Design and Performance Simulation of Acoustic Metamaterial Particle for Downhole Imaging
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摘要:
由于传统声波探测技术依赖地层物性差异，因此识别范围和精度受限。为解决该问题，基于质量弹簧结构模型，利用声学超材料独特微观结构的声学原理，设计了3层结构的声学超材料颗粒，优化了材料的结构尺寸，优选了材料的组成，建立了超材料颗粒的声学特征模型，以表征被动发声超材料颗粒特殊的声频和声强特性。采用有限元数值模拟软件模拟了声学超材料颗粒的性能， 结果表明，声学超材料颗粒具备特殊声学频带，且特征频率随着粒径减小逐渐升高。在声学禁带频率范围内，声波无法穿透超材料颗粒群，大部分被反射；在声学禁带频率范围外，声波可以穿透超材料颗粒群。声学超材料颗粒具备井下声学强化造影能力，具有评价井筒完整性和监测压裂裂缝的潜力。
Abstract:The traditional acoustic detection technology depends on the difference in physical properties of formation, and the range and accuracy of information identification are limited. Therefore, acoustic metamaterial particles with a three-layer structure were designed by using the unique microstructure principle of acoustic metamaterials based on the mass-spring structure model. The material structure size was optimized, and the optimal material composition was selected. As a result, the acoustic characteristic model of metamaterial particles was established to characterize the special acoustic frequency and acoustic strength characteristics of passive acoustic metamaterial particles. The particle properties of acoustic metamaterials were simulated by finite element numerical simulation software. The results show that the acoustic metamaterial particles have special acoustic frequency bands, and the characteristic frequency gradually increases as the particle size decreases. Within the frequency range of the acoustic band gap, the acoustic wave cannot penetrate the metamaterial particle cluster, and most of them are reflected. Outside the acoustic band gap, the acoustic wave can penetrate the metamaterial particle cluster. The acoustic metamaterial particles can strengthen the downhole imaging and show potential for evaluating wellbore integrity and monitoring fractures.
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常规声波探测技术利用声波在不同介质中传播时速度、幅度及频率等的变化，研究地质剖面、评价固井质量和井筒完整性、监测压裂裂缝及识别断层、溶洞等[1–4]，其主要依靠地层自身的差异，具有识别距离近、监测精度低和获得信息少等局限[5–8]。声学造影材料可以通过加强声波信号提升常规声波探测技术的监测效果，其中，声学超材料颇具潜力。超材料由晶胞组成，拥有自然材料很难具有或不具有的特殊物理性质，如负质量密度、负弹性模量和负折射率等，使其在宏观尺度上表现出独特的电磁、声波、光学或热学效应，为新材料在传统领域解决疑难问题和在新领域的潜在应用提供了机会，实现了诸如声学隐身、低频隔声和声学超分辨等一系列具有直接应用场景的声学功能，目前超材料已经成为声学领域的一大研究热点[9–12]。