水平井体积压裂高速冲蚀套管内井下行为特征研究

吕振虎; 张羽鹏; 石善志; 席岳; 董景锋

doi:10.11911/syztjs.2024072

水平井体积压裂高速冲蚀套管内井下行为特征研究

1.
中国石油新疆油田分公司工程技术研究院，新疆克拉玛依 834099
2.
中国石油新疆油田分公司玛湖勘探开发项目部，新疆克拉玛依 834000
3.
中国石油新疆油田分公司工程技术部，新疆克拉玛依 834099

基金项目: 新疆维吾尔自治区自然科学基金项目“水平井段内多簇压裂炮眼冲蚀规律实验与模型研究”（编号：2022D01B80）部分研究内容。

详细信息

作者简介:
吕振虎（1990—），男，新疆奇台人，2012年毕业于西南石油大学石油工程专业，2015年获西南石油大学油气井工程专业硕士学位，高级工程师，主要从事井下控制与测量及储层改造方面的研究工作。E-mail：lvzhenhu2016@petrochina.com.cn

中图分类号: TE357
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出版历程
- 收稿日期: 2023-10-15
- 修回日期: 2024-07-11
- 网络出版日期: 2024-07-23
- 刊出日期: 2024-11-24

Downhole Behavior Characteristics of Horizontal Well Volume Fracturing in High-Speed Erosion Casing

1.
Research Institute of Engineering Technology, PetroChina Xinjiang Oilfield Company, Karamay, Xinjiang, 834099, China
2.
Mahu Exploration and Development Project Department, PetroChina Xinjiang Oilfield Company, Karamay, Xinjiang, 834000, China
3.
Engineering Technology Department, PetroChina Xinjiang Oilfield Company, Karamay, Xinjiang, 834099, China

摘要

摘要:
为给水平井体积压裂设计优化、降低压裂工具下入阻卡风险提供理论依据，采用自主研发的大型孔眼冲蚀现场试验模拟系统，进行了高速携砂液冲蚀套管及压裂材料的试验，基于试验结果建立了动态描述孔眼内壁冲蚀形态的模型。试验结果表明，携砂液加砂浓度增大，冲蚀后孔眼内壁最大直径与泵送压降幅度逐渐增大；套管内壁支撑剂附着层厚度从井筒跟端至趾端呈逐渐增大的趋势，可使下级套管内径缩小35 mm，随着加砂浓度逐渐增大，套管跟端附着量逐渐增加，但趾端附着量逐渐减小；随着携砂液加砂浓度增大，冲蚀后支撑剂的破碎程度逐渐增大，碎屑占比提高，冲蚀后压裂液黏度降低幅度先升高后降低，压裂液黏度最大降幅可达52%。建立了高速冲蚀套管内支撑剂运移数值模型，分析了套管内支撑剂颗粒运移的规律，验证了通过试验得出的动态描述孔眼内壁冲蚀形态的模型。研究结果可为水平井压裂优化施工参数和降低工具下入阻卡风险提供依据。
- 水平井 /
- 体积压裂 /
- 高速冲蚀 /
- 支撑剂 /
- 压裂液 /
- 加砂浓度 /
- 模拟试验
Abstract:
In order to provide a theoretical basis for optimizing horizontal well volume fracturing design and reducing the blockage and sticking risks during running fracturing tools, a self-developed large-scale field experiment simulation system for perforation erosion was utilized to conduct experiments on the casing and fracturing materials under the erosion of high-speed sand-carrying fluid. Based on the experimental data, a dynamic model was established to describe the erosion morphology of the perforation inner wall. The experimental results show that as the sand concentration in the sand-carrying fluid increases, the maximum diameter of the inner wall of the perforation and the pumping pressure drop gradually increase after erosion. The thickness of the proppant attached on the inner wall of the casing gradually increases from the heel to the toe of the wellbore, which can reduce the inner diameter of the lower string by 35 mm. As the sand concentration gradually increases, the adhesion amount gradually increases at the heel but gradually decreases at the toe of the casing. Moreover, as the sand concentration in the sand-carrying fluid increases, the degree of proppant fragmentation after erosion gradually becomes stronger, with the debris ratio going up. The reduction amplitude of fracturing fluid viscosity after erosion goes up first and then goes down, and the maximum reduction of fracturing fluid viscosity can reach 52%. A numerical model of proppant migration in the casing under high-speed erosion condition was established, and the law of proppant particle migration in the casing was analyzed. In addition, the dynamic model derived from the experiment was verified, which describes the erosion morphology of the inner wall of the perforation. The research results provide a basis for optimizing construction parameters of horizontal well fracturing and reducing the blockage and sticking risks during running fracturing tools.
- horizontal well /
- volume fracturing /
- high-speed erosion /
- proppant /
- fracturing fluid /
- sand concentration /
- simulation test

