A Comparative Study on the Calculation Accuracy of Numerical and Analytical Models for Wellbore Temperature in Ultra-Deep Wells
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摘要:
准确预测钻井过程中的井筒温度是科学评价井筒中流体流动安全与压力控制的关键。为此，基于井筒–地层各区域能量守恒原理，建立了井筒–地层传热数值模型和井筒–地层传热解析模型，分别用全隐式有限差分法和解析法对数学模型进行了求解；并结合顺北油田某超深井井身结构与钻井参数，从传热机理上分析了2种模型的井筒温度计算精度及其影响因素。分析认为：钻进时，下部井段环空流体温度低于原始地温，而上部井段流体高于原始地温；解析模型应用简化的无因次时间函数表示从远处地层传至近井壁的拟稳态热交换方式，并用综合传热系数表征地层–环空、环空–钻柱内总的热交换量，减少了井筒与地层间的热交换量，导致其计算出的环空和钻柱内流体温度低于数值模型。研究结果表明，数值模型计算结果与实测值吻合程度高，数值模型和解析模型的计算误差分别为1.46%和6.94%，两者计算结果差值为13.15 ℃。研究结果为深入认识钻进中井筒-地层传热机理和准确评价温度场提供了理论依据。
Abstract:The accurate prediction of wellbore temperature during drilling is the key factor in the scientific evaluation of wellbore fluid flow safety and pressure control. Therefore, based on the principle of energy conservation between wellbore and formation in each area, the numerical and analytical models for wellbore-formation heat transfer were built. The fully implicit finite difference method and the analytical method were adopted to solve the mathematical models, respectively. Given the wellbore structure and drilling parameters of an ultra-deep well in Shunbei Oilfield, calculation accuracy of the above two models on the calculation results and the influencing factors were analyzed from the aspect of the heat transfer mechanism. The analysis showed that during drilling, the annular fluid temperature in the lower well section was lower than the original ground temperature, while the fluid temperature in the upper well section was higher than it. In the analytical model, a simplified dimensionless time function was used to represent the quasi-steady state heat exchange mode from distant formations to near well walls, and the comprehensive heat transfer coefficient was employed to characterize the total heat exchange between the formation and annulus, and between the