声学超材料通过设计材料的亚微观结构，使材料具有奇异的声学特性。最早的声学超材料模型由香港科技大学提出，将硅橡胶包裹的铅球放到环氧树脂基体中作为微结构胞元[13]。超材料除优异的隔音性能外还具有特殊的低频特性，由于地震方法主要依赖低频声波的地下传播，超材料在地球物理领域的应用效果理想。美国太平洋西北国家实验室在2018年提出以聚合物涂覆金属有机框架纳米颗粒的方法研究地下流体的流动空间，并通过玻璃平板流动模拟验证了其可行性[14–16]。美国Oceanit实验室提出用一种具有特定声波带宽的智能超材料水泥颗粒评价井筒完整性和分析加载在水泥环上的应力情况，在固井水泥中加入该颗粒可提高水泥环的声学性能，但由于未涉及颗粒的结构和声学机理，无法最大限度利用声学超材料的声学性能，造影效果受限[17]。
为此，基于声学超材料理论，设计路了声学超材料颗粒，基于有限元数值模拟软件建立了声学超材料颗粒多场耦合数值模型，模拟了声学超材料颗粒及颗粒群的声场，分析了影响声学超材料声学性能的敏感因素，以揭示声学超材料的声学规律。
1. 声学超材料颗粒结构的设计
声学超材料形态结构有2种，1种为由刚性固体颗粒组成的充气或充液孔腔结构，1种为薄膜或薄板结构，二者形态均具有“硬−软−硬”的结构特征。设计了声学复合超材料颗粒，颗粒由3层结构组成，分别为固体高密度核心材料、弹性空间材料和外层硬质保护性材料（见图1）。硬质核心材料的密度和弹性模量较大，中间弹性层材料的弹性模量和声速较小。
综合考虑超材料颗粒的被动发声性能和应用环境，优选硬质核心（钢铁）+弹性层（橡胶）+外壳（环氧树脂）。优化设计声学超材料尺寸，控制颗粒密度，保证其在固体水泥浆中的携带性和悬浮性，分别设计粒径为1，2和4 mm的适用于井下监测的声学超材料颗粒（见表1）。硬质核心选自陶瓷、金属、合金材料，优选为金属铁球，铁球半径0.2～1.0 mm。弹性层选自橡胶、类橡胶材料，优选为橡胶，弹性层的厚度为0.2～0.8 mm。外壳选自酚醛树脂、环氧树脂，优选为环氧树脂，厚度为0.1～0.2 mm。颗粒宏观密度保持在1.5～2.3 g/cm3以满足在不同密度水泥浆体系中使用的要求。
表 1 所设计声学超材料颗粒的组成Table 1. Composition of designed acoustic metamaterial particles编号 设计粒径/mm 材料组成 厚度/mm 弹性模量/GPa 材料密度/（g·cm−3） 泊松比 宏观密度/（g·cm−3） A 1 钢铁 0.2 200.00 8.00 0.3 1.5 橡胶 0.2 0.01 0.93 0.4 环氧树脂 0.1 0.20 1.20 0.4 B 2 钢铁 0.6 200.00 8.00 0.3 2.3 橡胶 0.3 0.01 0.93 0.4 环氧树脂 0.1 0.20 1.20 0.4 C 4 钢铁 1.0 200.00 8.00 0.3 1.9 橡胶 0.8 0.01 0.93 0.4 环氧树脂 0.2 0.20 1.20 0.4 在现场应用中，通常将声学超材料颗粒以一定比例随水泥浆或者压裂液注入到地下，再利用声波探测仪器监测其状态。声学超材料颗粒以颗粒群的形式分布在监测的环境介质中，如图2所示。
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图 2 超材料颗粒群在水泥环境中的分布状态Figure 2. Distribution status of metamaterial particle clusters in cement2. 声学超材料颗粒的特殊声学机理
当声学超材料颗粒胞元尺寸大于1/10波长时，均质化描述不成立，需从微结构角度解释超材料的特殊动态力学属性。基于离散介质理论，建立了质量弹簧模型，表征超材料颗粒的声学特征，将弹性层视为弹簧、硬质核心和外壳视为质量块。简化的一维质量弹簧模型如图3所示，颗粒单元由3个超材料颗粒组成，质量为ｍ的外壳通过2个弹性系数K0的弹簧与质量为ｍ0的高密度刚性小球连接。声学超材料颗粒之间通过弹性系数K的弹簧相连接。
对系统施加一个谐振力，系统运动方程为：
md2undt2=K(un−1−un)−K(un−un+1)−2K0un (1) 式中：m为超材料等效外壳质量，kg；un为第n个胞元位移，m；t为时间，s；K为胞元之间弹簧的弹性系数，N/m；K0为硬质核心和外壳之间弹簧的弹性系数，N/m。
假定时间常数遵从e−iωt变化，且胞元满足布洛赫条件，则可将系统运动方程简化为[18]：
(m−2K0ω2)ω2=4Ksin2qa2 (2) 式中：ω为多元弹簧振子的振荡角频率，rad/s；q为布洛赫常数，J/T；a为晶格常数，m。
对比有质量的多元弹簧振子模型，可以得出：
meff=m(1−ω20ω2) (3) ω0=√2K0m (4) 式中：meff为胞元等效质量；ω0为系统固有频率。
由于内质量块与弹簧形成谐振，导致内外质量运动相位反向，动态等效质量在特定频率范围内具有负值，超材料产生“负”属性。系统固有频率由胞元内弹簧的弹性系数和外壳质量决定，谐振振动频率低于系统固有频率时，系统表现出负动态质量。
3. 声学超材料颗粒声学性能模拟
