近年来，中国近海发现了大量深层超深层潜山油气藏^[1–3]，这类油气藏具有储量规模大、埋藏深、岩石硬等特点。采用常规定向井开发该类油气藏，综合建井成本高、开发效率低。而采用复杂结构井，可增大潜山储层裸眼暴露面积并沟通更多裂缝，进而提高深层潜山油气田单井效能，降低综合建井成本。因此，近年来复杂结构井成为实现该类油气藏“少井高产”高效开发的重要途径。

以渤海湾盆地渤中凹陷深层潜山地层为例，目的层埋藏深，岩性复杂多变，储层岩石抗压强度高，钻井过程中PDC钻头吃入地层困难，地层可钻性极差，钻头更换频繁且深井换钻头时效低^[4–7]，严重影响勘探开发进程。该区域一口井深4 180 m的探井，建井工期长达127 d，分析得知，钻头磨损严重、机械钻速低是重要原因。另一方面，老井侧钻井是油田实现稳产的重要方式之一。而在潜山极硬岩储层裸眼开窗侧钻中，需要较大的侧向力和轴向力，对裸眼锚定器卡瓦锚定和侧钻PDC钻头要求极高^[8]。PDC异形齿在高研磨性地层中表现出抗冲击、耐磨性强的特点，其配合冲击破岩方式可望满足现场要求。

基于上述现状，笔者借鉴近年来相关学者的研究方法和成果^[9–12]，研究了硬地层裸眼侧钻复合冲击破岩机理。具体而言，以渤海潜山地层高围压难钻地层为例，结合PDC钻头破岩效果评价理论模型，针对各类非常规PDC齿在该类地层的破岩效率和适用性问题，建立了裸眼侧钻冲击破岩的真三维动力仿真模型，分析了平面齿、斧形齿、三棱齿3种PDC齿在冲击载荷作用下的钻齿破岩机理、切削岩石不同时刻的剪应力分布变化、各异形齿破岩损伤差异等，并综合考虑异形齿形、切削倾角、围压等因素对各异形齿的破岩效果进行了评价，以期为海上硬地层裸眼侧钻破岩个性化一趟式PDC钻头的优化设计提供理论依据。

1.   PDC钻头破岩评价理论模型

1.1   RHT理论模型

研究表明，Riedel−Hiermaier−Thoma（RHT）本构模型能够描述岩石在冲击载荷作用下的损伤变化^[13]。因此，采用该模型作为岩石损伤模型，模拟岩石在切割过程中的损伤破坏。RHT本构模型采用归一化压力，消除了岩石强度等级的影响。破坏面上等效应力为：

式中：${\sigma _{{\mathrm{fail}}}}(p,\theta ,\dot \varepsilon )$为等效破坏应力；p为岩石所受压力，MPa；$\theta$为洛德角，rad；$\dot \varepsilon$为应变率，1/s；$f\mathrm{_c}$为单轴抗压强度，MPa；$\sigma _{{\mathrm{TXC}}}^*\left( {{p_{\mathrm{s}}}} \right)$为准静态破坏面径向压缩的等效应力强度；${R_3}\left( \theta \right)$为洛德角因子；${F_{{\mathrm{rate}}}}\left( {\dot \varepsilon } \right)$为应变率动态增强因子。

RHT模型由于引入了洛德角因子${R_3}(\theta )$，能较好地描述失效面压缩子午线失效强度的折减，它反映了各种应力偏张量的比例特征和位置。${R_3}(\theta )$可表示为：

式中：Q为拉压子午比；Q₀为初始拉压子午比参数 ($0.51 \leqslant {Q_0} \leqslant 1$B)；B为洛德角相关系数；p*为归一化压力；$\bar \sigma = \sqrt {{J_2}}$为等效应力；J₂，J₃为偏应力张量的第二、第三不变量；s_x为x轴主应力，s_y为y轴主应力，s_z为z轴主应力；τ_xy为xy面剪应力，τ_yz为yz面剪应力，τ_zx为zx面剪应力；如果$Q = 1$，${R_3} = 1$；如果$Q = 0.5$，${R_3} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {(2\cos \theta )}}} \right. } {(2\cos \theta )}}$，若应力状态为单向压缩，则$\theta = {\text{π}}/3$。

