近年来，随着油气勘探开发的不断深入，深井和超深井数量不断增多，钻遇的复杂地层也越来越多。对于一些复杂的深井、超深井，使用螺杆钻具无法完成钻井作业，有时候需要应用涡轮钻具钻进。涡轮钻具与螺杆钻具相比具有转速高、无横向振动和抗高温性能好(涡轮钻具最高工作温度可达150~250 ℃)等优点^[1]，然而涡轮钻具在运行过程中其涡轮轴的连接螺纹有时会断裂，如长庆油田A井采用涡轮钻具钻至井深4 882.00 m起钻倒泵时发生卡钻，解卡起出涡轮钻具，发现涡轮轴连接螺纹部位发生断裂。为了找到涡轮轴连接螺纹断裂的原因，笔者查阅了国内外关于连接螺纹的文献：高连新等人^[2-5]研究了油套管接头的密封性能，认为过量变形、断裂和表面损伤是造成油套管及油管接头密封性能降低的原因；刘巨保和祝效华等人^[6-8]利用三维有限元分析法对钻杆连接螺纹的可靠性进行了评估，分析了扭矩作用下钻杆连接螺纹的受力情况；袁光杰等人^[9]对油管连接螺纹进行了上卸扣试验，发现上卸扣会引起螺纹应力分布发生变化，造成螺纹粘扣或刮伤；C.Santus等人^[10]比较了铝合金钻杆接头在冷热状态下的装配扭矩及强度；练章华等人^[11-13]建立了螺纹接头接触问题的二维有限元力学模型，评价了特殊螺纹接头的密封性能。但是上述文献都没有研究涡轮轴连接螺纹断裂的原因。

为此，笔者借鉴以往钻具螺纹的研究成果，根据长庆油田A井涡轮轴断裂位置建立了一种带螺旋升角4½ REG锥形螺纹的三维力学模型，并对其进行了多种载荷下的有限元计算，以期为进一步研究涡轮轴连接螺纹的力学机理和现场正确使用涡轮钻具提供参考。

根据连接螺纹弹塑性本构方程及控制方程，建立了4½ REG锥形螺纹的三维数值模拟模型，为分析涡轮钻具接头螺纹受力提供了理论依据。

涡轮轴接头连接螺纹受到多重复合载荷时，其根部的最大Mises应力会超过材料的屈服极限进入塑性状态，导致整个涡轮轴接头连接螺纹根部应力重新分布。当载荷变化时，进入塑性状态的局部应力不再呈线性关系变化，不再适用弹性本构方程。为了准确描述塑性区域的应力-应变关系，根据弹塑性理论，建立了连接螺纹弹塑性本构方程^[14]：

(1)

式中：dε_ij为塑性应变分量；G为剪切模量，Pa；S_ij为应力偏张量，Pa；σ_m为静水压力，Pa；K为体积模量，Pa；σ_kk为应力张量，Pa；F为后继屈服函数；δ_ij为Kronecker符号。

涡轮轴接头连接螺纹塑性区域的应变增量分量、应力分量及应力增量分量与时间的关系可以通过关联流动法则来表示。基于von Mises屈服准则的流动法，假定塑性应变增量从塑性势导出，则关联塑性情况的流动法则可表示为^[14]：

(2)

式中：dε_ij^p为塑性应变增量分量；dλ为正的待定有限量；Q为塑性势函数；Pa。

钻井过程中涡轮轴接头连接螺纹常处于弹性范围内，但有时涡轮轴接头连接螺纹部位在发生较大应变的情况下进入塑性状态，因此可将其力学特性分析视为一个复杂的空间弹塑性问题。根据Euler应力张量和Kirchhoff应力张量表示的相互转化关系，推导出涡轮轴接头连接螺纹的有限元控制方程^[15]：

(3)

式中：σ_ij为Euler应力张量，Pa；ε_ij为现时构型中无限应变；δε_ij为虚应变；f_i为单位表面力荷载矢量，N；δu_i为虚位移，m；V₀为初始构型中体积，m³；A为现时构型中表面积，m²。

