割缝筛管在稠油油藏水平井防砂完井中得到广泛应用^{[1, 2, 3]}，但对于割缝筛管完井的水平井，注入的蒸汽在井筒内除沿水平方向流动外，沿径向与地层之间亦存在质量与能量交换，致使水平井筒内压力、温度及蒸汽干度沿水平井筒分布不均匀，影响储层动用程度及热采开发效果。因此，研究并清楚认识割缝筛管完井水平井注蒸汽过程中热力参数的分布规律，对指导水平井完井、改善水平井热采开发效果具有重要的指导意义。

目前，国外学者主要采用水平井筒与储层耦合的离散井模型^{[4, 5]}、多段井模型^{[6, 7]}和灵活井模型^[8]研究蒸汽热力参数沿水平井筒的分布规律；国内学者^{[9, 10, 11, 12]}则主要采用基于一维稳态渗流理论的半解析模型，但上述模型均假设水平井为理想的裸眼完井，不能反映蒸汽在割缝筛管水平井筒内的流动特征。笔者基于割缝筛管完井水平井实际管柱结构，运用质量守恒、动量守恒和能量守恒原理，建立了注蒸汽过程中蒸汽压力、温度和干度沿水平井筒分布的数学模型，研究了蒸汽压力、温度和干度沿水平井筒的分布规律，并分析了不同割缝筛管参数对其分布规律的影响，可为现场科学合理地选择割缝筛管完井参数提供理论依据。

注入的蒸汽在水平井筒中不仅沿水平方向流动，还沿径向与储层之间存在质量和能量交换，属于传质传热过程。因此，在建立割缝筛管注蒸汽水平井热力参数计算模型时，需同时考虑质量守恒、能量守恒和动量守恒。

1)油层均质，水平方向无限大，注入的蒸汽在油层中沿着水平井径向进行一维稳态流动；2)割缝筛管水平井注汽管柱的管鞋位于水平段跟端；3)将长度为L的水平井均分为若干连续微元段，每一微元段包含一定数量的割缝，在同一微元段上蒸汽从井筒沿割缝等质量均匀地流入地层，而不同微元段蒸汽的流量不同；4)热量从井筒到筛管外环空及从筛管外环空到地层均为一维稳态传热；5)蒸汽在水平井筒内的流动为稳态流动；6)不考虑接箍散热，忽略蒸汽沿水平方向的热量传递。

在割缝筛管完井水平井筒任意位置取一微元段，其长度为dl，割缝排数为N_gf，割缝单元长度为l_u，则N_gf=dl/l_u，如图1所示。

图1 割缝筛管完井水平井微元段示意 Fig.1 Schematic diagram of infinitesimal sectionin horizontal wells with slotted liner

图选项

根据质量守恒原理得：

由于蒸汽在水平井筒内的流动为稳态流动，则ρ_m/τ=0，式(1)两端同时除以(dlΔτ)得：

根据能量守恒原理，单位时间内、单位长度微元段内蒸汽内能变化和机械能变化之和等于微元段向油层传递的热量、摩擦损失和渗流到油层中的蒸汽的内能和机械能之和，则：

考虑井筒变质量流影响，式(3)右端项可表示为：

由v_m=i_s/ρ_mA_h得:

又因焓是压力的函数，即h_s=f(p),h_w=φ(p)，因此可得：

将式(7)、式(8)和式(9)代入式(3)得：

令

其相应的边界条件为：

求解一阶常微分方程式(10)得：

根据式(13),即可求得沿水平井段任意位置处的蒸汽干度。

蒸汽在流动过程中受到的力主要包括微元段两端压差产生的力以及蒸汽与筛管内表面之间的摩擦阻力。根据动量守恒定理得：

将式(8)代入式(14)，并对其进行化简得：

由式(15)即可求得水平井段任意位置处的蒸汽压力。

蒸汽温度与压力存在以下关系^[13]：

根据式(16)即可求得水平井筒任意位置处蒸汽温度分布。

1) 湿蒸汽混合物密度。饱和湿蒸汽在水平井筒中的流动为气液两相流，其混合物密度的可采用Beggs-Brill方法^[14]计算。

2) 微元段吸汽量。文献^[15]根据R.L.Williams^[16]等提出的蒸汽注入压力和注入速率之间的关系，建立了微元段吸汽量计算数学模型，利用该模型即可计算出微元段的吸汽量:

3) 摩擦力做功。为反映注入蒸汽在割缝筛管内的实际流动，笔者提出一种新的计算摩擦力做功的方法。其具体思路是：将微元段分为若干个更小微元段，每一小微元段上流体热物性参数相同，计算每一小段的摩擦力做功，然后将其进行迭加，从而求出该微元段总的摩擦力做功。

对于第i微元段，割缝排数N_gf为dl/l_u，则每排割缝所在油层的吸汽量i_isl为：

第j排割缝的质量流量i_sl(j)为：

单位时间内，摩擦力和摩擦力在该小微元段上做功的表达式分别为：

单位时间内，摩擦力和摩擦力在长为dl的微元段上做功的表达式分别为：

4) 井筒热损失。割缝筛管完井水平井井筒结构如图2所示。

图2 割缝筛管完井水平井井筒结构示意图 Fig.2 Schematic diagram of the casing program with a slotted liner in a horizontal well

图选项

根据假设条件，热量从井筒到筛管外环空及从筛管外环空到地层的传热均为一维稳态传热，则该微元段热损失^[18]为：

由于模型比较复杂，很难直接求出蒸汽压力、温度、干度等参数，因此，采用压力增量和干度增量双重迭代的方法进行求解。具体求解步骤如下：

1) 已知水平井跟端的蒸汽压力、温度、干度和质量流量，以水平井筒跟端为起点，将整个水平段分为N段，每段的长度为dl=L/N；

2) 估算dl长度内的干度变化Δx和压降变化Δp作为迭代计算的初始值，依次计算出该段平均压力和平均温度；

3) 采用Beggs-Brill方法确定该段平均压力及温度下湿蒸汽混合物物性参数和流动参数；

4) 利用式(17)计算地层的吸汽量，利用式(22)和式(23)计算蒸汽与筛管之间的摩擦力和摩擦力做功；

5) 利用式(15)计算出该段压力梯度dp/dl，进而得到dl长度的压降Δp′；

6) 利用式(24)计算出微元段内井筒热损失，在此基础上，利用式(13)计算该微元段蒸汽的干度及干度变化Δx′；

7) 将计算得出的Δp′、Δx′和第2)步中估算的Δp、Δx进行对比，如果|Δp－Δp′|≤δ且|Δx－Δx′|≤δ，则认为计算结果合理；否则，令Δp=Δp′，Δx=Δx′，返回步骤2)重新计算；

8) 重复步骤2)—7)，计算每一微元段上蒸汽的压力、温度和干度分布，直至各微元段的累加长度大于等于水平井筒的总长度。

基于以上求解步骤，即可求得割缝筛管完井水平井注蒸汽过程中井筒内压力、温度及干度的分布。

以某区块实际热采井完井参数为依据，分析蒸汽压力、温度和干度沿水平井筒的分布规律，并分析不同割缝筛管参数对其分布规律的影响。基本参数为：水平井筒长300 m，微元段数100，蒸汽温度613 K，蒸汽压力14.753 MPa，蒸汽干度0.50，蒸汽注入速度250 t/d，蒸汽对流换热系数为200 W/(m²·K)，地层温度53 ℃，地层压力10 MPa，地层水平渗透率5 000 mD，垂直渗透率2 500 mD，原油黏度440 mPa·s，地层导热系数1.745 W/(m·K)，割缝筛管内径157.08 mm，割缝筛管外径177.80 mm，井眼直径194.46 mm，割缝长度100.0 mm，割缝宽度0.2 mm，割缝密度200条/m，割缝筛管导热系数48.85 W/(m·K)。

图3为计算出的蒸汽的压力、温度和干度沿水平井筒的分布情况。

图3 蒸汽热力参数沿水平井筒的分布 Fig.3 Distribution of thermal parameters of steam along the horizontal wellbore

图选项

由图3可知，蒸汽的压力、温度和干度从水平井跟端到趾端逐渐降低，但蒸汽压力和蒸汽温度降低幅度越来越小，而蒸汽干度降低幅度越来越大，三者沿井筒均呈二次多项式的非线性分布规律。这主要是因为越靠近水平井跟端，井筒中蒸汽流量越大，由摩擦力引起的压力损失也越大，因此蒸汽压力下降幅度就越大；而井筒中蒸汽流量越大，蒸汽流速就越高，井筒内的热损失就越小，因此蒸汽干度下降幅度越小。但蒸汽的压力和温度沿井筒降低幅度并不显著，只有5.80 kPa和0.035 ℃，而蒸汽干度沿井筒却下降了0.128，下降幅度达25.6%。

