稠油往往呈非牛顿流体特征^[1-3]，具有一定的启动压力梯度^[4-7]，注蒸汽/热流体可有效降低稠油的黏度，改变稠油的流变性，提高采收率^[8-11]。然而，海上平台在制备蒸汽过程中会产生大量的高温非凝结气，直接排放会对海洋环境造成严重破坏，也浪费海上平台的热能^[12]。非凝结气是氮气、二氧化碳等的混合气，热焓较低，但能够有效降低稠油黏度，因此往往与蒸汽/过热蒸汽混注^[13]。过热蒸汽可在一定压力条件下对饱和蒸汽继续加热，使其完全呈汽态，该压力下过热蒸汽的温度与饱和蒸汽的温度差称为过热度^[14-15]。过热蒸汽可有效降低原油黏度，提高稠油水热裂解效率，并能够疏通储层，提高储层渗透率，在胜利、中原等油田均取得了较好的应用效果^[16-18]。

目前，国内外关于海上“非凝结气与过热蒸汽”(简称为“混合汽/气”)混注井筒传热的研究尚处于初级阶段。多位学者研究了稠油油藏注饱和蒸汽的井筒传热特征，建立了单管注过热蒸汽井筒传热模型，但这些模型均不能分析非凝结气对混合汽/气温度和压力的影响^{[15-17, 19-22]}。李兆敏等人^[23]基于理想气体方程建立了注混合汽/气井筒传热模型；在此基础上，程文龙等人^[24]分析了实际气体状态方程(S-R-K方程)对预测结果的影响，但该模型不适用于海上条件。Dong Xiaohu等人^[25-26]建立了井筒内混合汽流动模型，但该模型在注汽速度较大时出现明显误差^[18]。上述模型奠定了井筒传热研究的理论基础，但这些模型的研究对象都为饱和蒸汽，饱和蒸汽的压力和温度为一一对应关系，因此不适用于注混合汽/气井筒传热分析。

为此，笔者根据质量、动量和能量守恒方程，结合海水中传热模型和地层中瞬态导热模型，建立了完整的海上混合汽/气井筒传热模型，对于高效利用海上非凝结气、优化混合汽/气注入参数和分析井筒传热规律具有一定指导意义，并可进一步分析弯曲井筒和油管/套管接触等复杂情况下的井筒传热规律。

1 数学模型的建立 1.1 基本假设

海上混合汽/气混注井筒结构如图 1所示^[15-16]。为了建立数学模型，进行了以下基本假设：1) 海上平台注汽参数不随时间变化；2) 混合汽/气向隔水管外壁的传热为稳态传热；3) 混合汽/气向水泥环外壁的传热为稳态传热；4) 海水热物性参数不随深度变化。

1.2 非等温流动数学模型

在笔者建立的陆地同心双管注多元热流体条件下内油管质量守恒方程的基础上^{[8, 13]}，海上单管混合汽/气注入过程中油管内质量守恒方程可表示为：

(1)

式中：w_mul为井筒中混合汽/气的质量流速，kg/s；r_i为内油管内半径，m；ρ_mul为内油管中混合汽/气的密度^{[5, 13]}，kg/m³；v_mul为内油管中混合汽/气的流速，m/s；z为井筒深度，m。

东晓虎等人^[26]建立了混合汽/气水平段井筒内的变质量流动模型，但该模型对摩擦力做功对热传递影响的分析不够准确，导致温度值计算误差随注汽速度增加而增大。笔者对能量守恒方程进行改进，可计算得到高速注汽条件下井筒内温度分布的精确解。根据能量守恒定律，混合汽/气向海水/地层耗散的能量等于混合汽/气热焓、动能和势能的变化之和，即：

(2)

式中：Q为混合汽/气向隔水管外壁/水泥环外壁的导热速率^[27-28]，J/s；h_mul为混合汽/气热焓，J/kg；g为重力加速度，m/s²；θ为井筒偏离垂向的角度，(°)。

微元段混合汽/气受到两端压差、重力和摩擦力作用，由动量守恒方程表示为：

(3)

