Temperature and Pressure Coupling Field Distribution Law in Deepwater Drilling Wellbore under Gas Kick
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摘要:
在深水钻井中，气体侵入会对井筒内的温度和压力分布产生显著影响，进而对深水钻井作业带来安全风险。针对深水钻井中的气侵问题，考虑井筒内流体与地层、海水间的传热，建立了气侵条件下的深水钻井井筒温压耦合场计算模型，分析了气侵条件下气液两相流对井筒温度场和压力场的影响，探讨了钻井液循环时间、气侵量、地层深度、海水深度以及钻井液排量等因素对井筒温度场和压力场的影响规律。研究发现：海水深度是影响深水井筒环空温度的主要因素，钻井液排量、地层深度是影响深水井筒环空温度的次要因素，钻井液循环时间与气侵量的影响最小；随着钻井液循环时间、气侵量和钻井液排量增加，井筒温度和压力都降低；随着地层深度增加，井筒温度和压力都升高；随着海水深度增加，井筒温度降低而压力升高。该研究结果对气侵条件下深水钻井井筒温压耦合场分布研究和深水钻井作业安全具有指导意义。
Abstract:Gas kick during deepwater drilling significantly affects the temperature and pressure distribution inside the wellbore, posing potential safety risks to deepwater drilling operations. To address the gas kick issue in deepwater drilling, the heat transfer among the fluid in the wellbore, the formation, and the seawater was considered, and the calculation model for the temperature and pressure coupling field in deepwater drilling wellbore under gas kick was established. The influence of gas-liquid two-phase flow on wellbore temperature and pressure fields under gas kick was analyzed. Additionally, the influence of factors such as drilling fluid circulation time, gas kick amount, formation depth, seawater depth, and flow rate of drilling fluid on wellbore temperature and pressure fields were explored. Results show that the seawater depth is the primary factor affecting the annular temperature of the deepwater wellbore. Drilling fluid flow rate and formation depth are secondary factors. The gas kick amount and circulation time of drilling fluid have the minimal impact. With the increase in the circulation time of drilling fluid, the gas kick amount and flow rate of drilling fluid, the wellbore temperature and pressure both decrease. With the increase in the formation depth, the wellbore temperature and pressure also rise. With the increase in the seawater depth, the wellbore temperature decreases, while the pressure increases. The results have a guiding significance for the temperature and pressure coupling field distribution in deepwater drilling wellbore and the safety of deepwater drilling operations.
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随着我国能源需求的增长及海洋油气钻采技术的不断进步，海洋油气资源已成为我国油气“增储上产”的重要接替区[1–3]。深水钻井作为深水海洋油气开发的关键环节之一，面临复杂海洋环境及多种工程技术的挑战[4–5]。其中，气侵是深水钻井面临的挑战性问题之一。气侵对井筒内温度与压力的分布具有显著影响，若无法准确预测深水井筒内温度与压力的分布，则井筒完整性、井控以及人员和设备安全将会受到影响。因此，开展气侵条件下深水井筒温压耦合场的规律研究对于确保深水钻井作业安全具有重要意义[6]。
