Characterization Method and Application of Electrical Imaging Logging in Conglomerate Reservoir: A Case Study in Mahu Sag of Junggar Basin
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摘要: 准噶尔盆地玛湖凹陷砾岩油藏电成像测井资料丰富，为了充分利用高分辨率电成像在岩石组分、非均质性以及储层结构表征方面的优势，开展了砾岩储层电成像测井资料处理方法及深化应用研究。依据砾岩储层电成像上岩石组分电阻率的差异，通过岩心标定确定了电阻率截止值，构建了砾石、砂质和泥质含量的计算方法及伪粒度概率累计曲线的粒度分析方法；通过数理统计，构建了分选系数、孔隙度、裂缝孔隙度、高分辨率电阻率的计算方法。基于对砾岩储层主控因素的认识，提出了利用岩性组分因子、电成像测井孔隙度、非均质性因子、裂缝因子等参数评价砾岩储层储集性能的储能指数，构建了基于电成像视地层水电阻率谱方差与储层指数识别储层流体性质的新方法。研究结果表明，电成像测井资料可以有效评价砾岩储层的物性、含油性，应用于油田勘探评价，能取得较好的效果，为砾岩储层电成像测井资料的深化应用提供了借鉴。Abstract: Because the conglomerate reservoir in Mahu Sag of Junggar Basin has rich electrical imaging logging data, the processing method and further applications of electrical imaging logging data for conglomerate reservoirs were studied to make full use of the advantage of high-resolution electrical imaging in rock composition, heterogeneity, and reservoir structure characterization. Considering the resistivity difference of rock compositions in electrical ima-ging of conglomerate reservoirs, the cut-off value of resistivity was determined through core calibration, and the calcu-lation method for the relative content of gravel, sand, and argillaceous parts as well as the grain size analysis method of cumulative pseudo-grain-size probability curves were constructed. Through mathematical statistics, the methods for calculating the sorting coefficient, porosity, fracture porosity, and high-precision resistivity were established. Based on the understanding of the main controlling factors of conglomerate reservoirs, it was proposed that the energy storage indexes for evaluating the reservoir performance of conglomerate reservoir could be used to develop a new method for identifying reservoir fluid properties by the variance of apparent formation water resistivity spectra and reservoir indexes on the basis of electrical imaging. The energy storage indexes mainly included the rock composition factor, porosity of electrical imaging logging, heterogeneity factor, and fracture factor, etc. The research results show that the electrical imaging logging data can effectively evaluate the physical properties and oil-bearing properties of conglo-merate reservoirs, with good application effects in evaluation of field exploration. It has provided a reference for further application of electrical imaging logging data in conglomerate reservoirs.
