A New 3D ROP Equation Considering the Rotary Speed of Bit
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摘要: 为了更全面地考虑影响机械钻速的因素、提高预测机械钻速和井眼轨迹的准确性,深入研究了涉及钻头和地层相互作用的三维钻速方程。考虑钻头转速的影响,重新定义了钻头各向异性指数和地层各向异性指数;利用地层各向异性指数和钻头各向异性指数的定义以及坐标变换,建立了考虑钻头转速影响、钻头与地层相互作用的新三维钻速方程。利用新三维钻速方程,实例分析了钻头转速对机械钻速的影响,随着钻头转速的增加,井底平面Xd方向、Yd方向及井底法向Zd方向的机械钻速都随之提高,但井底3个方向的机械钻速随钻头转速增加而提高的幅度并不相同,井底法向Zd方向机械钻速的提高幅度要大于井底Xd和Yd方向机械钻速的提高幅度。研究表明,钻井过程中,利用新三维钻速模型可以预测钻头转速变化对机械钻速和井眼轨迹的影响,也可以通过调整钻头转速、钻头各向异性指数、钻头机械力等参数对井眼轨迹进行控制。Abstract: In order to fully consider the factors affecting the ROP and improve the accuracy of predicting the ROP and wellbore trajectory, the 3D ROP equation involving the interaction between bit and formation was studied. Considering the effect of rotary speed of the bit, the bit anisotropic index and the formation anisotropic index were redefined. Based on the definition of both anisotropic indexes and the coordinate transformation, a new 3D ROP equation considering the rotary speed of bit and the bit-formation interaction was established. Using the new 3D ROP equation, a practical case was taken to analyze the effect of rotary speed on ROP.It was found that all ROPs in Xd direction, Yd direction and normal Zd direction increased with the increase of rotary speed, but to different extents.ROP in normal Zd direction increased more than that in Xd and Yd directions.The results showed that the new model could be used to predict the change of ROP and wellbore trajectory with the change of rotary speed in drilling operations, and that the wellbore trajectory could be controlled by adjusting the rotary speed, bit anisotropic index, bit mechanical force and other parameters.
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Keywords:
- rotary speed of the bit /
- ROP equation /
- anisotropic index
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随着致密油气藏、非常规油气藏的深入开发，水力压裂技术已成为开发该类油气藏的核心技术之一。水力压裂的目的是在储层中形成具有高导流能力的人工裂缝，针对致密油气藏、非常规油气藏要尽可能形成复杂程度高的多级裂缝系统，而支撑剂是形成高导流裂缝的核心载体，压裂过程中支撑剂的运移及铺置规律是影响压裂改造效果的重要因素之一[1-5]。国内外学者对压裂过程中支撑剂的运移及铺置规律进行了大量的理论和实验研究[6-9]。实验装置从小型裂缝模拟装置发展为平行板模拟装置，目前主要采用可视化平行板物理模拟装置，装置规模相对较小，裂缝长度一般为2～4 m，裂缝级数相对较少，多以单一直缝为主，对于带分支缝的多级裂缝的模拟研究相对较少[10-14]，导致目前针对多级裂缝系统中的支撑剂运移和沉降规律认识不清，压裂方案针对性不强。