涡轮钻具通过传动轴将扭矩传递给孕镶金刚石钻头，而涡轮钻具与钻头的连接螺纹是传递动力的部位。

针对4½ REG外螺纹与内螺纹之间的配合关系^[16]，建立了带螺旋升角的三维有限元模型，如图 1所示。为提高计算速度，对螺纹局部进行适当简化，采用C3D8R六面体网格对内、外连接螺纹行网格划分，并对螺纹牙处的网格进行细化，外螺纹划分了45 540个单元，内螺纹划分了62 130个单元。在进行有限元数值模拟时，假设内、外螺纹面为相互刚性连接，即螺纹牙和内、外连接螺纹不发生相对运动和变形。笔者所研究涡轮钻具与孕镶金刚石钻头连接螺纹的材料为42CrNiMo高强度钢，其弹性模量E为206 GPa，泊松比ν为0.3，抗拉强度σ_t为1 040.0 MPa，屈服强度σ_s为980.0 MPa。

图 1 4½ REG螺纹牙型及连接螺纹有限元模型 Fig.1 Thread profile and finite element model of 4½ REG connection thread

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根据涡轮钻具的结构特点，根据花键轴和涡轮钻具壳体的尺寸及其材料强度，进行受力计算，得知：孕镶金刚石钻头被卡死时，涡轮钻具允许的最大上提拉力为310 kN，下压力为380 kN，上提拉力和下压力一旦超过允许值，涡轮钻具支承节轴承内的动环和静环将被压死，涡轮钻具的壳体和轴不能产生相对转动。涡轮钻具壳体被卡时，涡轮钻具允许的最大上提拉力为900 kN，下压力为1 020 kN。表 1为φ172.1 mm涡轮钻具在使用中上提和下压的最大允许载荷。

根据实际工况可知，涡轮钻具在解卡过程中受到压扭、拉扭和弯扭复合载荷作用，其受力情况如图 2所示；在有限元分析过程中，将孕镶金刚石钻头的内螺纹右端面固定，分别对涡轮轴外螺纹端施加载荷。

图 2 不同复合载荷作用下涡轮钻具的受力 Fig.2 Forces on turbine drill under different composite loads

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利用有限元法计算得到扭矩为25 kN·m时，接头螺纹分别在钻压为800，850和900 kN下的von Mises应力云图，见图 3。由图 3可以看出：在扭矩一定的情况下，随着钻压增大，内螺纹所受最大应力向内台肩部位转移，而外螺纹所受应力变化较小；在钻压增大的情况下，螺纹牙根部承受的应力较大，易发生螺纹断裂。

图 3 扭矩一定，不同钻压下内外螺纹的应力云图 Fig.3 Stress cloud diagram of internal/external threads under different WOB and constant torque

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拉力为900 kN时，利用有限元法计算得到接头螺纹分别在扭矩为15，20和25 kN·m时的vonMises应力云图，见图 4。由图 4可以看出：扭矩增大，内外螺纹所受应力呈现增大的趋势，且外螺纹所受最大应力为内螺纹的4~5倍左右；外螺纹端靠近台肩圆柱面第一牙处的应力较大；内外螺纹从左往右第一牙、第二牙相对其他螺纹牙应力更大；当涡轮轴受到的拉力一定，扭矩增大时，螺纹连接部位相对安全，但外螺纹台肩部位第一牙处应力增幅较大，存在疲劳失效的风险。

图 4 拉力一定，不同扭矩作用下内外螺纹应力分布云图 Fig.4 Stress distribution cloud diagram of internal/external threads under different torques and constant tension

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对图 3和图 4中外螺纹牙沿圆周方向节点的应力数据进行处理，可得到外螺纹第一牙和第二牙的应力分布，分别见图 5和图 6。由图 5可以看出，在扭矩一定的情况下，随着钻压增大，涡轮轴外螺纹所受应力呈增大趋势，且螺纹牙的应力分布不均匀，整圈螺纹牙上的应力波动较大，呈锯齿状。由图 6可以看出，在拉力一定的情况下，随着扭矩增大，外螺纹所受应力呈增大趋势，螺纹牙处应力分布相对均匀。

图 5 扭矩一定，不同钻压下螺纹牙的应力分布 Fig.5 Stress distribution on thread teeth under different WOB and constant torque

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图 6 拉力一定，不同扭矩下螺纹牙的应力分布 Fig.6 Stress distribution on thread teeth under different torques and constant tension

