2. 中石化胜利石油工程有限公司技术装备处, 山东东营 257001
2. Technology and Equipment Department of Sinopec Shengli Oilfield Service Corpration, Dongying, Shandong, 257001, China
体积压裂技术已成为低渗透、超低渗透油气藏开发的有效手段[1-7]。目前国外主要采用簇式滑套和复合桥塞进行体积压裂,其缺点是压裂后井筒内会残留球座或桥塞,易导致油气井堵塞和低液现象,无法开展二次改造等作业,需要将球座和桥塞钻除,这样会延长施工周期,增加作业成本[8-9]。为此,国外开展了全通径分段压裂技术研究。全通径分段压裂技术的核心工具是全通径分段压裂滑套,对于全通径分段压裂滑套的研究国内尚处于研发及室内试验阶段。
全通径分段压裂技术具有施工速度快、压裂规模大、压裂后井眼全通径、能有效提高体积压裂效果的优点[10]。目前,在不下内管进行作业的情况下,实现全通径压裂的工具主要有带可溶球座的投球式滑套、可溶桥塞以及无线射频识别(RFID)滑套等[11]。然而,可溶滑套或桥塞存在溶解时间不易控制、溶解过程中材料强度降低等问题;RFID滑套具有成本较高、滑套打开成功率较低的缺点。因此,笔者研制了计数式全通径压裂滑套。前期研究表明,全通径压裂滑套中内滑套的结构参数影响着压裂球驱动内滑套运动所需压力(即内滑套动作压力)的大小。在初步设计的内滑套结构参数条件下,通过室内模拟试验测得的内滑套动作压力较小,施工过程中可能会由于排量冲击、管柱振动等因素导致内滑套提前动作,进而影响下级滑套的打开。因此,需要优化内滑套的结构参数,提高内滑套的动作压力。但在增大动作压力的同时,内滑套动作过程中所受的最大应力也在增大,即内滑套的安全性降低。如何合理地设计内滑套的结构参数,在保证内滑套安全性较高的情况下,其动作压力也能满足现场施工要求,是研制计数式全通径压裂滑套的难点之一。目前,与此相关的研究尚未有报道。为此,笔者提出采用Taguchi方法优化内滑套的结构参数,以期在保证内滑套结构强度的同时增大其动作压力。
1 计数式全通径压裂滑套结构及工作原理 1.1 压裂滑套的结构计数式全通径压裂滑套主要由上接头、外滑套、内滑套、开关、弹簧、可复位球座、活塞、支撑座及下接头组成,如图 1所示。其中,外滑套内壁有凹槽,内滑套由上卡爪和下卡爪组成。该滑套适用排量为3~15 m3/min,具有压裂级数不受限制、无需下内管、无需钻除作业即可实现管柱内全通径的优点。
1.2 压裂滑套的工作原理以计数式全通径压裂滑套第一级压裂作业为例,结合图 1来说明该压裂滑套的工作原理。井口投放1个压裂球,当压裂球到达上卡爪时被卡住,压力升高,在压差作用下压裂球推动内滑套向右运动,下卡爪从凹槽2中移出并沿径向聚拢,同时上卡爪进入凹槽3中。此时,压裂球释放并落到下卡爪上,压力再次升高,压裂球推动内滑套向右运动,上卡爪从凹槽3中移出,同时内滑套也推动开关向右移动。当开关接触到可复位球座时,推动其一起继续向右移动,迫使可复位球座右端沿径向闭合并成为一个完整球座,弹簧也被压缩。当上卡爪进入凹槽2中、下卡爪进入凹槽1中时,压裂球被释放,落到可复位球座右端时被卡住,此时开关上的通孔与外滑套上的通孔对齐,管内外相通。继续加压,可复位球座右端接触活塞并推动活塞一起向右移动,弹簧进一步被压缩。当活塞右端接触下接头时,可复位球座不再移动,继续加压,压裂球坐封,可对地层进行压裂。同理,当投第2个同尺寸压裂球时,打开第2级压裂滑套,可压裂第2层段;当投第3个同尺寸压裂球时,可压裂第3层段;当投第n个同尺寸压裂球时,可压裂第n层段。所有层段都压裂完成后,井口泄压,每级滑套中的可复位球座在弹簧回复力的作用下复位,n个压裂球被释放,可落到井底或者返排到井口。
在卡爪聚拢后形成的泄露面积一定的情况下,影响内滑套动作压力的主要参数有筋宽角α、筋长l、筋厚t、筋锥角β、爪倾角γ及爪锥角δ,如图 2所示。前期研究得出,满足现场施工要求的条件为:内滑套动作压力要大于5.6 MPa,且小于滑套打开压力10.0 MPa;内滑套在运动过程中所受的最大应力要小于其材料(60Si2CrVA)的许用应力1 167.0 MPa。通过单因素试验研究,初步确定6个参数的值分别为:α=17.0°,l=160.0 mm,t=5.5 mm, β=89.5°,γ=120.0°,δ=65.0°。通过室内模拟试验测得该条件下内滑套动作压力为5.1 MPa,不能满足现场施工要求。因此,需要对内滑套的结构参数进行优化,以期在满足强度要求的同时进一步提高内滑套的动作压力。
