机械钻速直接影响钻井周期与钻井成本，因此，预测并优化机械钻速对于实现降本增效非常重要。现阶段关于机械钻速的优化，主要是通过优化钻井设备和钻井参数来实现，在钻速优化之前首先要建立合理的钻速预测模型^[1–4]。目前，钻速预测及优化模型主要分为2类：一类是基于物理原理的预测优化模型；另一类是基于大数据驱动的预测优化模型^[5]。

基于物理原理的钻速预测优化模型，主要通过建立物理参数与钻速之间的映射关系得到钻速的预测模型，并借助预测模型进行钻速优化。大量研究表明^[6–10]，影响机械钻速的物理参数主要有地层性质、水力参数、岩石破坏强度和机械动力参数。因此，基于水力参数、机械动力参数、岩石破坏强度与钻速之间的关系，W. C. Maurer^[11]提出了针对滚动切削齿钻头的机械钻速预测模型，M. G. Bingham^[12]在W. C. Maurer的基础上引入权重指数，对钻速预测模型进行了进一步优化。M. G. Bingham和W. C. Maurer的研究为钻速预测模型的研究奠定了基础，后来的专家学者大多基于此针对特定问题对钻速预测模型进行改进。

随着大数据技术的发展，基于数据驱动的机械钻速预测的相关研究成果越来越多。机器学习模型与物理模型对比分析是数据驱动机械钻速预测中最为常见的方法，对比得出机器学习模型的整体预测精度更高、泛化能力更强^[13–15]。对现有机器学习模型进行改进，建立更优的机器学习预测模型也是该领域现阶段研究的一大热点。改进后的机器学习模型主要有2个特点：预测精度更高、模型运行时间缩短^[16–17]。现阶段机械钻速的预测从数据来源考虑，可以分为邻井预测和同井预测2类，邻井预测考虑了地质因素，但邻井数据与待钻井数据的相似性较低；同井预测未考虑地质因素对钻速的影响，在复杂地层中的预测结果与实际结果偏差较大。

钻速优化研究主要包括优化钻具和优化相关参数2方面。其中，优化相关参数，主要是指通过调节一些可控参数（如钻压、转速、排量等）来提高钻速。在优化可控参数时，可以使用传统的最优化方法，也可以应用机器学习相关算法，如粒子群算法、遗传算法等^[18–20]。

基于地质−工程一体化思路，以渤海中部沙河街组地层为研究区，建立了邻井辅助同井的钻速预测与优化模型。在钻速预测模型中，以同井已钻井段数据为训练数据集预测钻速为主，以邻井预测辅助同井预测，达到降低预测误差的目的。在优化钻速时，使用网格搜索优化方法，通过优化转速、钻压实现钻井提速。为增强数据驱动模型的可解释性，提出了特征贡献度系数，定量分析不同参数对已定模型的贡献，从而对预测结果进行合理解释。

1.   机械钻速预测与优化模型的架构

机械钻速预测与优化模型主要包括数据预处理、钻速预测、钻速优化和可解释性分析等4部分，如图1所示。

图  1  机械钻速预测与优化模型工作流程

Figure  1.  Process of ROP prediction and optimization

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用于建模的数据主要有工程参数、水力参数、地质参数。其中，地质参数主要通过邻井的测井数据加权平均得到。在数据预处理部分，除了对原始数据中的缺失值、异常值进行处理外，还对钻井数据进行小波滤波去噪。完成数据预处理后，应用处理后的数据建立机械钻速预测模型。机械钻速预测模型主要包括3部分：梯度提升决策树（GBDT）邻井钻速预测、长短期记忆神经网络（LSTM）同井钻速预测、LSTM+GBDT邻井辅助同井钻速预测。由于机械钻速与相关参数具有明显的时序性，因此同井预测时选择了LSTM模型，而邻井间数据复杂度较高、时序性相对较低，因此邻井预测选用GBDT模型。LSTM+GBDT钻速预测模型则结合了GBDT邻井预测与LSTM同井预测的优势，既考虑了钻井数据的时序性，也考虑了地质因素对钻速的影响。不过，钻速预测不是最终目的，钻速预测只是为钻速优化做准备。本文的钻速优化主要优化钻压、转速2组参数，进而提升机械钻速。因为现阶段机器学习预测结果的可解释性差是行业通病，笔者针对该问题进行了结果可解释性的分析。可解释性分析部分，对已训练好的模型进行了不同特征依赖性变化的分析，通过计算特征贡献度系数定量评价了不同特征对该模型的贡献。

