从2005年开始，Schlumberger，Baker Hughes和Halliburton公司在电磁波电阻率仪器的基础上陆续推出了自己的随钻方位电磁波电阻率仪器^[1-3]，并且随着油田勘探开发程度的提高，随钻方位电磁波电阻率仪器在地层评价和地质导向中的应用越来越广泛^[4-6]。地层评价所用的幅度电阻率和相位电阻率是通过2个接收天线的电动势幅度比和相位差转换得到的，同时利用定向天线(倾斜或水平天线)测量得到的定向电动势来反演地层界面位置，因此天线测量精度会直接影响到地层评价和地质导向的应用效果。在目前的应用中，大部分只考虑了地层环境或地质因素对测量结果的影响^[7]，而实际测量过程中在某些地层条件下由于测量精度带来的误差可能要超过井眼环境因素对测量结果造成的影响。例如, 高电阻率地层的随钻电磁波电阻率测量值往往不再做环境影响校正，就是因为在高电阻率地层环境下的测量精度较低，导致视电阻率不能准确反映地层真实的电阻率。笔者采用数值模拟方法分析不同地层电阻率条件下仪器响应信号的特点，研究随钻方位电磁波电阻率仪器在不同地层环境下测量精度对电阻率以及界面距离反演结果的影响，以更好地评估测量资料和利用测量资料。

1 测量精度对电阻率影响模拟

与传统的电磁波电阻率仪器相比，中石化胜利石油工程有限公司研发的随钻方位电磁波电阻率仪器(azimuthal multiple resistivity，AMR)增加了一个横向接收天线Rc^[8](见图 1)，轴向发射天线与横向接收天线彼此垂直，以仪器轴线为z轴，仪器坐标系如图 1所示，AMR可以测量zx或zy分量。

AMR的工作频率为2 MHz和400 kHz，发射天线T1和T2、T3和T4分别关于轴向接收天线R1和R2对称，可以提供8条对称补偿的电磁波电阻率曲线；发射天线T5和T2关于横向接收天线Rc对称，可以提供2条对称补偿的定向电动势曲线，AMR利用横向天线测得的电动势反演界面距离来进行地质导向。

考虑仪器测量的磁场zx、zy和zz分量的响应特点，在层状地层模型(如图 2所示)中忽略井眼环境, 应用并矢格林函数求出任意方向磁偶极子的磁场z分量，推导出各地层的电磁场分布^[9-11]，进而计算出接收天线的电动势：

(1)

(2)

其中

(3)

(4)

式中：E_z为z方向的电场强度，V/m；H_z为z方向的磁场强度，A/m；μ为磁导率，H/m；ω为角频率，rad/m；φ为方位角，rad；M_h和M_v分别为水平磁矩和垂直磁矩，A·m²；J_n(·)为n阶Bessel函数; λ为积分变量；k_zv和k_zh分别为纵向波数和径向波数；σ_v和σ_h分别为垂直电导率和水平电导率，S/m。

随钻电磁波电阻率仪器是根据电磁波穿过不同物性地层(见图 2, 图中第m层地层特征参数包括电导率σ_m、磁导率μ_m和介电常数ε_m)时接收线圈感应电动势幅度比和相位的变化，反演得到地层的物性参数^[12-15]，转换得到电阻率与地层真实电阻率之间的相对误差：

(5)

(6)

(7)

式中：ΔA为幅度比，dB；Δφ为相位差，(°)；U_R1和U_R2分别为2个接收线圈的感应电动势，V；φ_R1和φ_R2分别为2个接收线圈感应电动势的相位角，(°)；δ为相对误差；R_a为测量的地层视电阻率，Ω·m；R_t为地层真电阻率，Ω·m。

随钻方位电磁波电阻率仪器幅度比、相位差与电导率的转换关系如图 3所示。由图 3可知，在低电导率地层(高电阻率地层)，幅度比和相位差对电导率的分辨率很差，即仪器测得幅度比和相位差的微小误差都会引起电阻率发生巨大变化，因此仪器测量精度对转换电阻率影响较大。

通过转换关系可以模拟分析不同相位差和幅度比测量精度条件下的电阻率误差范围。接收天线相位差误差分别为±0.10°、±0.05°和±0.02°时转换电阻率的误差范围如图 4所示，模拟幅度比精度分别为±0.02 dB、±0.01 dB、±0.005 dB时的转换电阻率误差范围如图 5所示。

对电阻率的相对误差进行分析发现，接收天线幅度比和相位差的测量误差对地层电阻率的影响随着地层电阻率增大而增大。目前，国内外随钻电磁波电阻率仪器幅度比和相位差的测量精度大概为±0.005 dB和±0.02°，在该精度条件下，幅度比精度对电阻率误差的影响要远远大于相位差精度的影响，例如在电阻率100 Ω·m地层条件下，相位差精度为±0.02°时，根据电阻率转换关系，转换电阻率分别为100.88和97.31 Ω·m，误差在3%以内；幅度比精度为±0.005 dB时，转换电阻率分别为110.30和73.41 Ω·m，最大误差达到27%。而地层电阻率在1 000 Ω·m的情况下，幅度电阻率的误差已超过100%，不能有效测量地层的电阻率，因此即使仪器精度达到要求，在200 Ω·m的地层条件下幅度电阻率已经很难测出。

