目前，国内外随钻测量传输技术主要有2种：一种依靠钻井液脉冲，一种依靠电磁信号^[1]。钻井液脉冲传输速率很慢，且在一些气井中无法使用，也不符合自动化钻井的趋势。而电磁随钻测量（EM-MWD）技术以电磁波为载波，具有数据传输速率快、通信方式简单等优点^[2]，因此成为近年来的研究重点。例如，熊皓等人^[3]基于等效传输线理论，建立了钻柱、地层电阻率和发射频率与EM-MWD信号传输深度的理论模型；范业活等人^[4]建立了“分段均匀传输线”理论模型，利用现场试验结果进行了验证，得到了影响信号传输的主要因素是地层电阻率、载波频率和钻柱电阻率的结论；邵春等人^[5]利用有限元法分析了接地发射电极对EM-MWD信号传输的影响，并提出信号接收效果与发射电极直径存在正相关关系；R. Mugoya等人^[6]从基础电磁理论出发，分析了不同信号频率、不同地层电阻率下EM-MWD信号的衰减特性。但是，EM-MWD信号在地层中传输时受地层电阻率影响很大。为了保证传输效果，一般将井下钻柱作为偶极子天线，辐射电磁波^[7]。这样，钻柱既是辐射天线又是传导电流的传输介质^[8]，其自身属性势必会对EM-MWD信号的传输效果产生影响。但对此，目前国内外鲜有研究。为此，笔者基于等效传输线法分析了EM-MWD 信号信道、建立了EM-MWD 信号理论模型，然后根据地面EM-MWD系统接收信号的效果，采用Ansys有限元软件，分析了钻柱外径、横截面积以及钻柱上是否加套管、加套管长度等对EM-MWD信号传输的影响，以期为EM-MWD系统的改进和设计提供参考。

1.   井下EM-MWD信号信道分析

1.1   EM-MWD信号信道构成

EM-MWD系统的原理是：井下的随钻仪器捕获钻井及地层参数后，将原始信号传输至井下控制中心，经过放大、调制等一系列操作后，加载于电磁信号经发射机向外发射^[9]。因此，井下EM-MWD信号传输的信道可以分为钻井液、钻柱和地层3部分^[10]。

钻井液作为连通井下与地面的循环介质，其成分非常复杂，且导电性不强，因此不是良好的传输介质。钻柱主要由钻杆构成，主要成分是钢铁，为良导体，利于井下交变电磁场的传播。但钻柱嵌于地层之中，两者之间并没有绝缘，因此，EM-MWD信号多以钻柱、地层为共同传输媒介^[11]。信号传输过程中，钻柱向外辐射电磁波，钻柱同时也是传导电流的主要传输介质，在信道中起到非常重要的作用。

目前，EM-MWD系统多利用绝缘短节将钻柱上下截开，构成非对称的偶极子天线形式^[12]。EM-MWD信号传输的物理模型如图1所示。

图  1  EM-MWD信号传输模型

Figure  1.  EM-MWD signal transmission model

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1.2   EM-MWD信号理论模型

目前，建立EM-MWD系统模型的方法主要有2种：一种是等效传输线法，一种是求场方程边值法^[13]。求场方程边值法理论复杂，求解方程得到的结果常与实际相差很大。所以，国内外学者多基于等效传输线法建立模型、分析，该方法也较为成熟。因此，笔者也利用等效传输线法，建立非均匀地层中EM-MWD信号传输信道的理论模模。

实际传输中，由于传输介质不断发生变化，电场强度、磁场强度等变量可能是不连续的，而在经典电磁场理论中要求这些变量必须连续分布。为了解决该问题，需要引进旋度变量^[14]。EM-MWD信号在各地层中传输都应满足麦克斯韦方程组，而麦克斯韦方程组中涉及旋度的公式为：

式中：H为磁场强度，A/m；$l$为导体回路长度，m；$J$为电流密度，A/m²；$S$为l所限定曲面的面积，m²；$t$为时间，s；D为电通量密度，C/m²；E为电场强度，V/m；B为磁通量密度，Wb/m。

根据等效传输线理论，作为“传输线”的上、下钻柱均为带电导体，并同时向地层中辐射能量，需要分别计算钻柱、地层的电位变化，然后积分求和。而有限元分析法，其本质是将求解微分方程的边值问题转化为等价的泛函求极值的变分问题，然后将场域划分为有限个小的单元，通过求每个小单元中的极值得到原微分方程的近似解^[15]，其数学公式为：

式中：${b_k}$为所求有限元中所划定单元得到的方程近似解；$\eta$为坐标轴；$b{}_i$为补偿系数；$h(x)$为有限元模型中计算参数的极值；$n$为网格划分的个数。

