Mechanism of Hydraulic Fracture Propagation in Deep Fracture-Cavity Carbonate Reservoirs
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摘要:
为了准确掌握深层缝洞型碳酸盐岩油藏压裂过程中水力裂缝的扩展规律，基于弹性力学、断裂力学和流–固耦合理论，建立了适用于缝洞型储层的水力裂缝扩展数学模型，采用数值模拟方法分析了水力裂缝扩展过程与缝洞体的相互作用规律，并对“沿缝找体”压裂技术的适用性进行了深入探讨。数值模拟结果表明：溶洞周围发育天然裂缝时，会影响缝洞体周围局部诱导应力场，使水力裂缝更容易沟通缝洞体；采用大排量注入低黏压裂液或中小排量注入高黏压裂液，仅能沟通与水力裂缝初始扩展方向夹角较小的溶洞，而对与水力裂缝初始扩展方向夹角较大的溶洞，则需考虑采用强制转向技术进行沟通。研究结果表明，基于井眼与缝洞体的配置关系，采用“沿缝找体”压裂技术可以实现直接沟通、定向沟通和沿缝沟通3种缝洞体沟通模式，显著扩大储量动用范围。
Abstract:In order to understand the law of hydraulic fracture propagation in deep fracture-cavity carbonate reservoirs during the fracturing process, a mathematical model of hydraulic fracture propagation suitable for fracture-cavity reservoirs was established based on elastic mechanics, fracture mechanics, and fluid-solid coupling theory. On the basis of the model, a numerical simulation was carried out to analyze the interaction law between hydraulic fractures and fracture-cavity reservoirs during propagation, and the technical applicability of “cave connection by natural fractures” was discussed thoroughly. The numerical simulation results show that the locally induced stress field around the fracture-cavity reservoir will be affected when natural fractures develop around the cave, which makes it easier for hydraulic fractures to connect with the fracture-cavity reservoir. The injection of low-viscosity fracturing fluid at large displacement or high-viscosity fracturing fluid at medium and small displacement can only connect to caves that have a small angle with the initial hydraulic fracture propagation direction, while for caves with large angles, forced steering technology should be considered for connection. The results show that according to the distribution relationship between wellbore and fracture-cavity reservoirs, three fracture-cavity reservoir connection modes including direct connection, directional connection, and seam connection can be achieved by using the technique of “cave connection by natural fractures”, which significantly improves the production range of reserves.
