随着油田进入开发后期，原来认为没有工业开采价值的小油层、薄油层、断块油层和老油田衰竭剩余油藏被重新开发利用。 据估计，有大约30%的油气存储在低阻、低对比度的各向异性页岩中^[1]，地层微观颗粒的排列、砂泥薄互层、不同颗粒或不同孔隙分布地层和裂缝地层都可能引起电性测量的各向异性^[2-4]。传统的随钻电磁波电阻率仪器采用轴向发射和接收天线，不具备方位探测特性，因此无法单独确定地层走向方位和电阻率各向异性^[5-8]，即使利用多条响应曲线也很难消除电阻率各向异性的多解性，给含油饱和度的计算带来了困难；同时，电阻率各向异性对地质导向中界面距离的预测和判断有比较大的影响，因此探测和识别电阻率各向异性变得越来越重要。

近年来，国外公司研发的随钻方位电磁波电阻率仪器提供了不同方向的电磁场分量信息，探测结果具有方位特性，可以确定地层的走向方位和各向异性。笔者从仪器测量信号出发，分析和模拟各向异性对随钻方位电磁波仪器信号响应的影响，提出利用对称补偿测量方式来消除或增强电阻率各向异性的影响，并对随钻方位电磁波的电阻率资料进行三参数反演，得到地层电阻率的各向异性，为更好地进行资料解释和地质导向提供依据。

Schlumberger公司2005年推出的第一代随钻方位电磁波电阻率测井仪PeriScope、Baker Hughes公司2006年推出的随钻方位电磁波电阻率测井仪APR、Halliburton公司2007年推出的随钻方位深探测电磁波电阻率测井仪ADR以及Weatherford公司2014年推出的Guidewave^TM，都增加了横向或倾斜天线，具备多分量测量能力^[9-10]。例如，方位电磁波电阻率测井仪APR^[11]在传统的电磁波电阻率仪器MPR轴向天线(T₁—T₄、R₃和R₄)基础上增加了2个横向天线R₁和R₂，如图 1所示。以仪器轴为z轴，仪器可以同时测量同轴电磁场分量H_zz和交叉耦合分量H_zx，仪器工作频率为2 MHz和400 kHz，可以提供8条对称补偿电阻率曲线和16条不同方位补偿定向电动势信号曲线。

图1 Baker Hughes公司APR仪器线圈排布示意 Fig.1 Coil configuration of the Baker Hughes APR tool

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在电阻率均匀各向异性地层中，方位电磁波电阻率测井仪APR轴向接收天线的磁场信号H_zz可以表示为^[12]：

其中

式中：H_zz为zz分量磁场强度，A/m；L为线圈距，m；k_h为水平波数；M为线圈磁矩，A·m²；θ为地层法线与仪器轴向的夹角，rad；β为各向异性因子；R_h为水平电阻率，Ω·m；R_v为垂直电阻率，Ω·m；λ为电阻率各向异性系数。

2个轴向接收天线的随钻电磁波电阻率幅度比和相位差转换得到地层幅度电阻率和相位电阻率^[13-14]，即仪器的视电阻率。由式(1)可知，轴向接收天线信号同时受到R_h和β的影响，而不受θ或电阻率各向异性系数单独控制，不同的参数(水平电阻率、垂直电阻率和井眼地层相对夹角等)进行组合可以得到相同的测量结果，因此采用传统的随钻电磁波电阻率仪器测试数据确定地层的各向异性和相对夹角时存在很大的不确定性。

真实地层模型的水平电阻率和垂直电阻率分别为1和4 Ω·m，井眼与地层的相对夹角为60°时，仪器响应值为R_ta；水平电阻率从0.1 Ω·m至10.0 Ω·m，各向异性系数λ为4，井眼与地层相对夹角在0°~180°范围内变化时地层模型响应值为R_a，将两者进行对比，模拟条件为APR仪器T₁、R₃和R₄天线组合、工作频率为2 MHz时的视电阻率，对比结果如图 2所示(图中色柱表示不同参数组合时仪器响应与真实地层模型响应相对偏差的大小)。相对偏差的定义为：

图2 不同地层模型的电阻率响应差别示意 Fig.2 Resistivity response difference of different formation models

