考虑钻杆转速和偏心度耦合作用的环空摩擦压降CFD模拟及预测模型研究

张浩哲; 许争鸣; 邓智禄

doi:10.11911/syztjs.2023057

考虑钻杆转速和偏心度耦合作用的环空摩擦压降CFD模拟及预测模型研究

中国地质大学（北京）能源学院, 北京 100083

基金项目: 国家自然科学基金项目“气体非平衡溶解对深井气侵井筒气–液两相流影响机制研究”（编号：52104009）资助。

详细信息

作者简介:
张浩哲（2001—），男，山东淄博人，2023年毕业于中国地质大学（北京）石油工程专业，北京大学在读博士研究生，主要从事油气井流体力学与工程方面的研究。E-mail: haozhezhang0607@foxmail.com。

通讯作者:
许争鸣，xuzm@cugb.edu.cn

中图分类号: TE21
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出版历程
- 收稿日期: 2022-04-18
- 修回日期: 2023-06-20
- 网络出版日期: 2023-07-14
- 刊出日期: 2023-11-24

CFD Simulation and Prediction Model of Annular Frictional Pressure Drop with Combined Effects of Drillpipe Rotation Speed and Eccentricity

School of Resources, China University of Geosciences(Beijing), Beijing, 100083, China

摘要

摘要:
深井钻井时，准确预测环空摩擦压降是保证井筒压力预测精度的关键，钻井液流速、钻杆转速及环空偏心度是影响环空摩擦压降的重要因素。为研究多种因素耦合作用下环空摩擦压降的变化规律，建立了水平井环空钻井液流动模型，对幂律流体在层流和湍流条件下的流动特性开展了数值模拟。模拟结果表明：层流状态下，偏心度和钻杆转速单独作用时，都会导致环空摩擦压降减小；偏心度和钻杆转速共同作用时，环空摩擦压降随偏心度先增大后减小，这与偏心环空中惯性效应对螺旋流的破坏作用有关。湍流状态下，钻杆转速对同心环空的摩擦压降几乎没有影响；偏心环空中，随着钻杆转速增大，不同偏心度下的环空摩擦压降值逐渐增加，且都逐渐趋近于同心环空摩擦压降。基于数值模拟数据，建立了层流和湍流条件下考虑钻杆转速和偏心度耦合作用的环空摩擦因子预测模型，该模型对模拟数据的最大拟合误差为9.18%，对试验数据的最大预测误差为8.33%。研究结果可为深井钻井时井筒压力控制和水力参数优化提供参考。
- 环空摩擦压降 /
- 摩擦因子 /
- 钻杆转速 /
- 偏心度 /
- 预测模型
Abstract:
Accurate prediction of annular frictional pressure drop is the key to ensuring the accuracy of bottomhole pressure prediction during deep well drilling. The flow rate of the drilling fluid, drillpipe rotation speed, and the annular eccentricity are important factors affecting the annular frictional pressure drop. To investigate the change in annular frictional pressure drop with the combined effects of various factors, a drilling fluid flow model in the annulus of a horizontal well was developed, and the flow characteristics of power-law fluids under laminar and turbulent flow conditions were numerically investigated. The results show that: 1) under the laminar flow condition, annular frictional pressure drop decreases when the eccentricity or the drillpipe rotation speed increases separately. However, when these two parameters increase simultaneously, the annular frictional pressure drop increases first and then decreases as eccentricity increases. This is due to the destruction of helical flow by the inertia effect in the eccentric annulus. 2) Under the turbulent flow condition, drillpipe rotation speed has almost no effects on the frictional pressure drop in the concentric annulus. In the eccentric annulus, with the drillpipe rotation speed increasing, the frictional pressure drop under different eccentricities increases gradually and converges to the frictional pressure drop in the concentric annulus. Based on the numerical simulation data, the prediction model for annular frictional coefficient with the combined effects of drillpipe rotation speed and eccentricity under laminar and turbulent flow conditions are developed. The maximum fitting error of the model to the simulated data is 9.18%, and the prediction error for experimental data is no more than 8.33%. The results of this study could provide reference for wellbore pressure control and hydraulic parameter optimization during deep well drilling.
- annulus frictional pressure loss /
- friction coefficient /
- drillpipe rotation speed /
- eccentricity /
- prediction model

