页岩气区块在规模化开发前，通常选择在地质、工程甜点区进行开发试验，通过试验结果选择规模化开发的技术和工艺，其中气井试采特征、生产规律对开发技术和经济指标的确定至关重要。因此，确定目标区块的页岩气井产量递减典型曲线是页岩气开发方案设计中的一项重要工作，其准确度直接决定着开发方案的合理性。目前，国外普遍采用数值模拟和生产数据拟合分析方法建立页岩气田产量递减模型^[1]，国内除涪陵页岩气田外没有规模化投产的页岩气田，该项工作未得到实质性开展。为此，笔者在建立涪陵焦石坝区块页岩气井归一化拟产量与物质平衡时间的递减典型曲线的基础上，结合气井生产数据，分析了气井初始产能、生产历史、配产、产水量、地层压力、井底流压对产量递减典型曲线的影响，研究了产量递减典型曲线在页岩气井可采储量评价^[2]、气井合理配产^[3-4]、流动阶段划分等3方面的应用，以期为焦石坝区块页岩气井开发方案的设计提供参考和指导。

1 焦石坝区块页岩气井产量递减典型曲线的建立

根据涪陵页岩气田焦石坝区块页岩气井储层物性、地化指标、井型、产能、投产时间、累计产量、生产制度、生产方式等，选取该区块的典型井，确定了归一化拟产量q_n和物质平衡时间t两个表征指标，并建立了该区块页 岩气井归一化拟产量和物质平衡时间的递减典型曲线，其表达式为：

(1)

(2)

(3)

式中：p_e为原始地层压力，MPa；p_wf为井底流压，MPa；A和B为二项式产能方程层流系数和紊流系数；q_n为归一化拟产量，m³/(d·MPa²)；q为产量，m³/d； G_p为累计产量，m³；t为物质平衡时间，d。

矿场实践中，未经压裂改造的页岩气井不具备工业产能，一口页岩气井可等效为由压裂形成的有效裂缝体积控制的人工气藏，渗流通道主要为人工裂缝和基质孔缝。根据焦页1井岩心等温吸附试验结果，地层压力高于解吸压力12 MPa时吸附气解吸对产能贡献较小，为此笔者将页岩气井地层压力高于解吸压力之前的生产阶段，等效为定容弹性气驱气藏衰竭式开发。由式(2)可看出，在某一配产下，归一化拟产量q_n只受层流系数A和紊流系数B控制，最大程度上排除了配产、生产方式、关井等因素的影响，因此归一化拟产量的递减典型曲线具有客观性和规律性。

选取涪陵焦石坝区块的9口典型井(分别记为A井、B井、C井、D井、E井、F井、G井、H井和I井)，建立归一化拟产量q_n和物质平衡时间t的递减典型曲线，如图 1所示。

对归一化拟产量做数学变换，定义归一化拟产量最大初始值为q_nmax，计算归一化拟产量相对于最大初始值的比例(即q_n/q_nmax)，建立与物质平衡时间的关系(见图 2)，即为归一化拟产量递减率的变化。

分析得出，图 2所示曲线与自然对数函数具有最大相关系数，通过提取单井递减曲线，可知9口井归一化拟产量递减率集中分布在一个区间^[5-6]，故分别定义第一年递减率50%、70%和80%的典型递减曲线为该区块低值(A₅₀)、中值(A₃₀)和高值(A₂₀)产量递减典型曲线(见图 3、图 4)。其中，A₃₀典型曲线表示该类型井在生产1 a后其归一化拟产量降至初始水平的30%，为焦石坝区块页岩气井最大分布概率的产量递减典型曲线^[7-8]。

A₅₀、A₃₀和A₂₀典型曲线是拟合相关系数最大的自然对数函数曲线，表示该区块气井归一化拟产量按照该函数规律递减。上述3类典型曲线对应物质平衡时间下剩余初始归一化拟产量的比例见表 1。

2 产量递减典型曲线敏感性分析

选取涪陵焦石坝区块页岩气井最大分布概率A₃₀产量递减典型曲线和焦页1HF井、焦页X井、焦页Y井、焦页Z井的实际生产数据，分析气井初始产能^[4]、生产时间^[7-9]、配产、产水量、地层压力^[10]、井底流压对产量递减典型曲线的影响^[11]。

