蒸汽辅助重力泄油(steam assisted gravity draining，SAGD)是一项开发超稠油的技术，R.M.Butler于1978年首次提出该理论，经典的SAGD井网组合方式为双水平井组合，其注汽井位于生产井正上方，在国外已成功进行了工业化应用^{[1, 2, 3]}。为提高中深层超稠油采收率，2005年辽河油田在国内首次开展了SAGD先导试验，为有效利用原有蒸汽吞吐直井井网，在原吞吐直井中间用水平生产井进行加密，使注汽直井位于生产井的斜上方，采用直井与水平井组合方式实施SAGD(以下简称直平组合SAGD)，并取得成功^{[4, 5, 6]}。在提高直平组合SAGD井组泄油速率研究方面，国内进行了大量相关研究：武毅等人^[7]应用数值模拟技术及动态监测手段对直平组合SAGD井组蒸汽腔的形成及扩展规律进行了研究；杨立强等人^[8]研究了中深层超稠油油藏在直井蒸汽吞吐中后期，用直井注汽水平井采油方式转SAGD开发的可行性，并优化了关键参数；张孝燕等人^[9]于2010年通过深入研究馆陶组SAGD井组的开发历程和目前顶水的状况并制订合理的排水方案，以提高泄油速率。截止目前，辽河油田已将48个井组转入SAGD开发，但随着SAGD井组的转入，如何提高单井组泄油速率成为阶段开发中面临的主要问题。为此，对辽河油田直平组合SAGD井组的开发机理进行了研究，分析了影响该类井组泄油速率的主要因素，并采取了针对性技术措施，优化设计注采参数，最终实现了提高泄油速率的目的。

对于直平组合SAGD井组而言，注汽直井位于水平生产井的斜上方，注汽井与水平生产井为“点”式接触(见图1(a))，不同于双水平井SAGD注采井间的“线”式接触(见图1(b))。

图1 直平组合SAGD井组与双水平井SAGD井组井位对比示意 Fig.1 The sketch of well location comparison of vertical-horizontal well group SAGD with dual horizontal well group SAGD

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从图1可以看出，两种井网组合方式的重力泄油模式不同，因此双水平井SAGD井组的产量公式不适用于直平组合SAGD井组。

对直平组合模型进行简化处理：将注汽直井到水平生产井的距离视为1口水平井水平段的长度，整个直井与水平井组合井组中的生产井段简化虚拟为N个长度不等的小水平井，用L_i(i=1,2,3,…,N)表示某注汽直井到水平生产井的最短距离。这样，直平组合井组产量实际就可以认为是N个小水平井泄油量的总和，理论上只要直平组合SAGD井组实际水平生产井井段足够长，那么水平井泄油水平段也将无限长。简化等效后的直平组合SAGD如图2所示。

图2 直平组合SAGD简化等效图 Fig.2 The simplified equivalent diagram of vertical-horizontal well group SAGD

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对于油层厚度一定且水平方向上油层长度可以无限延伸的油藏中一口长为L的水平生产井，在蒸汽腔上升过程中，如果蒸汽腔高度为油藏厚度，假设可利用的压头在任何时间都小于蒸汽腔的高度h，定义一个与有效压头有关的系数β,定义SAGD过程中的日产量为泄油速率。由于泄油来自2个斜面，那么根据R.M.Bulter的经典SAGD理论，侧向扩展的蒸汽腔周围泄油速率q的预测公式为^[10]：

有限长度水平井的泄油速率高于无限长度水平井同样长度水平段的泄油速率，其原因是一部分原油流向井的端点，一部分流向边部。无限大地层垂直裂缝中单相稳态流的平均流量是原油向油井中心流动平均流量的π/2倍^[11]。

假设：SAGD井组中有限水平井的总流量可以通过式(1)等号左端乘上π/2来进行估计，即假设方程(1)可以用来描述无限井中心的流动形态，而端点效应则相当于裂缝^[12]。式(1)平方根中的系数β取值为1.3，即可利用压头为65%^[13]。通过以上假设，能够更加准确地反映出界面处的热稳态分布情况。因此，考虑端点效应下有限长度水平井的日产量方程为：

式(3)中，q^*为考虑端点效应下有限长度水平井日产量q的无因次变量形式。式(2)中之所以用π代替式(1)中的系数2，主要是考虑假设条件下，原油向油井端点处的流动状态与原油在长度为L的裂缝中的稳态流动是等效的^[14]。当原油流向油井端点处的流态发展不是很充分时，这样的估计显得过于乐观，实际上该常数随着蒸汽腔的扩展逐渐从2增加到π。同样，如果边界作用对该流态产生干扰，常数也可能小于π。