HTML全文

我国深层、超深层油气资源量（油当量）为763×10⁸ t，占油气资源总量的35%，开发潜力巨大^[1-2]。对于深井安全高效钻进，井筒压力的准确预测和高效调控始终是井控安全的核心问题。井筒压力的微小变化可能会导致漏失和压力控制问题，导致非生产时间增大，因此精确预测井筒压力是保障深层安全高效钻井的关键。

井筒压力主要由重力压降和摩擦压降2部分组成^[3]。当钻井液密度和井眼轨迹确定后，重力压降的计算偏差较小。环空摩擦压降受多个因素综合影响，环空流体流动的复杂性也促使学者们采用不同的手段研究其过程，最直接的方式是开展室内试验^[4-5]，并且基于试验数据建立经验公式，但开展所有参数组合条件下的试验十分困难。随着数值模拟技术和计算机处理能力的发展，计算流体动力学（CFD）逐渐成为了研究环空摩擦压降的有效手段。CFD可以在广泛的参数组合条件下获得环空中流体的微观流动特征，可有效补充室内试验测量的局限性。

关于流动速度对环空摩擦压降的影响，多数研究在其研究条件下都得到了环空摩擦压降随流动速度增加而增加的规律^[6-13]。R. M. Ahmed等人^[4]指出，流速增加会增大流体的惯性效应，从而导致环空摩擦压降增大，而且在较低流速下环空摩擦压降对流速变化更加敏感。

钻杆旋转会使钻井液产生不稳定的螺旋流动^[14-15]，进而影响环空摩擦压降。低雷诺数条件下流体受钻杆旋转的影响较大，而高雷诺数条件下流体几乎不受影响^[16-18]。B. D. Coleman等人^[19]给出了层流时考虑内壁和外壁旋转的解析解。R. M. Ahmed等人^[4]验证了其数学模型对于同心环空和剪切稀释性流体的预测十分准确。E. M. Ozbayoglu等人^[20]给出了不同雷诺数和钻杆旋转条件下摩擦因子的修正值，计算误差降低至6.75%。翟科军等人^[21]建立了同心环空中幂律流体作螺旋层流流动时的摩擦压降简化模型，预测结果与试验结果相差在5%以内。S. Sayindla等人^[22]采用CFD和试验方法研究发现，在偏心环空且钻杆旋转条件下，惯性和剪切稀释的竞争效应会导致环空摩擦压降增加。

偏心度对涡动流场的影响较为复杂，不可忽略，目前研究认为环空摩擦压降随偏心度的增加而减小^[18,23-26]。M. Haciislamoglu等人^[24]和D. Patel等人^[27]利用数值计算方法得到了层流状态下偏心环空中摩擦压降相比于同心环空的修正系数R，R在偏心度0～0.98范围内可靠。V. V. Dokhani等人^[28]构建了一个数值模型来模拟偏心环空中屈服幂律流体的层流流动，并得出当半径比率较大时偏心度会占据主导因素，从而使偏心环空中摩擦压降减小。在实际作业中，往往会出现偏心和钻杆转速同时影响环空压力的情况，R. M. Ahmed等人^[4]和A. Sultan等人^[29]发现二者同时作用时增大偏心度会导致环空摩擦压降增大，这与钻杆静止时偏心度减小环空摩擦压降的结论相反。

综上所述，大部分环空摩擦压降研究都是针对单个因素的影响规律进行的，而环空摩擦压降实际受多个因素共同作用。钻井液流态、钻杆转速和偏心度共同作用下的环空摩擦压降特性尚不明确，也缺少定量表征的预测模型，因此难以准确预测多因素影响下的井筒压力。为此，笔者通过CFD数值模拟方法建立了水平井筒环空钻井液流动模型，利用试验数据进行验证，对幂律流体在钻井液流速、钻杆转速和环空偏心度综合影响下的环空摩擦压降进行了分析，并建立了环空摩擦压降预测模型，以期为深井钻井时的井筒压力控制和水力参数优化提供参考。

