油井井筒结蜡会影响单井产液能力，损失原油产量，同时堵塞井筒，增加作业次数和作业费用^[1-4]，对于海上油田的影响尤为严重。渤海油田的辽东、渤南、渤西和秦皇岛等作业区均有油井存在严重结蜡的情况，2015年因结蜡平均单井损失产油量33.9 t/d，生产时率平均降低14%，产油量累计损失7.4×10⁴ t，给油田造成了较大的经济损失。

建立结蜡预测模型是掌握井筒结蜡规律、预测和分析结蜡油井生产动态及指导生产的重要前提。目前常用的结蜡预测模型主要有4种，分别是扩散-剪切弥散模型^[5-6]、扩散-剪切-老化模型^[7-8]、扩散-剪切-剥蚀实验模型^[9]和扩散-剪切沉积模型^[10-11]，这些模型采用不同的方法对井筒内的结蜡速率或厚度进行描述，但都存在对结蜡机理考虑不全或对结蜡规律描述不准确的问题。扩散-剪切弥散模型不能描述井口附近结蜡量减少的现象，扩散-剪切-老化模型、扩散-剪切沉积模型和扩散-剪切-剥蚀实验模型对井筒深部结蜡量的预测值偏大。因而，应用上述模型难以准确预测井筒结蜡厚度的动态变化和蜡质沉积严重的主要位置，一定程度上会影响现场清蜡防蜡工艺的选择和清蜡周期的确定。

为了更准确地描述海上油井井筒结蜡规律，笔者在对上述4种现有模型的预测结果进行对比分析的基础上，综合考虑了蜡质的沉积机理，建立了一种结蜡剖面预测新模型，同时描述了老化和剥蚀作用对蜡质层厚度的影响。

1 结蜡剖面预测新模型的建立

通过对比分析现有结蜡剖面预测模型，发现现有模型对井筒深部位置和井口附近位置结蜡情况的描述与现场的认识有出入。因此，为了准确地预测井筒内的结蜡规律，需要在考虑传统结蜡机理的同时，综合考虑井筒深部蜡层的老化作用和井口附近流体的剥蚀作用。

笔者基于Fick扩散定律，描述了井筒中蜡的分子扩散和对流扩散过程，并考虑了含水率和原油含蜡量的影响；基于蜡的剪切沉积速度，建立了蜡质的剪切弥散速率表达式；基于蜡层的老化和剥蚀作用实验系数，并结合蜡的扩散沉积速率，建立了蜡质的老化和剥蚀损失速率表达式，得到了井筒结蜡剖面预测新模型。

1.1 蜡的对流扩散过程

根据Fick扩散定律^[5]可得油管内壁上蜡质的沉积扩散速度为：

(1)

式中：为单位时间的分子扩散沉积蜡质质量，kg/s；ρ_s为蜡晶密度，kg/m³；A为沉积蜡的表面积，m²；μ为流体黏度，mPa·s；为原油中蜡的质量分数梯度，℃^-1；为径向温度梯度，℃/m。

结合分子扩散作用、剪切作用和蜡质浓度对扩散沉积过程的影响，引入蜡质扩散沉积速率的蜡浓度修正系数、分子扩散常数和蜡质运移沉积速率的含水修正系数^[12]，可以将蜡质的扩散沉积速率表示为：

(2)

其中

(3)

(4)

式中：C₁为分子扩散常数，常取1 500；D_d为蜡质扩散沉积速率的蜡质浓度修正系数；D_s为蜡质扩散沉积速率的含水率修正系数；m_wax为原油中蜡质的质量分数；f_w为地层产出液的含水率；a为分子扩散过程中蜡质浓度修正系数的相关系数；b为分子扩散过程中含水率修正系数的相关系数。

对蜡质的扩散沉积速率进行归一化处理，并对结蜡扩散过程的室内试验结果进行回归分析^{[6, 13]}，得到归一化的蜡质扩散沉积速率：

(5)

式中：为归一化的单位时间分子扩散沉积蜡质质量，kg/s；T_t为油管内壁温度，℃；C_h为单位换算系数，C_h=0.826 757 8。

根据热力学平衡原理，可得流体的径向温度梯度为：

(6)

式中：为井筒的轴向温度梯度，℃/m；V为井筒流体的体积流量，m³/s；ρ_l为井筒流体的密度，kg/m³；C_p为井筒流体的定压比热，kJ/(kg·s·℃)；k为井筒流体的热传导系数，kJ/(kg·℃)；d_t为油管直径，m。