目前，国内外学者已通过数值模拟和试验等方法，开展了深水钻井过程中温度和压力耦合场规律的相关研究。井筒内温度场方面的研究，H.J.Ramey[7]考虑地层传热对井筒温度的影响，首次提出了“综合传热系数”概念，并建立了井筒温度场的计算模型，奠定了井筒温度场研究的基础。G.P.Willhite[8]基于H.J.Ramey[7]的研究结果，考虑综合传热系数，开展了井筒传热模型的初步研究。王弥康[9]对G.P.Willhite的井筒传热模型[8]进行了改进，提高了地层−井筒传热计算模型的精度。A.R.Hasan等人[10–13]基于稳态传热假设和瞬态传热假设，建立了井筒流体流动温度的解析模型。宋国志等人[14–17]针对环空气侵现象，开展了不同气侵形式对深水钻井温度场影响的研究。宋洵成等人[18]建立了瞬态深水钻井液循环温度计算模型，并分析了水深、海水温度和隔水管等因素对钻井液循环温度分布的影响。李文龙等人[19]根据能量守恒定律建立了深水钻井井筒温度剖面的计算模型。刘劲歌等人[20–22]基于瞬态传热和半稳态传热原理，建立了井筒多环空传热模型，描述了不同环空对应深度温度的分布规律。井筒压力场方面的研究，W.L.Fourney等人[23]依据室内试验研究结果建立了井筒压力分布模型，该模型为井筒压力分布研究奠定了基础。R.R.Sorelle等人[24]提出了适用于油基钻井液和水基钻井液的井筒压力分布预测模型。G.R.Wooley等人[25–28]通过数值传热模型研究了深水井筒的温度场，验证了利用瞬态传热模型与压力模型求解深水钻井中温压耦合场的可行性。田得强等人[29–32]综合考虑井筒流体的瞬态流动特征和温压流变性，建立了适用于深水高温高压气井钻井的井筒瞬态温度压力耦合计算模型，提出了相应的迭代求解算法。宁立伟[33]考虑钻井液密度、黏度等因素，建立了温度压力耦合场计算模型。X.Chen等人[34]采用有限体积法对温度压力耦合场计算模型进行离散化，并通过室内模拟试验对理论模型计算结果进行了验证，分析了瞬态井筒温度和压力的耦合变化。
综上所述，现有研究成果为深水钻井温压耦合场分析提供了可靠的理论依据，但气侵条件下准确预测和控制井筒内温压分布的问题仍有待解决。为此，笔者根据深水钻井工艺特点，采用混合流体的流动模型、瞬态传热方程和压力方程，考虑井筒温压场的相互耦合与气侵影响，建立了气侵条件下深水钻井井筒温压耦合场分析模型，利用有限差分法求解了该模型，获得了气侵条件下气液两相流对井筒温度场和压力场的影响，为深水钻井中预测与控制温度、压力提供了理论依据。
1. 井筒温压耦合场模型的建立
深水钻井过程中，钻井液从钻杆顶部注入井眼，经过地层加热后返回环空，再从环空顶部流出。钻井液沿环空内路径加热井眼周围的上部地层，井筒内流体在钻井液循环期间通过对流换热实现热交换，而靠近井壁的流体则通过热传导进行热交换[35]。在气侵条件下，储层气体进入井筒，导致井筒内部形成气液两相流动状态。随着气体持续侵入，气液两相同时上升，形成复杂的流动状态，进而影响井筒内的温度场和压力场。
1.1 两相流与井筒压力计算
气侵条件下的深水钻井系统如图1所示。
深水钻井中井筒内气液两相流质量守恒物理模型如图2所示（图2中：Qg为环空流体的质量流量，kg/s；Qsg为钻柱内流体的质量流量，kg/s；Qag为地层气体侵入环空的质量流量，kg/s；z为井深，m）。
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图 2 深水钻井中井筒内气液两相流质量守恒物理模型Figure 2. Physical model of mass conservation for gas-liquid two-phase flow in deepwater drilling wellbore以气侵条件下的深水钻井系统、深水钻井中井筒内气液两相流质量守恒物理模型为基础，建立气侵条件下深水钻井井筒温压耦合场分析模型，需作一定假设条件：1）井筒内的气体和钻井液均为一维流动；2）钻井液为不可压缩流体，气体为可压缩流体；3）在每个控制单元内，钻井液和气体连续分布；4）忽略井筒偏心对钻井液流动的影响；5）不考虑气体在钻井液中的溶解；6）钻井液、套管和地层等热物性参数恒定；7）钻柱内钻井液无气体侵入。
气侵发生后，地层环空内存在气液两相流，根据质量守恒定律，地层环空段的连续性方程与运动方程可以表示为 [15]：
{∂∂t(ρlaαlaAa)+∂∂z(ρlaαlavlaAa)=−αlarH∂∂t(ρgaαgaAa)+∂∂z(ρgaαgavgaAa)=qg−αgarH∂∂t(ρlaαlavla+ρgaαgavga)+∂∂z(ρlaαlav2la+ρgaαgav2ga+αlpp)+Aug(αlaρla+αgaρga)=0 (1) 式中：t为时间，s；ρla为地层环空段液相密度，kg/m3；αla为地层环空段液相体积分数；Aa为环空截面积，m3；vla为地层环空段液相上返速度，m/s；rH为环空内气体生成速率，m3/s；ρga为气相密度，kg/m3；αga为气相体积分数；vga为气相上返速度，m/s；qg为气体质量流量，kg/（m3·s）；p为井筒压力，Pa；Au为过流段面积，m3；g为重力加速度，m/s2。
A.R.Hasan等人[10]建立了基于Zuber[23]漂移流模型的气液两相管流理论模型，基于理论分析划分了气液两相管流的流型，并给出了各种流型的对应判定准则，进而讨论了不同流型下的压降模型及其相关参数计算。
1）泡状流。泡状流的判定准则为：
vsg<0.429vsl+0.357vgr (2) 式中：vsg为气相折算速度，m/s；vsl为液相折算速度，m/s；vgr为气泡最大上升速度，m/s。
泡状流含气率与摩阻压降的计算公式为：
{En+2g−En+1g+(vsg+vsl)Eg1.53[(ρl−ρg)gσρ2l]0.25−vsl1.53[(ρl−ρg)gσρ2l]0.25=0dpdz=ρlg+4fldcρl(vsg+vsl)22 (3) 式中：Eg为含气率，%；ρl为液相密度，kg/m3；ρg为气相密度，kg/m3；σ为表面张力，Pa； fl为摩阻系数；dc为水力直径，m。
2）段塞流。段塞流的判定准则为：
{vsg>0.429vsl+0.357vtρgv2sg<17.11lg(ρlvsl)2−23.21ρgv2sg<0.00673lg(ρlv2sl)1.7 ρlvsl<50 (4) 式中：vt为泰勒泡速度，m/s。
段塞流含气率与摩阻压降的计算公式为：
