Temperature and Pressure Coupling Field Distribution Law in Deepwater Drilling Wellbore under Gas Kick
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摘要:
在深水钻井中，气体侵入会对井筒内的温度和压力分布产生显著影响，进而对深水钻井作业带来安全风险。针对深水钻井中的气侵问题，考虑井筒内流体与地层、海水间的传热，建立了气侵条件下的深水钻井井筒温压耦合场计算模型，分析了气侵条件下气液两相流对井筒温度场和压力场的影响，探讨了钻井液循环时间、气侵量、地层深度、海水深度以及钻井液排量等因素对井筒温度场和压力场的影响规律。研究发现：海水深度是影响深水井筒环空温度的主要因素，钻井液排量、地层深度是影响深水井筒环空温度的次要因素，钻井液循环时间与气侵量的影响最小；随着钻井液循环时间、气侵量和钻井液排量增加，井筒温度和压力都降低；随着地层深度增加，井筒温度和压力都升高；随着海水深度增加，井筒温度降低而压力升高。该研究结果对气侵条件下深水钻井井筒温压耦合场分布研究和深水钻井作业安全具有指导意义。
Abstract:Gas kick during deepwater drilling significantly affects the temperature and pressure distribution inside the wellbore, posing potential safety risks to deepwater drilling operations. To address the gas kick issue in deepwater drilling, the heat transfer among the fluid in the wellbore, the formation, and the seawater was considered, and the calculation model for the temperature and pressure coupling field in deepwater drilling wellbore under gas kick was established. The influence of gas-liquid two-phase flow on wellbore temperature and pressure fields under gas kick was analyzed. Additionally, the influence of factors such as drilling fluid circulation time, gas kick amount, formation depth, seawater depth, and flow rate of drilling fluid on wellbore temperature and pressure fields were explored. Results show that the seawater depth is the primary factor affecting the annular temperature of the deepwater wellbore. Drilling fluid flow rate and formation depth are secondary factors. The gas kick amount and circulation time of drilling fluid have the minimal impact. With the increase in the circulation time of drilling fluid, the gas kick amount and flow rate of drilling fluid, the wellbore temperature and pressure both decrease. With the increase in the formation depth, the wellbore temperature and pressure also rise. With the increase in the seawater depth, the wellbore temperature decreases, while the pressure increases. The results have a guiding significance for the temperature and pressure coupling field distribution in deepwater drilling wellbore and the safety of deepwater drilling operations.
