Research on Array Lateral Logging Real-Time Inversions Based on Hybrid Simulated Annealing Algorithms
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摘要:
测井资料现场实时反演是判断测井质量及进行精细评价的基础。为在保证反演速度的同时，进一步提高反演精度，结合模拟退火算法和马奎特算法，提出了混合模拟退火算法，用以对阵列侧向测井资料进行3参数（地层电阻率、冲洗带半径和冲洗带电阻率）混合反演。研究发现，初始值的选择对混合反演速度具有明显的影响，引入基于电阻率幅度差信息的冲洗带半径初始值选取策略，能够避免反演结果陷入局部最小值,加快反演速度。实例计算结果表明，混合反演算法的反演速度满足实时反演要求，且反演精度相较传统马奎特算法有明显提高；反演结果与试油结果一致，验证了混合反演算法的适用性。混合模拟退火算法为现场阵列侧向测井资料的反演处理提供了新的技术。
Abstract:The real-time inversion of logging data is the basis for judging the field logging quality on-site and the subsequent detailed evaluations. By using the simulated annealing algorithm and Marquette algorithm, the hybrid inversion of three parameters (formation resistivity, radius of flushing zone and flushing zone resistivity) was carried out with the array lateral logging data, so as to further improve the inversion accuracy while ensuring the inversion speed of the conventional real-time inversion methods. The research showed that the selection of initial value had a clear effect on the results of hybrid inversion. A strategy for selecting the initial value of the radius of flushing zone can avoid the inversion result falling into the local minimum based on the resistivity amplitude difference. Further, it can speed up the inversion. The example application results indicated that the inversion speed of hybrid inversion algorithm could meet the real-time inversion requirements. The research also found that the inversion accuracy was higher than that of the traditional Marquette algorithm significantly. Remarkably, the inversion results were consistent with the test results, which verified the applicability of hybrid inversion algorithm. The hybrid simulated annealing algorithm has provided new idea and technical support for the inversion processing of field array lateral logging data.
