水力锚是试油封隔器实现定位功能的重要部件之一，当套管内压力大于环空压力时，水力锚活塞启动，将水力锚卡死在套管内壁上，实现试油管柱的可靠锚定，防止试油管柱轴向窜动。锚定后的水力锚与套管紧密接触，导致水力锚周围套管挤压应力和塑性变形增大，严重时缩短套管的使用寿命。

目前，国内外学者对可取式封隔器工作性能^{[1, 2]}、水力锚与套管接触应力^[3]、水力锚结构改进^{[4, 5]}、新型水力锚研制^{[6, 7]}、水力锚卡管柱^[8]、试油封隔器测试技术^{[9, 10]}等方面进行了研究，但在水力锚锚爪结构对套管变形及挤压应力研究方面没有形成统一认识，致使不同水力锚锚爪对套管的损伤程度差异明显。为了优化水力锚爪的结构参数，减少水力锚锚爪对套管的损伤，笔者给出了镶硬质合金锚爪接触处套管挤压应力的计算方法，结合具体实例进行了分析，获得了镶硬质合金锚爪接触处套管所受挤压应力随锚爪结构参数变化的规律，提出了合理的建议，并应用有限元法分析了普通螺纹齿形锚爪接触处套管的变形及挤压应力，以便为水力锚锚爪结构设计提供参考依据。

根据水力锚锚爪牙齿形状特点，将金属水力锚锚爪分为普通螺纹齿形锚爪和镶硬质合金锚爪2种类型。2种水力锚结构的主要差异在于锚爪牙齿的设计,其他结构基本相同(见图 1和图 2)。

图 1 普通螺纹齿形锚爪水力锚基本结构 Fig.1 Hydraulic anchor structure sketch ofordinary thread tooth anchors

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图 2 镶硬质合金锚爪水力锚基本结构 Fig.2 Hydraulic anchor structure sketch of carbide anchors

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普通螺纹齿形锚爪表面布多排牙齿(见图 3)，坐封时牙齿咬入套管内壁，与套管内壁呈面接触，接触面积较大，应力集中较小。镶硬质合金锚爪表面镶有多个硬质合金块(见图 4)，坐封时硬质合金块咬入套管内壁，与套管呈点接触，接触面积较小，应力集中较严重。普通螺纹齿形锚爪和镶硬质合金锚爪的结构参数主要包括锚爪直径、牙齿楔角、牙齿后角等，下面分别分析螺纹齿形锚爪接触处套管的变形、挤压应力和镶硬质合金锚爪结构参数对套管挤压应力的影响。

图 3 普通螺纹齿形锚爪 Fig.3 Thread tooth anchor

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图 4 镶硬质合金锚爪 Fig.4 Carbide tooth anchor

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在液压活塞力单独作用下，镶硬质合金锚爪与套管内壁接触后，其尖锐边缘开始出现局部挤压现象，导致锚爪牙齿咬入部分严重挤压套管，当挤压应力超过临界值时，锚爪将发生弹-塑性变形。由文献[11]可知，套管被镶硬质合金水力锚爪牙齿咬入所受挤压力F_js为：

式中：Δp为管柱内外压差，MPa；A_smz为锚爪活塞面积，m²;d_sm为锚爪直径，m；L_sc为锚爪在压差Δp作用下的运动位移，m，d_c为套管内径，m；D_f为水力锚最大刚体外径，m；Ψ为锚爪牙齿形状系数，根据挤压试验，对于90°三角形锚爪牙齿，Ψ取0.73；k为锚爪牙齿与套管的接触系数，由试验确定，计算取k=0.5；δ_c为套管壁厚，m；σ_b为套管最大抗拉强度，MPa；β₁为牙齿前角，(°)；β₂为牙齿后角，(°)；一般β₁>β₂且60°≤β₁+β₂≤90°。

