致密砂岩储层已经成为全球非常规油气资源的重点勘探领域之一^[1-5]。研究表明，通常情况下，大量张开度小于50 μm的微裂缝存在于致密砂岩储层中^[6-8]，为致密砂岩储层提供了重要储集空间与运移通道，同时为酸性流体提供了通道诱发次生孔隙，改善储层的储集能力与渗透能力^[9-12]。由于微裂缝尺度过小，其识别工作主要通过实验室薄片鉴定与扫描电镜扫描结果完成，在增加时间与经济成本的同时降低了勘探效率。相比之下，测井技术具有纵向分辨率高、无需取心且能够连续评价地层等特点。尤其是核磁共振（NMR）测井技术，近年来被广泛用于非常规油气储层的测井评价中^[13-15]，许多学者将该技术用于渗透率、束缚水饱和度等关键岩石物理参数的计算，取得了不错的效果^[16-17]。

利用传统试验方法难以定量控制人工裂缝的张开度与倾斜角度，试验过程中还会损坏岩心，因此通过试验手段开展微裂缝NMR响应机理研究存在一定挑战。近年来随着数字岩心技术的发展，基于数字岩心的数值模拟方法在某种程度上可以取代传统试验方法。随机游走法因可模拟流体分子在复杂多孔介质中的弛豫过程，被广泛用于研究孔隙介质的NMR响应机理^[18-23]。如Sun Tianwei等人^[23]采用随机游走法模拟并分析了碳酸盐岩储层小尺度裂缝核磁共振响应机理。然而，目前对于微尺度裂缝，特别是致密砂岩储层中微裂缝的NMR响应特征机理还未进行系统研究，且未见微裂缝中油水含量对NMR响应特征影响的相关报道。开展微裂缝性致密砂岩储层饱和油水时NMR响应的数值模拟研究，对识别致密砂岩储层微裂缝与微裂缝发育的有利层段具有重要意义。为此，笔者重构了含有微裂缝的致密砂岩数字岩心，利用随机游走法模拟了饱和油水岩心的NMR响应，并通过改变微裂缝模型参数，分析了不同含水饱和度下微裂缝参数对NMR响应特征的影响。

1.   含微裂缝致密砂岩三维数字岩心的重构

选取来自鄂尔多斯盆地延长组长8段的致密砂岩岩心进行X射线CT扫描^[24-26]。选择不含微裂缝区域构建三维数字岩心，分辨率为0.4 μm，包含600×600×600个体素，孔隙度为5.802%，如图1所示（灰色部分为岩石骨架，红色部分为润湿相，白色部分为非润湿相）。

图  1  三维致密砂岩数字岩心模型

Figure  1.  Three-dimensional digital core model of tight sandstones

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微裂缝可由张开度、长度与倾斜角等参数表征，为便于单因素的数值模拟分析，将微裂缝简化为立方体平板模型。通过数字图像处理技术将微裂缝模型以0.4 μm的分辨率插入三维数字岩心模型中，构建含微裂缝的三维数字岩心（见图1），微裂缝张开度50个体素，倾斜角为0°。基于X射线CT成像得岩石孔隙流体分布特征，模拟孔隙中流体的分布^[27]。假设除裂缝表面，裂缝中均为非润湿相流体。

2.   基于数字岩心的NMR响应数值模拟

Carr-Purcell-Meiboom-Gill（CPMG）为最常用的岩石NMR横向弛豫时间（T₂）测量序列。其回波磁化强度幅度在表面弛豫、扩散弛豫和体弛豫的作用下随时间常数T₂呈指数衰减，表达式为：

式中：M(t) 为t时刻孔隙流体的磁化强度幅度；f_i 为弛豫时间T_2i的体积分数；M_S(t)和M_D(t)分别为t时刻流体的表面弛豫磁化强度幅度和扩散弛豫磁化强度幅度；T_2B为体弛豫时间，ms。

