Modification of the Relative Time Method Calculation Formula for Oil and Gas Up-Channeling Velocity
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摘要:
为提高油气上窜速度计算的科学性和准确性，解决迟到时间法等计算结果不准甚至为负值的问题，曾研究提出了计算结果更为准确的相对时间法。但目前钻井中已广泛使用钻具止回阀，下钻过程中井内钻井液全部从环形空间上返而不进入钻具内部，导致相对时间法的计算结果不再准确。为适应新的钻井工艺，须对相对时间法的计算模型和计算公式进行修正。为此，增加了下钻深度过油气层底部的计算公式，提供了3种井身结构、12种下入深度情形的新的系列计算公式。应用实例分析表明，修正后计算公式的可靠性和适用性得到了进一步提高。
Abstract:In order to ensure the scientific and accurate calculation of oil and gas up-channeling velocity and solve the problem of inaccurate or even negative calculation results in the lag time method, a relative time method with more accurate calculation results has been proposed. However, check valves have been widely used in drilling, and the drilling fluid during drilling all return from the annular space without entering the drilling tool, making the calculation result of the relative time method no longer accurate. In order to adapt to the new drilling technology, the original calculation model and formula of the relative time method should be modified. Therefore, calculation formula for drilling bit depth under the bottom of the oil and gas reservoir were added, and a new series of calculation formula for three kinds of casing programs and twelve kinds of drilling depth were provided. The real cases showed that the reliability and applicability of the revised calculation formula were further improved.
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随着我国油气资源勘探开发逐渐向深水、深地迈进，油气钻井过程中的压力体系愈来愈复杂，负压力窗口地层越来越多，如南海陵水区块、新疆顺北地区及准噶尔盆地等存在较多的负压力窗口地层，给油气钻井作业带来严重的技术挑战[1–4]。控压钻井技术是解决该问题的重要技术手段，但控压下套管前需制定下套管方案和确定补偿回压，而计算下套管准备阶段、下套管过程中及钻井液循环过程中的井筒压力是制定下套管方案和确定补偿回压的关键。