2.1 气井初始产能的影响

气井初期无阻流量或者初期归一化拟产量均可代表气井初始产能，根据式(2)可建立气井无阻流量和归一化拟产量的换算关系：

(4)

取0.5倍、2.0倍、3.0倍A₃₀产量递减典型曲线初始产能，并根据产量递减典型曲线，采用面积积分法计算可采储量，结果如图 5所示。

由图 5可知，气井初始产能不影响气井产量整体的递减规律，但其影响气井生产相同时间后的产能保持水平和累计产量，决定气井最终可采储量。开发实践证明，地质条件相似的区块中，具备等同改造效率的页岩气井，初始产能的高低对气井可采储量影响最大。

综上所述，在建立页岩气区块拟合产量递减典型曲线时，气井初期产能是否真实可靠至关重要。为真实反映气井生产能力和生产状态，使拟合的产量递减典型曲线更真实，计算的可采储量误差较小，尽量选择不产水、井筒无积液的气井。

2.2 气井生产时间的影响

归一化拟产量递减典型曲线是基于气井实际生产数据，通过数学拟合建立已有生产数据的最大相关系数公式来描述该井后期产量递减规律，从原理上可知，生产时间越长，气井生产制度越稳定，获得的典型曲线越准确，其次页岩气井产量递减规律具有阶段性，生产时间短的气井初期呈现的产量递减规律不能准确代表后期变化。

以焦页1HF井生产数据为例，该井生产时间超过660 d，分别研究该井生产时间为100，300，500和660 d时对应的典型曲线及可采储量，结果如图 6所示。

由图 6可知，生产时间为100 d和660 d的典型曲线具有较大差异，随着生产时间增加，典型曲线的精度逐渐增大。对于可采储量的影响，不同生产阶段可采储量的变化规律基本一致，但随着生产时间增加，依据典型曲线计算的可采储量逐渐增大，并更能真实反映该井的实际可采储量。总体来看，页岩气井生产时间超过1.5 a后典型曲线和可采储量的精度较为可靠，可指导实际生产。研究发现，在针对同一口页岩气井进行产量递减典型曲线分析时，气井生产时间的长短影响典型曲线的递减形态，从而影响最终可采储量的计算结果。

综上所述，对页岩气区块进行产量递减典型曲线分析时，尽量选择生产时间较长的典型气井作为研究对象。这是因为在对生产数据进行拟合时，是以相关系数最大、总体数据误差最小作为标准来获取典型曲线参数，因此数据点的多少和质量的优劣直接影响典型曲线的精度。页岩气井在初期生产阶段，产量、压力递减较快，利用其数据拟合获得的典型曲线就会明显偏离以长期生产数据为基础获得的典型曲线，进而使计算出的可采储量精度偏低。

2.3 配产的影响

理论上讲，如果页岩气井产量和压力满足一定函数关系，在不伤害储层前提下的不同配产，其归一化拟产量递减典型曲线和可采储量是唯一的。假定单井可采储量一定，配产高时产量递减加快，生产至相同累计产量的生产时间较短；生产至相同时间后的产量保持幅度低。配产低时产量递减慢，生产至相同累计产量的生产时间长；生产至相同时间后的产量保持幅度高。由于气井的实际生产历史具备唯一性，无法找到两口可采储量相同的气井，采用不同配产的真实生产数据反演配产高低对归一化拟产量递减典型曲线和可采储量的影响。

综上所述，对页岩气区块进行归一化拟产量递减典型曲线分析时，配产高低对归一化拟产量递减典型曲线和可采储量影响较小，但前提是配产高低均不伤害储层，关于伤害储层的临界配产取决于气井储层地质条件和井筒参数。反之，也不是配产越低越好，存在生产时间成本和最佳经济效益的匹配问题。

2.4 产水量的影响

从涪陵页岩气田焦石坝区块开发实践可知，页岩气井产水时，从4个方面影响归一化拟产量递减典型曲线：1)产水时井筒呈现气液两相复杂流态，影响初期真实产能评价；2)井口流压不能真实反映产水气井井底流压的变化特征，掩盖气井真实的产量递减；3)液柱在井筒中的举升或液相回流后的重复举升额外消耗气井能量，加快了产量递减速度；4)产水气井生产后期产量降至不能满足携液的要求，井筒积液增加，缩短了页岩气井后期低压低产阶段的时间，导致气井过早衰竭。