采用COMSOL Multiphysics有限元数值模拟软件验证所设计声学超材料的特殊声学性能，识别其主控因素，通过模拟和优化设计实现对声波的有效控制和利用。声学超材料颗粒单元如图4所示，以井筒完整性监测及套变预测场景为例，颗粒周围环境设置为水泥，物理场选用固体力学和压力声学，选用Floquet周期性边界条件。
3.1 单个声学超材料颗粒的声学特征
针对粒径1 mm的声学超材料颗粒，对其施加x方向和y方向声压，为分析带隙的形成机制，分析声学超材料颗粒单元的振动模态，常规水泥材料颗粒和声学超材料颗粒在不同频率条件下的振动模态如图5所示，在禁带内可观察到声学超材料颗粒的单极共振模态，说明声学超材料颗粒产生了负动态响应。而常规水泥材料颗粒无明显共振模态出现。
计算获得了3种被动发声超材料颗粒的能带图，如图6所示。粒径1 mm的超材料颗粒存在50～70和280～320 kHz的 2个声学禁带，粒径2 mm的超材料颗粒存在20～25和140～160 kHz 的2个声学禁带，粒径4 mm的超材料颗粒存在11～12和70～80 kHz 的2个声学禁带。声学超材料颗粒声学禁带的主要成因是布拉格散射和高密度散射体引起的局域共振，颗粒高密度核心共振时，入射的纵波将向横波转换，纵波和横波均会产生散射横波，并受到晶格的干涉，从而形成声学禁带。对比不同粒径超材料颗粒的能带区间，发现颗粒粒径对特征频率分布的影响明显，特征频率随粒径减小而升高。
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图 6 不同粒径声学超材料颗粒x方向波矢扫描结果Figure 6. x-direction wave vector scanning results of acoustic metamaterial particles with different particle sizes3.2 声学超材料颗粒群的声学特征
为验证声学超材料颗粒群的声学特性，分析了11×11颗粒群的声波穿透反射特性，声学场设计如图7所示。将虚拟结构1和5设计为完美匹配层，作为无限大边界，结构2设计为 1 Pa的背景声场，结构3设计为11×11的声学超材料颗粒群阵列。
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图 7 声学超材料颗粒群的声场结构1.完美匹配层；2.声源场；3. 超材料颗粒群；4.声传播通道；5. 完美匹配层Figure 7. Acoustic field structure of acoustic metamaterial particle clusters作为对照组，将超材料颗粒设计为水泥颗粒，普通水泥颗粒群的声强分布如图8所示。声波可在普通水泥材料颗粒中不受明显阻碍而正常穿透。声学超材料颗粒群在禁带频率范围内外的声压级分布如图9所示。在声学禁带频率范围内，声波无法穿透超材料颗粒群，大部分被反射；在声学禁带频率范围外，声波可穿透声学超材料颗粒群。
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图 8 普通水泥颗粒的声压级分布Figure 8. Acoustic pressure level distribution of ordinary cement materials3种粒径颗粒群均存在高穿透损失频段（见图10），粒径1 mm声学超材料颗粒群在50～75 kHz频率范围内的穿透损失较大，该频段范围内大部分声波被反射，可通过识别该特征频段声波进行井下监测。粒径2 mm声学超材料颗粒群的高穿透损失频段为20～25 kHz。粒径4 mm声学超材料颗粒群的高穿透损失频段为10～13 kHz。高穿透损失频率随颗粒粒径减小逐渐升高。声学超材料颗粒在井下受应力挤压变形，粒径减小，进而造成声波特征频段的迁移，可依据该特性监测井下应力。
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图 9 声学超材料颗粒群的声压级分布Figure 9. Acoustic pressure level distribution of acoustic metamaterial particles![]()
图 10 不同粒径声学超材料颗粒群不同频率声波穿透损失强度的分布Figure 10. Penetration loss intensity distribution of acoustic metamaterial particle clusters at different sizes and frequencies颗粒间距分别为2，3，4和5 mm声学超材料颗粒群不同频率声波穿透损失强度的分布如图11所示。4种颗粒间距均存在高穿透损失频段，随着颗粒间距增大，特征频段宽度有一定减小，穿透损失强度有小幅度降低，但是仍有明显声压显示，较少用量的声学超材料颗粒即可实现井下监测功能。
