A Dynamic Prediction Method for Segmental Flow Performance in Horizontal Wells Based on Node Networks
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摘要:
随着水平井分段完井技术的发展，完井结构变得越来越复杂，为了准确模拟水平井分段完井流入剖面，研究了基于节点网络的水平井分段流入剖面预测方法。将完井结构简化为由地层、井壁与完井工具间的环空、完井工具构成的水平井井筒网络，基于物质守恒原理和动量守恒定理，建立了各类流动桥的压降模型；用桥流动指数来表征流体流动方向，建立了耦合地层、井壁与完井工具间的环空、完井工具三者之间的流体流入剖面预测模型，并采用Newton–Raphson迭代方法进行了求解。算例分析表明，应用该方法可预测水平井复杂完井结构的环空、油管中的压力和流量分布，准确反映完井方式和完井工具对井筒流体流入剖面的影响，且具有较高的预测精度。研究认为，建立的水平井分段流入剖面模型可为完井方式选择、参数优化设计提供理论支撑。
Abstract:The dynamic prediction of segmental flow performance in horizontal wells is the basis for analyzing the adjustment effect of wellbore fluid inflow in different completion methods and the production performance of different well sections. The completion structure can be simplified into a three-layer node network composed of the formation, the annulus between borehole wall and completion tools, and completion tools. Based on the principle of mass conservation and the theorem of momentum conservation, the pressure drop model of various flow bridges was established. The bridge flow index was used to characterize the direction of fluid flow, and with the performance prediction model of the fluid flow in the coupling formation, the above mentioned annulus and the completion tools were further established. Finally, the Newton–Raphson iterative method was used to find the solution. The analysis on the calculation example showed that this model is able to predict the annulus, pressure and flow distribution in the tubing in horizontal wells with complex completion structure, and it can effectively reflect the impact of completion mode and completion tools on the fluid flow performance of the wellbore, with higher prediction precision. The established model can provide theoretical supports for the selection of segmental completion method and parameters for best practices for the optimization design of horizontal wells.
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随着水平井的水平段越来越长，采用分段完井的水平井越来越多，完井结构越来越复杂，预测长水平井段和复杂完井结构水平井的流入剖面越来越难[1–4]。S. D. Joshi等人[5-8]基于无限导流分别建立了简化的水平井解析模型，但由于没有考虑井筒压降使得预测的水平井产能过高。自从B. J. Dikken[9]指出水平井筒压降会影响水平井产能以来，多位学者对水平井的井筒压降损失以及井筒管流与油藏渗流的耦合产能进行了研究，E. Ozkan等人 [10-14]从不同角度对水平井筒压降进行了研究，认为水平井筒内的压降与普通水平管内压降不一样，水平井筒压降与管壁摩擦、加速损失、孔眼粗糙度及混合流体有关。Ouyang Liangbiao等人[15-19]建立了油藏/井筒耦合模型，但没有考虑分段完井结构对产能和井筒流入剖面的影响。K. Neylon等人[20-21]考虑了分段完井结构对产量的影响，但无法对完井环空、基管的压力剖面和流量剖面进行模拟。为此，笔者研究了基于节点网络的水平井分段流入剖面预测方法，建立了水平井分段流动井筒网络模型，进行了理论推导，采用Newton–Raphson迭代方法求解，并分别用Joshi解析公式和井筒网络模型进行产能预测。对比分析表明，建立的井筒网络模型能够描述水平井的分段流入剖面，对分段完井参数优化设计具有一定的指导作用。