1. 水平井筒环空钻井液流动模型

1.1 控制方程

钻井液在环空内的充分发展流动被视为等温、不可压缩、稳定的流动。流体流动的连续性方程和动量守恒方程用柱坐标（r，θ，z）表示，分别为：

$\frac{1}{r}\frac{{\partial (r{v_r})}}{{\partial r}} + \frac{1}{r}\frac{{{\rm{d}}{v_\theta }}}{{{\rm{d}}\theta }} + \frac{{\partial {v_z}}}{{\partial z}} = 0$

(1)

$\begin{split} &\rho \left( {\frac{{\partial {v_r}}}{{\partial t}} + {v_r}\frac{{\partial {v_r}}}{{\partial r}} + \frac{{{v_\theta }}}{r}\frac{{\partial {v_r}}}{{\partial \theta }} + {v_z}\frac{{\partial {v_r}}}{{\partial z}} - \frac{{v_\theta ^2}}{r}} \right) = - \frac{{\partial p}}{{\partial r}} - \\ & \qquad \left( {\frac{1}{r}\frac{{\partial (r\tau {}_{rr})}}{{\partial r}} + \frac{1}{r}\frac{{\partial {\tau _{\theta r}}}}{{\partial \theta }} + \frac{{\partial {\tau _{zr}}}}{{\partial z}} - \frac{{{\tau _{\theta \theta }}}}{r}} \right) + \rho {g_r} \\ \end{split}$

(2)

$\begin{split} &\rho \left( {\frac{{\partial {v_\theta }}}{{\partial t}} + {v_r}\frac{{\partial {v_\theta }}}{{\partial r}} + \frac{{{v_\theta }}}{r}\frac{{\partial {v_\theta }}}{{\partial \theta }} + {v_z}\frac{{\partial {v_\theta }}}{{\partial z}} + \frac{{{v_r}{v_\theta }}}{r}} \right) = - \frac{1}{r}\frac{{\partial p}}{{\partial \theta }} - \\ & \qquad \left( {\frac{1}{{{r^2}}}\frac{{\partial ({r^2}\tau {}_{r\theta })}}{{\partial r}} + \frac{1}{r}\frac{{\partial {\tau _{\theta \theta }}}}{{\partial \theta }} + \frac{{\partial {\tau _{z\theta }}}}{{\partial z}} + \frac{{{\tau _{\theta r}} - {\tau _{r\theta }}}}{r}} \right) + \rho {g_\theta } \\ \end{split}$

(3)

$\begin{split} \rho \left( {\frac{{\partial {v_z}}}{{\partial t}} + {v_r}\frac{{\partial {v_z}}}{{\partial r}} + \frac{{{v_\theta }}}{r}\frac{{\partial {v_z}}}{{\partial \theta }} + {v_z}\frac{{\partial {v_z}}}{{\partial z}}} \right) = - \frac{{\partial p}}{{\partial \theta }} - \\ \left( {\frac{1}{r}\frac{{\partial (r\tau {}_{rz})}}{{\partial r}} + \frac{1}{r}\frac{{\partial {\tau _{\theta z}}}}{{\partial \theta }} + \frac{{\partial {\tau _{zz}}}}{{\partial z}}} \right) + \rho {g_z} \\[-10pt] \end{split}$

(4)

式中：v为速度（v_r，v_θ和v_z分别为速度在r轴、θ轴和z轴上的分量），m/s；ρ为密度，kg/m³；t为时间，s；p为压力，Pa；τ为剪切应力（下标rr，θr和zr等表示应力张量在2个方向间的分量），Pa；g为重力加速度（g_r，g_θ和g_z为重力加速度在r轴、θ轴和z轴上的分量），m/s²。