目前，国内外针对下套管过程中井筒压力的计算开展了大量研究，提出了稳态法以及瞬态法波动压力计算模型。20世纪70年代前，波动压力计算均是基于稳态法理论进行计算的。G. E. Cannon[5]最早对波动压力开展了研究；G. S. Ormsby[6]给出了不同流态下井内波动压力的计算方法；E. H. Clark[7]基于一维稳定流动建立了波动压力计算模型，并分析了钻井液排量、管柱运动速度对波动压力的影响程度；J. A. Burkhardt[8]利用现场井内压力实测数据，分析了井内波动压力的变化规律，认为井内波动压力是由钻井液的流动阻力、惯性力和静切力综合作用产生的；F. J. Schuh等人[9-11]先后提出了宾汉模式、幂律模式和Roberston-Stiff模式下的波动压力计算方法；王锦昌[12]认为建立波动压力模型时，要考虑稳定器安放位置对环空间隙的影响；彭齐等人[13]以槽流模型为基础，分别讨论了层流、紊流状态下的波动压力，建立了基于钻柱运动的稳态井筒波动压力计算模型；He Shiming等人[14]建立了基于回归方程的波动压力模型，模型的计算误差为±3%。以上研究主要分析了钻井液密度、稳定器数量、环空间隙及钻柱偏心度等对波动压力的影响。
20世纪70年代中期至今，随着计算机的发展，波动压力瞬态计算法得到了普及。A. Lubinski等人[15]考虑流体的压缩性和流道管壁的膨胀性及流体的惯性，建立了波动压力计算模型；M. Lal[16]预测了井眼内各点的最大波动压力和抽汲压力随时间的变化规律；Zhong Bing等人[17]提出用混合隐式特征线法求解不同流道瞬态波动压力的方法，得出了不同情况下瞬态波动压力的数值解；王超等人[18]根据不稳定流动理论，采用特征线求解方法，分析了压力波在井内的传递与转化过程；Zhang Feifei等人[19]提出了深水钻井近井筒瞬态波动压力、井筒压力与地应力场振荡耦合的井筒稳定性分析方法；吴鹏程等人[20]考虑液–固两相介质，采用数值模拟法分析了影响起下钻瞬态波动压力的因素；谭东[21]分析了井底压力与溢流的关系；屈俊波[22]引入动态摩阻，分析了钻具加速度对波动压力的影响规律。然而，以上波动压力计算模型均是基于井筒内流体为均质流体建立的，无法实现负压力窗口地层的防漏压稳。为此，笔者以井筒内多密度梯度钻井液为基础，建立了下套管过程中的液柱结构及波动压力计算模型，以乐探1井为例，模拟了起钻后、下套管过程中和钻井液循环等3个阶段井筒内的液柱结构及压力分布情况，形成了负压力窗口油气井控压下套管井筒压力控制技术。
1. 负压力窗口下套管技术难点
负压力窗口下套管过程中的复杂性及主要技术难点包括以下几点：
1）采用单一密度的钻井液无法实现负压力窗口的防漏压稳，需采用多密度梯度的钻井液液柱结构。
2）下套管以及钻井液循环过程中，井筒内多密度梯度钻井液液柱结构的变化复杂。
3）井筒内液柱的结构在下套管过程中时刻变化，下套管过程中的井筒压力计算模型复杂，难以确定合理的套管下入速度。
综上所述，下套管过程中井筒内液柱结构及井筒压力计算是解决负压力窗口下套管技术难点的关键。
2. 下套管井筒内液柱结构计算模型
2.1 完钻后井筒内液柱结构的计算模型
对于负压力窗口井段，由于起钻后井筒内无法施加回压，因此采用单一密度的钻井液无法实现负压力窗口地层的防漏压稳，需要在起钻过程中根据压力分布情况循环不同密度的钻井液。
假设某裸眼井段有n套压力体系，对应孔隙压力及漏失压力的当量密度分别为（ρp1，ρL1）、（ρp2，ρL2）、（ρp3，ρL3）、……、（ρpn，ρLn），所在井深分别为h1′，h2′，h3′，…，hn′，完钻时井筒内钻井液密度为ρ0，如图1（a）所示。由于井底漏失压力当量密度ρL1小于上部孔隙压力当量密度，因此，采用由下而上的方法设计多密度梯度钻井液液柱结构：
1）起钻前，由于需要用加重钻井液压稳上部地层，因此，为保证不压漏井底地层，需要用密度为ρ1的低密度钻井液替换部分井底的钻井液，如图1（b）所示；
2）起钻时，钻杆上提至一定高度后，密度为ρ1低密度钻井液的高度变为h1，为压稳上部地层，循环密度为ρ2的加重钻井液，如图1（c）所示；
3）同理，根据不同的压力体系，设计上提钻杆高度和循环密度为ρi的加重钻井液，如图1（c）所示；
4）钻杆全部起出后，无法施加回压，井筒内多密度梯度钻井液的静液柱压力起到防漏压稳的作用，设计的多密度梯度钻井液密度与使用长度分别为（ρ1，h1）、（ρ2，h2）、（ρ3，h3）、……、（ρm， hm），如图1（d）所示。
设计密度为ρi钻井液与使用长度hi时，需满足以下条件：
ppj⩽ (1) 式中：k为设计的第k种密度的钻井液；ρi为第i段钻井液的密度，kg/cm3；hi为第i段钻井液的长度，m；ppj为第j段的孔隙压力，MPa；pLj为第j段的漏失压力，MPa。
2.2 下套管过程中井筒内液柱结构的计算模型
随着套管下入，套管排开井内液体的体积不断变化，加之套管下至一定深度后，需要循环钻井液，对于井身结构复杂的油气井，下套管过程中井筒内液柱结构的计算尤其困难，为了实现下套管过程井筒内液柱结构的准确计算，采用如下的计算方法。
