大多数的气顶底水油藏油柱高度相对较小，根据多年的开发经验，此类油藏更适合采用水平井开发^[1-6]。水平井在油环中的垂向位置是控制气窜和水窜的关键因素，垂向位置靠近气顶时容易发生气窜，靠近底水时又容易发生水窜。准确评价气体和水体能量的相对大小及确定合理的水平井垂向位置，能够延迟气窜和水窜的发生，保证油藏的高效开发^[7-9]。目前，多采用建立气锥和水锥模型的方法，通过水平井临界产量来优化其垂向位置，并没有考虑气顶和水体能量大小对水平井垂向位置的影响^[10-14]；或者通过数值模拟方法来优化水平井垂向位置^[15]，但由于所建立数值模型的不同，导致优化的结果不尽一致。为此，笔者运用物质平衡方程及气体状态方程等，提出了一种评价气顶和水体能量相对大小及确定水平井合理垂向位置的新方法。

1 气顶底水油藏垂向位置评价模型 1.1 模型的建立

气顶底水油藏模式如图 1所示，其中图 1(a)表示原始状态下油、气、水三相平衡，图 1(b)表示开采状态下油环中原油被采出、发生气侵和水侵；图中黑色矩形表示水平井在油环中的垂向位置，通过水平井的垂向位置建立气顶和底水之间的联系是建立气顶底水油藏理论评价模型的关键。气侵和水侵均假设为锥形侵入，采用物质平衡方程计算气侵量和水侵量，由于油田开发时间较长，发生气侵和水侵的时间也相对较长，所以可忽略时间因素对气侵量和水侵量计算的影响。

原始状态下天然气状态方程为：

(1)

式中：p₁为气藏原始压力，MPa；V₁为气藏原始体积，m³；Z₁为原始压力下的气体压缩因子；n为气体物质的量，mol；R为气体常量，J/(mol·K)；T为热力学温度，K。

开采过程中油环压力下降，发生气侵，气顶体积膨胀，可表示为：

(2)

式中：p₂为油藏泡点压力时对应的气藏压力，MPa；V₂为p₂压力下的气藏体积，m³；Z₂为p₂压力下的气体压缩因子。

则气体侵入油藏的体积为：

(3)

式中：G_e为气体由于压力下降而膨胀的体积，m³。

假设气体侵入油环的平均面积为A₁, 则气体下侵的高度为：

(4)

式中：L₁为气体下侵的高度，m。

由于原油采出，底水发生水侵，水侵量为：

(5)

式中：W_e为水侵量，m³；N_w为水体的体积，m³；C_t为水体综合压缩系数, MPa^-1。

假设水侵平均面积为A₂，则水体上侵高度为：

(6)

式中：L₂为水体上侵的高度，m。

通过气顶和底水同时侵入到井筒来确定水平井的垂向位置，气侵高度和水侵高度相等，表示水平井垂向位置位于油环的中间位置；气侵高度大于水侵高度，表示水平井垂向位置位于油环的中间偏下位置。设气侵高度和水侵高度的比值为α，即：

(7)

结合式(3)、式(5)、式(6)和式(7)，整理得：

(8)

设油藏孔隙体积为V，水体倍数为, 气顶指数为, 且气体压缩因子较小，=1, 代入式(8)并整理得：

(9)

式(9)便为考虑气顶指数、水体倍数及油藏压力的水平井垂向位置评价模型。

1.2 模型的说明及用途

以X油田实际数据为例，对水平井垂向位置评价模型的用途进行说明。该油田原始地层压力为20 MPa，油藏温度为60 ℃，该条件下天然气压缩因子Z₁为1.124 8^[16]，开采过程中地层压力下降到16 MPa，假设温度不变，该条件下天然气压缩因子Z₂为1.142 9^[16]，则Z₂/Z₁=1.02，X油田综合压缩系数C_t为0.001 MPa^-1，水侵平均面积与气侵平均面积比A₂/A₁=1.5，将以上参数代入式(9)，可得：

(10)

当α为0.5, 1.0和2.0时，分别表示水平井垂向位置为油环上1/3、中1/2和下1/3处。以压力为横坐标，水体倍数为纵坐标，得到气顶指数为0.8时水体倍数与压力的关系曲线(见图 2)。将实际气顶指数为0.8的油田的水体倍数(75倍)和压力(16 MPa)投影到图中，可以迅速判断出该油藏水平井合理的垂向位置为中1/2处。