annulus and the interior of the drill string. As a result, the wellbore-formation heat exchange was reduced, and thus the calculated fluid temperature in the annulus and drill string was lower than the result from numerical simulations. The results revealed that the calculated results of the heat transfer model were highly consistent with the downhole measurements, while the errors of the numerical solution and analytical solution were 1.46% and 6.94%, respectively, with a difference of 13.15 ℃. The research results provide a theoretical basis for an in-depth understanding of the wellbore-formation heat transfer mechanism and the accurate evaluation of the temperature field during drilling.
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地层出砂是疏松砂岩油气藏开采过程中存在的突出生产问题之一。解决油气井出砂问题的主要途径是采取防砂措施来控制地层出砂。经过多年的研究与应用，已形成了机械防砂和化学防砂2大类防砂技术，包括独立筛管防砂、砾石充填防砂、压裂防砂、人工井壁防砂和化学固砂等多种防砂技术[1]。形状记忆材料是一种具有形状记忆效应的新型智能材料，受到国内外广泛关注[2-3]。近些年，石油科技工作者开始探索将该材料应用在石油工程中[4-11]，其中，利用形状记忆高分子材料（SMP）研发的形状记忆防砂筛管已在现场成功应用[12-17]，验证了该材料应用于防砂技术的可行性和适应性。该技术只需下入一趟防砂完井管柱，利用井底温度使形状记忆筛管膨胀充填环空，能够以独立筛管完井的简单工艺实现砾石充填完井效果，大幅缩短了施工周期、减少了地面配套装置。形状记忆防砂筛管在水平井裸眼完井中具有明显优势，但是在射孔套管完井中存在成本高、后期管柱打捞难度大等局限性。
为此，笔者提出了膨胀颗粒防砂技术思路：形状记忆材料加工成具有膨胀性和渗透性的膨胀颗粒，将其填充于射孔孔道来实现防砂功能。采用形状记忆聚氨酯泡沫和树脂涂覆技术，制备了膨胀颗粒防砂材料，通过室内试验评价了该材料的膨胀性能、温度影响性、抗压强度、过流性能、挡砂性能和耐介质性能，以期为该防砂材料的现场应用提供依据。
1. 膨胀颗粒防砂材料制备及防砂原理
1.1 膨胀颗粒防砂材料制备
通过对比不同形状记忆材料的激发温度、形状恢复能力、耐酸碱性、加工性能和成本，优选出形状记忆聚氨酯泡沫作为膨胀颗粒防砂材料的原材料[13-17]。该材料具有开孔泡沫结构及形状记忆恢复性能好、机械强度高、激发温度可调、孔眼尺寸可控、渗透性好等特点，阻挡地层砂的同时可允许流体通过，从而起到防砂过流作用。油田常用的地层砂多为粉砂、细砂和中砂，粒径一般为0.05～0.50 mm，这也是防砂的主要粒径范围[18]。按照经典的2/3架桥原理[19]，并考虑适度防砂原则，选用泡沫孔径为0.05～0.35 mm的形状记忆聚氨酯泡沫制备膨胀颗粒防砂材料。
将已发泡成型的原始态形状记忆聚氨酯泡沫放入专用模具中，加热到玻璃化转变温度以上使其软化，同时施加三轴压力使其变形，冷却后定型，得到变形态的形状记忆聚氨酯泡沫。取出变形态的形状记忆聚氨酯泡沫，采用切割或破碎工艺，将其加工成不同形状和粒径的膨胀颗粒。
通过不断优化防砂材料的配方、发泡工艺、颗粒形状和颗粒粒径，评价了多种膨胀颗粒的膨胀性能、膨胀温度和力学强度，基于膨胀颗粒“进得去、出不来”（能够顺利进入射孔孔眼，膨胀后不容易返排吐出）的原则，最终确定采用粒径3～6 mm、形状不规则的膨胀颗粒（如图1）作为防砂材料，并测试了其主要技术参数：粒径3～6 mm，密度0.98～1.10 g/cm3，膨胀系数200%，激发温度70℃，膨胀时间4 h，适用于储层温度不高于90℃的油藏。
