Pressure Drop Prediction Model for Vertically Upward Annular Flow in Annular Space of Oil Tube and Casing
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摘要:
针对高气液比环空多相流试验研究不充分且压降预测精度不高的问题，以水和空气为试验介质，选择2种油套管组合（油管外径和套管内径分别为38.5 mm×62.0 mm、38.5 mm×76.0 mm），在长11.5 m的测试管内开展试验研究。试验发现，对于垂直向上的环状流，随着气液表观流速增大，总压降增大，且总压降增长幅度随着气相速度增大而一直增大；气液表观流速相同时，管道的截面积越小，摩阻压降越大。考虑环空环状流内外管两层液膜流速的差异，基于文献[1]建立了环空环状流压降计算方法，计算了液膜与管壁及液膜与气芯之间的摩阻系数；结合液膜和气芯之间的动量平衡条件，利用文献[4]给出的内外管液膜厚度比相关式，建立了新的环空环状流压降预测模型。用试验数据对新模型和现有模型进行了对比验证，结果表明，新模型预测误差小于10%，结果较为可靠，可为油套环空压力预测、气举管柱设计及油井生产工况分析等提供理论基础。
Abstract:In view of insufficient experimental research on annular multiphase flow tests with high gas-liquid ratios and low prediction accuracy of pressure drop, water and air were selected as the experimental media, and the two different combinations of oil tube and casing (The outer diameter of the oil tube and the inner diameter of the casing were 38.5 mm × 62.0 mm and 38.5 mm × 76.0 mm, respectively) were selected. Moreover, experimental studies were carried out in an 11.5 m long test tube. The experimental results show that the total pressure drop increases with the increase as the apparent gas-liquid flow rate increases for vertically upward annular flow. The increase in the total pressure drop accelerates as the gas flow rate rises. At the same apparent gas-liquid flow rate, the friction pressure drop of the tube with a smaller cross-sectional area is larger. Based on the pressure drop calculation method for annular flow in the annular space established in the literature [1], the flow rate difference between liquid films of annular flow in the annular space inside and outside the tube is considered in calculating the friction coefficient between liquid film and tube wall and between liquid film and gas core. According to the momentum balance condition between the liquid film and the gas core, the thickness ratio equation for liquid films inside and outside the tube given by literature [4] is employed. The new pressure drop prediction model for annular flow in the annular space is developed and compared with the existing model for verification based on the experimental data. The results show that the calculation error of the new model is less than 10%, and the prediction results are reliable, which can provide a theoretical basis for the prediction of annular pressure in oil tubes and casing, gas lift design, and the analysis of oil well production conditions.
