Research on Boundary Correction Coefficient of Horizontal Wells in Narrow Channel Reservoirs
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摘要:
为了准确评价窄河道油藏水平井的产能，避免因钻杆地层测试（DST）时间较短造成评价结果偏大，引入边界校正系数表征河道宽度对水平井产能的影响，建立了窄河道油藏水平井模型并求解，得到不同河道宽度下边界校正系数随测试时间的变化曲线。研究结果表明，河道宽度对水平井产能的影响不可忽视，河道宽度越小，边界校正系数越小。利用该方法对渤海X油田P1H 井和 P7H 井2口水平井的比采油指数进行了预测，预测的比采油指数与实际比采油指数的相对误差小于 5.4%，说明引入边界校正系数，能显著提高窄河道油藏水平井产能评价的准确性。该方法可为类似窄河道油藏中水平井的产能评价提供理论依据，指导油藏合理配产。
Abstract:In this paper, the boundary correction coefficient was introduced to characterize the influence of channel widths on the productivity of horizontal wells. In this way, the large evaluation results caused by the short duration of the drill-stem testing (DST) can be avoided, and the productivity of horizontal wells in narrow channel reservoirs can be accurately evaluated. A model for the horizontal well in narrow channel reservoirs was built and solved, and the variation curves of the boundary correction coefficient with testing time were obtained under different channel widths. The research results suggest that a narrower channel is accompanied by a smaller boundary correction coefficient, and hence, the impact of channel widths on the productivity of horizontal wells cannot be neglected. The method was applied to predict the specific productivity index of Well P1H and Well P7H, two horizontal wells in Bohai X Oilfield, and the relative error between predicted results and actual results was less than 5.4%. This indicates that the introduction of the boundary correction coefficient can significantly raise the productivity evaluation accuracy of ho-rizontal wells in narrow channel reservoirs. This method can provide a theoretical basis for predicting the productivity of horizontal wells in similar narrow channel reservoirs and guide the reasonable proration of oil reservoirs.
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渤海油田明化镇组及馆陶组储层多为河流–浅水三角洲沉积和辫状河沉积，储集层主要是浅水三角洲平原、三角洲前缘上的分流水道及三角洲前缘的河口坝和席状砂。根据油田砂体储集层沉积微相及河道宽度较窄的特征，将这类油田称为窄河道油藏[1-3]。水平井技术在底水油藏[4-6]、断块油藏[7-8]等类型油藏中应用较为广泛，在提高单井产能及油田采收率方面应用效果较好[9-10]，因此也被广泛应用于窄河道油藏开发。
由于海上油田开发的特殊性，多利用探井的钻杆地层测试（Drill Stem Testing，简称DST）产能评价生产井的产能[11]，而由于海上油田DST成本较高，通常测试时间较短，因此在利用DST产能评价水平井产能时需要对其进行校正，而校正系数多采用类比法和经验法来确定。