为了保证膨胀颗粒防砂材料进入射孔孔道后能够形成完整的防砂屏障，防止膨胀颗粒防砂材料随流体排出，借鉴树脂涂覆砂原理[20]，在膨胀颗粒外表面包覆树脂涂层，待膨胀颗粒完全膨胀后，树脂涂层发生胶结固化反应，膨胀颗粒胶结成一体，形成整体硬质防砂屏障。测试不同树脂与固化剂体系的胶结特性，结果表明：以酚醛树脂为涂层材料，后期需要注入稀盐酸固化剂；以酚醛树脂+NL固化剂为涂层材料，对携砂液性能影响较大；以环氧树脂+T31固化剂为涂层材料，固化时间快、固化放热，固化时间不易控制；以环氧树脂+539固化剂为涂层材料，需要温度达到120 ℃以上才能固化；以环氧树脂+650固化剂为涂层材料，固化时间容易控制，但固结强度低；以环氧树脂+650固化剂+113固化剂为涂层材料，固化时间易控制，固结强度高。由测试结果可知，环氧树脂+650固化剂+113固化剂作为膨胀颗粒的涂层材料比较合适。环氧树脂+650固化剂+113固化剂涂层的固化时间约为8 h，大于膨胀颗粒的膨胀时间，且膨胀后不影响膨胀颗粒的过流性能。
1.2 膨胀颗粒防砂材料的防砂原理
将上述方法制备的膨胀颗粒防砂材料加入携砂液，利用泵车将其泵入射孔孔道中（见图（2a））；然后注入热流体，提高井底温度，激发膨胀颗粒产生体积膨胀，自适应射孔孔道结构，实现饱和充填。同时，膨胀颗粒外表面的树脂涂层发生胶结固化，形成整体防砂屏障，实现射孔孔道有效封堵（见图（2b）），最终形成具有渗透性和高强度的防砂层，阻止地层砂产出而允许地层流体通过。
采用泵后加砂装置，利用热洗冲砂作业配套的水泥车和管柱，将其泵入射孔孔道，即可实现防砂，材料用量少，作业时间短，前期准备工作量小，节省人力， HSE风险低。
2. 性能评价
2.1 膨胀性能
各取10 g未涂覆树脂的膨胀颗粒分别放入60，70，80，90和100℃烘箱中，观察其在不同温度下的膨胀时间和膨胀情况，结果如图3、图4所示。
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图 3 膨胀颗粒膨胀时间与温度的关系曲线Figure 3. Relationship between the swelling time of swelling particles with temperature从图3可以看出：随着温度升高，膨胀颗粒的膨胀速度加快；温度60 ℃时膨胀速度缓慢，膨胀时间长达24 h；温度70 ℃时膨胀速度速度急剧加快，出现拐点，对应的膨胀时间约为4 h；温度80～100 ℃时膨胀速度进一步加快，但加快幅度减缓。膨胀颗粒形状完全恢复之后，颗粒体积增大2倍，即膨胀系数为200%。从图4可以看出，膨胀颗粒膨胀后重新恢复原始态，呈现出蜂窝状开孔泡沫结构，为膨胀颗粒的过流和挡砂提供可能。
2.2 耐温性能
将未涂覆树脂的膨胀颗粒放入高温烘箱中，从50 ℃开展逐渐升温，每个温度下保持30 min，观察膨胀颗粒的变化情况，并对膨胀颗粒进行轻度碾压，判断其力学性能变化，确定膨胀颗粒的激发温度和耐温极限。膨胀颗粒在不同温度下的变化如图5所示。
从图5可以看出：温度50 ℃时膨胀颗粒无明显变化，温度70 ℃时开始出现膨胀现象，温度90 ℃时膨胀充分、表现出高弹性；温度120 ℃时膨胀颗粒受压变形明显，但是冷却后仍保持较高强度；温度250 ℃时未出现熔融现象，但是颜色发生明显变化，出现焦化现象，冷却后变脆，强度降低明显。由此可以看出，膨胀颗粒的合理激发温度为70 ℃，适应储层温度不高于90 ℃的油藏，耐温极限为250 ℃。
由高分子材料理论[21]可知，随着温度升高，高分子材料从玻璃态逐步向高弹态和黏流态转变。形状记忆聚氨酯材料的激发温度即为玻璃化转变温度。在玻璃化转变温度以下，高分子聚合物处于玻璃态时，分子链和链段都不能运动，其强度高；在玻璃化转变温度以上，高分子聚合物处于高弹态，分子链虽不能移动，但是链段开始运动，表现出高弹性，温度继续升高时，链段运动加剧，弹性增加，在压缩状态下容易变形。
2.3 胶结性能及充填效果
取20 g未涂覆树脂的膨胀颗粒倒入烧杯中，加入1 g环氧树脂与固化剂的混合液，充分搅拌，让树脂均匀涂覆在膨胀颗粒表面；将其装入ϕ25.0 mm×40.0 mm的玻璃管中，轻微压实，两端采用金属滤网封闭，置于恒温水浴中，在温度70 ℃下养护12 h。取出玻璃管，敲碎得到膨胀颗粒胶结岩心，观察膨胀颗粒的胶结性能和填充效果，结果见图6。