1.2   破岩效果评价

破碎比功最早由R.Teale于1965年提出^[14]，定义为破碎单位体积岩石所消耗的能量。破碎比功率表示为：

式中：E_S为破碎比功，MPa；W为破碎岩石消耗的总功，J；V为岩石的破碎体积，mm³。

切削齿在切削过程中也满足I. Evans提出的密实核理论^[15]，塑性破碎区中岩石的劣化程度会影响后续切削齿的破碎效率。切削齿的破碎比功表示为：

式中：V_t为考虑岩石破碎塑性劣化影响的等效破碎体积，mm³；E为破碎岩石消耗的能量，J；V_p为影响区的等效岩屑体积，mm³；V_e为强制移除区的岩屑体积，mm³。

另外，在钻井工程中很难平衡钻头破岩效率与钻齿寿命。为了间接评价PDC齿的寿命，从受力方面提出PDC齿的受力效益。受力效益系数可表示为：

式中：η为异形齿受力效益系数，1/mm²；β为锐化角，rad；φ为异形齿的综合锋利度，1/mm²；$\xi$为应力集中因子；φ_c为切削锋利度，1/mm²；φ_g为异形齿的几何锋利度；F为异形齿在切削过程中合力的平均值，N；S_e为异形齿钝区面积，mm²；S_p为异形齿投影面积，mm²；S^*为异形齿投影面积，mm²；$\sigma _{\max }^R$为异形齿切割过程中岩石所受最大Mises等效应力的平均值，MPa。

异形齿受力效益系数综合考虑了异形齿的攻击性能和受力分布状况。通过比较各异形齿在特定切削参数下的破岩效果，可为PDC钻头设计和PDC齿形及其参数选择提供指导。

2.   PDC异形齿冲击破岩仿真模型

2.1   几何模型与边界载荷

利用ANSYS−LS−DYNA，建立了裸眼侧钻冲击破岩的真三维动力仿真模型，考虑了硬岩地层和PDC切削齿2方面因素，如图1所示。

图  1  PDC异形齿冲击破岩仿真模型及其边界条件

Figure  1.  Simulation model of impact-induced rock breaking of special-shaped PDC teeth and its boundary conditions

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网格单元大小会影响计算效率，因此该模型自下而上加密划分网格，PDC单齿划分为六面体网格。对PDC齿与岩石接触区域进行了网格密度细分，细分区域大小为26.0 mm×25.0 mm×5.5 mm；网格尺寸采用边长为0.2 mm的六面体网格形状，共455 000个单元。在构建仿真模型时，作如下基本假设：1）将切削齿假设为刚体，密度为7.08 g/cm³；2）忽略钻进中的切削齿磨损，当岩石单元失效后即从岩石中删除，忽略其失效后对后续切削的影响。模型侧边和底部全约束并施加围压p，PDC齿与花岗岩接触面设置为通用接触，所有接触面摩擦系数均为0.25；PDC钻头转速为80 r/min，PDC齿切向速度为0.8 m/s，倾斜角度为20°，切削深度为1.0 mm，切削行程为26.0 mm。

切削齿侵彻岩石过程中，切削齿通过轴向静、动载荷穿透岩石，所承受的静载荷以及轴向、周向动载荷均参考现场工程实际情况。这样可以确定PDC钻齿在岩石接触面上的位置，并通过量化该点的位置变化来描述切割器最大侵入深度的变化。钻齿受到位移载荷和应力载荷作用，应力载荷分别为轴向静压载荷、轴向动载荷、周向上的扭转冲击动载荷、轴向冲击速度，其中静压载荷沿轴向始终保持不变。

2.2   动力学材料参数

冲击钻井过程中，动力冲击速度往往会达到或者超过6 m/s，该速度下的冲击破岩应该考虑岩石的应变率效应^[16]。本文研究花岗岩材料，考虑其应变率效应，应选择岩石动力学材料参数。RHT模型有34个本构材料参数，为模拟岩石损伤破坏，需要确定这些参数。

通过理论计算，可以确定21个参数^[11]：岩石密度为2.698 g/cm³，孔隙开始压碎时压力为0.04 GPa，多项式系数A₁为86.71 GPa，多项式系数A₂为144.88 GPa，多项式系数A₃为89.03 GPa，初始孔隙度为1.12%，失效拉伸应变率为3.0×10⁻²²/ms，失效压缩应变率为3.0×10⁻²²/ms，参考压缩应变率为3.0×10⁻⁸/ms，参考拉伸应变率为3.0×10⁻⁹/ms，损伤参数D₂为1，洛德角相关系数B为0.010 5，单轴抗压强度为0.119 GPa，拉伸屈服面参数g_t^*为0.57，状态方程参数B₀为1.68，状态方程参数B₁为1.68，压缩应变率指数为0.010 6，拉伸应变率指数为0.014 4，状态方程参数T₂为0，状态方程参数T₁为86.46 GPa，剪切模量为24.17 GPa。