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目前，国内海上油田勘探开发过程中，电缆测井是全面获取地层参数的重要手段，但经常发生电缆或仪器遇阻遇卡等井下复杂情况[1–6]，特别是定向井和深井测井过程中遇阻遇卡更加频繁。其中，电缆粘卡是指在裸眼段进行电缆测井过程中，电缆粘附在井壁上无法上下活动的现象。电缆粘卡的处理比较困难，只能采用费用较高且耗时较长的穿心打捞方式[7–10]，但存在损坏电缆或挤断电缆导致落井的问题，有时会造成地质资料录取不全，甚至井眼报废。电缆粘卡多发生在定点测井作业中，特别是在井斜较大、裸眼井段较长的情况下。南海东部油气田的历史数据统计结果发现，当井斜超过15°、裸眼井段长度超过1 000 m时，定点测井发生电缆粘卡的概率高达40%，造成的损失时间占测井总损失时间的32%，年平均损失费用超过1 000万元。
目前，主要根据井下仪器的马龙头张力（简称CHT）和地面绞车的电缆总张力(简称TTEN)的变化情况来判断井下是否发生电缆粘卡：当地面电缆受力使TTEN发生变化时，如果CHT随着变化，表明电缆正常；如果CHT不变，则表明已发生电缆粘卡；如果用最大安全张力拉电缆时CHT仍然不变，表明电缆已卡死。该过程均依靠人工判断，由于CHT值和TTEN值在绞车系统上均以数字形式实时显示，且显示时间很短，因而经常发生漏掉重要信息而出现误判，导致发生电缆卡死的井下故障[11]。为此，国内外开展了多种电缆防粘卡技术研究，主要是通过设置TTEN阈值，当TTEN测量值超过该阈值时进行报警，但其识别井下电缆粘卡的准确性偏低，不少现场实例证明，当TTEN超过阈值后，电缆已经卡死[12–13]。
针对上述问题，中国海油基于在“黄金3分钟”内实现电缆粘卡智能识别和预警的思路，研制了WinchMonitor电缆粘卡可视化预警系统（以下简称可视化预警系统），现场应用27井次，均未发生因电缆粘卡而需要打捞电缆的问题，确保了电缆测井作业的顺利完成，从而缩短了作业时间，降低了作业成本。
1. 电缆粘卡机理及表现特征
电缆粘卡的主要机理为[14–16]：电缆测井时，井眼内钻井液相对静止，当钻井液液柱压力大于地层压力时会使电缆嵌入井壁滤饼中，随着作业时间的增长，滤饼对电缆的吸附力逐渐增大，上提下放电缆的摩擦阻力也随之增大，当电缆的最大拉力小于电缆的摩擦阻力时，即发生电缆粘卡。当电缆上提下放的速度非常缓慢时，特别是在测压取样、井壁取心或其他原因导致电缆静止不动时，很容易发生电缆粘卡；如果再遇到井斜偏大或井眼不规则等情况，就更容易发生电缆粘卡。
南海东部某油田A探井地层测试时的电缆张力监测结果如图1所示，通过对比分析该井CHT曲线和TTEN曲线的相关性，可以直观判断井下电缆的状态：当CHT曲线和TTEN曲线同步发生变化时，说明井下电缆处于正常状态；当TTEN曲线发生变化而CHT曲线的变化滞后、幅度减少时，说明发生电缆粘卡（即电缆处于异常状态）；当TTEN曲线发生变化而CHT曲线不发生变化，说明发生电缆粘卡，且处于卡死状态。
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图 1 南海东部某油田A井地层测试时电缆CHT和TTEN曲线变化特征Figure 1. Variation characteristics of CHT and TTEN curves under three states of cable sticking由图1还可以看出，井下电缆从异常状态到卡死状态需要一定的时间，不同井深及井斜、不同仪器及钻井液的条件下，电缆状态的变化过程相似，但经历的时间长短不等。实例统计发现，当发生电缆异常时，若不立即采取解卡措施，基本在3 min后电缆就会完全卡死，即电缆解卡存在“黄金3分钟”。人工判断和处理电缆粘卡时很难把握好“黄金3分钟”，导致电缆粘卡故障频繁发生。
2. 电缆粘卡可视化预警系统的研制
根据电缆测井时CHT和TTEN曲线的变化特征，应用动力学模型，结合数学算法，并采用合适的硬件实现原始数据的采集监测，中国海油研制了WinchMonitor电缆粘卡可视化预警系统，能够智能判断井下电缆的3种状态（即正常状态、异常状态和卡死状态），并发出相应的报警。
2.1 预警算法研究
2.1.1 数据预处理
由于海上作业受潮汐、海浪、作业环境等影响，实时监测的CHT曲线会出现一些波动，直接使用CHT原始数据会影响分析结果，需要先进行低通滤波处理，使CHT曲线变得平滑，如图2所示。
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图 2 低通滤波前后CHT曲线对比Figure 2. Comparison of tension curves before and after low-pass filtering2.1.2 预警参数确定
经过多种数据分析方法的反复尝试，发现采用经典的皮尔斯相关性分析方法计算CHT和TTEN的相关性，可以反映张力数据的变化与电缆粘卡的关系。为此，采用该分析方法对滤波后的CHT和TTEN数据进行分析。首先设置窗长为N，分别对CHT取值并记作X1，X2，…，XN，对TTEN取值并记作Y1，Y2，…，YN；设MX、MY分别为系列XN、YN的平均值，则CHT和TTEN数据的方差Vx、Vy的计算公式为：
Vx=∑Nk=1(Xk−Mx)2N (1) Vy=∑Nk=1(Yk−My)2N (2) 式中：Vx为CHT数据的方差；Vy为TTEN数据的方差。