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准噶尔盆地玛湖凹陷是一个多层系成藏的大型富烃凹陷，其高效开发对保障国家能源安全具有重要意义^[1–4]。玛湖凹陷油藏岩相特征复杂，储集层埋藏深，砾石与基质岩石力学差异显著，非均质程度高，动用难度极大^[5–7]。近年来采用水平井段内多簇射孔体积压裂技术开发，产量实现了突破。玛湖油藏开发实践表明，水平井压裂后，井下鹰眼监测显示段内各簇射孔孔眼冲蚀不均^[8–9]，证明在水平井水力压裂过程中，井筒在高速流场、压力场等多场耦合作用下对孔眼形态、支撑剂与压裂液等材料性能产生巨大影响，高强度的冲击、挤压、磨蚀等行为易造成井下出现复杂情况。

高速携砂液对套管的影响一直以来都是石油工业的热点问题。早在1988 年，J. B. Crump等人^[10]率先利用室内循环流动设备，初步分析了孔眼冲蚀机理，揭开了孔眼冲蚀研究的序幕。之后的相关研究主要分为室内模拟试验、大型矿场模拟试验与数值模拟3个方面。室内模拟试验方面，A. M. El-Rabba等人^[11–13]利用冲蚀试验装置开展了射孔孔眼冲蚀规律研究，发现射孔孔眼冲蚀程度与支撑剂颗粒大小、加砂浓度、射孔孔眼直径、流体黏度、携砂液流速等多种因素有关。2014年，魏辽等人^[14]针对套管固井滑套工具开展了冲蚀磨损试验研究，发现滑套工具孔眼冲蚀磨损速率与砂比呈线性关系。随后，C. L. Stokely等人^[15]基于矿场大尺度高压、高排量携砂液回路循环系统率先开展了携砂液在多簇射孔套管中的流动分配研究，发现射孔孔眼冲蚀与流量分配参数相关。王国荣等人^[16]针对套管固井滑套开展了压裂冲蚀试验，发现固井滑套孔眼对管路整体压力损耗、试验流量、泵送能力等的影响明显。Wu Baocheng等人^[17]基于大型冲蚀试验系统开展了不同工况参数对射孔孔眼形态的影响规律，发现射孔孔眼冲蚀分为圆度冲蚀与直径冲蚀2个阶段。数值模拟方面，Long Gongbo等人^[18–20]基于J. B. Crump的试验数据，建立了射孔孔眼冲蚀的半解析模型，证明了射孔孔眼直径和射孔系数与支撑剂浓度和射孔速度的平方成正比。M. Suzuki等人^[21–25]针对多相流对弯管、变径管、井口四通造成的冲蚀问题，研究了三维数值建模方法。J. Thaker等人^[26]研究了3种类型的间歇流对对冲侵蚀的影响，并基于界面动力学理论提出了管道中的4种主要侵蚀机制。刘雁蜀等人^[27–28]采用数值模拟方法研究了携砂液对射孔孔眼的冲蚀效应，发现排量与加砂浓度、孔眼冲蚀速率成正相关。Wu Baocheng等人^[29]建立了水平段大排量加砂压裂过程射孔套管冲蚀的有限元模型，发现携砂液的加砂浓度是影响射孔孔眼冲蚀速率的主因。

前人研究大多基于室内试验，难以还原压裂现场中携砂液与套管的相互作用，研究结果与井下鹰眼监测结果具有一定差距。因此，笔者采用自主研制的孔眼冲蚀大型现场试验模拟系统，采用真实压裂设备及压裂材料，开展了高速携砂液冲蚀套管及压裂材料的试验，分析了高速携砂液对套管的影响，建立了高速冲蚀套管内支撑剂运移数值模型并分析了支撑剂运移规律，验证了孔眼形状变化规律，以期为玛湖砾岩储层高效开发提供理论依据。

1. 大型孔眼冲蚀现场试验

1.1 试验设备

为研究实际压裂中高速携砂液从流入套管到流出射孔孔眼时，套管及压裂材料性能的变化，自主设计了孔眼冲蚀大型现场试验模拟系统，如图1所示。该系统包括供水车、运砂车、混砂车、压裂车、高压管道、仪表车和射孔套管。供水车向压裂车供应压裂液，每辆车可以提供30 m³的液体。运砂车主要用于储存和提供石英砂，每辆车可提供20 m³石英砂。混砂车主要用于混合、搅拌和运输石英砂，其具有自动控制系统，可根据需要实时调整添加剂加量、加砂浓度、泵压等参数。压裂车可向套管泵送携砂液，经测试通过射孔孔眼流体的最大流速为200 m/s，最大注入压力为105 MPa。高压管道是压裂液的主要注入通道，其最大承受压力可达110 MPa。仪表车可实时控制和监测记录压力、流量、压裂液密度、水功率等参数。该系统还包括一个专门设计的废液罐，用于储存流出的压裂液。

