Simulation Study on Temperature Field and Rock Breaking Characteristics of the Bionic PDC Cutter in Rotating State
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摘要: 针对常规PDC钻头破岩效率低、钻头泥包和使用寿命短等问题，以穿山甲鳞片、蝼蛄爪趾、鲨鱼牙齿和扇贝壳作为仿生原型，从多个维度进行结构仿生，设计了一种新型耦合仿生PDC齿。采用有限元法、弹塑性力学等方法，建立了仿生PDC齿的破岩仿真模型，利用有限元软件ABAQUS的温度–位移耦合显式侵彻接触算法和显式动力学模块，研究了仿生PDC齿破岩过程中温度场的变化规律和破岩方式，并与常规PDC齿进行了模拟对比。模拟结果发现：仿生PDC齿与常规PDC齿在破岩时的温度传递过程存在较大差异；仿生PDC齿能够防止钻头泥包的产生，且能够减少摩擦热的集聚，避免高温热失效，延长其使用寿命；仿生PDC齿破岩速度更快，对岩石的破碎更加彻底。研究表明，仿生PDC钻头的现场适用性较好，具有较好的现场推广应用价值。Abstract: Some drawbacks exist in conventional polycrystalline diamond compact (PDC) bits such as low rock breaking efficiency, bit balling, and short service life. To solve these problems, a new coupling bionic PDC cutter was designed by taking the scales of pangolins, claw toes of mole crickets, shark teeth, and scallop shells as bionic prototypes to construct bionic structures in multi-dimensions. Finite element and elastoplastic mechanics were employed to build rock breaking simulation model of bionic PDC cutters. The finite element software ABAQUS was used to study the variation law of the temperature field and rock breaking modes of bionic PDC cutters during rock breaking by temperature-displacement coupled explicit penetration contact algorithm and explicit dynamics module. The comparative simulation shows that bionic PDC cutters differed greatly with the conventional PDC cutters in the temperature transfer process during rock breaking. Bionic PDC cutters could prevent bit balling, reduce the accumulation of friction heat, avoid high-temperature thermal failure, and prolong the service life. Moreover, Bionic PDC cutters featured fast speed and thorough rock breaking. The research verifies that bionic PDC bits have good practicability and show great values in promotion and application in the field.
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深层页岩气水平井主要采用高密度油基钻井液钻进，以平衡异常高地层压力并稳定井壁[1-4]。高密度油基钻井液是由基油、处理剂和固相加重材料配制而成的高固相悬浮乳液，其流变参数是评价钻井液流变性、计算井底压力等的基础数据[5-7]。测算的高密度油基钻井液流变参数准确与否对深层页岩气水平井设计与施工具有重要影响。
现行钻井液流变性测量方法是基于无滑移边界假设的，即假设壁面处流体速度为0，这对牛顿流体是正确的[8-9]。然而，大量研究发现，多种具有屈服值的非牛顿流体（如高聚物溶液、泡沫、凝胶及悬浮液等），流过固体壁面时的相对流动速度并不等于0，即发生了壁面滑移，不再满足无滑移边界假设条件。作为高固相浓度的悬浮乳液，高密度油基钻井液是具有屈服值的非牛顿流体，在固液界面也极易发生滑移效应[10-13]。因此，现行基于无滑移边界条件假设的钻井液流变性测量方法，将会对高密度油基钻井液流变参数的准确测算产生较大影响。然而，长期以来，高密度油基钻井液的壁面滑移效应及其对流变测量的影响并未引起足够重视。