直井注汽水平井生产的泄油速率可以应用式(3)计算。引入水平井动用长度L_e，代替式(2)中水平井水平段长度L，得到：

如果水平井的动用长度L_e为时间的函数，且随时间线性增加，那么生产速率也随时间线性增加，并且累计产油量是时间的二次函数^[15]。

其中，日产量q写成无因次变量形式为：

式(5)从SAGD早期扩展理论的界面位置方程得到，其无因次形式为：

结合双水平井组合SAGD井组的日产量预测研究结果分析，引入形状系数γ以确定蒸汽腔的形状，由R.M.Bulter试验中所测得的原油产量曲线发现，γ值约为916^[16]。长度为L的水平井稳产阶段日产量预测方程为：

因此，在考虑端点效应的有限长度水平井的产量模型基础上建立的水平井泄油速率方程为：

当有多口直井同时注汽、一口水平井生产时，现场实际中各注汽直井的分布不均匀且注汽直井到水平生产井的距离不等。为便于利用笔者所建立的泄油速率方程进行计算，假设注汽直井到水平生产井的距离相等(均为L_i)，则图2中垂直于水平生产井方向上水平井两侧且不在同一直线上的2口注汽直井可简化为在同一直线上。简化后，水平生产井两侧垂直于该水平井的直线上的2口注汽直井可以等效于1口水平井的水平段(长度2L_i)，如图3所示。

图3 直平组合SAGD向双水平井组合SAGD简化等效图 Fig.3 The simplified equivalent diagram of dual horizontal well group SAGD converted from vertical-horizontal well group SAGD

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因此将式(6)和式(7)代入式(9)后，可得到N口直井注汽与水平井生产组合SAGD井组上产阶段和稳产阶段的泄油速率q_cum的预测方程为：

为验证笔者所建立的直平组合SAGD井组泄油速率模型的可靠性及适用性，以辽河油田SAGD先导试验区平45井为例进行了验证。垂直注汽井井数N为4，注汽直井到水平生产井的距离L_i为37.5 m，油层渗透率K_o为4.86 D，热扩散率计算因子α为0.04，含油饱和度变化值ΔS_o为0.4，油层有效厚度为70 m，水平井水平段长度L为400 m，原油黏温指数m为3.223，重力加速度g为9.8 m/s²，蒸汽温度下原油运动黏度ν_s为6.04 m²/d，孔隙度φ为0.36%。

采用直井注汽，水平生产井达到稳产所需要的时间可表示为^[17]：

直平组合SAGD井组上产和稳产阶段泄油速率预测需要满足的条件为：根据式(11)计算的水平生产井达到稳产所需要的时间为临界时间t_c；当SAGD井组生产时间t＜t_c时，方可根据式(10)计算上产和稳产阶段的泄油速率。

图4为平45井实际生产动态数据与笔者建立的泄油速率模型计算值的对比情况。其中，实际生产动态数据为每天测得的数据，而模型值仅为典型日期的泄油速率计算值。

图4 平45井实际动态数据与泄油速率模型值的对比 Fig.4 The comparison of simulated oil drainage rate with actual dynamic data from Well Ping 45

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由图4可知，泄油速率模型计算值基本与实际生产数据相匹配，可见该泄油速率模型可用于指导直平组合SAGD井组生产实践。

由开发实践以及直平组合SAGD井组泄油速率预测公式可知，SAGD井组泄油速率的主控因素为泄油井点数及蒸汽腔高度。

从直平组合SAGD井组上产和稳产阶段的泄油速率预测公式(式(10))可以看出，泄油井点数N(垂直注汽井井数)和与泄油速率线性正相关，即在式(10)中其他油藏物性参数以及流体参数确定的情况下，随着泄油井点数N的增加，虚拟长度为2L_i的水平井数量越多，表现出的蒸汽腔横向连通面积越大，泄油速率也随之提高，如图5所示。

因此，泄油井点数的多少主要体现在蒸汽腔沿水平方向上扩展范围的大小，沿生产井水平段蒸汽腔扩展得越均匀，那么泄油井点数越多，泄油速率越高，日产量越高。但在实际开发中，受限于水平生产井水平段长度以及SAGD开发经济指标的影响，泄油井点不可能无限增多，只能不断将现有注汽井点开发成为泄油井点。

图5 泄油井点数与泄油速率关系示意 Fig.5 Relationship between quantity of drainage well points and drainage rate