图 1 孔眼冲蚀现场试验系统

Figure 1. Field experiment system for perforation erosion

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室内测试仪器包括手持式3D扫描仪、医用CT、显微镜、多目数筛网和电子黏度计。手持式3D扫描仪的精度为0.1 mm，可真实还原冲蚀后孔眼内壁形状。医用CT的精度可达0.01 mm，可真实还原冲蚀后套管直径的变化。显微镜与多目数筛网可对孔眼处流出的支撑剂进行观察与测量。电子黏度计的精度为1 mPa·s，用于测量压裂液高速剪切前后的黏度。

试验套管采用目前玛湖压裂现场经常使用的套管加工而成，其钢级为TP125V，外径为139.7 mm，壁厚为10.54 mm，抗内压强度为90.7 MPa。从套管上截取长度为1 m的短节，并在套管侧面钻取1个10 mm圆孔模拟射孔孔眼，在套管的一端加工可连接高压管道的螺纹，并焊接封堵另一端，使压裂液仅可通过套管中部预留的直径为10 mm的孔眼流出，以真实还原压裂现场携砂液的流动状态。模拟井筒如图2所示。

图 2 模拟井筒示意

Figure 2. Simulated wellbore

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1.2 试验设计

根据玛湖现场施工方案确定试验参数，玛湖压裂施工参数为单段一簇，每簇16孔，排量12 m³/min，单孔排量0.75 m³/min，压裂液为变黏压裂液，支撑剂为40/70 目石英砂，加砂浓度90～240 kg/m³。由于套管材料、射孔孔眼直径、加砂浓度、支撑剂与压裂液类型与现场压裂相同，故仅需保证单孔排量与施工时单段内平均单孔排量一致即可，但由于压裂车排量调整分度为0.1 m³/min，故将试验排量定为0.8 m³/min。试验对应参数见表1，试验1～3探究加砂浓度为90～240 kg/m³时高压、高速携砂液在套管内流动对套管及石英砂颗粒的影响，试验1～4探究加砂浓度为90～280 kg/m³时高压、高速携砂液在套管内流动对压裂液黏度的影响，试验5为验证模型试验。

表 1 试验参数

Table 1. Experimental parameters

试验序号	排量/（m³·min⁻¹）	压裂液类型	加砂浓度/（kg·m⁻³）	支撑剂用量/t	支撑剂类型
1	0.8	低黏压裂液	90	8.00	40/70目石英砂
2	0.8	低黏压裂液	160	8.02	40/70目石英砂
3	0.8	低黏压裂液	240	8.02	40/70目石英砂
4	0.8	低黏压裂液	280	11.00	40/70目石英砂
5	0.8	高黏压裂液	90	3.25	40/70目石英砂

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1.3 试验流程

试验流程图如图3所示。试验时，试验区与操作区分开，以避免高压和高流速流体造成的风险。试验的具体步骤为：

图 3 孔眼冲蚀试验流程

Figure 3. Experiment process of perforation erosion

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1）连接压裂车组相关管线，铺置地面管线；

2）将模拟井筒放到测试系统中，紧固相关的螺栓；

3）连接测试系统与动力系统相关管线；

4）进行低排量试压，确保管线各接口处密封性良好；

5）测试系统周围50 m范围内为高压区，清空高压区人员，拉起警戒线；

6）启动压裂泵车，进行冲蚀试验，达到预定试验要求后，停泵，观测孔眼冲蚀情况。

1.4 试验结果分析

1.4.1 冲蚀后孔眼内壁形态变化规律

射孔孔眼经过不同加砂浓度流体冲蚀后的内壁形状、最大直径和压降如图4所示。从图4可以看出，在相同施工参数条件下，随着加砂浓度增大，孔眼冲蚀后内壁的最大直径由初始的10.00 mm逐渐扩大至12.68 mm，且压降也逐渐增至12.01 MPa，二者均呈单调递增趋势。这是因为随着加砂浓度增大，石英砂与孔眼的碰撞强度增加，对孔眼的冲蚀作用增强，孔径变大后，孔眼摩阻下降，压降增大。

图 4 射孔处孔眼在不同砂浓度冲蚀后的内壁形状、最大直径和压降

Figure 4. Inner wall shape, maximum diameter, and pressure drop after erosion with different sand concentrations at perforation area

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基于3D扫描成像和孔眼内壁数值化描述，构建冲蚀后孔眼内壁面的几何模型，沿井筒轴向对孔眼内壁形态进行二维投影刻画，截取孔眼内壁曲线形态，对孔眼内壁曲线进行函数拟合，得到套管内壁面曲线，如图5所示。

图 5 不同砂浓度冲蚀后孔眼内壁形状投影

Figure 5. Projection of inner wall shape of perforation after erosion at different sand concentrations

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将孔眼内壁曲线函数与其对应工况下压裂液经过孔眼前后的压降相结合，拟合得到压裂液经过孔眼前后的压降与孔眼内壁单侧曲线函数间的关系：