由式（1）和式（2）可推导出导电物体中传导电流的电位差公式：

式中：$V(x)$为电位差，V；$\sigma$为电导率，S/m。

又因旋度空间中，矢量函数存在如下关系：

式中：$\nabla$为哈密顿算符；$G(\eta )$为有限元求解中$\eta$点处的矢量函数；${\eta _1}$，${\eta _2}$为有限元坐标中任意两点处的矢量函数。

对式（3）、式（4）、式（5）进行积分变换，并应用于有限元模型，得两点间的电位差为：

式中：$J{}_i$和${J_{i-1}}$分别为有限元节点i和i-1处的电流密度，A/m²；${\sigma_i }$为有限元节点i处的电导率，S/m。

2.   有限元模型的建立及模拟结果

由上述理论分析可知，计算两点间的电位差，只需对井下电流回路上每点的电势差积分求和。基于此，可建立有限元分析模型，用以模拟分析EM-MWD信号在钻柱中传输时的受影响情况。

2.1   有限元分析模型的建立

建立有限元分析模型时，设定所钻井为直井，井眼规则，钻柱组合中所有工具的组成材料相同，地层分为3层并均为矩形；井径0.2 m，钻杆外径127.0 mm，内径108.6 mm，壁厚9.2 mm，每根钻杆长9.50 m，钻杆间公接头、母接头为NC40型。建立的有限元分析模型如图2所示。

图  2  有限元分析模型示意

Figure  2.  Finite element analysis model

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该有限元分析模型高800 m（z轴），长650 m（y轴），宽200 m（x轴），井眼位于模型长50 m、宽100 m处；绝缘短节长0.5 m，激励长0.2 m，在距离井眼10 m处设置接收电极；地层中EM-MWD信号的发射频率为10 Hz；钻柱的电导率为$2 \times {10^6}$ S/m，激励处电导率为5.8×10⁷ S/m，EM-MWD信号的发射功率为5 W；钻井液的电阻率为5 Ω·m（忽略钻井液在湍流状态时对电磁信号传输的影响）。

2.2   模型求解方法

采用Ansys软件求解有限元分析模型的数值解，分析交变电场，规定最小分析步为6步，每步计算结果比上一步前进30%，每步的分析误差为百分之一，最大分析步为20步。

由于需要将模型划分为多个网格，通过这些网格将模型映射到参考域，然后对参考域进行计算，所以网格大小极为重要。为了保证结果准确，将钻柱、激励、绝缘短节、钻井液网格的最大长度设为0.01 m。对于地层模型，其体积较大，应采用Ansys中的自适应网格。

2.3   数值模拟结果

利用有限元分析模型，模拟得到了EM-MWD电位与电流信号的截面云图，分别如图3、图4所示。

图  3  EM-MWD电位模拟结果

Figure  3.  Results of EM-MWD electric potential simulation

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图  4  EM-MWD电流模拟结果

Figure  4.  Results of EM-MWD current simulation

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由图3、图4可知，EM-MWD电位和电流信号密度的分布是分层呈阶梯状的，井眼附近的电位最高、电流信号密度最强。这是因为，钻柱在传输传导电流和向地层辐射电磁波时，由于趋肤效应，电信号在弱导电体中传输过程中，电磁波会在导体中沿内法线方向传播、会靠近每层介质的表面，且出现分层现象^[16]。井眼附近（即钻柱附近）信号最强，也证明钻柱对信号传输具有重要影响。

3.   钻柱属性对信号传输效果的影响

为了明确钻柱属性对EM-MWD信号传输效果的具体影响，利用上述有限元分析模型，应用变量控制法（即只改变某一参数，其他参数不变），通过反复求解，分析了钻柱外径、钻柱横截面积以及钻柱上是否加套管、加套管长度等与EM-MWD信号传输间的关系。

3.1   信号在钻柱中的能量损耗

目前钻柱多为钢质，传输EM-MWD信号会产生损耗。由电阻定律可知，导体横截面积越大电阻越小，因此，钻柱横截面积越大导电效果越好^[17]。实际生产中，最常用的是ϕ88.9、ϕ114.3和ϕ127.0 mm（壁厚分别为6.5，9.2和12.7 mm）等3种钻柱^[18]。为此，以外径88.9 mm、内径76.0 mm和外径127.0 mm、内径108.6 mm钻柱为例，改变信号发射功率和信号频率，分析单位长度钻柱中EM-MWD信号的能量损耗，结果如图5、图6所示。

图  5  EM-MWD信号在外径127.0 mm、内径108.6 mm钻柱中的能量损耗

Figure  5.  Energy loss of EM-MWD signal in the drill string with an outer diameter (OD) of 127.0 mm and an inner diameter (ID) of 108.6 mm

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图  6  EM-MWD信号在外径88.9 mm、内径76.0 mm钻柱中的能量损耗

Figure  6.  Energy loss of EM-MWD signal in the drill string with an OD of 88.9 mm and an ID of 76.0 mm