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我国碳酸盐岩油气资源丰富，已经成为油气勘探开发的重要领域。碳酸盐岩储层具有埋藏深、超高温、超高压、非均质性强和孔隙缝洞发育等特征，大部分井需要进行酸化压裂才能投产[1-8]。缝洞型碳酸盐岩储层由于存在天然裂缝和孔洞体，孔洞体会导致附近应力场发生改变，从而影响水力裂缝的扩展方式和延伸路径[9]。因此，有必要开展孔洞型碳酸盐岩储层压裂缝扩展机理研究，为经济高效开发碳酸岩盐储层提供技术支持。
目前，国内外学者针对砂岩、页岩等储层水力压裂裂缝起裂扩展机理开展了大量研究工作[10-21]。由于碳酸盐岩储层存在孔洞和天然裂缝，水力裂缝的扩展十分复杂，并不一定沿预设路径进行扩展，难以达到充分改造储层的目的。为此，笔者通过物理模拟试验建立了含孔洞碳酸盐岩定向压裂裂缝扩展模拟方法，结合数值方法研究了水平地应力差异对不同孔洞体特征下水力裂缝扩展路径的作用机制，明确了孔洞体对水力裂缝起裂和扩展的影响。
1. 试样制备与试验方法
1.1 试样制备
碳酸盐岩天然露头不易取得，而且即使取得天然露头，也难以识别与评价大尺寸试样内部原有天然裂缝及孔洞系统分布。因此，采用人工制备的含孔洞碳酸盐岩试样，开展水力压裂试验。利用鸡蛋壳模拟孔洞体，结合缝洞型碳酸盐岩储层的物性参数及地质特征，选用PC52.5R复合硅酸盐水泥和70目石英砂制备试样。通过测试水泥与石英砂按不同质量比制备试样的单轴抗压和抗拉强度，确定水泥与石英砂按1∶1质量比制备尺寸300 mm×300 mm×300 mm含孔洞体特征的人工试样，用于进行孔洞型试样定向压裂试验。制作人工试样时，在模具上标记位置，将蛋壳体放置在预制井筒两侧沿最大水平主应力方向的中间位置，并保证蛋壳体中心位于立方体试样的中心平面上（见图1），采用一次性整体浇筑方式浇筑。
1.2 水力压裂试验方案
为研究水平地应力差异对孔洞型碳酸盐岩压裂缝扩展路径的影响，采用鸡蛋壳预制固定孔洞尺寸的人工试样。结合顺北地区碳酸盐岩储层地应力实际情况，设定室内压裂试验的三向加载应力，在此基础上改变地应力差异系数。试验参数如表1所示，三向地应力加载如图2所示，压裂液黏度为50 mPa·s。
表 1 碳酸盐岩试样压裂试验参数Table 1. Fracturing test parameters of carbonate rock samples试样 应力差
异系数k{\sigma_{⃑\text{v}}} /
MPa{\sigma _{\text{H}}} /
MPa{\sigma _{\text{h}}} /
MPaQ/（mL·min−1） D1 0.36 18 15 11 5 D2 0.25 18 15 12 5 D3 0.15 18 15 13 5 D4 0.07 18 15 14 5 2. 水力压裂试验结果与分析
2.1 泵压曲线特征分析
不同试样的水力裂缝扩展泵压–时间曲线如图3所示。由图3可以看出：试样D1所对应的泵压–时间曲线出现2个峰值，表明泵压在第一次达到峰值时试样发生破裂，但未形成贯穿通道；泵压降低后，随着继续泵注压裂液，泵压升高，再次出现峰值，但低于初次峰值，泵压第二次达到峰值降低后维持在一个相对稳定的值，表明泵压主要克服施加的三向地应力，已经形成贯穿通道。试样D2所对应泵压–时间曲线只出现一个峰值，表明在泵压达到峰值时就形成了贯穿通道，由于围压的存在，泵压维持在一个相对稳定的值。试样D3和D4所对应泵压–时间曲线均出现多个峰值，泵压在第一次达到峰值时裂缝起裂扩展，随后泵压出现多次降低升高的过程，表明水力裂缝在不断扩展，并有新的裂缝通道开启，且试样D4所对应泵压–时间曲线反复降低升高的时间范围大于试样D3。
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图 3 不同试样的水力裂缝扩展泵压–时间曲线Figure 3. Pumping pressure-time curve of hydraulic fracture propagation of different samples不同水平主应力差下试样的破裂压力如图4所示。由图4可以看出，随着水平主应力差增大，试样所对应的破裂压力逐渐降低。
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图 4 试样不同水平主应力差下的破裂压力Figure 4. Fracture pressure of samples under different horizontal principal stress differences2.2 碳酸盐岩裂缝形态特征
图5为试样D1水力裂缝的形态。由图5可以看出，试样D1的水力裂缝沿最大水平主应力方向起裂扩展，遇到孔洞后直接穿过孔洞并继续沿原扩展方向延伸，水力裂缝未发生转向，从而形成一条垂直于最小水平主应力的破裂面。
图6为试样D2水力裂缝的形态。由图6可以看出：试样D2的水力裂缝沿最大水平主应力方向起裂扩展，裂缝扩展到孔洞附近时路径并没有发生改变；由该试样水力裂缝表面示踪剂分布范围可知，孔洞右侧没有示踪剂分布，表明水力裂缝沿着最大水平主应力一直扩展到孔洞体边界，随后因为孔洞体的存在裂缝停止扩展，形成一道垂直于最小水平主应力的破裂面。