$y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$

(1)

$其中\quad a=-0.034\Delta p^2+0.770\ 6\Delta p-4.379\ 2$

(2)

$b=1.144\ 2\Delta p^2-25.837\Delta p+146.48$

(3)

$c=-11.698\Delta p^2+263.67\Delta p-1\ 493.5$

(4)

$d=34.105\Delta p^2-768.3\Delta p+4361.9$

(5)

式中：a，b，c和d为方程式的系数；Δp为压裂液经过孔眼前后的压降，MPa；y为孔眼深度，mm，y≤10 mm；x为孔眼直径，mm，x≥5 mm。

1.4.2 套管内壁支撑剂附着规律

高速流动的携砂液会使支撑剂附着在套管壁上，致使套管内径缩小。为了降低工具下入困难等风险，试验结束后对试验套管内径进行了CT扫描，以分析套管内壁支撑剂附着规律，结果如图6和图7所示。

图 6 加砂浓度90 kg/m³冲蚀后井筒内部附着支撑剂厚度

Figure 6. Proppant thickness attached to wellbore after erosion at a sand concentration of 90 kg/m³

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图 7 不同加砂浓度冲蚀后井筒CT扫描图像

Figure 7. CT scan image of wellbore after erosion at different sand concentrations

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图6为加砂浓度为90 kg/m³冲蚀后井筒内部附着支撑剂的厚度。从图6可以看出，支撑剂的附着层厚度由井筒跟端至趾端呈逐渐增大的趋势，这是因为支撑剂在井筒内壁的附着会使井筒内过流面积减小，导致井筒摩阻增大、下旋塞受阻现象，使得越接近井筒趾端，支撑剂附着厚度越大。

图7为不同加砂浓度冲蚀后井筒CT扫描图像。从图7可以看出：在加砂浓度相同时，井筒内壁除最下方位置处支撑剂与井筒内壁紧贴外，其余位置处支撑剂与井筒内壁间存在明显空隙，证明了支撑剂附着受重力影响较为明显；随着加砂浓度增大，不同位置处支撑剂内壁附着层的形态存在明显差异；随着加砂浓度增大，支撑剂的附着量随之增大，支撑剂附着层与井筒间的空隙逐渐增大，当加砂浓度增至240 kg/m³时，跟端处附着层出现不连续的情况；而趾端随着加砂浓度增大，支撑剂附着量呈降低的趋势，且附着层的非均质性显著增强。

1.4.3 支撑剂破碎规律

支撑剂支撑裂缝是在非常规储层建立高效油气渗流通道的方法之一，支撑剂进入储层前发生破碎会导致储层改造达不到预期效果，因此有必要研究支撑剂在高速携砂液中的破碎规律。

图8为40/70目石英砂冲蚀试验前后的形貌。从图8可以看出：冲蚀试验前石英砂颗粒形状完整、棱角突出；加砂浓度90 kg/m³的冲蚀试验后，大多数石英砂颗粒棱角被磨圆并伴随少量碎屑，其粒径大幅缩小；加砂浓度160 kg/m³的冲蚀试验后，石英砂出现大量块状碎屑，粒径进一步变小；加砂浓度240 kg/m³的冲蚀试验后，石英砂出现块状碎屑的同时，伴随着更多的粉状碎屑，粒径再次变小。

图 8 40/70目石英砂冲蚀试验前后的形貌

Figure 8. Morphology of 40/70 mesh quartz sand before and after erosion test

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图9 为冲蚀试验前后石英砂碎屑占比及平均粒径。从图9可以看出，随着加砂浓度增大，石英砂平均粒径先大幅变小，随后变小速率逐渐减缓。这是由于随着加砂浓度增大，石英砂与套管壁及石英砂颗粒之间的碰撞概率增大，平均粒径呈现持续变小趋势，石英砂碎屑占比逐渐增大，这与显微成像下的石英砂颗粒形状变化规律一致。

图 9 40/70目石英砂在不同加砂浓度冲蚀前后粉屑占比和平均粒径

Figure 9. Powder proportion and average particle size of 40/70 mesh quartz sand before and after erosion at different sand concentrations

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1.4.4 压裂液黏度变化规律

压裂液是输送支撑剂进入人工裂缝的主要介质，其黏度高低决定了支撑剂的携带量及施工压力的高低。压裂液降黏率定义为压裂液黏度降低幅度与原始黏度的比。图10所示为压裂液在不同加砂浓度冲蚀后的降黏率。从图10可以看出，随着加砂浓度增大，压裂液的降黏率呈先增大后减小的趋势。这是由于随着加砂浓度增大，砂粒的运动对压裂液存在剪切作用，导致其黏度降低，但加砂浓度大于240 kg/m³时，由于砂粒分布密度过大，砂粒运动受到限制，剪切作用减弱。