针对以上问题，笔者采用自主研制的多尺度裂缝系统有效输砂模拟实验装置，开展了压裂液黏度、支撑剂类型、注入排量、砂比等因素对多级裂缝系统中动态输砂规律和砂堤分布形态影响的模拟实验，给出了不同实验条件下各级裂缝中的砂堤剖面高度，为压裂液、支撑剂优选及压裂施工参数优化提供了依据。
1. 大型物理模拟实验装置
为了研究多级裂缝内支撑剂的运移及铺置规律，基于裂缝中流体流动相似原理，中国石化石油工程技术研究院自主研制了多尺度裂缝系统有效输砂大型物理模拟实验装置，可以模拟压裂过程中不同排量下的流体流动。利用该装置可进行压裂过程中压裂液黏度、支撑剂粒径、注入流量和砂比等对各级裂缝中支撑剂运移及铺置影响的实验研究。
该实验装置主要由主控系统、配液混砂系统、裂缝模拟系统、循环系统、数据采集和处理系统等组成。主控系统主要由计算机、控制面板、安全报警系统等组成，用来控制装置各部分的安全运行。配液混砂系统主要由配液罐、混砂罐、加温装置、搅拌系统、螺杆泵和流量计等组成，实现压裂液的快速配制、加温保温、混砂及携砂液的均匀注入。裂缝模拟系统主要由裂缝主体系统、照明系统和流量计等组成，用来模拟储层裂缝系统。循环系统主要由循环泵、相应管阀件等组成，用来泵入携砂液并进行循环。数据采集及处理系统主要由流量监测系统、压力监测系统、计算机、高速高清摄像机、模型控制软件和数据处理软件等组成，实验过程中可以采集数据和视频，并进行处理。
大型物理模拟实验装置的工作温度为0～90 ℃，工作压力为0～0.2 MPa，模拟排量为0～15 m3/min。根据压裂施工过程中的射孔密度、孔径和排量等参数，按照流体线速度相似原理，设计了4套射孔模拟套件，具体参数见表1。
表 1 各射孔模拟套件孔眼参数Table 1. Tunnel parameters of perforation simulation kits编号 孔眼数量 模拟射孔密度/（孔·m–1） 孔径/mm 1 8 16 10.0 2 6 12 15.0 3 3 6 30.0 4 1 2 80.0 2. 多级裂缝动态输砂实验
考虑人工压裂裂缝缝长与缝高的比及实际缝宽，以及压裂施工时压裂液的黏度、支撑剂的粒径、排量和砂比等施工参数，设计了实验方案。
2.1 实验方案设计
2.1.1 裂缝参数设置
各级裂缝参数参考压裂人工裂缝缝长与缝宽比设定，模拟的裂缝系统如图1所示。其中，主裂缝长度4.80 m，缝高0.50 m，缝宽10.0 mm；一级分支缝缝长1.00 m，缝高0.50 m，缝宽5.0 mm；二级分支缝缝长0.50 m，缝高0.50 m，缝宽2.0 mm；各级裂缝与上一级裂缝的夹角为60°。
2.1.2 实验参数设置
实验参考常规压裂现场施工情况，考虑压裂施工时的压裂液、支撑剂、排量和砂比等，选用低黏、中黏和高黏3种黏度的清洁压裂液体系，支撑剂选用30/50目、40/70目和70/140目等3种粒径的陶粒，根据不同压裂液黏度设定砂比，制定实验方案，研究不同参数下携砂液在多级裂缝中的输砂情况（见表2）。
表 2 实验方案设计Table 2. Experimental scheme design方案 压裂液类型 黏度/(mPa·s) 陶粒粒径/目 排量/(m3·min–1) 砂比，% 粒径1 粒径2 粒径3 排量1 排量2 砂比1 砂比2 砂比3 1 低黏 6～9 30/50 40/70 70/140 4.0 6.0 5 10 15 2 中黏 21～24 30/50 40/70 70/140 4.0 6.0 10 15 20 3 高黏 39～42 70/140 40/70 70/140 4.0 6.0 15 20 25 参考压裂现场施工排量，根据裂缝中流体流动相似原理设定实验排量。本文模拟压裂现场施工排量为4.0和6.0 m3/min，计算得到实验设定加砂泵频率分别为13.84和19.86 Hz。参考常规压裂射孔参数，射孔模拟套件选用表1中的2号套件。
2.2 实验步骤
主要实验步骤为：1）在配液罐中配制压裂液；2）将压裂液注入到多级裂缝系统中，使其充满裂缝系统并循环；3）将配液罐中的压裂液注入到混砂罐中，按砂比加入支撑剂并搅拌均匀，配制好携砂液；4）启动数据采集系统及视频拍摄系统；5）开启注入泵，按实验要求排量将携砂液注入裂缝系统中；6）注入结束后，停泵，待裂缝系统中支撑剂完全沉降后，打开裂缝系统出口端阀门进行排空；7）采集并处理实验数据；8）清洗实验装置，结束实验。
3. 动态输砂规律分析
根据实验结果，分析了压裂液黏度、支撑剂粒径、注入排量和砂液比等因素对各级裂缝中支撑剂沉降规律和砂堤剖面高度的影响，并测量了各级裂缝中砂堤剖面的高度。
3.1 压裂液黏度对输砂规律的影响
在40/70目支撑剂、排量6.0 m3/min、砂比10%的条件下，采用低黏压裂液和中黏压裂液携砂时，各级裂缝中的砂堤剖面高度如图2所示。
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图 2 不同压裂液黏度条件下各级裂缝中的砂堤剖面高度Figure 2. Profile height of proppant in different scaled fractures under different viscosity of fracturing fluid从图2可以看出，在低黏、中黏压裂液条件下，主裂缝中砂堤的最高高度分别为18.0和11.0 cm，最低高度分别为6.0和4.0 cm，平均高度分别为13.5和6.4 cm；一级分支缝中砂堤的最高高度分别为15.0和11.0 cm，最低高度分别为10.0和6.0 cm，平均高度分别为12.3和7.9 cm；二级分支缝中砂堤的最高高度分别为14.0和10.0 cm，最低高度分别为4.0和4.0 cm，平均高度分别为9.1和6.5 cm。