笔者根据六速旋转黏度计的流变性测量原理，采用Tikhonov正则化方法，建立了钻井液流变性测量过程中壁面滑移效应的检测和校正方法，开展了考虑滑移效应的深层页岩气井现场高密度油基钻井液流变性测量试验，分析了高密度油基钻井液的壁面滑移特性，优选流变模型并计算流变参数，对比分析了壁面滑移效应对流变参数的影响程度。
1. 考虑滑移效应的流变性确定方法
利用六速旋转黏度计分析钻井液流变性时，通常假设钻井液在旋转黏度计环形间隙内的流动为稳定层流，钻井液在内外筒壁面的滑移速度近似相等。旋转黏度计环形间隙结构及流场分布如图1所示。
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图 1 同轴圆筒旋转黏度计环隙结构及流场示意Figure 1. The annular structure and flow field diagram for a coaxial cylinder rotational viscometer环形间隙中的流体流动应满足基本方程[14]：
ω−vs(τw)(1ri+1ro)=−12∫τoτiγ(τ)τdτ (1) 式中：ω为外筒旋转角速度，rad/s；τw为壁面剪切应力，Pa；vs(τw)为壁面滑移速度，是壁面剪切应力的函数，m/s；ri，ro分别为内、外筒半径，m；τi，τo分别为内、外筒壁面剪切应力，Pa；τ为剪切应力，Pa；γ (τ)为剪切速率（是剪切应力的函数），s–1。
式（1）为第一类不适定积分方程，存在多个可能的解，利用旋转黏度计读数和转速数据求解剪切速率γ(τ)和滑移速率vs(τw)为一个不确定问题的求解过程。
Tikhonov正则化方法已被证实是解决这类问题的有效方法[15-17]。该方法不需要预先设定滑移速率函数和剪切速率函数的数学形式，对旋转黏度计环形间隙尺寸及其比例没有特定限制，能同时计算出滑移速度和剪切速率，便于数值求解。计算得到的壁面滑移速度为0时，表明钻井液无壁面滑移效应。
流体流变性反映流体受外力作用后的变形特性，与六速旋转黏度计的测量间隙尺寸无关。因此，M. Mooney等人[9-14]提出了一种采用至少2组不同尺寸环形间隙圆筒测量系统对流体壁面滑移特性进行检测的方法。对同一钻井液样品来说，若钻井液在壁面不发生滑移，采用不同尺寸环形间隙测量系统所测得的流变曲线应当重合；反之，若不同尺寸环形间隙对应的流变性曲线不重合，则反映钻井液样品可能存在滑移效应；不同测量间隙对应的表观流变性曲线越分散，滑移效应越显著[18-19]。
为了应用Tikhonov正则化校正旋转黏度计流变参数测量的壁面滑移效应，需先在壁面剪切应力范围内对式（1）进行离散化，再利用不同尺寸环形间隙测得的旋转黏度计转速-读数试验数据来计算角速度ω[18-20]。计算满足以下2个附加条件：
1）角速度的计算值与测量值之间的方差和最小，即（上标m表示测量，c表示计算）：
S1=Nj∑i=1δ2i=(ωmi−ωci)T(ωmi−ωci) (2) 2）真实剪切速率与壁面滑移速度函数应随壁面剪切应力连续平滑变化，要求这2个未知函数在剪切应力分割点处的二阶导数的平方和最小，即：
S2=Nj−1∑p=2(1rd2vsdτ2)2+Nj−1∑q=2(d2γdτ2)2=(MD)T(MD) (3) Tikhonov正则化方法要求满足计算精度和光滑程度条件，即要求S1和S2的线性组合S最小：
S=S1+λS2 (4) 式中：λ为正则化参数。
若复合向量D使S达到最小，则为剪切速率函数和壁面滑移速度函数的数值解：
D=(ETE+λMTM)−1ETωm (5) 式中：E为单位矩阵；M为系数矩阵；D为由各离散点上滑移速度和剪切速率构成的复合列向量，
D= {vs1,vs2,⋯,vsq,⋯,vsNj,˙γ1,˙γ2,⋯,˙γq,⋯,˙γNj}T [18-19]。采用Tikhonov正则化方法编制了Matlab计算程序，对滑移速度函数和剪切速率函数进行数值求解。求解过程采用2阶段法：第一阶段，将旋转黏度计的读数与转速转换为壁面剪切应力与表观剪切速率，可得到无滑移假设的表观流变性曲线，若不同测量间隙对应的表观流变性曲线不重合，表明流体流动存在壁面滑移效应，则进入第二阶段；第二阶段，利用Tikhonov正则化将将钻井液的剪切速率与剪切应力曲线转换成剪切速率函数γ (τ)和滑移速度函数vs（τw）。该方法不仅能得到剪切应力与剪切速率之间的函数关系，而且能得到表观滑移速度与壁面剪切应力的函数关系。
2. 高密度油基钻井液流变性测量试验
2.1 试验样品及装置
取长宁区块深层页岩气井足-206井、泸-207井和宁227井水平段钻井现场井浆，作为试验用高密度油基钻井液样品，其密度分别为2.20，2.07和2.20 kg/L。
采用ZNN-6型六速旋转黏度计，进行现场井浆的流变性试验。为了利用Mooney滑移检测方法和Tikhonov正则化校正方法，先后采用不同尺寸环形间隙的六速旋转黏度计测试了钻井液样品的流变性。试验采用的黏度计内筒半径保持标准尺寸不变（17.25 mm），其标准环空间隙（改装前）为1.17 mm；改装后的环空间隙为2.17 mm，外筒半径扩大至19.42 mm。试验过程中，将钻井液的液面浸没至仪器标准刻度线，保持测试杯内钻井液样品温度为（50±5）℃，记录六速旋转黏度计的转速和读数。
2.2 试验结果分析
2.2.1 滑移表现与流变性
长宁区块3口深层页岩气井现场油基钻井液样品在不同尺寸环形间隙圆筒测量装置下的流变性曲线如图2、图3和图4所示。
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图 2 足-206井井浆样品流变性曲线Figure 2. Rheological property curves of the drilling fluids from Well Zu-206![]()