图 10 压裂液在不同加砂浓度冲蚀后的降黏率

Figure 10. Viscosity reduction ratio of fracturing fluid after erosion at different sand concentrations

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2. 高速冲蚀套管内支撑剂运移数值模拟

为进一步验证冲蚀后孔眼内壁形态变化拟合公式的可靠性，并探究支撑剂的附着规律，采用目前主流的流固耦合软件Fluent进行有限元模拟。

2.1 模型建立方法

2.1.1 几何模型

几何模型主要分为跟端、射孔孔眼和封闭趾端3部分。套管尺寸与试验一致，射孔孔眼在套管中间位置，射孔孔眼竖直向上，如图11所示。

图 11 井筒几何模型

Figure 11. Wellbore geometry model

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2.1.2 网格划分

为提高数值模拟的计算效率和计算结果的准确度，将网格设置为非结构化网格，并在进口和射孔孔眼处建立边界层。网格具体结构如图12所示。

图 12 网格划分示意

Figure 12. Schematic diagram of meshing

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为确保数值模拟计算的精确性，需对划分好的网格进行质量检验，结果如图13所示。由图13可知，初始模型的网格质量整体在0.346～0.999，划分后总体网格数为983 339，其中网格质量大于0.35的占99.957%，满足数值模拟计算需求。

图 13 初始井筒模型网格质量检验结果

Figure 13. Grid quality inspection results of the initial wellbore model

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2.1.3 模拟参数

井筒内流动介质为携砂液，其中连续相为压裂液，黏度为20和100 mPa·s，离散相颗粒为40/70 目石英砂。为提高数值模拟计算效率，忽略射孔孔眼处被携砂液冲蚀所发生的变化，支撑剂颗粒简化为球形，且离散相与连续相的流动速度相同，忽略离散相颗粒间的各种相互作用力，支撑剂的密度为1 600 kg/m³，整体质量分布均匀。压裂液泵注排量设置为0.8 m³/min，加砂浓度90，160，240和280 kg/m³，模拟冲蚀60 min后压力与流场的变化情况。

2.1.4 数学模型

质量守恒方程：

$\frac{\partial {u}_{x}}{\partial x}+\frac{\partial {u}_{y}}{\partial y}+\frac{\partial {u}_{z}}{\partial z}=0$

(6)

式中：u_x，u_y和u_z为x，y和z方向上的速度分量，m/s。

动量守恒方程：

$\begin{split} & \rho （\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}+u\frac{\partial u}{\partial y}+u\frac{\partial u}{\partial z}）=\\& \rho {F}_{x}-\frac{\partial \rho }{\partial x}+\mu (\frac{{\partial }^{2}u}{\partial {x}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial {y}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial {z}^{2}}) \end{split}$

(7)

$\begin{split} & \rho （\frac{\partial v}{\partial t}+u\frac{\partial v}{\partial x}+u\frac{\partial v}{\partial y}+u\frac{\partial v}{\partial z}）=\\ & \rho {F}_{y}-\frac{\partial \rho }{\partial y}+\mu (\frac{{\partial }^{2}v}{\partial {x}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}v}{\partial {y}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}v}{\partial {z}^{2}}) \end{split}$

(8)

$\begin{split} & \rho （\frac{\partial w}{\partial t}+u\frac{\partial w}{\partial x}+u\frac{\partial w}{\partial y}+u\frac{\partial w}{\partial z}）=\\ & \rho {F}_{z}-\frac{\partial \rho }{\partial z}+\mu (\frac{{\partial }^{2}w}{\partial {x}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}w}{\partial {y}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}w}{\partial {z}^{2}}) \end{split}$

(9)

式中：t为时间，m/s；ρ为流体密度，kg/m³；μ为流体黏度系数；F_x，F_y和F_z为x，y和z方向上的分力，N。

由于大量的携砂液会经套管最终由与套管成90°的射孔孔眼流出，故采用F.R.Menter^[30–31]提出的SST κ-ω湍流动能计算方程进行描述。

$\frac{D\left(\rho \kappa\right)}{Dt}={\tilde P}+\frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left[（\mu +{\sigma }_{\kappa}{\mu }_{t}）\frac{\partial \kappa}{\partial {x}_{j}}\right]-{\beta }^{*}\rho \omega \kappa$

(10)

$\begin{split} \frac{D\left(\rho \omega \right)}{Dt}=& \frac{\gamma }{{v}_{t}}P+\frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left[（\mu +{\sigma }_{\omega 1}{\mu }_{t}）\frac{\partial \omega }{\partial {x}_{j}}\right]-\beta \rho {\omega }^{2}+\\ & 2(1-{F}_{1})\rho {\sigma }_{\omega 2}\frac{1}{\omega }\frac{\partial \kappa}{\partial {x}_{j}}\frac{\partial \omega }{\partial {x}_{j}} \end{split}$

(11)