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式中：δ为相对偏差；R_a为井眼与地层相对夹角变化时模型响应电阻率，Ω·m；R_ta为地层真实模型响应电阻率，Ω·m。

从图 2可以看出：仪器视电阻率在井眼和地层相对夹角为40°~140°范围内都存在可能的电阻率各向异性和相对夹角组合，使仪器响应与真实地层模型的响应相同，即用幅度电阻率或相位电阻率确定地层电阻率的各向异性存在很强的多解性。

模拟各向异性系数λ=4情况下，幅度电阻率和相位电阻率响应随井眼和地层相对夹角的变化情况，结果如图 3所示。

图3 各向异性地层模型的电阻率响应模拟(λ=4) Fig.3 Resistivity response simulation of anisotropic formation model(λ=4)

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从图 3可以看出，在0°~90°范围内，随着相对夹角增大，幅度电阻率和相位电阻率单调递增；相位电阻率受各向异性的影响比幅度电阻率要大，水平电阻率低时受到的各向异性影响相对较小。虽然同轴分量不能确定各向异性地层的走向和相对夹角，但在相对夹角大于40°时却对电阻率各向异性有明显的响应，以此在某些确定地层条件下可以确定电阻率的各向异性。

在均匀各向异性地层中，方位电磁波电阻率测井仪APR横向接收天线的磁场信号H_zx可以表示为^[1]：

式中：H_zx为zx分量磁场强度，A/m。

与图 2采用的地层模型相同，单独采用交叉耦合信号的实部或虚部很难确定各向异性以及井眼和地层的相对夹角，实部和虚部两者组合起来，对减少多解性有了较大改善，但仍存在一定的不确定性(见图 4)。当电阻率与交叉耦合电动势信号组合，即H_zz和H_zx信号进行交会(见图 5)，则基本能确定地层的各向异性以及井眼与地层的相对夹角，消除地层模型的不确定性。

图4 不同地层模型的交叉耦合分量响应差别示意 Fig.4 Cross coupling component difference of different formation models

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图5 Hzz和Hzx分量组合响应差别示意 Fig.5 Response difference of Hzz and Hzx combinations

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同样地层条件下，模拟方位电磁波电阻率测井仪APR横向接收天线电动势信号与相对夹角的关系，结果见图 6。

图6 各向异性地层的交叉耦合电动势响应(λ=4) Fig.6 Cross coupling electromotive response of anisotropic formation model(λ=4)

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由图 6可知，交叉耦合电动势不再随着井眼与地层相对夹角单调递增；在夹角为0°(井眼垂直于地层)和90°(井眼平行于地层)时，仪器响应接近于零；在0°~90°范围内存在一个极值，该极值对应的相对夹角随着各向异性系数的不同而不同。在相对夹角为90°时，横向天线测量的交叉耦合分量为零，但磁场同轴分量H_zz各向异性反应明显，因此在相对夹角不太小的情况下可以利用H_zx结合H_zz确定地层的各向异性。

由式(5)可知，均匀各向同性地层中没有磁力线穿过横向接收天线，因此H_zx为零。当有地层界面存在时，由于界面对电磁场的反射，造成横向接收天线产生电动势，幅度随着仪器与界面之间距离的变化而变化，随钻方位电磁波仪器正是利用这一响应特点进行界面预测和判断^[-1516]。但由于地层存在各向异性，改变了这一响应特点，即使在均质地层中仪器的响应也不再为零，给地质导向带来困难。在探测地层电阻率各向异性时，地层界面往往也会给测量带来不利影响，通过对测量结果进行补偿处理，可以将电阻率各向异性和界面的影响进行分离。

模拟层状地层模型中间目的层存在各向异性，水平电阻率R_h=2.5 Ω·m，垂直电阻率R_v=10.0 Ω·m，层厚为6 m。仪器工作频率为2 MHz，以不同的相对夹角穿过界面。忽略地层模型的层状各向异性，可以应用并矢格林函数得出任意方向磁偶极子的电磁场z分量(z为仪器轴线方向)，进而推导出地层的电磁场分布^[17] ：

式中：E_z为电场强度z分量，V/m；H_z为磁场强度z分量，A/m；μ为磁导率，H/m；ω为角速度，rad/s；M_h，M_v分别为水平磁矩和垂直磁矩，A·m²；ø为方位角，rad；J_n(·)为n阶Bessel函数；k_p为积分变量；k_zv,k_zh分别为纵向波数和径向波数；σ_v，σ_h分别为垂直电导率和水平电导率，S/m。