1）假设井筒内多密度梯度钻井液体积由下到上分别为V0，V1，V2，……，Vm，送入钻杆与套管的长度分别为LD和LC，两者之和为井深，下套管过程分为s个阶段，每个阶段的套管下入速度分别为v1，v2，v3，…，vs，对应的下入井深分别为H1，H2，H3，…，Hs，如图2所示。
2）计算任一时刻下入管柱在井内的体积Vp，与井筒内k～m种密度钻井液体积之和Vf比较，若Vp>Vf，则第m，m−1，m−2，……，k种密度钻井液被替换出井筒。
{V}_{\mathrm{f}}={\sum }_{i=k}^{m}{V}_{i} (2) 式中：Vi为第i种钻井液的体积，m3；Vf井筒内 k～m种密度钻井液体积之和，m3。
3）计算此时在井筒内的第0，1，2，……，k−1种密度钻井液的长度，分套管引鞋以上及以下2部分分别计算各段液柱的结构，套管引鞋以上环空中液柱结构的计算流程如图3所示。
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图 3 下套管过程中环空液柱结构的计算流程Figure 3. Calculation flow chart of annular slurry column structure while running casing4）管柱在第n个阶段下到井深Hn后，循环密度为ρcp的钻井液，循环结束后，继续下套管至第n+1个阶段的井深Hn+1，重复过程2）～3），即可求出下套管过程中井筒内的液柱结构。
3. 下套管井筒压力计算模型
3.1 假设条件
建立下套管井筒压力计算模型时，进行以下假设：1）钻井液的流动均视为一维不稳定流动；2）认为井筒中流体的流动为绝热流动，与地层无热量交换；3）认为井筒内不同密度钻井液之间为等截面接触。
3.2 模型描述
负压力窗口下套管时，以套管引鞋为分界线，将井筒分为上下2部分计算其压力。根据下套管作业实际工况，分为2个阶段建立下套管过程中的井筒压力计算模型：1）控压下套管井筒压力计算模型；2）循环钻井液过程井筒压力计算模型。
3.2.1 控压下套管井筒压力计算模型
1）顶替钻杆未入井时，尾管无法实现控压，此时的井筒压力p1等于套管引鞋上端静液柱压力phu、套管引鞋下端静液柱压力phd、波动压力po之和。可以根据下式计算出该段地层安全密度窗口下的套管下入速度。
{p_1} = {p_{\text{o}}}({v_{\text{c}}}) + {p_{\text{hu}}} + {p_{\text{hd}}} < {p_{\text{L}}} (3) 2）顶替钻杆入井后，可以通过施加回压压稳地层。此时套管下入过程中的井筒压力p1包括4部分：套管引鞋下端的静液柱压力phd、套管引鞋上端的静液柱压力phu、管柱下入引起的波动压力po、井口施加的回压pb。为了保证套管能安全下入到井内，要求严格控制井筒压力在安全密度窗口范围内，物理模型如图4（a）所示。
{p_1} = {p_{\text{o}}}({v_{\text{c}}}) + {p_{\text{hu}}} + {p_{\text{hd}}} + {p_{\text{b}}} < {p_{\text{L}}} (4) 式中：p1为下套管过程中的井筒压力，MPa；phu为套管引鞋上端静液柱压力，MPa；phd为套管引鞋下端的静液柱压力，MPa；po为波动压力，MPa；vc为套管下入速度，m/s；pb为井口施加的回压，MPa；pL为漏失压力，MPa。
通过计算套管引鞋上下端的静液柱压力、波动压力，进而找到井筒压力与套管下入速度的关系，并根据安全密度窗口确定套管合理的下入速度与环空回压。
3.2.2 循环钻井液过程井筒压力计算模型
循环钻井液（灌浆）过程中的井筒压力p2包括井筒内钻井液的静液柱压力和灌浆过程流体上返时的摩阻压降pf2部分，物理模型如图4（b）所示。
{p_2} = {p_{\text{hu}}} + {p_{\text{hd}}} + {p_{\text{f}}} < {p_{\text{L}}} (5) 式中：p2为循环钻井液过程中的井筒压力，MPa；pf为钻井液循环摩阻压降，MPa。
3.3 模型求解
3.3.1 静液柱压力
参考2.2节中关于下套管过程中井筒内液柱结构的计算方法，可以求得井筒内静液柱压力ph。
{p_{\text{h}}} = \sum\limits_{n = 0}^{k - 1} {{\rho _n}g} {h_n} + \sum\limits_{l = k - 1}^m {{\rho _l}g} {h_l} (6) 式中：ph为井筒内静液柱压力，MPa；ρn为套管引鞋上部环空第n段钻井液的密度，kg/cm3；hn为环空第n段液柱长度，m；ρl为套管引鞋下部第l段钻井液的密度，kg/cm3；hl为套管引鞋下部第l段液柱长度，m。
