2. 石油工程教育部重点实验室(中国石油大学(华东)), 山东青岛 266580
2. MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering, China University of Petroleum(Huadong), Qingdao, Shandong, 266580, China
近年来，钻井液压力波信号传输技术在钻井作业中应用较多[1-2]。在国外，J.J.Arps等人[3]提出利用往复柱塞阀的信号产生装置来传输井下信息；C.Klotz等人[4]设计了主阀为往复摆动式的信号发生器，传输速率达到了15 bit/s；R.Hutin[5]等人对Schlumberger公司的MWD进行了介绍，该系统依靠旋转阀来产生连续压力波，信号传输速率高达10 bit/s。目前，只有Schlumberger公司拥有可产生连续压力波的成熟产品，并成功应用于其工具系统中[6]。在国内，房军等人[7-9]对锥阀式往复信号发生器进行了研究，设计了二通阀进液、回液控制式信号发生器模型，并对压力波信号进行了仿真分析，但其存在着控制阀响应频率低、供流能力有限、正脉冲信号产生频率较低等问题；贾朋等人[10-11]对旋转阀产生连续波的机理进行了详细研究，指出由于旋转阀通流阀口成形在定子、转子叶片上，其阀口分布空间受钻柱径向尺寸限制，供液能力不足，此外，钻井液流过阀口对主轴承产生较大的轴向力，严重影响其工作稳定性及使用寿命。为了解决上述问题，笔者自行研制了往复阀，并对其阀口进行了优化设计，通过建立能够快速产生钻井液连续压力波信号的阀口形状曲线的数学计算模型，对分布在管壁上的阀口进行多排设计，以期达到提高钻井液连续波信号产生频率的目的。
1 往复阀的组成往复阀主要包括阀芯、阀座、往复轴、驱动装置、轴承座和密封盖等部分，其具体组成如图 1所示。
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| 图 1 往复阀的组成 Fig.1 Compositions of a reciprocating valve 1.轴承座；2.耐磨套；3.往复轴；4.紧锁螺母；5.阀芯；6.卡套； 7.导向盘；8.密封盖；9.驱动轴；10.保护壳；11.驱动装置； 12.密封壳；13.键；14.阀座；15.外壳；16. O形密封圈；17.螺栓 |
阀芯和阀座是产生钻井液压力波信号的主要部件，阀芯安装在往复轴上，与阀座间隙配合，由往复轴带动其产生往复直线运动来实现阀口的打开和关闭，从而产生钻井液压力波。
阀芯由若干阀芯环和定位环组成(如图 2所示)，阀芯环外壁具有遮挡阀座管壁阀口的作用，阀芯环内孔套在往复轴上，在阀芯环内孔和外壁的中间区域有多个沿往复轴均匀分布的通流孔，提供流体流动通道。阀芯环数量由阀口轴向排数决定，若阀口轴向排数为L，则阀芯环数量为L+1；定位环安装在两个阀芯环之间，其作用是在两个阀芯环之间预留出流体通道，一般其外径不大于阀芯环通流孔边缘距阀芯环中心线垂直距离的最小值，以保证定位环对流过阀芯环通流孔的流体不产生阻挡作用，使流体流动通畅，避免产生压力损失。定位环数量也由阀口轴向排数决定。
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| 图 2 阀芯爆炸图 Fig.2 Exploded diagram of a valve core |
阀座的管壁有阀口，阀口分别沿轴向多排、周向多个分布。如图 3所示阀座，阀口轴向为3排、周向均匀分布有4个，其分布数量取决于阀芯往复运动的位移。阀口形状由数学模型进行求解。阀口的形状及排布影响压力波信号的产生特性。
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| 图 3 阀座剖面图 Fig.3 Profile of a valve seat |
鉴于该往复阀的结构特点，在设计时必须考虑钻井液流经阀口时阀芯和阀座的受冲蚀情况：1)在受冲蚀严重的部位采用镀硬铬及淬火的处理工艺；2)从优化结构着手，将阀口设计为斜阀口(如图 4所示)，以减小往复阀受冲蚀的程度，减弱钻井液产生的压力载荷，延长其使用寿命。
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| 图 4 斜阀口基本结构 Fig.4 Basic structure of an oblique valve port |
当液体流经往复阀阀口时，局部会出现水力损失，根据伯努利方程可得阀口的流量压力特性方程通式：
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(1) |
式中：Q为流过阀口的钻井液流量，m3/s；ρ为钻井液密度，kg/m3；A为阀口的通流面积，m2；Δp为阀口前后压差，MPa；Cd为阀口流量系数；m为阀口指数。
当阀口为薄壁小孔时，m=0.5；当阀口为细长孔时，m=1.0。由于阀口形状介于薄壁孔和细长孔之间，m的取值在0.5~1.0之间[12]。
基于式(1)的流量压力特性规律，往复阀产生压力波的具体过程如图 5所示。
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| 图 5 往复阀产生压力波过程 Fig.5 Processes of pressure wave generation by reciprocating valve |