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图 6 膨胀颗粒胶结定型前后对比Figure 6. Comparison of swelling particles before and after cementation setting从图6可以看出：膨胀前，膨胀颗粒之间存在较大的空隙；膨胀后，在约束空间中通过颗粒间的相互挤压作用，颗粒间的空隙基本被填满，并且可以自适应空间结构。同时，膨胀后膨胀颗粒表面的树脂涂层发生固化反应，将膨胀颗粒胶结成一体，形成完整的挡砂屏障。由于膨胀颗粒在原始状态下具有开孔泡沫结构，膨胀之后，泡沫孔眼重新恢复，并且不受树脂涂层的影响，保持连通状态。
2.4 抗压强度
参照树脂涂覆砂岩心抗压强度的测试方法[22]，将制作的膨胀颗粒防砂材料胶结岩心放置于压力试验机上，施加轴向压力，直至胶结岩心发生破坏，测试其无侧限抗压强度（UCS），测得膨胀颗粒胶结岩心的无侧限抗压强度为4.5 MPa，高于辽河油田大部分出砂井的生产压差（1～3 MPa），满足树脂涂覆砂行业标准（≥4 MPa）要求[23]。
2.5 过流性能
将膨胀颗粒防砂材料胶结岩心外侧密封，装入ϕ25.0 mm×200.0 mm玻璃管的一端，上部倒入清水，观察清水通过膨胀颗粒胶结岩心的流动情况，可以看到清水在膨胀颗粒防砂材料胶结岩心中的流动顺畅，不断流，呈现出“低阻”流态。
将膨胀颗粒防砂材料胶结岩心装入渗透率试验仪，采用清水测试其渗透率为90 D。将20/40目石英砂装入ϕ25.0 mm金属管，两端用金属网固定，使石英砂保持压实状态，放入渗透率测试仪中，采用清水测试其渗透率为18.56 D。将20/40目的涂覆石英砂和涂覆陶粒制成ϕ25.0 mm的胶结岩心，放入渗透率测试仪中，采用清水测试其渗透率分别为10.34和30.67 D。从不同防砂材料渗透率测试结果看，膨胀颗粒防砂材料的渗透性明显优于涂覆石英砂和涂覆陶粒。膨胀颗粒防砂材料表现出优良过流性能的根本原因在于其孔隙度高、孔眼连通性好。
2.6 挡砂性能
为了测试膨胀颗粒防砂材料对不同粒径地层砂的挡砂效果和抗堵性能，将膨胀颗粒防砂材料胶结岩心装入渗透率试验仪中，在膨胀颗粒防砂材料胶结岩心前端分别填充粒径0.250，0.212，0.150，0.120和0.106 mm的地层砂（见图7），清水以250 m/min排量恒速驱替，记录驱替压差和出口端砂样质量，并且在每次驱替结束后，清洗膨胀颗粒防砂材料胶结岩心表面的砂粒，测其渗透率，结果见图8、表1。
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图 8 不同粒径地层砂的驱替压差Figure 8. Displacement pressure difference of formation sand with different particle sizes表 1 不同粒径地层砂的出砂量及驱替后的渗透率Table 1. Sand production of formation sand with different particle sizes and permeability after displacement地层砂粒径/mm 出砂量/g 渗透率/D 92.3 0.250 未出砂 91.5 0.212 未出砂 91.2 0.150 0.004 86.3 0.120 0.011 84.8 0.106 0.035 79.4 从图8可以看出，随着地层砂粒径减小，驱替压差有所增大，但是驱替压差整体都比较平稳，没有出现驱替压差大幅升高的现象。从表1可以看出：对于粒径大于0.15 mm的地层砂，驱替时基本不出砂；对于粒径小于等于0.15 mm的地层砂，驱替时有少量出砂，说明膨胀颗粒防砂材料胶结岩心能够完全防住粒径大于0.15 mm的砂粒，并允许少量粒径小于0.15 mm的砂粒通过；对于不同粒径的地层砂，驱替后膨胀颗粒防砂材料胶结岩心的渗透率均有所降低，但是整体降低幅度比较小，最大降低幅度只有13.9 %，说明其抗堵性能优良。
