高孔隙度储层的渗透率与孔隙度往往具有较好的相关性，即孔隙度越高渗透率越高。但对于低孔隙度、低渗透率储层，除孔隙度之外，孔隙结构也是影响其渗透率高低的主要因素之一^[1-4]。由于通过核磁共振测井可以了解储层孔隙结构，因此核磁共振测井资料被广泛用于评价储层渗透率，并建立了多种渗透率评价模型，其中较为经典的是Timur-Coates模型^[5]与SDR模型^[6]。Timur-Coates模型利用孔隙度、自由束缚流体体积比来求取储层渗透率。SDR模型利用孔隙度、横向弛豫时间几何平均值(T2LM)来预测储层渗透率。这两种模型考虑了孔喉结构对渗透率的影响，评价储层渗透率的精度高于常规测井曲线，但在评价低渗透率、特低渗透率储层时其精度往往达不到要求^[7-8]。

针对上述问题，国内外学者对渗透率评价模型进行了改进。例如：利用T2LM预测孔隙结构参数从而计算渗透率的方法^[9]；利用T2LM预测Swanson参数从而计算渗透率的方法^[10]；利用T2谱分布均一系数、孔隙度、束缚水饱和度建立模型评价渗透率的方法^[11]；利用排驱压力、分选系数以及孔隙度评价渗透率的方法^[12]；将T2谱分区间计算孔隙度与渗透率的关系，并进行多元拟合的方法^[13]；利用孔隙度、主流喉道半径(喉道对渗透率累积贡献达95%以前喉道半径的加权平均)以及排驱压力评价渗透率的方法^[14]等。尽管这些渗透率评价模型与方法在某些地区的计算精度较高，可满足实际生产的需求，但并未从机理上解释渗透率与孔隙结构的关系，也未考虑除孔隙度与孔隙结构外的参数对渗透率的影响。为此，D.Rush等人^[15]提出了一种利用岩电试验与压汞试验计算渗透率的单元体模型。该模型既考虑了孔隙度、孔隙结构与渗透率的关系，又表现了胶结指数对渗透率的约束，应用效果较其他模型好，但由于该模型的应用要基于大量的试验，难以应用测井资料进行渗透率评价。

笔者基于D.Rush等人的研究成果，提出了应用核磁共振测井资料表征压汞试验谱面积与岩电试验胶结指数，从而计算储层渗透率的方法，建立了数学模型(REV模型)，并将REV模型应用于致密砂岩储层渗透率评价，取得了较好的应用效果。

1 基于压汞与岩电资料的渗透率评价模型

将岩样孔隙假设为一种理想的单元体模型，在该模型中，岩样中不同孔径的连通孔隙被累加为一根连通曲折的孔隙。单元体模型如图 1所示(L_b为模型的长度，m；A_b为横截面面积，m²；L为连通孔隙的总长度，m；δ为孔隙直径，m；假设流体从左至右流过连通孔隙，p_a为连通孔隙入口处的毛细管压力，MPa；p_b为出口处的毛细管压力，MPa)。

依据泊肃叶方程与达西公式，渗透率可表示为^[16]：

(1)

式中：为孔隙度；τ为孔隙曲折度；K为渗透率，mD。

式(1)表明，在该单元体模型下，岩样的渗透率可以用连通孔隙的孔隙度、孔隙曲折度τ和孔隙直径δ近似表征(实际情况下，渗透率主要由喉道大小所决定^[17])。但τ和δ难以测量，需继续对式(1)进行转换。依据W.R.Purcell提出的观点^[18]、岩石曲折孔隙等效导电理论^[19]以及阿尔奇第一公式^[20]，τ和δ可被表征为：

(2)

(3)

式中：σ为界面张力，N/m；θ为界面润湿角；p_c为毛管压力，Pa；S_v为非润湿相饱和度；a为岩性系数；m为胶结指数。

由于在试验中常固定a为1来计算m值，故可将式(2)和式(3)代入式(1)推导出渗透率的理论预测模型：

(4)