联立式(5) 和式(6)，并考虑含水率、原油含蜡量的影响^[14-16]对模型进行修正，可以得到油管内壁上蜡质的对流扩散沉积速度：

(7)

1.2 蜡的剪切弥散沉积过程

层流状态下由于速度梯度的影响而产生蜡晶的剪切弥散沉积速度可以表示为^[17-18]：

(8)

式中：为单位时间剪切弥散而沉积的蜡质质量，kg/s；k^*为剪切沉积速度相关系数；c^*为壁面处单位面积上蜡质晶体的质量，kg/m²；γ为剪切速率，s^－1; C_d为前剪切沉积修正常数，建议取1.25。

对剪切沉积速率进行归一化处理，得到归一化的蜡质剪切弥散散沉积速率：

(9)

式中：θ_c为油管中心处温度，℃。

对结蜡扩散过程的室内试验结果^[6]进行回归分析，可得：

(10)

式中：为归一化的单位时间剪切扩散而沉积的蜡质质量，kg/s；C_s为单位换算系数，C_s=35.314 67。

联立式(8)—式(10)，得到蜡质的剪切沉积速度计算式：

(11)

式中：c为剪切弥散过程中的蜡质浓度修正相关系数；d为剪切弥散过程中的含水率修正相关系数。

1.3 蜡的剥蚀和老化作用

依据试验结果^[9]，可以近似地认为蜡质沉积过程中的剥蚀作用和蜡质的老化作用对结蜡厚度产生的影响与分子扩散作用之间存在线性关系，故引入剥蚀与老化作用经验系数D_e^[9]，其表达式为：

(12)

式中：D_e为蜡质的剥蚀与老化作用系数；K_α为剪切剥蚀损失速率常数。

因此，蜡质的剥蚀和老化损失^[9]可表示为：

(13)

式中：为单位时间剥蚀与老化作用损失的蜡质质量，kg/s。

1.4 蜡的沉积速率模型

根据渤海油田某区块某平台11口结蜡井在不同工况下的生产数据，采用式(7) 和式(11) 进行计算，回归得到系数a，b，c和d的值，见表 1。

在上述机理的共同作用下，蜡质总沉积速度可以表示为：

(14)

式中：为单位时间管壁上沉积的蜡质总质量，kg/s。

2 模型对比分析与精度检验 2.1 新模型与现有模型的对比与分析

基于模型的建立过程，对结蜡剖面预测新模型和4种现有模型考虑的结蜡机理进行对比分析，结蜡剖面预测新模型综合考虑了分子扩散、对流沉积、剪切弥散、老化与剪切剥蚀等蜡质沉积机理，比现有模型对结蜡机理的考虑更为全面。为了进一步对比分析这5种模型反映的结蜡规律，应用某油田D井的井筒参数与生产数据^[7]，对结蜡剖面预测新模型与现有4种模型的井筒结蜡剖面进行对比分析。

D井采用电动潜油离心泵生产，下泵深度约为4 200.00 m，油管内径为73.0 mm，套管内径为124.3 mm，油层温度为142.4 ℃，地层静压力为68.87 MPa，该井的产油量为27.8 t/d，产水量为0.986 m³/d，生产气油比为169 m³/m³，生产状态下井口压力为1.10 MPa，该井原油的饱和压力为16.04 MPa，地层条件下原油的相对密度为0.783，黏度为1.192 mPa·s，原油含蜡量为12.7%，析蜡温度为29.0 ℃。

从上一次实施清蜡措施后开始，计算该井按实际产量生产10 d时井筒中的结蜡厚度分布情况，结果如图 1所示。

由图 1可知，随着流体沿井筒向上运动，温度逐渐降低，当温度降至析蜡点时，蜡晶体开始析出。新模型的计算结果表明，从析蜡点开始结蜡厚度从下至上先不断增加，在井口附近由于蜡质沉积的老化作用和剥蚀作用导致井筒结蜡厚度逐渐减小，符合实际生产中对结蜡井通井和修井作业中得到的定性规律。分析认为，扩散-剪切弥散模型不能描述井口附近结蜡量减少的现象，扩散-剪切-剥蚀试验模型、扩散-剪切-老化模型和扩散-剪切沉积模型对结蜡点附近结蜡规律的描述不准确，预测值普遍偏大，油井井筒结蜡剖面预测新模型对井筒结蜡厚度的预测和对结蜡规律的描述更为准确。