机械钻速预测与优化模型与现有模型相比主要有以下3方面的优势：1）将地质数据与工程数据进行了融合；2）针对数据预处理，提出了特征相似度的数据补全方法，选择特征时引入了基于物理原理的特征选择方法；3）考虑了同井预测与邻井预测的差异并将二者进行结合，分析最终结果时定义了特征贡献度系数，并进行了可解释性分析。

2.   研究区概况及钻速预测与优化方法

2.1   研究区概况

本文以渤海中部沙河街组地层为例展开研究。区域内沙河街组储层主要埋深4 300～5 500 m，岩性以泥岩为主，夹杂有少量粒径较小的砂岩。采用PDC钻头，在钻遇泥岩时容易在钻头表层形成“泥包”（泥屑裹挟在钻头表面），导致机械钻速较低；泥岩层也容易出现钻头“打滑”现象（钻头在旋转，却没有进尺），这也对机械钻速产生不利影响。因此，沙河街组机械钻速整体较低。

研究区I号井、II号井、III号井、IV号井沙河街组组机械钻速的均值分别为11.14，8.73，10.09和6.19 m/h，如图2所示。

图  2  研究区域沙河街组机械钻速的分布

Figure  2.  ROP distribution in Shahejie Formation in the study area

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2.2   数据预处理

数据预处理是对数据中的缺失值、异常值与噪声值进行处理，并筛选数据的特征，选取与钻速高度相关的特征参数用于建模。本文研究中，提出了基于特征相似性的缺失值、异常值补全法。该方法需要首先判断缺失数据与异常数据，异常值的判别基于经典的$3\sigma$准则进行，对异常数据进行剔除。缺失数据与异常数据的填充则是在缺失数据、异常数据对应井深上下邻域各选取10条数据，建立可供后续计算的参数库，计算这20条数据非缺失参数之间的平均欧氏距离，选取平均欧氏距离最小的数据填充缺失或异常部分。计算公式为：

式中：${x}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{w}}$为参数原始值；${x}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$与${x}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$分别为每组参数非缺失异常数据的最小值和最大值；$x$为参数归一化后的数值；${x}_{k}^{j}$为第$k$条数据的第$j$个特征参数；${S}_{k\pm n}$为第$k\pm n$条数据与第$k$条数据间各钻井参数之间的欧氏距离；${S}_{\mathrm{m}}$为$k-10$至$k+10$这20条数据中各参数与第$k$条数据各参数欧氏距离的最小值；${x}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{x}}$为缺失或异常值；${x}_{\mathrm{m}}$为欧氏距离最小时对应参数的数值。

现场采集到的数据中除了缺失或异常数据以外，还有一些噪声值。采用小波滤波法可以去除数据中的噪声值，使数据整体的内在规律更加易于模型学习。因此，采用该方法对各参数进行滤波去噪。以III号井为例，部分参数去噪前后的对比如图3所示。从图3可以看出，数据去噪后，相邻井深突变的数据减少，更能描述数据的内在规律。

图  3  III号井部分录井参数去噪前后对比

Figure  3.  Comparison of some logging parameters of well III before and after denoising

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不同参数与钻速的相关程度不同。为了减少参数冗余，在建模时需要通过特征选择，确定与钻速相关程度较高的参数。本文主要应用皮尔森相关性分析和斯皮尔曼相关性分析进行特征筛选，这两种分析方法都是基于统计学原理；为确保所选特征更加合理，又基于物理原理进行了特征筛选，即在现有钻速计算公式中出现过、且在本次研究的数据中存在的特征，也将被选用于建模。综合考虑利用上述3种方法选择的结果，最终确定了钻头扭矩、钻压、钻井液体积、钻井液流量、入口钻井液流量、立管压力、钻头钻进时长、出口钻井液密度和钻柱转速等9组录井参数（见图4）。此外，测井数据可以反映地层变化，对钻速也会有所影响，因此也分析了伽马测井结果、浅电阻率测井结果与钻速的相关性，发现研究区内伽马测井结果与钻速相关程度较高，因此建模时除上述9组录井参数外，又加入了伽马测井数据（见图4）。但测井数据难以实时获取，因此根据邻井测井数据加权得到待钻井的测井数据，并通过计算邻井到待钻井井位间的欧氏距离得到权重。