式中：p_mul为混合汽/气的压力，Pa；τ_f为混合汽/气流动过程中受到的剪切力^[29]，N。

1.3 模型中参数计算方法

采用S-R-K方程^{[8, 13, 24]}来计算混合汽/气热焓，该模型用逸度代替分压力来计算混合汽/气热焓^[24]：

(4)

式中：m(H₂O)、m(CO₂)和m(N₂)分别为混合汽/气中过热蒸汽、二氧化碳和氮气的质量分数；f(H₂O)、f(CO₂)和f(N₂)分别为混合汽/气中过热蒸汽、二氧化碳和氮气的逸度，Pa；h(H₂O)、h(CO₂)和h(N₂)分别为混合汽/气中过热蒸汽、二氧化碳和氮气的热焓，J/kg；T_mul为混合汽/气的温度，K。

S-R-K方程在石油工程中应用广泛，具体算法如下^{[5, 13, 24]}：

(5)

其中

(6)

(7)

(8)

式中：Z_m为混合汽/气的压缩因子；A和B为混合汽/气的状态常数；R_m为摩尔气体常数，J/(mol·K)；y_i为混合汽/气中各组分的物质的量分数；a_i和b_i为混合汽/气各组分的状态常数。

逸度系数求解公式为^{[3, 13, 24]}：

(10)

混合汽/气中各组分的逸度可表示为：

(11)

式中：φ_i为混合汽/气中各组分的逸度系数。

单位井筒长度的混合汽/气向隔水管外壁/水泥环外壁的导热速率可表示为^[27-28]：

(12)

(13)

式中：q为单位井筒长度的混合汽/气沿隔水管外壁/水泥环外壁的导热速率，J/(s·m)；r_ao，r_ci，r_co和r_riser分别为内油管外半径、套管内半径、套管外半径和隔水管外半径，m；T_h为隔水管外壁温度，K；U_ao为综合传热系数，W/(m²·K)；λ_tub，λ_cas和λ_riser分别为油管、套管和隔水管的导热系数，W/(m·K)；h_c和h_r分别为油套环空辐射换热系数和对流换热系数^[26]，W/(m²·K)。

1.4 模型求解

采用迭代法求压力和温度的沿程分布。具体步骤为：1) 输入海上平台注汽参数，计算井口处混合汽/气的混合密度，热焓和黏度等热物性状态参数，再利用式(1) 计算混合汽/气在井筒中的流速；2) 将井筒离散为大小相等的微元段(采用数值模拟求解得到最大微元段长度)，估计一组微元段出口端的压力和温度，并根据估计值计算微元段出口端混合汽/气的密度、热焓和黏度；3) 由式(2) 和式(3) 差分得到差分方程，计算得到一组新的微元段出口端压力和温度值；4) 判断计算值与估计值的误差是否满足要求，不满足则返回步骤3) 继续计算，满足则判断是否到达油层，并输出井筒沿程压力和温度，计算过热度的分布。

2 热损失影响因素分析

海上某混合汽注汽井的注汽压力、温度和日注汽量分别为4 MPa，620 K和216 t/d。计算过程中用到的基本参数为：内油管内半径38.0 mm，内油管外半径44.0 mm，外油管内半径50.9 mm，外油管外半径57.2 mm，套管内半径80.7 mm，套管外半径88.9 mm，隔水管外半径99.7 mm，海水段井筒长度160.00 m，保温材料导热系数0.2 W/(m·K)，保温层厚度60.0 mm，油管黑度0.8，油管导热系数57.0 W/(m·K)，隔热管导热系数0.07 W/(m·K)，海水深度150.00 m，海水黏度2.0 mPa·s，海水导热系数0.6 W/(m·K)，海水温度280 K。热物性参数分布计算结果如图 2所示，图 2(a)、图 2(b)分别为压力和温度实测值与预测值的对比结果，预测值与实测值的最大相对误差小于6.0 %，验证了模型的准确性。