2.2 新模型计算精度的检验

渤海油田某区块某平台B01井采用电动潜油离心泵生产，该井井筒测深为3 998.00 m，下泵深度为1 950.00 m，油层静压力约为11.2 MPa，油层温度约为56.4 ℃，该井生产状态下的井口压力为0.5 MPa，生产气油比为26.9 m³/m³，该井原油的饱和压力为10.44 MPa，地层条件下原油的密度为0.967 kg/L，蜡质质量分数为22.53%，析蜡温度为38.2 ℃，属于高含蜡油井。

在现场生产中，由于结蜡现象发生在地下的井筒中，难以实时定量地认识井筒的结蜡剖面，而结蜡井井筒内流体的温度和压力是便于测量和分析的。油井结蜡后，油管过流面积减小引起井筒内流体流动速度和压力分布发生变化；流体流动速度改变以及蜡层对油管内流体传热过程的影响，会引起井筒内流体温度分布发生变化；结蜡模型计算井筒内流体温度和压力的精度直接反映了结蜡模型的精度。因此，将结蜡现象发生后实测的井口流体温度和井下压力计测量的流体压力与模型的计算结果进行对比，可定量地描述结蜡预测模型的计算精度。

选择B01井实施清蜡措施后生产30 d时的现场数据，分别应用5种结蜡剖面预测模型计算结蜡剖面，并计算相应的井筒温度和压力分布，结果如图 2和图 3所示。

结合在生产中实际测得的数据进行模型结蜡剖面预测精度对比，结果见表 2和表 3。

从表 2和表 3可以看出，井筒结蜡剖面预测新模型对现场数据的拟合精度高于原有的4种模型，井筒流体温度计算的相对误差为1.32%，井筒流体压力计算的相对误差为0.30%。

3 结蜡影响因素分析

以渤海油田某区块某平台B01井为例，对影响油井结蜡的生产时间、油井产液量(流体流动速度)、产出液含水率、生产气油比等因素进行敏感性分析。该井的基本参数见前文，除进行敏感性分析的参数外，其余生产参数均采用该井的实际生产数据。

3.1 生产时间

分别计算B01井采取清蜡措施后生产10，20，30和40 d时的井筒结蜡厚度，结果如图 4所示。从图 4可以看出，由于蜡沉积的累积作用，结蜡厚度随着生产时间增长不断增厚。

3.2 产液量(流速)

不改变其他条件，分别计算4组产液量对应的井筒结蜡厚度，结果如图 5所示。

从图 5可以看出，随着产液量增大，流体流速增大，流体向上流动时能保持较高的温度，蜡质的溶解速率增大，析蜡量相对减少；在井口附近，由于较大产量伴随着较大的蜡质流量，随着流体热量的散失，结蜡厚度明显增加；在以较低产液量生产时，由于原油中蜡质浓度随着析蜡的进行明显降低，井口附近处结蜡厚度开始呈减小趋势。

3.3 含水率

不改变其他条件，分别计算含水率为10%，20%, 40%和60%时对应的井筒结蜡厚度，结果如图 6所示。从图 6可以看出，随着含水率增大井筒结蜡厚度不断减小。分析认为，原油含水增加可以减缓井筒流体在流动过程中的降温速度，同时单位体积内的含蜡量减少，且油管内壁上会逐渐形成连续的水膜^[7]，使井筒的结蜡量减少。

3.4 生产气油比

不改变其他条件，分别计算生产气油比为26，80，160和240 m³/m³时的井筒结蜡厚度，结果如图 7所示。

从图 7可以看出，随着生产气油比增大，气体发生分离产生的焦耳汤姆逊效应^[18]加剧，使流体温度降低，蜡晶体析出加快。但在井口附近，气体会使气液混合物的流速增加，剪切作用增强，同时由于原油含蜡量减少，结蜡厚度呈逐渐减小趋势。

4 结论与建议

1) 对比分析了现有结蜡剖面预测模型，建立了新的海上油井结蜡剖面计算模型。新模型综合考虑了多种结蜡机理，基于Fick扩散定律与剪切弥散原理建立了蜡质沉积速率的表达式，同时基于经验方法描述了结蜡过程中老化和剥蚀作用对蜡质层厚度的影响。

2) 利用新模型分析了生产时间、产量、含水率和生产气油比等因素的敏感性，结果表明，结蜡厚度随生产时间不断增长，受产液量和含水率的影响较大，受生产气油比的影响相对较小；产液量较高、产水率较低、含气量很高的井，结蜡速率较快，应缩短清蜡周期，并采取合理的防蜡措施。

3) 本文没有研究海上油田电动潜油离心泵结蜡油井的生产动态和结蜡剖面的预测方法，今后需要结合结蜡剖面预测新模型研究分析结蜡油井的产量递减规律和清蜡措施的有效期。