致密碎屑岩地层通常经历了强压实及复杂破坏性成岩作用，其原始孔隙度在地质演化过程中发生较大程度降低，现今孔隙度一般小于10%^[1]，覆压渗透率小于0.1 mD，但在一定条件下仍可形成具有勘探开发价值的工业性油气藏^[2]。该类油气藏(如页岩油气及致密砂岩油气)具有烃类分布面积大、聚集程度差异大的特征^{[3, 4]}，裂缝的存在能够显著提升其储层质量^[5]，是其勘探、开发的“甜点区”。

裂缝除对地层岩石物性及含气性具有重要影响外，对岩石弹性也具有重要影响，其充填物还含有裂缝形成时间、期次及流体充注等方面的信息^[6]。研究裂缝对岩石弹性的影响，对于研究岩石变形、破裂机制、断层区生长演化及地震各向异性等方面均具有一定的意义^{[7, 8]}。前人多从岩心尺度开展力学及声学测试，研究裂缝对岩石动静态弹性的影响，未考虑裂纹的影响^[9]。岩石中裂纹的开度通常小于50 μm，孔隙纵横比较小，因而仅能在显微镜下观察到^[10]。裂纹是致密储层中最为重要的一种裂缝类型，但目前其对岩石弹性影响的研究还较少^[11]，主要集中在利用CT等测试技术刻画裂纹分布及富集程度^[12]，但这些测试通常费用较高，裂纹参数定量化较难，且这些测试技术均未探讨裂纹与岩心尺度裂缝间的关系。

DEM理论模型可以对岩石中裂纹的分布特征进行定量研究，J.G.Berryman等人^[13]对DEM理论模型中岩石模量参数进行了求解；Kuster-Toksöz建立了干岩石骨架弹性模量与岩石孔隙形态间的定量关系^[14]；J.D.Eshelby^[15]探讨了椭球状充填组分对岩石弹性性质的影响；Hongbing Li等人^[16]利用DEM理论模型获得了干岩石体积模量及剪切模量的近似解；Xu-White模型考虑了岩石孔隙纵横比α对岩石纵横波波速的影响^[17]；Y.B.Budiansky^[18]提出的自洽模型考虑了α对岩石剪切模量和体积模量的影响。致密碎屑岩储层的裂缝类型较为复杂，利用常规裂缝识别方法的效果通常较差。为此，笔者采用DEM理论模型对碎屑岩地层裂缝进行预测。

碎屑岩地层中含气显示较好的层段，通常裂缝较为发育。根据裂缝识别结果，可以将单井目的层划分为裂缝发育段和欠发育段，以分析不同地层段的测井信息。利用DEM理论模型^{[19, 20]}获得岩石孔隙纵横比α及干岩石体积模量，来分析裂缝对致密碎屑岩地层弹性的影响和不同尺度裂缝间的关联性。

DEM理论模型主要基于Berryman早期给出的有关岩石体积模量和剪切模量的耦合常微分方程^[13]，分别如下：

对于φ＜10%的致密岩石，岩石孔缝可以分为球形(α＞0.9)、针形(0.1≤α≤0.9)和硬币形(α＜0.1)3类等效介质模型(见图1)，通过二阶近似可以得到具有球形、针形及硬币形孔缝的干岩石体积模量表达方程^[17]：

图1 含不同形态孔缝的等效介质模型 Fig.1 Equivalent medium model with different pore-fracture forms

图选项

碎屑岩地层的主要基质矿物为石英，此时K_m=38.0 GPa，μ_m=44.4 GPa^[21]。采用线性化方法对式(6)进行一阶求导，可以确定a和b的值^[22]。

利用DEM理论模型可以确定不同类型α取值条件下的K_d值，α＞0.1时可表示孔隙，α≤0.1时可表示裂纹^[13]。根据Gassman方程^[23]，利用干岩石体积模量确定岩石体积模量：

根据声波测井资料可以计算岩石体积模量:

将由式(7)确定的体积模量与式(8)计算的K′进行对比^[24]，即可确定最小误差条件下的K_d及α。

沁水盆地南部樊庄区块煤层气井区以开发二叠系山西组3号煤为主，沉积地层单元划分见表1。

老井复查及气测录井显示，太原组、山西组及下石盒子组碎屑岩地层气测异常极为普遍，具有致密气勘探、开发潜力。虽然目前研究区晚古生代沉积碎屑岩地层埋深较浅，但该地区石炭系、二叠系碎屑岩地层在晚三叠世之前一直持续沉降，最大古埋深一般大于3 000 m，强烈压实是造成地层致密的重要原因^[20]。