{Eg=vsg0.425+2.650vgdpdz=ρgg+2fldcρgv2gLlsLsu+1−αlsLsuρl(vlls−vF)(vgr−vlls) (5) 式中：Lls为液栓段长度，m；vg为气相速度，m/s；Lsu为单元弹状流长度，m；vlls为液栓段液体速度，m/s；vF为液膜速度，m/s；αls为液栓段含气率，%。
3）扰动流。扰动流的判定准则为：
{vsg>0.429vsl+0.357vgrρgv2sg<25.4lg(ρlv2sl)−38.9 ρlv2sl⩾ (6) 扰动流含气率的计算公式为：
{E}_\text{g}=\frac{{v}_\text{sg}}{1.126v+1.41{\left[\dfrac{\left({\rho }_\text{g}-{\rho }_\text{l}\right)g\sigma }{{\rho }_\text{l}^{2}}\right]}^{0.25}} (7) 式中：v为液相速度，m/s。
扰动流摩阻压降的计算方法与段塞流类似。
4）环状流。环状流的判定准则为：
{v}_{\text{sg}} > 3.1{\left[\frac{g\sigma \left({\rho }_{{\mathrm{l}}}-{\rho }_{\text{g}}\right)}{{\rho }_{\text{g}}^{2}}\right]}^{0.25} (8) 环状流的摩阻压降为：
\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}z}_{ }+\rho_{\mathrm{g}}g+\frac{S_{\mathrm{i}}\tau_{\mathrm{i}}+S_{\mathrm{o}}\tau_{\mathrm{o}}}{A_{\mathrm{g}}}=0 (9) 式中：Si，So分别为内、外气液界面润湿周长，m；τi，τo分别为气相与内、外气液界面间的剪切应力，Pa；Ag为气相流通面积，m2。
1.2 气侵条件下的瞬态温度场计算
深水钻井井筒内流体的流动和传热复杂，为建立温度场计算模型，进行了以下假设：1）海水和地层间仅存在垂直和水平方向的热传导；2）地温梯度保持恒定；3）钻井过程中原地层温度稳定；4）整个井筒视为裸眼井筒，忽略套管和水泥环的影响；5）不考虑钻柱旋转和钻井液摩擦产生的热量；6）地层、钻柱和隔水管的导热系数和比热容保持不变。
1.2.1 钻柱内的传热模型
钻柱内流体体积单元的能量由3部分组成：1）流体摩擦损失产生的热源项；2）钻柱中钻井液向下流动引起的热对流；3）钻井液与钻柱内壁在径向上的热传导。根据热力学第一定律，得到钻柱内的传热方程：
Q_{\text{c}\text{f}}-q\rho_{\text{l}}c_{\text{l}}\frac{\partial\theta_{\text{c}}}{\partial z}-\text{π}d_{\text{ci}}h_{\text{ci}}\left(\theta_{\text{c}}-\theta_{\text{w}}\right)=\frac{1}{4}c_{\text{l}}\rho_{\text{l}}\text{π}d_{\text{ci}}^2\frac{\partial\theta_{\text{c}}}{\partial t} (10) 式中：Qcf为钻柱段热源项，J；ρl为钻井液密度，kg/m3；q为钻井液的质量流量，kg/s；cl为钻井液的比热容，J/（kg·℃）；
\theta c为钻柱内钻井液的温度，℃；\theta w为钻柱壁温度，℃；dci为钻柱的内径，m；hci为钻柱内壁对流换热系数，W/（m2·℃）。1.2.2 管壁的传热模型
管壁内流体体积单元的能量由2部分组成：1）管柱内流动的流体和环空内流动的流体分开，外界进入该控制体的热量由管柱壁内的轴向热传导净热量决定；2）通过管柱内外壁面的径向对流换热净热量。根据热力学第一定律，得到管壁的传热方程：
\begin{split} & {k}_\text{w}\frac{{\partial }^{2}{\theta }_\text{w}}{\partial {z}^{2}}+\frac{{d}_\text{co}{h}_\text{co}}{{d}_\text{co}^{2}-{d}_\text{ci}^{2}}\left({\theta }_\text{a}-{\theta }_\text{w}\right)+\frac{{d}_\text{ci}{h}_\text{ci}}{{d}_\text{co}^{2}-{d}_\text{ci}^{2}}\left({\theta }_\text{c}-{\theta }_\text{w}\right) =\\&{\rho }_\text{w}{c}_\text{w}\frac{\partial {\theta }_\text{w}}{\partial t}\\[-1pt] \end{split} (11) 式中：kw为钻柱的导热系数，W/（m·°C）；
\theta a为环空钻井液温度，℃；dco为钻柱的外径，m；ρw为钻柱材料密度，kg/m3；cw为钻柱材料比热容，J/（kg·°C）；hco为钻柱外壁对流换热系数，W/（m2·℃）。1.2.3 地层段环空内的传热模型
地层段环空流体温度受4个因素影响：1）流体摩擦损失产生的热源项；2）环空中流体内部的热对流；3）环空与钻柱外壁之间的热传导；4）环空流体与套管或地层之间的热传导。根据热力学第一定律，得到地层段环空内的传热方程：