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随着油气资源供应趋于紧张，极地（目前仅指北极）油气的勘探开发越来越受到重视。按照文献[1]的统计，北极共发现油气田463个，待发现原油储量120×108 t，天然气资源47×1012 m3，油气储量占未来可采储量的30%。我国“十三五”规划纲要要求深入开展极地大洋科学考察，同时“一带一路”促进了中俄油气合作，未来我国将更多地参与北极的开发[2]。但北极地区自然环境恶劣，特别是低温环境（极限工作温度可达–45 ℃）给钻井带来了诸多挑战[3]。其中，低温环境对橡胶的力学性能影响很大，在低温状态下橡胶逐渐变硬，严重时出现玻璃化，使其丧失使用价值[4]；另外，高压钻井液经常刺坏钻井泵阀盖发生喷射泄漏，停机维修钻井泵，就会延误施工工期[5]，而当前没有可靠的极地钻井设备的橡胶密封材料优选方案。为此，笔者按照标准《硫化橡胶或热塑性橡胶 拉伸应力应变性能的测定》（GB/T 528—2009）和《硫化橡胶或热塑性橡胶 压缩永久变形的测定 第2部分：在低温条件下》（GB/T 7759.2—2014），在20～–50 ℃温度下对橡胶材料进行了单轴拉伸和压缩永久变形试验，将试验数据与多种超弹性本构模型进行拟合，得到了模型参数，同时采用ABAQUS模拟分析了极地钻井设备O形密封圈的密封情况，综合考虑极地低温钻井工况和橡胶低温条件下的拉伸强度、拉断伸长率和压缩永久变形，优选出了硅橡胶、气相胶和丁腈橡胶3种密封材料。
1. 低温下橡胶材料拉伸压缩试验
硅橡胶、三元乙丙橡胶、丁腈橡胶、丁苯橡胶和气相胶是使用最多、低温性能较为优异的橡胶。按照国家标准GB/T 528—2009和GB/T 7759.2—2014的要求，在20～–50 ℃温度下对上述橡胶材料进行了单轴轴向拉伸和压缩永久变形试验。拉伸试验所采用的哑铃状标准试样和压缩试验所采用的圆柱体标准试样如图1所示（图1中，数值单位为mm）。
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图 1 橡胶材料拉伸和压缩试验标准试样Figure 1. Standard sample for tensile and compression test of rubber material在万能拉力试验机（温控箱）上进行单轴轴向拉伸试验，试验中夹持器移动速度为500 mm/min，连续监测力和位移的变化值，得到相关应力与应变、力与位移试验数据。在压缩装置上进行压缩永久变形试验，试验中压缩板均匀靠拢直到达到所选压缩高度，然后将装好试样的压缩装置立即放入已达规定试验温度的低温箱中，得到变形的尺寸与原来的尺寸数据。分别改变试验温度至20，–30，–35，–40，–45和–50 ℃，重复进行上述拉伸和压缩试验，得到了不同温度下各橡胶材料的拉伸强度、拉断伸长率和压力释放15 min后的压缩永久变形率，结果如图2、图3和图4所示。
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图 2 不同温度下各橡胶材料的拉伸强度Figure 2. Tensile strengths of each rubber material at different temperatures![]()
图 3 不同温度下各橡胶材料的拉断伸长率Figure 3. Elongation at break of each rubber material at different temperatures![]()
图 4 不同温度下各橡胶材料压力释放15 min后的压缩永久变形率Figure 4. Compression permanent deformation rate of each rubber material after 15 min of pressure releasing at different temperatures从图2—图4可以看出，在20～–50 ℃范围内，气相胶、硅像胶和丁苯橡胶随着温度降低拉伸强度变化不大；硅像胶、气相胶和丁腈橡胶随着温度降低拉断伸长率变化不大；硅橡胶、丁腈橡胶和气相胶在压力释放15 min后的压缩永久变形率随着温度的降低变化不大。
橡胶的密封性能取决于其拉伸和压缩形变后的恢复程度。因此，结合上述试验结果，考虑极地低温钻井工况，认为硅橡胶、气相胶和丁腈橡胶的力学性能受温度影响相对较小，在环境温度–45 ℃下依然保持较好的弹性力学性能，能满足极地低温钻井设备的密封要求。
2. 本构模型及其与试验数据的拟合