在构建好的三维致密砂岩数字岩心的孔隙空间中，放置一定数量的氢核粒子，其中包括水粒子与油粒子，它们在孔隙空间中以不同速率进行扩散，如图2所示（A和C分别代表t时刻水粒子和油粒子的位置，B和D分别代表其在t +$\Delta t$时刻的位置，蓝色和红色的虚线分别代表水粒子和油粒子 t +$\Delta t$时刻后的扩散路径），其扩散半径可表示为：

图  2  油水粒子在孔隙中扩散示意

Figure  2.  Diffusion of oil and water particles in the pore

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式中：$\mathop r\nolimits_{{\text{w,o}}}$为流体粒子扩散半径，m；${D}_{{\text{w,o}}}$ 为孔隙流体的扩散系数，m²/s；下标w和 o分别表示水、油粒子。

在一个时间步长$\Delta t$后，水粒子和油粒子的位置可表示为：

式中：(x，y，z)为流体粒子的空间坐标；$\theta$为0～${\text π}$之间的随机角，rad；${ \varphi}$为0～2${\text π}$之间的随机角，rad。

水和油粒子在扩散过程中如果与岩石骨架发生碰撞，其被吸收的概率为：

式中，${\rho _{{2}}}$为横向表面弛豫率，μm/s。

若粒子未被吸收，则保持原相位和幅度继续扩散。重复此过程，t 时刻孔隙流体的表面弛豫磁化强度幅度为：

式中，N(t) 和N(0)分别表示t 时刻和0时刻的氢核粒子数。

在一个时间步长$\Delta t$后，油、水粒子产生的相位偏移α_w,o(t+$\Delta t$)可以表示为：

式中： $\gamma$为氢核粒子的旋磁比，rad/（s·T）；G为外加磁场梯度，T/m；Gaussian()为高斯随机函数。

用 T_E 表示回波间隔（ms），当t=(n+1/2)T_E时，相位反转，α_w,o(t)= −α_w,o(t)。当t=nT_E时，采集回波数据，孔隙流体的扩散弛豫磁化强度为：

式中，n代表第n个回波。

油、水粒子的体弛豫磁化强度M_Bw,o(t)由流体的体弛豫时间T_2Bw,o决定，结合式（5）和式（7），当t=nT_E时，水相和油相的磁化强度幅度可表示为：

岩石孔隙内流体在t时刻的总磁化强度幅度可以表示为：

式中：I_H为含氢指数；S为流体饱和度。

为了验证随机游走法模拟岩石NMR回波数据的有效性，对比了饱和水球形孔隙模拟的回波数据和理论计算的回波数据。对于球形孔隙体，CPMG脉冲序列采集条件下，t时刻理论归一化的磁化强度幅度可以表示为：

构造2个半径r分别为4和8 μm的球形孔隙，且假设其完全饱和水，横向表面弛豫率为30 μm/s。孔隙中水的体弛豫时间为3.1 s，扩散系数为2.5×10⁻⁹ m²/s，采用如下CPMG脉冲序列参数：回波间隔为0.1 ms，磁场梯度为0.3 T/m，回波个数为4 000。用式（11）计算回波数据衰减的理论曲线，并通过随机游走法模拟得到对应的回波数据衰减曲线，如图3所示。采用回波数据模拟值与理论值的绝对误差来评价数值模拟方法的准确性，其表达式为：

图  3  模拟和理论计算的回波数据对比

Figure  3.  Comparison of the echo data from simulation and theoretical calculation

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式中：M_S为回波数据模拟值；M_T为回波数据实际值。

回波数据理论值与模拟值的绝对误差小于0.01（见图3），说明随机游走法模拟岩石NMR回波数据准确度较高。

3.   模拟结果与讨论

3.1   微裂缝张开度对致密砂岩T₂谱的影响

在致密砂岩基质孔隙中插入长度为240 μm，倾斜角度为0°，张开度分别为4、20和50 μm的微裂缝。假设岩心完全水润湿，横向表面弛豫率为30 μm/s，含水饱和度分别为100%、75%、50%和25%，模拟过程中水和油的含氢指数都为1.0，扩散系数D分别为2.5×10⁻⁹ 和5.0×10⁻¹⁰ m²/s，体弛豫时间分别为3.1和1.0 s，磁场梯度为0.3 T/m，回波间隔为1.0×10⁻⁴ s，回波10 000个。通过随机游走法模拟裂缝致密砂岩T₂谱，结果如图4所示。