试样D3孔洞体周围没有红色示踪剂（见图7），但可以观察到孔洞体的存在，说明水力裂缝扩展到孔洞体附近时，沿最小水平主应力方向发生转向但偏转距离不大。试样D4破裂面左半面完全被红色示踪剂浸染（见图8），且无法观察到孔洞体的存在，说明水力裂缝扩展到孔洞体附近时发生转向，扩展路径完全绕过了孔洞体。可以看出，试样D4水力裂缝的转向效果比试样D3更明显，水力裂缝开始转向的位置与井筒的距离也更近。
2.3 水平主应力差异系数对水力裂缝扩展的影响
总结了不同水平主应力差异系数下水力裂缝的形态，结果见图9。由图9可以看出：水平主应力差异系数k为0.07时，孔洞体的存在改变了水平主应力差对水力裂缝扩展的主导地位；水平主应力差异系数k为0.15时，水平主应力差对水力裂缝的扩展路径起主导作用，由于孔洞体产生的应力集中无法改变水平主应力差对水力裂缝扩展的主控地位，水力裂缝均沿最大水平主应力方向起裂扩展，形成一条完整的垂直于最小水平主应力的破裂面，但不同条件下孔洞体与裂缝的交互作用不同；水平主应力差异系数k为0.25时，水力裂缝扩展到孔洞体边界时会被孔洞体捕捉，不再继续沿原路径向前扩展；水平主应力差异系数k为0.36时，水力裂缝扩展到孔洞体时会穿过孔洞，并继续向前扩展。由以上分析可以看出，水平主应力差异系数为0.15～0.36时，水平主应力差异系数越小，孔洞体对水力裂缝的排斥作用越明显，水力裂缝越容易发生转向，对应的转向半径越大，水力裂缝会绕过孔洞体继续扩展，水力裂缝扩展过程中与最大水平主应力方向上孔洞体的交互作用有绕过孔洞、被孔洞体捕获和穿过孔洞体等3种交互模式。
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图 9 不同水平主应力差异系数下的裂缝形态示意Figure 9. Fracture pattern under different horizontal principalstress difference coefficients通过分析不同水平主应力差异系数下含预制孔洞试样水力压裂试验结果，得到水平主应力差异系数对水力裂缝扩展的影响规律：
1）k≤0.15时，水力裂缝遇到孔洞体会产生非平面扩展，且水平主应力差异系数越小，转向半径越大，水力裂缝的形态越复杂。
2）0.15<k<0.36时，水平主应力差会克服孔洞体应力集中形成沿平面扩展的主裂缝，室内试验条件下主裂缝遇到孔洞体后会被孔洞体所捕捉，无法穿过孔洞体继续扩展。
3）k≥0.36时，水平主应力差会克服孔洞体应力集中，水力裂缝沿平面扩展，主裂缝扩展路径上遇到孔洞体后会直接穿过孔洞体继续扩展。随着水平主应力差增大，破裂压力逐渐降低。
3. 孔洞型碳酸盐岩压裂数值模拟分析
水平主应力差对水力裂缝扩展路径影响明显，由于真三轴压裂物理模拟试验无法在更大尺度上模拟水力裂缝的扩展特征，因此利用数值模拟方法分析不同水平主应力差下水力裂缝遇到孔洞体后的扩展形态。目前，多采用有限元法模拟水力压裂裂缝的扩展[16-20, 22]，通过离散法将一个实体模型转化为一系列相互连接的微小单元。笔者采用扩展有限元法，建立水力压裂流–固耦合分析模型，分析孔洞型碳酸盐岩不同地应力状态及孔洞体分布特征对水力裂缝扩展路径的影响。
利用扩展有限元法模拟水力压裂，无需提前设置裂缝扩展路径，只需在模型上预制初始裂缝，然后在网格节点内部设置注液点。单一孔洞模型尺寸为40 m×40 m，网格尺寸设置为0.30 m×0.30 m；初始裂缝长2.00 m，垂直于模型左侧边界，在模型中心上方0.40 m处；注液点在网格节点之间。模型边界均采用位移约束，且为渗透边界条件。
3.1 水平主应力差对水力裂缝扩展的影响
以顺北油气田某区块碳酸盐岩储层为例，地应力参数设置情况如表2所示，孔洞半径为3 m，储层渗透率为0.11 mD，压裂液黏度为50 mPa·s，排量为5 m3/min，储层压力梯度为1.78 MPa/100m。模拟不同水平主应力下水力裂缝扩展的特征和路径，结果如图10所示。
表 2 数值模拟地应力参数设置Table 2. Parameter setting of in-situ stress in numerical simulation序号 {\sigma _{\text{H}}} /MPa {\sigma _{\text{h}}} / MPa \Dela \sigma / MPa 泊松比 弹性模
量/GPaBiot
系数1 75 70 5 0.19 38.54 0.87 2 65 10 3 60 15 4 55 20 ![]()
图 10 不同水平主应力差下水力裂缝扩展的特征和路径Figure 10. Propagation characteristics and paths of hydraulic fractures under different horizontal principal stress differences对比不同水平地应力差下水力裂缝的扩展路径可知（图10）：水平主应力差越小，水力裂缝扩展路径偏离最大水平主应力方向的距离越大，孔洞体所产生的应力集中对水力裂缝扩展路径的影响越明显；相反，水平主应力差越大，水力裂缝扩展路径越不容易偏离最大水平主应力方向；水平主应力差大于15 MPa（即水平主应力差异系数大于0.25）时，水力裂缝扩展过程中未发生偏转，一直沿最大水平主应力方向扩展，直到与孔洞体沟通。因此，在只有孔洞存在的条件下，水平主应力差越大（即水平主应力差异系数越大），克服孔洞体应力集中的能力越强，裂缝越易于沟通最大水平主应力方向上的孔洞体。
