Numerical Simulation Study on the Migration Characteristics of Ball Sealers in Horizontal Shale Gas Wells
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摘要:
水平井暂堵压裂技术是提高非常规储层改造效果的关键，而暂堵球在水平井中的运移及封堵特性的准确预判是水平井暂堵压裂成功实施的关键。因此，需要利用数值模拟方法模拟暂堵球在水平井的运移和封堵特性。由于CFD-DEM耦合模型能够将暂堵球颗粒视为旋转的球体，实现颗粒与流体之间的双向耦合，因此基于CFD-DEM耦合方法建立了页岩气水平井井筒暂堵模型，分析了暂堵球粒径、压裂泵注排量和暂堵球密度对暂堵球运移和封堵性能的影响，结果表明，对于ϕ139.7 mm的单簇8孔螺旋分布式套管，孔眼与暂堵球直径之比为0.97左右时井筒暂堵效果最好；暂堵球的坐封效率随着泵注排量增大呈先升高后降低的趋势，泵注排量低于6 m3/min时，随着泵注排量增大，暂堵球坐封效率升高；泵排量为4～7 m3/min时，暂堵球的坐封效率较高；低密度暂堵球的坐封效率最高，高密度暂堵球的坐封效率最低；暂堵球最容易坐封在射孔簇后半段孔眼上，也能够坐封在第1个孔眼上。研究结果表明，基于CFD-DEM耦合的页岩气水平井井筒暂堵模型能够实现暂堵球在水平段运移过程的可视化，利用其可预测暂堵球的运移速度及坐封孔眼的位置，为水平井暂堵压裂施工设计提供指导。
Abstract:Temporary plugging fracturing of horizontal wells is the key to improving the stimulation results of unconventional reservoirs. The accurate prediction of the migration and plugging characteristics of the ball sealer in horizontal wells plays a prominent role in the successful implementation of the temporary plugging and fracturing of horizontal wells. Therefore, it is necessary to employ numerical simulation methods to simulate the migration and plugging characteristics of ball sealer in horizontal wells. Since the coupled CFD-DEM model can treat the ball sealer as a rotating sphere and accomplish two-way coupling between particle and fluid, a numerical model of wellbore temporary plugging in horizontal shale gas wells was established based on the CFD-DEM coupling method to analyze the influence of ball sealer diameter, fracturing pump rate, and ball sealer density on the migration and sealing behavior of ball sealers. The results showed that for a casing diameter of ϕ139.7 mm, with a single-cluster and a 8-perforation spiral distribution, the effect of wellbore temporary plugging was the best when the ratio of perforation diameter to ball sealer diameter was about 0.97. The sealing efficiency of the ball sealer first increased and then decreased with the increase of pump rate. When the pump rate was less than 6 m3/min, the sealing efficiency of the ball sealer increased with the increase in the pump rate. When the pump rate was 4–7 m3/min, the sealing efficiency of the ball sealer was higher. The low-density ball sealer had the highest sealing efficiency, and the high-density ball sealer had the lowest sealing efficiency. In addition, the ball sealer was most likely to seal the perforation in the second half interval of the perforation cluster or the first perforation. The temporary plugging model of horizontal shale gas wells based on CFD-DEM coupling can provide a visualization of the migration process of the ball sealer in the horizontal section and predict the migration speed of the ball sealer and the position of the sealed perforation, which provides a guideline for the temporary plugging fracturing design and field implementation in horizontal wells.