2 优化设计方法为减少不必要的试验与计算,剔除不显著的影响因子(参数),同时得到较满意的结果,首先采用Plackett-Burman设计方法筛选影响内滑套动作压力的显著影响因子,然后基于Taguchi方法优化显著影响因子,通过方差分析确定最优参数组合。
2.1 Plackett-Burman设计方法Plackett-Burman设计方法是一种针对因子数量较多,且各因子对响应的显著性不确定而采用的筛选试验设计方法[12-13]。该方法主要对每个因子取2个水平进行分析,通过比较各个因子2个水平的差异与整体的差异来确定因子的显著性[14]。该方法基于非完全平衡块原理,能以最少的试验次数估计出主要的影响因子,从众多的考察因子中快速、有效地筛选出最重要的几个因子。与目前常用的部分因子试验和随机平衡试验相比,该方法筛选重要因子最高效、准确[15]。因此,笔者采用Plackett-Burman设计方法筛选内滑套动作压力显著的影响因子。
2.2 Taguchi方法采用Taguchi方法进一步优化Plackett-Burman设计筛选出显著影响因子。Taguchi方法是一种低成本、高效益的质量工程方法,它强调要通过设计提高产品质量,而不是通过检验。Taguchi方法的基本思想是把产品的稳健性融入到产品设计和制造过程中,通过控制源头质量来抵御大量的下游生产或顾客使用中的噪声或不可控因素的干扰[16-17]。其设计步骤为[18-19]:1)确定优化参数及优化目标;2)每个优化参数取3个水平;3)选择正交试验表,安排试验;4)利用有限元分析软件计算响应值;5)根据优化目标得到参数最优值,进一步进行有限元分析及试验研究,验证分析结果。
2.3 数值计算基于显式动力学方法[20-21]模拟压裂球推动内滑套运动的过程,计算用于Plackett-Burman设计和正交试验设计中响应值(内滑套动作压力及其运动过程中所受的最大应力)。经过合理简化后的计数式全通径压裂滑套的三维仿真模型如图 3所示。
图 3中,内滑套、外滑套及压裂球所用材料的弹性模量为206 GPa,泊松比为0.3;静摩擦因数取0.3,动摩擦因数取0.2。
分步施加载荷:1)在内滑套的左端面施加沿x轴的位移载荷0.009 m,使仿真模型中的上卡爪从凹槽0中移出,而下卡爪仍在凹槽2中;2)在压裂球的左半球面施加随时间递增的压力载荷,最大载荷为9.0 MPa。
外滑套的左端面施加全约束,位于xOy平面内的所有面施加对称约束。在压裂球压力较高的半球面上施加随时间递增的压力载荷,最大载荷为9.0 MPa;外滑套的左端面施加全约束;计算时间设定为0.14 s。
3 优化结果与讨论 3.1 显著影响因子的筛选在初步确定内滑套结构参数的基础上,为每个因子取2个水平,称为高水平(+1)和低水平(-1)。各因子的水平取值见表 1。
因子 | 水平 | |||
编号 | 参数 | 低水平(-1) | 高水平(+1) | |
A | α/(°) | 14 | 18 | |
B | l/mm | 160 | 180 | |
C | t/mm | 4 | 6 | |
D | β/(°) | 89.7 | 89.5 | |
E | γ/(°) | 115 | 125 | |
F | δ/(°) | 60 | 70 |
待优化参数有6个,因此采用试验次数为12的Plackett-Burman设计,试验安排及通过数值计算得到的响应值见表 2(其中,Y1,Y2分别代表内滑套的动作压力p和内滑套在运动过程中所受的最大应力σmax)。
序号 | A | B | C | D | E | F | Y1 | Y2 |
1 | -1 | 1 | 1 | 1 | -1 | 1 | 5.50 | 954 |
2 | 1 | 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 6.45 | 1 451 |
3 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | -1 | 5.70 | 1 151 |
