利用水驱气藏物质平衡方程计算气井的控制储量，一般须首先计算水侵量。常用的水侵量计算模型包括稳态模型、非稳态模型和拟稳态模型。非稳态模型又分为平面径向流模型、直线流模型和半球形流模型^[1]。这些水侵量的计算方法比较繁琐和复杂，计算结果偏差较大，而且还必须在满足假设条件的情况下才能应用^[2,3]。为了解决水侵量计算较为复杂的问题，不少学者利用最优化思想和图版拟合法对水驱气藏单井控制储量进行了计算^{[4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14]}。但以上方法都需要利用计算机编程来实现，限制了其在现场的应用。为此，笔者提出用当前气藏含水饱和度与初始含水饱和度的差值来表示存水体积系数，并将其代入水驱气藏物质平衡方程中，推导出了计算单井控制储量和水侵量的公式。

当气井稳定生产时，生产水气比基本为一定值。这说明地层中气水两相的渗流情况稳定，水相、气相的平均相对渗透率稳定，根据相渗曲线确定出的含水饱和度即为当前气藏的含水饱和度。由于真正来自地层的自由水应该除去凝析水，而井底分流率定义为井底产出自由水量占井底流动条件总流体量的比例。因此，气井的井底分流率为^[15]：

从渗流力学角度分析，在忽略毛管压力及重力影响时，分流率方程式可写为^[16]：

当前气藏含水饱和度的确定步骤：1)根据实验室岩心分析所获得的气水相对渗透率曲线，绘制出K_rg/K_rw-S_w曲线；2)利用气井的日产水量、日产气量，计算出生产水气比R_wgp(凝析水气比R_wgc一般由现场试气作业获得，也可根据文献^[17]中的方法计算得到)，将R_wgp和R_wgc代入式(1)中可计算出井底分流率f_w，再将其代入式(2)中便求得到气井的K_rg/K_rw；3)在K_rg/K_rw-S_w曲线中，查找气井K_rg/K_rw对应的含水饱和度S_w，由于K_rg/K_rw-S_w曲线是单调递减的，所以可以确定出当前气藏的含水饱和度S_w。

常规的水驱气藏物质平衡方程未考虑凝析水的产出，认为气井产出水全部为地层水^[1]。这样计算出的气藏存水体积偏小，气藏存水体积系数偏低。因此，考虑凝析水的产出，对常规水驱气藏的物质平衡方程进行改进。

气藏存水体积物质平衡方程为：

水驱气藏的物质平衡方程为：

令气藏的容积压缩系数为：

气藏的存水体积系数为：

将式(5)和式(6)代入式(4)得：

气藏的存水体积系数即气藏的存水体积占气藏容积的比例，也可以由当前气藏含水饱和度S_w与初始含水饱和度S_wi的差值来表示，即：

联立式(7)和式(8)可得气藏的动态储量：

当气藏被单井控制时，或多生产井间无干扰时，单井控制的气藏范围可以认为是一个小型的气藏。此时，气井的控制储量就是这个小型气藏的动态储量，可用式(9)计算。

联立式(6)和式(8)可得气藏水侵量的物质平衡方程式：

某水驱气藏岩石的孔隙压缩系数C_p为1×10^-4 MPa^-1,地层水压缩系数C_w为4×10^-4 MPa^-1，初始含水饱和度S_wi为0.289，束缚水饱和度S_wc为0.277,原始地层条件下天然气的体积系数B_gi为0.003 8，地层水的体积系数B_w为1.03，试气作业确定凝析水气比R_wgr为0.108 m³/10⁴m³。根据该气藏的相对渗透率曲线(见图 1)及3口井的压力测试数据、生产动态数据，利用不同方法计算了3口气井的控制储量和水侵量，结果见表 1。

图 1 气水的相对渗透率曲线 Fig. 1 Gas-water relative permeability curves

图选项

由表 1可知：文中方法计算的单井控制储量与流动物质平衡法的相对误差为1.93%～6.90%，与动态拟合法的相对误差为1.15%～6.07%；文中方法计算出的水侵量与胡俊坤法^[12]的相对误差为0.81%～7.01%。这说明文中方法与其他方法的计算精度相当。

该气藏某气井，至今总共进行了6次压力测试。根据文中方法及相关参数，计算出不同时刻的含水饱和度、单井控制储量及水侵量，结果见表 2。

由表 2可知，随着气井生产时间的延长，地层压力下降，气藏的含水饱和度升高，气井的控制储量和水侵量增大。

根据表 2中的数据绘制该气井控制储量、水侵量与地层压力差和气藏含水饱和度的关系曲线，见图 2和图 3。由图 2、图 3可知：气井的控制储量与地层压力差、气藏含水饱和度S_w呈线性关系；水侵量与地层压力差呈线性关系、与气藏含水饱和度S_w呈指数关系。

图 2 单井控制储量和水侵量与地层压力差Δp的关系曲线 Fig. 2 Single well controlled reserves vs.water influx or formation pressure difference Δp

图选项

图 3 单井控制储量和水侵量与气藏含水饱和度Sw的关系曲线 Fig. 3 Single well controlled reserves vs.water influx or water saturation Sw of gas reservoir

图选项

1) 笔者提出的方法，不用考虑水体的形态和大小，仅利用生产数据和相对渗透率数据就可以求得气藏的动态储量和水侵量，实用性强，但由于求取气藏含水饱和度时要用稳定生产数据，因此该方法仅适应于生产时间较长(一般不少于半年)的气井。

2) 利用同一口气井不同时刻的数据，计算出不 同时刻的单井控制储量和水侵量，有利于跟踪和分析气井控制范围的变化。

3) 煤层气藏、页岩气藏中由于存在解吸过程，利用生产数据计算气井控制储量存在较大误差，需进一步根据其特殊的渗流机理提出新的计算方法。