对于湍流的计算，采用标准κ-ε模型求解。其中，湍流动能κ方程描述为：

$\begin{split} \frac{{\partial \left( {\rho {\kappa}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho {\kappa}{v_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}} =& \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\left( {\mu + \frac{{{\mu _{\rm{t}}}}}{{{\sigma _{\kappa}}}}} \right)\frac{{\partial {\kappa}}}{{\partial {x_j}}}} \right] + \\& {G_{\kappa}} + {G_{\rm{b}}} -\rho \varepsilon - {Y_{\rm{M}}} + {S_{\kappa}} \end{split}$

(5)

湍流能量耗散率ε方程描述为：

$\begin{split} &\frac{{\partial \left( {\rho \varepsilon } \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho \varepsilon {v_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\left( {\mu + \frac{{{\mu _{\rm{t}}}}}{{{\sigma _\varepsilon }}}} \right)\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}}} \right] + \\ &\qquad {C_{1\varepsilon }}\frac{\varepsilon }{{\kappa}}\left( {{G_{\kappa}} + {C_{3\varepsilon }}{G_{\rm{b}}}} \right) - {C_{2\varepsilon }}\rho \frac{{{\varepsilon ^2}}}{{\kappa}} + {S_\varepsilon } \end{split}$

(6)

$\,其中\qquad\qquad\qquad {\mu _{\rm{t}}} = \rho {C_\mu }\frac{{{{\kappa}^2}}}{\varepsilon } \qquad\qquad$

(7)

式中：κ为单位质量的湍流动能，J/kg；x为轴向长度，m；μ为黏性系数，Pa·s；μ_t为涡黏系数，Pa·s；ε为湍流单位质量能量耗散率，W/kg；G_κ为平均速度梯度产生的湍流动能，W/m³；G_b为由浮力产生的湍流动能，W/m³；Y_M为可压缩湍流中波动膨胀对总耗散率的贡献，W/m³；σ_κ，σ_ε，C_1ε，C_2ε，C_3ε，S_κ，S_ε和C_μ为常数。

1.2 物理模型

1.2.1 水平井筒环空物理模型

利用ANSYS ICEM软件，建立了水平井筒环空物理模型（见图1（a））。环空外壁面为模拟的井筒内壁，内壁面为模拟的钻杆外壁。环空轴向长度为10 m，由于入口效应（入口处流体并未处于充分发展流动），取距离入口端1～10 m处为流动规律及摩擦压降等的观察范围，以保证钻井液在研究范围内为充分发展流动。环空两端分别为钻井液的入口与出口，外径设置为100 mm，内径设置为50 mm。不同偏心度e下的环空横截面网格划分如图1（b）所示。

图 1 水平井筒环空模型及横截面网格划分示意

Figure 1. Horizontal wellbore annulus model and cross-section meshing

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为提高网格质量及计算精度，采用O形网格对环空模型进行网格划分^[30]。网格无关性分析的结果见表1、图2。

表 1 网格无关性分析结果

Table 1. Mesh independence analysis

网格划分方案	网格数			总网格数	单位长度环空摩擦压降/（Pa·m⁻¹）
网格划分方案	轴向	径向	周向	总网格数	单位长度环空摩擦压降/（Pa·m⁻¹）
1	180	8	24	34 560	759.77
2	240	10	32	76 800	730.67
3	360	10	40	144 000	720.51
4	480	16	48	368 640	719.56
5	500	20	52	520 000	718.78

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图 2 单位长度环空摩擦压降与总网格数的关系曲线

Figure 2. Relationship between annular frictional pressure drop per unit length and total mesh number

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由表1可知，网格划分方案1、2、3之间压降模拟结果差距较大，而网格划分方案3、4得到的压降模拟结果几乎一致，说明网格划分在方案3之后基本达到稳定，再加密网格不仅对模拟结果的改进程度不大，而且会使模拟时间延长。因此，本模拟条件下的最优网格划分为方案3，即轴向、周向和径向上的网格数目分别为360×40×10，网格数量共计144 000个。

1.2.2 钻井液性质及流动模型

在本研究中，采用幂律流型表征钻井液的流变性，其流变方程为：

$\tau = K{\gamma ^n}$

(8)