结合式(1)及图 5分析压力波的产生机理：驱动轴的旋转运动转化为往复轴的往复运动后，当阀芯执行关闭动作时(图 5中黄色箭头所指方向)，A减小，Δp变大；反之，A增大，Δp变小。一个往复运动周期便产生一个钻井液连续压力波。
根据往复阀的结构特点，连续压力波信号的产生特性主要受到阀口结构和往复运动规律的影响。笔者主要研究了阀口形状与阀口排布对连续压力波产生特性的影响。
3 阀口设计 3.1 阀口形状的计算针对往复阀阀口成形于管壁的特点，建立了如图 6所示的阀口形状求解坐标系，X轴方向为阀芯、阀座的中心线方向，Y轴为垂直中心线方向。在阀芯往复运动已知和预期产生的压力波为正弦压力波的基础上，用式(1)来推导阀口形状曲线的数学计算模型。
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| 图 6 阀口形状求解坐标系 Fig.6 Coordinated system to determine the shape of the valve port |
阀芯的运动位移为x时，阀口曲线被分为关闭区域和通流区域2部分。记单一阀口总面积为A0，所有阀口总面积为At，单一阀口关闭区域面积为A1，f(x)为计算的阀口曲线方程，完整的阀口形状包括所求f(x)曲线和f(x)关于X轴对称的曲线。
阀芯往复运动方程可表示为：
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(2) |
式中：x为运动位移，m；t为往复运动时间，s。
式(2)描述的往复运动规律为：阀芯先加速后减速为0，反向加速后再减速为0，回到原点，以此循环往复运动。可见，式(2)符合阀芯的实际运动情况。
式(2)的反函数表达式为：
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(3) |
预期得到的理想正弦连续波方程式为：
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(4) |
其中
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(5) |
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(6) |
式中：φ为压力信号的初始相位，rad；ω为压力信号频率，Hz；Δpmax和Δpmin分别为预期最大和最小压差，MPa。
假设f(x)在积分区间上连续，则积分上限函数可导，其表达式为：
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(7) |
由图 6可知，当阀芯运动位移为x时，依据对称关系，可求得单一阀口被关闭的通流面积A1。A1的表达式为：
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(8) |
假设阀口为多排且单排分布多个阀口，将式(1)—式(8)联立后可得：
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(9) |
式中：n为单排阀口数，个；L为阀口排数，排。
对式(9)两边求关于x的导数，并整理可得到阀口形状的求解方程：
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(10) |
函数f(x)表示的阀口形状曲线位于X轴上方，是半阀口形状曲线，其自变量为阀芯运动位移x。
3.2 阀口排布依据往复阀阀口成形于阀座管壁上的特点，阀口沿轴向有单排排布和多排排布2种情况，每一排阀口沿周向均匀分布若干个，其分布情况如图 7所示。
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| 图 7 阀座侧面展开图 Fig.7 Side expansion diagram of the valve seat |
阀口总面积At的计算式为：
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(11) |
式中：D为矩形阀口的长度，m；W为矩形阀口的宽度，m。
由式(11)可知，At的大小一定时，当阀口的排数增多时，阀口的长度减小，阀芯往复运动关闭阀口的位移减小，这不仅解决了钻柱径向尺寸限制的问题，增加了供液量，而且提高了压力信号的产生频率。
4 算例分析 4.1 往复阀产生的连续压力波的特性
取钻井液流量Q=30×10-3m3/s，钻井液密度ρ=1.1×103 kg/m3，阀口流量系数Cd=0.6，阀口指数m=0.5，预期最大压差Δpmax=2.0 MPa，最小压差Δpmin=0.2 MPa，压力波产生频率ω=10 Hz，初始相位
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(12) |
式中：ω1为阀芯往复运动频率，Hz；φ1为阀芯运动的初始相位，rad；B为阀芯往复运动幅值，m；k为无量纲系数。
当t=0时，阀芯运动位移为0且即将关闭阀口，阀口通流面积在此刻即将变小，为了便于对方程进行求解，将式(12)转化为反函数形式：