CHT和TTEN数据的标准差Sx、Sy的计算公式为：
Sx=√Vx (3) Sy=√Vy (4) 式中：Sx为CHT数据的标准差；Sy为TTEN数据的标准差。
CHT和TTEN数据的协方差Cxy的计算公式为：
Cxy=∑Nk=1(Xk−Mx)(Yk−My)N (5) CHT和TTEN数据的相关系数C的计算公式为：
C=CxySxSy (6) 利用某井井深1 215.75 m处测点的CHT和TTEN数据，分别选择窗长N为20点（5 s）、40点（10 s）、60点（15 s）、80点（20 s）和120点（30 s）计算相关系数C，分别记作C20、C40、C60、C80和C120，结果如图3所示。从图3可以看出，C20曲线无法反映CHT和TTEN数据的变化情况，不能识别电缆状态；C40、C60、C80和C120曲线在5个标注区域内的变化情况不一样，在Ⅱ区域（正常状态）内C值最高，在Ⅰ区域（异常状态）内C值中等，在Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ区域（卡死状态）内C值最低。可见，相关系数C能够反映电缆粘卡状态，故将相关系数C作为电缆粘卡预警参数。
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图 3 某井井深1 215.75 m处测点CHT和TTEN数据在不同窗长N下的相关系数C曲线Figure 3. Comparison of curve C of correlation coefficient calculated with different window length N of 1215.75m measurement point data由图3还可以看出，C40、C60、C80和C120曲线在标注区域内变化趋势相似，但N值越大，C曲线越平滑或出现折线，即分辨率降低，故需要优选N值以计算出相对准确的C值，确保预警的准确性。
将图3中Ⅰ区域的数据按比例放大，如图4所示，TTEN曲线有4个峰值，反映共刺激电缆4次，其中C40的峰值明显，与TTEN峰值一致，并在第2、3、4次刺激电缆时出现双峰，说明C40对电缆粘卡的分辨率高；C60、C80、C120在4次刺激电缆的期间均为单峰，且C80在第3次刺激电缆时峰值较低（低于0.5），与Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ区域（卡死状态）的峰值接近，说明C80不能准确识别电缆粘卡状态。
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图 4 利用Ⅰ区域数据计算的不同窗长N下的相关系数C曲线Figure 4. Comparison diagram of C curve of correlation coefficient calculated from the data in the first section of 1215.75m measuring point将图3中的Ⅱ区域数据按比例放大，如图5所示，TTEN曲线有2个峰值，反映共刺激电缆2次，其中C40的峰值明显，与TTEN峰值一致，说明C40对电缆粘卡的分辨率高；C60、C120在第1次刺激电缆期间没有明显的峰值，且低于0.5，与Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ区域（卡死状态）的峰值接近，说明C60和C120不能准确识别电缆粘卡状态。所以，窗长N优选40点（10 s），即优选C40作为电缆粘卡预警参数。
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图 5 利用Ⅱ区域数据计算的不同窗长N下的相关系数C曲线Figure 5. Comparison diagram of correlation coefficient C calculated from the second section of the 1215.75m measuring point2.2 预警策略的制定
2.2.1 预警参数阀值优选
近几年南海东部钻井情况统计表明，19口井累计发生174次电缆粘卡，根据这些井的实测数据计算相关系数C，按区间分类并统计对应的实际电缆粘卡状态，结果如表1所示。由表1可以看出，当C值小于0.6时，电缆处于卡死状态；当C值大于0.9时，电缆处于正常状态；当C值在0.6～0.9之间时，电缆处于异常状态。因此，优选预警参数阀值C1为0.6、C2为0.9。对于新钻井，可以根据其电缆粘卡情况进行计算分析，自动更新预警阀值。
表 1 19口井发生电缆粘卡时的相关系数C统计情况Table 1. Analysis and statistics of correlation coefficient C when cables are stuck相关系数C 累计次数 电缆状态 风险级别 措施 电缆最终状态 0～0.1 56 卡死 高风险 解卡 卡死 0.1～0.2 34 卡死 高风险 解卡 卡死 0.2～0.3 12 卡死 高风险 解卡 卡死 0.3～0.4 3 卡死 高风险 解卡 卡死 0.4～0.5 3 卡死 高风险 解卡 卡死 0.5～0.6 2 卡死 高风险 防卡 卡死 0.6～0.7 3 异常 中风险 防卡 正常 0.7～0.8 9 异常 中风险 防卡 正常 0.8～0.9 4 异常 中风险 防卡 正常 0.9～1.0 44 正常 低风险 无 正常 2.2.2 预警逻辑及策略