$其中\qquad\qquad\qquad \quad\omega =\frac{\varepsilon }{\beta ^*\kappa}$

(12)

$P={T}_{ij}\frac{\partial {u}_{i}}{\partial {x}_{j}}$

(13)

$\tilde{P}=\mathrm{min}\left(p，20\beta^ *\rho \omega \kappa\right)$

(14)

${\mu }_{t}=\frac{\rho {a}_{1\kappa}}{\mathrm{max}\left({a}_{1}\omega ，\varOmega {F}_{2}\right)}$

(15)

${v}_{t}=\frac{{\mu }_{t}}{\rho }=\frac{{a}_{1\kappa}}{\mathrm{max}\left({a}_{1}\omega ，\varOmega {F}_{2}\right)}$

(16)

${F}_{2}=\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}{(arg}_{2}^{2})$

(17)

${arg}_{2}=\mathrm{max}\left(2\frac{\sqrt{\kappa}}{\beta ^*\omega d}，\frac{500v}{{d}^{2}\omega }\right)$

(18)

${F}_{1}=\mathrm{tanh}\left({arg}_{1}^{4}\right)$

(19)

${arg}_{1}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{max}\left(2\frac{\sqrt{\kappa}}{\beta ^*\omega d}，\frac{500v}{{d}^{2}\omega }\right)，\frac{4\rho {\sigma }_{\omega 2}\kappa}{C{D}_{\kappa\omega }{d}^{2}})$

(20)

$CD_{\kappa\omega}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(2\frac{\rho\sigma_{\omega2}}{\omega},\frac{\mathrm{\partial}k}{\mathrm{\partial}x_j},\frac{\mathrm{\partial}\omega}{\mathrm{\partial}x_j},10^{-20})$

(21)

式中：ε为湍动能耗散率；P为湍动能产生项；x_j（j=1,2,3）为速度分量，m/s；μ为层流表观动力黏性系数；μ_t为湍流表观动力黏性系数；v_t为湍流运动黏性系数；v为分子运动黏性系数；T_ij为黏性切应力，Pa；Ω为涡量（ $\left|\varOmega \right|=2{\bar x}$ ， $\bar{x}$ 为平均角速度），rad/s；d为网格点具壁面距离，m；F₁和F₂为加权函数；arg（）为目标函数取最大/最小值时的变量值；β*，β，γ，σ_κ，σ_ω1，σ_ω2和a₁为封闭常数。

采用有限元法求解由质量守恒方程、动量守恒方程和湍流动能计算方程组成的模型。

2.1.5 模型验证

图14为试验1套管口处监测泵压与模型计算泵压的对比。由图14可知：监测和模型计算的最高泵压相差1.2 MPa，相对误差仅为3.7 %；二者曲线形态不同，这是因为试验中套管射孔孔眼会因支撑剂的冲蚀而逐渐发生形变，使携砂液通过孔眼所需的压力降低，而模型未考虑冲蚀过程中孔眼的形变，故泵压始终维持在最高。

图 14 试验1套管口处监测泵压与模型计算泵压的对比

Figure 14. Comparison of pump pressure monitored at casing port in test 1 with pump pressure calculated by model

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2.2 管内支撑剂颗粒运移规律

2.2.1 加砂对流线的影响规律

在压裂液黏度为20 mPa·s条件下，进行未加砂与加砂浓度90 kg/m³冲蚀60 min后套管内流体流线变化的模拟，结果如图15所示。

图 15 未加砂与砂浓度为90 kg/m³时井筒内流线分布及形态的模拟结果

Figure 15. Simulation results of streamline distribution and shape in wellbore without sand and sand concentration of 90 kg/m³

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由图15可知：加砂前后流线分布存在明显差异。当压裂液中无石英砂时，跟端至孔眼段处流线较为平滑，仅在孔眼至趾端流体与管壁碰撞出现弯折；加砂后井筒内流动复杂性显著增强，跟端至趾端出现了多处螺旋状流线；与不加砂对比，加砂时孔眼附近的流速增大，趾端的流速显著降低，导致流入趾端的石英砂更难以流出，与CT扫描结果相符。

在压裂液黏度为20 mPa·s条件下，模拟加砂浓度90 kg/m³冲蚀60 min后套管内支撑剂的运动规律，结果如图16所示。由图16可知：石英砂颗粒在跟端至孔眼段的流动轨迹较为规则，在孔眼与趾端轨迹的复杂性显著提升；石英砂颗粒由跟端至孔眼处分布密度逐渐增大，并在孔眼后侧分布密度达到最大，轨迹线整体向孔眼汇集，这是因为孔眼较为狭小，多数石英砂无法及时流出，需绕至孔眼后流出孔眼，证实了套管内壁上附着的石英砂厚度由跟端至孔眼逐渐增厚的现象；石英砂绕至孔眼后方时，部分石英砂被液体带入套管趾端，难以流出孔眼，使趾端处石英砂密度仅次于孔眼附近，虽然孔眼附近的石英砂分布更为密集，但由于此处大多数的石英砂均会流出孔眼，故孔眼处套管内壁石英砂附着厚度低于趾端。