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非常规油气储层采用水力压裂技术进行改造时，支撑剂随压裂液进入地层并在裂缝中运移、沉降，其在裂缝中的铺置形态极大地影响裂缝的导流能力进而决定储层改造效果[1-4]。在页岩储层压裂中，大规模采用低黏滑溜水容易形成复杂缝网，由于储层两向应力差较大，导致分支裂缝宽度较小，支撑剂难以进入（放射性示踪结果证实，泵入地层的支撑剂仍主要分布在与井筒直连的主缝中）。为了改善主裂缝内的铺置效果，需要研究支撑剂在主缝内的运移与铺置规律以及影响砂堤最终堆积形态的主控因素 [5-10]。
截至目前，针对支撑剂的运移与铺置问题，国内外已进行了大量室内物模试验与数值模拟研究。不过，研究人员仍以视频记录支撑剂铺置过程为主，考虑裂缝形态、压裂液黏度、支撑剂类型、加砂浓度、注入口位置、泵注排量、泵注工艺等因素，通过形态参数提取、砂堤曲线拟合演化等手段，宏观描述支撑剂的铺置过程，定性抽提出不同因素作用下的砂堤堆积模式[11-15]，并未从支撑剂运动的角度解释砂堤生长。数字粒子图像测速（particle image velocimetry，PIV）技术因其具有无接触测量的特点，在固液两相流测速中得到大量应用[16]。因此，Li Genghong等人[17-20]将PIV技术用于支撑剂运动程测试，但发现存在测试效果差、不能同时兼顾固相与液相运动和单一颗粒速度难以准确测定等问题。
基于以上情况，笔者在传统平板可视化支撑剂输送试验中采用PIV技术，捕获支撑剂颗粒与示踪粒子的瞬态运动状态，通过基于曝光差异的分离算法将支撑剂颗粒图像与示踪粒子图像分离，运用粒子跟踪测速（particle track velocimetry，PTV）技术实现对压裂液–支撑剂两相运动场的解析，并分析了泵注排量、压裂液黏度、注入位置、支撑剂类型对砂堤堆积特征区域形态的影响，以期为压裂工艺参数设计优化提供参考依据。
1. 试验方案和材料及装置
1.1 试验方案
在平板裂缝内开展不同试验参数下的支撑剂宏观铺置试验，分析砂堤生长过程。在砂堤形态不再发生变化后，采用PIV技术测定裂缝内不同区域两相粒子的运动速度。采集的两相粒子图像经过增强–分离处理得到仅含支撑剂颗粒的单相粒子图像，并基于PTV算法对支撑剂颗粒运动进行解析以获得支撑剂颗粒运动场。结合铺置试验结果，分析不同因素对砂堤形态的影响，总结2种典型的砂堤生长模式。
基于缝内流动相似准则，将现场泵注排量换算为试验装置缝内流速：
ve=500hewehfwfnvf (1) 式中：
ve 为试验装置缝内流速，L/min；vf 为现场施工排量，m3/min；he 为裂缝装置缝高，m；we 为裂缝装置缝宽，m；hf 为真实压裂裂缝缝高，m；wf 为真实压裂裂缝缝宽，m；n为裂缝数量。参照川南页岩气现场施工参数，排量12～16 m3/min，主体施工液体黏度3～5 mPa·s，进入地层后实际黏度2～3 mPa·s，页岩储层水力裂缝缝高10～12 m[5]，平均缝宽6 mm，分6～12簇射孔[8]，假设每簇均匀进液，根据式（1），换算出室内试验主体泵注排量为10.00～26.67 L/min。由于试验中支撑剂微观运动测试需要采用片状光源从裂缝顶部照亮缝内流场，砂比过大时，会造成过曝光现象，继而影响后续速度解释，确定本试验最大砂比为4%，且所有试验均在此砂比条件下进行。支撑剂运移与铺置试验方案见表1（试验组1，2和3研究泵注排量的影响，试验组4，5和6研究黏度的影响，试验组7，8和9研究注入位置的影响，试验组1和6研究支撑剂类型的影响）。
表 1 支撑剂运移与铺置试验方案Table 1. Scheme of proppant transport and placement test试验组 泵注排量/（L∙min–1） 支撑剂 压裂液黏度/（mPa·s） 注入位置 PIV拍摄区域（砂堤位置） 1 12.0 40/70目陶粒 2.5 上、中、下孔 前缘、中部、后缘 2 18.0 40/70目陶粒 2.5 上、中、下孔 前缘、中部 3 24.0 40/70目陶粒 2.5 上、中、下孔 前缘、中部 4 12.0 70/140目石英砂 6.0 上、中、下孔 中部 5 12.0 70/140目石英砂 1.0 上、中、下孔 中部 6 12.0 70/140目石英砂 2.5 上、中、下孔 中部、后缘 7 12.0 70/140目石英砂 2.5 上孔 前缘 8 12.0 70/140目石英砂 2.5 中孔 前缘 9 12.0 70/140目石英砂 2.5 下孔 前缘 1.2 试验材料