\begin{split} & {\rho }_\text{l}q{c}_\text{l}\frac{\partial {\theta }_\text{a}}{\partial z}+\frac{2{\text{π}} {k}_\text{e}{r}_\text{b}{U}_\text{b}}{{r}_\text{b}{U}_\text{b}f\left(t\right)+{k}_\text{e}}\left({\theta }_\text{f}-{\theta }_\text{a}\right)+{\text{π}} {d}_\text{co}{h}_\text{co}\left({\theta }_\text{w}-{\theta }_\text{a}\right)+\\& {Q}_\text{a}=\frac{1}{4}{\rho }_\text{l}{c}_\text{l}{\text{π}} \left({d}_\text{b}^{2}-{d}_\text{co}^{2}\right)\frac{\partial {\theta }_\text{a}}{\partial t}\\[-1pt] \end{split} (12) 式中：ke为地层的导热系数，W/（m·°C）；Ub为地层段总传热系数，W/（m2·℃）；
\theta f为地层温度，℃；db为井眼直径，m；rb为钻柱外半径，m；Qa为地层段环空内的热源项，J。1.2.4 隔水管环空的传热模型
隔水管环空流体温度的影响因素包括4部分：1）流体摩擦损失产生的热源项；2）环空中流体内部的热对流；3）环空与钻柱外壁之间的热传导；4）环空流体与套管或海水之间的热传导。根据热力学第一定律，得到隔水管环空的传热方程：
\begin{split} & \rho_{\text{l}}qc_{\text{l}}\frac{\partial\theta_{\text{a}}}{\partial z}+\frac{{\text{π}}k_{\text{s}}d_{\text{b}}U_{\text{c}}}{r_{\text{b}}U_{\text{b}}f\left(t\right)+k_{\text{s}}}\left(\theta_{\text{h}}-\theta_{\text{a}}\right)+{\text{π}}d_{\text{co}}h_{\text{co}}\left(\theta_{\text{w}}-\theta_{\text{a}}\right)+ \\ &Q_{\text{h}}=\frac{1}{4}\rho_{\text{l}}c_{\text{l}}{\text{π}}\left(d_{\text{ri}}^2-d_{\text{co}}^2\right)\frac{\partial\theta_{\text{a}}}{\partial t}\\[-1pt] \end{split} (13) 式中：Uc为隔水管段总传热系数，W/（m2·℃）；ks为海水的导热系数，W/（m·°C）；
\theta h为海水温度，℃；Qh为海水环空段热源项，J；dri为隔水管内径，m。对流换热的能量传递是由热传导与宏观运动引起的。对流换热系数是一个过程量，受流体流动参数和接触面几何形状等多种因素的影响。笔者采用宾汉流体确定流换热系数经验公式[16]，采用贝尔特迪图斯公式[10]计算管内表面换热系数：
\left\{\begin{array}{l}h=\dfrac{Nud}{\lambda_{\text{l}}} \\ Nu=0.023Re^{0.8}Pr^n \\ Re=\dfrac{v_{\text{l}}d}{v_{\text{l}}} \\ Pr=\dfrac{\mu_{\text{l}}c_{\text{l}}}{\lambda_{\text{l}}}\end{array}\right. (14) 式中：h为表面换热系数，W/（m2·℃）；d为管柱内径，m；λl为流体导热系数，W/（m·°C）；Nu为努塞尔数；Re为雷诺数；Pr为普朗特数；vl为流速，m/s；μl为动力黏度，mPa·s。
该分析模型的建立基于传热理论，涉及到3种基本传热方式：导热、热对流和热辐射[14]。本模型仅考虑前2种方式，即物体内部的导热和从一个介质表面传递到另一个介质表面的热对流。总传热系数（U）可以表示为：
U={\left(\dfrac{1}{{h}_\text{co}}+\dfrac{{r}_\text{co}}{{r}_\text{ci}{h}_\text{ci}}+\dfrac{{r}_\text{co}\mathrm{ln}\dfrac{{r}_\text{co}}{{r}_\text{ci}}}{{k}_\text{e}}\right)}^{-1} (15) 式中：rco为管柱外半径，m；rci为管柱内半径，m。
钻柱与环空内流体的初始温度为海水初始温度，可根据海水温度拟合方程[36]计算海水温度随水深变化的情况：
{\theta }_{{\mathrm{h}}}=\left({a}_{2}+\dfrac{{a}_{1}-{a}_{2}}{1+{{\mathrm{e}}}^{\tfrac{{H}_{{\mathrm{w}}}-{a}_{0}}{{a}_{3}}}}\right)b (16) 式中：Hw为海水深度，m；a0=−130.137，a1=39.398，a2=2.307，a3=402.732；b为修正系数，℃/m。
1.3 定解条件
1）地层段，钻柱与环空内流体的温度为原始地层温度：
\theta_{\mathrm{p}}=\theta_{\text{w}}=\theta_{\text{a}} (17) 式中：
\theta_{\mathrm{p}} 为钻柱的温度，℃。2）井底钻柱内流体与环空内流体的温度相等：
\left\{\begin{array}{l}{\theta }_{{\mathrm{p}}}\left(0,t\right)={\theta }_{\text{in}}\\ {\theta }_{{\mathrm{a}}}(H,t)=\theta (H,t)\end{array}\right. (18) 式中：H为井深，m；
\theta in为入口温度，℃。3）地层区域的管内外流体、管柱壁、环空内流体的初始温度为原始地层的静止温度，即：
{\left.{\theta }_\text{p}\right|}_{\text{ei},t=0}={\left.{\theta }_\text{w}\right|}_{\text{ei},t=0}={\left.{\theta }_\text{a}\right|}_{\text{ei},t=0}={\theta }_\text{ei}={\theta }_\text{f}+Gz (19) 式中：