以上研究表明，压裂液黏度越高，其携砂能力越强，支撑剂更多地被输送至裂缝深处，砂堤剖面高度越小，且这种趋势在主裂缝中更加明显。
3.2 支撑剂粒径对砂堤剖面的影响
在低黏压裂液、模拟排量4.0 m3/min、砂比10%的条件下，40/70目和70/140目支撑剂在各级裂缝中的砂堤剖面高度如图3所示。
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图 3 不同粒径支撑剂在各级裂缝中的砂堤剖面高度Figure 3. Profile height of proppant with different particle sizes in different scaled fractures从图3可以看出，采用40/70目、70/140目支撑剂时，主裂缝中砂堤的最高高度分别为17.0和12.0 cm，最低高度分别为5.0和5.0 cm，平均高度分别为14.4和8.4 cm；一级分支缝中砂堤的最高高度分别为15.0和12.0 cm，最低高度分别为14.0和8.0 cm，平均高度分别为14.8和10.7 cm；二级分支缝中砂堤的最高高度分别为14.0和12.0 cm，最低高度分别为6.0和7.0 cm，平均高度分别为8.5和9.8 cm。
以上研究表明，支撑剂粒径越小，压裂液对其携带能力越强，支撑剂更多地被输送至裂缝深处，砂堤剖面高度越小，且这种趋势在主裂缝中更加明显。
3.3 排量对砂堤剖面的影响
在中黏压裂液、40/70目支撑剂、砂比15%的条件下，排量为4.0和6.0 m3/min时，各级裂缝中砂堤剖面高度如图4所示。
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图 4 不同排量条件下各级裂缝中的砂堤剖面高度Figure 4. Profile height of proppant in different scaled fractures under different flow rates从图4可以看出，排量为4.0和6.0 m3/min时，主裂缝中砂堤的最高高度分别为17.0和16.0 cm，最低高度分别为6.0和4.0 cm，平均高度分别为12.0和10.7 cm；一级分支缝中砂堤的最高高度分别为17.0和15.0 cm，最低高度分别为10.0和10.0 cm，平均高度分别为13.2和13.0 cm；二级分支缝中砂堤的最高高度分别为14.0和14.0 cm，最低高度分别为6.0和4.0 cm，平均高度分别为10.2和6.6 cm。
以上研究表明，排量越大，压裂液的携砂能力越强，支撑剂越容易被输送至裂缝深处，砂堤剖面高度越小，对中大粒径支撑剂的影响更加明显。
3.4 砂比对砂堤剖面的影响
在中黏压裂液、70/140目支撑剂、排量6.0 m3/min的条件下，砂比为5%和20%时，各级裂缝中砂堤剖面高度如图5所示。
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图 5 不同砂比条件下各级裂缝中的砂堤剖面高度Figure 5. Profile height of proppant in different scaled fractures under different proppant concentrations从图5可以看出，砂比为5%和20%时，主裂缝中砂堤的最高高度分别为4.0和12.0 cm，最低高度分别为1.0和3.0 cm，平均高度分别为2.3和8.9 cm；一级分支缝中砂堤的最高高度分别为3.0和13.0 cm，最低高度分别为1.0和11.0 cm，平均高度分别为1.6和12.3 cm；二级分支缝中砂堤的最高高度分别为1.0和12.0 cm，最低高度分别为0.5和5.0 cm，平均高度分别为0.7和9.0 cm。
以上研究表明，砂比越高，砂堤剖面高度越大，且分支缝中砂堤高度的增大幅度大于主裂缝。
4. 结论与认识
1）利用研制的多尺度裂缝系统有效输砂大型物理模拟实验装置，开展了多级裂缝动态输砂物理模拟实验，分析了不同条件下多级裂缝系统中支撑剂的输送及沉降规律，定量评价了各因素对输砂规律的影响，为压裂液及支撑剂优选、施工参数优化提供了依据。
2）压裂时采用低黏度压裂液携带小粒径支撑剂支撑微小分支缝，中黏度压裂液携带中粒径支撑剂支撑次级裂缝或主裂缝中部位置，高黏度压裂液携带大粒径支撑剂支撑主裂缝或缝口，有利于压裂液与支撑剂相互匹配，裂缝中支撑剂均匀合理分布，提高裂缝有效支撑率。
3）采用等密度单一粒径支撑剂，在不同砂比下进行了不同黏度清洁压裂液的动态输砂规律实验研究，未考虑压裂液类型、密度和混合粒径支撑剂等情况，且模拟压裂施工排量较低，存在一定局限性。
4）可参照文中思路及方法，进一步探索不同压裂液体系、不同密度压裂液、混合粒径支撑剂和高排量等条件下多级裂缝系统中的动态输砂规律，为体积压裂方案设计和施工参数优化提供理论依据。
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