电缆粘卡预警策略是全程实时计算CHT和TTEN数据的相关系数C，并根据预警参数阀值C1和C2将电缆粘卡预警风险划分为高风险（C值小于C1值）、中风险（C值在C1～C2之间）和低风险（C值大于C2值）3个级别。当电缆处于低风险时，继续测井作业；当电缆处于中风险时，立即采取防卡措施，如增大电缆的活动幅度、加密电缆活动频率等，抓住“黄金3分钟”避免电缆卡死，将电缆状态降至低风险；当电缆处于高风险时，电缆已经卡死，应根据作业情况迅速决策，如果是取样作业，应立刻取样，解封，进入解卡程序，或者采用最大安全张力拉动电缆尝试解卡，若无法解卡，则只能进入电缆打捞程序。
2.3 电缆粘卡可视化预警方式
WinchMonitor电缆粘卡可视化预警系统具有电缆及绞车的数据采集、实时监控、电缆粘卡智能预警等功能，采用可视化界面，张力监测功能得到改进，如图6所示。该预警系统与中海油服、斯伦贝谢、贝克休斯等电缆测井仪器均可兼容，现场应用时，在测井仪器RS232接口增加WIFI通讯模块，将CHT、TTEN和井深等数据通过无线方式发送至安装预警系统软件的计算机，实现电缆粘卡的实时监控与预警。
预警方式有两种。一是颜色预警，即在绘图区设置“STICK”电缆粘卡指示区，用绿色、黄色、红色分别代表低风险、中风险和高风险，见图6。二是语音预警，当“STICK”指示区为黄色时，系统会同时发出报警声，提醒工程师电缆处于异常状态，为中风险，需要在“黄金3分钟”内迅速采取防卡措施，将中风险降低至低风险状态，“STICK”指示区变为绿色，报警声消除。如果处理不当或不及时，导致情况持续恶化，预警系数C小于阀值C1，“STICK”指示区变为红色，系统同时发出强烈的报警声，提醒工程师电缆已经卡死，应迅速采取解卡措施。
测井系统一般会以数字形式实时显示井深、张力等数据，但仅仅依靠这些实时显示的孤立数据，工程师很难发现张力的变化趋势和细小变化，不能准确判断井下电缆状态。为此，电缆粘卡可视化预警系统可视化界面在保留数字显示功能的同时，还以虚拟表盘和曲线形式来显示张力（如图6所示）。虚拟表盘的指针随张力的变化左右摇摆，能够直观展示张力的变化；张力曲线的波动能够直观展示张力变化趋势，有助于工程师判断井下电缆状态。预警软件会自动分析张力曲线的变化趋势，并自动分析判断电缆状态。安装有电缆粘卡可视化预警系统的计算机也具体存储数据的能力，便于数据的存储和读取。
3. 现场应用
目前，南海东部探井进行电缆测井作业时已累计应用WinchMonitor电缆粘卡可视化预警系统27井次，均未发生因电缆粘卡而打捞电缆的问题，实现探井电缆测井作业连续3年“零打捞”。 下面以2口井为例介绍该预警系统的应用情况。
3.1 大斜度井XJ−1Sa井
南海东部XJ−1井成功发现油气显示，但受断层阴影带影响，不能落实圈闭规模。为此，部署了大斜度井XJ−1Sa井，钻至井深3 048.0 m完钻，最大井斜35.46°，裸眼井段长2 042 m，预计压差大于6.8 MPa。该井设计在井深2 427.0 m处（井斜33.81°）进行大尺寸旋转井壁取心作业，易出现电缆粘卡等井下故障，属于定点高风险作业，为此，取心作业过程中应用了WinchMonitor电缆粘卡可视化预警系统。
取心仪器定位在井深2 427.0 m处旋转井壁取心约9 min，然后通过电缆下放取心仪器，TTEN曲线（蓝色曲线）随电缆下放深度（即井深，红色曲线）明显降低，但CHT曲线（绿色曲线）几乎不变化，预警系统计算相关系数C小于0.6，在“STICK”指示区发出红色警示信号，同时发出强烈的报警声，提示电缆处于高风险状态（见图7）。现场工程师迅速制定解卡方案，加密电缆活动频率，加大活动范围，间隔1～2 min连续3次活动电缆后，CHT和TTEN曲线变化趋势基本恢复一致，“STICK”指示区变为绿色（即低风险状态，见图7）。6 min后再次刺激电缆测试电缆粘卡情况，“STICK”指示区仍为绿色（即低风险状态）。后续取心过程中，根据电缆粘卡情况，严格控制单次取心时间不超过6 min。XJ−1Sa井最终成功获取16颗岩心，平均心长5.25 cm，圆满完成井壁取心任务，且未出现电缆粘卡问题。
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图 7 XJ−1Sa井井深2 427.0 m处取心过程中电缆粘卡预警图Figure 7. Cable sticking warning diagram in 2427m coring process of XJ-1Sa well3.2 PY−2d井
PY−2d井是位于PY构造的1口斜井，主要目的层受控于晚期控圈断裂，高点从浅到深向北迁移。该井完钻井深2 350.0 m，最大井斜41°，扭方位20.23°，井眼整体呈“S”形。该井设计在ϕ311.1 mm井眼电缆测井时进行地质取样，根据以往类似井取样经验，预测发生电缆粘卡的概率极大。为此，该井在电缆测井时除了充分做好电缆防卡措施及打捞准备外，还应用了WinchMonitor电缆粘卡可视化预警系统。电测取样过程中，采取加大电缆活动幅度、缩短电缆活动时间间隔等措施，并根据预警系统的实时预警情况，采取连续不间断活动电缆等操作，作业过程中共监测到15次电缆粘卡中风险、1次电缆粘卡高风险，最终均在“黄金3分钟”内迅速解决，未发生电缆卡死的问题，完成39个井深点测压、2个井深点取样的井下作业，泵抽346 min，井壁取心34颗岩心，并且均是一次性高效完成。
4. 结 论
1）通过计算电缆测井时马龙头张力CHT和电缆总张力TTEN的相关系数，分析其与电缆粘卡状态之间的关系，提出了将相关系数作为电缆粘卡预警参数的方法，并建立了按低、中、高3个风险等级进行电缆粘卡风险评估的标准及预警方法。