图 16 砂浓度为90 kg/m³时井筒内各位置的支撑剂颗粒流动轨迹模拟结果

Figure 16. Simulation results of proppant particle flow path at various positions of the wellbore with a sand concentration of 90 kg/m³

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2.2.2 加砂浓度对支撑剂颗粒运动的影响

在压裂液黏度为20 mPa·s条件下，模拟加砂浓度90，160，240和280 kg/m³冲蚀60 min后趾端部分支撑剂附着的变化，结果如图17所示。

图 17 不同砂浓度冲蚀后井筒趾端支撑剂颗粒运动轨迹模拟结果

Figure 17. Motion trajectory of proppant particles at the toe end of the wellbore after erosion by different sand concentrations

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由图17可知，随加砂浓度增大，趾端支撑剂堆积量呈降低趋势，与前文CT扫描结果相符，证明了加砂浓度增大可缓解趾端支撑剂堆积的现象。

2.3 孔眼内壁形状模型验证

为验证由试验1～3数据拟合得到的冲蚀后孔眼内壁形状模型的准确性，以压裂液黏度为100 mPa·s、加砂浓度90 kg/m³的试验5进行验证，将试验测得的注入泵压压降代入拟合公式（1）计算得到孔眼形态的几何表达式，根据计算得到的孔眼内壁曲线构建井筒几何模型，如图18所示。

图 18 冲蚀后井筒模型

Figure 18. Wellbore model after erosion

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计算模型冲蚀前后的泵压，结果如图19所示。从图19可以看出，冲蚀前后的最高泵压相差9.35 MPa，试验5测得冲蚀前后的最高泵压相差10.10 MPa，模型计算结果与实测结果的相对误差为7.6 %，证明了上文基于压降计算孔眼内壁模型的准确性。

图 19 试验5条件下冲蚀前后泵压模拟结果

Figure 19. Simulation results of pump pressure before and after erosion in test 5

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3. 结　论

1）随着携砂液加砂浓度增大，冲蚀后内壁孔眼最大直径与泵送压降幅度逐渐增大。

2）套管内壁支撑剂的附着层厚度由跟端至趾端呈逐渐增大的趋势，当加砂浓度逐渐增大，跟端附着量逐渐增加，但趾端附着量逐渐减小。

3）随着携砂液加砂浓度增大，冲蚀后支撑剂的破碎程度逐渐变强，且冲蚀后压裂液黏度的降低幅度先增大后降低，在文中试验条件下，加砂浓度为240 kg/m³时，压裂液黏度的降幅最大。

图 1 孔眼冲蚀现场试验系统

Figure 1. Field experiment system for perforation erosion

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图 2 模拟井筒示意

Figure 2. Simulated wellbore

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图 3 孔眼冲蚀试验流程

Figure 3. Experiment process of perforation erosion

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图 4 射孔处孔眼在不同砂浓度冲蚀后的内壁形状、最大直径和压降

Figure 4. Inner wall shape, maximum diameter, and pressure drop after erosion with different sand concentrations at perforation area

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图 5 不同砂浓度冲蚀后孔眼内壁形状投影

Figure 5. Projection of inner wall shape of perforation after erosion at different sand concentrations

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图 6 加砂浓度90 kg/m³冲蚀后井筒内部附着支撑剂厚度

Figure 6. Proppant thickness attached to wellbore after erosion at a sand concentration of 90 kg/m³

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图 7 不同加砂浓度冲蚀后井筒CT扫描图像

Figure 7. CT scan image of wellbore after erosion at different sand concentrations

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图 8 40/70目石英砂冲蚀试验前后的形貌

Figure 8. Morphology of 40/70 mesh quartz sand before and after erosion test

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图 9 40/70目石英砂在不同加砂浓度冲蚀前后粉屑占比和平均粒径

Figure 9. Powder proportion and average particle size of 40/70 mesh quartz sand before and after erosion at different sand concentrations

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图 10 压裂液在不同加砂浓度冲蚀后的降黏率

Figure 10. Viscosity reduction ratio of fracturing fluid after erosion at different sand concentrations

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图 11 井筒几何模型

Figure 11. Wellbore geometry model

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图 12 网格划分示意

Figure 12. Schematic diagram of meshing

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图 13 初始井筒模型网格质量检验结果

Figure 13. Grid quality inspection results of the initial wellbore model

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图 14 试验1套管口处监测泵压与模型计算泵压的对比

Figure 14. Comparison of pump pressure monitored at casing port in test 1 with pump pressure calculated by model

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图 15 未加砂与砂浓度为90 kg/m³时井筒内流线分布及形态的模拟结果