图  4  特征筛选示意

Figure  4.  Feature selection

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2.3   钻速预测与优化

邻井辅助同井钻速预测模型以基于LSTM的同井钻速预测为主（见图5（a）），应用基于GBDT的邻井钻速预测结果对基于LSTM的同井钻速预测结果进行修正（见图5（b））。该模型融合了同井预测与邻井预测的优势，提高了模型的预测精度。

图  5  同井预测与邻井预测示意

Figure  5.  Drilled well prediction and adjacent well prediction

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上述2种方法在数据输入时也有所不同，2种模型用到的伽马测井值皆是根据邻井历史数据加权计算得到的，而LSTM模型训练输入的录井数据是待预测井已钻井段的历史数据，GBDT模型训练输入的录井数据是邻井的历史数据。LSTM+GBDT模型主要有2大特点：一是提高预测精度与增强模型的泛化能力；二是用GBDT邻井预测弥补LSTM同井预测最初一段无法预测的问题。LSTM与GBDT模型融合时，对2种预测结果进行加权融合，其中权重是根据2种模型在各自训练集上的预测误差确定的，预测误差越大，则权重越小：

式中：$j$为模型种类（GBDT或LSTM）；${\beta }_{j}$为不同模型对应权重；${E}_{j}$为不同模型对应训练集的误差；${P}_{j}$为各模型预测结果；$P$为最终LSTM+GBDT预测结果。

应用邻井辅助同井预测模型时，对最初井段用GBDT预测得到预测钻速，对其余待钻区域，由LSTM的预测值与GBDT的预测值加权平均得到最终预测值；且预测下一井段的钻速时，上一井段的实际钻速会迭代替换训练数据中的相应数据（见图5）。训练GBDT模型时，输入邻井的工程数据和地质数据；测试时，输入测试井的工程数据和近似得到的测试井的地质数据。训练LSTM模型时，输入上一已知井段的工程数据和近似得到的该井段的地质数据；测试时，输入预测井段的工程数据和近似得到的该井段的地质数据。LSTM模型和GBDT模型训练完成后的主要参数见表1。

表  1  GBDT模型与LSTM模型的主要超参数

Table  1.  Main hyper-parameters of GBDT and LSTM

模型	优化方法	主要超参数
GBDT	TPE	学习率：0.01；损失函数：均方差损失； 弱学习器迭代次数：900；最大深度：55
LSTM	PSO	学习率：0.01；隐藏层个数：2； 隐藏层神经元个数：128和64；迭代次数：1 800

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通过粒子群（PSO）优化算法得到LSTM模型的超参数，通过Tree-structured Parzen Estimator（TPE）优化算法得到GBDT模型的超参数。笔者选用PSO优化LSTM模型的超参数，是因为PSO在连续空间表现较优且收敛速度快；选用TPE优化GBDT模型的超参数，是因为其擅长处理高维离散空间，适合复杂超参数搜索需求的梯度提升决策树模型。对于LSTM模型，除了模型本身的参数以外，样本规模的确定也十分重要。假设由已钻井段的$M$条数据预测待钻的$N$条数据，那么$M$和$N$的取值会直接影响模型的预测效果。考虑测井数据与工程数据的对齐问题，以及数据规模太大需要更多的计算资源，且在0.5 m范围内钻速变化较小，最终确定研究区内数据采样的间隔为0.5 m。对于$M$与$N$的取值通过分析进行了多次尝试，部分结果如图6所示。

图  6  不同M与N下的预测结果

Figure  6.  Prediction results of different M and N

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由图6可知，$N$取10，15和20时，预测钻速与实际钻速更加吻合。$N$的取值越大，意味着单次可预测的数据规模越大，因此，在预测结果准确的前提下，$N$值尽可能大，最终确定$N=20$。

$M$的取值一方面会影响钻速的预测精度，另一方面$M$的取值也是影响计算时长的主要因素。为确定最佳$M$值，引入了平均绝对百分比误差（E_MAP）、预测值与真实值之间的相关性系数（P_ROPT）、算法运行时长进行对比分析（计算机主要CPU参数：Intel(R) Core(TM) i5-7 200U CPU @ 2.50 GHz 2.70 GHz）。综合考虑上述3种评价指标，给出最终的M取值（见表2，表中数据为每组M对应相同N值测试结果的平均值）。