1. 水平井分段完井流入剖面模型建立
水平井完井后，地层流体首先从油藏经过井壁（裸眼井壁、射孔孔眼或人工裂缝）进入环空，然后经过完井工具过流通道（流入控制装置）流进完井工具中心管（基管），最后汇流到水平井的跟端（见图1）。
图1所示的完井结构可简化成图2所示的基本井筒节点网络结构。其中，最上面一排节点代表油藏，中间一排代表完井工具与井壁形成的环空，最下面一排代表油管（完井工具内部基管），最左边跟端处节点为流出节点。油藏节点的压力为油藏压力
pres ，流出节点压力为井底压力pbh 。各节点通过桥连接，共分为4类桥：油藏-环空桥、环空桥、环空-油管桥和油管桥，4类桥的压降分别为Δpr ，Δpa ，Δpat 和Δpt ，不同类型桥的压降计算模型不一样。![]()
图 2 水平井井筒网络节点结构示意Figure 2. Schematic diagram of the network node structure in the horizontal wellbore不同分段完井方式简化成的井筒完井网络结构不一样，图2所示的井筒节点网络中油藏节点压力、跟端节点压力（或者跟端流量）为已知边界条件，其他节点的压力和桥流量为未知量，即需要求解的变量。
1.1 节点网络类型
从图2可以看出，水平井筒节点网络结构由3种类型的节点网络构成。将水平井筒分成N段，水平井筒趾端处为第1段，组成I类节点网络；水平井筒跟端处为第N段，组成III类节点网络；水平井筒其他位置组成II类节点网络。
1.1.1 I类节点网络
起始段第1段为I类节点网络，环空和油管节点没有上游流动桥（见图3）。第1段网络总共包含
qr1 ，qa1 ，qat1 ，qt1 ，pa1 和pt1 等6个未知数，需要6个方程求解未知数。从节点2、节点3可以得到2个质量守恒方程，从4条桥可以得到4个动量守恒方程，总共6个方程。![]()
图 3 第1段网络结构及未知参数分布Figure 3. Network structure and unknown parameter distribution of the first segment1.1.2 Ⅱ类节点网络
第k段（1<k<N）为Ⅱ类节点网络，第2段到（N–1）段中任意一段可以表示成如图4所示的网络结构，环空和油管节点存在上游流动桥。第k段网络总共包含有6个未知数，因此需要6个方程求解未知数。从节点4、节点5可以得到2个质量守恒方程，从除上游2条桥外的剩余4条桥可以得到4个动量守恒方程，总共6个方程。
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图 4 第k段网络结构及未知参数分布Figure 4. Network structure and unknown parameter distribution of the kth segment1.1.3 Ⅲ类节点网络
第N段为第Ⅲ类节点网络，图5所示为第N段网络结构图，由于不存在第N段环空桥，只有5个未知数。因此，需要5个方程求解未知数。从节点2、节点3可以得到2个质量守恒方程，从3条桥可以得到3个动量守恒方程，总共5个方程。
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图 5 第N段网络结构及未知参数分布Figure 5. Network structure and unknown parameter distribution of the Nth segment考虑流体为单相流动且流体不可压缩，对于除了油藏节点外的每一个节点，可以得到节点物质守恒方程为：
∑jqij=0 (1) 式中：
qij 为节点i和节点j之间流动桥的体积流量，m3/d；i 为计算节点；j 为与节点i 相连的节点数。根据动量守恒定理，可以得到各流动桥的压降方程。其表达式为：
pi−pj=±f(qij) (2) 式中：
pi ，pj 为节点压力，Pa；f(qij) 为油藏-环空桥、环空桥、环空-油管桥、油管桥4类流动桥的流动压降Δpr ，Δpa ，Δpat 和Δpt ；“+”表示i 是上游节点；“−”表示i 是下游节点。流动方向是未知的，在求解时假定流动方向为正，若计算流量结果为负，即实际流动方向与假定流动方向相反。1.2 流动桥压降模型
1.2.1 油藏流动模型
根据达西定律，每段油藏流体流入环空所产生的泄流压降可表示为：
Δpr=pres−pak=qrkJkLkcosθ (3) 其中
Jk=542.8Krkμ[ln(hIanirw(Iani+1))+πr2hIani−0.75+SK+SR] (4) 式中：
pres 为油藏压力，Pa；pak 为第k 段环空压力，Pa；qrk 为第k 段油藏的泄流量，m3/d；Jk 为第k 段单位长度的产能指数，m3/（d∙m）；Lk 为第k段的长度，m；θ 为井斜角，rad；Krk 为第k 段地层渗透率，D；μ 为流体黏度，Pa•s；h 为地层厚度m；rw 为井筒半径，m；Iani 为地层非均质系数；r为泄油半径，m；SR 为渗流表皮系数[6]；SK 为地层损害表皮系数[22]。1.2.2 环空压降模型
对于环空流动，若环空中充满地层砂或者人工充填砾石，考虑为单相达西流动，压降计算模型为：
Δpa=qakμLkAaKa=1012qakμLkπD2w−D2to4Ka (5) 式中：
Δpa 为流体在环空中的流动压降，Pa；qak 为第k 段的环空流量，m3/d；Aa 为环空流动截面积，m2；Ka 为环空渗透率，D；Dw 为井筒直径，m；Dto 为油管外径，m。若环空中无地层砂或者人工充填砾石，则采用与油管压降相同的计算模型，此时模型中油管内径等于等效的环空水力直径。
1.2.3 节流压降模型
不同节流装置节流压降的计算模型不同，应根据具体的节流装置选择压降模型，对于割缝衬管或者高级优质筛管应该选择其对应的泄流系数。以喷嘴型节流装置为例，相应的计算模型为[23]：