通过冲击试验等方法，可以得到另外13个参数：失效面参数A为1.59，失效面指数n为0.58，剪压强度比f_s^*为0.37，拉压强度比f_t^*为0.11，拉压子午比参数Q₀为0.63，残余应力强度指数n_f为0.60，压缩屈服面参数g_c^*为0.42，剪切模量缩减系数ξ为0.48，初始损伤参数D₁为0.042，最小失效应变ε_p^m为0.012，残余应力强度参数A_f为1.63，孔隙压实时压力p_c为0.54，孔隙度指数N为4。

3.   PDC异形齿侧钻冲击破岩仿真结果

3.1   PDC异形齿冲击破岩效果

为了解PDC异形齿的冲击破岩效果，分析了平面齿、斧形齿、三棱齿3种PDC齿在切削岩石时，不同时刻的剪应力分布情况以及各异形齿破岩的损伤差异。

剪切应力表征切削齿诱导岩石剪切破坏的能力，并有助于分析各种切削齿的破岩机制。分别对平面齿、斧形齿、三棱齿在旋转冲击钻井条件下的切削过程进行了试验分析，得到了不同时间点（1，3和5 ms）的剪应力分布，如图2所示。从图2可以看出，在岩石破碎的初始阶段（0～1 ms），剪应力集中发生在钻头与岩石的接触边缘；随着切割的推进（1～3 ms），平面切割器进一步压缩岩石，剪应力从两侧向内部传播，促进岩石破碎向内部持续延伸；在岩石破碎的3～5 ms，在剪切应力的影响下，斧形齿前岩石迅速破坏，且剪切应力从斧刃周围向切割方向延伸，进一步扩大了破坏范围。

图  2  PDC齿切削岩石过程中不同时刻的剪应力分布

Figure  2.  Shear stress distribution at different moments of rock cutting by PDC teeth

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图3所示为不同齿形钻齿切削后的岩石损伤模型。研究发现，因为齿面结构存在差异，使得斧形齿、平面齿与三棱齿造成的侵彻情况不同。当岩石破碎时，岩石在剪应力与拉应力的共同作用下发生破坏。对于表面损伤情况而言，平面齿造成的表面损伤最大，斧形齿次之，三棱齿最小。这是因为，在切削过程中，平面齿与岩石的接触面积最大，造成的岩石表面损伤情况最严重，而斧形齿和三棱齿在切削过程中与岩石接触面积小，造成的岩石表面损伤较小，其表面损伤情况随钻齿与岩石的接触面积增大而严重。

图  3  不同齿形钻齿切削后的岩石损伤模型

Figure  3.  Rock damage model after cutting by drill teeth with different tooth shapes

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综上所述，在切削过程中，平面齿、斧形齿和三棱齿在剪应力集中区域存在显著差异。平面齿破岩时，剪应力集中区在刀与岩石接触边缘处分散，向内稳定扩大。相反，斧形齿、三棱齿的剪切应力集中区分别位于斧刃和脊的前方。随着切割的进行，剪应力集中区向岩石内部扩展，并不断向两侧延伸。两者的不同之处在于，斧形齿前方的岩石在剪切应力作用下受到破坏，剪切应力从斧刃的四面向前方延伸。而三棱齿在破岩时产生的剪应力则均匀分布于脊前。

3.2   PDC异形齿形冲击破岩机制

数值模拟过程中，施加轴向静载和周向动载设置为分别单独施加的方式。钻柱沿轴向传导至钻齿上的静压载荷设置为0.7 MPa^[16]，动载峰值分别为0.1，0.3，0.5和0.7 MPa。冲击能量以应力波形式进行传递，因此设置应力波为矩形波，冲击持续时间为0.4 s，如图4所示。

图  4  不同动静载比值对应的载荷曲线

Figure  4.  Load curves corresponding to different ratios of dynamic and static loads

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动静载比值K会影响钻齿在切削面上的波动，为此分析了K对切削面以下的岩石损伤情况及钻齿切削深度的影响，结果如图5和图6所示。从图5可以看出，随着动载不断增大，切削面以下的损伤先增加后减小。相比于轴向上的冲击，切向上产生的冲击对于切削面以下带来的损伤影响程度较小。从图6可以看出，动静载比值会影响钻齿在切削面上的波动，随着动静载比值不断增大，钻齿的波动先增大后减小。随着动静载比值不断增大，钻齿的切削深度先增大后减小。依据平均值，动静载比为3/7时，扭转冲击钻具破岩过程中的切削深度最大。