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Keywords:
- shale gas /
- horizontal well /
- temporary plugging fracturing /
- ball sealer /
- numerical simulation /
- CFD-DEM model
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目前，致密油藏多采用水平井体积压裂的方式开采[1-4]，当地层压力系数较高时，致密油藏水平井经体积压裂后，地层能量充足，产量较高[5-7]。对于地层压力系数适中的区块，体积压裂后采用衰竭式开发，产量下降很快，重复压裂虽能短期提高产量，但无法长期保持高产。水平井注水吞吐作为一种补充能量的开发方式[8]，早期可以取得一定增油效果，但后期效果变差。目前，长庆油田、延长油田和大庆油田等已经进行了注水吞吐开发致密油藏的试验，但效果普遍较差。对于天然裂缝比较发育的致密油藏，采用水平井压裂投产初期产量较高。体积蓄能压裂或注水吞吐多轮次开采后，地层中的天然裂缝随地层压力升高或降低会扩展或闭合[9-10]。目前针对致密储层中天然裂缝扩展及延伸的相关研究虽然已取得了一些进展，但并未充分描述裂缝扩展过程。Fan Tianyi等人[11]总结了动态裂缝起裂、延伸和趋于闭合的演化规律，认为地层压力升高是动态裂缝起裂的主控因素。Wang Yang等人[12]在考虑注水诱导缝内没有支撑剂的情况下，明确了诱发裂缝开启后存储系数与裂缝半长的变化规律。汪洋等人[13-15]利用动态资料研究了注水诱发微细缝开启扩展的机理，得出了注水过程中温度和压力随储层应力变化的规律。赵思远等人[16-17]针对鄂尔多斯盆地吴起油田开展注水诱发裂缝试验，该试验表明多次达到破裂压力后，注水会产生诱导裂缝，只有选择适合的注水参数，才能达到最佳的驱油效果。基于学者们得出的注水诱导裂缝扩展机理，可以充分利用裂缝扩展形成的高导流通道，转变开发方式，改善开发效果。吴忠宝等人[18-20]提出了将低渗透油藏由径向驱替向线性驱替转变、由缩小井距到转变注水开发方式的思想，初步应用效果显著。
以上方法没有考虑致密油藏的岩石力学性质，难以准确描述注水诱导天然裂缝的展布，水驱开发技术也不成熟，不适用于裂缝性致密油藏。笔者根据Irwin理论及弹性力学分析了裂缝尖端附近的应力分布，基于注水诱导天然裂缝扩展原理，刻画了裂缝扩展渗透率及地层压力的变化规律，提出将注水吞吐转为周期注水的不稳定水驱开发方式。模拟实例井生产10年，预测采收率、累计采油量、压力及剩余油分布情况，探讨此方法的可行性，研究成果对于改善裂缝性致密油藏开发效果具有一定理论意义。
1. 裂缝性致密油藏注水吞吐难点
某致密油藏M区块属于凝灰岩裂缝性致密油藏，2015年开始注水吞吐，是目前较大规模的致密油藏水平井注水吞吐试验区。截至2020年9月，该区块注水吞吐120井次，其中56口井吞吐3～6轮次。该区块大量岩心观察及生产动态特征表明天然裂缝较为发育，裂缝是储层主要渗流通道，但裂缝分布不均匀，油井受效程度不同，单井产能低、递减快。
该区块某典型井4轮次吞吐后增油效果变差，特别是第4轮吞吐单井产油量低于100 m3/d。不稳定试井成果表明，注水吞吐过程中在较高压力条件下存在天然裂缝扩展，且裂缝在较长时期内维持开启状态。随地层压力降低，部分裂缝闭合，但现有方法无法全面描述裂缝扩展过程，且现有模型较少考虑岩石力学性质，难以刻画基质、天然裂缝和压裂裂缝渗透率与压力的变化过程。
分析注水吞吐过程中注水诱导天然裂缝扩展与岩石力学的关系，合理利用天然裂缝扩展形成的动态裂缝，是目前裂缝性致密油藏数值模拟需要考虑的难点。
2. 注水诱导天然裂缝扩展机理
为了明确注水吞吐过程中注水诱导天然裂缝扩展过程，下面基于岩石力学理论讨论天然裂缝扩展机理。
2.1 基本扩展机理
注水吞吐过程中，高压注水引起地层应力发生变化，地应力增加导致天然裂缝发生扩展。随着注水时间增长，地层压力升高，当地层压力达到裂缝开启压力时，天然裂缝被激活，裂缝扩展并向地层深处延伸。确定天然裂缝开启压力，有助于分析天然裂缝扩展过程。
系统试井可识别天然裂缝是否开启，确定天然裂缝开启压力。根据注水井的系统试井资料绘制注水指示曲线，曲线斜率倒数即为注水井的吸水指数，其反应储层的吸水能力。以某致密油藏M和ND 2个区块为例，分析地层压力与吸水能力的关系。
M区块属于凝灰岩裂缝性致密油藏，具有中孔低渗特征，天然裂缝发育，裂缝部分闭合、部分充填。平均埋深2 500 m，地层温度65.3 ℃，地层压力系数1.01，油层平均有效厚度35 m，平均孔隙度17.7%，平均渗透率0.063 mD。ND区块油藏属于火山岩裂缝性致密油藏，具有低孔低渗特征，天然裂缝发育，平均埋深1 500 m，地层温度40 ℃，地层压力系数0.97，油层平均有效厚度43 m，平均孔隙度9.2%，平均渗透率0.066 mD。
2区块典型井于2016年3月开始注水吞吐。注水指示曲线存在明显转折，此时，M区块地层压力41.7 MPa，ND区块地层压力为35.8 MPa，其后地层压力开始降低且未再升高（见图1）。天然裂缝开启导致储层平均渗透率增加，储层吸水能力明显提高。因此，转折点a对应地层压力为天然裂缝开启压力。根据储层地质特征进行数值模拟，结果表明，注水期间M区块地层压力高于41.7 MPa、ND区块高于35.8 MPa，天然裂缝开启扩展。
注水诱导天然裂缝扩展与岩石的力学性质有密切关系。裂缝的扩展由裂缝尖端开始，裂缝尖端应力应变场强度的大小决定裂缝能否扩展。根据Irwin理论，裂缝扩展分为张开型、划开型及撕开型。以张开型裂缝为例，假设一条长为2a的直线状裂缝，贯穿无限大双向承压平板，简化油藏裂缝周围应力场构建模型（见图2）。
根据应力叠加原理，裂缝应力场可视为I区、II区和III区3种受力状态线性叠加的结果。I区视为裂缝面受内压p，利用坐标变换（见图2），采用弹性力学复变函数方法求解，I区裂缝尖端应力场为：
σx=pra(a2r1r2)sinθsin32(θ1+θ2)−p[r(r1r2)12cos(θ−θ12−θ22)−1] (1) σy=−pra(a2r1r2)sinθsin32(θ1+θ2)−p[r(r1r2)12cos(θ−θ12−θ22)−1] (2) σxy=−pra(a2r1r2)sinθcos32(θ1+θ2) (3) 根据断裂力学理论，可求解II区和III区的应力场。II区的应力场为：
σxII=σmin√a2r1cosθ12(1−sinθ12sin3θ12) (4) σyII=σmin√a2r1cosθ12(1+sinθ12sin3θ12) (5) σxyII=−σmin√a2r1sinθ12cosθ12cos3θ12 (6) III区的应力场为：
σxIII=−σmax (7) σyIII=σxyIII=0 (8) 叠加简化，可得初始裂缝尖端和整个储层区域的应力场：
σij=AP(t)fijI(θ)+BσminfijII(θ)+Cijσmax (9) 式中：p为裂缝面受内压，MPa；a为裂缝半长，m；σ为裂缝尖端应力，MPa；σmin为最小应力，MPa；σmax为最大应力，MPa；σx，σy和σxy分别为x方向、y方向、xy平面的应力，MPa；r为裂缝中心控制区极半径，m；r1和r2分别为裂缝尖端控制区极半径，m；θ为以裂缝中心为圆心的区域方位角，（°）；θ1为裂缝一端到圆心的区域方位角，（°）；θ2为裂缝另一端到圆心的区域方位角，（°）；fij(θ)为方位角分布函数；i和j表示方向，此处指x，y和xy；A，B和C为系数；I，II和III为裂缝应力场的3个区域。
根据弹性力学理论和岩石破裂准则，裂缝总是沿着垂直于最小水平主应力的方向起裂。M区块的最大主应力方向与水平井水平段平行，最小主应力方向垂直于水平井水平段。
2.2 裂缝扩展规律
为进一步分析致密油藏注水诱导天然裂缝扩展形成复杂缝网过程中，基质、天然裂缝和压裂裂缝3种介质渗透率和压力的变化规律，根据井组地质模型，结合动态数据与试井资料，利用式（9）对M区块典型井进行数值模拟。模拟考虑地层压力变化、压敏效应、导流系数动态变化、地质条件等因素，讨论裂缝尖端应力对渗透率的影响。结果表明，注水初期，压裂裂缝渗透率明显高于基质渗透率，压裂裂缝为主要渗流通道（见图3）。裂缝内压力随注水量增加而升高。注水30 d，缝内压力升至裂缝开启压力，闭合天然裂缝尖端被激发、扩展，充填天然裂缝被冲开，少量天然裂缝扩展，注入水进入天然裂缝中，天然裂缝渗透率逐渐升高。注水50 d，天然裂缝扩展形成新的渗流空间，导流能力提高。注水70 d，大量天然裂缝扩展、延伸并相互沟通，形成高导流的动态裂缝通道。注水90 d，天然裂缝继续延伸，沟通压裂裂缝，形成复杂缝网，天然裂缝及压裂裂缝的渗透率趋于稳定。
注水诱导天然裂缝扩展主要受压裂缝缝内压力、天然裂缝发育程度的影响。基于上述模型，模拟基质压力、天然裂缝和压裂缝缝内压力随注水时间的变化，结果见图4。由图4可以看出：基质压力及天然裂缝缝内压力明显低于压裂缝缝内压力；基质压力在注水时间短于30 d时快速升高，长于30 d后升高速度减缓，这是由于注水初期天然裂缝内的填充物被冲刷，少量天然裂缝扩展，使基质压力升高速度减缓；注水时间长于50 d，基质压力开始降低，这是因为天然裂缝开启并扩展，被充填的天然裂缝被冲开，吸水空间增加；注水时间达到70 d，基质压力不再降低，此后天然裂缝缝内压力与基质压力变化趋势一致；注水时间达到90 d，基质压力、天然裂缝和压裂裂缝缝内压力差别较大，但变化趋势一致，天然裂缝延伸并沟通压裂裂缝，形成高导流复杂缝网。
3. 不稳定水驱原理
注水诱导天然裂缝扩展形成了高导流的动态缝网，对不稳定水驱有积极意义。从油藏角度分析，注入水沿裂缝扩展方向发生线性驱替作用（见图5）；从宏观尺度分析，天然裂缝扩展后，线性驱替作用占主导地位，主要沿井间扩展的天然微细缝线性向前驱替（见图5），这种有效驱替通道为转变开发方式提供了基础。
周期注水是不稳定水驱的一种，其与注水吞吐主要不同点是：注水吞吐多轮次后，注入水在致密油藏中的推进速度变得较为缓慢，井间部分区域的原油未能被波及；而在周期注水期间，注水诱导天然裂缝扩展形成复杂缝网，注入水在毛管力作用下通过渗吸置换储层中的原油，使原油进入裂缝通道，并在下一个周期注入水驱替作用下流向采油井，达到有效驱油的目的。
周期注水过程中，初期注水量较高导致地层压力升高，井间地层大量裂缝开启，为预防裂缝继续延伸，不宜采用常规恒定注入量周期注水，需在每个注水单位周期内适度降低注入量，防止裂缝无序扩展（见图6）。
随注水量降低，原油不断采出，储层流体压力逐渐降低，作用在裂缝和基质上的有效应力随之增加，岩石体积被压缩，缝网导流能力降低，部分裂缝发生闭合，避免水窜发生。
4. 模拟实例
以某致密油藏M区块为例，考虑注水诱导天然裂缝扩展，模拟转化为周期注水后的采收率、累计采油量、地层平均压力、剩余油分布的变化。
为优化周期注水开发方式，根据该区块储层特点，设置注入时间为20，30和40 d，停注时间为10，20和30 d，注入量为100～300 m3/d。模拟结果表明，注入量大于100 m3/d时，水平井间出现明显水窜现象（见图7）。当注入量设置为100 m3/d时，井底压力达到裂缝开启压力41.7 MPa（低于地层破裂压力60 MPa），2口采油井以配产50 m3/d生产10年。
结合现场实际数据，基于上述模型，设计了9种配产配注方案。模拟设置高注入量为100 m3/d，注入时间分别为20，30 和40 d；设置低注入量为50 m3/d，注入时间分别为20，30和40 d；设置采油时间为40，60和80 d，停注时间为10，20 和30 d（见表1）。
表 1 9种周期注水方案Table 1. 9 schemes of cyclic water injection方案 高注入量注入
时间/d低注入量注入
时间/d停注时间/
d采油时间/
d1 20 20 10 40 2 30 30 10 60 3 40 40 10 80 4 20 20 20 40 5 30 30 20 60 6 40 40 20 80 7 20 20 30 40 8 30 30 30 60 9 40 40 30 80 对比9种周期注水方案的采收率，方案3的采收率最高，为3.13%，该方案的累计采油量最高， 预测典型井组1的10年累计采油量为11.56×104 m3，工作制度为：以100 m3/d注水量注40 d后，注水量降至50 m3/d，再注40 d，停注10 d，采油井以75 m3/d配产生产80 d，关井10 d。前期注水诱导天然裂缝扩展时平均地层压力升至22 MPa，预测10年后降至20 MPa，地层压力仍然保持较高水平（见图8）。
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图 8 不同方案下生产模拟结果Figure 8. Simulation results of production under different development schemes预测典型井组2的10年累计采油量为12.84×104 m3（见图9），前期注水诱导天然裂缝扩展时平均地层压力升至24 MPa，预测10年后降至19 MPa（见图9），地层压力仍然保持较高水平。
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图 9 采用方案3 某典型井组周期注水模拟结果Figure 9. Simulation results of cyclic water injection for a typical well group with Scheme 3模拟井组地层压力仍然较高，说明采油井生产10年后能量仍然充足。采油井附近地层剩余油饱和度比较低，这表明采用周期注水方式后，剩余油充分动用（见图10）。
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图 10 某典型井组周期注水生产模拟结果Figure 10. Simulation results of cyclic water injection production in a typical well group为进一步说明周期注水的优势，模拟典型井组2以注水吞吐方式开发10年（模拟1）和注水吞吐4轮次后转变为周期注水开发并继续生产至10年（模拟2）的情况。由模拟结果发现：模拟1第4轮次后累计采油量增加幅度降低，10年累计采油量为10.85×104 m3；模拟2转为周期注水后继续生产至10年的累计采油量为12.84×104 m3（见图11），与模拟1相比提高约18%，开发效果得到改善。周期注水充分利用了注水诱导天然裂缝形成的高导流能力通道，大幅增加了注入水的波及面积，提高了采油量。
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图 11 2种开采制度累计采油量对比Figure 11. Comparison of cumulative oil production of 2 development systems5. 结 论
1）针对裂缝性致密油藏多轮次吞吐后单井产能低、递减快等问题，基于注水诱导天然裂缝扩展机理和断裂力学原理，刻画了裂缝长度和导流能力的变化规律，模拟了不同注采方式的开发效果，发现不稳定水驱相比于注水吞吐有一定优势。
2）注水初期压裂缝缝内压力远高于基质及天然微细裂缝缝内压力，随注水时间增长，天然裂缝的导流能力逐渐增大，最后与基质压力及压裂缝缝内压力变化趋势一致，形成复杂动态缝网，为建立有效驱替系统提供了基础。
3）采用周期注水的不稳定水驱开发方式，能够充分动用剩余油、发挥渗吸和驱替作用。适度降低注水单位周期内注入量，可有效防止裂缝无序扩展与水窜。相比于采用注水吞吐方式，其累计采油提高约18%，开发效果改善明显。转变开发方式，可有效提高裂缝性致密油藏水平井产油量，对改善此类油藏的开发效果具有一定理论意义。
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图 6 特定时刻单个暂堵球的运移位置示意
Figure 6. Movement position of a ball sealer at a specific moment
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图 8 多个暂堵球的运动轨迹与坐封孔眼位置
Figure 8. Migration trajectory of ball sealers and sealed perforation position
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图 9 坐封在不同孔眼上暂堵球的运移速度
Figure 9. Migration speed of ball sealers on different perforations
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图 12 暂堵球直径对暂堵球运移及封堵行为的影响
Figure 12. Influence of ball sealer diameter on migration and sealing behavior of ball sealer
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图 13 坐封效率和孔眼与暂堵球直径之比的关系
Figure 13. Relationship between sealing efficiency and ratio of perforation diameter to ball sealer diameter
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图 14 暂堵球坐封效率与泵注排量的关系
Figure 14. Relationship between sealing efficiency of ball sealer and pump rate
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图 15 孔眼暂堵球坐封次数统计结果
Figure 15. Statistical results of sealing times of perforation by ball sealer
表 1 暂堵球直径对暂堵球运移及封堵行为的影响
Table 1 Influence of ball sealer diameter on migration and sealing behavior of ball sealer
排量/
（m3·min−1）孔眼直径/
mm暂堵球直径/
mm孔眼与暂堵球
直径之比暂堵球坐
封孔眼4 9.5 19.0 0.50 4 9.5 15.8 0.60 4 9.5 13.6 0.70 4 9.5 12.7 0.75 4 9.5 11.9 0.80 4 9.5 11.4 0.83 4 9.5 11.3 0.84 ⑦ 4 9.5 11.2 0.85 ⑦ 4 9.5 10.6 0.90 ⑧ 4 9.5 10.0 0.95 ⑤、⑦、⑧ 4 9.5 9.8 0.97 ①、⑥、⑦、⑧ 4 9.5 9.5 1.00 ⑦、⑧ 
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表 2 泵注排量对暂堵球运移及封堵行为的影响
Table 2 Influence of pump rate on migration and sealing behavior of ball sealer
排量/
（m3·min−1）入口流速/
（m·s−1）不同密度暂堵球的坐封孔眼 低密度暂堵球 中密度暂堵球 高密度暂堵球 1 1.52 ⑥ ⑥ ⑥ 2 3.05 ⑥ ⑥ ⑥ 3 4.57 ⑥、⑧ ⑥、⑦ ⑦ 4 6.10 ①、⑥、⑦、⑧ ⑦、⑧ ⑥、⑦ 5 7.62 ⑤、⑦、⑧ ⑦、⑧ ⑥、⑧ 6 9.74 ⑥、⑦、⑧ ⑤、⑦、⑧ ①、⑦、⑧ 7 10.67 ⑦、⑧ ⑥、⑧ ⑦、⑧ 8 12.19 ⑤、⑦ ⑦、⑧ ⑦ 9 13.72 ⑧ ⑧ ⑦ 10 15.24 ⑦ ⑧ ⑧ 11 16.67 ⑦ 12 18.29 ⑥ 13 19.80
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表 3 不同密度暂堵球在不同泵排量下的坐封效率
Table 3 Sealing efficiency of ball sealers with different densities under different pump rates
排量/
（m3·min−1）不同密度暂堵球的坐封效率，% 900 kg/m3 1020 kg/m3 1200 kg/m3 1 12.5 12.5 12.5 2 12.5 12.5 12.5 3 25.0 25.0 12.5 4 50.0 25.0 25.0 5 37.5 25.0 25.0 6 37.5 37.5 37.5 7 25.0 25.0 25.0 8 25.0 25.0 12.5 9 12.5 12.5 12.5 10 12.5 12.5 12.5 11 12.5 0 0 12 12.5 0 0 13 0 0 0
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