2. 油气资源与探测国家重点实验室(中国石油大学(北京)), 北京 102249
2. State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting (China University of Petroleum(Beijing)), Beijing, 102249, China
冲击破碎岩石,靠冲击力的冲击压碎作用达到破碎岩石的目的,具有速度快、效率高的特点[1-3]。岩石的静压强度既能定量描述岩石破碎的难易程度,又具有应用简单、适应性广的优点,所以长期作为岩石可钻性评价的重要依据[4-7]。然而,越来越多的研究表明[7-12],在冲击力作用下,由于载荷的作用时间很短,岩石的动载强度与静压强度有很大不同,且破碎能量也会发生变化,因而用静压强度去估计和衡量岩石动力破碎的难易程度会有较大误差。S.H.Cho等人[13]对花岗岩和凝灰岩在不同应变率条件下的动态抗拉强度进行了研究,发现两类岩石的动态抗拉强度随应变率的增加急速升高;W.A.Olsson[14]利用霍普金森压杆(split Hopkinson pressure bar,SHPB)试验装置,比较系统地研究了不同冲击速度下凝灰岩单轴抗压强度与应变率的关系,结果发现,当应变率小于某一临界值时,抗压强度随应变率的增幅较小,当应变率大于该值时抗压强度迅速增加;平琦等人[15]研究了砂岩在冲击载荷作用下的破碎能量耗散特征,发现砂岩试件破碎能耗密度与应变率呈幂函数关系,应变率越高,岩石吸收能量越多,破碎能耗密度也随之增大;许金余等人[16]对具有一定围压的岩石在循环冲击载荷作用下的能量耗散特性进行了研究,发现在相同围压下岩石能量吸收率随应变率的增加而增大,在相同应变率下能量吸收率随围压的增加而减小。综上所述,尽管国内外有不少关于岩石动态力学性能及动态破坏过程中能量耗散等方面的研究,但大多只是获得岩石强度、破碎能量、应变率间的一些定性结论和简单试验规律,而对岩石动态破碎理论分析及岩石破碎时间效应的研究相对较少。为此,笔者根据动态破裂损伤理论,分析了岩石动态破裂强度和破坏时间与应变率的关系,并以此为基础建立了岩石动态破碎过程中所需能量的理论模型;利用SHPB试验装置,对砂岩试样进行单轴冲击压缩试验,揭示了不同冲击速度条件下岩石的破碎强度和破坏过程中的能量耗散特点,并验证了理论模型的正确性,以期为阐述岩石的动力破坏过程和提高冲击破岩效率提供参考。
1 岩石动态破裂强度及破碎能量分析岩石的动态破裂不仅与外加载荷应力强度有关,还与持续时间密切相关。基于固有缺陷概念的破裂强度,笔者认为,岩石内部的各种裂纹、缺陷在张性力作用下不断活化和生长,最终导致岩石破碎。因而需要引入一个破裂损伤的度量来表征岩石的动态破裂,根据D.E.Grady等人的研究结果[17],在应变率恒定条件下,时间为t时岩石的总损伤可表示为:
其中
根据损伤情况即可得到岩石动态破裂过程中应力随时间的变化关系:
将式(3)对时间求导,可得岩石动态破裂过程中的最大应力及其对应的破裂时间:
从式(4)和式(5)可以看出,岩石动态破裂强度和破裂所需时间均与应变率呈幂函数关系,且应变率越高岩石的破裂强度越大,破裂所需时间越短。
根据岩石破碎的定义,当D=1时岩石完全破碎,则由式(1)可得:
结合式(3)和式(6),可求得岩石动态破裂所消耗的能量:
式(7)即为岩石在不同应变率条件下动态破碎所需能量的理论模型,可以看出,岩石破裂的能耗与应变率呈幂函数关系,应变率越大岩石破碎的能耗值越高。
2 岩石的霍普金森压杆冲击试验 2.1 试验装置与基本原理为了验证式(7)的正确性,笔者采用SHPB试验装置进行了砂岩单轴压缩冲击试验。SHPB试验装置由主体设备、测速电路系统、动态应变测试系统和数据采集系统等4部分构成(如图 1所示)。试验的压杆直径为50 mm,撞击杆(子弹)、入射杆和输出杆材质均为35CrMn合金钢,长度分别为400,2 000和2 000 mm。
SHPB动态冲击试验是在一定的外加气压作用下通过储能发射腔给子弹加速,使其以一定的冲击速度撞击入射杆,在入射杆中产生应力脉冲,并向前传播直至杆件与岩石接触界面处发生反射和透射,然后利用对称布置在入射杆和输出杆上的半导体应变片,结合TST3000动态测试仪,测量入射波、反射波和透射波的波形曲线。由弹性压杆的入射应变εI、反射应变εR和透射应变εT并结合SHPB基本公式[18],即可确定岩石试样的动态应力σs、应变率$\dot{\varepsilon }$s和应变εs:
根据一维应力波理论和能量守恒定律,由试验所得的入射波、反射波和透射波信号可计算入射能、反射能和透射能[18]:
假设试件、入射杆和输出杆截面处的能量损耗忽略不计,可以得到岩石试件吸收的总能量为:
选用完整性和均质性相对较好的砂岩作为研究对象,试样为50.0 mm×25.0 mm的圆柱体,按照岩石力学试验性能测试要求加工试样,并对试样两端面进行打磨,使其不平行度和不垂直度均小于0.02 mm。试验共设计了5种不同冲击速度,以研究不同冲击载荷下砂岩的动力学性质。在进行SHPB试验之前,首先利用RTR-1500高温高压岩石三轴仪测得砂岩的主要静力学参数为:单轴抗压强度32.8 MPa,抗拉强度4.2 MPa,弹性模量5.9 GPa。
3 试验结果及分析 3.1 试验结果由试验得到的入射波信号、反射波信号和透射波信号,根据式(8)分别计算出每个试件在冲击过程中的应力、应变和平均应变率。砂岩试样在不同冲击速度下的应力-应变曲线和应力时程曲线分别见图 2和图 3,通过试验计算的相关参数值见表 1。其中,定义动态强度增长因子η为岩石动态抗压强度与静态抗压强度之比,不同应变率下砂岩的破坏形态如图 4所示。
试样编号 | 冲击速度/(m·s-1) | 平均应变率/s-1 | 峰值强度/MPa | 动态弹性模量/GPa | 动态强度增长因子 | 破坏时间/μs |
1 | 5.80 | 62.3 | 43.51 | 12.56 | 1.33 | 84 |
2 | 6.64 | 86.1 | 48.85 | 14.63 | 1.49 | 71 |
3 | 6.85 | 90.2 | 50.47 | 16.69 | 1.54 | 65 |
4 | 7.38 | 103.7 | 56.62 | 17.96 | 1.73 | 58 |
5 | 8.59 | 114.7 | 59.92 | 18.84 | 1.83 | 52 |
3.2 砂岩动态力学性能及破坏时间分析
分析表 1中不同应变率下的弹性模量可知,砂岩的动态弹性模量与静态弹性模量(5.9 GPa)相比明显增加,两者比值达2.13~3.19,当应变率为60~115 s-1时,砂岩的动态弹性模量在12~19 GPa之间变化。从岩石破坏形态来看,随着应变率的增加,试件破坏的碎块尺度显著减小而碎块数量明显增加。如图 4(a)所示,在较低应变率(62.3 s-1)下,砂岩试件的动态压缩破坏呈显著的轴向劈裂破坏模式,这是因为当应变率较低时,只有那些扩展时消耗能量较小的细观裂纹对岩石的破碎有实际作用,在吸收能量增加到能使其他细观裂纹开裂并形成主裂纹之前,这些细观裂纹的扩展与贯通就已经使岩石发生劈裂破坏了;如图 4(e)所示,在较高应变率(114.7 s-1)下,砂岩试件破碎程度严重,呈现压碎破坏形式,这是因为随着应变率的增加,在细观裂纹贯通之前,岩石吸收的能量达到较高水平,使得更多的细观裂纹能够扩展进而参加破碎过程,从而导致岩石破碎后碎块尺度更小。
为建立砂岩动态破裂强度、破坏时间与应变率间的关系,根据表 1中的数据分别绘制动态强度增长因子与$\dot{\varepsilon }$$\frac{1}{3}$及破坏时间与$\dot{\varepsilon }$-$\frac{2}{3}$的关系曲线,并进行了曲线拟合,如图 5及图 6所示。
从图 5可以看出,在试验应变率范围内,砂岩的动态抗压强度与静态抗压强度相比增大了1.33~1.83倍,且动态强度增长因子与$\dot{\varepsilon }$$\frac{1}{3}$具有良好的线性关系,即动态抗压强度与$\dot{\varepsilon }$$\frac{1}{3}$具有良好的线性关系,这与理论模型(式(4))中当且仅当m=6时的结论一致,即σc∝$\dot{\varepsilon }$$\frac{1}{3}$。