4 | 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 1 | 5.10 | 1 391 |
5 | -1 | 1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 4.80 | 774 |
6 | 1 | 1 | 1 | -1 | 1 | 1 | 5.00 | 987 |
7 | 1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 4.50 | 1 179 |
8 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 5.30 | 1 036 |
9 | -1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 6.40 | 1 329 |
10 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 3.90 | 1 029 |
11 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | -1 | 3.40 | 951 |
12 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 3.95 | 940 |
采用t检验法检验因子的显著性,显著性水平取0.05,对应标准化效应t=2.571。图 4(a)为以内滑套动作压力p为响应的标准化效应Pareto图。从图 4(a)可以看出,因子A,C和F对于p表现为正效应,因子B,D和E则具有负效应。根据标准化效应大小,这6个因子对p的影响顺序依次为E>A>B>C>D>F。因子E,A和B的标准化效应大于2.571,表现为显著。图 4(b)为以内滑套在运动过程中所受的最大应力σmax为响应的标准化效应Pareto图。从图 4(b)可以看出,A和B的标准化效应大于2.571,表现为显著。但A对于σmax表现为正效应,B则表现为负效应。
综上所述,爪倾角γ、筋宽角α及筋长l是影响内滑套动作压力的显著因子;α和l是影响内滑套运动过程中所受最大应力的显著因子。确定γ,α及l为影响显著因子进行进一步研究。此外,α对p和σmax均表现出正效应,这说明增大α有利于提高p,但σmax亦增大。l对p和σmax均表现出负效应,这说明减小l有利于提高p,但σmax亦增大。
3.2 显著影响因子的优化 3.2.1 因子水平取值及正交试验设计以初始值为中心点,再为3个显著影响因子各取2个水平,见表 3。
选择L9(34)的正交试验表,试验安排及数值计算结果见表 4。其中,非显著影响因子保持初始值不变。
序号 | A | B | E | Y1 | Y2 |
1 | 1 | 1 | 1 | 7.80 | 1 075 |
2 | 1 | 2 | 2 | 4.85 | 781 |
3 | 1 | 3 | 3 | 3.80 | 743 |
4 | 2 | 1 | 2 | 5.45 | 1 014 |
5 | 2 | 2 | 3 | 4.70 | 841 |
6 | 2 | 3 | 1 | 6.40 | 779 |
7 | 3 | 1 | 3 | 6.90 | 1 146 |
8 | 3 | 2 | 1 | 8.20 | 951 |
9 | 3 | 3 | 2 | 5.80 | 793 |
响应值平均值的计算式为:
(1) |
式中:K为响应值的平均值;n为正交试验的次数;Yi为对应正交试验次数的响应值。
下面计算参数改变时对某一响应计算结果的平均值。例如,计算因子A水平2下响应Y1的平均值,其计算式为:
(2) |
同理,可计算出所有因子各水平下响应Y1和响应Y2的平均值,结果见表 5和表 6。
水平 | A | B | E |
1 | 5.483 | 6.417 | 7.467 |
2 | 5.517 | 5.917 | 5.367 |
3 | 6.967 | 5.333 | 5.133 |
δ | 1.483 | 1.383 | 2.333 |
排秩 | 2 | 3 | 1 |
水平 | A | B | E |
1 | 869.7 | 1 081.7 | 938.3 |