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图 11 不同颗粒间距下声学超材料颗粒群不同频率声波穿透损失强度的分布Figure 11. Penetration loss intensity distribution of acoustic metama-terial particle clusters at different particle spacing and frequencies所设计声学超材料与水泥介质存在明显的声阻抗差异，同时具有特殊频带特性，声学禁带频率范围内声学超材料颗粒的声阻抗大，声学禁带频率范围外声波容易穿透声学超材料。特殊频带的位置、宽度和幅度等受颗粒粒径、颗粒间距等因素的影响。在固井水泥中加入具有特殊声学性能的超材料颗粒可提高水泥环的声学性能，进而可利用常规声波测井工具评价固井质量。声学超材料颗粒具有特定的声波频率带宽，可用于评价井筒完整性和分析加载在水泥环上的应力情况。
4. 结 论
1）声学超材料颗粒具有“硬−软−硬”的结构特点，材料组成常见且便宜，控制颗粒密度可保证其在不同密度固体水泥浆中的携带性和悬浮性。
2）超材料颗粒的声学特征模型揭示了超材料颗粒的共振发声机理，超材料的主控因素为核心材料质量和中间层材料弹性模量，设计的超材料颗粒均具有声学禁带特性，可用于提升井下监测精度。
3）声学超材料可用于监测井下应力，其颗粒粒径、颗粒间距对造影水泥的声学特性均有影响，颗粒粒径越大特征频率越小，特征频率宽度和幅度随颗粒间距增大而减小。
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图 2 超材料颗粒群在水泥环境中的分布状态
Figure 2. Distribution status of metamaterial particle clusters in cement
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图 6 不同粒径声学超材料颗粒x方向波矢扫描结果
Figure 6. x-direction wave vector scanning results of acoustic metamaterial particles with different particle sizes
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图 7 声学超材料颗粒群的声场结构
1.完美匹配层；2.声源场；3. 超材料颗粒群；4.声传播通道；5. 完美匹配层
Figure 7. Acoustic field structure of acoustic metamaterial particle clusters
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图 8 普通水泥颗粒的声压级分布
Figure 8. Acoustic pressure level distribution of ordinary cement materials
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图 9 声学超材料颗粒群的声压级分布
Figure 9. Acoustic pressure level distribution of acoustic metamaterial particles
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图 10 不同粒径声学超材料颗粒群不同频率声波穿透损失强度的分布
Figure 10. Penetration loss intensity distribution of acoustic metamaterial particle clusters at different sizes and frequencies
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图 11 不同颗粒间距下声学超材料颗粒群不同频率声波穿透损失强度的分布
Figure 11. Penetration loss intensity distribution of acoustic metama-terial particle clusters at different particle spacing and frequencies
表 1 所设计声学超材料颗粒的组成
Table 1 Composition of designed acoustic metamaterial particles
编号 设计粒径/mm 材料组成 厚度/mm 弹性模量/GPa 材料密度/（g·cm−3） 泊松比 宏观密度/（g·cm−3） A 1 钢铁 0.2 200.00 8.00 0.3 1.5 橡胶 0.2 0.01 0.93 0.4 环氧树脂 0.1 0.20 1.20 0.4 B 2 钢铁 0.6 200.00 8.00 0.3 2.3 橡胶 0.3 0.01 0.93 0.4 环氧树脂 0.1 0.20 1.20 0.4 C 4 钢铁 1.0 200.00 8.00 0.3 1.9 橡胶 0.8 0.01 0.93 0.4 环氧树脂 0.2 0.20 1.20 0.4 
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