表  2  各评价指标随M取值的变化情况

Table  2.  Variation of different evaluation indexes with M

$M$取值	EMAP，%	PROPT	算法运行时长/ms
40	44.28	0.42	878
60	30.02	0.53	1 097
80	19.15	0.81	1 302
100	11.28	0.88	1 389
120	9.37	0.92	1 394
140	9.30	0.93	1 402

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由表2可知，当$M=120$时，在6组试验中，E_MAP最小，P_ROPT较大，而此时算法运行时长与前4组试验相比略长，但仅为1 394 ms，在可接受范围内。因此，建立LSTM模型时，$M$和$N$分别取120和20。

2.4   测试分析

为测试模型的性能，应用上述模型对一口实际生产井进行测试。测试井沙河街组储层对应的测深为4 652～5 267 m（垂深为4 334～4 766 m），GBDT模型与LSTM+GBDT模型的预测结果包含该储层的全部数据，而LSTM模型的预测结果则主要包含测深4 712～5 267 m（垂深为4 366～4 766 m）的数据，这是由于4 652～4 712 m的120条数据是初始的训练数据，因此LSTM模型无法对其进行预测。测试井GBDT模型、LSTM模型与LSTM+GBDT模型的预测结果如图7所示。3种模型的E_MAP分别为23.21%，11.98%和9.27%，LSTM+GBDT模型的预测误差比其余2种低，3种模型中GBDT模型的预测误差最大。

图  7  不同模型的预测结果与预测误差分析

Figure  7.  Prediction results and prediction error analysis of different models

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在钻速预测的基础上，通过优化工程参数提高钻速，对于油气开采的降本增效十分重要。优化过程中，待优化参数的确定是十分重要的。待优化参数应具备2个特点：第一，待优化参数必须是人为可控的；第二，待优化参数必须与钻速高度相关。综合考虑上述因素，最终确定待优化参数为钻压、转速，目的是寻找一组最优的钻压、转速，使钻速最高。其中，钻压、转速的取值范围与采样间隔见表3。

表  3  待优化参数的取值范围

Table  3.  Range of optimization parameters

优化参数	钻压/kN	转速/（r·min−1）
允许最小值	0	0
允许最大值	882.6	165.0
采样间隔	9.8	1.0

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选用网格搜索优化算法进行参数优化。网格搜索优化算法与其他优化算法相比主要有以下优点：1）该优化算法原理简单，便于工程现场操作人员在参数调控时对该方法的理解；2）网格优化算法可以遍历参数允许范围内的所有可能结果，从而得到全局最优的参数组合，避免了陷入局部最优的问题。网格搜索优化算法的主要缺陷是计算耗时较长，为提高该方法的计算效率，对网格搜索优化算法进行了并行计算。网格搜索优化算法属于一种穷举法，网格的每个节点就是对应的一组参数组合，最终按照算法固定方式遍历每个节点（即每种参数组合），从而找出最优参数组合。

以LSTM+GBDT钻速预测模型为基础，应用网格搜索优化算法进行参数优化。在测试井上确定最优参数组合后，钻速的提升结果如图8所示。

图  8  测试井钻速优化结果

Figure  8.  ROP optimization results of the test well

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测试表明，测试井沙河街组的钻速平均提升6.34%，钻速提升效果明显，算法运行效率较高（完成该储层单井参数优化共耗时54.27 s）。

2.5   可解释性评价

可解释性是机器学习模型中的一大难点。为提高钻速预测结果的可解释性，定义了特征贡献度系数，来评估不同参数对结果的贡献程度，即对已训练完成的模型加入相同尺度的随机噪声，根据加入噪声后预测结果的误差变化评估具体特征参数对最终预测结果的贡献程度。具体计算公式为：

式中：${x}_{{i}}$为第$i$组特征参数的原始值；${x}_{{i},{m}}$为第$i$组特征参数对应的随机噪声；${x}_{{i},{n}}$为第$i$组特征参数加入随机噪声后的值；${\tilde{y}}_{{i}}$为对第$i$组特征参数加入随机噪声后的预测值；${y}_{{i},{j}}$为第$i$组特征参数中第$j$条数据对应的真实钻速；${\tilde{y}}_{{i},{j}}$为第$i$组特征参数中第$j$条数据对应的预测钻速；${L}_{{i}}$为改变第$i$组特征参数后最终的预测误差（该误差是重复5次预测取最终平均值得到）；${\omega }_{{i}}$为第$i$组特征参数对应的特征贡献度系数。