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随着超深井、定向井、水平井的逐渐增多，复杂载荷作用下套管的应力计算问题越来越受到关注。目前的研究主要针对居中套管（包括偏磨）在均匀和非均匀地应力条件下的强度计算[1–9]，但在非均匀地应力条件下无法求得不居中套管应力的解析解，W. J. Rodriguez[10]，P. D. Pattillo[11]和A. Nabipour[12]等人利用有限元方法进行了研究，只有窦益华[13]讨论了解析求解方法，提出了解决此类问题的新思路。在实际工程中，由于所遇情况复杂多变，常常需要针对不同对象进行有限元建模和分析，所需周期长，很难满足快速、实时解决问题的要求。为此，笔者提出了一种基于支持向量机（support vector machine，SVM）的非均匀地应力条件下不居中套管最大von Mises应力的快速预测方法，并对ϕ311.1 mm垂直井眼中的套管进行了分析研究。
1. SVM原理及其Matlab实现
SVM是一种基于统计学习理论的机器学习算法，通过寻求结构风险最小化来实现实际风险的最小化，在有限信息条件下得到最优结果[14]，在解决小样本、非线性和高维模式识别问题中表现出许多特有的优势。SVM可以作为一种广义的线性分类器，它的原理是利用非线性变换将输入空间变换到一个高维的特征空间，并在新的空间寻找最优线性分界面。线性可分的情况下，为确保经验风险最小，选取最优分界线H时不仅需要分类准确，还要使分类间隔M（H1和H2之间的距离）最大[14]，如图1所示。
线性不可分情况下，SVM的主要思想是将输入向量
x 映射到一个高维的特征向量空间，用特征向量ϕ(x) 来代替，从而得到最优分类函数。由于在运算过程中，无论是目标函数还是决策函数都只涉及到训练样本之间的内积运算，而原空间的核函数K(xi,xj) 可以取代该内积运算，因此可通过选择合适的核函数完成从线性问题到非线性问题的推广[14]。支持向量机回归算法（support vector regression，SVR）是SVM的衍生算法，其本质是需要寻求一个最优超平面，使所有样本点与该超平面的总体偏差最小[15]。也就是说，对于一个容量为n的样本集：
T={(xi,yi),i=1,2,⋯,n},xi∈Rd,yi∈R (1) 式中：
i 为样本序号；d为xi 的维数。需要寻找一个最优回归函数f，使
f(xi) 尽可能接近对应的样本值yi 。通过构造Lagrange函数，将支持向量机回归问题转化为凸二次规划寻优的对偶问题[15]：
{max (2) \!\;\!{\text{其中}}\quad\qquad K\left( {{{{x}}_i}, {{{x}}_j}} \right) = \exp {\left( - \frac{{{{\left\| {{{{x}}_i} - {{{x}}_j}} \right\|}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}\right)^{}}\quad\quad (3) 式中：C为惩罚因子，是一个大于0的常数；
a_i^{} ，a_i^ * ，a_j^{} 和a_j^ * 为Lagrange乘子；\varepsilon 为不敏感系数；K({{{x}}_i}, {{{x}}_j}) 为径向基核函数[15]；\sigma 为核函数参数。若问题的解为
a_{i{\rm{o}}} 、a_{i{\rm{o}}}^ * ，则相应的回归函数为[15]：f({{x}}) = \sum\limits_{i = 1}^n {(a_{{i{\rm{o}}}}^ * - a_{i{\rm{o}}}^{})} K\left( {{{{x}}_i}, {{{x}}_j}} \right) + {b_{\rm{o}}} (4) 式中：
{b_{\rm{o}}} 为回归参数值。式（4）即为基于径向基核函数的
\varepsilon {\rm{ - SVR}} 模型。\varepsilon {\rm{ - SVR}} 模型的回归效果主要受核函数参数\sigma 、不敏感系数\varepsilon 及惩罚因子C 等参数的影响[16–17]。通过比较各种参数优选的方法，选用网络搜索法进行参数寻优[18]，以训练样本均方根误差（root mean squared error，RMSE）最小作为寻优标准，即：\mathop {\min }\limits_{\sigma , C, \varepsilon } \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {f\left( {{{{x}}_i}} \right) - {y_i}} \right)}^2}} } (5) 式中：
f\left( {{{{x}}_i}} \right) 为预测值。基于Matlab软件，可以实现程序运算，具体运算框图见图2。
2. SVM实验样本构建
为了利用SVM方法实现非均匀地应力和套管不居中情况下套管最大应力的预测，必须建立实验样本。由于实际的“套管–水泥环–地层”系统及其受载十分复杂，这些样本无法用真正的实验方法构建，为此利用ANSYS有限元方法进行“实验样本”的构建。关于“套管–水泥环–地层”系统的有限元分析已十分成熟，也已经过实际数据的验证。这种有限元分析的一个特点是在弹性条件下计算套管的应力，最后根据应力大小和套管的强度来确定套管是否失效[19]。本文的“实验样本”也基于弹性条件进行构建。