由图 2(a)可知，井筒内混合汽/气的压力不断下降。这是由于沿程存在重力势能变化和动能变化，导致沿程压力不断减小。由图 2(b)可知，海水段井筒(海上平台至水深150.00 m)中的温度梯度明显大于地层段井筒(150.00~350.00 m)中的温度梯度。这是由于水泥环外壁至地层存在渐变的温度场^[15]，而海水实际上处于流动状态，因此隔水管外壁与海水间存在“断崖式”温度变化，导热速率更大。

2.1 非凝结气含量

在实际生产过程中，混合汽/气中的非凝结气是质量比为1:14.9的柴油和空气经过充分燃烧得到的，按照元素质量分数关系，燃烧得到的非凝结气中N₂和CO₂的质量比约为4:1^{[5, 13, 24]}。因此，在其他注汽参数不变条件下，设模型中N₂、CO₂和过热蒸汽质量分数分别为4%:1%:95%, 20%:5%:75%和40%:10%:50%，计算井筒内沿程的热物性参数，结果如图 3所示。

由图 3(a)可知，随着非凝结气含量增加，混合汽/气压力升高。这是由于非凝结气含量升高，混合汽/气的密度增加，流速减小，摩擦力减小，压力损失减小。由图 3(b)、图 3(c)可知，随着非凝结气含量增加，混合汽/气温度和过热度均下降。实际上，混合汽/气中的非凝结气主要用于改善油藏内渗流特征，而非用于携带热能，因此过热蒸汽的比例过低会导致加热效果变差^{[5, 13]}。因此，现场应用时应结合实际油藏与非凝结气的作用特征，对过热蒸汽和非凝结气的质量分数进行优选。此外，海水段井筒内的温度梯度和过热度梯度(见图 3(b)、图 3(c))比地层段井筒内的温度梯度和过热度梯度大。

2.2 注汽速度

注汽速度是注采参数调控的重要参数之一。为了指导海上稠油油田高效开发，在其他注汽参数不变的条件下，注汽速度分别为50，100，150，200，250和300 t/d，利用模型计算了不同注汽速度条件下的井筒内物性参数，结果如图 4所示。

由图 4(a)可知，随着注汽速度增大，混合汽/气的压力不断下降。这是由于注汽速度增加，摩擦力增大所致。此外，计算结果表明，海水对不同注汽速度条件下的井筒内压力分布影响很小。由图 4(b)可知，随着注汽速度增大，井筒内温度先迅速增加，后小幅下降。这是由于注汽速度较小时，热损失对混合汽温度影响很大，但当注汽速度逐渐增大时，压力下降取代热损失成为温度下降的主要因素^[16-17]。由图 4(c)可知，随着注汽速度增大，混合汽/气过热度不断增加。因此，为了获得较高的井底过热度，应适当提高注汽速度。

2.3 注汽压力

在其他注汽参数不变的条件下，注汽压力分别为3，4，5，6，7和8 MPa，分析注汽压力对混合汽/气压力、温度和过热度分布的影响，结果如图 5所示。

由图 5可知，注汽压力增大，混合汽/气的沿程压力不断增大；随着注汽压力增大，混合汽/气温度不断升高，这是由混合汽/气的性质决定的；随着注汽压力增大，过热度不断下降。因此，为了提高井底过热度，注汽压力不应过高；且注汽压力过大，易压裂地层导致汽窜。

以上研究表明，为了获得更好的开发效果，应在室内试验的基础上合理选择适合目标区块的非凝结气与过热蒸汽比例；在此基础上，为了获得较高的井底过热度，应适当增大注汽速度，减小注汽压力。

3 结论

1) 计算结果表明，海水的流动能明显增加井筒热损失速率，海水段井筒内的温度梯度明显高于地层段内的温度梯度，但海水的流动对井筒内压力的分布影响很小。

2) 随着非凝结气含量增加，混合汽/气的温度和过热度均下降；随着注汽压力增加，过热度不断下降。现场应结合设备条件降低注汽压力、提高注汽温度，以获得更好的开发效果。

3) 现场生产过程中油管与套管可能发生接触而导致油管内热能快速流向套管，下一步研究时应考虑油管与套管的接触传热对井筒内热物性参数分布的影响。