3.3.2 摩阻压降
循环钻井液时，钻井液由套管注入，从环空返出。以幂律流体为例，环空中钻井液上返时的摩阻压降为：
p_{\text{f}} = \frac{{4KL}}{{{D_{{\text{hy}}}}}}{\left(\frac{{2n + 1}}{{3n}}\frac{{12v_\text{r}}}{{{D_{{\text{hy}}}}}}\right)^n} (7) v_{\text{r}}= \frac{{4Q_{\text{r}}}}{{{\text{π }}(D_{\text{h}}^{\text{2}} - D_{{\text{co}}}^{\text{2}})}} (8) 式中：K为返出钻井液的稠度系数，Pa·sn；L为返出钻井液上返距离，m；n为返出钻井液的流性指数；Dhy为环空水力直径，m；vr为返出钻井液平均流速，m/s；Dh为环空直径，m；Dco为套管外径，m；Qr为返出钻井液的排量，L/s。
3.3.3 波动压力
基于井内不稳定流动理论，利用波动压力瞬态计算法计算波动压力时只考虑传递到井口和井底处的压力变化。
1）控制方程。根据质量守恒和动量守恒定律，得到井筒内一维不稳定流动的控制方程：
\left\{ \begin{gathered} \frac{Q}{S}\frac{{\partial p }}{{\partial z}} + \frac{{\partial p}}{{\partial t}} + \frac{{\rho {c^2}}}{S}\frac{{\partial Q}}{{\partial z}} = 0 \\ \frac{{\partial p}}{{\partial z}} + \frac{\rho }{S}\frac{{\partial Q}}{{\partial t}} + \frac{{\rho Q}}{{{S^2}}}\frac{{\partial Q}}{{\partial z}} + {p_{\text{f}}} = 0 \\ \end{gathered} \right. (9) \, 其中\qquad\qquad\quad \;c= \frac{1}{{\sqrt {\rho (\alpha + \beta )} }} \qquad\quad (10) 式中：Q为钻井液流量，L/s；c为压力波传播速度，m/s；S为流道截面积，m2；t为套管下放时间，s；z为套管长度，m；β为流道膨胀系数；α为钻井液压缩系数；ρ为钻井液密度，kg/cm3。
2）方程求解。采用特征线法求解控制方程组，首先根据修正的Lister方法建立控制方程组式（9）的特征方程，然后利用有限差分法求解该特征方程，进而得到控制方程组的解。控制方程组式（9）的特征方程为：
\left\{ \begin{gathered} \pm {\text{d}}p + \frac{{\rho c}}{S}{\text{d}}Q + c{p_{\text{f}}}{\text{d}}t = 0 \\[-2pt] \frac{{{\text{d}}z}}{{{\text{d}}t}} = v_\text{r} \pm c \\ \end{gathered} \right. (11) 根据式（11）的第2个方程，分别绘制斜率为arctan
\left( \dfrac{1}{v_\text{r}+c} \right) 且与空间坐标轴相交于A点的前向特征线及斜率为arctan\left( \dfrac{1}{v_\text{r}-c}\right) 且与空间坐标轴相交于B点的后向特征线，2条特征线的交点为点C，如图5所示。当选择的空间步长∆z和时间步长∆t足够小时，可以把特征线段AC和BC看作直线时，则AC和BC线上的点满足以下条件：\left\{ \begin{gathered} {\text{d}}p + \frac{{\rho c}}{S}{\text{d}}Q + c{p_{\text{f}}}{\text{d}}t = 0 \\[-1pt] - {\text{d}}p + \frac{{\rho c}}{S}{\text{d}}Q + c{p_{\text{f}}}{\text{d}}t = 0 \\ \end{gathered} \right. (12) 线段AC满足式（12）中的第1个方程，线段BC满足式（12）中的第2个方程，C点是特征线方程的交点，所以C点满足式（12）的2个方程。式（12）的有限差分格式可以写为：