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从图5、图6可以看出，随着信号发射功率和频率增大，EM-MWD信号在钻柱中的能量损耗也相应增大。当信号发射频率超过100 Hz时，钻柱中信号的能量损耗显著增加。

对比图5和图6发现，外径127.0 mm、内径108.6 mm钻柱的横截面积约为外径88.9 mm、内径76.0 mm钻柱的2倍，而前者的EM-MWD信号能量损耗，在发射功率为5 W时约为后者的4倍，在发射功率为10 W时约为后者的4.2倍，在发射功率达到20 W时约为后者的4.5倍。

可见，钻柱的横截面积、EM-MWD信号的发射频率和发射功率，都对钻柱中信号的能量损耗有很大影响。

3.2   钻柱外径对信号传输的影响

在实际工程中钻柱具有多种规格，不同规格的钻柱其壁厚、外径都不相同，且钻柱内存在的钻井液为非良导体，这使EM-MWD信号在钻柱中的传输变得较为复杂^[19]。由上文可知壁厚6.5，9.2和12.7 mm具有较大代表性，因此设定壁厚为6.5，9.2和12.7 mm分析不同钻柱外径与地面接收到的信号强度的关系，得到地面接收到的EM-MWD信号强度与钻柱外径的关系曲线，如图7所示。

图  7  不同壁厚条件下地面接收到的EM-MWD信号强度与钻柱外径的关系

Figure  7.  Relationship between the EM-MWD signal intensity received on the surface and the OD of drill strings under different wall thicknesses

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由图7可知，随着钻柱外径增加地面接收到信号强度先快速升高后缓缓降低，这是因为，开始时钻柱的横截面积增大，EM-MWD信号整体的传输效果变好，但随着钻柱外径进一步增大，钻柱内的钻井液消耗了大部分能量。

由图7还可以分析得出，不同规格的钻柱，信号传输效果也不同。例如：壁厚为6.5 mm时，钻柱外径在40～80 mm间，地面接收到信号的强度较强且出现峰值；壁厚为9.2 mm时，钻柱外径在50～90 mm间，地面接收信号的强度较强且出现峰值；壁厚为12.7 mm时，钻柱外径在60～100 mm间，地面接收信号的强度较强且出现峰值。总体看来，当壁厚与外径的比在0.08～0.20之间时传输效果较好。

3.3   套管对信号传输的影响

在钻井施工中，为了提高钻柱强度或为了隔离复杂地层，会下入套管，套管也会对EM-MWD信号传输产生影响。为此，在激励处添加10 m长的套管，分析了有、无套管情况下钻柱中电压信号强度分布情况，如图8所示。

图  8  有无套管两种情况下钻柱中电压信号强度分布

Figure  8.  Voltage signal intensity distribution in drill strings with or without casing

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由图8可知，在激励至钻头段EM-MWD信号强度衰减很快，有无套管对此段信号强度并无影响；经过激励之后，EM-MWD信号强度在钻柱上衰减速度逐渐变弱。进一步分析可以发现，有套管时钻柱上的电信号衰减速度更慢，尤其在套管段，与无套管相比，EM-MWD信号强度衰减速度明显变缓。这说明套管对于电磁信号传输具有屏蔽作用，这有利于电磁信号在钻柱中的传输。

分析了套管长度对钻柱中EM-MWD信号传输的具体影响，结果如图9所示。

图  9  不同发射频率、不同套管长度下钻柱传输到地面的信号强度

Figure  9.  Signal intensity transmitted to the surface under different transmission frequencies and casing lengths

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由图9可知，当发射频率在50 Hz以下时，套管形成的屏蔽电场对EM-MWD信号的传输影响较小；发射信号为100 Hz时，套管会对EM-MWD信号传输产生较大影响。套管的长度对EM-MWD信号传输也具有一定影响，当套管长度大于40 m时，地面所接收信号强度的下降趋势更为明显。

4.   结　论

1）EM-MWD信号在钻柱中传输时的能量损失随发射功率和频率增加而增加，且当频率超过100 Hz时，能量损失明显增加。钻柱横截面积与能量损耗之间存在一定比例关系，但总的来说钻柱横截面积越小，能量损失越少。

2）钻柱规格会对钻柱中EM-MWD信号的能量损耗、信号遥测深度产生影响。在钻井施工中，钻柱壁厚与外径的比保持在0.08～0.20传输效果较好。

3）在钻柱上加套管会形成屏蔽效应，相较未加套管时，地面接收到的EM-MWD信号减弱，但沿钻柱传输的EM-MWD信号增强。当发射频率在50 Hz以下时，套管形成的屏蔽电场对EM-MWD信号的传输影响较小。另外，钻井施工中，在满足工程要求的前提下，应尽量将套管长度控制在40 m以下。