2 | 878.0 | 857.7 | 862.7 |
3 | 963.3 | 771.7 | 910.0 |
δ | 93.7 | 310.0 | 75.7 |
排秩 | 2 | 3 | 1 |
由表 5和表 6可知,使内滑套动作压力p最大的组合是[A3,B1,E1],使内滑套在运动过程中所受最大应力σmax最小的组合是[A1,B3,E2]。同时使p和σmax最优的组合不能直接确定。为此,笔者进行方差分析,以评估变量的相对重要性,并确定最优组合。
3.2.3 方差分析首先要计算离差平方和。例如,因子A对响应Y1的离差平方和SSA(Y1)为:
(3) |
同理,可求得因子B和C对响应Y1的离差平方和SSB(Y1)及SSC(Y1)、因子A,B和C对响应Y2的离差平方和SSA(Y2),SSB(Y2)及SSC(Y2)。不同因子对不同响应的离差平方和见表 7。
因子 | Y1离差
平方和 | Y1影响
比重,% | Y2离差
平方和 | Y2影响
比重,% |
α/(°) | 4.304 | 25.2 | 16 125 | 9.0 |
l/(°) | 2.894 | 16.9 | 153 672 | 86.1 |
γ/(°) | 9.909 | 57.9 | 8 769 | 4.9 |
总计 | 20 | 100 | 178 566 | 100 |
由表 7可知:筋宽角α、爪倾角γ对内滑套动作压力p的影响要大于对σmax的影响,筋长l对p的影响要小于对σmax的影响。根据内滑套在满足强度要求的条件下,p要尽量大的设计要求,可确定最优组合为[A3,B2,E1]。按照上述优化设计方法,最终确定最优参数组合为:筋宽角18.0°,筋长170.0 mm,筋厚5.5 mm,筋锥角89.5°,爪倾角115.0°和爪锥角65.0°。
4 优化前后内滑套性能对比分别按照优化前后的内滑套结构参数建模,并根据上述数值计算方法求解内滑套动作压力及其运动过程中所受的最大应力,计算结果见表 8。
为了评价结构参数优化后内滑套的性能,对内滑套结构参数优化前后的计数式多簇全通径压裂滑套进行了室内模拟试验。试验介质为清水,主要试验设备及仪表包括钻井泵(流量35 L/s,压力13.6 MPa)、φ114.3 mm计数式多簇全通径压裂滑套、压力表、电磁流量计、液罐、阀门V1和V2、上变扣(410钻杆扣转φ114.3 mm公扣)和下变扣(φ114.3 mm母扣转411钻杆扣)。下变扣中的带孔隔板用于阻拦从压裂滑套出口排出的压裂球,防止压裂球堵塞阀门V2。试验流程如图 5所示。
试验时,通过拆装上变扣,每次放置一个压裂球于压裂滑套入口处。压裂球推动内滑套运动的过程中,压力表示数会先变大后减小,记录此过程中的最大值作为每次投球时内滑套的动作压力。共放置5个压裂球后,打开开关,取5次的平均值作为内滑套动作压力。试验结果见表 8。
由表 8可知:按数值计算得到的结果,优化后内滑套的动作压力由4.8 MPa增大到了7.5 MPa,内滑套所受的最大应力由992.0 MPa增大到了1 101.0 MPa,但仍小于材料的许用应力1 167.0 MPa;按室内模拟试验得到的结果,优化后内滑套的动作压力由5.1 MPa增大到了7.9 MPa,满足了现场施工要求。由此可知,应用Taguchi方法优化的内滑套结构参数合理。
5 结 论1) 爪倾角、筋宽角及筋长是影响内滑套动作压力的显著因子,筋宽角和筋长是影响内滑套运动过程中所受最大应力的显著因子。
2) 筋宽角对内滑套动作压力及其在运动过程中所受的最大应力均表现出正效应,即增大筋宽角,两者都会增大;筋长对内滑套动作压力及其在运动过程中所受的最大应力均表现出负效应,即减小筋长,两者都会增大。
3) 数值计算和室内模拟试验结果均表明,当筋宽角、筋长、筋厚、筋锥角、爪倾角及爪锥角分别为18.0°、170.0 mm、5.5 mm、89.5°、115.0°和65.0°时,内滑套的动作压力能够满足现场施工要求,说明应用Taguchi方法优化内滑套结构参数是可行的,且优化结果合理。
4) 采用Taguchi方法优化内滑套结构参数时,因子的水平取值是离散的,因此所得参数组合未必是最优解,如何在优化过程中实现因子在一定的水平范围内连续取值,是今后的主要研究方向。
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