对比模拟结果可知，在目前天线测量精度条件下, 相位差电阻率精度要优于幅度比电阻率精度，因此相位差电率有效测量范围要大于幅度比电阻率的有效测量范围。在地层精细解释过程中，需要对测量结果进行环境影响因素校正，而当地层电阻率比较大时，电阻率的测量误差往往大于环境因素的影响，在该情况下再进行环境因素校正意义不大，在处理过程中需要特别注意。因此要想扩大随钻方位电阻率仪器的有效测量范围和提高测量精度，关键是要提高硬件电路对小信号的分辨精度。

2 界面距离反演结果影响模拟

随钻方位电磁波电阻率仪器AMR并不能直接测量仪器到地层界面的距离，而是利用zx和zy方向的电动势对预先设定的地层模型进行反演来预测和判断地层边界，因此定向电动势的测量精度及地层模型的误差都会对反演结果带来影响。

2.1 定向电动势与界面距离响应关系模拟

AMR的模型利用轴向发射天线T2和T5发射与接收天线Rc接收交叉耦合的电动势作为定向电动势信号，地层界面电阻率模型为1 Ω·m:50 Ω·m，仪器在高电阻率层中以接近水平姿态逐渐远离界面，其定向电动势信号幅度与界面距离关系如图 6所示。由图 6可看出，在同样地层条件下不考虑定向电动势信号的增益，工作频率越大，定向电动势信号的幅度越大^[16-17]。定向信号幅度与界面距离呈近似的对数线性关系，且距离界面越近，对数线性的斜率越大，随着远离界面，对数线性斜率越小，说明随着远离界面，定向电动势信号精度对界面距离的影响越来越大。图 7为模拟层界面两侧地层电阻率对比度分别为1 Ω·m:2 Ω·m，1 Ω·m:5 Ω·m，1 Ω·m:10 Ω·m和1 Ω·m:50 Ω·m时，定向电动势响应与界面距离的关系。由图 7可看出，界面两侧电阻率对比度或电导率差越小，对数线性关系越明显；电阻率对比度越大，定向电动势信号幅度和有效界面探测距离也越大，在远离界面时线性关系斜率越小，测量精度对界面距离的影响也越大。

2.2 测量精度及模型误差对反演界面距离的影响

随钻方位电磁波仪是利用交叉电动势反演层界面距离的，而地质导向应用中影响界面反演距离的主要因素有交叉耦合电动势的测量精度、地层非均质性引起的模型噪声及地层电阻率的不确定性。地层非均质性引起的模型噪声很难定量模拟，本文主要讨论测量精度和电阻率不确定性对反演结果的影响。

将测井数据表示为向量形式，地层参数与仪器响应可以表示为^[18-19]：

(8)

(9)

式中：R₁和R₂为界面两侧地层电阻率，Ω·m，可以通过邻井资料或随钻测井资料得到；h为仪器到地层界面的距离，m；y为随钻方位仪器响应；f为仪器响应函数；*表示转置；Φ为目标函数。

利用反演算法分析测量精度对界面距离的影响程度，反演采用的地层模型为2层地层模型，地层界面深度1 000 m，界面两侧地层电阻率分别为1 Ω·m和20 Ω·m，分别设定仪器横向接收天线小信号分辨率为20 nV和50 nV，利用AMR仪器Rc接收天线工作频率为400 kHz时的响应曲线进行反演，得到测量精度对预测界面距离的影响(见图 8(a)，图中标出了真实界面距离10%的误差线)。由图 8(a)可看出，随着界面距离增大，接收天线测量精度对反演结果的影响也越来越大，即使是20 nV的小信号分辨率在界面距离大于2 m以后，反演误差仍然接近10%，在该模型中虽然界面距离在5 m时仍能反演出界面距离，但反演误差非常大。

除了仪器测量精度的影响，地层模型中电阻率的不确定性也会给反演结果造成误差。在反演过程中，需建立地层电阻率模型，由于对地层认知程度不同，因此所采用的电阻率与真实地层电阻率之间存在一定偏差。在采用的反演模型中，低电阻率地层的电阻率保持1 Ω·m，高电阻率地层的电阻率分别设为10，20和30 Ω·m，反演结果如图 8(b)所示。由图 8(b)可知：在层界面距离较小时，高电阻率地层的电阻率对界面距离的反演结果影响较小，即无论高电阻率地层的电阻率是10 Ω·m，20 Ω·m还是30 Ω·m，反演界面距离的差别很小; 随着界面距离增大，反演得到的界面距离与真实界面距离(20 Ω·m时反演结果)的偏差越来越大；当高电阻率地层电阻率选取偏大时(30 Ω·m)，反演得出的界面距离偏大，而高电阻率地层电阻率选取偏小时(10 Ω·m)，反演得出的界面距离偏小。由于在远离界面时，仪器信号的测量精度以及地层电阻率选取的准确性对实际界面距离反演结果都有比较大的影响，因此反演过程中要充分考虑这2个因素。通过分析仪器测量精度及地层模型的不确定性对反演结果的影响程度，可以对反演结果的可靠性有一个合理的评估，从而有效降低地质导向的风险性。

3 结论

1) 随钻方位电磁波仪器通过反演得到地层电阻率及界面距离，接收天线测量精度对电阻率及界面距离的确定有较大的影响，通过数值模拟可以定量确定不同地层环境条件下地层视电阻率及反演界面距离的误差范围。

2) 定向电动势幅度与界面距离呈近似对数线性关系，工作频率及界面两侧介质电阻率对比度越大，定向电动势幅度越大，随着界面距离增大，定向电动势测量精度对界面距离反演结果的影响程度增大。

3) 定向电动势信号测量精度、地层非均质性和地层电阻率的不确定性会对反演结果造成不利影响。因此准确进行地质导向的关键前提是如何评估定向电动势信号的测量精度和选取合适的地层模型。