从图 6可以看出,砂岩试样的破坏时间为50~90 μs,其与应变率成良好的线性关系,表达式为 t=1.31$\dot{\varepsilon }$-$\frac{2}{3}$×103,相关系数R2为0.958。这与理论模型(式(5))中当且仅当m=6时的结论一致,即tc∝$\dot{\varepsilon }$-$\frac{2}{3}$。根据该式即可估计岩石在不同应变率水平下动态破裂所需的时间。
3.3 冲击破坏过程的能量分析为进一步研究岩石冲击破坏过程中内部的能量演化关系,结合SHPB试验中砂岩的应力时程曲线,利用式(9)和式(10)计算得到不同冲击速度下的入射波能量、反射波能量、透射波能量以及砂岩试样吸收的总能量WL。WL又可分为4个主要部分:破裂能Wf,主要用于破裂面的形成;损伤能Wd,用于裂纹的扩展及微裂纹损伤等;破碎岩块的动能Wk;其他形式的耗散能Wo,如热能、辐射能等。在加载速率不是特别高的破裂破碎情况下,Wo和Wd都非常小,可以忽略,因此可以得到:
借鉴文献[19]关于岩样SHPB冲击试验碎块动能的研究结果,可得:
由式(9)—式(12)可计算得到砂岩在不同冲击速度下的能量值(见表 2)。
试样编号 | 冲击速度/( m·s-1) | 平均应变率/s-1 | 入射能/J | 反射能/J | 透射能/J | 岩石吸收能/J | 岩块动能/J | 破裂能/J |
1 | 5.80 | 62.3 | 317.69 | 198.96 | 58.72 | 60.01 | 2.53 | 57.48 |
2 | 6.64 | 86.1 | 358.19 | 194.84 | 84.58 | 78.77 | 3.78 | 74.99 |
3 | 6.85 | 90.2 | 375.27 | 220.91 | 68.81 | 85.55 | 4.23 | 81.32 |
4 | 7.38 | 103.7 | 425.85 | 271.76 | 58.40 | 95.69 | 5.08 | 90.61 |
5 | 8.59 | 114.7 | 563.48 | 346.52 | 110.76 | 106.20 | 6.53 | 99.67 |
由结合试件的破坏形态和表 2中数据可知,应变率越高(即冲击速度越大),岩石吸收的能量越大,破碎程度越剧烈,岩石破坏后碎块尺度越小,且吸收的能量绝大部分用于岩石新破裂面的形成,岩块动能只约占吸收总能量的5%左右。
为得到岩石动态破裂消耗的能量与应变率间的定量关系,根据表 2中数据绘制了破裂能与$\dot{\varepsilon }$$\frac{2}{3}$的关系曲线,并进行了曲线拟合,结果如图 7所示。
从图 7可以看出,随着应变率($\dot{\varepsilon }$$\frac{2}{3}$)的逐渐增加,岩石破裂的能耗值也不断增大,Wf与$\dot{\varepsilon }$$\frac{2}{3}$成线性关系,相关系数为0.931 5,这与理论模型(式(7))中m=6时Wf∝$\dot{\varepsilon }$$\frac{2}{3}$的结论相一致。
4 结论与认识1) 根据固有缺陷的破裂损伤理论给出了岩石动态破裂强度和破坏时间与应变率的关系式,并以此为基础建立了岩石动态破裂所需能量的理论模型。
2) 通过室内霍普金森压杆冲击试验得到砂岩动载强度与应变率的1/3次幂呈良好的线性关系,且岩石破坏时间和破裂能与应变率的关系分别为t=1.31$\dot{\varepsilon }$-$\frac{2}{3}$×103和Wf=4.024折$\dot{\varepsilon }$$\frac{2}{3}$,与理论模型吻合程度较高。
3) 当应变率为60~115 s-1时,砂岩的动、静强度比值在1.33~1.83之间,动载强度明显提高,且应变率越高强度增加幅度越大,显示出较强的应变率相关性。
4) 不同的冲击速度将导致岩石破坏所需时间不同,冲击速度越大,岩石破坏所需时间越短,要使岩石在单次冲击下破坏,除了施加载荷应大于岩石的动载强度外,还必须保证载荷持续时间长于相应的应变率水平下所对应的岩石破坏时间。
5) 岩石动态破坏所需能量也表现出较强的应变率相关性,应变率越大破坏所需能量越高,破坏后岩石的碎块尺度越小,碎块数量越多,笔者建立的岩石动态破裂能量与应变率间的理论模型能够对不同冲击速度下岩石破坏所需能量进行合理准确的预测。
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