X1井位于沁南樊庄区块，为直井，山西组地层埋深491.00~514.00 m，具有高密度及低孔隙度的致密特征。该井具有齐全的常规、阵列及成像测井资料。

通过成像测井及岩心观察可以识别出X1井5个裂缝发育段，其中未充填缝占52%，半充填缝占46%，全充填高阻缝占2%，该井裂缝类型以有效缝(前2类)为主。提取X1井所研究井段的测井数据，总样本数为145个；其中，裂缝发育段样本数据75个，裂缝不发育段样本数据70个。该地区山西组碎屑岩地层中较好的含气性与裂缝密切相关，当致密储层中裂缝不发育时，烃类的充注压力较高，很难实现烃类的规模有效富集及成藏^[20]。研究区致密碎屑岩储层应定义为裂缝性致密储层，储层孔隙度低于8.0%，渗透率低于0.3 mD。

利用DEM模型对X1井测井数据进行处理分析，根据地层微电阻率扫描成像(FMI)测井资料及岩心裂缝识别结果将地层划分为裂缝发育段和不发育段。一般来说，低伽马值砂岩段地层的裂缝发育程度要比高伽马值泥岩地层高一些；同时，裂缝的存在，可引起井径、电阻率、补偿中子及声波时差等常规测井参数的响应^[25]。从常规测井参数交汇图可以看出(见图2)，由于研究区海陆过渡相碎屑岩沉积地层岩性变化频繁，利用常规测井参数不能较好地识别出裂缝发育段地层。

处理后的X1井目的层K_s、μ_s与孔隙度之间的关系如图3所示。从图3可以看出，裂缝发育段岩石的K_s和μ_s要略小于裂缝不发育段地层，随着孔隙度增大，地层岩石的K_s和μ_s均呈逐渐降低的趋势，说明利用弹性力学参数能较好地识别出裂缝发育段地层。

以α=0.10作为岩石中主要发育孔隙或裂纹的界线：当α＞0.1时，岩石中主要发育孔隙，如图4(a)所示，显微薄片显示该石英砂岩孔隙空间以粒内溶孔为主；当α≤0.1时，岩石中主要发育裂纹，如图4(b)所示，该岩屑石英砂岩中裂纹发育，主要包括粒缘裂纹和穿粒裂纹。这些裂纹的分布通常具有一定方向性，且主裂纹通常具有较大的开度和较长的延伸距离，表明岩石破裂前集聚的应变能较大；主裂纹在延伸末端往往出现分支，图4(b)中的主裂纹末端出现2条分支，一条穿过石英颗粒并发生尖灭，另一条则沿着石英颗粒边缘延伸并逐渐发生尖灭。

图2 X1井目的层岩石常规测井参数电阻率与伽马的关系 Fig.2 Relationship of conventional logging parameters vs. GR of the target zones in Well X1

图选项

图3 考虑裂缝发育情况的地层岩石 Fig.3 Relationship of porosity vs. rock Ks and μs based on fracture development situations

图选项

图4 山西组致密碎屑岩孔缝特征 Fig.4 Characteristic of pores and fractures in tight clastic rocks of Shanxi Formation

图选项

图3中3条虚线分别代表利用DEM理论模型确定的含球形(α=1.0)、针形(α=0.1)及硬币形(α=0.01)孔缝介质的K_s、μ_s与孔隙度的理论取值。从图3可以看出，对于裂缝不发育段碎屑岩地层，主要发育有孔隙；而对于裂缝发育段碎屑岩地层，主要发育有裂纹；裂缝发育段的α绝大部分小于0.01。因此，利用DEM理论模型可以较好地识别出裂纹发育地层段(对应α≤0.1)，这些层段也恰好对应着利用岩心尺度识别出的裂缝发育段(图3中的橙红色数据点)。这表明，岩心尺度裂缝与岩石内部裂纹间具有较好的关联性。

从图3还可以看出，随着孔隙纵横比α由1.0向0.01逐渐降低的过程中，地层岩石的K_s和μ_s也逐渐降低。这表明岩石内部在由孔隙逐渐向裂纹占主导转变的过程中，岩石体积模量和剪切模量会降低，裂纹相比孔隙而言更容易造成岩石的弹性性质发生改变。这主要是因为岩石中的裂纹在应力作用下易于扩展和张开^[26]。DEM理论模型主要从力学机制出发研究岩石的弹性性质，根据前述分析结果，利用岩石弹性参数表征碎屑岩地层裂缝发育程度也同样有效。

利用DEM理论模型可以确定地层岩石的K_d，如图5所示。

图5 地层岩石Ks和Kd与孔隙度的关系 Fig.5 Relationship of porosity vs. rock Ks and Kd

图选项

从图5可以看出，与K_s类似，随着孔隙度增大，K_d逐渐降低，岩石K_d＜K_s。因此，岩石在由饱和地层流体到转变为干岩石的过程中，体积模量会逐渐降低。

为了定量表征这种降低程度，绘制地层岩石体积模量增加幅度(K_s-K_d)/K_s与孔隙度的关系图，见图6。

图6 地层岩石体积模量增加幅度与孔隙度的关系 Fig.6 Relationship of porosity vs. the decreasing amplitude of rock bulk modulus