值得一提的是，式(4)仅是适用于渗流通道为孔隙储层的一种近似渗透率预测模型，而对于存在较多裂缝的储层，其预测效果要相对较差。

2 模型中各参数与渗透率的关系

为了验证上述模型的正确性，利用某油田4个区块共100块致密砂岩岩样的试验数据进行相关性分析。其中，使用的试验仪器为MRAIN-7型核磁共振实验仪、AutoporeIV型压汞实验仪、ZL5型智能LCR测量仪以及DZSY-002型岩样物性测量仪。岩样的平均孔隙度为6.62%，平均渗透率为0.978 mD。

图 2(a)为谱面积S与渗透率的关系，其中S=，在横坐标为非润湿相饱和度S_v、纵坐标为p_c^-2下绘制毛管压力曲线，并将其所围部分看作若干上下底为p_c^-2、高为S_v的平行四边形，通过累加面积可求取。图 2(b)、图 2(c)分别为Swanson参数、平均孔喉半径R_m与渗透率的关系，其中平均孔喉半径与Swanson参数均为反映孔隙结构的参数，已被证明与渗透率存在较好的相关性^[21-22]。

由图 2可知，谱面积S与渗透率的相关性较其他孔喉参数更好，这也证明了式(4)的正确性。

式(4)既体现了孔隙结构(孔隙结构越好、孔径越大的岩石，谱面积越大)对渗透率的影响，又表征了胶结指数m对渗透率的约束。将上述100块岩样压汞毛管压力曲线按照曲线形态分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ和Ⅵ等6类，分别绘制出平均毛管压力曲线，并确定对应谱面积，在给定谱面积的情况下，利用式(4)模拟胶结指数m取不同值时对孔渗关系的影响，结果见图 3。

由图 3可知，不同m值约束下孔渗关系并不一致。对其原因进行理论分析认为，孔隙结构参数只能表征岩石中所有毛细管的平均孔隙结构，并不能表征毛细管间的差异，而这种差异会对岩石渗透率产生影响。在致密砂岩等低孔隙度、低渗透储层中，由于孔隙类型复杂，该差异会被放大。而胶结指数m能表征毛细管间的直径差异^[23]，所以理论上胶结指数m应能约束渗透率。

上述仅是从理论上对胶结指数m如何影响渗透率进行分析，还需利用岩心数据进行验证。在100块岩心中选取相似孔隙度(8%～9%)、相似谱面积(3～6 ms²)的7块岩心，进行相关性分析，结果见图 4。

从图 4可以看出，取常用对数后渗透率与胶结指数成线性关系，相关系数接近0.82，这与将式(4)中孔隙度、谱面积取定值后的渗透率与胶结指数理论关系一致，证明了式(4)的正确性。

综上所述，基于孔隙结构与电性特征的单元体模型，其精度比仅体现孔隙结构的渗透率模型高，且单元体模型中反映毛细管间差异的m并不能取定值。

3 模型参数求取及对比分析

由核磁共振T2谱构造伪毛细管压力曲线^[24]，表达式为：

(5)

式中：T₂为横向弛豫时间，s；C为刻度系数。

为了验证该方法也适用于致密砂岩储层，选取川中地区某油田4区块须家河组地层先后进行了核磁共振试验与压汞试验的10块岩样进行分析，求取储层刻度系数C，结果见表 1。求取C值后评价伪毛细管压力曲线效果，结果见图 5^[25]。

从表 1可以明显看出，储层的刻度系数为85～125，多集中于100左右。从图 5可以看出，T2谱构造伪毛细管压力曲线方法在致密砂岩储层同样适用，可达到一定效果。

若要由式(4)确定岩石渗透率，需要先后对岩石进行岩电试验与压汞试验，这使该公式的适用性变低。研究表明，胶结指数m与孔隙度存在一定关系^[26-28]，利用高精度胶结指数模型表征胶结指数m^[29]，有：

(6)

式中：c₁，c₂，c₃和c₄均为系数。

利用川中地区须家河组的26块岩样的岩电试验资料，以最小二乘法求出高精度胶结指数模型的系数c₁，c₂，c₃和c₄，分别为0.549 5，1.072 0，-11.670 0和1.657 0。利用模型系数对试验数据进行回归，得到岩样原始数据及胶结指数预测的相对误差(见表 2)。