为了对比膨胀颗粒与树脂涂覆砂的挡砂效果和抗堵性能，分别在膨胀颗粒防砂材料和涂覆砂胶结岩心的前端填充粒径0.106～0.550 mm的地层砂，用清水以250 m/min排量恒速驱替，测试驱替压差和出砂量。测试结果表明，膨胀颗粒防砂材料胶结岩心后端见微量出砂，而涂覆砂胶结岩心后端未见出砂。图9为膨胀颗粒防砂材料和涂覆砂胶结岩心驱替压差随驱替时间的变化情况。从图9可以看出，膨胀颗粒防砂材料胶结岩心的驱替压差基本保持平稳；涂覆砂砂胶结岩心的驱替压差随驱替时间增长不断增大，且明显高于膨胀颗粒防砂材料胶结岩心。因此，相比于涂覆砂，膨胀颗粒防砂材料具有更高的孔隙度和渗透率，其过流阻力更小，能够允许少量细粉砂通过，具有更优良的抗堵性能。
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图 9 膨胀颗粒防砂材料与涂覆砂的驱替压差Figure 9. Displacement pressure difference between sand control material of swelling particles and resin sand2.7 耐介质性能
在60℃下，将膨胀颗粒防砂材料胶结岩心放入不同介质（15%盐酸、pH值为10的碱液、柴油和油井采出水）中分别浸泡10和30 d，冲洗烘干后，测其浸泡前后的质量，结果见表2。
表 2 膨胀颗粒防砂材料在不同介质中浸泡前后的质量Table 2. Mass of sand control material of swelling particles before and after soaking in different media浸泡介质 膨胀颗粒防砂材料胶结岩心质量/g 浸泡前 浸泡10 d 浸泡30 d 15%盐酸 6.874 6.863 6.854 pH值10碱液 6.803 6.794 6.762 柴油 6.947 6.965 6.996 地层水 6.785 6.781 6.783 从表2可以看出，随着浸泡时间增长，膨胀颗粒防砂材料胶结岩心在不同介质中浸泡后的质量与浸泡前相差不多，可见膨胀颗粒防砂材料具有良好的耐酸、碱、油和地层水的性能。
3. 结论与建议
1）提出了膨胀颗粒充填防砂技术新思路。基于形状记忆聚氨脂泡沫和树脂涂层技术，研制出具有膨胀性和渗透性的膨胀颗粒防砂材料，填充到射孔孔道中，可形成整体硬质挡砂屏障。
2）室内性能评价结果表明，膨胀颗粒防砂材料在温度60～70 ℃时开始膨胀，适用储层温度不高于90 ℃的油藏；膨胀系数200%，在约束空间中膨胀胶结后可形成整体硬质挡砂屏障，抗压强度4.5 MPa，渗透率92 D，可阻挡粒径大于0.15 mm的地层砂；其过流性能和抗堵塞能力要明显高于树脂涂覆砂；具有良好的耐酸、碱、油和地层水的性能。
3）利用膨胀颗粒防砂材料进行防砂具有高渗透、高强度、抗堵塞、低成本、施工简单、不留管柱等优点。但是，采用切割和破碎工艺加工膨胀颗粒时存在加工效率低、废料率高等问题，需要进一步优化膨胀颗粒的加工工艺。
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图 1 钻进中钻柱内与环空流体温度的变化
Figure 1. Fluid temperature variations in the drill string and annulus during drilling
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图 2 数值模型计算的钻柱内与环空流体的温度分布
Figure 2. Fluid temperature distributions in the drill string and annulus calculated by numerical model
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图 3 解析模型计算的钻柱内与环空流体的温度分布
Figure 3. Fluid temperature distributions in the drill string and annulus calculated by analytical model
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图 4 数值模型和解析模型计算的环空流体温度
Figure 4. Fluid temperature in the annulus calculated bynumericaland analytical models
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