Δpat=ρq2atk2π2C2D2n (6) 式中：
Δpat 为流体在环空与油管之间的节流装置中的节流压降，Pa；qatk 为第k 段节流装置的流量，m3/d；ρ 为流体密度，kg/m3；C 为喷嘴流量系数；Dn 为节流喷嘴直径，m。1.2.4 油管压降模型
考虑摩擦压降、加速压降和重力压降[20]，流体在油管中的压降计算模型为：
Δpt=Δpfric+Δpacc+Δpg (7) 其中Δpfric=fρq2tk2π2D5tiLk (8) Δpacc=Δ(16ρπD4tiq2tk) (9) Δph=ρgΔh=ρgLksinθ (10) 式中：
Δpt 为流体在油管中的流动压降，Pa；Δpfric 为摩擦压降，Pa；Δpacc 为加速度压降，Pa；Δpg 为重力压降，Pa；f为摩擦系数；qtk 为第k 段油管内的流量，m3/d；Dti 为油管内径，m；g 为重力加速度，m/s2；Δh 为第1,2,⋯,n 段油管的高度差，m。对于图2所示的井筒节点网络结构，总共包含有6N–1个未知数，同时可以建立6N–1个方程来求解这些未知数。
2. 模型求解
由于所建立的方程组是非线性的，而Newton–Raphson迭代方法求解非线性方程组具有较高的收敛速度，所以选择该方法进行求解。但是Newton–Raphson方法对迭代初值选择要求高，否则很容易不收敛。所以须对分段完井结构有清晰的了解，给定的初值应尽可能接近实际情况。
1）如图2所示，将水平井筒划分为N段，建立的6N –1个非线性方程组为：
{f1(x1,x2,...,xn)=0f2(x1,x2,...,xn)=0⋮fn(x1,x2,...,xn)=0 (11) 式中：fi（x1，x2，…，xn）为所求网络模型未知量x1，x2，…，xn的非线性实函数，n=6N–1。
2）
xe=(xe1,xe2,...,xen) 是式（11）的一组初始近似解。3）将式（11）的左端在
(xe1,xe2,...,xen) 用多元泰勒公式展开，取线性部分，得到如下的近似方程组：{f1(x1,x2,...,xn)+n∑i=1∂f(xe1,xe2,...,xen)∂xiΔxei=0f2(x1,x2,...,xn)+n∑i=1∂f(xe1,xe2,...,xen)∂xiΔxei=0⋮fn(x1,x2,...,xn)+n∑i=1∂f(xe1,xe2,...,xen)∂xiΔxei=0 (12) 得到了关于
Δxei=xi−xei （i=1,2,⋯,n ）的线性方程组，同时计算如下雅克比行列式：|∂f1∂x1∂f1∂x2...∂f1∂xn⋮∂fn∂x1∂fn∂x2...∂fn∂xn| (13) 当行列式不等于0时，方程组有唯一解。记得到的新解为
xe+1=(xe+11,xe+12,...,xe+1n) 。4）根据工程要求，给定求解精度
ε ，其条件可表示为：|xe+1−xe|⩽ (14) 计算结果满足式（14）时，计算终止。否则重复3）、4）步，直到满足给定精度要求为止。
为了使网络结构具有灵活性，假设了一个桥流动指数
{I_{ij}} ，当流体的实际流动方向与假设的流动方向一致时，{I_{ij}} 取+1；当流体的实际流动方向与假设的流动方向相反时，{I_{ij}} 取–1；当没有流体流过桥时，{I_{ij}} 取0。如环空中带有封隔器，则带有封隔器位置处的桥系数{I_{ij}} 取0；某段完井为盲管时，则没有环空向油管的流量通过，此时没有流体流过的环空-油管桥系数{I_{ij}} 亦为0，大大增加了网络模型的适应性。3. 算例分析
某水平井水平段长度1 000 m，井筒直径177.8 mm，偏心距为0，油层厚度10 m，油层水平渗透率100 mD，垂直渗透率80 mD，原油黏度10 mPa∙s，原油体积系数1.01，地层压力20.00 MPa，井底压力（即井筒跟端压力）15.00 MPa，不考虑地层污染，井筒流动压力均大于泡点压力。采用上述井筒网络模型分别对2种完井方法进行模拟分析。
完井方法1为全井筒采用筛管完井，考虑筛管的泄流阻力，筛管外径为127.0 mm。假设将该水平井分成50段，模拟井筒流动参数分布，模拟结果如图6所示，跟端流量（产量）为247.95 m3/d，油管总压降为0.22 MPa。从流量和压力分布结果来看，能够反映实际完井方式对井筒流动动态的的影响。
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图 6 完井方法1的井筒节点网络模型计算结果Figure 6. The calculation results of wellbore node network model for completion method 1完井方法2为将该水平井分成100段，如图1、图2所示，跟端处安装封隔器，从跟端起前40段采用盲管，后60段每段安装一个节流喷嘴，喷嘴直径为3.0 mm，喷嘴流量系数为0.93。井筒流动参数分布模拟结果如图7所示，跟端流量（产量）为206.89 m3/d，油管总压降为0.24 MPa。
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图 7 完井方法2的井筒节点网络模型计算结果Figure 7. The calculation results of wellbore node network model for completion method 2采用目前常用的Joshi水平井解析产能模型[5]对该井进行产量预测，预测结果为258.23 m3/d。对比以上结果可知，采用井筒网络模型计算的第一种完井方法的水平井产量小于Joshi解析模型产量，这是因为井筒网络模型考虑了井筒压降及筛管的泄流阻力，所以预测的产能比Joshi模型小，说明井筒网络模型预测的产量是合理的；第二种完井方法计算的水平井产量也小于Joshi模型预测值，差值比第一种完井方法大，主要由于存在盲管段产生环空压降和节流喷嘴的节流压降所导致。从图6、图7可以看出，井筒网络模型可以对水平井复杂分段完井的环空和油管内压力、流量分布及流体流动方向进行模拟。因此，基于产能、压力均衡等目标，采用该模型可对分段完井参数进行优化。