以焦页X井和焦页Y井为例，2口井完井测试无阻流量分别为21.2×10⁴和23.0×10⁴ m³/d，其中焦页X井不产水，焦页Y井日产水4.0 m³，生产过程持续产水。2口井归一化拟产量递减典型曲线(见图 7)表明，初始产能相同的产水气井和非产水气井相比，产水气井产量递减速度快，并导致可采储量偏低。

2.5 地层压力准确度的影响

根据式(2)，地层压力p_e的准确度从2个方面影响气井的归一化拟产量递减典型曲线和可采储量：1)地层压力直接影响气井在某一产量下生产压差的大小，进而影响初始产能；2)地层压力影响归一化拟产量递减典型曲线的递减率。以焦页Z井为例进行分析，结果见图 8，该井真实地层压力37.88 MPa。

由图 8可知，地层压力为35.00 和 40.00 MPa时，归一化拟产量递减典型曲线的初始值和递减规律、可采储量均较大幅度偏离真实值。当低于真实地层压力时，单井的可采储量偏低；当高于真实地层压力时，单井的可采储量偏高。

在生产实践中，地层压力取值是否准确尤其重要，直接决定区块归一化拟产量递减典型曲线和可采储量的真实性，初期通过地层测试和不稳定试井可获得相对准确的地层压力，当偏离真实值小于2.0 MPa时，对归一化拟产量递减典型曲线和可采储量的影响相对较小。

2.6 井底流压准确度的影响

根据归一化拟产量计算公式，井底流压p_wf的准确度主要影响气井在某一产量下的生产压差进而影响初始产能。由于气井的井底流压遵循真实的递减规律，如果取值与真实值产生偏差，则主要影响气井的可采储量评价值，不影响归一化拟产量递减典型曲线的形态。当井底流压取值高于真实值时，可采储量偏低，反之，则可采储量偏高。以焦页Z井为例进行分析，结果见图 9。由图 9可看出，当井底流压取值高于或低于真实井底流压2.0 MPa时，可采储量相应偏低和偏高约0.75×10⁸ m³。

在生产实践中，井底流压采用点测，通常采用连续井口流压推算，当井筒里为纯气时，推算误差较小，而产水时推算误差较大。

3 产量递减典型曲线的应用 3.1 可采储量评价

评价页岩气井可采储量时，常将用于常规气井的物质平衡法、弹性二相法、经验类比法、产量递减法和用于非常规资源的数值模拟法、不稳定产量分析法相结合，在常用页岩气储量计算方法的基础上^[12-15]，通过建立单井归一化拟产量递减典型曲线，根据气田的实际外输压力和气井等因素确定气井的废弃压力、废弃产量、经济极限产量，采用面积积分的方法便可计算经济可采储量和技术可采储量。

针对涪陵页岩气田焦石坝区块生产实际情况，以该气田最大概率的A₃₀典型曲线为例，取计算经济可采储量截止条件为井口废弃流压6.0 MPa，经济极限产量0.2×10⁴ m³/d；计算技术可采储量截止条件为井口流压6.0 MPa，经济极限产量0；取区块主体构造区已试气井平均产能32.0×10⁴ m³/d，预测平均单井经济可采储量可达2.08×10⁸ m³，平均单井技术可采储量2.16×10⁸ m³；裂缝发育区已试气井平均产能16.0×10⁴ m³/d，预测平均单井经济可采储量可达1.02×10⁸ m³，平均单井技术可采储量1.03×10⁸ m³。

开发实践中，建立相对准确的归一化拟产量递减典型曲线后，采用典型曲线面积积分方法评价可采储量，既考虑到该井目前的生产特征又反映出后期变化特征，与常规的物质平衡法，弹性二相法、经验类比法相比，评价结果更为可靠，与不稳定产量分析法、数值模拟方法较为匹配。采用不同方法计算涪陵页岩气田焦石坝区块的可采储量,结果见表 2。