橡胶是一种各向同性、难压缩的超弹性材料，在工程应用中，橡胶材料玻璃化转变温度一般为–45～–60 ℃，北极地区的环境温度完全可以达到该范围[6]。随着温度降低，橡胶材料良好的弹性会逐渐减弱甚至完全丧失，导致其使用价值受到很大影响[7]。选取适合的超弹性本构模型分析研究橡胶材料及其制品在低温状态下的力学性能，既具有理论意义又有实用价值。为此，介绍了5种常见的超弹性本构模型，并将其与低温下橡胶拉伸试验数据拟合，优选出了适用于北极低温条件的本构模型。
2.1 常见本构模型
2.1.1 Ogden本构模型
Ogden模型的表达式为[8]：
W=N∑j=12μjαj(λ21+λ22+λ23−3) (1) 式中：W为应变能函数；αj，μj为材料常数；λ1，λ2和λ3为3个主伸长比；N为多项式的阶数。
Ogden模型的精确度与阶数有关，精确度随阶数增大而提高，但是阶数过大又容易导致模型不收敛，综合考虑取N=3较为合适[8]。与其他模型相比，Ogden模型精度较高。
2.1.2 Polynomial本构模型
Polynomial（多项式）本构模型的表达式为[9]：
W=N∑i+j=1Cij(I1−3)i(I2−3)j+N∑i=11Di(J−3)2i (2) 式中：Cij为橡胶特性参数，i+j=1，即i=0或1且j=1或0；I1，I2为Cauchy-Green变形张量的第一和第二基本不变量函数；Di决定材料是否可压缩；J为橡胶变形后与变形前的体积比，假设橡胶材料不可压缩，取J=1，故式中第2项为0[9]。
2.1.3 Redeced Polynomial本构模型
Redeced Polynomial（减缩多项式）本构模型的表达式为[9]：
W=N∑i=1Ci0(I1−3)i+N∑i=11Di(J−1)2i (3) 当N=1时，即为Neo Hooke本构模型，其应变能密度函数为：
W=C10(I1−3)+1D(J−1)2 (4) 当N=3时，即为Yeoh本构模型，其应变能密度函数为：
W=3∑i=1Ci0(I1−3)i+3∑i=11Dk(J−1)2i (5) 式中：N，Ci0
和Dk由材料参数确定；对于不可压缩材料，J=1。 Neo Hooke模型只有一个参数，比较简单，是最简单的超弹性材料本构模型，仅通过少量试验数据就能得到模型参数，但是其结果的精确度较差；Yeoh模型适用于材料在各种载荷下的应变分析，适用范围较广，即使在橡胶大变形时仍旧有较好的精确度，在实际分析中应用较为普遍[9]。
2.1.4 Vander Waals本构模型
Vander Waals本构模型的应变能函数为[9-11]：
W=μ{−(λm2−3)[ln(1−η)+η]−23α[(1−β)I1+βI2−32]32}+1D(J2−12−lnJ) (6) 其中η=√(1−β)I1+βI2−3λm2−3 (7) 式中：μ为初始剪切量；α为一个独立参数；λm为极限伸长比；β为不变的混合参数；D为材料的不可压缩参数。
Vander Waals本构模型适合在具有较全面的试验数据和材料参数情况下使用[9-11]。
2.2 本构模型与试验数据的拟合
将橡胶伸长量与原长的比值定义为名义应变（工程应变）。它可以用来度量变形，也可用于定义应变势能。名义应变的表达式为：
ε=ΔLL0 (8) 式中：ε为名义应变；L0为橡胶原长，mm；ΔL为橡胶的伸长量，mm。
将橡胶试件承受的载荷与橡胶原始截面面积的比值定义为名义应力（工程应力），其表达式为：
σ=FA0=FHT (9) 式中：σ为名义应力，MPa；F为载荷，N；A0为橡胶试件原始截面面积，mm2；H为橡胶试件的宽度，mm；T为橡胶试件的厚度，mm。
以名义应变为横坐标、名义应力为纵坐标，则Neo Hooke、Yeoh、Polynomial（N=2）、Ogden（N=3）和Vander Waals等5种模型与低温下橡胶拉伸试验数据（红色）的拟合结果如图5所示。
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图 5 低温下各橡胶材料由不同本构模型得到的名义应力–名义应变关系曲线Figure 5. Nominal stress and strain curve obtained by different constitutive models for each rubber material at low temperature由图5可知，在低温、小变形条件下，Polynomial（N=2）模型和Ogden（N=3）模型与橡胶试验数据的拟合效果较好，且Ogden（N=3）模型比Polynomial（N=2）模型的误差更小；Neo Hooke、Yeoh和Vander Waals模型与试验中间数据拟合较好，而在橡胶刚拉伸和快拉断时均存在很大误差，不能很好地描述其力学性能；随着温度的降低，橡胶材料的弹性受到不同程度的影响，所有模型的误差都增大，即模型在低温下的适用性变差。