将式(5)、式(6)代入式(4)中并取常用对数，得到表达式：

(7)

考虑到理论模型与实际模型的差异，式(7)可改为：

(8)

其中

(9)

式中：λ₁，λ₂，λ₃，λ₄，λ₅和λ₆均为储层特征参数。

这样，就可以依据式(8)，利用核磁共振测井资料评价渗透率。其中谱面积S的计算方法为：在横坐标为非润湿相饱和度S_v、纵坐标为T²₂下绘制T2谱曲线，并将其所围部分看作若干上下底为T²₂、高为S_v的平行四形，通过累加面积求取S，选择有代表性的岩样，通过岩石物理试验得到T2谱、孔隙度及渗透率后，即可通过优化算法对参数进行全局寻优，确定式(8)中各参数的最优值。由于式(8)中所需优化的参数数量并不多，笔者选择了较为成熟的、在测井中运用较为普遍的遗传算法进行参数最优值的寻找^[30-32]。一旦各参数的最优值被确定，即可利用核磁共振测井资料预测渗透率。

利用表 2中26块致密砂岩岩样的试验数据建立模型，确定式(8)中各参数的值。26块岩样中有1块选在高孔隙度、高渗透率的砂层处，是为了验证该模型在高孔隙度、高渗透率储层的适用性。

编制遗传算法程序，通过遗传算法来求取式(8)中各参数的最优值(利用11—26号岩样进行遗传算法的寻优，利用1—10号岩样进行参数验证)，结果为：λ₁=0.119 9、λ₂=5.789 2、λ₃=-2.925 0、λ₄=－2.097 4、λ₅=0.184 3、λ₆=0.308 1。同时，求取SDR模型与Timur-Coates模型在该地区的经验参数m₁，m₂，m₃，n₁，n₂和n₃，分别为0.000 1，5.457 9，－1.554 4，0.004 7，5.044 0和6.014 4。利用上述3种模型对26块砂岩岩样的渗透率进行预测，以检验模型的准确度，预测效果见图 6。

由图 6可知：Timur-Coates模型预测效果最差，相对误差为136.74%；SDR模型次之，相对误差为87.47%；基于单元体模型理论推导的REV模型无论在低渗透率—特低渗透率区域，还是在高渗透率区域，精度均优于SDR模型与Timur-Coates模型，26个样本总相对误差仅为33.49%。可见，REV模型与SDR模型、Timur-Coates模型相比优势明显。

4 实例分析

REV模型在川中地区A井致密砂岩储层渗透率评价中进行了应用。该地区核磁共振试验所选回波间隔为0.2 ms，而核磁共振测井应用了Schlumberger公司的CMR仪器，回波间隔为0.2 ms，利用核磁共振试验数据求取的模型参数应较为可信。渗透率评价结果如图 7所示。图 7中：为通过岩心分析得到的孔隙度；第4道为预测的T²₂谱面积曲线(lgS)，lgS_c为通过岩心分析得到的结果；第5—7道曲线分别为Timur-Coates模型预测渗透率曲线(K_T)、SDR模型预测渗透率曲线(K_S)和REV模型预测渗透率曲线(K_R)，K_c为通过岩心分析得到的空气渗透率。

从图 7可以看出，Timur-Coates模型与SDR模型预测的储层渗透率与岩心分析得到的空气渗透率之间差异明显，预测结果误差较大，而利用REV模型预测的渗透率曲线与岩心分析得到的空气渗透率较为吻合，证明该方法预测精度较高。

5 结 论

1) 基于单元体模型的核磁共振测井渗透率评价方法，即REV模型中，谱面积S更好地反映了岩样的孔隙结构，与渗透率存在着较好的关系；胶结指数m能反映毛管间的差异，从而对渗透率进行约束。应用该单元体模型时，不应将胶结指数取为定值。

2) 通过对比计算渗透率和岩心分析渗透率，可知REV模型的相对误差远低于SDR模型和Timur-Coates模型。

3) 应用实例证明，与SDR模型和Timur-Coates模型相比，REV模型预测的渗透率与岩心分析渗透率更为吻合，且吻合程度较高，值得推广应用。