3.2 气井合理配产

目前页岩气井的配产方法主要有测试产量经验法、无阻流量经验法、采气曲线法、压降产量法、产量递减典型曲线法等5种，其追求的最终目标都是单井经济可采储量最大化，需要建立页岩气井产能、配产、经济可采储量三者的协调关系。产量递减典型曲线法通过气井实际的生产规律，反算单井稳产可采储量、经济可采储量，按照产销实际情况确定气井不同稳产期的配产，实际吻合率较高。

以涪陵页岩气田焦石坝区块为例，选取该区块最大分布概率的A₃₀典型曲线，建立归一化拟产量与气井初始产能的关系(式(2))，当p_wf取大气压时，即可建立气井无阻流量和归一化拟产量的关系，再给定稳产期结束条件，即井口压力降至6.0 MPa、产量6.0×10⁴ m³/d，准确计算稳产结束以前的累计产量，根据气田开发预期稳产年限，反算合理的配产。其中稳产期预期原则为：低产井追求2～3 a的稳产期，中产能井追求3～4 a的稳产期，高产能井追求5～6 a的稳产期。配产基本原则为：产能较低的气井，适当低配产；产能较高的气井，适当高配产。据此建立了涪陵页岩气田不同无阻流量气井产量递减典型曲线合理配产比例(见表 3)。

开发实践中，气井产能和生产规律是一个动态变化的过程。具体操作中，需树立动态合理配产的理念，注意并重视分区、分井、分阶段的差异性。

3.3 页岩气井流动阶段划分

根据Eagle Ford 页岩气藏生产数据研究成果^[16-18]、页岩气产量数据分析方法及产能预测结论^[10]，认为分段压裂页岩气井的生产可能经历4个流动阶段^[13]。

阶段1：裂缝线性流。早期裂缝内气体流动到井筒，属线性流动，对应产量和时间的双对数曲线斜率为－0.50 。

阶段2：双线性流动。裂缝线性流未达到SRV边界之前，裂缝内气体流动到井筒，基质内气体流动到裂缝，两种线性流动共同作用，对应产量和时间的双对数曲线斜率为－0.25。

阶段3：基质线性流阶段。裂缝线性流到达SRV边界之后，基质内气体向裂缝流动占主要作用，对应产量和时间的双对数曲线斜率为－0.50。

阶段4：拟稳态流动(边界效应)。基质线性流动到达基质块流动边界且外围未压裂区无产气贡献时，出现拟稳态流动,此时双对数曲线骤降，该阶段为基质线性流到拟径向流的过渡阶段^[19]，对应产量和时间的双对数曲线斜率为－1。

通过数据拟合得到涪陵页岩气田焦石坝区块归一化拟产量递减典型曲线后，取归一化拟产量和物质平衡时间的双对数曲线，在完整的生产周期内可根据斜率判别页岩气井所处的流动阶段。以焦页H井为例，其归一化拟产量递减双对数曲线如图 10所示，该井真实生产数据显示目前流动阶段为基质线性流阶段，对应产量和时间的双对数曲线斜率为－0.50。

由图 10可知，该井拟合得到的归一化拟产量递减典型曲线显示其生产全周期会出现斜率不同的4个流动阶段，证实归一化拟产量递减典型曲线在页岩气井生产阶段划分应用上具备适应性。

4 结论与建议

1) 页岩气井的初始产能、生产时间、配产、产水量、地层压力和井底流压是影响页岩气井归一化拟产量递减典型曲线准确性的主要因素。

2) 应用区块归一化拟产量递减典型曲线可相对准确地评价气井可采储量，指导气井合理配产、识别页岩气井流动阶段，预测涪陵页岩气田焦石坝区块主体构造区平均单井技术可采储量可达2.16×10⁸ m³，裂缝发育区平均单井技术可采储量为1.03×10⁸ m³。

3) 建立了涪陵页岩气田稳产年限法配产比例，产能较低的气井追求2～3 a稳产期，适当低配产；产能较高的气井，追求4～5 a稳产期，适当高配产。

4) 开发实践中，需采用多方法准确评价气井初始产能，采用地层测试和压力恢复试井准确获取原始地层压力，选取典型井进行连续井底流压监测等措施获得准确的气井资料，方可建立相对准确的产量递减典型曲线。利用产量递减典型曲线评价可采储量和配产时，需分区对待，确定低、中、高产能区的吻合度，建立分区应用调节系数，以提高评价精度。