\left\{ \begin{gathered} {p_C} - {p_A} + \frac{{\rho c}}{S}({Q_C} - {Q_A}) + c\Delta t{p_{{\text{f}}A}} = 0 \\ - {p_C} + {p_B} + \frac{{\rho c}}{S}({Q_C} - {Q_B}) + c\Delta t{p_{{\text{f}}B}} = 0 \\ \end{gathered} \right. (13) 式中：pA，pB和pC分别为A点、B点和C点处的瞬态波动压力，MPa；QA，QB和QC分别为A点、B点和C点处的钻井液流量，L/s；pfA和pfB分别为A点和B点处的摩阻压降，MPa。
若已知pA，QA，pfA，pB，QB和pfB，即可求得流道中任意点处在任意时刻的瞬态压力pC和流量QC。
{Q_C} = \frac{{{p_A} + {p_B} - \dfrac{{\rho c}}{S}({Q_B} - {Q_A}) - c\Delta t({p_{{\text{f}}A}} - {p_{{\text{f}}B}})}}{{\dfrac{{2\rho c}}{S}}} (14) {p_C} = \frac{{{p_A} + {p_B} - \dfrac{{\rho c}}{S}({Q_B} - {Q_A}) - c\Delta t({p_{{\text{f}}A}} - {p_{{\text{f}}B}})}}{2} (15) 3）定解条件。实际下套管作业中，管柱在井内的运动造成井内流体在2个流道中流动，即环空流道和井底裸眼流道。管柱运动引起的波动压力在套管引鞋处产生，由套管引鞋处分别向井口和井底衰减，环空流道的井口边界与大气相连通，所以环空流道井口边界压力为0，且2个流道在交汇点（即套管引鞋）处的压力相等。套管引鞋处的流体受到管柱的顶替作用，环空流道的流体向上流动，井底裸眼流道的流体向下流动，不考虑钻井液在井底的渗透，所以井底裸眼流道的边界流量为0，且2个流道在交汇点（即套管引鞋）处的流量之和为管柱顶替流量。
a. 环空流道的井口边界压力为0，流量由前向特征线方程求得。
\left\{ \begin{gathered} {p_C} = 0 \\ {Q_C} = \frac{{{p_A} + \dfrac{{\rho {c_A}}}{{{S_A}}}{Q_A} - {c_A}{p_{{\text{f}}A}}\Delta t}}{{\dfrac{{\rho {c_A}}}{{{S_A}}}}} \\ \end{gathered} \right. (16) b. 井底流道井底边界流量为0，压力由前向特征线方程求得。
\left\{ \begin{gathered} {Q_C} = 0 \\ {p_C} = {p_A} + \frac{{\rho {c_A}}}{{{S_A}}}{Q_A} - {c_A}{p_{{\text{f}}A}}\Delta t \\ \end{gathered} \right. (17) c. 交汇点即套管引鞋处管柱顶替流量为2个流道流量之和。
\left\{ \begin{gathered} {Q_\text{p}} = {Q_{C1}} + {Q_{C2}} \\ {p_C} = {p_\text{a}} + \frac{{\rho {c_\text{a}}}}{{{S_\text{a}}}}({Q_{C1}} - {Q_\text{a}}) + {c_\text{a}}{p_{{\text{fa}}}}\Delta t \\ {p_C} = {p_\text{d}} + \frac{{\rho {c_\text{d}}}}{{{S_\text{d}}}}({Q_{C2}} - {Q_\text{d}}) + {c_\text{d}}{p_{{\text{fd}}}}\Delta t \\ \end{gathered} \right. (18) 式中：cA，ca和cd分别为A点、环空流道和井底流道的压力波传播速度，m/s；SA，Sa和Sd分别为A点、环空和井底的流道截面积，m2；QC1和QC2分别为C点环空和井底流道的流量，m3/s；Qp为下入套管排开流量，m3/s；pfa和pfd分别为环空和井底的摩阻压降，MPa。
联立式（14）和式（15），代入定解条件，可得到下套管过程中井筒各位置处的压力和流量，具体求解流程如图6所示。根据图6中的波动压力求解流程，利用C#编程语言开发了波动压力计算程序，实现了负压力窗口下套管过程中波动压力的计算。