Ogden（N=3）模型和Polynomial（N=2）模型描述低温下橡胶的力学性能误差较小，为了准确、具体地描述低温下橡胶性能，并方便进行橡胶密封情况模拟，拟合得到了不同温度下各橡胶材料的Polynomial（N=2）模型和Ogden（N=3）模型的模型参数，见表1。
表 1 不同温度下Polynomial（N=2）模型和Ogden（N=3）模型的模型参数Table 1. Model parameters of Polynomial (N=2) model and Ogden (N=3) model at different temperatures温度/℃ 橡胶类型 Polynomial（N=2）模型 Ogden（N=3）模型 模型参数 误差，% 模型参数 误差，% C10 C01 C20 C11 C02 α1 α2 α3 μ1 μ2 μ3 –30 硅橡胶 –9.867 12.232 0.78 –3.626 7.535 <7 1.309 –7.85 15.708 1.782 12.500 –25.000 <5 气相胶 –23.920 29.062 1.45 –7.082 16.190 <8 2.082 –17.40 34.994 0.427 12.500 –25.000 <7 丁腈橡胶 –32.820 39.365 2.52 –11.780 25.040 <6 3.763 –17.10 34.234 –6.964 12.500 –25.000 <5 –35 硅橡胶 –18.030 21.635 1.67 –7.767 14.980 <8 1.532 –10.60 21.250 1.682 12.500 –24.999 <6 气相胶 –26.580 31.910 2.23 –10.620 21.160 <9 2.182 –16.90 33.969 1.122 12.500 –25.000 <7 丁腈橡胶 –40.450 49.291 4.37 –20.020 36.850 <7 5.375 –21.70 43.498 1.888 12.500 –25.000 <6 –40 硅橡胶 –10.390 12.762 0.73 –3.538 7.770 <9 1.772 –4.61 9.218 –6.140 11.041 –22.082 <7 气相胶 –32.860 39.851 2.34 –11.130 23.760 <9 2.670 –21.30 42.773 1.123 11.351 –22.702 <8 丁腈橡胶 –60.650 74.301 5.17 –24.910 50.070 <8 7.804 –36.80 73.795 1.845 12.500 –24.999 <7 –45 硅橡胶 –27.550 32.531 2.10 –10.060 1.123 <10 1.123 –17.00 34.140 2.556 12.500 –25.000 <9 气相胶 –28.630 34.667 1.91 –9.485 20.820 <9 2.383 –20.60 41.372 1.502 12.461 –24.923 <8 丁腈橡胶 –93.300 112.320 7.38 –35.790 73.730 <9 7.952 –57.30 114.680 2.023 12.500 –25.000 <9 3. O形橡胶密封圈的模拟分析
O形密封圈结构简单、密封可靠，被广泛用于各种密封结构，是钻井泵、防喷器等关键钻井设备的常用配件。使用O形密封圈时，将其安装于密封沟槽，通过上下法兰的预压力使其变形而产生回弹力实现密封。为了分析极地钻井工况下橡胶O形密封圈的密封性能，并找出密封失效的位置，利用有限元分析软件ABAQUS，分别对–45 ℃温度下的硅橡胶、三元乙丙橡胶、丁腈橡胶、丁苯橡胶和气相胶O形密封圈的性能进行了模拟。
由于O形密封圈密封结构模型及其受力都是轴对称的，所以对O形密封圈进行有限元分析时，在ABAQUS软件中建立了密封圈、上下法兰的二维轴对称模型[12-13]。以硅橡胶O形密封圈（内径为28.0 mm，截面直径为3.55 mm）为例，模拟分析不同工况下密封圈的等效应力，因为等效应力最大的地方就是密封圈最容易出现损伤破坏的位置[14]，模拟分析结果如图6所示。
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图 6 –45 °C温度下硅橡胶O形密封圈的应力分布云图Figure 6. Stress distribution cloud map of a silicone rubber O-ring at –45 °C由图6可知，在–45 ℃温度下硅橡胶密封圈没有挤入密封间隙，依然保持良好的密封能力。