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(13) |
取ω1=10 Hz，φ1=-π6rad，k=0.5，B=0.01 m，将式(13)代入式(10)中，经过Matlab求解后得到阀口形状曲线，见图 8。
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| 图 8 阀口形状曲线 Fig.8 Shape curve of the valve port |
为了使阀口易于加工，需要对计算的阀口形状曲线作简化处理，处理方式如图 9和图 10所示，即主要对复杂的阀口形状曲线1、2和3段(见图 9)进行线性拟合。
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| 图 9 阀口形状曲线线性拟合示意 Fig.9 Linear fitting diagram of valve port curve |
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| 图 10 拟合后的简化阀口形状曲线 Fig.10 Simplified valve port shape curve after fitting |
然后，通过Matlab计算得到拟合的直线方程为：
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(14) |
拟合后单一阀口关闭面积A1的计算公式为：
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(15) |
通流面积A的表达式为：
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(16) |
将式(16)代入式(1)，整理可得阀口产生压力波的表达式：
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(17) |
式(17)计算的压力波同理想正弦波的吻合程度通过相关系数ρxy[13]来判定，ρxy越接近1，说明吻合程度越高。ρxy的表达式为：
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(18) |
计算对比了通过式(17)得到的计算压力波与通过式(4)得到的理想正弦波，结果见图 11。
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| 图 11 计算压力波与理想正弦波的对比 Fig.11 Comparison of calculated pressure waves and ideal sine waves |
由图 11可知，计算压力波与理想正弦波的吻合程度很高，相关系数ρxy达到了0.965 7。这说明笔者建立的阀口形状求解方程是合理的，利用其设计的往复阀阀口可以产生近似正弦波的压力波。
4.2 阀口排布对压力波产生频率的影响当单排阀口数量n分别为2和4个，沿轴向阀口排数L分别为1、2和3排时，分析了阀口排布对压力波产生频率的影响。将阀口等效为同等面积的矩形阀口，如果只有一个阀口，则设完全关闭该阀口时阀芯的最大运动距离为xmax。xmax的表达式为：
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(19) |
如果阀口数量为nL，则完全关闭一个阀口时，阀芯的运动距离为：
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(20) |
从式(20)可以看出，阀口沿周向分布多个、沿轴向多排分布时，缩短了阀芯完全关闭阀口的运动距离，从而提高信号的产生频率。阀口分布对压力波产生频率的影响结果如图 12所示。
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| 图 12 阀口分布对压力波产生频率的影响 Fig.12 The influence of distribution of the vale port on the frequency of pressure wave generation |
由图 12(b)可知，当n=4、L=3时，压力波信号的产生频率达到10 Hz。
上述分析表明，阀口分布对压力波产生频率的影响主要是通过增加阀口周向和轴向分布的数量来缩短阀芯完全关闭阀口的位移，进而缩短往复运动的时间，最终提高压力波信号的产生频率。
5 结 论1) 在自行研制的快速产生钻井液连续波的往复阀的基础上，通过优化设计阀座管壁上的阀口结构，解决了旋转阀通流阀口受钻柱径向空间尺寸限制的问题，并可提高压力波信号的产生频率。
2) 算例分析表明，计算的压力波形状接近理想正弦波，相关系数达到了0.965 7，这不仅证明了阀口形状求解方程的合理性，也可为后期进一步研究钻井液连续压力波的产生特性提供理论支持。
3) 阀口在阀座管壁周向和轴向上的排布对压力波的产生频率有影响。当单排阀口数量一定时，沿轴向阀口排数越多，压力波产生频率越大；当沿轴向阀口排数一定时，单排阀口的数量越多，压力波产生频率越大。
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