\theta ei为地层底部温度，℃；G为地温梯度，℃/m。4）隔水管区域的管内外流体、管柱壁、环空内流体的初始温度为初始海水的温度，即：
{\left.{\theta }_{{\mathrm{p}}}\right|}_{\text{h},t=0}={\left.{\theta }_{{\mathrm{w}}}\right|}_{\text{h},t=0}={\left.{\theta }_{{\mathrm{a}}}\right|}_{\text{h},t=0}={\theta }_{\text{h}} (20) 5）初始时刻井筒内充满钻井液，持气率为0%，井底压力为地层压力：
\left\{\begin{array}{l}p(h,0)={p}_{\text{b}}\\ Q(h,0)={Q}_{{\mathrm{l}}}\\ {E}_{\text{g}}(h,0)=0\\ {E}_{{\mathrm{l}}}(h,0)=1\\ {v}_{{\mathrm{l}}}(h,0)=\dfrac{{Q}_{{\mathrm{l}}}}{A}\end{array}\right. (21) 式中：pb为井底压力，Pa；h为井深，m；Ql为钻井液排量，L/s；Eg为含气率，%；El为持液率，%；A为井眼截面积，m2。
6）井筒内总流量等于钻井液流量和气体注入流量之和：
\left\{\begin{array}{l}p(0,t)={p}_{0}\\ Q(h,t)={Q}_{{\mathrm{l}}}+{Q}_{\text{g}}(h,t)\end{array}\right. (22) 式中：p0为水下井口压力，Pa；Qg为气侵量，L/s。
2. 数值求解
深水钻井中，气侵条件下，由于井下环境和海水温差显著，需采用数值解法求解控制方程。通过逐网格迭代校正法对数学模型进行离散处理，并构建差分方程的迭代格式。其中，网格划分如图3所示。为保证计算稳定性，采用全隐式差分处理，一阶空间和时间导数使用2点向前和向后差分，二阶空间导数则用3点中心差分。为便于离散化，适当简化了方程组。
式（23）—式（25）为气液两相流方程的差分格式：
\begin{split} & \frac{\rho {g}^{n+1,i}{\alpha }^{n+1,i}-\rho {g}^{n,i}{\alpha }^{n,i}}{\Delta t}+\\ & \frac{\rho {g}^{n,i+1}{\alpha }^{n,i+1}v{g}^{n,i+1}-\rho {g}^{n,i-1}{\alpha }^{n,i-1}v{g}^{n,i-1}}{2\Delta z}={q}_{{\mathrm{g}}}^{n,i} \\ \end{split} (23) \begin{split} & \frac{\rho {m}^{n+1,i}(1-\alpha {)}^{n+1,i}-\rho {m}^{n,i}(1-\alpha {)}^{n,i}}{\Delta t}+\\& \frac{\rho {m}^{n,i+1}(1-\alpha {)}^{n,i+1}v{m}^{n,i+1}-\rho {m}^{n,i-1}(1-\alpha {)}^{n,i-1}v{m}^{n,i-1}}{2\Delta z}=0 \end{split} (24) \begin{split} & \frac{\rho {g}^{n,i+1}{\alpha }^{n,i+1}v{g}^{n,i+1}-\rho {g}^{n,i-1}{\alpha }^{n,i-1}v{g}^{n,i-1}}{2\Delta z}+\\ & \frac{\rho {m}^{n,i+1}(1-\alpha {)}^{n,i+1}v{m}^{n,i+1}-\rho {m}^{n,i-1}(1-\alpha {)}^{n,i-1}v{m}^{n,i-1}}{2\Delta z}+\\ & \frac{\rho {g}^{n,i}v{g}^{n,i}{\alpha }^{n,i}v{g}^{n,i}+\rho {m}^{n,i}v{m}^{n,i}(1-\alpha {)}^{n,i}v{m}^{n,i}}{2\Delta z}+\\ &\frac{{p}^{n,i+1}-{p}^{n,i}}{\Delta z}+\left[\rho {m}^{n,i}(1-\alpha {)}^{n,i}+\rho {g}^{n,i}{\alpha }^{n,i}\right]g=0 \end{split} (25) 式（26）—式（28）为深水钻井温压耦合场方程的离散格式。
\begin{split} & Q_{\text{c}}^{j,k}-\rho_{\text{l}}c_{\text{l}}\text{π}r_{\text{ci}}^2\frac{\theta_{\text{c}}^{j,k+1}-\theta_{\text{c}}^{j,k}}{\Delta t}= \\ &\rho_{\text{l}}qc_{\text{l}}\frac{\theta_{\text{c}}^{j+1,k}-\theta_{\text{c}}^{j-1,k}}{2\Delta z}+2\text{π}r_{\text{ci}}h_{\text{ci}}(\theta_{\text{c}}^{j,k}-\theta_{\text{w}}^{j,k}) \end{split} (26) \begin{split} & k_{\text{w}}\frac{\theta_{\text{w}}^{j+1,k}-2\theta_{\text{w}}^{j,k}+\theta_{\text{w}}^{j-1,k}}{(\Delta z)^2}+\frac{2r_{\text{co}}h_{\text{co}}}{r_{\text{co}}^2-r_{\text{ci}}^2}(\theta_{\text{a}}^{j,k}-\theta_{\text{w}}^{j,k})+ \\ &\frac{2r_{\text{ci}}h_{\text{ci}}}{r_{\text{co}}^2-r_{\text{ci}}^2}(\theta_{\text{c}}^{j,k}-\theta_{\text{w}}^{j,k})=\rho_{\text{w}}c_{\text{w}}\frac{\theta_{\text{w}}^{j,k+1}-\theta_{\text{w}}^{j,k}}{\Delta t} \end{split} (27) \begin{split} & \rho_{\text{l}}qc_{\text{l}}\frac{\theta_{\text{a}}^{j+1,k}-\theta_{\text{a}}^{j-1,k}}{2\Delta z}+\frac{2\text{π}k_{\text{e}}r_{\text{b}}U_{\text{b}}}{r_{\text{b}}U_{\text{b}}f\left(t\right)+k_{\text{e}}}(\theta_{\text{f}}^{j,k}-\theta_{\text{a}}^{j,k})+ \\ &2\text{π}r_{\text{co}}h_{\text{co}}(\theta_{\text{w}}^{j,k}-\theta_{\text{a}}^{j,k})+Q_{\text{a}}^{j,k}= \\ &\rho_{\text{l}}c_{\text{l}}\text{π}(r_{\text{b}}^2-r_{\text{co}}^2)\frac{\theta_{\text{a}}^{j,k+1}-\theta_{\text{a}}^{j,k}}{\Delta t} \end{split} (28) 通过计算基本参数，如气相速度、液相速度、各相比例、管内温度、环空温度和环空压力等，求解下一个节点n+1的环空内温度、钻杆内温度和环空压力。根据状态方程确定各节点处各相的密度、黏度等物性参数，利用连续性方程计算各相的速度，并根据这些速度和已知的流速关系判断环空内的流动类型。计算流程如图4所示。
3. 模型验证与算例分析
3.1 模型验证
为了对本文模型进行验证，以某深水钻井井身结构数据[37]为例进行分析，海水深度1 152.00 m，地层深度3 000.00 m，隔水管长度533.40 m，钻井液循环时间2 h，气侵发生于4 152.00 m井深处，钻杆外径127.0 mm，钻井液排量0.030 m3/s，地面温度23 ℃，地温梯度0.025 ℃/m，气侵量3.6 m3/h。热物性参数见表1。
表 1 热物性参数Table 1. Thermophysical parameters物质 密度/
（g∙cm–3）比热容/
（J∙（kg·℃）–1）导热系数/
（W∙(m·℃)–1）钻井液 1.200 1 675 1.73 管柱 7.800 400 43.75 海水 1.025 3 890 0.58 地层岩石 2.640 837 2.25 将模型计算的环空钻井液温度与文献[37]中计算得到的钻井液温度进行对比，以验证其准确性，结果如图5所示。
由图5可知，与文献[37]中数据相比，模型计算的井口处环空钻井液温度的相对误差为4.94%；与文献[37]中数据相比，模型计算的井底处环空钻井液温度的相对误差为8.99%。由此证明了所建模型与求解方法的正确性。
3.2 算例分析
选用某深水井钻工况进行算例分析。该井为直井，海底温度4.4 ℃，海水温度梯度符合海水温度拟合方程。海水深度1 500.00 m，地层深度3 500.00 m，总井深5 000.00 m，隔水管长度533.40 m，钻井液循环时间2 h，气侵发生于5 000.00 m井深处，钻杆外径127.0 mm，钻井液排量0.030 m3/s，地面温度23 ℃，地温梯度0.025 ℃/m，气侵量3.6 m3/h。热物性参数与表1中的参数相同。深水井筒钻柱温度与环空温度随井深的变化规律如图6所示。
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图 6 钻柱温度与环空温度随井深的变化Figure 6. Variation of drill string and annular temperatures with well depth由图6可知：深水钻井过程中，随着井深增大，海水段井筒环空温度先降低后升高，地层段井筒环空温度先逐渐升高，在接近井底时温度略有降低；海水段钻柱内温度逐渐降低，地层段钻柱内温度逐渐升高。
气侵量为3.6 m3/h时，深水钻井工况下井筒内钻井液密度随时间的变化如图7所示，钻柱和环空内压力随井深的变化如图8所示。
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图 8 钻柱和环空压力随井深的变化Figure 8. Variation of drill string and annular pressures with well depth由图7、图8可知，钻井液密度随气侵时间增长而降低。在钻井液循环6 min后，钻井液密度由1 200 kg/m3降至1 141 kg/m3。短时间内的钻井液密度变化十分明显，气侵对深水钻井液密度的影响显著。环空与钻柱压力随井深增加而升高。
3.3 参数敏感性分析
3.3.1 钻井液循环时间
在选取钻井液循环时间分别为1，2，3和4 h时，保持水深、地层深度及钻井液排量不变，分析了气侵量为3.6 m3/h状态下钻井液循环时间对井筒环空温度和压力的影响，结果如图9、图10所示。
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图 9 钻井液循环时间对环空温度的影响Figure 9. Influence of circulation time of drilling fluid on annular temperature![]()