图4为计算出的不同割缝宽度下蒸汽热力参数沿水平井筒的分布情况。

图4 不同割缝宽度下蒸汽热力参数沿水平井筒的分布 Fig.4 Distribution of thermal parameters of steam along the horizontal wellbore under different slot widths

图选项

由图4可知，随着割缝宽度的增大，蒸汽压力沿水平井筒下降幅度变缓，蒸汽干度和蒸汽质量流量下降幅度增大。这主要是因为割缝宽度增大时，地层吸汽量增大，注入的蒸汽到达水平井趾端前已全部进入地层，致使蒸汽质量流量下降幅度增大，水平井吸汽长度变短。当割缝宽度由0.2 mm增至0.4 mm时，水平井段吸汽长度由300 m缩短至210 m，缩短了90 m；在水平井段吸汽范围内，蒸汽压力下降幅度由5.23 kPa降至3.70 kPa，降低1.53 kPa；干度下降幅度由0.05增至0.08，增加0.03。由此可知，在现场采用割缝筛管完井水平井开采稠油时，合理选择割缝宽度可提高水平井吸汽长度。

图5为计算出的不同割缝长度下蒸汽热力参数沿井筒的分布情况。

图5 不同割缝长度下蒸汽热力参数沿水平井筒的分布 Fig.5 Distribution of thermal parameters of steam along the horizontal wellbore under different slot lengths

图选项

由图5可知，随着割缝长度的增长，蒸汽压力沿水平井筒下降幅度变缓，蒸汽干度和蒸汽质量流量下降幅度增大。这主要是因为，割缝长度增长，地层吸汽量增加，注入的蒸汽到达水平井趾端前已全部进入地层，致使蒸汽质量流量下降幅度增大，水平井吸汽长度变短。当割缝长度由100 mm增至140 mm时，水平井吸汽长度由300 m缩短至200 m，缩短了100 m；在水平井段吸汽范围内，蒸汽压力下降幅度由5.23 kPa降至3.49 kPa，降低1.74 kPa；干度下降幅度由0.05增至0.11，增加0.06。因此，在现场采用割缝筛管完井水平井开采稠油时，合理选择割缝长度可提高水平井段吸汽长度。

图6为计算出的不同割缝密度下蒸汽热力参数沿水平井筒的分布情况。

图6 不同割缝密度下蒸汽热力参数沿水平井筒的分布 Fig.6 Distribution of thermal parameters of steam along the horizontal wellbore under different slot densities

图选项

由图6可知，随着割缝密度的增大，蒸汽压力沿水平井筒下降幅度变缓，蒸汽干度和蒸汽质量流量下降幅度增大。这主要是因为，割缝密度增大，地层吸汽量增大，注入的蒸汽到达水平井趾端前已全部进入地层，致使蒸汽质量流量下降幅度增大，水平井吸汽长度变短。当割缝密度由200条/m增至360条/m时，水平井吸汽长度由300 m缩短至230 m，缩短70 m；在水平井段吸汽范围内，蒸汽压力下降幅度由5.45 kPa降至4.07 kPa，降低1.38 kPa；蒸汽干度下降幅度由0.066增至0.122，增加0.056。因此，在采用割缝筛管完井水平井开采稠油时，合理选择割缝密度可提高水平井吸汽长度。

饱和湿蒸汽的温度与压力之间为固定函数关系，随着割缝宽度、割缝长度和割缝密度的增大，蒸汽温度下降幅度亦变缓。

1) 蒸汽的压力、温度和干度从水平井跟端到趾端逐渐降低，但蒸汽压力和温度的降低幅度越来越小，而干度降低幅度却越来越大，三者沿井筒均呈二次多项式的非线性分布规律。

2) 随着割缝宽度、割缝长度和割缝密度的增大，蒸汽压力和蒸汽温度沿水平井筒下降幅度变缓，蒸汽干度下降幅度增大，水平井吸汽长度降低。因此，在现场采用割缝筛管完井水平井开采稠油时，应选择合理的割缝筛管参数，以提高水平井吸汽长度。

3) 文中所建模型考虑的是蒸汽在地层内的稳态流动，建议继续研究考虑蒸汽在地层内不稳态流动的水平井井筒热力参数计算模型。