图 3 泸-207井井浆样品流变性曲线Figure 3. Rheological property curves of the drilling fluids from Well Lu-207![]()
图 4 宁227井井浆样品流变性曲线Figure 4. Rheological property curves for the drilling fluids from Well Ning 227其中，壁面剪切应力和表观剪切速率可表示为：
τw=T2πr2ih (6) γN=πr2o15(r2o−r2i)N (7) 式中：τw为壁面剪切应力，Pa；γN为表观剪切速率，s–1；T为内筒剪切力矩，N·m；h为圆筒高度，m；N为转速，r/min。
式（6）、式（7）是无滑移边界假设条件下钻井液的流变参数常用计算式[20]。
由图2—图4可知，相同的高密度油基钻井液井浆样品，采用不同尺寸环形间隙圆筒测量系统测量，得到的表观流变性曲线并不重合，而是随剪切速率增大而分散开。在较高的剪切速率范围内，表观剪切速率相同时，测量间隙尺寸越小，壁面剪切应力越大，表明高密度油基钻井液在高剪切速率下的壁面滑移效应更加显著，各表观流变性曲线均不能反映钻井液样品的真实剪切变形规律。因此，为了获得高密度油基钻井液的真实流变性曲线，要对测量中产生的壁面滑移效应进行校正。
采用Tikhonov正则化方法，校正了深层页岩气井高密度油基钻井液流变性测量的壁面滑移效应，确定高密度油基钻井液的真实流变性。为了对比，图2—图4还分别给出了不同高密度油基钻井液校正后的真实流变性曲线。高密度油基钻井液井浆样品滑移效应校正前、后的流变参数见表1。
表 1 滑移校正前后高密度油基钻井液流变参数Table 1. Rheological parameters of high-density oil-based drilling fluids before and after slip correction钻井液来源 环空间隙1.17 mm 环空间隙2.17 mm 校正结果 τ0/Pa K /（Pa·sn） n R2 τ0/Pa K /（Pa·sn） n R2 τ0/Pa K /（Pa·sn） n R2 足-206井 5.970 0.283 9 0.89 0.995 85 3.740 0.311 1 0.92 0.998 76 2.720 0.233 6 1.00 0.999 99 泸-207井 6.120 0.577 4 0.78 0.993 54 6.248 0.375 1 0.89 0.993 32 2.980 0.293 2 1.00 0.999 96 宁227井 7.170 0.662 9 0.77 0.986 53 5.407 0.668 2 0.81 0.993 17 3.950 0.428 6 0.98 0.999 97 从表1可以看出，高密度油基钻井液滑移效应校正前后的流变参数存在显著差异。与校正前相比，校正后的真实动切力更小，而真实流性指数更大，表明深层页岩气井高密度油基钻井液样品内部空间网架结构很弱，而钻井液中固相颗粒间的摩擦作用很强；若不考虑壁面滑移效应，所测得的流变参数明显高估了钻井液内部结构强度而低估了内摩擦作用。此外，与高密度水基钻井液不同，高密度油基钻井液校正前的表观流变性曲线均为非线性曲线[13]。校正前的钻井液表观流性指数均明显小于1.00，而校正后的真实流性指数接近于1.00，且动切应力值不等于0，表明高密度油基钻井液表观流变性符合赫-巴模式，而真实流变性符合宾汉模式。
2.2.2 滑移速度
壁面滑移速度是流体在固体壁面流动的相对运动速度，其大小与其在壁面所受剪切应力有关。滑移速度为0，即壁面无滑移；滑移速度越大，壁面滑移效应越显著。
高密度油基钻井液与固体壁面接触后，壁面附近的固相颗粒在流体内部不均匀剪切、含量差等作用下向核心流区域迁移，流体本体区域与固体壁面之间形成一层较薄的液体边界层，称该液体薄层为滑移层。相较于核心区内的钻井液，滑移层内部流体黏度很低且存在较大的速度梯度，使钻井液流动表现出滑移效应，称该现象为表观滑移[12]。
取自深层页岩气井的高密度油基钻井液样品滑移速度随壁面剪切应力的变化情况如图5所示。
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图 5 壁面滑移速度与剪切应力的变化关系Figure 5. Relationship between wall slip velocity and shear stress由图5可知，当壁面剪切应力低于某个剪切应力时，壁面滑移速度接近0，即钻井液不发生壁面滑移；只有当剪切应力较大时，高密度油基钻井液才发生壁面滑移。研究表明，壁面滑移速度和壁面剪应力曲线符合幂律公式[18-19]：
vs={0(τw⩽ (8) 式中：τwc为临界壁面剪切应力，Pa；a，b为经验系数，可采用非线性拟合方式得到。壁面滑移速度与剪切应力拟合结果见表2。
表 2 壁面滑移速度与剪切应力拟合结果Table 2. Parameter fitting results of the wall slip velocity and shear stress correlation钻井液来源 a b τwc /Pa R2 足-206井 0.002 94 0.94 18.97 0.953 76 泸-207井 0.002 46 1.09 24.98 0.996 81 宁227井 0.003 46 0.96 28.81 0.959 84 由表2可知，高密度油基钻井液存在壁面滑移效应导致的临界剪切应力。当壁面剪切应力超过临界值时，壁面滑移速度随着剪切应力增大而呈指数形式增加。由于钻井液在钻井循环系统各部分流动的剪切速率和剪切应力大小不同，采用高密度油基钻井液钻深层页岩气井时，应考虑不同循环条件下的钻井液壁面滑移速度。