图选项

从图6可以看出，对于裂缝不发育段地层，随着孔隙度从4.15%增加到4.85%，体积模量的增加幅度变化不大，为0.8%~8.5%，平均为3.1%。同时，该致密碎屑岩储层裂缝不发育。一般来说，裂缝能增加岩石中孔隙团形成的概率^[27]。当裂缝不发育时，岩石内部孔隙间连通性相对较差，因而饱和地层流体与否对岩石体积模量的影响程度较小。

从图6还可以看出，对于裂缝发育段地层，随地层岩石孔隙度增大，体积模量增加幅度逐渐增大，但呈现出明显的分段(两段)性。孔隙度较低时，体积模量的增加幅度较小，为1.5%~10.0%，平均为7.0%；孔隙度较高时，体积模量的增加幅度显著提高，主要分布在10.0%~40.0%，平均为23.0%。

将两段数据点分别拟合(见图6)，可得拐点处所对应的地层岩石孔隙度为4.7%。出现拐点的原因主要是由于裂缝具有较强的沟通能力，随着地层孔隙度增大，其沟通能力越来越强。岩石中裂纹的形成经历了初始稳定扩展及后期非稳定指数型扩展的过程^{[28, 29, 30, 31]}。图6中拐点的出现表明，当孔隙度超过某一值时，岩石内部裂纹极为发育，因此，该孔隙度可作为岩石内部裂纹发育程度的评价指标。

同时，研究结果表明，岩石内部裂纹的发育程度与物性具有一定正相关性，大量裂纹的存在沟通了致密储层内部原本孤立的孔隙，从而使岩石有效孔隙度增大。

由DEM理论模型提取K_d，由于岩石中饱和流体与否对其剪切模量无影响，因而μ_d=μ_s^{[32, 33]}。X1井目的层不同类型碎屑岩地层岩石K_d/μ_d与孔隙度之间的关系如图7所示。

图7 地层岩石Kd/μd与孔隙度的关系 Fig.7 Relationship of rock Kd/μd vs. porosity

图选项

对于裂缝不发育段地层，其α绝大多数大于0.1，大部分大于0.5，只有少量数据点小于0.1，岩石K_d/μ_d与孔隙度在整体上具有较好的正相关性；对于裂缝发育段地层，其α均小于0.1，大部分数据值点小于0.01，其K_d/μ_d与孔隙度整体上具有较好的负相关性(见图7)。文献^[34]基于DEM理论给出了考虑不同α条件下碎屑岩K_d/μ_d与孔隙度的变化关系，如图8所示。本文裂缝不发育地层数据大致相当于图8中0.5＜α≤0.9的情况，而裂缝发育地层数据大致相当于图8中α=0.01的情况。这2种情况下的岩石K_d/μ_d与孔隙度变化趋势与本文结果均较为一致，表明本文基于DEM理论所获得的各弹性参数结果可靠，方法可行。

图8 不同α条件下碎屑岩Kd/μd与孔隙度的关系 Fig.8 Relationship of porosity vs. Kd/μd of clastic rocks under different conditions of α

图选项

1) 利用DEM理论模型对致密岩石裂缝参数进行反演，结果表明所确定的裂纹发育段与岩心尺度裂缝发育段具有一定关联性。随着岩石孔隙纵横比α由1.0向0.01转变过程中，地层岩石体积模量和剪切模量也逐渐发生降低，表明裂纹相比孔隙而言更容易引起岩石弹性发生改变。

2) 岩石是否饱和地层流体对裂缝影响储层弹性具有一定影响。在岩石由干岩石饱和地层流体过程中，对于裂缝不发育地层段，其体积模量增加幅度不大，平均为3.12%；对于裂缝发育地层段，其体积模量随孔隙度增大而增大。孔隙度较低时增大幅度较小，平均为7.0%；孔隙度较高时，增大幅度显著提高，平均为23.0%。拐点处所对应岩石孔隙度可作为岩石内部裂纹发育程度的评价指标，裂纹的发育程度与物性具有一定正相关性。

3) 裂缝不发育地层段的岩石K_d/μ_d与孔隙度之间具有较好的正相关性；裂缝发育地层段的岩石K_d/μ_d与孔隙度之间具有较好的负相关性。

4) 研究表明，通过DEM理论模型所获得的地层岩石孔隙纵横比虽然为有效值，但可以对地层岩石孔缝特征进行定量表征；裂缝的形成源于力学机制，利用岩石弹性性质定量表征碎屑岩地层裂缝发育特征具有有效性。