2）WinchMonitor电缆粘卡可视化预警系统能够基于实时采集的电缆张力数据，实现电缆粘卡的颜色、声音实时预警，避免了因识别电缆粘卡风险不及时、不准确定导致电缆卡死的作业风险。
3）在南海东部探井的现场应用结果表明，WinchMonitor电缆粘卡可视化预警系统能够准确及时识别电缆粘卡并作出预警，确保在“黄金3分钟”内采取有效防卡解卡措施，大幅度提高了复杂情况下裸眼电缆测井作业的一次成功率。
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图 1 环空气液两相流试验装置及试验流程
1.空气压缩机；2.阀门；3.储气罐；4.流量计；5.混合器；6.快关阀；7.压力传感器；8.温度传感器；9.高速摄像机；10.压差传感器；11.数据采集系统；12.外管；13.内管；14.气液分离器；15.油水混合罐；16.水泵
Figure 1. Experimental setup and process of gas-liquid two-phase flow in annular space
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图 2 ϕ38.5 mm×ϕ62.0 mm油套环空环状流
Figure 2. Annular flow in annular space of ϕ38.5 mm×ϕ62.0 mm
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图 3 ϕ38.5 mm×ϕ76.0 mm油套环空环状流
Figure 3. Annular flow in annular space of oil tube and casing of ϕ38.5 mm ×ϕ76.0 mm
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图 4 ϕ38.5 mm×ϕ62.0 mm环空不同气体表观流速下环状流的总压降
Figure 4. Total pressure drop of annular flow in a ϕ38.5 mm×ϕ62.0 mm annulus at different gas apparent velocity
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图 5 ϕ38.5 mm×ϕ76.0 mm环空不同气体表观流速下环状流的总压降
Figure 5. Total pressure drop of annular flow in a ϕ38.5 mm×ϕ76.0 mm annulus at different gas apparent velocity
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图 6 ϕ38.5mm×ϕ62.0 mm、ϕ38.5 mm×ϕ76.0 mm两种环空的总压降
Figure 6. Total pressure drop in two annulus types: ϕ38.5mm×ϕ62.0 mm and ϕ38.5 mm×ϕ76.0 mm
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图 7 垂直同心环形环状流液膜理想结构
Figure 7. Ideal structure of liquid film of vertical concentric annular flow
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图 10 ϕ62.0 mm外管压降模型预测结果与试验结果对比
Figure 10. Comparison between predicted results of pressure drop model of ϕ62.0 mm outer tube and experimental results
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图 11 ϕ76.0 mm外管压降模型计算结果与试验结果对比
Figure 11. Comparison between predicted results of pressure drop model of ϕ76.0 mm outer tube and experimental results
表 1 流体物理参数（25 ℃）
Table 1 Physical parameters of fluids (25 ℃)
相 密度/（kg∙m−3） 动力黏度/
（mPa∙s）空气−水表面张力/
（mN∙m−1）空气 1.1691 0.018 60 72.5 水 997.05 0.890 08 
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表 2 试验数据
Table 2 Experimental data
环空尺寸 角度/
（°）液体表观流速/
（m∙s−1）气体表观流速/
（m∙s−1）试验
组数ϕ38.5 mm×ϕ62.0 mm 90 0.074 9～ 0.624 5 20～200 56 ϕ38.5 mm×ϕ76.0 mm 90 0.041 2～1.033 4 20～200 70
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