3.   现场试验

3.1   试验井概况

为验证上述基于地质−工程一体化的钻速预测与优化模型的实用性，在2口现场施工的开发井（开发井I和II）试验了该模型。开发井I和II是同一区块相邻的2口井，具有相似的地质特点；此外，开发井I和II具有相似的井身结构、钻具组合，在钻进时2口井的机械参数与水力学参数相近。开发井I和II的基本参数见表4。

表  4  开发井I和开发井II的基本参数

Table  4.  Basic information of development well I and development well II

井名	沙河街组 测深/m	沙河街组 垂深/m	机械钻速/（m·h−1）
			最小	最大	平均
开发井I	4 949～5 566	4 276～4 763	0.17	14.32	5.77
开发井II	5 046～5 560	4 374～4 733	2.09	15.31	7.05

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3.2   钻速预测与优化分析

钻速预测与优化模型在开发井I和II的试验效果如图9所示。由图9可知，开发井I和II沙河街组储层钻速预测结果的E_MAP分别为10.87%和9.96%，2口井在目标储层的平均钻速分别提升了6.47%和5.72%。通过在上述2口井的试验结果可知，该钻速预测与优化模型不仅可以较高精度地预测钻速，也可以有效提升钻速、缩短建井周期。

图  9  开发井I和开发井II钻速预测与优化结果

Figure  9.  Prediction and optimization results of the ROP of development well I and development well II

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从图9还可以看出，不同区域的钻速预测精度、钻速提升比例是不同的。因此，分析了钻速分布与预测误差、钻速提升程度之间的关系，结果如图10所示。

图  10  开发井I和开发井II钻速分布与预测误差、钻速提升程度之间的关系

Figure  10.  Relationship among ROP distribution, prediction error, and ROP improvement of development well I and development well II

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由图10可知，开发井I和II的钻速较低时，预测误差整体偏大，而钻速过高时，预测误差也有所增大，这是因为大多数数据集中分布于钻速相对居中的区域。因此，对于较高钻速或较低钻速区域，在训练模型时很难学习到其特征，从而导致预测误差较大。整体而言，钻速提高程度随钻速提高呈下降趋势，引起这种分布的主要原因是：钻速较低时，对应的钻井参数往往与最优钻井参数组合有较大的差距，因此钻速可提升的空间较大；钻速较高时，对应的钻井参数更接近最优钻井参数组合，因此通过优化钻井参数提升钻速的效果并不明显。

3.3   钻速预测与优化模型的可解释性分析

对模型进行可解释分析发现，该模型在开发井I中特征贡献度系数大于0.1的参数分别为钻压、钻头钻进时长、伽马值、立管压力和旋转扭矩，在开发井II中特征贡献度系数大于0.1的参数分别为钻压、钻头钻进时长、伽马值、立管压力和转速。在2口开发井的试验中，钻压、钻头钻进时长、伽马值均对最终预测结果的贡献较大，这与物理原理基本吻合。钻压为钻井提供主要动力，钻头钻进时长则可以反映钻头的磨损程度，伽马值主要反映储层的固有性质，这3组参数分别从动力、机械、地质的层面影响钻速（见图11）。

图  11  特征贡献度分析

Figure  11.  Feature contribution analysis

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4.   结论与建议

1）与常规钻速预测模型相比，基于地质−工程一体化的钻速预测与优化模型的预测误差较小，且该模型可以完成整口待钻井钻速的高精度预测，弥补了LSTM同井钻速预测模型无法预测最初井段钻速的不足。此外，低钻速和高钻速区域的预测误差都偏大，这是因为上述区域的训练数据较少，模型学习到该区域数据的特征较少。

2）在钻速预测模型基础上建立的网格搜索优化模型，可以通过选取最优钻井参数组合实现钻速的提升，在2口开发井的实际试验中，钻速分别提升6.47%和5.72%。此外，整体而言，该模型在低钻速区域提升钻速的效果尤为明显，因为低钻速区域对应的钻井参数组合与最优钻井参数组合的差距较大。

3）通过特征贡献度系数进行可解释性定量分析，得出钻压、钻头钻进时长、伽马值对预测结果的影响较大，即上述3组参数分别从动力、机械、地质3个方面影响该模型的预测结果。

4）应用基于地质−工程一体化的钻速预测与优化模型时，首先要保证钻速预测模型的预测误差较小，进而以预测模型为基础开展钻速优化。今后需针对预测模型的可解释性与鲁棒性等问题进行研究，以提高钻井过程中的智能化水平。