试验材料主要包括支撑剂、减阻剂（成分为聚丙烯酰胺）、滑溜水，如图1所示。支撑剂选用40/70目陶粒（粒径212～420 μm，视密度2 660 kg/m3）与70/140目石英砂（粒径104～212 μm，视密度2 630 kg/m3），试验前通过调整减阻剂的加量配制不同黏度的液体。
1.3 试验装置
试验采用自主研发的多尺度支撑剂输送物理模拟系统[21]进行。该系统主要由控制模块、循环泵注模块、平板裂缝模块、基于数字PIV的定量化测试模块、数据采集及辅助测试模块等5部分组成，如图2所示。
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图 2 多尺度支撑剂输送物理模拟系统示意Figure 2. Physical simulation system of multi-scale proppant transport参考传统水力压裂形成对称双翼单缝设计了平板裂缝模块。该模块井筒装置与4块100 cm×30 cm裂缝单元拼接而成，裂缝总长400 cm，高30 cm，井筒设有3个等间距孔眼，孔眼间距10 cm，孔眼直径10 mm，采用球阀控制孔眼的开闭。平板裂缝由高强度铝框架、PC透明板、高透光亚克力条、橡胶密封条组成，通过加密螺栓紧固以保证良好的密封性，采用不同宽度的高透光亚克力条控制裂缝宽度，其高透光性保证了激光能从裂缝顶部照透整个缝内流场，如图3所示。
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图 3 裂缝模块紧固与顶部透光的实现Figure 3. Tightening of fracture module and realization of top light transmission循环泵注模块由2个300 L带搅拌器的配液罐、1个300 L混砂搅拌罐、1个沉降循环罐、1个定量加砂装置、1台离心泵和2台螺杆泵组成，最大泵注排量可达150 L/min。测试与控制模块采用中控柜系统集成控制，能够在线调控泵注排量、配液罐和混砂搅拌罐的搅拌速率及配液罐补液速率，同时实时监测泵注流量和缝内压力。
2. 试验内容及步骤
试验内容主要包括支撑剂宏观铺置试验、支撑剂微观运动测速和砂堤宏观演化–颗粒微观运动联合分析。
2.1 支撑剂宏观铺置试验
在配液罐中配制300 L试验液体，并加入一定量的中空玻璃珠作为示踪粒子（其密度与液体相同，其运动场可等效为流体流动场），根据泵注排量与砂比计算加砂速率。打开系统循环阀门并采用小排量泵注试验液体，使平板裂缝内充满液体，并通过裂缝入口、出口处的排空气管排出循环中的气体。循环5 min后开始加砂，通过调整配液罐补液速率，保证配液罐内液量不变以维持恒定砂比。调整视频采集系统，保证每块平板裂缝都能清晰成像。
2.2 支撑剂微观运动测速
铺置过程中，采用PIV系统对缝内两相流动进行运动测速，并基于支撑剂颗粒与示踪粒子曝光特性差异，运用图像处理技术与PTV算法，进行支撑剂单相图片分离与运动速度场解析，解析流程如图4所示（由于本文只针对支撑剂运动开展研究，不再对分离后的示踪粒子图片进行后续速度解析）。
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图 4 压裂液–支撑剂两相流场解析流程Figure 4. Analytical process of fracturing fluid–proppant two-phase flow field2.3 砂堤宏观演化–颗粒微观运动联合分析
对视频采集结果进行分析，选取相同时刻（t1，t2，t3）进行拼接得到完整的砂堤形态图，并统计砂堤平衡高度、前缘倾角与沉降剖面角，结合砂堤表面支撑剂运动速度场，分析不同条件下砂堤前缘、中部和后缘形态差异及其主控因素，总结砂堤生长模式。
3. 试验结果与分析
3.1 支撑剂铺置过程
3.1.1 不同泵注排量下的支撑剂铺置过程
泵注过程中，选取相同时间节点对砂堤剖面进行记录，以展示支撑剂的铺置过程。泵注排量为12 L/min时，支撑剂在注入口附近堆积，并在第1块板内先增长至平衡高度；当前缘砂堤达到平衡高度后，支撑剂从砂堤顶部过流通道流出并向裂缝深处运移沉降，此时后第2块板内底部仍为凹形层状铺置，如图5（a）所示。泵注排量为18 L/min时，砂堤首次出现平衡高度的位置较12 L/min靠后，如图5（b）所示。泵注排量为24 L/min时，砂堤生长速度较慢，支撑剂沉降趋势减弱，部分支撑剂未能在裂缝内沉降，直接从裂缝尾端流出，如图5（c）所示。