影响“套管–水泥环–地层”系统套管应力的因素很多，包括套管的类型和尺寸、最大及最小水平地应力、钻井液密度、水泥环的弹性模量及泊松比、地层的弹性模量及泊松比、套管偏心距和偏心角。关于地应力的影响，有不同的观点，但对于刚钻穿盐膏层的井筒来说，由于应力释放需要较长的时间，因此在一定时间段内，套管将会承受非均匀地应力的作用。同时，研究表明，最大应力一般出现在偏心角为90°或270°的方向[20]。为了减少模型变量，提高预测效率，在构建“实验样本”时，将偏心角固定为90°。同时，当套管给定时，其类型和尺寸都将确定。因此，针对给定套管进行应力预测时，将主要包含最大地应力、最小地应力和水泥环特性等8个关键影响因素。由于实际情况非常复杂，很难确定上述影响因素的合理范围，因此采用了文献调研和实际调查的方法，确定了影响因素的近似取值范围，见表1[21–22]。
表 1 主要影响因素及取值范围Table 1. Main influencing factors and range of values影响因素 取值范围 最大水平主应力σH/MPa 80～135 最小水平主应力σh/MPa 30～80 钻井液密度ρf/（kg∙L–1） 1.15～2.05 水泥环的弹性模量Ec/GPa 10～60 水泥环的泊松比μc 0.15～0.35 地层的弹性模量Es/GPa 1～30 地层的泊松比μs 0.10～0.30 套管偏心距δ/mm 1.5～25.7 某典型的“套管–水泥环–地层”系统如图3所示，井眼直径为311.1 mm，套管内径为219.0 mm，套管外径为250.8 mm。假设套管在井眼中的偏心距为δ，偏心方位角为φ，最大水平主应力σH沿x方向，最小水平主应力σh沿y方向。对几何模型进行单元划分，单元类型选择二维四边形PLANE183单元，按内密外疏的方式划分网格。划分后的网格如图4所示，共计6 215单元，18 953节点。对其施加载荷及约束，偏心方位角固定为90°，分别计算不同偏心距时的套管von Mises应力分布及其最大值。
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图 4 套管–水泥环–地层系统有限元模型Figure 4. Finite element model for casing, cement sheath and formation某一工况下对应的计算参数：偏心距为1.5 mm，σH 为92.0 MPa，σh为59.0 MPa，地层弹性模量和泊松比分别为30 GPa和0.27，水泥环的弹性模量和泊松比分别为35 GPa和0.17，套管的弹性模量和泊松比分别为210 GPa和0.30，钻井液密度为1.64 kg/L，对应井深为4 995.00 m，钻井液静液柱产生的内压约8.03 MPa。地层用以井筒为中心、边长为3.00 m的正方形代替，该工况下的套管内壁von Mises应力云图见图5。从图5可以看出，套管内壁沿y方向（即最小水平主应力方向）的von Mises应力最大达321 MPa。
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图 5 套管内壁von Mises应力云图Figure 5. von Mises stress cloud diagram on the casing inner wall类似地，可计算得到其他99个“实验样本”数据的最大von Mises应力，因样本数量较大，只给出了1～10号和91～100号样本计算结果（见表2），并将1～95号样本作为训练样本，96～100号样本作为测试样本。为了避免人为干扰，计算过程中，每一个因素的取值都采用随机方法。
表 2 SVM“实验样本”数据Table 2. Data of the SVM “experimental samples”序号 ρf/（kg∙L–1） Ec/GPa μc Es/GPa μs σH/MPa σh/MPa δ/mm σv/MPa 1 1.73 35.00 0.26 15.70 0.25 55.00 107.50 25.7 642.24 2 1.48 38.57 0.18 25.91 0.23 40.71 123.21 1.5 766.62 3 1.48 38.57 0.18 25.91 0.23 40.71 123.21 11.2 768.59 4 1.23 38.57 0.18 17.74 0.31 37.14 80.00 1.5 458.83 5 1.48 20.71 0.32 25.91 0.23 51.43 127.14 20.8 754.53 6 1.48 38.57 0.18 25.91 0.23 40.71 123.21 6.3 767.72 7 1.48 20.71 0.32 25.91 0.23 51.43 127.14 11.2 754.29 8 2.05 42.14 0.35 23.87 0.16 65.71 111.43 1.5 487.51 9 1.73 35.00 0.26 9.57 0.40 51.43 127.14 25.7 1 008.85 10 1.81 27.86 0.17 7.53 0.34 44.29 103.57 1.5 835.23 … … … … … … … … … … 91 1.89 24.29 0.24 21.83 0.10 33.57 99.64 16.0 550.76 92 1.15 56.43 0.29 11.61 0.12 76.43 115.36 25.7 957.12 93 1.73 35.00 0.26 9.57 0.40 51.43 127.14 6.3 1 006.05 94 1.48 38.57 0.18 25.91 0.23 40.71 123.21 16.0 769.33 95 1.23 17.14 0.15 30.00 0.36 65.71 111.43 6.3 468.30 96 1.73 10.00 0.30 21.83 0.10 55.00 107.50 25.7 586.98 97 1.48 60.00 0.21 7.53 0.34 62.14 131.07 16.0 1 192.18 98 1.48 60.00 0.21 7.53 0.34 62.14 131.07 20.8 1 195.77 99 1.40 38.57 0.18 13.66 0.19 37.14 80.00 20.8 531.50 100 1.97 24.29 0.24 5.49 0.27 76.43 115.36 25.7 862.73 3. 套管最大von Mises应力预测及精度分析