图  5  不同动静载比值下的岩石损伤情况

Figure  5.  Rock damage under different ratios of dynamic and static loads

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图  6  不同动静载比值对应的切削深度

Figure  6.  Penetration depth under different ratios of dynamic and static loads

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分析了相同轴向载荷作用下不同齿形钻齿的钻进情况。在切削过程中，对于钻齿的振动情况而言，斧形齿振动程度最为剧烈，平面齿其次，三棱齿最为平缓。产生振动的原因主要是，当切削齿在破岩过程中遇到硬质成分时，切向力迅速增大；当达到岩石屈服极限后岩石崩碎断裂，然后切向力迅速减小。其中，随着钻齿切削深度增大，其所需切向力随之增大（见图7），这要求钻机提供的扭矩、钻压增大，但发生粘滑的概率也会增大。由图7可知，斧形齿、平面齿和三棱齿的平均切削深度分别为5.36，4.26和3.16 mm，所需的平均切向力分别为602.92，372.71和251.40 N，斧形齿的切削深度与所需切向力最大，平面齿其次，三棱齿最小。

图  7  不同齿形钻齿对应的切削深度与切向力随时间变化曲线

Figure  7.  Variation of penetration depth and tangential force of drill teeth with different tooth shapes with time

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3.3   PDC异形齿参数优选及性能评价

综合考虑异形齿形、切削倾角、围压，对各PDC异形齿的破岩效果进行了评价研究。首先参考文献[17]对各齿形进行编号，然后分析在围压10，20，30和40 MPa条件下PDC异形齿的切削倾角和破岩效果的关系，结果如图8所示。由图8可知，随着切削倾角增大，平面齿的破岩效果逐渐下降；当切削倾角较大时，尖形齿破岩效果高于常规齿，斧形齿要根据地层而定；当切削倾角较小时，不推荐斧形齿；三棱齿的适用地层最窄，仅在切削倾角为15°时推荐使用。

图  8  不同围压条件下PDC异形齿倾角和破岩效果的关系

A为鞍形齿；B为奔驰齿；F为斧形齿；J为尖形齿；S为三棱齿；SA为双曲面齿；T为椭圆齿；TF为椭圆斧形齿；Y为圆柱齿（平面齿）；Z为锥形齿

Figure  8.  Relationship between inclination angle and rock breaking efficiency of special-shaped PDC teeth under different confining pressures

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经过综合比较，相同切削倾角和围压下，将各PDC异形齿的破岩效果系数从大到小排列，得到有围压时异形PDC选齿优先级评价图谱（见图9），即：各围压、各切削倾角下，推荐Z、A、T、TF和S形齿；Z和A形齿推荐级次最高，SA和J形齿的适用性最窄；各围压地层中，T、F和TF形齿的推荐优先级排序为T > TF >F。

图  9  不同围压下的PDC齿选型优先级评价图谱

Figure  9.  Evaluation map of PDC tooth selection priority under different confining pressures

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4.   结　论

1）PDC齿面结构差异，使平面齿、斧形齿和三棱齿在剪应力集中区域和侵彻情况存在显著差异。当岩石受剪应力与拉应力共同作用时，产生的是塑性和脆性破碎相结合的破碎模式。对于表面损伤而言，平面齿造成的表面损伤最大，斧形齿次之，三棱齿最小。

2）随着动静载比值增大，钻齿的切削深度先增大后减小。随着钻齿切削深度增大，其所需切向力随之增大，斧形齿的切削深度与所需切向力最大，平面齿其次，三棱齿最小。切削过程中斧形齿振动程度最为剧烈，平面齿其次，三棱齿最平缓。

3）破岩效果系数小于常规齿的齿形称非推荐齿形，其相应的破岩效果就越低。随着切削倾角增大，平面齿的破岩效果逐渐下降；当切削倾角较大时，尖形齿破岩效果高于常规齿，斧形齿要根据地层而定；当切削倾角较小时，不推荐斧形齿；三棱齿的适用地层最窄，仅在切削倾角为15°时推荐使用。研究得到了不同围压状态下异形PDC齿选型优先级评价图谱，可根据工程需求进行PDC异形齿参数优选及性能评价。