实时、高速地将井下数据传输至地面是井下通信的关键^[1]，目前有线传输技术主要利用电缆进行传输。虽然电缆等有线方式的传输速率很快，但其安装和拆卸十分繁琐。此外，钻杆转动时，电缆与井筒的摩擦和挤压对电缆质量要求较高，因此局限性较大。

目前，井下无线通信方式主要有钻井液脉冲、声波和无线电磁波3种^[2]。其中，钻井液脉冲传输速率较低，双向通信难度大，且容易损坏井壁；声波通信在钻杆连接处会产生反射干扰，信号会很快衰减^[3]；无线电磁波通信方式以局限性小、安全性高、成本低而受到广泛关注^[4]，然而由于地层衰减，其频率通常很低，通信速率一般不超过15 bit/s。井下数据不仅包括在随钻测井过程中测得的土壤岩石密度、电阻率和伽马曲线等数据，还包括在钻头上测得的井下温度、压力和钻头转速等大量数据，这导致较低频率的无线电磁通信速率难以满足井下数据传输需求。而表面电磁波（surface electromagnetic wave, SEW）作为一种非辐射波^[5]，相较于传统的无线电磁波通信具有衰减慢、传输速率高等优势，是一种新颖的井下通信方式^[6–8]。自2017年起，很多国外学者将SEW应用于井下通信。S. M. Amjadi等人^[9]提出了使用SEW实现井下单导体通信的概念，以钻杆和钻井液为单导体传输线，使井下通信频率达到了兆赫兹级别，实现了井下高速无线通信。M. W. Roberson等人^[10]也将SEW应用于井下通信，但将信道设置为油管−水泥，以避免钻杆−钻井液高电导率的影响。J. Guzman等人^[11]采用了钻杆与钻杆内部涂覆层形成的界面来实现表面电磁波的井下高速传输。表面电磁波是一种具有潜力的通信方式，但要在超深井中实现表面电磁波信号的传输，则需要通过中继器传播。M. W. Roberson等人^[10]指出，通过将中继器与套管柱相连，可以实现SEW中继通信并提高传输距离，但其未考虑中继器布局不合理会导致信号强度降低的问题。当中继器布局不合理时，如果相位不一致，前一级中继放大的信号可能会对后一级中继器接收信号造成干扰，导致信号强度降低。

截至目前，多位学者对井下无线电磁通信的中继器传输开展了相关研究工作。庞东晓等人^[12]将发射器下降至554.0 m处、将中继器的间距设置为245.9 m进行了试验，结果表明，使用中继器接力传输的信号强度比无中继器传输的信号强度约强3倍，证明中继器对信号增强是有效的。孙向阳等人^[13–15]针对井下无线电磁波通信多中继器的协同传输问题，对不同中继器布局以及数量进行了数值模拟研究，结果表明，在各种中继器布局情况下，通过协同中继传输均能够将信号强度提高3 dB以上，通信速率能够达到10 bit/s，并且能够实现信号的单向增强传输。总体而言，目前仅对井下无线电磁通信的中继传输有一定研究，还未对具备井下通信潜力的表面电磁波中继传输开展研究。为此，笔者建立了井下表面电磁波中继传输系统模型，并提出了一种表面电磁波的协同中继转发方法，利用数值模拟软件分析了非协同中继传输和协同中继传输之间信号强度的差异，以期为表面电磁波的协同中继传输提供理论依据。

1.   表面电磁波井下通信

1.1   井下SEW通信过程

表面电磁波井下通信系统组成如图1所示。在该系统中，井系统包括井眼与井筒。而井筒包括套管柱和水泥保护套，井筒之中可能包括钻井液等流体，井下工具安装在井筒之中。对于井下工具，可以是各种部位的组合，比如当井下工具为随钻测井工具时，该系统可以包括通信子系统、旋转导向系统、钻井液马达系统等。此外，该系统还包含一个发射系统，包括发射机和中继器，两者共同作用将井下信号及时传输至地面。