基于SVM的非均匀地应力条件下不居中套管最大应力预测，关键在于确定
\varepsilon {\rm{ - SVR}} 模型的3个核心参数，即\sigma 、\varepsilon 和C 的寻优，这需要在一定范围内对3个参数进行搜索。笔者选择\sigma 的范围为[0.1，3.0]，搜索步长为0.01；\varepsilon 的范围为[0.01，3.05]，搜索步长为0.05；C 的范围为[1，10]，搜索步长为0.1。经参数寻优，最佳的\sigma 、\varepsilon 和C 值分别为2.01、0.01和3.00。基于这3个模型参数，预测得到表2中96～100号参数对应的最大应力值（见表3和图6）。为了比较，同时列出了对应的样本值。表 3 测试样本的预测结果Table 3. Predictive effect of test samples样本序号 模型参数 最大von Mises应力/MPa 绝对误差/MPa 相对误差，% 平均相对误差，% 样本值 预测值 96 \sigma =2.01
\varepsilon =0.01
C=3.00586.98 603.21 16.23 2.76 1.32 97 1 192.18 1 200.54 8.36 0.70 98 1 195.77 1 207.74 11.97 1.00 99 531.50 530.85 –0.65 –0.12 100 862.73 845.36 –17.37 –2.01 从图6可以看出，95个训练样本的预测结果和样本值基本重合，表明训练样本的拟合精度很高。5个测试样本的相对误差分别为2.76%、0.70%、1.00%、–0.12%和–2.01%，平均相对误差仅为1.32%。可见，利用SVM方法，可以快速预测非均匀地应力条件下不居中套管的最大von Mises应力。
4. 结论与建议
1）非均匀地应力条件下，目前主要采用有限元分析方法求解不居中套管的应力，缺少数值解，给套管强度校核带来了不便。利用基于SVM的智能预测方法可以解决这一难题，为实际套管应力预测提供了一种新的方法。
2）基于径向基函数的
\varepsilon - {\rm{SVR}} 模型的预测精度较高，测试样本预测值与“实验样本”“真实值”的平均相对误差仅为1.32%。3）在已知影响因素合理范围内，利用有限元分析方法可以获得大量的“实验样本”，不但成本低，而且速度快，为利用SVM方法解决套管应力预测难题提供了有效手段。
4）本文仅以一种套管为例进行了最大von Mises应力SVM预测，对于其他种类套管，需要重新进行“实验样本”计算和
\varepsilon - {\rm{SVR}} 模型关键参数寻优。在保证计算获得的“实验样本”准确可靠的前提下，可以采用该方法预测各种套管的最大von Mises应力。 -
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图 1 玛湖X井岩石组分含量计算成果
Figure 1. Calculation results of rock component content of Well X in Mahu Sag
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图 2 玛湖X井不同岩性的伪粒度概率累计曲线
Figure 2. Cumulative pseudo-grain-size probability curves of Well X in Mahu Sag with different lithology
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图 3 玛湖X井砾岩储层电成像电阻率频谱及分选系数
Figure 3. Resistivity spectrum and sorting coefficient for electrical imaging of conglomerate reservoirs in Well X in Mahu Sag
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图 4 玛湖X井砾岩储层的孔隙度谱及孔隙结构
Figure 4. Porosity spectrum and pore structure of conglomerate reservoir of Well X in Mahu Sag
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图 5 玛湖X井高分辨率电阻率识别的关键薄层
Figure 5. Critical thin layer of Well X in Mahu Sag identified by high-resolution resistivity
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