地应力是页岩水平井井壁稳定性分析和压裂施工设计的前提和基础依据^{[1, 2, 3]}。截至目前，国内外学者建立了金尼克模式、Mattews-Kelly模式^[4]、Terzaghi模式^[1]、Anderson模式^[5]、Newberry模式和黄荣樽模式^[6] 等许多地应力计算模式，从不同方面考虑了地应力的构成特点，但多将岩石材料视为各向同性的均质线弹性材料，而页岩储层具有较强的非均质性和各向异性^{[7, 8, 9]}，造成上述模式的地应力解释精度不够^[10]。同时，由于页岩破碎，发育许多层理、节理和随机裂缝，造成现有的地应力室内岩心试验方法不再适用^{[11, 12]}。针对上述问题，笔者建立了利用邻层砂泥岩信息反演水平层理页岩地应力的方法。

与常规泥岩、砂岩相比，页岩多具有良好的分层结构，造成页岩在平行和垂直层理方向的力学性质具有较大的差异。笔者等人对辽河油田水平层理性页岩的岩石力学特性进行了测试。

页岩的水平层理特征如图1所示，分别沿着x、y和z方向进行了取心，并利用RAW2000三轴应力试验机，开展了单轴压缩试验，岩心Z1-1的全应力-应变曲线如图2所示，计算得到了各岩样的抗压强度、弹性模量和泊松比(见表1)。

图 1 水平层理页岩模型 Fig.1 Horizontal bedding shale model

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图 2 岩心Z1-1的全应力-应变曲线 Fig.2 Complete stress-strain curve of core Z1-1

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测试结果表明，平行层理方向(即沿x和y方向)的岩心弹性参数接近，与垂直层理方向(z方向)的差异很大，岩石呈现明显的横观各向同性特征。

由于页岩的破碎性，造成页岩层地应力实测资料获取较为困难，为了便于进行页岩地应力评价，提出了利用邻层砂泥岩地应力反演计算页岩层地应力的方法。推导该反演方法，需要建立考虑页岩横观各向同性特征的地应力计算模式，横观各向同性材料应力-应变的本构方程为：

式中：σ_x,σ_y和σ_z分别为x，y和z方向的正应力，MPa；τ_xy,τ_yz和τ_zx分别为xy，yz和xz平面的剪应力，MPa；ε_x,ε_y和ε_z分别为x，y和z方向的应变；γ_xy,γ_yz和γ_zx分别为xy，yz和xz平面的剪应变；E_AV为垂直层理方向的弹性模量，MPa；μ_AV为垂直层理方向的泊松比；E_Ah为平行层理方向的弹性模量，MPa；μ_Ah为平行层理方向的泊松比。

页岩储层垂向应力多为上覆岩层压力，可以利用井深资料和密度测井资料计算。将垂向应力作为已知条件，利用式(1)可以推导得到2个水平方向的应力：

式(2)反映了重力应力、构造应力和页岩弹性参数对水平应力的影响，再引入孔隙流体压力的影响，即令：

得到横观各向同性页岩主地应力计算模式:

式中：σ_AV为页岩层上覆岩层压力，MPa；σ_AH为页岩层最大水平主应力，MPa；σ_Ah为页岩层最小水平主应力，MPa；p_Ap为页岩层孔隙压力，MPa；α_A为页岩层毕奥特系数；ε_AH,ε_Ah分别为最大、最小水平主应力方向的应变。

假设在沉积和后期地质构造运动过程中，地层和地层之间不发生相对位移，所有地层两水平方向的应变均为常数,可以利用与层理页岩邻层的均质各向同性地层的应变来代替。相对于页岩邻层砂泥岩可以视为各向同性材料，应力-应变本构模型为：