图  1  表面电磁波井下通信系统组成示意

Figure  1.  Downhole surface electromagnetic wave communication system

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井下进行表面电磁波通信时，数据采集装置负责采集井下温度、压力、方位角、电阻率等参数，并送入信号发射装置。发射装置将接收到的井下数据转换为数字基带信号，经编码、调制产生调制信号，调制信号经过功率放大电路后由表面电磁波发射天线进行发射，通过钻井液−钻杆信道以类波方式传输至接收装置；接收装置接收到信号后，对信号进行滤波、去噪、解调等操作并送至地面决策人员，最终得到井下实际数据。

对于井下表面电磁波的天线，理论上可选取环面天线、偶极子天线或螺旋天线等。天线所激发的表面电磁波可为电场或磁场，但要求电磁场的方向必须与传播方向呈锐角^[10]。不过，由于井下空间十分有限，存在套管、钻柱、监测装置等工作器件，需要使用合适尺寸的激励装置（可以使用小型的螺旋天线作为激励装置^[9]）。而最低工作频率取决于套管柱直径及周围环境（例如钻井液或者水泥浆）的电导率。通过对本征方程进行求解，可以得到频率与传播常数的数值解，传播常数存在的条件就是工作频率高于最低频率^[16]。而对于是否产生表面电磁波，在工程中可通过接收电压或电流大小来判断是否接收到表面电磁波信号。这是因为，表面电磁波的存在可使接收天线产生远大于传统无线电磁波通信时的电压或电流，通过对比有无表面电磁波传输通道各自的电压或电流强度，可以确定是否产生了表面电磁波^[17]。

1.2   表面电磁波特征方程

表面电磁波是一种沿两媒质之间界面传播的电磁波，波的振幅随着远离界面以指数形式衰减，而在轴向则是以类波方式传输^[18]。由于钻井液具有比地层更高的折射率，因此可以将钻井液中的的钻杆作为传播TM型表面电磁波的信道，这种表面波不需要经历球形辐射波传播路径的损耗，具有更高的传输效率。为此，建立了浸入钻井液中的钻杆模型（如图2所示）：钻杆为在地层中涂满介质的金属圆柱，钻杆半径为a，介质层半径为b，背景为地层；介质常为水泥浆或钻井液等，在此为钻井液，用以支持TM表面波的传输^[16]。

图  2  浸入钻井液中的钻杆模型

Figure  2.  Drill pipe model immersed in drilling fluid

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对于TM波，z方向按${\mathrm{e}}^{{\mathrm{-j} \beta {{z}}}}$传播。通过使用分离变量的方式，其在柱坐标系下有下列电场磁场分量表达式：

式中：${E}_{z}，{E}_{r}{\mathrm{和}H}_{\theta }$为电磁波在各个方向分量的表达式；j为虚数单位；$\beta$为传播常数，rad/m；${k}_{{\mathrm{c}}}$为指波数，rad/m；$\omega$为角频率，rad/s；$\varepsilon$为相对介电常数；$\psi \left(r\right)$为贝塞尔方程0阶的一个解，代表在其余2个方向的电场表达式。

利用亥姆霍兹方程，有：

在区域$a < r < b$中，一个合适的解是第一类和第二类贝塞尔函数的线性组合。在$r > b$区域，解是第二类修正的贝塞尔函数，即${\rm{K}}_{0}\left[r{\left({\beta }^{2}-{k}_{{\mathrm{soil}}}^{2}\right)}^{\frac{1}{2}}\right]$，因为这是唯一对r呈指数衰减的解，因此有：