对比分析硅橡胶、三元乙丙橡胶、丁腈橡胶、丁苯橡胶和气相胶O形密封圈密封性能的模拟结果，发现硅橡胶、气相胶和丁腈橡胶的密封性能相对较好，模拟结果与拉伸、压缩试验结果一致。
进一步分析模拟结果发现：在环境温度–45 ℃条件下，压缩率一定时，随着工作压力升高，O形圈最大应力增大，应力峰区位置随着压力增大也在变化；密封圈在压力作用下容易被挤入密封间隙，应力峰区位置随着压力升高向密封圈被挤入的位置移动，这说明容易发生损伤破坏的位置在密封圈和密封槽间隙部位，因此，工作压力较高时，需要在密封圈背压一侧安装挡圈，防止密封失效。
各种橡胶材料O形密封圈的模拟研究还发现，在环境温度–45 ℃条件下，密封压力一定时，随着压缩率的增加，应力峰区位置从哑铃状试样两侧向中间区域延伸，应力大小也呈现增大趋势，因此压缩率较大时容易造成应力松弛，导致O形密封圈永久变形，从而失去密封能力，因此在保证有效密封的条件下应选择适当的预压缩量，O形密封圈的静密封压缩率一般取 10%～20%。
4. 结 论
1）在低温、小变形条件下，Polynomial（N=2）模型和Ogden（N=3）模型能更准确地描述橡胶力学性能，其中Ogden（N=3）模型比Polynomial（N=2）模型的误差更小。
2）通过试验和模拟，从拉伸强度、拉断伸长率、压缩永久变形和极地低温钻井工况等方面综合评价，认为硅橡胶、气相胶和丁腈橡胶的力学性能受温度影响相对较小，在环境温度–45 ℃下依然能保持较好的弹性力学性能，能满足极地钻井设备的密封要求。
3）在环境温度–45 ℃条件下，压缩率一定时，O形圈最大应力随着工作压力的升高而增大，应力峰区位置随着压力升高也在变化，密封圈和密封槽间隙部位容易发生损伤破坏，在工作压力较高时，需要在密封圈背压一侧安装挡圈，防止密封失效。
4）在环境温度–45 ℃条件下，压力一定时，随着压缩率的增大应力峰区位置从哑铃状两侧向中间区域延伸，应力大小也呈现增大趋势，压缩率较大时容易发生压缩永久变形，从而失去密封能力，在保证有效密封的条件下应选择适当的预压缩量，O形圈静密封压缩率一般取10%～20%。
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图 2 数值模拟结果与物理模拟试验结果的对比
Figure 2. Comparison between numerical simulation results and physical simulation results
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图 3 溶洞直径和溶洞与水力裂缝初始扩展方向夹角对水力裂缝扩展的影响
Figure 3. Influence of cave’s diameter and its angle with initial hydraulic fracture propagation direction on hydraulic fracture propagation
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图 4 溶洞与水力裂缝初始扩展方向夹角和天然裂缝面密度对水力裂缝扩展的影响
Figure 4. Influence of cave’s angle with initial hydraulic fracture propagation direction and natural fracture surface density on hydraulic fracture propagation
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图 6 水力裂缝在复杂缝洞体中的扩展模式
Figure 6. Propagation mode of hydraulic fractures in complex fracture-cavity reservoirs
表 1 “沿缝找体”储层改造策略
Table 1 Reservoir stimulation strategy of "cave connection by natural fractures"
夹角/（°） 沟通半径/m 沟通工艺 缝内净压力/MPa 0～30 30～60 常规/前置液酸压 <5 60～120 多级交替注入酸压/复合酸压 30～60 30～60 暂堵转向+缝网酸压 5～8 60～120 暂堵转向+交替注入酸压 60～90 30～60 定向喷射+转向酸压 9～11 60～120 定向喷射+多级交替注入酸压 注：夹角为水力裂缝初始延伸方向与缝洞体的夹角。 
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