海上丛式井井眼轨迹防碰是丛式井钻井的重点问题^[1-6]。采用常规防碰方法时，对一些有防碰风险的生产井，需要停产或减产复测井眼轨迹，这会影响平台的产量，甚至可能造成老井无法再次开泵生产；对于自喷井，复测井眼轨迹的成本和难度非常高。另外，井眼轨迹测量往往存在一定误差，因此需要采用新的测量技术进行丛式井井眼防碰。偶极声波远探测成像方法是在测量井中激发偶极声源，声源向井外地层辐射弹性波（包括偶极纵波和偶极横波），井外弹性波遇到断层、裂缝等井外地质体时会反射回测量井中，被井测量井中的接收换能器接收，利用接收到的偶极反射波进行偏移成像处理，能得到井外地质体的图像。2012年以来，中海油服利用自主研发的偶极横波远探测声波测井仪器和配套的处理解释方法，在井旁裂缝、断层和溶蚀孔洞等的识别方面取得显著的效果^[7-10]。

研究发现，在浅层慢速地层中，横波速度低且衰减较大，不容易利用横波速度对邻井进行成像，但偶极声源激发的偶极纵波在软地层中不易衰减且具有方位灵敏度的优点^[11-13]，因此笔者尝试用偶极纵波对浅层丛式井邻井进行成像。传统的单极纵波单极激发频率约为10 kHz，偶极声源激发频率为2～5 kHz，浅层慢速地层邻井成像时，采用偶极声源激发，利用辐射到地层中的偶极纵波进行成像，激发频率选择高频还是低频需要采用理论与实际应用相结合的方法进行研究。笔者采用数值模拟、试验井测试和现场应用相结合的方法，确定浅层慢速地层声波远探测邻井成像的最佳偶极声源激发频率为2.4 kHz；采用该激发频率处理得到的邻井远探测成像图清晰可靠，能够确定邻井相对测量井的距离和方位，可以指导浅层丛式井邻井防碰。

1.   井外慢速地层辐射波能流模拟

偶极声源在井中工作的同时，还向井外地层辐射出弹性波^[14]，包括纵波（P波），SH横波和SV横波，通过计算偶极声源向井外辐射的P波、SH横波和SV横波的辐射波能流，偶极纵波的辐射指向性，并分析它们随偶极声源激发频率变化的规律，优选出适合浅层慢速地层邻井成像的偶极声源激发频率。

1.1   模拟方法

为了计算慢速地层充液井中偶极声源的辐射波能流及辐射指向性，采用图1所示的坐标系（测量井和目标井径向距离为$r$，偶极声源置于半径为$a$、沿$z$轴延伸的充液井中， ${u}_{R}$，${u}_{\varphi }$和${u}_{\theta }$分别为P波、SH横波和SV横波产生的位移）。

图  1  充液井孔中偶极声源向井旁地层中辐射声场的柱坐标系

Figure  1.  A cylindrical coordinate system for the sound radiation field from the dipole sonic source in the liquid-filled borehole to its vicinity

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多极子声场位移势函数在频率–波数域内可以表示为^[15]：

式中：$\phi$，$\chi$和$\varGamma$分别为固体介质中P波、SH横波和SV横波位移势；$n$为方位序数，$n$=0，1和2分别表示单极、偶极和四极声源；${\varphi }$为声源指向与两井平面的夹角，（°）； $r$为测量井和目标井径向距离，m；$k$为轴向波数，m⁻¹；$f$为流体纵波的径向波数，m⁻¹；$p$和$s$分别为地层纵波和横波径向波数，m⁻¹；${{\rm{K}}_n}$为第二类$n$阶变形柱贝塞尔函数；${B_n}$，${D_n}$和F_n为从内向外传播的声波振幅系数，与${{\rm{K}}_n}$有关；${r_0}$为声源半径，m；${{\rm{e}}^{ikz}}$为波的传播因子。

在声波远探测测井中，考虑的是距离井轴数十米的辐射远场，场点到井轴的辐射距离$R$远大于弹性波的波长，满足远场近似的条件，此时运用式（1）求取P波、SH横波与SV横波位移势函数的渐近解，将远场渐进解带入到位移—位移势的关系式，在忽略$O(1/{R^2})$的条件下得到P波、SH横波与SV横波远场位移谱的渐进表达式^[16]：

式中：${k_{p0}}$和${k_{s0}}$分别为地层纵波和横波波数的最速下降解，m⁻¹；$\alpha$为地层纵波速度，m/s；$\beta$为地层横波速度，m/s；$\rho$为地层密度，kg/m³；$\omega$为圆频率，Hz；${f_{p0}}$和${f_{s0}}$分别为由${k_{p0}}$和${k_{s0}}$得到的流体径向波数，m⁻¹；$\theta$为声源到辐射场点的辐射方向与$z$轴正方向之间的夹角，（°）；$R$为声源到场点之间的距离，m。

由多极子声源辐射的远场位移渐近解可以看出，无论是单极（$n$=0），偶极（$n$=1），还是四极（$n$=2），其远场辐射的几何扩散因子均为$\dfrac{1}{R}$，说明辐射场以球面波的形式向外传播。另外，由式（2）中的远场位移渐近解可以得到不同阶数声源辐射指向性的表达式，其中，偶极声源的辐射指向性为^[17]：

式中：$\Re _{_{\rm{P}}}^{(1)}\left( {\omega ;\theta ,\varphi } \right)$为偶极纵波辐射指向性；$\Re _{_{{\rm{SH}}}}^{(1)}\left( {\omega ;\theta ,\varphi } \right)$为偶极SH横波辐射指向性；$\Re _{_{{\rm{SV}}}}^{(1)}\left( {\omega ;\theta ,\varphi } \right)$为示偶极SV横波辐射指向性。

在球坐标系中，利用位移与应变的关系、虎克定律可以进一步得到地层应力表达式^[17]，并且根据P波、SH横波与SV横波的远场位移谱的渐进表达式可以得到$R$，$\varphi$与$\theta$方向上质点的振动速度^[17]，声源辐射到无限大地层中的弹性波以球面波的形式向外传播。半径为$R$的球面上一面元上的能流密度表达式为^[17]：

式中：${E_{{\rm{rad}}}}$为能流密度，W/m²；$v_R^ * {\sigma _{RR}}$，$v_\varphi ^ * {\sigma _{R\varphi }}$和$v_\theta ^ * {\sigma _{R\theta }}$分别为P波、SH横波和SV横波的能流密度，W/m²；$v_R^ *$，$v_\varphi ^ *$和$v_\theta ^ *$分别为$R$，$\varphi$与$\theta$方向质点速度的复共轭；${\sigma _{RR}}$，${\sigma _{R\varphi }}$和${\sigma _{R\theta }}$分别是$R$、$\varphi$与$\theta$方向的地层应力，Pa；Re表示取复数的实部。

把已知的速度分量${v_R}$，${v_\varphi }$和${v_\theta }$和应力分量${\sigma _{RR}}$，${\sigma _{R\varphi }}$和${\sigma _{R\theta }}$代入式（4），得到地层中辐射波的能流密度${E_{{\rm{rad}}}}$，再将其在以声源为中心、半径为$R$的球面上进行积分，便可得到辐射波的能流^[17]：

式中，W_rad为辐射波的能流，W。

一般浅层井眼尺寸都比较大，因此计算了井径0.30 m条件下P波、SH横波和SV横波在慢速地层中的辐射能流曲线（见图2，图中用单位声源功率来刻度偶极声源产生的能流）。

图  2  偶极声源在慢速地层中的辐射波能流

Figure  2.  Energy flow of radiation wave of dipole sonic source in slow formations

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从图2可以看出，3种波的能流均随着激发频率变化。对比3种辐射波的能流大小可知，激发频率低于1.8 kHz时，SH横波较强，但在大部分频段辐射纵波较SH与SV横波的能流要高，浅层慢速地层偶极声源的辐射远场中纵波占据了主导地位，因此在浅层超软地层使用偶极纵波进行远探测是合理的。激发频率在3，7和11 kH左右时，偶极纵波都存在峰值。

1.2   偶极纵波辐射指向性

偶极纵波的辐射指向性指的是井中偶极声源向井外辐射纵波的能力，利用式（3）计算了辐射能流峰值所对应的频率点与2.4 kHz情况下的辐射指向性（见图3，图中径向刻度表示单位强度的声源辐射到地层中纵波相对幅度值，环向刻度表示声源到场点的辐射方向与井轴之间夹角$\mathrm{\theta }$的取值）。

图  3  偶极纵波辐射能流峰值点处的偶极纵波辐射指向性

Figure  3.  Radiation directivity of dipole P-wave at the peak point of energy flow of dipole P-wave radiation

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从图3可以看出，激发频率高时，能量向两侧低角度移动，如10 kHz时，探测30°夹角的邻井较为合适，20 kHz时探测两井垂直的情况下更有利（两井平行时夹角为90°），但是绝大多数两井夹角都是高角度，而且高频衰减较大。因此，结合偶极声源的辐射能流和辐射指向性分析，邻井探测采用低激发频率（2.4 kHz）更优。

2.   偶极声源最佳激发频率试验井测试

在理论模拟的基础上，选取南北方向井口距离约5 m的2口试验井进行测试，优选出浅层慢速地层偶极纵波邻井成像偶极声源最佳激发频率。测量井A井在南面，B井在北面，A井测量井段24～200 m，随着井深增深，2口井距离稍有增加。在其他条件不变的情况下，偶极激发频率分别选取2.4和8.0 kHz，通过对比分析2次测得的邻井远探测成像图，来确定适合于慢速地层邻井成像的偶极声源最佳激发频率。

2次测量得到的测井资料质量良好，激发频率为2.4 kHz时处理得到的邻井远探测成像如图4（a）所示（图中，第一列为井深，第二列是0°（180°）方向上的成像图， 0°方向为正北方向，30°方向为从正北按顺时针方向旋转30°所得的方向）。考虑反射体方位角的180°不确定性^[18]，也就是目前该方法不能确定该反射体是在井的右侧还是在井的左侧，因此，反射体的方位表示为A°（A°+180°）的形式，具体在井的哪一侧还需要结合其他资料进行综合判定。图4（a）中，反射体在井口距离测量井大约5 m，反射体信号最强的方位是0°（180°），正是B井在A井中成的像。

图  4  激发频率为2.4 kHz时不同滤波频率下的邻井远探测成像图

Figure  4.  Imaging map of adjacent wells through remote detection with an excitation frequency of 2.4 kHz under different filtering frequencies

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激发频率为2.4 kHz时，分别选取2～6 kHz，3～8 kHz和6～8 kHz带通滤波频率，分析滤波频率对邻井成像结果的影响。滤波频率取2～6 kHz时，反射体从上到下比较连续；滤波频率取3～8 kHz时，浅层干扰较少，但在离井较远时，纵向上反射体不太连续，但都能看清楚反射体的形态（见图4（b））；滤波频率取6～8 kHz时，没有看到邻井反射体出现（见图4（c）），对比说明可能2～6 kHz成分对远探测成像贡献更大。

激发频率为8 kHz时，也分别取2～6 kHz，3～8 kHz和6～10 kHz这3个带通滤波频率，成像结果如图5所示。从图5可以看出，滤波频率选较大的6～10 kHz时，反射体纵向上不连续，所以即便为高频激发，成像还是相对依赖低频成分；滤波频率选3～8 kHz时，反射体相对清晰。因此，激发频率不必选取高频的8 kHz。

图  5  激发频率为8.0 kHz时不同滤波频率下的邻井远探测成像图

Figure  5.  Imaging map of adjacent wells through remote detection with an excitation frequency of 8.0 kHz under different filtering frequencies

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对比图4（a）和图5（a），发现低频激发时，反射体纵向上更连续，也证明了激发频率选取2.4 kHz较好。

3.   可行性验证

用某区块浅层丛式井网来验证利用2.4 kHz偶极发射频率进行慢速地层偶极纵波邻井成像的可行性。该区块浅层丛式井井网密集，图6所示为该区块分别在井深250和380 m的井眼轨迹平面分布，在该区块w6井中采集阵列声波数据，采用偶极纵波反射波成像的方式对w6井周围邻井进行成像，以确定各邻井相对测量井的距离和方位。

图  6  某区块井深250和380 m处的井位平面分布

Figure  6.  Lay out of wellbores at well depth of 250 m and 380 m in a block

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w6井测量井段200～460 m，偶极波列前为采集到的偶极纵波，偶极横波信号较弱，该地层为慢速地层，成像结果如图7所示（图中，第一列为井深，后面8列依次为每隔30°的远探测成像图，横向探测距离为15 m）。从图7可以看出，不同方向上识别出清晰连续的9个条带状反射体，可能为多个邻井在测量井中的成像。

图  7  w6井邻井远探测成像解释成果

Figure  7.  Imaging results of adjacent wells of Well w6 through remote detection

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为了与井眼轨迹平面分布图对比，在偶极纵波远探测成像图井深250和380 m处，分别识别了各个反射体距离测量井的距离和方位。在井深250 m处，1号反射体距离测量井6 m，60°方位上反射信号最强，对比该区块该井深的井位平面分布，1号反射体可能为w1井；2号反射体距离测量井7 m，50°方向上反射信号最强，对比对应井深的井位平面分布，2号反射体可能为w2井；依次分析每条反射体，反射信息可能代表的邻井信息见表1，每个反射体在井眼轨迹平面分布图中都能找到对应的邻井。

表  1  远探测成像图中各反射体信息

Table  1.  Information of reflectors in remote detection imaging map

反射体 序号	井段/m	反射信息 分布方位/（º）	反射信息 最强方位/（º）	离测量井 距离/m	反射信息可能 代表的邻井	不同井深距测量井的距离/m
						250 m	380 m
1	240～338	0～120（180～300）	60（240）	2～15	w1井	6
2	240～310	0～90（180～270）	50（230）	5～15	w2井	7
3	215～270	60～120（240～300）	90（270）	4～13	w7井或1井或w22井	9
4	215～270	110～180（290～360）	150（330）	7～15	w3井	11
5	320～460	140～180（320～360）	170（350）	2～7	w11井		6
6	320～460	140～180（320～360）	180（360）	7～15	w3井		9
7	350～430	30～90（210～270）	70（250）	10～7	w7井		9
8	340～430	80～150（260～330）	90（270）	7～10	1井		9
9	340～360	30～90（210～270）	70（250）	7～9	w22井

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该实例证明偶极声源发射使用2.4 kHz的激发频率，采用声波远探测仪器采集阵列声波数据，利用偶极纵波反射波偏移成像处理得到的邻井远探测成像图，能够反映测量井周围邻井的分布状态，使用该激发频率对浅层丛式井进行成像是可行的。

4.   现场应用

目前，新疆试验井已应用偶极纵波邻井成像技术12井次，与现场工程师测量的邻井相对测量井的距离和方位数据吻合。丛式井防碰应用数次，在测井资料质量良好的情况下，处理得到的邻井远探测成像图能够确定邻井相对测量井的距离和方位，为浅层丛式井邻井防碰提供了新的思路和方法。

某浅层丛式井A1井，井旁有一口邻井A2井，距离A1井较近，整个井段上A2井相对A1井的距离和方位不清，现要对A1井进行侧钻，采用声波远探测的方式在A1井中进行测量，利用偶极纵波反射波对A2井进行成像，确定A2井相对A1井的相对位置关系，指导邻井防碰。

A1井测量井段120～335 m，分析阵列声波数据发现，224～240 m井段为双层套管，且224～275 m井段固井质量较差，偶极纵波不明显。因此，120～224和275～335 m井段的井旁反射信息比较可靠。

邻井远探测成像结果如图8所示，横向探测距离10 m，每隔30°扫描成像，224～275 m井段受固井质量影响，未见到明显反射信息。140～190 m井段，井旁90°～170°（270°～350°）方向上有一强反射体，距井眼3～4 m，120°（300°）方向上反射信号最强，方位信息如图9（a）所示（图中，坐标原点代表井轴位置，横坐标和纵坐标表示声波远探测横向探测距离，环向刻度0°表示正北方向，顺时针旋转到360°方向）。在140～190 m井段进行井间方位扫描，确认在该井段有一邻井位于A1井北偏西5°～30°方向上，方位由北向北西方向变化，且距离与邻井成像距离相当，分析认为该井段的反射体可能为A2井。

图  8  A1井邻井成像成果

Figure  8.  Imaging results of adjacent wells of Well A1

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图  9  不同井段A1井井旁反射体方位示意

Figure  9.  Orientation of reflector near Well A1 in different well sections

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270～315 m井段也有一强反射体，在30°～90°（210°～270°）方向上，距井眼4～5 m，60°（240°）方向上反射信号最强，方位信息如图9（b）所示。结合井眼轨迹分析结果，该反射体也可能是A2井。综合判断在140～315 m井段内，由浅到深，A2井自A1井的北西方向沿逆时针方向逐渐变化至西南方向，方位信息如图9（c）所示，即A1井侧钻风险区间为350°～210°，建议避开此区间进行侧钻，以防止与A2井相碰，最后结合其他资料对A1井进行侧钻成功。

以上实例分析结果表明，在测井资料质量良好的情况下，处理得到的邻井远探测成像图清晰可靠，对图中反射体进行识别，能够确定邻井相对测量井的距离和方位，利用此结果可以指导浅层丛式井邻井防碰。

5.   结　论

1）在浅层慢速地层中，相较于偶极横波，偶极纵波不易衰减，具有更强的幅值，且具有方位灵敏度。在测量井中发射偶极声源作为入射波，探测从井外地层目标井中反射回来的偶极纵波反射信号，能够实现目标井井眼成像，判断目标井的距离和方位。

2）确定了适合浅层慢速地层邻井成像的偶极声源最佳激发频率为2.4 kHz，为井中偶极辐射器的设计提供了坚实的理论依据。

3）利用偶极纵波远探测测井能判断测量井井眼十几米范围内邻井的距离及方位，与现有定向井井眼轨迹防碰扫描技术相结合，可形成浅层疏松地层丛式井井眼防碰特色技术，为后续侧钻施工、作业方案的制订等提供技术储备。