4. 计算实例
在上述下套管井筒液柱结构及井筒波动压力计算模型的基础上，以乐探1井ϕ139.7 mm油层尾管下入过程为研究对象，进行实例计算。乐探1井是新疆油田的一口风险探井，位于准噶尔盆地南缘冲断带霍玛吐背斜带吐谷鲁背斜，完钻井深7 050.00 m，该井存在4个漏层，分别在井深6 152.00，6 674.00，6 947.00和7 028.00 m处，井深6 152.00 m处的当量循环密度为2.445 kg/L，井深6 674.00 m处的当量循环密度为2.446 kg/L，井深6 947.00 m处的当量循环密度为2.432 kg/L，井深7 028.00 m处的当量循环密度为2.432 kg/L。
由控压钻井数据（见表1）可知，5 620.00～5 746.00和5 746.00～6 013.00 m井段的地层压力大于井深6 674.00，6 947.00和7 028.00 m等处的漏失压力，符合负压力窗口地层特点，是负压力窗口井的典型代表。
表 1 乐探1井裸眼各层位地层压力Table 1. Formation pressure of open-hole layers in Well Letan-1井段/m 层位 压力系数 实际钻井液密度/
（kg·L−1）5 620～5 746 K1h 2.49～2.54 2.39～2.41 5 746～6 013 K1h-K1q 2.45～2.48 2.34～2.40 6 013～6 160 K1q 2.42～2.45 2.55～2.59 6 160～6 808 K1q 2.40～2.42 2.56～2.57 6 808～7 050 J3k 2.34～2.39 2.34～2.36 通过模拟下套管过程中井筒内的液柱结构以及井筒压力变化情况，可以给出下套管过程钻井液循环方案，推荐不同阶段套管下入速度及控压值。
4.1 完钻后井筒内的液柱结构
针对负压力窗口地层，将井筒内的液柱设计成多密度梯度钻井液液柱结构，根据地层压力体系调整起钻过程中注入钻井液的密度，地层压力偏高井段采用重浆压稳，地层压力偏低井段采用轻浆或重浆与轻浆搭配使用，以实现防漏压稳。利用完钻后井筒内液柱结构设计模型，结合乐探1井裸眼段各层位地层压力体系，设计了乐探1井完钻后井筒内的液柱结构，结果如表2所示。
表 2 乐探1井完钻后井筒内的液柱结构Table 2. Slurry column structure in Well Letan-1 after drilling井深/m 钻井液密度/
（kg·L−1）段长/m 液柱压力/
MPa当量循环密度/
（kg·L−1）1 523.00 2.50 1 523 37.352 2.500 3 560.00 2.50 2 037 49.957 2.500 5 852.00 2.38 2 292 53.513 2.453 5 900.00 2.38 48 1.121 2.452 6 152.00 2.35 252 5.809 2.448 6 300.00 2.35 48 3.412 2.446 6 674.00 2.10 374 7.705 2.427 6 947.00 2.10 273 5.624 2.414 7 028.00 2.10 81 1.669 2.410 7 050.00 2.10 22 0.453 2.409 4.2 下套管过程中的钻井液循环方案
套管下至一定深度后，需要根据密度窗口调整井筒内钻井液液柱结构。基于起钻时井筒内形成的多密度梯度钻井液液柱结构，考虑套管下至一定深度时井筒内部分钻井液被排出井外引起井筒内液柱结构的变化情况，设计循环钻井液的密度、用量和排量。采用下套管过程井筒内液柱结构的计算方法，结合乐探1井的地层压力体系，分别设计了3种不同密度梯度的钻井液循环方案（见表3）。
表 3 乐探1井套管下入不同深度处的钻井液循环方案Table 3. Drilling fluid circulation schemes at different depths of casing running in Well Letan-1套管下深/m 钻井液循环方案1 钻井液循环方案2 钻井液循环方案3 3 560.00 2.43 kg/L+2.32 kg/L 2.45 kg/L+2.35 kg/L 2.47 kg/L+2.38 kg/L 5 900.00 2.32 kg/L 2.35 kg/L 2.38 kg/L 7 050.00 2.32 kg/L 2.30 kg/L 2.28 kg/L 利用3.1.2节中的井筒压力计算流程，计算3种钻井液循环方案下井筒当量循环密度的分布，结果见图7。