国内外学者对产能校正系数研究较多，分别针对不同储层类型、流体特征及井型的产能校正系数进行了研究，预测不同类型油藏单井合理的产能。李波等人[12]通过分析海上稠油油藏层间干扰、DST时间及表皮因子对产能的影响，提出了3种校正系数。蔡晖等人[13]基于无限大均质地层直井稳定流动时的比采油指数，推导了封闭边界及定压边界下测试时间校正公式。何逸凡等人[14]利用镜像原理推导了产能校正系数，用于修正窄河道油藏直井DST产能。刘斌等人[15]以定向井为研究对象，引入不稳定试井技术，把测试时间、边界条件和稳定产能相联系，给出了实际油藏多种边界情况下较为通用的DST产能校正系数计算新方法。石延辉等人[16]通过引入无因次采油指数的概念，绘制了水平井不稳定渗流无因次采油指数曲线，利用面积积分法求解产能校正系数，得到了海上油田水平井投产后不同时期的产能校正系数，并对海上油田2口水平井的产能进行了校正。但上述研究均未对窄河道油藏水平井产能进行定量化研究，无法定量表征窄河道宽度对水平井产能的影响，难以准确评价其产能。为此，根据窄河道油藏特点，结合试井理论方法建立了窄河道油藏水平井模型[17-20]，研究了河道宽度对水平井产能的影响，定量表征不同河道宽度下的边界校正系数，并通过渤海X油田的2口水平井验证了该方法的准确性，为类似油田的水平井产能评价提供了借鉴。
1. 窄河道油藏水平井模型
1.1 物理模型建立
假设封闭边界条件下，宽度为ye、厚度为h的等厚均质窄河道油藏在x方向上无限延伸[17-20]，水平井眼与前后顶底边界平行，水平长度为2L，水平井内流体微可压缩，均匀流动，不考虑黏度变化与重力的影响。基于上述假设，窄河道油藏内一口水平井的物理模型如图1所示。
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图 1 窄河道油藏水平井物理模型Figure 1. Physical model of horizontal well in narrow channel reservoir1.2 数学模型建立及求解
在拉氏空间下，均质无限大油藏水平井点源解可表达为[20]：
Δˉp=ˉ˜q4πKL⋅exp[−√u√(xD−xwD)2+(yD−ywD)2+(zD−zwD)2]√(xD−xwD)2+(yD−ywD)2+(zD−zwD)2 (1) 其中
xD = xL (2) xwD = xwL (3) yD = yL (4) ywD = ywL (5) zD = zL (6) zwD = zwL (7) 式中：
ˉ˜q 为拉氏空间下点源处的瞬时流量，m3；u为Laplace因子；L为水平井眼半长，m；（x，y，z)为水平井眼上任一点的坐标，m；（xw，yw，zw）为水平井眼中心的坐标，m；K为储层渗透率，mD；ye为窄河道宽度，m；h为储层厚度，m；（xD，yD，zD）为水平井眼任一点的无因次坐标；（xwD，ywD，zwD）为水平井眼中心的无因次坐标。由于顶底边界（即与水平井眼平行的边界）为封闭边界，根据镜像反映原理和叠加原理，利用式（1）可得到窄河道油藏水平井模型连续点源解：
Δ¯p=qμ2KLuhDyeD[1√uexp(−a√u)+2∞∑n=1exp(−aεn)εncos(nπzDhD)cos(nπzwDhD)+2∞∑m=1exp(−aεm)εmcos(mπyDyeD)cos(mπywDyeD)+4∞∑n=1∞∑m=1exp(−aεm,n)εm,ncos(mπyDyeD)⋅cos(mπywDyeD)cos(nπzDhD)cos(nπzwDhD)] (8) 其中 hD = hL (9) yeD = yeL (10) εn = √u+n2π2LD2 (11) εm=√m2π2yeD+u (12) εm,n=√n2π2LD2+m2π2yeD+u (13) 式中：hD为无因次河道厚度；yeD为无因次河道宽度；a为沿着水平段的积分范围，[−1,1]。
将式（8）沿着水平段进行积分可得拉氏空间下水平井的井底压力：
¯pD=πuyeD{1−e−√uu + 2∞∑n=11−e−εnε2ncos(nπzD)cos(nπzwD)+2∞∑m=11−e−εmε2mcos(mπyDyeD)cos(mπywDyeD)+4∞∑n=1[∞∑m=11−e−εm,nε2m,ncos(mπyDyeD)cos(mπywDyeD)]cos(nπzD)cos(nπzwD)} (14) 考虑井筒储集系数和表皮因子对井底压力的影响[17-20]，拉氏空间下水平井井底压力的表达式为：
ˉpwD(u)=uˉpD(u)+Su+CDu2[uˉpD(u)+S] (15) 式中：S为表皮因子；CD为无因次井筒储集系数；
ˉpwD(u) 为拉氏空间下水平井无因次井底压力。对式（15）进行Stehfest数值反演，计算得到真实空间下井底压力pw，并根据式（16）计算得到比采油指数[21]：
Jo=q(pi−pw)h (16) 式中：Jo为比采油指数，m3/（d·MPa·m）；q为水平井产油量，m3/d；pi为原始地层压力，MPa；pw为水平井井底压力，MPa。
由于海上油田DST时间较短，使用DST比采油指数评价水平井产能，势必造成产能评价不合理，因此引入边界校正系数，其表达式为[16]：
ξ = ∫t20Jodt∫t10Jodtt1t2 (17) 式中：
ξ 为边界校正系数；t1为DST时间，h；t2为水平井稳定生产时所需时间，h。2. 边界校正系数变化规律
为分析不同河道宽度下边界校正系数变化规律，指导水平井合理配产，求解河道宽度为200，300，400和600 m时水平井的井底压力，并分析边界校正系数的变化规律。油藏参数分别为：水平段长度200 m，河道厚度20 m，储层渗透率200 mD，孔隙度0.25，流体黏度1 mPa·s，表皮因子3。采用式（1）—式（15）求得拉氏空间下水平井井底压力，并对其进行Stehfest数值反演，计算出真实空间下井底压力随时间的变化规律。利用式（16）求得比采油指数随时间变化的曲线（见图2）。根据边界校正系数定义，假设DST时间为0～200 h，利用式（17）计算得到不同河道宽度下边界校正系数随DST时间变化的曲线（见图3）。