图  4  含有不同张开度微裂缝饱和油水致密砂岩的T₂谱

Figure  4.  T₂ spectrum of micro-fractured tight sandstones saturated water and oil with different apertures

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由图4可看出：完全含水时，微裂缝张开度对T₂谱峰幅度与峰值位置均有影响；微裂缝张开度为4 μm时，T₂谱呈单峰形态，峰值位置与基质孔隙T₂谱峰值位置近似相同；微裂缝张开度为20 μm时，由于基质孔隙平均孔径与微裂缝张开度之间差异增大，对应弛豫时间差异随之增大，T₂谱呈双峰形态，左峰峰值对应T₂值小于基质孔隙峰值对应T₂值，右峰对应T₂值大于基质孔隙峰值对应T₂值；微裂缝张开度为50 μm时，T₂谱左峰与微裂缝张开度为20 μm时T₂谱左峰几乎重叠，右峰峰值对应T₂值更大，可以认为左峰主要反映基质孔隙信息，右峰反映微裂缝信息；含水饱和度为100%时，微裂缝张开度越大，T₂谱幅度越大，弛豫时间越长。

当含水饱和度降低时，T₂谱主要呈双峰甚至三峰形态。含水饱和度为75%时，张开度为0和4 μm微裂缝的T₂谱中左峰幅度约为右峰幅度的3倍；含水饱和度为50%时，张开度为0，4和20 μm微裂缝的T₂谱中双峰幅度近乎相等；当含水饱和度为25%时，T₂谱中左峰幅度约为右峰幅度的1/3，这表明T₂谱中左峰为水信号峰，右峰为油信号峰。需要说明的是，此时微裂缝中水的弛豫时间与油的非常接近，导致T₂谱中水峰和油峰耦合，含水饱和度为50%时张开度50 μm微裂缝、含水饱和度为75%时张开度20和50 μm微裂缝，其T₂谱中右峰所对应T₂值均介于完全饱含水微裂缝的T₂值和油峰T₂值之间。因此，由于不能准确代表微裂缝中水的弛豫时间，在分析微裂缝张开度、含水饱和度和T₂值之间的关系时未予考虑。

综上，致密砂岩中水峰的T₂值同时受微裂缝张开度与含水饱和度的影响，微裂缝的张开度与含水饱和度增加均会使水峰T₂值增大。这是由于水为润湿相，张开度减小或含水饱和度降低均会增强水相表面弛豫，缩短水峰弛豫时间；孔隙内的油分子由于不与岩石表面接触，主要受到体弛豫影响，油峰对应T₂值几乎不变，油峰弛豫时间接近于油的体弛豫时间，峰值幅度受孔隙中含油量的影响。

3.2   微裂缝长度对致密砂岩T₂谱的影响

在致密砂岩基质孔隙中插入3组张开度为20 μm，倾斜角为0°，长度分别为50、100、200 μm的微裂缝，模拟含微裂缝致密砂岩的T₂谱，结果如图5所示。

图  5  含有不同长度微裂缝饱和油水致密砂岩的T₂谱

Figure  5.  T₂ spectrum of micro-fractured tight sandstones saturated water and oil with different lengths

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由图5可以看出，完全含水时，随着微裂缝长度增大，其T₂谱由单峰形态逐渐转变为双峰形态，微裂缝信号峰幅度明显增大，而峰值所对应T₂值在微裂缝长度超过100 μm后不再明显增大。微裂缝张开度的变化对T₂谱的影响并未减弱，这是由于随长度增大，孔隙中的水分子在垂直方向趋近于不受限的自由运动状态，相比于垂直方向，水分子在水平方向上更容易吸附或在岩石固体颗粒表面产生弛豫作用，此时长度对微裂缝T₂谱峰值对应的T₂值影响非常弱，微裂缝张开度为决定T₂值的主要因素。