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建立的泄油速率方程中代表油层有效厚度的参数h可视为SAGD过程中蒸汽腔的高度。由式(11)中时间t与蒸汽腔高度h的指数关系可以看出，随着时间增长，蒸汽腔高度h不断增加，且数值模拟结果显示蒸汽腔不断向油层顶部发育扩展。以泄油井井数N等于4为例，在油藏物性参数以及流体参数确定的情况下，蒸汽腔上升过程中，泄油速率与蒸汽腔高度间存在非线性正相关的关系，即蒸汽腔高度增加，泄油速率也随之增加，如图6所示。

图6 蒸汽腔高度与泄油速率关系示意 Fig.6 Relationship between the height of steam cavity and drainage rate

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因此，增加蒸汽腔高度可有效提高原油日产量，一旦蒸汽腔到达油层顶部后进入稳产阶段，蒸汽腔高度将相对停止变化，其高度等于油藏厚度，此后与井组原油日产量大小的相关性减弱。

通过建立的直井水平井泄油速率预测模型，结合辽河油田SAGD开发实践可知，影响SAGD井组泄油速率的主要因素为蒸汽腔高度及泄油井点数，而实施低物性段改造可以提高蒸汽腔横向和纵向的扩展速度，为此，增加泄油井点数和实施低物性段改造是提高SAGD井组泄油速率的主要技术措施。

通过沿水平井部署的观察井监测蒸汽腔发育状况，同时结合微地震、四维地震等监测资料综合分析，目标井组区域水平段跟部蒸汽腔发育较差，注采井间汽腔发育较弱，需采取重点措施对该处蒸汽腔发育动态进行调控^[18]。

对水平段跟部重点实施动态调控，在水平段跟部增加2口注汽井，并将原有注汽井注汽排量提高20%，单井日注汽量达到150 t/d，逐步提高区域动用程度，同时适度提高生产井排液速度。

SAGD开发油层内部没有纯的泥岩隔夹层，但普遍发育低物性夹层，一般厚0.2~2.0 m，表现为泥质含量较高的泥石流成因的砾岩或泥岩含量较高的砂岩，对蒸汽腔纵向扩展影响较大。借鉴先导试验区实践经验，在受低物性段遮挡蒸汽腔严重的井组实施注汽直井低物性段上下补孔注汽，以提高蒸汽腔纵向扩展速度。

为提高补孔效果及针对性，通过建立典型井组数值模型，对注汽直井补孔位置及补孔长度进行优化设计，将靠近低物性段射孔处的补孔长度分别取为1，5，9，13和17 m，得到相对应的泄油速率分别为59.0，58.6，57.3，57.1和56.9 t/d；同时选取距低物性段的距离(即补孔位置)为2，4，6，8和12 m，相对应的采出程度分别为47%、52%、55%、57%和53%。最终确定最佳射孔位置为靠近低物性段处，最佳补孔长度为8 m，此时可得到最佳的采油速度及最高的采收率。

笔者所提出的提高直平组合SAGD井组泄油速率的技术措施在辽河油田6个井组进行了实施，日产油量均呈现不同程度的上升，日产油达到620 t以上，整体区块日产油达到2 300 t以上，技术措施实施取得阶段性成功。通过井组周边观察井历史井温与目前井温的对比，可以发现措施实施前后水平段跟部汽腔在纵向上扩展20 m左右，同一口生产井其他部位观察井对比发现，生产井平面上蒸汽腔基本已发育连通。以某SAGD井组为例，对周边4口注汽直井低物性段部位实施补射孔后坚持连续注汽，并适当提高单井注汽排量。注汽4个月后，通过目标井组周边观察井的井温持续监测结果(见图7)可知，措施实施后蒸汽腔快速越过低物性段发育，在一年内纵向扩展20 m，而且目标井组日产油量由50 t上升至82 t，实现了泄油速率的大幅度提高。

图7 生产井周边观察井的井温监测曲线 Fig.7 The temperature monitoring curve of observation well around production wells

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1) 以R.M.Bulter建立的双水平井日产量方程为理论基础，将每一口注汽直井与生产水平井视为一个小的双水平井井组，在考虑端点效应有限长度水平井日产量方程的基础上，建立了直井与水平井组合SAGD井组日产量(即泄油速率)方程。

3) 分析建立的直井与水平井组合SAGD井组泄油速率方程得出：泄油速率的大小主要受泄油井点数及蒸汽腔高度的影响，在相关参数确定的情况下，泄油速率随泄油井点数和蒸汽腔高度的增加而增大。

3) 建立的泄油速率方程含有双水平井日产量方程中的隐性参数，即蒸汽腔扩展角。建议进行蒸汽腔扩展角对泄油速率的影响研究，以制定更为合理的提高泄油速率的技术措施。