式中：ε_Ix,ε_Iy分别为邻层2个水平方向的应变；E_I为邻层弹性模量，MPa；σ_Ix,σ_Iy分别为邻层2个水平方向的应力，MPa；μ_I为邻层泊松比。

考虑孔隙流体压力的影响，令：

得到邻层砂泥岩2个水平方向的应变为：

式中：ε_Iy,ε_Iy分别为邻层砂泥岩x,y方向的应变；σ_IV为邻层砂泥岩上覆岩层压力，MPa。σ_IH为邻层最大水平主应力，MPa；σ_Ih为邻层最小水平主应力，MPa；p_Ip为邻层孔隙压力，MPa；α_I为邻层毕奥特系数。

依据假设，令ε_Ix=ε_Ah，ε_Iy=ε_AH，将式(11)代入式(6)，得到利用邻层砂泥岩地应力反演计算水平层理页岩层地应力的计算模型：

其中

式中： K₁，K₂为中间过渡系数。

采用式(12)反演页岩层地应力应遵循以下流程：1)利用室内岩心试验结果或测井资料，计算垂直层理方向和平行层理方向的页岩弹性参数，及邻层均质地层的弹性参数；2)通过小型压裂试验或室内岩心试验，评价邻层均质地层的地应力；3)利用推导的地应力计算模式，计算水平层理性页岩的地应力参数。

页岩取心层井深1 600 m，垂直层理方向弹性模量为15 097.8 MPa，泊松比0.32，平行层理方向弹性模量为8 790.9 MPa，泊松比为0.36。邻层均质地层的弹性模量为30 927.3 MPa，泊松比为0.22。依据式(12)，单因素改变各参量，获得页岩层地应力敏感性因素和响应规律。页岩与邻层弹性参数和地应力的关系，如图3所示。

图 3 页岩层地应力的影响因素和影响规律 Fig.3 The influence factors and laws of shale in-situ stress

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图3(a)、图3(b)反映了页岩垂直层理方向的弹性参数对地应力的影响，随着弹性模量增大，页岩对构造变形的支撑能力增强，最大和最小水平主应力呈线性增大，最大水平主应力的增长率更高。随着泊松比增大，最大和最小水平主应力呈指数函数增大，最大水平主应力的增长率更高，两向水平主应力差值逐渐增大。图3(c)、图3(d)反映了页岩平行层理方向弹性参数对地应力的影响，随着页岩平行层理方向的弹性模量增大，最大和最小水平主应力均呈指数函数减小，随着泊松比增大，最大和最小水平主应力呈线性增大，两向水平主应力变化速率相近。图3(e)、图3(f)反映了与页岩邻层的均质地层的弹性参数对地应力的影响，随着弹性模量和泊松比增大，最大和最小水平主应力均呈指数函数减小，最大水平主应力递减速率更快，两向水平主应力差值越来越小，最后趋于相等。

利用上述方法，对辽河油田某页岩层位地应力进行了计算。首先对页岩邻层的粉砂岩进行了取心，并开展了DSA试验^[14]，测得了邻层粉砂岩层段的垂向应力为30.5 MPa，最大水平主应力36.2 MPa,最小水平主应力24.8 MPa。根据测点地应力，运用Terzaghi模式、Newberry模式、黄荣樽模式和新建立的地应力模式对页岩层段地应力进行了计算，结果如图4所示。

图 4 不同地应力计算模式结果对比 Fig.4 The calculation results of different in-situ stress modes

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由图4可知，由于没有考虑构造应力场的影响，造成Terzaghi模式和Newberry模式的结算结果偏小;黄荣樽模式仅考虑了泊松比的影响，没有考虑弹性模量的影响，造成该模式在计算出软泥岩的最大水平主应力偏大;新建模式考虑了泊松比和弹性模量的综合影响，计算的结果在黄荣樽模式范围内。

1) 建立了一套利用邻层砂泥岩反演水平层理页岩地应力的方法，考虑了页岩的各向异性特征，更能反映地应力的真实情况，应用方便、准确率高。

2) 准确地评价页岩层和邻层的力学特征参数，是计算页岩地应力的前提。页岩地应力不但与页岩的泊松比有关，还受页岩本身的弹性模量、各向异性程度及邻层砂泥岩的弹性模量和泊松比控制。