$r=a$时，${E}_{z}$ = 0，因此$\psi \left(a\right)=0$。A，B均为常数，C可以表示为：

最后，由边界条件r=b切向的场匹配得到$\beta$的特征值方程：

式中：${\rm{N}}_{n}$，${\rm{J}}_{n}$，${\rm{K}}_{n}$分别为n阶第一类贝塞尔函数、n阶第二类贝塞尔函数、n阶第二类修正贝塞尔函数；${\varepsilon }_{{\mathrm{mud}}}$与${\varepsilon }_{{\mathrm{soil}}}$分别代表地层与钻井液的相对介电常数；${{\alpha }_{\rho }^{{\mathrm{soil}}}}^{2}={\beta }^{2}-{k}_{{\mathrm{soil}}}^{2}$, ${{\alpha }_{\rho }^{{\mathrm{mud}}}}^{2}={k}_{{\mathrm{mud}}}^{2}-{\beta }^{2}$；$\kappa =\frac{{\varepsilon }_{{\mathrm{mud}}}}{{\varepsilon }_{{\mathrm{soil}}}}$。

该方程不存在解析解，但可以通过编制计算程序求得数值解，解该方程即可得到各个场的表达式与轴向的传播常数，也能得到在不同尺寸钻杆及地层参数情况下的截止频率。

1.3   SEW传播特性试验研究

井下SEW的最低激励频率由钻杆的直径和地层的电参数共同决定。可以通过求解本征方程得到数值解，从而计算出不同尺寸钻杆和地层参数下的截止频率。例如，在电导率为1 S/m的地层中，直径20 cm钻杆的截止频率应大于700 kHz^[11]。若在模拟试验中选择该频率时，由于波长较长，需要使用很长的金属管才能充分反映传播特性，这为实际模拟试验带来了挑战。为了克服这些挑战，可以通过提高频率来缩短波长，从而在较短的距离内设计出可以反映SEW传播特性的试验。因此，选用频率2.4 GHz的Zigbee装置，缩短波长，以便试验中更容易观测到SEW的传播特性。

设计模拟试验如下：以频率2.4 GHz的Zigbee开发板为收发器，收发装置均使用3 V直流电源供电。发射器与接收器均配备有LCD显示屏，能够通过天线接收器接收发射器的数据包，并在LCD显示屏上显示接收信号的强度。将3 m长的金属圆柱放置于平台上，装配图如图3所示。将程序分别下载到2块开发板，并让发射器每0.5 s发送一次数据包；接收器实时接收数据包，在LCD显示屏上显示接收信号的强度。为了比较，还需设置一个无金属杆的对照组，分别记录轴向与径向信号强度与位置的关系。

图  3  试验装配示意

Figure  3.  Experimental assembly diagram

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根据模拟试验条件，建立对应的电磁模型。采用电场积分方法建立长3 m、半径1 cm的金属杆模型。在金属杆的末端施加一个电偶极子激励源，其工作频率为2.4 GHz，且激励源的传播方向平行于金属杆。同时，在金属杆附近设置求解区域，以求解各处的信号强度。为了比较，还需设置一个同样条件的无金属杆对照组，以得到两者轴向与径向信号强度与距离的关系。

在传播方向（轴向）上，将实际测量结果与处理后的数值模拟结果进行对比，如图4所示。

图  4  轴向上实际测量结果与处理后数值模拟结果的对比

Figure  4.  Comparison of actual axial measurement data with processed numerical simulation data

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由图4可知：表面电磁波衰减慢，传输3 m距离衰减约为28 dB；而传统电磁波传输3 m的衰减高达60 dB，衰减远快于表面电磁波。表面电磁波在传播方向是以类波形式传输，而试验结果与数值模拟结果基本吻合也说明数值模拟的有效性和可行性。二者的全波模拟结果如图5所示。

图  5  全波模拟电场示意

Figure  5.  Full-wave simulated electric field

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从图5可以看出，表面电磁波信号强度远高于传统电磁波。

明确轴向的信号传输特性后，也需要对垂直传播方向（径向）的传输特性进行研究。为确保测量的是表面电磁波，以金属杆上距离激励源2.4 m远处为基准^[19]，以0.01 m间隔垂直移动接收装置。将测得的80组试验数据和模拟数据进行处理，得到径向上实际测量结果与处理后数值模拟结果（见图6）。

图  6  径向上实际测量结果与处理后数值模拟结果

Figure  6.  Comparison of actual radial measurement data with processed numerical simulation data