为了消除井眼偏心的影响，方位电磁波电阻率测井仪APR采用2个横向接收天线信号的差值来预测和确定地层界面(发射天线T₁、T₂相对于2个横向接收天线R₁、R₂对称)，具体表示为^[-1819]：

式中：H_T1，H_T2分别为T₁和T₂发射时补偿后的磁场强度，A/m；H₁，H₂分别为横向接收天线R₁和R₂接收到的磁场强度，A/m；d₁，d₂分别为T₁与R₁的距离以及R₁与R₂的距离(见图 1)，m。

根据以上方法得到的模拟结果如图 7—图 10所示。从模拟结果可以看出，T₁或T₂单独发射时，除了相对夹角为0°和90°的情况外，在中间目的层中即使仪器远离地层界面，由于各向异性的影响使测量信号不再为零，给界面距离预测带来一定困难；但值得注意的是，T₁和T₂分别发射时在地层界面的响应类似，但各向异性带来的影响正好相反(见图 7、图 8)。因此，将T₁和T₂分别发射时测得的信号相加，可以很大程度上消除各向异性的影响(见图 9)；同理，将T₁和T₂分别发射时测得的信号相减，可以减小界面的影响，从而增强各向异性的影响(见图 10)。利用仪器的这种响应特点，可以对测量信号分别进行处理，使测量资料更方便地分别用于地质导向和地层电阻率各向异性的探测。

图7 T1发射时交叉耦合电动势响应模拟 Fig.7 Cross coupling electromotive response simulation at T1 transmission

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图8 T2发射时交叉耦合电动势响应模拟 Fig.8 Cross coupling electromotive response simulation at T2 transmission

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图9 界面响应增强型补偿 Fig.9 Enhanced compensation for interface response

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图10 各向异性增强型补偿 Fig.10 Enhanced compensation for anisotropy

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通过补偿测量，可以得知地层电阻率是各向同性还是各向异性，从而在反演过程中建立更加准确的地层模型。在随钻测量时利用实时上传的2条幅度电阻率、相位电阻率曲线和一条定向电动势曲线进行三参数反演，常用2层或3层地层模型。将测井数据表示为向量形式，地层参数与仪器响应可以表示为：

式中：R_h为水平电阻率；R_v为垂直电阻率；y为随钻方位仪器响应值；f为仪器响应函数；α为井斜角；Φ为目标函数。

反演的过程就是利用最小二乘法逐次修正R_h、R_v和α，最后实现Φ最小化。

利用图 7—图 10的定向电动势响应曲线以及电阻率响应曲线进行三参数反演，得到水平电阻率和垂直电阻率(见图 11)，以及相对井斜角与真实井斜角的相对关系(见图 12)。

图11 各向异性反演结果 Fig.11 Inversion results of anisotropy

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图12 相对井斜角反演结果 Fig.12 Inversion results of relative deviation angle

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由反演结果可知，相对井斜角为零时，定向电动势响应和电阻率响应均不受电阻率各向异性影响；相对井斜角不为零时，电阻率各向异性和相对井斜角反演结果与地层模型一致。因此，对随钻方位电磁波电阻率测量资料进行反演，可以确定地层电阻率的各向异性。

1) 传统随钻电磁波电阻率的同轴耦合电动势与交叉分量耦合电动势对地层电阻率各向异性的响应规律不同，随钻方位电磁波电阻率测井仪APR利用幅度电阻率和相位电阻率，并结合横向接收天线测得的电动势的实部和虚部信息进行交会，解决了地层电阻率各向异性多解性的问题。

2) 利用横向接收天线信号进行对称发射补偿测量时，对不同发射天线发射时测量得到的交叉耦合信号进行相加，可以降低各向异性的影响，增强界面响应；对不同发射天线发射时测量得到的交叉耦合信号进行相减，则会增强各向异性的影响，降低界面响应。

3) 对方位电磁波电阻率测量得到的定向电动势和电阻率曲线进行三参数反演，得到地层水平电阻率、垂直电阻率和相对井斜角，从而准确地确定地层电阻率的各向异性。