图 10 钻井液循环时间对环空压力的影响Figure 10. Influence of circulation time of drilling fluid on annular pressure由图9和图10可知，当钻井液循环时间由1 h增加至4 h时，井底温度由39.4 ℃降至34.8 ℃，井底压力由58.7 MPa降至56.8 MPa。在钻井液循环初期，由于井筒内换热不充分，海水段与地层段环空温度分别受海水温度与地层温度的影响较大。随着循环时间增长，井筒内换热趋于稳定，因此海水段环空温度逐渐升高，地层段环空温度逐渐降低。由于随钻井液循环时间增长，导致侵入井筒内的气体逐渐增多，使钻井液密度降低，进一步引起井筒环空压力降低。因此，随着钻井液循环时间增长，井筒环空温度和压力均降低。
3.3.2 气侵量
在气侵量分别为3.6，7.2，10.8和14.4 m3/h时，保持钻井液循环时间、水深、地层深度及钻井液排量不变，分析了气侵量对井筒环空温度和压力的影响，结果如图11、图12所示。
由图11和图12可知，当气侵量由3.6 m3/h增加至14.4 m3/h时，井底温度由36.4 ℃降低至35.9 ℃；井底压力由57.7 MPa降低至54.0 MPa。气侵量的增大导致液态流体在地层环空段的占比越来越小，与周围井壁和管壁的热交换量也随之减小，从而导致环空温度降低，同时由于井筒内钻井液密度下降，引起环空压力降低。因此，随着气侵量增加，井筒环空温度和压力都降低。
3.3.3 地层深度
在地层深度分别为3 500，4 000，4 500与5 000 m时，保持钻井液循环时间、水深、钻井液排量不变，分析了气侵量为3.6 m3/h状态下地层深度对井筒环空温度和压力的影响，结果如图13、图14所示。
由图13和图14可知，当地层深度从3 500 m增大至5 000 m时，井底温度由36.4 ℃升至42.6 ℃，井底压力由57.7 MPa升至76.4 MPa。由于随着地层深度增加，井底所受地层温度升高，泥线以下井段的温度也随之升高。由于地层深度增大，钻井液液柱高度增加，进一步引起井底压力升高。因此，随着地层深度增大，井筒温度、压力均升高。
3.3.4 海水深度
在海水深度分别为750，1 000，1 250和1 500 m时，保持钻井液循环时间、地层深度、钻井液排量不变，分析了气侵量为3.6 m3/h状态下海水深度对井筒环空温度和压力的影响，结果如图15、图16所示。
由图15和图16可知，当水深由750 m增加至1 500 m时，井底温度由42.3 ℃降至36.4 ℃，井底压力由49.8 MPa升至57.7 MPa。由于水深增加，环空与海水的热交换时间亦增长，因此井筒内温度降低。由于水深增加，导致钻井液液柱高度增大，进一步引起井底压力升高。因此，随着水深增加，井筒温度降低而压力升高。
3.3.5 钻井液排量
在钻井液排量分别为0.030，0.035，0.040和0.045 m3/s时，保持钻井液循环时间、地层深度、海水深度不变，分析了气侵量为3.6 m3/h状态下钻井液排量对井筒环空温度和压力影响，结果如图17、图18所示。
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图 17 钻井液排量对环空温度的影响Figure 17. Influence of flow rate of drilling fluid on annular temperature![]()
图 18 钻井液排量对环空压力的影响Figure 18. Influence of flow rate of drilling fluid on annular pressure由图17和图18可知，当钻井液排量由0.030 m3/s增至0.045 m3/s时，井底温度由36.3 ℃降至32.3 ℃，井底压力由57.7 MPa降至55.7 MPa。由于钻井液排量增大引起井筒内钻井液体积增大，使环空内热交换率增大，进而引起井底温度和压力降低。因此，随着钻井液排量增大，井低温度和压力均降低。
3.4 正交试验
在3.3中，通过参数敏感性分析，获得了钻井液循环时间、气侵量、地层深度、海水深度以及钻井液排量对深水井筒环空温度和压力的影响规律，但对于环空温度的主控因素等级仍不明确。因此笔者利用五因素四水平正交试验方法，分析了影响深水环空温度的主控因素等级。正交试验结果见表2。
表 2 正交试验结果Table 2. Orthogonal experiment results组数 钻井液循环时间/h 气侵量/（m3∙h−1） 地层深度/m 海水深度/m 钻井液排量/（m3∙s−1） 环空井底温度/℃ 1 1 3.6 3 500 750 0.030 41.7 2 1 7.2 4 000 1 000 0.035 39.9 3 1 10.8 4 500 1 250 0.040 38.6 4 1 14.4 5 000 1 500 0.045 38.2 5 2 3.6 4 000 1 250 0.045 35.2 6 2 7.2 3 500 1 500 0.040 35.3 7 2 10.8 5 000 750 0.035 50.2 8 2 14.4 4 500 1 000 0.030 45.3 9 3 3.6 4 500 1 500 0.040 37.0 10 3 7.2 5 000 1 250 0.045 38.9 11 3 10.8 3 500 1 000 0.030 40.9 12 3 14.4 4 000 750 0.035 41.7 13 4 3.6 5 000 1 000 0.035 44.7 14 4 7.2 4 500 750 0.030 47.3 15 4 10.8 4 000 1 500 0.045 33.7 16 4 14.4 3 500 1 250 0.040 34.8 温度水平 K1水平 39.600 39.650 38.175 45.225 43.800 K2水平 41.500 40.350 37.625 42.700 44.125 K3水平 39.625 40.850 42.050 36.875 36.425 K4水平 40.125 40.000 43.000 36.050 36.500 最大值与最小值之差 1.900 1.200 5.375 9.175 7.700 主控因素等级 4 5 3 1 2 试验结果表明，海水深度是影响深水井筒环空温度最主要的影响因素，钻井液排量与地层深度是影响深水井筒环空温度的次要因素，钻井液循环时间与气侵量对深水井筒环空温度的影响最小。