镶硬质合金锚爪牙齿与套管接触后，套管出现挤压力F_js时所需接触面积S_js为：

式中：d_m为锚爪牙柱直径，m；α_m为锚爪牙齿楔角，(°)。

联立式(1)和式(4)，得镶硬质合金锚爪与套管接触后套管所受挤压应力p_js为：

式(5)表明，液压活塞力单独作用下镶硬质合金锚爪咬入套管后，套管所受挤压应力受锚爪直径、牙齿楔角、牙齿形状角度、牙柱直径及油管内外压差、油套间隙等参数的影响。

根据活塞力作用下套管所受挤压应力分析作法及材料力学理论^[12]，轴向载荷Q_mz作用下套管被镶硬质合金锚爪咬入所受挤压应力p′_js为：

式中：Q_mz为管柱(轴向窜动)施加于水力锚爪的轴向力，kN；n为水力锚爪牙齿个数。

式(6)表明，轴向载荷单独作用下镶硬质合金水力锚咬入套管后，套管所受挤压应力受牙齿楔角、锚爪牙齿形状角度、牙柱直径及轴向载荷等参数的影响。

因此，液压活塞力和轴向载荷联合作用下镶硬质合金锚爪与套管接触后套管所受总的挤压应力p_k为：

由于目前螺纹齿形锚爪对套管变形、挤压应力的计算没有形成相应的理论计算方法，基本上采用数值模拟的方法进行分析，同时考虑普通螺纹齿形锚爪与套管接触处套管变形和挤压应力呈非均匀分布，因此利用有限元分析方法进行分析。

根据水力锚与套管接触原理，结合二者的结构特征，选取长3.0 m、外径139.7 mm、壁厚9.17 mm的P110与TP140套管和一个直径45 mm、牙齿楔角10°、齿排距1 mm的螺纹齿形锚爪作为计算模型。套管选用适用于曲壳模型的Shell 93单元，水力锚爪采用四面体有限单元约30万个，接触单元5 468个，节点总数32 576个，套管和锚爪弹性模量206 GPa，泊松比0.3。套管下部和顶部约束轴向位移，环向面进行堆成和环向位移约束，锚爪约束轴向位移，径向为自由边界；锚爪加内压40 MPa。锚爪与套管接触后套管所受挤压应力和变形如图 5—图 8所示。

图 5 锚爪接触下P110套管所受等效应力云图 Fig.5 Equivalent stress cloud chart of P110 casing bit by a hydraulic anchor

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图 6 锚爪接触下P110套管的变形云图 Fig.6 Deformation cloud chart of P110 casing bit by a hydraulic anchor

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图 7 锚爪接触下TP140套管所受等效应力云图 Fig.7 Equivalent stress cloud chart of TP140 casing bit by an anchor

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图 8 锚爪接触下TP140套管的变形云图 Fig.8 Deformation cloud chart ofTP140 casing bit by an anchor

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由图 5—图 8可知：锚爪与套管接触后，P110套管所受最大挤压应力约为TP140套管的1.4倍；与TP140套管相比，P110套管径向变形较大，约为TP140套管的1.1倍；锚爪接触处套管等效应力呈非均匀分布，存在局部应力集中现象，在与齿尖接触区域套管所受等效应力存在极值。锚爪与套管接触面越大，套管所受等效应力越小，径向变形越小，对套管伤害越小。因此，建议试油压裂用水力锚锚爪结构采用螺纹齿形设计。

将Φ139.7 mm试油封隔器下入Φ139.7 mm×9.17 mm的P110和TP140套管中坐封，已知镶硬质合金水力锚刚体外径D_f为114 mm，中心管内径d_f为48 mm，牙齿楔角α_m为2°~20°，牙柱直径d_m为2~20 mm，锚爪直径d_sm为10~80 mm，牙齿后角β₂为10°~40°，P110和TP140套管最大抗拉强度分别为965和1 034 MPa，油管内外压差40 MPa，轴向载荷100~1 000 kN，根据式(5)和式(6)，计算得出牙齿楔角、牙柱直径、锚爪直径、牙齿后角及轴向载荷对其相互作用套管所受挤压应力的影响。