由图7可以看出：采用钻井液循环方案1时，6 700.00～7 100.00 m井段的当量循环密度大于漏层的当量循环密度；采用钻井液循环方案3时，5 900.00～6 600.00 m井段的当量循环密度大于漏层的当量循环密度；采用钻井液循环方案2时，全井段的当量循环密度都处于安全密度窗口范围内，因此，选用循环钻井液方案2。对于该方案，若送入钻杆已进入井筒，可通过设计合理的排量和控压值实现井筒压力控制，以套管下至井深5 900.00 m时为例，通过计算得到密度2.35 kg/L的钻井液分别以0.1，0.2，0.3和0.4 m3/min 4种排量循环时的井口控压值分别为4.65，3.90，3.27和2.64 MPa。通过改变套管下入速度调节下套管过程中的井筒压力，可以实现负压力窗口地层套管的安全下入。不同井段套管下入速度的方案如表4所示。
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图 7 不同循环钻井液方案下井筒当量循环密度的分布Figure 7. Equivalent circulating density distribution of wellbore under different drilling fluid circulation schemes表 4 不同井段的套管下入速度方案Table 4. Casing running speed schemes for different well sections井段m 方案A/（m·s−1） 方案B/（m·s−1） 方案C/（m·s−1） 0～1 523.00 0.160 0.160 0.160 1 523.00～3 560.00 0.160 0.160 0.160 3 560.00～5 900.00 0.145 0.145 0.145 5 900.00～6 674.00 0.137 0.137 0.137 6 674.00～7 050.00 0.124 0.110 0.137 利用3.2节的控压下套管井筒压力模型，计算分析了以上3种套管下入方案的井筒当量循环密度分布情况（见图8）。由图8可以看出：采用套管下入速度方案A和B时，下套管过程中井筒当量循环密度均处于安全密度窗口范围内；采用套管下入速度方案C时， 6 800.00～7 050.00 m井段的当量循环密度大于漏层的当量密度。考虑下套管效率，选用套管下入速度方案A。同时计算了该方案下的井筒波动压力和环空回压，结果如表5所示。
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图 8 套管不同下放速度方案的ECD变化Figure 8. Equivalent circulating density changes under different casing running speed schemes表 5 采用套管下入速度方案A时不同井段的波动压力和环空回压Table 5. Fluctuating pressure and annular back pressure at different well sections under casing running speed scheme A井段/m 套管下入速度/
（m·s−1）波动压力/
MPa环空回压/
MPa0～1 523.00 0.160 0.32 1 523.00～3 560.00 0.160 0.77 1.641 3 560.00～5 900.00 0.145 1.74 3.427 5 900.00～6 674.00 0.137 1.70 4.041 6 674.00～7 050.00 0.124 1.80 4.457 乐探1井采用以上设计的套管下入速度方案（见表5）和循环钻井液方案2（见表3），进行控压下套管作业，套管顺利下至设计位置，没有出现井漏与溢流情况，为控压固井安全施工奠定了基础。
5. 结 论
1）以一维不稳定流动理论为基础，结合井筒内多密度梯度钻井液的液柱结构，建立了控压下套管过程中井筒内液柱结构以及井筒压力的计算模型，通过利用其计算套管下至不同井深处时的井筒压力分布，找到井筒压力与套管下放速度的关系，从而确定套管合理的下入速度。
2）根据提出的井筒压力计算方法，模拟计算了乐探1井下套管及循环钻井液过程中液柱结构的变化情况，推荐了下套管过程中钻井液循环方案和不同井段的套管下入速度及井口控压值。结果表明：采用多密度梯度钻井液液柱结构可以实现负压力窗口地层的防漏压稳；采用优化的钻井液循环方案和套管下入速度方案下套管，当量循环密度均在安全密度窗口范围之内，不会出现井漏与溢流情况。
3）建立的控压下套管过程中井筒内液柱结构以及井筒压力计算模型，为负压力窗口油气井下套管方案的制定提供了理论依据。
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图 1 钻头位于油气层顶部以上的情形
Figure 1. Scenario of drill bit located above the top of oil and gas reservoir
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图 2 钻头下入油气层内部（底部）的情形
Figure 2. Scenario of drill bit entering the interior (bottom) of oil and gas reservoir
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图 3 钻头下过油气层的情形
Figure 3. Scenario of drill bit depth passing through the oil and gas reservoir
表 1 相对时间法与迟到时间法的油气上窜速度计算结果对比
Table 1 Comparison of oil and gas up-channeling velocity calculation results by relative time method and lag time method
序
号应用井 二级复合直径井眼 无油气
显示时
间/h油气显
示时
间/h迟到时
间/h总静止
时间/h油气上窜速度/（m·h−1） 备注 表层套管 二开井眼 油层顶部
深度/m钻头深
度/m相对时
间法迟到时
间法直径/ mm 深度/m 井径 /mm 井深/m 1 高91井 339.7 391.00 215.9 2770.00 2740.00 2770.00 0.83 0.17 0.73 14.5 20.07 –28.24 存在错误 2 高92井 339.7 402.11 215.9 4067.00 4059.00 3388.00 1.43 1.12 1.65 22.6 35.70 49.77 差距大 3 高93井 273.1 299.68 215.9 2675.00 2615.00 2675.00 1.13 0.17 1.30 10.7 16.69 27.08 差距大 4 金8–
斜21井273.1 202.20 241.3 915.00 865.00 915.00 0.31 0.18 0.49 7.0 41.80 40.87 数据接近 5 梁38–
平10井339.7 346.66 215.9 3205.00 2928.00 2938.00 0.75 0.24 28.5 18.96 不能对比 6 高43–
平7井339.7 290.47 215.9 1225.00 1225.00 0.25 0.67 0.92 18.0 43.76 49.56 比较接近 7 樊159–
1井339.7 267.00 215.9 3227.90 3227.90 1.00 0.50 1.50 19.0 47.92 56.63 差距较大 8 滨412–
斜1井273.1 297.64 215.9 3111.00 2797.00 2817.00 1.13 0.56 1.69 16.3 45.07 55.42 差距较大 9 樊18–
斜10井339.7 348.87 215.9 3235.00 3120.00 3235.00 1.20 0.33 1.53 17.0 42.88 34.28 差距较大 10 金8–
斜22井273.1 216.00 241.3 984.00 1200.00 1225.00 0.25 0.67 18.0 41.23 不能对比 11 金9–7–
斜6井273.1 200.00 241.3 1262.00 857.00 1262.00 0.28 0.03 5.0 19.05 不能对比 12 梁203–
平4井273.1 289.00 215.9 3005.00 2672.00 2750.00 1.67 0.17 1.67 4.0 38.10 44.02 比较接近 
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