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图 5 不同泵注排量下的支撑剂铺置过程Figure 5. Proppant placement process under different displacements3.1.2 不同黏度压裂液下的支撑剂铺置过程
泵注清水时，支撑剂铺置过程与试验组1类似（排量12 L/min，压裂液黏度2.5 mPa·s，注入40/70目陶粒），如图6（a）所示。泵注2.5 mPa·s滑溜水时，平板裂缝内砂堤均匀铺置；泵注中前期，靠近入射口位置砂堤增长至中孔位置时下孔完全堵塞，中、上孔注入速度增大，使之后的支撑剂速度增大向后端运移；泵注后期，裂缝前端砂堤增长至平衡高度后，中孔注入的的部分支撑剂越过砂堤前缘坡面与上孔入射的支撑剂汇流向后端运移，一小部分回卷到入口，如图6（b）所示。泵注6.0 mPa·s低黏滑溜水时，由于裂缝尺寸较小，支撑剂难以在裂缝内沉降堆积，如图6（c）所示。
3.1.3 不同注入位置下的支撑剂铺置过程
采用上孔注入时，在第1块板中部产生强烈的涡流，一部分回卷至注入位置附近堆积，一部分往裂缝远端输送。当砂堤生长至裂缝高度一半时，中孔、下孔堵塞导致上孔注入速率增加，到砂堤达一定高度后，受涡流主导的支撑剂无法平衡重力效应继续向砂堤顶部运移，支撑剂会在凹陷处开始缓慢堆积直至与后面均匀铺置的砂堤高度一致。泵注中后期，支撑剂难以堆积在入射口位置，大部分将被携带至远端形成层状铺置（见图7（a））。采用中孔注入时，支撑剂运移与铺置过程与上孔注入时类似（见图7（b）），由于注入位置高度降低，涡流的位置更靠近入口，回流支撑剂的占比减少，注入口下端砂堤更平缓，前缘砂堤形成速率更慢、高度更低。采用下孔注入时，砂堤呈现整体均匀增长，且入口位置无砂堤堆积，如图7（c）所示。
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图 7 不同注入位置下的支撑剂铺置过程Figure 7. Proppant placement process at different inject positions3.1.4 不同类型支撑剂下的铺置过程
在泵注排量12 L/min、压裂液黏度2.5 mPa·s条件下，40/70目陶粒与70/140目石英砂的支撑剂铺置过程如图5（a）、图6（b）所示。由于支撑剂粒径、密度差异，相同滑溜水携带条件下，支撑剂沉降速度不同，进而影响铺置过程。
3.2 砂堤最终形态影响因素分析
3.2.1 砂堤前缘
砂堤前缘形态很大程度上决定了裂缝与井筒的连通性，如何保证并提高近井筒区域支撑剂有效堆积一直是难题，下面选取砂堤前缘倾角作为砂堤前缘形态的评价参数进行试验。砂堤前缘倾角统计结果如图8所示。
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图 8 砂堤前缘倾角统计结果Figure 8. Statistics of leading edge inclination angle of sand embankment由图8可知，注入位置与泵注排量对砂堤前缘形态影响最大，其次是压裂液黏度、支撑剂粒径。泵注排量越大，砂堤前缘倾角越小。泵注排量从12 L/min增至18 L/min时，砂堤前缘倾角减小31.43%；排量从18 L/min增至24 L/min时，砂堤前缘倾角减小11.48%；泵注排量较大时，继续提高排量对砂堤前缘形态影响较小，降低排量更容易使支撑剂在裂缝前端堆积形成具有更高倾角的砂堤前缘。
针对注入位置与泵注排量，开展了砂堤前缘支撑剂颗粒速度测试，结果表明：
1）采用上孔注入时，支撑剂在裂缝顶部受强涡流作用，一部分支撑剂会回卷至裂缝底部，在注入孔下方形成有效堆积，使井筒与裂缝有最佳连通性；而采用下孔注入时，即使有支撑剂回卷至入口处，但裂缝底部的高速流体会将该部分支撑剂重新卷走往裂缝深部运移，支撑剂无法在注入孔上方形成有效堆积，进而使裂缝与井筒完全失去连接。不同注入位置下砂堤前缘近表面支撑剂颗粒的运动场如图9所示。
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图 9 不同注入位置下砂堤前缘近表面支撑剂颗粒运动场Figure 9. Near-surface proppant particle motion field at leading edge of sand embankment at different injection positions2）泵注排量越大，裂缝前端受涡流的影响导致无砂区面积越大，支撑剂难以在入口位置形成堆积。泵注排量小时，无砂区呈现“缩颈”，携砂液平滑流进砂堤上方过流通道内，未出现大尺度涡流；随泵注排量增大，砂堤表面形状逐渐从“下凹”过渡至“上凸”，这是由于泵注排量增大导致出现强涡流，对砂堤前缘进行冲刷侵蚀。不同泵注排量下砂堤前缘近表面支撑剂颗粒的运动场如图10所示。