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由图6可知，当存在金属杆时表面电磁波几乎以指数形式衰减，径向传输0.8 m距离信号衰减高达30 dB，而不存在金属杆时传统电磁波信号在径向的强度几乎不变，表明表面电磁波在垂直传播方向上呈指数衰减。这使其传播能量主要集中在交界面上，而传统电磁波的能量在整个空间内弥散，使其能量大量消耗在周围介质中。在激励功率有限的情况下，表面电磁波在传输方向上能量更为集中，因此具有更低的衰减和更远的传输距离。

为了验证井下表面电磁波的传播特性，与空气中试验方式类似，将金属杆放置在水中以模拟钻杆在钻井液环境下的通信。考虑水的高电导率对电磁波传播距离产生影响，金属杆长度为1 m。而水槽宽度较窄，导致试验时难以测量径向数据，因此选择只记录轴向试验数据。模拟试验完成后，同样利用数值模拟建立等效水下模型，即将长为1 m、半径为3 cm的金属杆放置在电导率为0.05 S/m、介电常数为81的水中，设置激励及求解区域，得到轴向信号强度与距离的关系。最后，将试验结果与模拟结果进行对比，如图7所示。

图  7  水下轴向实际测量结果与处理后数值模拟结果的对比

Figure  7.  Comparison between actual underwater axial measurement data and processed numerical simulation data

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由图7可知，试验结果与数值模拟结果基本吻合。由于水的电导率高，导致2组信号衰减均比空气环境下大，传统2.4 GHz无线电磁波在水下传输1 m距离的衰减高达110 dB，而同样条件下表面电磁波的衰减为60 dB。这表明，在模拟井下环境条件下，表面电磁波的衰减远小于传统电磁波，证明了表面电磁波在井下通信的可行性。其中，传统电磁波试验在距激励源大于0.7 m时信号强度保持−99 dBm，这是因为在此处装置达到了最大探测灵敏度，不代表真实信号的强度，此后数据应以模拟结果为准。

2.   表面电磁波协同中继传输

2.1   表面电磁波协同中继传输原理

表面电磁波随着传输距离增加面临信号功率强度不断降低的问题，往往需要引入中继器来对抗信号衰减，实现多中继接力传输，满足全井段无线传输的需求。井下中继器的间距若按照地层电参数的平均值进行设计，会导致相邻两个中继器之间在某些衰减很大地层中的通信难以保障。为避免上述情况，往往需对中继器间距进行冗余设置，这导致接收机接收的信号会是来自多个中继信号的叠加，若相位不一致，会导致信号之间的干涉现象。此时若两路信号的相位相反，则会出现相互抵消的问题。若对中继器进行相位预补偿，使各路信号在接收位置处的相位保持一致，此时可实现信号增强，从而有效解决中继器布局不合理带来的影响。上述理论可以用图8表示。假设有3个中继器（代号为S1，S2和S3，后文S₁，S₂和S₃为中继器S1，S2和S3的位置参数），间距分别为D₁和D₂。理想情况下，S3中继器转发的信号到达S1时幅度为0。但为应对井下不同地层对电磁信号的不同衰减，需要针对最坏的情况来设置中继器的位置，往往要将D₁与D₂设置得比理论值还小，这导致S1要同时接收到S2和S3转发的信号，可能导致信号强度降低小。根据电磁波的相干叠加原理，可以通过控制S2与S3的初始相位让S1接收的信号实现同相叠加来提高传输信噪比，即表面电磁波协同中继通信。

图  8  井下通信协同中继传输示意

Figure  8.  Collaborative relay transmission for subsurface communication

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根据文献[10]，可得到表面电磁波半解析电场表达式。在轴向方向，对于S3，有：

对于S2，有：

如果S3和S2激励的场在前向点S1处同相叠加，即引入一个相位补偿如$\phi$，使得：

可以解出$\phi$:

式中：${\sigma }_{1}{，\sigma }_{2}$分别为各层电导率，S/m；$r$为径向距离，m；${\mu }_{0}$为真空中磁导率，为4 ${\text{π}}$×10⁻⁷ H/m；${\sigma }_{{\mathrm{eff}}}$为有效电导率，S/m，其表达式为${\sigma }_{{\mathrm{eff}}}＝\frac{{\sigma }_{1}{\sigma }_{2}}{{\sigma }_{1}+{\sigma }_{2}}；{A}_{1}$为与源相关的振幅表达式；$\phi$为相位差，rad。

此时，信号强度为各自在S1点的线性叠加。事实上，因为每个中继器接收到信号的相位都真实反映表面电磁波在介质中传播了这一中继距离后当时的相位延迟，而地层不是均匀介质，$\phi$在现实中很难计算出来。实际工程中，可以通过程序控制各中继器逐级开启工作，由程序计算来自次中继器的各路信号与来自主中继器（离接收机最近的中继器）信号之间的相位差，然后通过程序对各路次中继器进行相位预失真控制，实现相位补偿，这并不要求事先掌握传输介质电参数的任何先验信息，并且相位补偿对较低频率的电磁波较容易实现，这使得该方法具有极高的应用价值。

2.2   表面电磁波协同中继传输模拟

为研究表面电磁波协同中继传输的效果，搭建了如图9所示的表面电磁波井下中继通信电磁模型，具体参数为：地层相对介电常数2.6，背景电导率5 mS/m，钻井液相对介电常数5.0，钻井液电导率100 mS/m，地层相对磁导率1，钻井液相对磁导率1，钻杆直径0.127 m，钻杆长度400 m，钻杆外壁到井壁距离为0.03 m。选取工作频率为5 MHz的单位电偶极子为激励源，并在钻杆周围设置求解点，以求得此处的电场强度，利用搭载2颗Intel(R) Xeon(R) Gold 5220R CPU @ 2.20 GHz处理器、运行内存512 GB RAM的服务器运行计算该电磁模型，通过改变中继器B的位置，对不同中继器布局进行研究。

图  9  SEW协同中继传输电磁模型

Figure  9.  SEW electromagnetic model of collaborative relay transmission

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假定发射器A到中继器B的距离为D₁，改变D₁，可以形成不同的中继器布局，具体数值模拟流程为：1）设置D₁=250 m，建立发射器与中继器单独作用的2组电磁模型；2）建立AB非协同中继与AB协同中继的2组电磁模型，记录4种电磁模型下A、B单独或共同作用对接收器所贡献的电场强度以及在接收器处的相位；3）将D₁分别设置为150和100 m，重复上述流程，完成2组8个电磁建模。相位补偿流程为：1）接收器接收到发射器A与中继器B单独作用时信号到达接收器位置的相位；2）计算两者相位之差，并以此值对中继器进行一个相位预补偿，使原本初始相位为0中继器的初始相位产生偏差，此时中继器到达接收器位置的相位与发射器到达接收器位置的相位一致，进而实现信号强度增强。将上述电磁模型送入求解器，得到不同中继器布局情况下的协同中继数据，D₁为250，150和100 m条件下的数据分别见表1、表2和表3（A、B单独作用表示发射器和中继器单独作用对接收器贡献的电场强度及相位，AB非协同作用表示中继器与发射器两者对接收器共同作用贡献的电场强度及相位，而AB协同作用表示对中继器进行相位补偿后与发射器共同作用对接收器贡献的电场强度及相位）。

表  1  D₁=250 m时的协同中继数据

Table  1.  Collaborative relay data when D₁=250 m

工作方式	电场强度/（dBV·m−1）	相位/（°）
A单独作用	38.3481	−129.9070
B单独作用	44.3001	62.7568
AB非协同作用	38.6218	74.8901
AB协同作用	48.1589	−129.8920

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表  2  D₁=150 m时的协同中继数据

Table  2.  Collaborative relay data when D₁=150 m

工作方式	电场强度/（dBV·m−1）	相位/（°）
A单独作用	38.3481	−129.9070
B单独作用	44.2194	173.2582
AB非协同作用	45.8870	−164.1281
AB协同作用	47.7820	−129.9090