3.2 孔洞体尺寸对水力裂缝扩展的影响
碳酸盐岩储层中孔洞体形态各异，尺寸大小不一，需要研究其对水力裂缝扩展的影响。设定初始裂缝与最大水平主应力方向夹角为0°，最大水平主应力为75 MPa，最小水平主应力为65 MPa，孔洞内压力设置为50 MPa，模拟孔洞半径分别为1，2，3和4 m时的水力裂缝扩展特征和路径，结果如图11和图12所示。
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图 11 含不同半径孔洞模型水力裂缝扩展特征Figure 11. Propagation characteristics of hydraulic fractures in models with different radii cavities![]()
图 12 含不同半径孔洞模型水力裂缝扩展路径Figure 12. Propagation paths for hydraulic fractures in models with cavities of different radii由图11和图12可以看出：孔洞半径为1 m时，水力裂缝扩张路径不发生偏转，直接沿最大水平主应力方向延伸，直至与孔洞沟通；孔洞半径分别为2，3和4 m时，水力裂缝扩展路径均不同程度地偏离最大水平主应力方向；孔洞半径较小时，水力裂缝偏离最大水平主应力方向的距离较小；随孔洞半径增大，水力裂缝偏离最大水平主应力方向的时间提前，同时偏离最大水平主应力的距离增大。
3.3 连续孔洞体对水力裂缝扩展的影响
碳酸盐岩储层中存在多个连续分布的孔洞时，由单个孔洞体对水力裂缝扩展影响的模拟结果可知，孔洞半径和水平主应力差会影响裂缝与孔洞的交互模式；孔洞半径较小或水平主应力差较大时，水力裂缝会被孔洞体捕捉或直接穿过孔洞体。水平主应力差是水力裂缝扩展的主控因素，也是分析连续分布孔洞体对水力裂缝影响时考虑的首要影响因素。
建立孔洞体连续分布模型，地应力取值见表2，孔洞半径设置为1.50 m，模拟连续分布孔洞体下水力裂缝的扩展特征，结果如图13所示。
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图 13 孔洞连续分布模型不同水平主应力差下水力裂缝扩展特征Figure 13. Propagation characteristics of hydraulic fractures in models with continuous cavity distribution under different horizontal principal stress differences从图13可以看出：水平主应力差依然是影响水力裂缝扩展的主控因素；水平主应力差越小（
\Delta \sigma =5 MPa），水力裂缝越容易转向绕过孔洞体；连续孔洞体所产生的应力集中区域也同样连续分布，所以水力裂缝在第1个孔洞被排斥发生转向后，会一直沿着应力集中区域的边界向前扩展；随着水平主应力差增大，能够克服第1个孔洞产生的应力集中，水力裂缝与第1个孔洞出现被孔洞捕获（\Delta \sigma =10 MPa）和穿过孔洞（\Delta \sigma =15 MPa）2种交互模式；穿过孔洞的水力裂缝沿最大水平主应力方向继续扩展，进入第2个孔洞产生的应力集中区域，水力裂缝与第2个孔洞的交互作用同样随水平主应力差变化而变化，会出现绕过孔洞（\Delta \sigma =15 MPa）、被孔洞捕获（\Delta \sigma =20 MPa）和穿过孔洞（\Delta \sigma >20 MPa）3种交互模式。由于水力裂缝扩展中穿过孔洞体伴随着能量的耗散，导致在相同水平主应力差下，水力裂缝穿过第1个孔洞后不一定能够穿过第2个孔洞。孔洞连续分布使应力集中区域增大，若要沟通连续孔洞体，需要进一步开展多因素分析。
4. 结 论
1）孔洞体直接影响水力裂缝的扩展形态与扩展路径。水平主应力差异系数不大于0.15时，水力裂缝遇到孔洞体后会发生非平面扩展，且水平主应力差越小，水力裂缝偏离最大水平主应力方向的距离越大，压裂后水力裂缝的形态越复杂。
2）水平主应力差异系数大于0.15、小于0.36时，水平主应力差会克服孔洞体应力集中的影响形成平面扩展的水力裂缝，但遇到孔洞体后会被孔洞体所捕捉，无法穿过孔洞体继续扩展。
3）水平主应力差异系数不小于0.36时，水平主应力差会克服孔洞体应力集中，使水力裂缝沿平面进行扩展，且遇到孔洞后会直接穿过孔洞体后继续沿原路径扩展；随着水平主应力差增大，水力裂缝所对应的破裂压力逐渐降低。
4）受地应力条件、孔洞体特征等的影响，碳酸盐岩储层中水力裂缝扩展复杂，下一步可参照文中思路，探索碳酸盐岩储层中水力裂缝在不同地应力特征、不规则孔洞和不同压裂施工参数等条件下的扩展规律，为压裂设计提供依据。