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当涡轮钻具涡轮轴转动时，涡轮轴在井底会随着井眼轨迹发生弯曲变形，涡轮钻具发生弯曲变形时，会受到弯矩的作用。利用有限元法计算得到扭矩为25 kN·m、井眼曲率分别为10，20和30(°)/100m时的接头螺纹von Mises应力云图，见图 7。由图 7可以看出：扭矩为25 kN·m、井眼曲率为0°/100m时，涡轮轴圆柱面最大应力为540.5 MPa；井眼曲率为20°/100m时，涡轮轴外螺纹第一牙附近的最大应力达到903.6 MPa；井眼曲率为30°/100m时，涡轮轴台肩部位第一牙的最大应力达到903.6 MPa，虽然最大应力没有达到涡轮轴材料的屈服极限(材料屈服极限为980.0 MPa)，但在井下恶劣工况作用下会产生交变应力，引起疲劳断裂。

图 7 不同井眼曲率下内外螺纹的应力云图 Fig.7 Stress cloud diagram of internal/external threads under different curvatures of wellbore

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扭矩为25 kN·m、井眼曲率分别为10，20和30(°)/100m时，根据接头螺纹的内、外螺纹牙沿圆周方向节点的应力数据计算结果，绘制了内、外螺纹第一牙和第二牙的应力分布曲线，见图 8。由图 8可以看出：在扭矩为25 kN·m条件下，井眼曲率为10和20(°)/100m时，外螺纹的最大应力为700.0 MPa，连接螺纹部位工作比较安全；井眼曲率为30°/100m时，内、外螺纹的第一牙、第二牙两端的应力较大，最大应力为903.6 MPa，接近材料的屈服极限，会影响螺纹的安全性。

图 8 不同井眼曲率下内外螺纹第一和第二牙的应力分布 Fig.8 Stress distribution on the 1st and 2nd thread teeth under different curvatures of wellbore

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另外，在A井的弯曲井段中，孕镶金刚石钻头被卡住，而现场解卡时顶驱最大上拉力400 kN，超过了解卡时涡轮钻具规定的最大上提拉力310 kN(见表 1)，导致涡轮钻具的支撑节轴承动静环不能发生相对转动，解卡时顶驱扭矩通过轴承直接作用到钻头和支撑节主轴连接螺纹上，另外此时涡轮钻具制动，产生的制动扭矩约为4 kN·m，顶驱扭矩最大为21 kN·m，因此作用于钻头连接涡轮钻具处的最大扭矩为25 kN·m，该涡轮钻具涡轮轴螺纹在扭矩为25 kN·m、井眼曲率为30°/100m的弯矩载荷综合作用下，螺纹根部的最大应力为903.6 MPa(见图 7)，材料屈服强度为980.0 MPa，安全系数为1.08，处于较低水平。

上述分析基于静载条件，在该井段解卡过程中，因上提下放等原因，涡轮钻具钻具在实际工作中承受较大的动载，一般来说，动载载荷为静载荷的2~5倍。

综上所述，在卡钻和解卡过程中，断裂螺纹部位位于卡点附近，是连接部位受力最大、最薄弱的地方，在较大交变载荷作用下，可以导致涡轮轴连接螺纹出现应力集中而造成破坏甚至断裂。因此，为了减少涡轮钻具失效事故，需要提高涡轮轴台肩面光轴表面的质量系数，对螺纹部位结构进行合理优化，另外在使用涡轮钻具过程中，应严格按照操作规程进行下放和上提作业，以保证涡轮钻具的安全。

1) 在扭矩一定的情况下，钻压增大，涡轮轴外螺纹所受应力呈现增大的趋势，螺纹牙处所受应力波动较大，呈锯齿状变化。

2) 在拉力一定的情况下，扭矩增大时，涡轮轴螺纹连接部位相对安全，外螺纹台肩部位第一牙处应力分布相对均匀，存在疲劳失效的风险。

3) 在扭矩为25 kN·m条件下，当井眼曲率为10和20 (°)/100m时，涡轮轴外螺纹的最大应力为700.0 MPa，螺纹连接部位比较安全；但当井眼曲率为30°/100m时，螺纹台肩处螺纹牙的最大应力为903.6 MPa，接近涡轮轴材料的屈服极限，且弯扭载荷引起内外螺纹部位的第一牙和第二牙发生应力集中，影响连接螺纹的安全性。

4) 涡轮钻具在实际工作中承受较大的动载，使涡轮轴螺纹连接部位产生应力集中，交变载荷较大时，出现应力集中会导致涡轮轴失效甚至断裂。