式中： K为稠度系数，Pa∙sⁿ；γ为剪切应力，1/s；n为流性指数。

幂律流体雷诺数的计算公式为^[31]：

$Re = \frac{{\rho D_{\text{h}}^n{v^{2 - n}}}}{{{8^{n - 1}}K{{\left( {\dfrac{{3n + 1}}{{4n}}} \right)}^n}}}$

(9)

式中：ρ为钻井液密度，kg/m³；v为钻井液入口速度，m/s；D_h为水力直径，m。

D_h的定义为：

${D_{\text{h}}} = {D_{\text{o}}} - {D_{\text{i}}}$

(10)

式中：D_o为井筒外径，m；D_i为钻杆内径，m。

幂律流体的临界层流雷诺数Re_l和临界湍流雷诺数Re_t的计算公式为^[32]：

$\left\{ \begin{gathered} R{e_{\text{l}}} = 3\;470 - 1\;370n \\ R{e_{\text{t}}} = 4\;270 - 1\;370n \\ \end{gathered} \right.$

(11)

当幂律流体雷诺数Re≤Re_l时，为层流；当幂律流体雷诺数Re_l<Re＜Re_t时，为过渡流；当幂律流体雷诺数Re≥Re_t时，为湍流。

模型求解采用ANSYS Fluent软件进行。根据雷诺数Re的不同，将数值模拟计算分为层流模拟和湍流模拟2部分，层流模拟采用层流模型计算，湍流模拟采用标准κ-ε模型计算。对于过渡流，可通过层流和湍流的结果加权计算得到。

1.3 边界条件

入口设置为速度入口边界条件，出口设置为压力出口边界条件，出口压力值设置为0 Pa。井筒内壁设置为无滑移壁面条件，钻杆外壁设置为绕钻杆中心轴线旋转壁面条件。

1.4 模型验证

为了验证本文所建数值模型的准确性，将其计算结果与J. L. Vieira Neto等人^[33]的数据进行了对比。采用的环空几何结构为外径67.0 mm、内径32.0 mm、环空长度1.50 m。采用的钻井液为幂律流体，稠度系数和流性指数分别为0.096 Pa·sⁿ和0.75。

值得注意的是，J. L. Vieira Neto等人的环空尺寸与本文建立的物理模型尺寸不同。但根据V. Dokhani等人^[28]的研究结果，环空尺寸对单位长度环空摩擦压降的影响表现为环空内径与外径长度之比S。J. L. Vieira Neto等人使用的S值为0.48，与本文建立的环空物理模型几乎一致（S=0.50），因此J. L. Vieira Neto等人的数据结果可以用来验证模型的准确性。

模型验证结果见图3。在同心环空中，本模型预测结果与J. L. Vieira Neto等人试验结果的最大相对误差为8%；在偏心环空中，本模型预测结果在钻杆不旋转条件下与试验结果的相对误差为8.8%；增加钻杆转速后，模拟验证结果在试验误差上下限范围之内，与J. L. Vieira Neto等人的模拟结果相对误差为0.5%。这说明本文所建模型具有较高准确性。

图 3 模型验证结果

Figure 3. Model validation results

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2. 环空摩擦压降数值模拟分析

2.1 环空摩擦压降数值模拟方案

分别在钻井液流态为层流和湍流情况下选择不同钻井液流变性、入口速度、偏心度和钻杆转速进行数值模拟，共进行了208组模拟，具体模拟方案见表2。

表 2 数值模拟方案

Table 2. Scheme of numerical simulation

稠度系数/ （Pa·sⁿ）	流性指数	入口速度/ （m·s⁻¹）	偏心度	钻杆转速/ （r·min⁻¹）
0.10	0.50	层流：0.10, 0.15, 0.20, 0.25, 0.30 湍流：1.00, 1.20, 1.40, 1.60, 1.80	0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8	0, 50, 100, 150
2.10	0.38	层流：1.00 湍流：4.00	0.4	0, 100
0.83	0.56
0.37	0.59
0.25	0.61

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模拟分析中，利用稠度系数为0.1 Pa·sⁿ、流性指数为0.50的钻井液进行的200组模拟结果作为环空摩擦压降变化规律分析数据，所有208组模拟数据作为环空摩擦压降预测模型拟合数据。