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图 2 不同河道宽度下比采油指数随时间的变化Figure 2. Variation of specific productivity index under different channel widths![]()
图 3 不同河道宽度下边界校正系数随DST时间的变化Figure 3. Variation of boundary correction coefficient with DST time under different channel widths由图2可以看出，比采油指数随时间先急剧下降后变缓，河道宽度越宽，比采油指数越大，水平井产能达到拟稳定状态所需时间越长。河道宽度为600 m时的比采油指数是河道宽度为200 m时的1.7倍。由图3可以看出，在相同河道宽度下，边界校正系数随DST时间增长而增大。在相同测试时间下，边界校正系数随着河道宽度变窄而变小，说明油藏河道宽度越窄，水平井产能受边界影响越严重。以河道宽度为200 m为例，当DST时间为5～20 h时，边界校正系数为0.43～0.52。
3. 应用实例
渤海X油田新区块S砂体为窄河道油藏，河道宽度200～600 m，原油黏度为3.49 mPa·s，该砂体中2口水平井P1H井和P7H井储层的平均渗透率分别为872和2 354 mD，均未进行钻杆地层测试。该油田已开发区块探井DST资料结果表明，比采油指数为28.2 m3/（d·MPa·m），储层渗透率为1 650 mD，原油黏度为3.49 mPa·s，DST时间为12 h。为此，利用上述数据预测P1H井和P7H井的产能。
1）根据已开发区块、P1H井和P7H井的流度，计算P1H井和P7H井不考虑河道宽度情况下的比采油指数，分别为14.90和40.23 m3/（d·MPa·m）。比采油指数的计算公式为：
Jo1=K1μEKEμ1JoE (18) 式中：K1和KE分别为水平井和探井储层的渗透率，mD；μ1和μE分别为水平井和探井中原油的黏度，mPa·s；Jo1和JoE分别为不考虑河道宽度时的比采油指数和探井DST比采油指数，m3/（d·MPa·m）。
2）根据图3，利用已开发区块DST时间、P1H井和P7H井所在区域的河道宽度，求得P1H井与P7H井的边界校正系数分别为0.617和0.584。
3）利用P1H井和P7H井的边界校正系数，预测2口井的比采油指数分别为9.2和23.5 m3/（d·MPa·m），实际生产的比采油指数见表1。
表 1 P1H井和P7H井的预测比采油指数与实际比采油指数Table 1. Prediction and actual specific productivity index of Well P1H and Well P7H井名 油层厚度/m 河道宽度/m 渗透率/mD 边界校正系数 比采油指数/（m3·d−1·MPa−1·m−1） 相对误差，% 预测 实际 P1H井 10 600 872 0.617 9.2 8.7 5.4 P7H井 8 400 2354 0.584 23.5 23.2 1.3 由表1可以看出，考虑边界校正系数后，P1H井和P7H井预测的比采油指数与实际比采油指数相比，相对误差在5.4%以内，预测精度较高。因此，在评价窄河道油藏水平井产能时，河道边界对产能的影响不可忽略，需要引入边界校正系数对DST产能进行校正。
4. 结 论
1）根据窄河道油藏特点，结合试井理论方法建立了窄河道油藏水平井模型，给出了考虑河道宽度的水平井产能边界校正系数，可修正DST测试产能，从而提高水平井产能评价的准确性。
2）河道宽度是窄河道油藏水平井产能的重要影响因素之一，随河道宽度变窄，边界校正系数变小，其对水平井产能的影响也随之加剧。
3）在窄河道油藏开发过程中，河道非均质性也同样是产能的重要影响因素。引入边界校正系数虽然为相似窄河道油藏水平井产能评价提供了新思路，但目前暂未考虑河道非均质性对产能的影响，后续可以此为重点开展深入研究。
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图 1 窄河道油藏水平井物理模型
Figure 1. Physical model of horizontal well in narrow channel reservoir
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图 2 不同河道宽度下比采油指数随时间的变化
Figure 2. Variation of specific productivity index under different channel widths
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图 3 不同河道宽度下边界校正系数随DST时间的变化
Figure 3. Variation of boundary correction coefficient with DST time under different channel widths
表 1 P1H井和P7H井的预测比采油指数与实际比采油指数
Table 1 Prediction and actual specific productivity index of Well P1H and Well P7H
井名 油层厚度/m 河道宽度/m 渗透率/mD 边界校正系数 比采油指数/（m3·d−1·MPa−1·m−1） 相对误差，% 预测 实际 P1H井 10 600 872 0.617 9.2 8.7 5.4 P7H井 8 400 2354 0.584 23.5 23.2 1.3 
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