4. 结 论
1）针对深水钻井过程中面临的气侵问题，考虑井筒内流体与地层、海水间的传热，建立了气侵条件下深水钻井井筒温压耦合场分析模型，利用有限差分法求解了模型，获得了气侵条件下深水井筒温度和压力的分布规律，并通过与已发表文献中的计算结果进行对比，验证了本文所建模型与计算方法的正确性。
2）钻井液循环时间、气侵量、地层深度、海水深度与钻井液排量，都是影响气侵条件下深水井筒温度压力场的关键因素。其中，随着钻井液循环时间、气侵量和钻井液排量增加，井筒温度和压力均降低；随着地层深度增深，井筒温度和压力均升高；随着海水深度增深，井筒温度降低而压力升高。
3）通过五因素四水平正交试验可知，海水深度是影响深水井筒环空温度最主要的影响因素，钻井液排量与地层深度是影响深水井筒环空温度的次要因素，钻井液循环时间与气侵量对深水井筒环空温度的影响最小。
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图 2 深水钻井中井筒内气液两相流质量守恒物理模型
Figure 2. Physical model of mass conservation for gas-liquid two-phase flow in deepwater drilling wellbore
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图 6 钻柱温度与环空温度随井深的变化
Figure 6. Variation of drill string and annular temperatures with well depth
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图 8 钻柱和环空压力随井深的变化
Figure 8. Variation of drill string and annular pressures with well depth
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图 9 钻井液循环时间对环空温度的影响
Figure 9. Influence of circulation time of drilling fluid on annular temperature
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图 10 钻井液循环时间对环空压力的影响
Figure 10. Influence of circulation time of drilling fluid on annular pressure
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图 17 钻井液排量对环空温度的影响
Figure 17. Influence of flow rate of drilling fluid on annular temperature
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图 18 钻井液排量对环空压力的影响
Figure 18. Influence of flow rate of drilling fluid on annular pressure
表 1 热物性参数
Table 1 Thermophysical parameters
物质 密度/
（g∙cm–3）比热容/
（J∙（kg·℃）–1）导热系数/
（W∙(m·℃)–1）钻井液 1.200 1 675 1.73 管柱 7.800 400 43.75 海水 1.025 3 890 0.58 地层岩石 2.640 837 2.25 
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表 2 正交试验结果
Table 2 Orthogonal experiment results
组数 钻井液循环时间/h 气侵量/（m3∙h−1） 地层深度/m 海水深度/m 钻井液排量/（m3∙s−1） 环空井底温度/℃ 1 1 3.6 3 500 750 0.030 41.7 2 1 7.2 4 000 1 000 0.035 39.9 3 1 10.8 4 500 1 250 0.040 38.6 4 1 14.4 5 000 1 500 0.045 38.2 5 2 3.6 4 000 1 250 0.045 35.2 6 2 7.2 3 500 1 500 0.040 35.3 7 2 10.8 5 000 750 0.035 50.2 8 2 14.4 4 500 1 000 0.030 45.3 9 3 3.6 4 500 1 500 0.040 37.0 10 3 7.2 5 000 1 250 0.045 38.9 11 3 10.8 3 500 1 000 0.030 40.9 12 3 14.4 4 000 750 0.035 41.7 13 4 3.6 5 000 1 000 0.035 44.7 14 4 7.2 4 500 750 0.030 47.3 15 4 10.8 4 000 1 500 0.045 33.7 16 4 14.4 3 500 1 250 0.040 34.8 温度水平 K1水平 39.600 39.650 38.175 45.225 43.800 K2水平 41.500 40.350 37.625 42.700 44.125 K3水平 39.625 40.850 42.050 36.875 36.425 K4水平 40.125 40.000 43.000 36.050 36.500 最大值与最小值之差 1.900 1.200 5.375 9.175 7.700 主控因素等级 4 5 3 1 2
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