2.2 层流状态下钻杆转速和偏心度对摩擦压降的影响

2.2.1 钻杆不旋转时偏心度的影响

钻杆不旋转时，环空摩擦压降随入口速度和偏心度的变化均为单调的（见图4）。入口速度增大，环空摩擦压降增大；偏心度增大，环空摩擦压降非线性减小，下降梯度随偏心度的增大也在逐渐增大。钻井液入口流速为0.2 m/s，偏心度为0.2，0.4，0.6和0.8时，相比于同心环空，环空摩擦压降分别降低了3.11%，12.70%，25.33%和36.04%。

图 4 钻杆不旋转时不同入口速度下单位长度环空摩擦压降随偏心度的变化

Figure 4. Variation of annular frictional pressure drop per unit length with eccentricity at different inlet velocities when drillpipe is not rotating

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环空摩擦压降随偏心度下降的主要原因是钻井液流动区域流速分布的变化。图5所示为入口速度为0.20 m/s时，不同偏心度条件下井筒出口截面处的速度云图。随着偏心度增大，环空下部流体平均速度减小，环空上部平均速度增大；当偏心度达到0.8时，环空下部已几乎没有钻井液流动。即随着偏心度增大，可供钻井液流动的上部间隙变宽，导致环空摩擦压降减小。

图 5 钻杆不旋转时不同偏心度条件下的环空出口钻井液速度云图

Figure 5. Velocity contours of drilling fluid at annulus outlet with dfferent eccentricities when the drillpipe is not rotating

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2.2.2 钻杆旋转时偏心度的影响

如图6所示，当偏心度为0时，环空摩擦压降均随钻杆转速的增大而减小，且入口速度越小，环空摩擦压降减小的趋势越明显。这主要缘于钻杆旋转对幂律流体的剪切稀释效应。

图 6 同心环空（e=0）中不同入口速度下单位长度环空摩擦压降随钻杆转速的变化

Figure 6. Variation of annular frictional pressure drop per unit length with drillpipe rotation speed at different inlet velocities in a concentric annulus (e=0)

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同心环空内钻井液在不同钻杆转速影响下的黏度变化如图7所示。

图 7 同心环空（e=0）中不同钻杆转速下的钻井液表观黏度

Figure 7. Apparent viscosity of drilling fluid under different drillpipe rotation speeds in a concentric annulus (e=0)

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从图7可以看出，钻杆转速越大，剪切稀释效应对钻井液的影响越大，从而导致环空摩擦压降减小^[4]。钻井液入口流速为0.20 m/s，且钻杆转速为50，100和150 r/min时，相比钻杆不旋转，环空摩擦压降分别减小了2.11%，3.83%和4.20%，远小于偏心度对环空摩擦压降的影响。

在偏心环空且钻杆旋转条件下，环空摩擦压降随偏心度的变化不再是简单的单调递减关系如图8所示。随着偏心度增大，环空摩擦压降呈现先增大后减小的趋势，且钻杆转速的增加会使这种趋势更加明显。这是因为：在同心环空中，钻井液流线受钻杆旋转的影响近于理想的螺旋流（见图9（a）），剪切稀释效应强；而在偏心环空中，由于流体的惯性效应，截面的非对称形状破坏了理想螺旋流线，在环空宽间隙部分流速大，流线更加伸展，在环空窄间隙部分流速小，流线更加聚集（见图9（b）），复杂形态流线破坏了剪切稀释作用，使环空摩擦压降增大^[4]。因此，偏心度较低时，剪切稀释受钻杆旋转的弱化作用减小，使得环空摩擦压降随着偏心度减小而增大；当偏心度大于0.6时，偏心度使环空摩擦压降减小的影响占据了主导作用，环空摩擦压降又会随着偏心度增大而减小。

图 8 层流下不同钻杆转速时单位长度环空摩擦压降随偏心度的变化

Figure 8. Variation of annular frictional pressure drop per unit length with eccentricity at different drillpipe rotation speeds under laminar flow condition

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图 9 层流状态下钻杆旋转时同心环空与偏心环空中流体流线对比

Figure 9. