自20世纪80年代至今，随钻电磁波电阻率测井仪器由最初的单频、单源距发展成为多频、多源距和多分量，探测范围也由几十厘米拓展至数十米。近年来，超深随钻电磁波测井仪器的出现，更是弥补了常规测井尺度与地震尺度之间的空白，实现了两类资料良好的关联应用^[1-3]。目前，随钻电磁波测井的功能已由最初的地质导向和地层评价，逐步延伸到地质预防、地质导向和随钻油藏描述等领域。根据实时测量多尺度地质信息，可一次性钻入目的层，避免进行昂贵的导眼井和侧钻井作业，并在钻井过程中保证井眼轨迹处于储层最佳位置，从而实现油气产能的最大化。

传统的随钻电磁波测井仪器最初采用单发双收的同轴线圈系结构，由于其探测深度明显大于伽马测井、中子密度测井、声波测井等测井仪器，在油田地质导向钻井中得到广泛应用；但因为缺乏方位信息，该阶段的地质导向属于被动式。随着井壁成像技术的成熟和地质导向钻井对测井仪器探测深度和方位敏感性要求的提高，国内外油服公司引入了倾斜或者水平线圈，推出了随钻方位电磁波测井技术，极大地促进了主动式地质导向的发展^[4-10]。如2014年以来，随着数据采集和反演处理技术的进步，国外油服公司相继推出了超深随钻方位电磁波测井系统与服务，包括斯伦贝谢公司的GeoSphere、贝克休斯公司的EDAR和哈里伯顿公司的EarthStar，通过增大源距、提高发射功率、降低工作频率和提高信噪比，显著提高了测井仪器的探测深度，使实时油藏描述成为可能。超深随钻方位电磁波测井仪器主要应用在以下4方面^[11]：1）地质预防，主要指钻探过程中对危险或异常地层的识别和预测；2）井眼着陆点/入靶点控制，由于测量尺度达到地震测量级别，可有效避免导眼井钻井作业；3）水平段地质导向，指导井眼轨迹位于储层最佳位置，避免钻出油藏进入非生产区；4）地质测绘，通过绘制地层和油气边界来识别错过的产层和流体运动，提高生产潜力，并使油田储量最大化。

随钻电磁波类测井仪器基于发射天线和接收天线的几何关系分辨地层，其探测深度和分辨率是一对矛盾体，超深随钻方位电磁波测井虽然具有数十米的探测能力，但通常分辨率不足。因此，国外油服公司通常将超深随钻方位电磁波测井仪器与随钻方位电磁波电阻率测井仪器联合使用，构成多尺度探测系统，从而实现从近井边界探测到远井地层结构的成像。基于此，笔者结合前期自研的随钻方位电磁波电阻率测井仪器AMR，设计了多尺度随钻方位电磁波探测系统的基本天线结构，分别模拟了该系统对井周、钻前地层界面的远探测和前探测响应，并采用拟牛顿法，开展了多尺度测井资料的联合反演。通过该研究，可以为多尺度随钻方位电磁波测井系统的研发应用提供理论依据。

1.   多尺度随钻方位电磁波测井系统

多尺度随钻方位电磁波测井系统采用多频、多源距和多分量的测量模式，至少包含随钻（方位）电磁波和超深随钻方位电磁波仪器。对于前者，采用自主研发的随钻方位电磁波电阻率仪器AMR，其工作频率为2 MHz和400 kHz，可提供8条对称补偿的传统电磁波电阻率曲线和2条对称补偿的轴向发射水平接收的zx分量定向电动势曲线。

关于超深随钻电磁波测井仪器，目前国外油服公司大致采取2种技术方案：第一种是贝克休斯公司的EDAR^[12]，利用单发双收同轴线圈系测量超深电阻率，利用水平发射线圈与远端轴向接收线圈组合测量xz分量电动势作为超深边界探测信号；第二种是斯伦贝谢公司的GeoSphere和哈里伯顿公司的EarthStar，二者的发射天线和接收天线都采用倾斜线圈^[13]，仪器在同一位置的测量信号通过解耦可实现磁场全张量测量，进一步将不同分量进行组合可构成仪器多个探测模式，包括有效的地层评价和地质导向信息。理论模拟和现场测试结果表明，上述2种技术方案均能分辨多个地层，探测深度普遍达到数十米，具体性能取决于仪器所选工作频率、源距和地层特性。

综合考虑，多尺度随钻方位电磁波测井系统采用如图1所示的基本天线结构：独立的倾斜发射短节T1（线圈法向与仪器轴的夹角为45°）与轴向接收天线R1、R2组合测量超深电阻率，源距分别为12和17 m；水平发射天线Tc与R2组合测量超深定向电动势信号，源距为6 m；该测井系统的工作频率为20和50 kHz。

图  1  多尺度随钻方位电磁波测井系统的天线排布

Figure  1.  Antenna configuration of LWD system with multi-scale azimuthal electromagnetic waves

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2.   多尺度测井系统响应特征

2.1   远探测响应特征

超深随钻方位电磁波测井的远探测，一般指对井周地层结构的探测。由于仪器线圈直径远小于源距，可视为磁偶极子，而且仪器具备较大的探测深度，响应计算往往考虑3层或多层模型，在不考虑井眼条件下可推导出任意多层水平层状介质的多分量电磁场分布，并开展仪器响应的模拟计算。关于具体推导过程，很多文献已有详细说明^[14-15]，在此不再赘述。

建立了双界面地层模型，上下围岩的电阻率为1 Ω·m，中间目的层电阻率为10 Ω·m，厚度为5 m，测井系统以85^o井斜角自下而上穿过目的层，图2所示为该测井系统的响应曲线（其中：A400k表示工作频率为400 kHz时的幅度比电阻率曲线；P2M表示工作频率为2 MHz时的相位差电阻率曲线；V_zx（400k）表示工作频率为400 kHz时的定向电动势探边信号；V_zx （20k）表示工作频率为20 kHz时（源距为6 m）的超深定向电动势信号；其他与此类似）。

图  2  层状地层多尺度测井系统响应模拟结果

Figure  2.  Simulated response results of multi-scale logging system in laminated formation

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从图2（a）可以看出，相位差电阻率能准确反映地层真实电阻率，而幅度比电阻率探测深度更大，该层厚条件下受低阻围岩影响，响应值略小于地层真实电阻率。

从图2（b）可以看出，模拟结果能准确显示界面位置，且定向电动势响应尖峰指向电导性地层。

从图2（c）可以看出，在该地层条件下，超深探测能准确识别出界面位置，其探测深度较常规方位探边信号有了很大提高（为便于比较，二者均作归一化处理），能更及时预测地层界面，对于5 m地层来说仪器响应始终会受到上下两个界面的影响。

从图2（d）可以看出，该工作频率和源距条件下，电阻率响应特征比较复杂，很难直接通过测量值准确评价地层，但从电阻率测量模式可以看出，测井系统在离目的层较远时就已经出现电阻率变化，说明其已经对目的层有所反映，可通过反演提取地层界面和电阻率信息。

相应模型超深探边信号zx分量和方位探边信号zx分量定向电动势的成像图，分别如图3（a）和图3（b）所示。从该成像图可以清楚识别地层界面，且超深成像结果的探测范围明显更广。

图  3  层状地层边界探测信号成像

Figure  3.  Images of boundary detection signals in laminated formation

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在确定源距、工作频率、信号有效动态及电阻率（电导率）对比度条件下，以2层模型为例，模拟评价超深定向电动势信号探边能力（记为D_OD）的Picasso图^[16]（见图4，图中R₁为所在地层的电阻率，Ω·m；R₂为邻层的电阻率，Ω·m）。当工作频率为20 kHz、信号有效动态为70 dB时，超深定向电动势信号最大探测深度可达29.2 m；界面两侧电阻率接近时，探边能力逐渐减小至探测盲区。实际应用中，应当根据区域地层电阻率对比情况，事先对仪器边界探测性能进行评估，以便更准确地进行地质导向分析。

图  4  探边能力与电阻率对比度的关系

Figure  4.  Relationship between boundary detection ability and resistivity contrast

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一般而言，电磁波测井仪器的探测深度和分辨率是一对矛盾体，较大的探测深度往往导致分辨率明显降低。对此进行了模拟分析，设目的层电阻率为10 Ω·m，围岩电阻率为1 Ω·m，超深工作频率为20 kHz，传统电阻率工作频率为2 MHz，模拟了直井、不同层厚（分别为2，5，10，20和50 m）条件下的电阻率响应特征，结果见图5。

图  5  直井、不同层厚条件下的电阻率响应模拟结果

Figure  5.  Simulated response results of resistivity with different layer thicknesses in vertical well

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由图5可知：超深电阻率几乎分辨不出2 m厚目的层，即使层厚达到10 m，超深视电阻率仍与地层真实电阻率差别较大，直至20 m层厚情况下，相位差电阻率才能基本反映地层的真实电阻率；但层厚较薄时，借助传统电磁波电阻率曲线则可实现电阻率评价功能，例如AMR的相位差电阻率可准确评价2 m厚的地层。由此可见，随钻地层评价和地质导向应用中，超深随钻电磁波必须结合随钻（方位）电磁波测井仪器使用。

此外，由于采用倾斜发射短节，轴向接收天线R1和R2的测量信号包含了方位信息，借助钻铤旋转，接收线圈可测量不同方位的感应电动势，并进一步转换为幅度比地质信号和相位差地质信号：

式中：${G_{{\rm{Att}}}}$为幅度比地质信号，dB；${G_{{\rm{PS}}}}$为相位差地质信号，（°）；Im表示取虚部，Re表示取实部；β₁，β₂为测井仪器工具面角，一般取0°和180°；${V_{zz}}$，${V_{xz}}$分别为轴向发射轴向接收和水平发射轴向接收测量的感应电动势，V。

双界面地层模型的幅度比和相位差地质信号模拟结果如图6所示，其模拟条件与图2一致，工作频率分别为20和50 kHz。

图  6  层状地层超深地质信号响应模拟结果

Figure  6.  Simulated response results of ultra-deep geosignals in laminated formation

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由图6可知：地质信号峰值不一定出现在界面处；随着频率增加，地质信号与界面距离的关系失去单调性；与幅度比信号相比，相位差信号的非线性更强。这种现象将给资料反演处理带来困难。

基于类似原理，T1倾斜发射R1、R2轴向接收时测量的电阻率实际为方位电阻率，包含了地层界面的位置信息，相应的方位电阻率成像结果如图7所示。测井仪器从下方低阻泥岩进入目的层后穿出，成像资料在界面表现出正余弦曲线特征，0°工具面角和180°工具面角的电阻率存在明显差异，借此也可判断目的层与井眼轨迹的相对位置关系。

图  7  层状地层方位电阻率成像

Figure  7.  Image of azimuthal resistivity in laminated formation

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2.2   前探测响应特征

超深随钻方位电磁波测井的远探测能力可达数十米，而且由于源距增大和频率降低，可同时探测钻前地层界面。因此，基于多尺度随钻方位电磁波测井系统倾斜发射轴向双接收的天线结构，模拟分析了其前探测能力。

钻井过程中常见的测井仪器与地层的相对位置如图8所示（其中，h为测井仪器中心到界面的距离，m）。

图  8  测井仪器与地层的相对位置关系

Figure  8.  Relative position of instrument and formation

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图8（a）中，测井仪器与地层界面平行，此时重点关注测井仪器的远探测能力；图8（b）中，测井仪器与地层界面垂直，此时要求测井仪器能够探测钻前地层界面；图8（c）中，井斜角为α，这种情况则同时关注测井仪器的远探测和前探测效果。T1与R1、R2的源距分别为12和17 m，仪器工作频率为20和50 kHz，当前层电阻率为100 Ω·m，邻层为1 Ω·m。

不同井斜条件下的前探测视电阻率响应曲线如图9所示。界面位于零深度点，前方低阻界面的存在使电阻率曲线发生变化，此时测井响应包含了已钻地层和未钻地层信息，可以通过单条曲线的变化和不同曲线之间的分离程度，进行钻前地层结构的有效识别。另外，需要说明的是，实际应用时需要综合利用传统随钻电磁波电阻率、近钻头电阻率等测量仪器确定已钻地层和正钻地层的电阻率，作为已知先验信息，通过实时建模和反演确定未钻地层情况^[17]。

图  9  前探测视电阻率响应模拟结果

Figure  9.  Simulated response results of apparent resistivity of undrilled formation

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3.   多尺度随钻方位电磁波测井实时反演

3.1   拟牛顿法反演理论

随钻电磁波测井资料反演可以转换为求实测数据与模拟响应的最小二乘问题，通过不断迭代寻求二者的最小拟合差，拟牛顿法简化了迭代过程中的雅克比矩阵计算环节，可以提升资料反演效率。将随钻电磁波测井反演的代价函数定义为^[18-19]：

式中：等号后第一项为测井仪器响应模拟结果${{\boldsymbol{d}}^{\rm{s}}}$与实测资料${{\boldsymbol{d}}^{{\rm{obs}}}}$之差的L₂范数，x为待反演参数向量，W为权重矩阵；等号后第二项为模型约束项，λ为正则化参数，${\boldsymbol{x}}_{}^{{\rm{ref}}}$为模型参考向量，用于压制噪声，降低反演过程中的矩阵病态问题。

对代价函数进行二阶泰勒展开，忽略其中的二阶导数项，可以得到：

式中：$\Delta {\boldsymbol{x}}$为扰动变量；J为雅可比矩阵；I为单位矩阵；上标T代表转置。

在目标函数极值附近，对于一个扰动$\Delta {\boldsymbol{x}}$，目标函数的变化量近似为0，即$\dfrac{{\partial C}}{{\partial \Delta {\boldsymbol{x}}}} = 0$，所以有：

由此可得到第k次迭代步长满足的关系：

计算式（7）中的雅可比矩阵时需要大量迭代，通过增加一个布罗依丹改进型一阶矩阵满足拟牛顿条件：

令初始矩阵${{\boldsymbol{B}}_0} = {{\boldsymbol{J}}_0}$，利用式(8)通过逐次逼近代替雅可比矩阵。因此，每次反演只需计算一次雅可比矩阵，从而大大减少运算量。

3.2   反演结果分析

为了实现对地层电阻率的准确评价和界面的及时预测，选用1条传统随钻电磁波电阻率曲线（源距分别为0.8128和1.0160 m、频率400 kHz）、1条超深电磁波电阻率（源距分别为12和17 m，频率20 kHz）和1条超深定向电动势曲线（源距6 m，频率20 kHz）参与多尺度随钻方位电磁波测井资料反演。

假设地层为双界面模型，上、中、下地层电阻率分别为1，20和2 Ω·m，层厚20 m，井斜角为85^o。3条响应曲线最多只能反演3个参数，所以采用单界面反演算法。为了验证反演算法的稳定性，分别添加0%，10%和20%的高斯白噪声。反演为逐点反演，采用拟牛顿法反演得到二维窗帘图（见图10），从中可以看出，仪器在穿过界面时电阻率发生明显变化。

图  10  多尺度测井系统反演结果

Figure  10.  Inversion results of multi-scale logging system

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反演后的电阻率和界面与地层模型基本一致，单界面反演程序只能反演出一个界面，当测井仪器位于上界面的上方时，其响应主要受上界面影响，在电导性地层中采用多尺度测量结果的反演能够预测10 m内的地层界面以及上、中地层的电阻率。当测井仪器进入中间电阻性地层后，对于超深电阻率和方位电动势响应同时受上、下界面的影响，单界面反演程序反演界面距离精度下降，测井仪器离开下界面后，测井仪器响应主要受下界面影响，反演得到下界面位置以及中、下地层的电阻率。噪声及测量不准确会造成反演结果波动，噪声越大则反演结果波动越大，但基本不影响对地层界面的预测和判断。

4.   结　论

1）超深随钻方位电磁波测井与随钻方位电磁波测井组合形成的多尺度随钻方位电磁波测井系统，可以满足近远井不同范围内的地质预测、地质导向和油藏描述等功能要求，最大探测范围接近30 m。

2）超深随钻方位电磁波测井对地层电阻率的探测可基于倾斜发射与轴向双接收天线结构，通过钻铤旋转还可以进行井周360°方位电阻率成像；超深随钻方位电磁波测井对地层边界的远探测主要通过水平发射与远端轴向接收天线来实现，同时倾斜发射、轴向接收时提供的地质信号也具备方位探测能力，从而极大地丰富了仪器测量信息。

3）采用倾斜发射与轴向双接收天线可以探测不同井斜角条件下的地层电阻率，通过分析地层电阻率的变化，能够实现对钻前地层界面的有效识别。

4）通过反演可以呈现地层模型与井眼轨迹的相对位置关系，但反演结果受曲线选择及噪声影响，需继续进行多界面反演算法及影响因素研究，提高多尺度探测系统的实际应用能力。