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图 10 不同排量下砂堤前缘近表面支撑剂颗粒运动场Figure 10. Near-surface proppant particle motion field at leading edge of sand embankment under different displacements3.2.2 砂堤中部
砂堤平衡高度决定了裂缝纵向有效支撑高度，笔者将平衡高度作为砂堤中部的形态主要评价参数。砂堤平衡高度统计结果如图11 所示。由图11可知：压裂液黏度与泵注排量对砂堤中部形态影响最大，其次是注入位置和支撑剂粒径；提高压裂液黏度，砂堤平衡高度呈先增大后减小的趋势。
测试不同黏度压裂液下砂堤表面支撑剂的运动速度（结果见图12），并统计支撑剂运动角度（见表2），以水平方向上下两侧颗粒运动角度来衡量支撑剂向前运动的趋势。角度分布结果表明：泵注清水时，支撑剂颗粒速度分布范围更大，支撑剂在砂堤表面出现了明显的迁跃运动，这是由于清水具有较大的摩阻，更容易卷起砂堤表面的支撑剂；而泵注滑溜水时，支撑剂颗粒速度更集中，速度方向具有较强的一致性，具有更强的向前运移的能力，对砂堤表面的冲蚀作用较弱。
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图 12 不同黏度压裂液下砂堤近表面支撑剂颗粒速度场Figure 12. Velocity field of proppant particles near the surface of sand embankment under different viscosity表 2 不同黏度压裂液下砂堤表面支撑剂颗粒运动角度统计Table 2. Statistics of movement angle of proppant particles near sand embankment surface under different viscosity压裂液黏度/
（mPa·s）角度占比，% 0°～10°和350°～360° 0°～20°和340°～360° 1.0 57.36 90.68 2.5 82.22 96.13 6.0 89.56 97.02 3.2.3 砂堤后缘
沉降坡面角反映砂堤后缘在裂缝内铺置的延伸距离，沉降坡面角越小，支撑剂运移距离越远，砂堤铺置长度越长。以沉降坡面角作为砂堤后缘形态特征描述参数，进行铺置试验，结果见图13、图14。
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图 14 2种砂堤后缘形态下支撑剂颗粒速度场Figure 14. Velocity field of proppant particles under two kinds of sand embankment trailing shape试验结果表明，砂堤后缘存在2种典型形态：一种是砂堤后缘具有明显沉降剖面角；一种是砂堤后缘高度与平衡高度接近，没有明显沉降剖面角。分析认为，影响砂堤后缘差异的因素是：1）平衡高度与后缘高度是否具有明显差异；2）流体从砂堤上方过流通道内流出时，是否具有较强的携带支撑剂向远端运移的能力。图13所示结果表明，压裂液黏度对砂堤后缘形态影响最大，其次是泵注排量、支撑剂类型及注入位置。图14所示结果表明，形态1模式下支撑剂砂堤后缘的堆积主要受到涡流的控制，而形态2模式下支撑剂直接沉降并堆积。
3.3 砂堤生长过程及模式
砂堤形貌演化过程表明，缝内砂堤生长经历3个阶段：1）前端砂堤形成阶段，泵注初期，大量支撑剂在注入口附近沉降形成初始砂堤；2）中部砂堤平衡高度建立阶段，缝内砂堤高度逐渐增长，达到平衡高度后，支撑剂通过裂缝顶部与砂堤表面之间的过流通道向裂缝深处运移；3）后缘砂堤延伸阶段，从过流通道内流出的支撑剂在裂缝后端运移沉降，砂堤整体向后延伸。
从整体铺置过程来看，砂堤生长（支撑剂铺置）呈现2种模式：模式1，为“裂缝前端先堆积至平衡高度，再稳定向后端铺置”模式（见图15（a）；图中T1—T4表示支撑剂在铺置过程中的4个阶段，下同）；模式2，为“砂堤整体纵向增长，稳定向后端铺置”模式（见图15（b））。其中，模式1在低泵注排量、低黏度压裂液、大粒径支撑剂时发生（试验组1和4），模式2在高泵注排量、中高黏度压裂液、小粒径支撑剂时发生（试验组2，3，5，6，7，8和9）。但这2种模式并非完全相互对立，而是可以在铺置过程中某个阶段发生转换。