4. 结论与建议
1）现有水平井半解析产能模型只考虑了地层和井筒二者的耦合，仅仅用表皮系数表示完井方法的影响。建立的包含地层、井壁与完井工具形成的环空、完井工具的3层耦合模型，可以分析完井结构对流体流入动态的影响。
2）建立了水平井井筒网络模型，并采用Newton–Raphson迭代法求解；模型测试表明，井筒网络模型模拟的压力和流量分布能够反映不同完井方式对井筒流动动态的影响，计算结果是合理的。
3）通过改变井筒网络模型的桥指数和压降模型，可以对各种复杂分段完井方式进行稳态模拟。
4）为了更加准确地模拟水平井井筒流体流动，建议开展水平井多相流井筒网络模型研究。
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图 2 水平井井筒网络节点结构示意
Figure 2. Schematic diagram of the network node structure in the horizontal wellbore
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图 3 第1段网络结构及未知参数分布
Figure 3. Network structure and unknown parameter distribution of the first segment
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图 4 第k段网络结构及未知参数分布
Figure 4. Network structure and unknown parameter distribution of the kth segment
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图 5 第N段网络结构及未知参数分布
Figure 5. Network structure and unknown parameter distribution of the Nth segment
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图 6 完井方法1的井筒节点网络模型计算结果
Figure 6. The calculation results of wellbore node network model for completion method 1
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[1] MAALOUF C B, ZIDAN M, UIJTTENHOUT M, et al. Responsive design of inflow control devices completions for horizontal wells[R]. SPE 188794, 2017.
[2] ABDULLAYEV A, KEDIA R, URAKOV A, et al. Optimization of recovery using intelligent completions in intelligent fields(Russian)[R]. SPE 188993, 2017.
[3] 韩来聚. 胜利油田钻井完井技术新进展及发展建议[J]. 石油钻探技术, 2017, 45(1): 1–9. HAN Laiju. The latest progress and suggestions of drilling and completion techniques in the Shengli Oilfield[J]. Petroleum Drilling Techniques, 2017, 45(1): 1–9.
[4] 杨智光. 大庆油田钻井完井技术新进展及发展建议[J]. 石油钻探技术, 2016, 44(6): 1–10. YANG Zhiguang. The latest proposals for the advancement and development of drilling and completion technology in the Daqing Oilfield[J]. Petroleum Drilling Techniques, 2016, 44(6): 1–10.
[5] JOSHI S D. Augmentation of well productivity using slant and horizontal wells[R]. SPE 15375, 1986.
[6] BABU D K, ODEH A S. Productivity of a horizontal well[R]. SPE 18298, 1989.
[7] ELGAGHAH S A, OSISANYA S O, TIAB D. A simple productivity equation for horizontal wells based on drainage area concept[R]. SPE 35713, 1996.
[8] FURUI K, ZHU D, HILL A D. A rigorous formation damage skin factor and reservoir inflow model for a horizontal well[J]. SPE Production & Facilities, 2003, 18(3): 151–157.