含水饱和度降低过程中，T₂谱均呈双峰形态。含水饱和度为75%时，张开度为0和4 μm微裂缝的T₂谱中左峰幅度约为右峰的3倍；含水饱和度为50%时，两峰幅度近乎相等；含水饱和度为25%时，左起第一个峰幅度约为第二个峰的1/3，说明第一个峰为水峰，第二个峰为油峰；含水饱和度为75%时， T₂谱左峰对应T₂值与含水饱和度为100%时近乎相等，对应基质孔隙中水信号峰，右峰为微裂缝中水信号峰，随微裂缝增长而增大；当长度达到100 μm时，微裂缝T₂谱的水峰与油峰耦合为一个峰。与含水饱和度为100%时的T₂谱不同，含水饱和度为50%和25%时，T₂谱呈单峰形态。但水峰对应T₂值的变化规律与含水饱和度为100%时基本一致，水峰对应的T₂值随微裂缝长度缩短而减小。其原因在于当微裂缝长度缩短小时，体弛豫水分子比例减小。此外，相同长度微裂缝T₂谱水峰所对应T₂值随含水饱和度降低而减小，其原因在于含水饱和度降低会使孔隙内水分子受表面弛豫作用影响而增强。孔隙中的油由于不与岩石表面接触，主要受到体弛豫影响，油峰对应T₂值几乎不变，接近于油体弛豫时间，峰值幅度受孔隙中含油量的影响。

3.3   微裂缝倾斜角对致密砂岩NMR T₂谱的影响

在致密砂岩基质孔隙中插入3组张开度20 μm，长度240 μm，倾斜角分别为25°、50°和 75°的微裂缝，模拟含微裂缝致密砂岩的T₂谱，结果如图6所示。

图  6  含有不同倾斜角微裂缝饱和油水致密砂岩的T₂ 谱

Figure  6.  T₂ spectrum of micro-fractured tight sandstones saturated water and oil with different inclination angles

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由图6可以看出，当微裂缝存在倾斜角时，T₂谱峰发生不同程度的左移，T₂谱峰左移程度从大到小依次为倾斜角25°、50°和 75°。其原因在于，在体素化的数字岩心中，微裂缝倾斜角与45°相差的绝对值越大，体素损失越多，模拟表面弛豫速率大于真实表面弛豫速率。

为避免数字岩心体素化造成的误差，将0°的微裂缝旋转90°，模拟不同含水饱和度下的T₂谱，结果如图7所示。发现0°和90°微裂缝的T₂谱在不同饱和度下都几乎重合，水信号峰对应T₂值几乎相同，仅存在因微裂缝模型与基质孔隙模型重叠区域差异导致的幅度差异，微裂缝倾斜角对T₂谱无影响。

图  7  0°和90°微裂缝饱和油水致密砂岩的T₂谱

Figure  7.  T₂ spectrum of micro-fractured tight sandstones saturated water and oil with inclination angles of 0° and 90°

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4.   结　论

1）微裂缝张开度影响致密砂岩T₂谱中水峰的弛豫时间和幅度，微裂缝张开度越大，弛豫时间越长，信号幅度越大，但随着含水饱和度降低，张开度对水峰的影响减弱，当张开度明显大于基质孔隙平均孔径时，T₂谱呈双峰形态。

2）微裂缝长度不超过100 μm时，水峰弛豫时间和幅度随微裂缝长度增大而增加；微裂缝长度超过100 μm时，水峰弛豫时间再不受微裂缝长度影响，但信号幅度会随着微裂缝长度增大而增大。

3）亲水致密砂岩T₂谱中油峰弛豫时间不受微裂缝张开度、长度和含水饱和度的影响，油峰信号幅度随含油量增大而增大。

4）微裂缝的倾斜面在体素化的数字岩心模拟过程中容易导致水信号弛豫时间被低估，消除该误差后，微裂缝倾斜角对含微裂缝致密砂岩T₂谱没有影响。