Figure 15. Simulation results of streamline distribution and shape in wellbore without sand and sand concentration of 90 kg/m³

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图 16 砂浓度为90 kg/m³时井筒内各位置的支撑剂颗粒流动轨迹模拟结果

Figure 16. Simulation results of proppant particle flow path at various positions of the wellbore with a sand concentration of 90 kg/m³

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图 17 不同砂浓度冲蚀后井筒趾端支撑剂颗粒运动轨迹模拟结果

Figure 17. Motion trajectory of proppant particles at the toe end of the wellbore after erosion by different sand concentrations

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图 18 冲蚀后井筒模型

Figure 18. Wellbore model after erosion

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图 19 试验5条件下冲蚀前后泵压模拟结果

Figure 19. Simulation results of pump pressure before and after erosion in test 5

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表 1 试验参数

Table 1 Experimental parameters

试验序号	排量/（m³·min⁻¹）	压裂液类型	加砂浓度/（kg·m⁻³）	支撑剂用量/t	支撑剂类型
1	0.8	低黏压裂液	90	8.00	40/70目石英砂
2	0.8	低黏压裂液	160	8.02	40/70目石英砂
3	0.8	低黏压裂液	240	8.02	40/70目石英砂
4	0.8	低黏压裂液	280	11.00	40/70目石英砂
5	0.8	高黏压裂液	90	3.25	40/70目石英砂

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施引文献(1)

期刊类型引用(1)

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1. 大型孔眼冲蚀现场试验
1.1 试验设备
1.2 试验设计
1.3 试验流程
1.4 试验结果分析
1.4.1 冲蚀后孔眼内壁形态变化规律
1.4.2 套管内壁支撑剂附着规律
1.4.3 支撑剂破碎规律
1.4.4 压裂液黏度变化规律
2. 高速冲蚀套管内支撑剂运移数值模拟
2.1 模型建立方法
2.1.1 几何模型
2.1.2 网格划分
2.1.3 模拟参数
2.1.4 数学模型
2.1.5 模型验证
2.2 管内支撑剂颗粒运移规律
2.2.1 加砂对流线的影响规律
2.2.2 加砂浓度对支撑剂颗粒运动的影响
2.3 孔眼内壁形状模型验证
3. 结　论

1. 大型孔眼冲蚀现场试验
1.1 试验设备
1.2 试验设计
1.3 试验流程
1.4 试验结果分析
1.4.1 冲蚀后孔眼内壁形态变化规律
1.4.2 套管内壁支撑剂附着规律
1.4.3 支撑剂破碎规律
1.4.4 压裂液黏度变化规律
2. 高速冲蚀套管内支撑剂运移数值模拟
2.1 模型建立方法
2.1.1 几何模型
2.1.2 网格划分
2.1.3 模拟参数
2.1.4 数学模型
2.1.5 模型验证
2.2 管内支撑剂颗粒运移规律
2.2.1 加砂对流线的影响规律
2.2.2 加砂浓度对支撑剂颗粒运动的影响
2.3 孔眼内壁形状模型验证
3. 结　论

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水平井体积压裂高速冲蚀套管内井下行为特征研究

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出版历程

Downhole Behavior Characteristics of Horizontal Well Volume Fracturing in High-Speed Erosion Casing

1. 大型孔眼冲蚀现场试验

1.1 试验设备

1.2 试验设计

1.3 试验流程

1.4 试验结果分析

1.4.1 冲蚀后孔眼内壁形态变化规律

1.4.2 套管内壁支撑剂附着规律

1.4.3 支撑剂破碎规律

1.4.4 压裂液黏度变化规律

2. 高速冲蚀套管内支撑剂运移数值模拟

2.1 模型建立方法

2.1.1 几何模型

2.1.2 网格划分

2.1.3 模拟参数

2.1.4 数学模型

2.1.5 模型验证

2.2 管内支撑剂颗粒运移规律

2.2.1 加砂对流线的影响规律

2.2.2 加砂浓度对支撑剂颗粒运动的影响

2.3 孔眼内壁形状模型验证

3. 结 论

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出版历程

目录

1. 大型孔眼冲蚀现场试验

1.1 试验设备

1.2 试验设计

1.3 试验流程

1.4 试验结果分析

1.4.1 冲蚀后孔眼内壁形态变化规律

1.4.2 套管内壁支撑剂附着规律

1.4.3 支撑剂破碎规律

1.4.4 压裂液黏度变化规律

2. 高速冲蚀套管内支撑剂运移数值模拟

2.1 模型建立方法

2.1.1 几何模型

2.1.2 网格划分

2.1.3 模拟参数

2.1.4 数学模型

2.1.5 模型验证

2.2 管内支撑剂颗粒运移规律

2.2.1 加砂对流线的影响规律

2.2.2 加砂浓度对支撑剂颗粒运动的影响

2.3 孔眼内壁形状模型验证

3. 结 论

3. 结　论

3. 结　论