[9] DIKKEN B J. Pressure drop in horizontal wells and its effect on production performance[J]. Journal of Petroleum Technology, 1990, 42(11): 1426–1433. doi: 10.2118/19824-PA
[10] OZKAN E, SARICA C, HACIISLAMOGLU M, et al. Effect of conductivity on horizontal well pressure behavior[R]. SPE 24683, 1992.
[11] IHARA M, KIKUYAMA K, MIZUGUCHI K. Flow in horizontal wellbores with influx through porous walls[R]. SPE 28485, 1994.
[12] 周生田, 张琪. 水平井筒压降计算方法[J]. 石油钻采工艺, 1997, 19(1): 53–59. ZHOU Shengtian, ZHANG Qi. Calculating method of pressure drop in horizontal wellbore[J]. Oil Drilling & Production Technology, 1997, 19(1): 53–59.
[13] OUYANG Liangbiao, ARBABI S, AZIZ K. General wellbore flow model for horizontal, vertical, and slanted well completions[J]. SPE Journal, 1998, 3(2): 124–133. doi: 10.2118/36608-PA
[14] CLEMO T. Flow in perforated pipes: a comparison of models and experiments[R]. SPE 89036, 2006.
[15] OUYANG Liangbiao, AZIZ K. A simplified approach to couple wellbore flow and reservoir inflow for arbitrary well configurations[R]. SPE 48936, 1998.
[16] PENMATCHA V R, AZIZ K. Comprehensive reservoir/wellbore model for horizontal wells[J]. SPE Journal, 1999, 4(3): 224–234. doi: 10.2118/57194-PA
[17] 刘想平, 郭呈柱, 蒋志祥, 等. 油层中渗流与水平井筒内流动的耦合模型[J]. 石油学报, 1999, 20(3): 82–86. LIU Xiangping, GUO Chengzhu, JIANG Zhixiang, et al. The model coupling fluid flow in the reservoir with flow in the horizontal wellbore[J]. Acta Petrolei Sinica, 1999, 20(3): 82–86.
[18] 黄世军, 程林松, 赵凤兰, 等. 阶梯水平井生产段油藏渗流与井筒变质量管流的耦合模型[J]. 水动力学研究与进展(A辑), 2005, 20(4): 463–471. HUANG Shijun, CHENG Linsong, ZHAO Fenglan, et al. The flow model coupling reservoir percolation and variable mass pipe flow in production section of the stepped horizontal well[J]. Journal of Hydrodynamics(Series A), 2005, 20(4): 463–471.
[19] 庞伟, 陈德春, 张仲平, 等. 非均质油藏水平井分段变密度射孔优化模型[J]. 石油勘探与开发, 2012, 39(2): 214–221. PANG Wei, CHEN Dechun, ZHANG Zhongping, et al. Segmentally variable density perforation optimization model of horizontal wells in heterogenic reservoirs[J]. Petroleum Exploration and Development, 2012, 39(2): 214–221.
[20] NEYLON K, REISO E, HOLMES J A, et al. Modeling well inflow control with flow in both annulus and tubing[R]. SPE 118909, 2009.
[21] 王庆, 刘慧卿, 张红玲, 等. 油藏耦合水平井调流控水筛管优选模型[J]. 石油学报, 2011, 32(2): 346–349. WANG Qing, LIU Huiqing, ZHANG Hongling, et al. An optimization model of completion strings with inner-located nozzle in horizontal wells coupled with reservoirs[J]. Acta Petrolei Sinica, 2011, 32(2): 346–349.
[22] 庞伟. 酸性气藏深井产能试井方法[J]. 油气井测试, 2018, 27(2): 67–72. PANG Wei. Deliverability test method for deep sour gas wells[J]. Well Testing, 2018, 27(2): 67–72.
[23] 刘成文, 李兆敏. 锥形喷嘴流量系数及水力参数的理论计算方法[J]. 钻采工艺, 2000, 23(5): 1–3. doi: 10.3969/j.issn.1006-768X.2000.05.001 LIU Chengwen, LI Zhaomin. A theoretical calculation method for flow rate coefficient and hydraulic parameters of conical nozzle[J]. Drilling & Production Technology, 2000, 23(5): 1–3. doi: 10.3969/j.issn.1006-768X.2000.05.001
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期刊类型引用(2)
1. 姜立富，康凯，李冰，刘思远，范佳乐. 一种水平井射孔入流剖面优化方法. 油气井测试. 2021(02): 1-6 . 
百度学术
2. 吕坚，何浪，汤明. 致密地层形成泥饼临界条件研究. 西部探矿工程. 2020(11): 42-45+49 . 百度学术
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