以气顶指数0.5表示小气顶油藏，1.5表示大气顶油藏，分析α在气顶底水油藏水平井垂向位置优化中的作用。

1)  对于气顶指数为0.5的小气顶油藏，当α为0.5, 1.0和2.0时，水体倍数与压力的关系曲线如图 3所示。从图 3可以看出：当水平井垂向位置为中1/2(图中黑线)处、油藏压力为15 MPa时，交点处(图中红点)对应纵坐标的水体倍数为80倍，即该水平井垂向位置条件下气顶指数0.5和水体倍数80能够使气侵和水侵同时到达井筒，此时气顶和底水能量平衡；当水体倍数大于80倍时，底水能量大于气顶能量，称为小气顶强底水油藏，水平井合理垂向位置为上1/3处，可有效控制气窜和水窜；当水体倍数为40~80倍时，称之为小气顶中等底水油藏，水平井垂向位置以中1/2处为宜；而水体倍数小于40时，称之为小气顶弱底水油藏，天然能量不足，水平井合理位置视注水情况而定。

2)  大气顶油藏的气顶指数为1.5，水平井垂向位置分别为中1/2处和下1/3处时，水体倍数与压力的关系曲线如图 4所示。

从图 4可以看出：当水体倍数大于40倍时为大气顶中等水体油藏，水平井垂向位置以中1/2—下1/3处为宜；当水体倍数小于40倍时称为大气顶弱水体型油藏，水平井垂向位置以下1/3处为宜。

3)  考虑钻井过程中的容错性，以气顶指数大于1.5表示大气顶油藏，0.5表示小气顶油藏(中等气顶油藏可根据以上公式进行计算)，以水体倍数为40倍和80倍来区别强水体、中等水体和弱水体，可以得出：对于大气顶中等底水油藏，水平井垂向位置以中1/2—下1/3处为宜；对于大气顶弱底水油藏，水平井垂向位置以下1/3处为宜；对于小气顶强底水油藏，水平井垂向位置以上1/3处为宜；对于小气顶中等底水油藏，水平井垂向位置以中1/2处为宜。

4)  对于小气顶弱水体油藏，自身天然能量不足，一般采取注水开发，注水开发等效其水体接近刚性水驱(假设水体为100倍以上)，式(9)可变形为：

(11)

假定水体倍数为100，不同气顶指数下α与压力的关系曲线如图 5所示。当确定某一油藏气顶指数时，根据压力大小就能确定α值，即可计算出最合理的水平井垂向位置。如气顶指数为0.5、压力为15 MPa时，α=0.5，则最合理的水平井垂向位置为上1/3处(见图 5)。

2 数值模拟验证

以X油田为例，建立不同气顶和底水能量大小的地质模型，分别为大气顶弱水体型(气顶指数1.5，水体倍数10倍)，大气顶中等水体型(气顶指数1.5，水体倍数40倍)，小气顶中等水体型(气顶指数0.5，水体倍数40倍)和小气顶强水体型(气顶指数0.5，水体倍数80倍)，模拟水平井处于不同垂向位置(上1/6、上1/3、中1/2、下1/3和下1/6处)时的开发效果，结果如图 6所示。

由图 6可知，对于大气顶中等底水油藏来说，采收率达到最大值时水平井的垂向位置为中1/2处；同理，大气顶弱底水油藏、小气顶强底水油藏以及小气顶中等底水体油藏采收率达到极大值时水平井的垂向位置分别为中下1/3、上1/3和中1/2处。根据采收率最大化原则的数值模拟结果与气水平衡理论方法的计算结果是一致的。

3 实例验证

X油田某油组气顶指数为1.5，水体倍数为30倍左右，为大气顶弱底水油藏，采用天然能量开发。根据前文研究，水平井垂向位置应为油环中下1/3处，但X1H井和X2H井在生产过程中却表现出不同的生产特征(见图 7和图 8)。

X1H井生产平稳，初期未出现明显的气窜和水窜现象，说明水平井垂向位置合理；随着开发的进行，地层压力下降，生产后期以气窜为主，这与随着地层压力下降、水体倍数上升的认识是相符的。X2H井则过早出现水窜现象，与大气顶油藏生产特征不符。经构造重新精细解释，发现油藏内存在一条新断层，该断层将气顶能量进行分隔，导致X2H井附近气顶能量不足，成为小气顶油藏，故出现过早水淹状况。

根据前面的分析，小气顶油藏水平井的合理垂向位置为中1/2或上1/3处，故X2H井位于下1/3处位置不合适，应向上调整。为此，在X2H井侧钻新井X2H1井，将水平段向上移至油层中1/2处。X2H1投产后，生产气油比稳定，且目前不含水，表明该水平井垂向位置选择合理。

4 结论

1)  基于气顶和底水能量的相对大小，运用物质平衡原理提出了一种确定气顶底水油藏水平井垂向位置的新方法。

2)  气顶底水油藏水平井的合理垂向位置主要取决于气顶和底水能量的相对大小，气顶能量大，则水平井在油环中的垂向位置应靠下；底水能量较大，则水平井在油环中的垂向位置应靠上。

3)  数值模拟及现场实例验证结果表明，水平井垂向位置确定方法能够指导气顶底水油藏水平井垂向位置优化和现场实施，但该方法在计算水侵量时忽略了时间因素的影响，对于水侵量计算方法明确的油藏仍具有局限性，可参考使用。