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表  3  D₁=100 m时的协同中继数据

Table  3.  Collaborative relay data when D₁=100 m

工作方式	电场强度/（dBV·m−1）	相位/（°）
A单独作用	38.3481	−129.9070
B单独作用	47.1960	45.4776
AB非协同作用	43.3552	42.8095
AB协同作用	49.8665	−129.9050

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由表1和表3可知，当中继器1单独激励时，其贡献电场强度甚至大于中继器1与发射器非协同作用时的贡献电场强度，这是因为，当两者在接收器的相位差接近半个周期时，2个信号的共同作用会导致信号强度降低。但是，协同中继通信时的电场强度要比非协同中继通信增加6 dB以上，这是因为，相位补偿使中继器和发射器在信号接收器位置处的相位一致，各自贡献的电场强度可以叠加，从而增强信号的强度和信噪比。

表2中，中继器1和发射器在接收器处的相位差不大，因此协同中继通信时的电场强度只提高了约2 dB，传输效果改善不大。但是，地层中的中继器布局和地层信息都会影响其传输相位，每个中继器接收到信号的相位都真实反映了表面电磁波在介质中传播到该中继器时的相位延迟。由于地层信息非常复杂且难以精确测量，发射器和中继器共同作用对接收器电场强度的影响是未知的，需要做最坏的打算。通过引入相位补偿，可以有效消除非协同中继通信时信号互相干扰的问题，从而提高协同中继传输通信的可靠性。

为了验证多中继器协同传输是否有效，将中继器的数量设置为2个。假设中继器1和中继器2之间的距离为D₂，然后进行数值模拟：1）让发射器与2个中继器分别单独作用，观察各自情况下对接收器电场强度的贡献和接收器位置的相位；2）在进行相位补偿和未进行相位补偿时，观察三者共同作用对接收器电场强度的贡献和接收器位置的相位。数值模拟结果如表4所示。

表  4  多中继情况协同中继数据

Table  4.  Collaborative relay data in multi-relay scenarios

工作方式	电场强度/(dBV·m−1)	相位/(°)
A单独作用	38.348 1	−129.907 0
B单独作用	39.902 8	−80.535 9
C单独作用	44.219 4	62.750 8
ABC非协同	32.322 9	−21.366 7
ABC协同	50.767 0	−129.899 0

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由表4可知，当每个中继器与发射器单独作用时，接收器的电场强度均大于三者非协同中继共同作用时的电场强度。然而，经过协同中继处理后，协同中继通信的电场强度比非协同中继提高了18 dB，而且也比任何单个中继器与发射器单独作用时的电场强度高，这说明非协同中继通信会大幅度降低信号的强度。而进行协同中继时，由于中继器与发射器在接收器位置的相位一致，它们的电场强度会线性叠加，从而大大增强信号的强度。因此，随着中继器数量增加，同样能够实现协同中继传输，并且中继器数量增加，会导致接收器电场强度的波动范围更大。考虑地层的复杂性，非协同中继通信对接收器的影响效果未知，因此需以最坏的情况来考虑，更需要协同中继传输来提高通信的可靠性。

3.   结论与建议

1）通过对比表面电磁波模拟试验结果和数值模拟结果，证明了表面电磁波的衰减慢于传统的无线电磁波，为表面电磁波井下通信提供了理论依据。

2）在井深400 m、地层电导率5 mS/m、钻井液电导率100 mS/m的情况下，工作频率5 MHz的激励使用协同中继传输方法后，3组试验的电场强度平均提升5.91 dB，其中电场强度最小提升1.8 dB，最大提升9.53 dB；井深一定时，随着中继器数量增加，信号强度波动增大，使用协同中继传输的电场强度提升18.44 dB。以上研究从理论上证明了井下SEW协同中继传输方法的有效性。

3）本文研究的表面电磁波协同中继传输方法可有效提升信号的强度，但数值模拟参数设置的与真实环境不十分相符，建议进一步修正完善并完成相关的试验验证。