牙齿楔角对套管所受挤压应力的影响如图 9所示。

图 9 套管所受挤压应力与牙齿楔角的关系 Fig.9 Relationship between extrusion stress on casing and wedge angle

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由图 9可知，镶硬质合金锚爪咬入套管后，套管所受挤压应力随牙齿楔角增大呈幂律指数降低，初始下降幅度较大，当牙齿楔角超过10°，下降幅度较平缓，说明牙齿楔角对套管所受挤压应力的影响较大；应优化牙齿楔角，建议牙齿楔角取值在10°左右。相同牙齿楔角条件下，P110和TP140套管所受挤压应力的差值较小，相对误差约为5.2%。

牙柱直径对套管所受挤压应力的影响如图 10所示。

图 10 套管所受挤压应力与牙柱直径的关系 Fig.10 Relationship between extrusion stress on casing and anchor tooth diameter

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由图 10可知，镶硬质合金锚爪咬入套管后，套管所受挤压应力随牙柱直径增大呈幂律指数下降，当牙柱直径小于10 mm时，套管所受挤压应力下降较快；当牙柱直径超过12 mm时，套管所受挤压应力下降幅度保持在250 MPa以内，说明牙柱直径对套管所受挤压应力的影响很大,建议牙柱直径取10~12 mm。相同牙柱直径条件下，P110和TP140套管所受挤压应力的差值较小，相对误差约为5.2%。

锚爪直径对套管所受挤压应力的影响如图 11所示。

图 11 套管所受挤压应力与锚爪直径的关系 Fig.11 Relationship between extrusion stress on casing and anchor diameter

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由图 11可知，镶硬质合金锚爪接触处套管所受挤压应力随锚爪直径增大呈多项式增大，当锚爪直径超过40 mm时，P110和TP140套管所受挤压应力的差值逐渐增大，最大相对误差约为5.9%，表明锚爪直径对套管所受挤压应力的影响较小。为使套管所受挤压应力大于1 000 MPa而小于1 500 MPa，并保持一定的安全系数，建议锚爪直径取40~50 mm。但是，锚爪直径的增大受到水力锚抗内压强度的限制，因此需要综合考虑,才能确定最佳的锚爪直径。

牙齿后角对套管所受挤压应力的影响如图 12所示。由图 12可知，套管所受挤压应力随牙齿后角呈指数增加，但增加幅度较为平缓。当牙齿后角一定时，P110和TP140套管所受挤压应力的差值基本保持在50 MPa左右，表明牙齿后角对套管所受挤压应力的影响最小。

图 12 套管所受挤压应力与牙齿后角的关系 Fig.12 Relationship between extrusion stress on casing and anchor tooth back angle

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轴向载荷对套管所受挤压应力的影响如图 13所示。

图 13 套管所受挤压应力与轴向载荷的关系 Fig.13 Relationship between extrusion stress on casing and axial load

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由图 13可知，镶硬质合金锚爪接触处套管所受挤压应力随轴向载荷增大呈多项式增大，但挤压应力较小。当轴向载荷增大时，套管所受挤压应力相应增大，但轴向载荷增大到一定程度后，锚爪牙将发生剪切破坏，失去轴向锚定能力，而不会继续对套管产生伤害。因此，应将轴向载荷控制在一定范围内，确保锚爪安全。实际分析中，应通过不同工况下的试油封隔器管柱力学分析，准确计算试油封隔器水力锚所受的轴向上顶力，再结合图 13确定套管所受挤压应力，以定性判断轴向载荷对套管的损伤程度。

综上所述，镶硬质合金锚爪接触处的套管挤压应力受牙齿楔角、牙柱直径、锚爪直径、牙齿后角及轴向载荷的影响各不相同，均呈现一定的变化规律，其中牙柱直径影响最大，牙齿后角影响最小。应结合上述分析结果优化水力锚爪结构参数，以降低对套管的损伤。

