different tooth numbers

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因此，优化结果为：中间级减速器，${z}_{1}=17$，${z}_{2}=21$，${z}_{3}=59$，$m=0.8$；输出级减速器，${z}_{4}=25$，${z}_{5}=19$，${z}_{6}=63$，$m=1$。齿轮材料选用20CrMnTi，整体调质，齿面采用渗碳淬火，洛氏硬度（HRC）为57～62，接触疲劳极限${\sigma }_{{\mathrm{H}}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}=1\;450$ MPa，弯曲疲劳极限为${\sigma }_{{\mathrm{F}}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}=750$ MPa，齿轮精度等级为7级。

上述设计中采用的齿轮弯曲疲劳强度和接触疲劳强度校核公式，是建立在齿轮简化力学模型的材料力学解或弹性力学解基础上的，计算中存在很多假设，不能准确反映齿轮啮合过程中的应力及应变分布与变化。另外，设计中为提高轮齿的强度，所选齿宽系数达到1.33，超过实用齿轮设计计算手册^[21]中规定的硬齿面齿轮的齿宽系数要求，需采用其他手段进一步分析其可行性。相对于理论分析，有限元法可以考虑的因素更多，结果更加准确直观。

3.   减速器强度有限元分析

3.1   有限元模型

行星轮减速器的有限元模型如图6所示。为简化有限元模型，只取齿圈和太阳轮含齿轮部分进行分析，将行星架与销轴作为一个整体参与计算。齿轮参数采用上一节中间级减速器的设计结果，主要尺寸为：齿圈外径60.0 mm，内径45.8 mm；太阳轮外径15.0 mm，内径9.0 mm；行星轮外径18.5 mm，内径8.0 mm；行星架外径43.0 mm，销轴直径8.0 mm，行星轮安装槽的槽宽20.0 mm。

图  6  行星轮系有限元模型

Figure  6.  Finite element model of planetary gear train

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约束与载荷条件：内齿圈外圆柱面被完全约束；行星架内圆柱面与其轴线上的参考点耦合，除参考点绕z轴的转动自由度外，其他自由度全部被约束，在参考点上绕z轴施加215 N·m的负载扭矩；将太阳轮的内圆柱面与其轴线上的参考点耦合，除参考点绕z轴的转动自由度外，其他自由度全部约束，在参考点上绕z轴施加斜坡加载的6.28 rad的转角，分析步的总时间为10 s。

接触条件：太阳轮所有齿面与4个行星轮所有齿面设置接触对，4个行星轮所有齿面与内齿圈所有齿面设置接触对，接触对摩擦因数为0.02。销轴与行星轮内圆柱面设置接触对，摩擦因数为0.02。

齿轮材料弹性模量206 GPa，泊松比0.30，屈服极限835 MPa，抗拉强度极限1 080 MPa。

齿圈、太阳轮和行星轮的有限元网格采用六面体网格自由划分。根据行星架的构成，将其分割后划分六面体网格。

3.2   有限元结果分析

3.2.1   不同工作状态下的应力分布

行星轮系各齿轮在转动过程中的啮合状态不断发生变化，各齿轮上的应力分布随之发生变化。无安装误差条件下不同太阳轮转角时各齿轮以及行星架销轴上的应力分布如图7所示。由图7可知，系统最大应力为499 MPa，小于所选材料的屈服应力，安全系数约为1.67；最大应力发生在轮齿刚进入啮合时的齿根处。

图  7  无安装误差时不同转角下应力的分布

Figure  7.  Stress distribution at different rotating angles without installation error

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不同时刻下太阳轮4个啮合点处的应力不是对称分布的，因此会在$x$和$y$方向产生侧向力，太阳轮转动过程中参考点上$x$和$y$方向的最大侧向力可达600 N，可为太阳轮轴承的设计提供依据。行星轮除了与太阳轮和内齿圈啮合外，还受行星架销轴的作用力。由图7可知，销轴对行星轮内孔的挤压应力与轮齿的啮合应力相当，说明设计的行星轮系具有等强度特性，充分利用了各零部件的强度储备。

从图7还可以看出，各齿轮的应力分布比较均匀，但实际加工过程中会存在各种误差，使各齿轮之间啮合不均匀。考虑安装误差与齿形误差的各齿轮应力分布情况如图8所示。由图8（a）—（c）可知，齿轮转动过程中下方偏右的一个齿轮应力始终很小。为显示该齿轮的应力分布，图8（d）将应力显示范围设为0～140 MPa，可以看出该齿轮虽然承载，但承受的最大应力约135 MPa。由于齿轮啮合不均匀，转动过程中各齿轮的最大应力随转角而变。

图  8  有安装误差时不同转角下应力的分布

Figure  8.  Stress distribution at different rotating angles with installation error

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3.2.2   齿宽对接触应力分布的影响分析

不考虑加工与装配误差，4个行星轮对称布置在太阳轮周边，使太阳轮在径向自动平衡。不同齿宽下，其中一个轮齿刚进入接触时刻的接触应力如图9所示。由图9可知：参与接触的轮齿沿轴向两端的接触应力较大，中间部分应力略小；齿宽从10.0 mm变为15.0 mm，接触应力减小。

图  9  不同齿宽太阳轮的接触应力

Figure  9.  Contact stress of sun gear with different tooth widths

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图10为图9所示接触状态下接触应力随齿宽变化的曲线。由图10可知，接触应力随齿宽增宽而减小，但齿宽大于20.0 mm时，接触应力不再减小。因此，设计中间级减速器时齿宽取20.0 mm。

图  10  接触应力随齿宽变化的曲线

Figure  10.  Variation of contact stress with tooth width

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齿宽为20.0 mm的太阳轮与行星轮不同啮合状态下的接触应力分布如图11所示。由图11可知：单齿啮合与双齿啮合交替时，存在啮入和啮出的冲击，导致接触应力发生剧烈变化，此时齿顶接触处的接触应力最大；单齿啮合阶段，最大接触应力发生在节点附近；双齿啮合阶段的接触应力最小。无论在那种啮合状态下，中间级减速器的接触应力都不能超过许用接触疲劳极限。

图  11  不同啮合状态下轮齿接触应力的分布

Figure  11.  Contact stress distribution of gear teeth under different meshing states

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4.   减速器承载能力试验

4.1   试验方案与原理

利用材料扭转试验机作为加载试验装置，设计专用夹具对行星减速器进行静态承载能力和动态持久能力试验。试验装置如图12所示。以图12（a）为例，说明试验装置的工作原理：

图  12  试验装置工作原理

1.试验机机架；2.加载装置；3.联轴器；4.太阳轮输入轴；5.减速器外壳；6.摩擦块；7.紧定螺钉；8.承载套筒；9.行星架输出轴；10.联轴器；11.扭矩传感器；12.行星架输入轴；13.太阳轮输出轴

Figure  12.  Working principle of experimental device

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1）不考虑两级行星减速器内部具体结构，将其看作一个由太阳轮输入轴、行星架输出轴和外壳组成的系统。

2）材料扭转试验机由试验机机架、减速电机和扭矩传感器组成，在一定扭矩范围内减速电机可输出匀速转动。

3）将行星减速器安装在扭转试验机的减速电机与扭矩传感器之间；减速器的输入轴通过联轴器与减速电机的输出轴相连；减速器的输出轴与扭矩传感器的输入轴相连，扭矩传感器输出轴与机架固连，因此减速器的输出轴是不能旋转的；由行星减速器的工作原理可知，太阳轮输入轴转动时，减速器的外壳要发生相对转动。

4）承载套筒、紧定螺钉和摩擦块组成加载夹具，承载套筒与减速器输出轴固连在一起，因此承载套筒也不能旋转；摩擦块通过紧定螺钉与承载套筒连成一体，并与减速器外壳形成摩擦副，摩擦力的大小由紧定螺钉控制。

试验系统的加载原理：当摩擦块不与减速器外壳接触时，外壳自由旋转，减速器空载运转，减速电机几乎没有输出扭矩；当摩擦块与减速器外壳存在摩擦力时，减速电机必须输出足够的扭矩才能使减速器外壳相对承载套筒转动；由图12（a）可知，减速电机的输出扭矩即为行星减速器的输入扭矩，同时也是扭矩传感器测得的扭矩。

如果将被测减速器倒置，可得图12（b）所示的输出扭矩测量装置。当摩擦块与减速器外壳存在摩擦力时，承载套筒将承受反扭矩。此时，扭矩传感器测得的扭矩是承载套筒反扭矩与太阳轮输出轴承受扭矩之和，即行星架输入轴的输入扭矩。

4.2   试验结果

按照图12（a）所示方案进行试验，可测得减速器输入扭矩随时间变化的曲线，如图13所示（图中扭矩波动与摩擦块跟外壳的接触条件有关）。

图  13  行星减速器输入扭矩随时间变化的曲线

Figure  13.  Variation of input torque of planetary reducer with time

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由图13可知，峰值输入扭矩可达65.7 N·m，经过两级减速器放大后，理想最大输出扭矩为1 034 N·m，该输出扭矩由摩擦块和行星减速器外壳之间的摩擦力承担。

图13给出的是减速器的输入扭矩，需要由减速比推算输出扭矩。按照图12（b）所示方案进行试验，可直接测得减速器输出扭矩随时间变化的曲线，如图14所示。

图  14  行星减速器输出扭矩随时间变化的曲线

Figure  14.  Variation of output torque of planetary reducer with time

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由图14可知，峰值输出扭矩大约为1 260 N·m，持续运转的输出扭矩可达1 120 N·m。实验室内进行2种试验（见图13和图14）的总运行时间超过200 h，减速器持续输出扭矩均大于1 000 N·m，是定向器的额定输出扭矩的1.25倍。因此，所设计的行星减速器的强度满足设计要求。

5.   结　论

1）设计了一种井下电动定向器使用的行星齿轮减速器。有限元分析和室内试验表明，该行星齿轮减速器的实际承载能力超过800 N·m的设计目标，瞬时可达1 260 N·m。

2）行星齿轮减速器的安装误差与齿形误差可显著增大各行星轮载荷的不均匀性，设计与加工过程中应采取均载措施，以提高行星减速器的承载能力。

3）下一步计划加工电动定向器工程样机，在连续管钻井实际作业环境下检验设计结构的强度和使用寿命。