考虑滑移效应后，校正后钻井液流变参数会发生变化，同时循环系统液-固边界上钻井液流速也可能不再为0（需要用滑移速度曲线判断），应采用滑移边界的水力学模型及计算方法。
3. 结 论
1）考虑壁面滑移效应，采用Tikhonov正则化方法，建立了高密度油基钻井液流变性测量过程中壁面滑移效应的校正方法。
2）深层页岩气高密度油基钻井液固相体积分数高，流变性测量过程中易发生壁面滑移现象，壁面滑移效应校正前后的流变参数存在明显差异，应消除壁面滑移效应的影响。
3）深层页岩气井高密度油基钻井液壁面剪切应力超过临界剪切应力后，滑移速度随壁面剪切应力增大而呈指数增加。
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图 5 PDC齿破碎砂岩2.2 s时的应力云图
Figure 5. Stress nephogram of PDC cutters in sandstone breaking when t = 2.2 s
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图 6 PDC齿破碎砂岩1.0 s时表面的温度场云图
Figure 6. Temperature field nephogram of the PDC cutter surfaces in sandstone breaking when t = 1.0 s
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图 7 PDC齿破碎砂岩4.0 s时表面的温度场云图
Figure 7. Temperature field nephogram of the PDC cutter surfaces in sandstone breaking when t = 4.0 s
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图 8 PDC齿表面的线速度分布云图
Figure 8. Linear velocity distribution nephogram of PDC cutter surfaces
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图 9 2种PDC齿某节点温度随时间变化的曲线
Figure 9. Change curves of temperature with time at a node of 2 PDC cutters
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图 10 钻速对节点温度的影响曲线
Figure 10. Influence curve of rate of penetration (ROP) on node temperature change
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图 11 转速对节点温度的影响曲线
Figure 11. Influence curve of rotating speed on node temperature change
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图 12 岩石种类对节点温度的影响曲线
Figure 12. Influence curve of rock type on node temperature change
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图 13 PDC齿破碎砂岩2.2 s时岩石表面的等效应力云图
Figure 13. Equivalent stress nephogram of rock surfaces in sandstone breaking with a PDC cutter when t = 2.2 s
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图 14 PDC齿破碎砂岩4.0 s时岩石表面的等效应力云图
Figure 14. Equivalent stress nephogram of rock surfaces in sandstone breaking with a PDC cutter when t = 4.0 s
表 1 有限元分析所涉及的参数
Table 1 Parameters involved in finite element analysis
材料 弹性模量/GPa 密度/（g·cm–3） 热导率/（W·m–1·℃–1） 比热容/（J·kg–1·℃–1） 热膨胀系数/℃–1 泊松比 PDC层 890.0 3.51 543.0 790 2.5×10–6 0.07 硬质合金 579.0 15.00 100.0 230 5.2×10–6 0.22 砂岩 13.6 2.65 3.5 800 5.2×10–7 0.30 花岗岩 40.0 2.80 4.0 1 260 6.3×10–7 0.25 
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