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图 2 深水钻井中井筒内气液两相流质量守恒物理模型
Figure 2. Physical model of mass conservation for gas-liquid two-phase flow in deepwater drilling wellbore
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图 6 钻柱温度与环空温度随井深的变化
Figure 6. Variation of drill string and annular temperatures with well depth
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图 8 钻柱和环空压力随井深的变化
Figure 8. Variation of drill string and annular pressures with well depth
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图 9 钻井液循环时间对环空温度的影响
Figure 9. Influence of circulation time of drilling fluid on annular temperature
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图 10 钻井液循环时间对环空压力的影响
Figure 10. Influence of circulation time of drilling fluid on annular pressure
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图 17 钻井液排量对环空温度的影响
Figure 17. Influence of flow rate of drilling fluid on annular temperature
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图 18 钻井液排量对环空压力的影响
Figure 18. Influence of flow rate of drilling fluid on annular pressure
表 1 热物性参数
Table 1 Thermophysical parameters
物质 密度/
（g∙cm–3）比热容/
（J∙（kg·℃）–1）导热系数/
（W∙(m·℃)–1）钻井液 1.200 1 675 1.73 管柱 7.800 400 43.75 海水 1.025 3 890 0.58 地层岩石 2.640 837 2.25 
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表 2 正交试验结果
Table 2 Orthogonal experiment results
组数 钻井液循环时间/h 气侵量/（m3∙h−1） 地层深度/m 海水深度/m 钻井液排量/（m3∙s−1） 环空井底温度/℃ 1 1 3.6 3 500 750 0.030 41.7 2 1 7.2 4 000 1 000 0.035 39.9 3 1 10.8 4 500 1 250 0.040 38.6 4 1 14.4 5 000 1 500 0.045 38.2 5 2 3.6 4 000 1 250 0.045 35.2 6 2 7.2 3 500 1 500 0.040 35.3 7 2 10.8 5 000 750 0.035 50.2 8 2 14.4 4 500 1 000 0.030 45.3 9 3 3.6 4 500 1 500 0.040 37.0 10 3 7.2 5 000 1 250 0.045 38.9 11 3 10.8 3 500 1 000 0.030 40.9 12 3 14.4 4 000 750 0.035 41.7 13 4 3.6 5 000 1 000 0.035 44.7 14 4 7.2 4 500 750 0.030 47.3 15 4 10.8 4 000 1 500 0.045 33.7 16 4 14.4 3 500 1 250 0.040 34.8 温度水平 K1水平 39.600 39.650 38.175 45.225 43.800 K2水平 41.500 40.350 37.625 42.700 44.125 K3水平 39.625 40.850 42.050 36.875 36.425 K4水平 40.125 40.000 43.000 36.050 36.500 最大值与最小值之差 1.900 1.200 5.375 9.175 7.700 主控因素等级 4 5 3 1 2
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