3.4 加砂模式优化建议
砂堤达到平衡高度后，过流通道内的流动速度大幅度提高，有利于支撑剂远距离输送。现阶段页岩储层压裂大规模采用“先加入70/140目石英砂打磨孔眼与铺砂+后加入40/70目陶粒尾注”的加砂模式，这会导致具有高导流能力的陶粒被携带至裂缝远端，无法在近井地带形成有效堆积。建议采取“先沉降架桥+后长距离运移+尾近井高导流”的思路，前期加入70/140目石英砂，打磨孔眼与适当加砂；中期加入40/70目陶粒，使砂堤快速达到平衡高度；后期提高压裂液黏度，加入70/140目石英砂，实现裂缝内长距离铺置；施工结束前降低泵注排量，并尾追40/70目陶粒，以获得高导流近井区域。
4. 结论与建议
1）基于可视化平板裂缝的多尺度支撑剂输送物理模拟系统，采用支撑剂宏观铺置与颗粒微观运动相结合的方式开展支撑剂运移试验，从定性描述与定量解释的角度分析砂堤生长过程与最终形态差异，为支撑剂输送研究提供了新的思路。
2）缝内砂堤生长经历了前端砂堤形成阶段、中部砂堤平衡高度建立阶段和后缘砂堤延伸阶段等3个阶段。缝内砂堤生长存在2种模式：“裂缝前端先堆积至平衡高度，再稳定向后端铺置”模式，在低泵注排量、低黏度压裂液、大粒径支撑剂时发生；“砂堤整体纵向增长，稳定向后端铺置”模式，在高泵注排量、中高黏度压裂液、小粒径支撑剂时发生。2种模式在泵注的不同阶段出现并转换，可以从砂堤后缘形态上进行区分。
3）砂堤最终形态与多个因素有关，注入位置与泵注排量对砂堤前缘形态影响最大，压裂液黏度对砂堤中部与砂堤后缘形态影响最大。
4）现场施工时可考虑采用定向射孔模式，泵注前期采用高排量、中高黏度压裂液泵注主体支撑剂（70/140目石英砂），中期切换为高导流支撑剂（40/70目陶粒）架桥，后期提高压裂液黏度继续泵送70/140目石英砂，实现裂缝内长距离输送，最后降低排量尾追40/70目陶粒，以保证近井地带裂缝与井筒的高连通性。
5）本文只考虑了支撑剂颗粒运动，并未对流体运动进行深入分析，后续研究建议考虑流体运动特征，进一步分析流体与颗粒之间的作用关系，从而更好地评价缝内携砂运动过程。
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图 1 幅度差系数随冲洗带半径的变化关系
Figure 1. The relationship between the coefficient of amplitude difference and with the radius of the flushing zone
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图 2 多元回归结果与理论值相关性分析
Figure 2. Correlation analysis between the multiple regression results of flushing zone radius and the theoretical values
表 1 3种算法的性能对比
Table 1 Comparison of the performances with three algorithms
算法 寻优成功率，% 最优适应度 收敛平均代数 混合模拟退火算法 90 0.004 526 45 模拟退火算法 95 0.003 443 104 马奎特算法 56 0.010 742 10 
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表 2 混合模拟退火算法反演时长与仪器测量时长对比
Table 2 Comparison of the inversion time of hybrid simulated annealing algorithm with the instrument measurement time
井号 处理层段/
m反演时长/
s单点反演时长/
s仪器单点测量
时长/sW1P–3 1 980～2 010 60 0.200 0 0.500 W1P–7 780～820 82 0.205 0 W1P–9 980～1 020 87 0.217 5
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