为了解不同工况下镶硬质合金水力锚所受轴向载荷对套管挤压应力的影响，以XY112井酸压为例进行分析。XY112井试油-酸压管柱结构为：油管挂+Φ88.9 mm×6.45 mm N80外加厚油管×2 730.00 m+Φ88.9 mm×6.45 mm N80外加厚带倒角油管×230.00 m+Φ73.0 mm×5.51 mm N80外加厚带倒角油管×50.00 m+Φ73.0 mm×5.51 mm N80特殊接箍带倒角油管×1 185.00 m+Φ139.7 mm试油封隔器(坐封位置约在井深4 196.00 m处)+Φ73.0 mm×5.51 mm油管(＋射孔枪＋筛管)×100.00 m。基本施工工序为：在密度1.25 kg/L的压井液中下入试油压裂管柱；将油套环空替换成密度1.05 kg/L的清水；释放悬重150 kN，井口管内加压，使封隔器处油套压差达到25 MPa，坐封试油封隔器；射孔压裂；排液、求产。根据施工记录，XY112井射孔试油-酸压计算工况参数见表 1。

根据管柱力学理论^[13]和管柱结构，计算出射孔、酸压工况下管柱各种效应的轴向变形分别为：射孔时温度效应-0.34 m，鼓胀效应-1.08 m；酸压时温度效应-3.56 mm，鼓胀效应-1.24 m。施工过程中，坐封工况是指下管柱释放悬重迫使胶筒密封油套环空，管内液压活塞力迫使水力锚咬入套管，从而坐封试油封隔器。该工况下水力锚不承受管柱悬重(即轴向压力)，因为水力锚功能只承受轴向上的顶力(即轴向拉力)，因此在射孔、压裂工况下需分析管柱变形转化的轴向力对套管挤压应力的影响。

与坐封工况相比，在泵压55 MPa、流量2.6 m³/min下射孔，管柱缩短1.42 m，计算可得，67 kN轴向力使管柱轴向变形1.00 m，因井口和封隔器的限制，1.42 m管柱缩短变形转化为95 kN的轴向拉力，减去坐封时井口释放的悬重150 kN，实际试油封隔器所受轴向压力为-55 kN。这表明水力锚不承受轴向上的顶力，认为射孔阶段轴向压力作用下镶硬质合金锚爪对套管挤压应力的大小没有影响，不会加剧套管的变形。

与坐封工况相比，80 MPa泵压大排量酸压(环空加35 MPa平衡压力)后期，管柱缩短4.8 m，因井口和封隔器的限制，4.8 m管柱缩短变形转化为322 kN的轴向拉力，减去坐封时井口释放的悬重150 kN，实际试油封隔器所受轴向拉力172 kN，结合图 13可知，套管所受挤压应力为8.27 MPa。这表明压裂阶段轴向拉力作用下镶硬质合金锚爪对套管挤压应力具有增强效果，能够加剧套管的变形，对套管有伤害。

1) 镶硬质合金锚爪咬入套管过程中，套管受挤压应力受牙齿楔角、牙柱直径、锚爪直径及牙齿后角等因素的影响，其中牙柱直径的影响最大，牙齿楔角的影响次之，锚爪直径的影响较小，牙齿后角的影响最小。

2) 在相同油管内外压差作用下，镶硬质合金锚爪接触处套管所受挤压应力随牙齿楔角呈幂律指数下降，随牙柱直径呈幂律指数降低，随锚爪直径呈多项式增加，随牙齿后角呈指数增加，但增加幅度较为平缓；随轴向载荷呈多项式增加，但增加幅度较小。

3) 相同锚爪结构及油管内外压差条件下，P110套管所受挤压应力、径向变形均比TP140套管的大。

4) 酸压后期，随着大排量液体的注入，井底温度急剧降低，试油封隔器管柱轴向缩短变形转化为轴向拉力，随着轴向拉力的增大，水力锚爪牙咬入套管挤压应力随之增大，对套管的损伤加剧。因此，建议合理控制井口压力和施工排量，确保水力锚爪对套管的损伤最小。

5) 以上研究在普通螺纹齿形理论研究方面存在不足，应继续开展理论研究，完善数值模拟与理论解的对比。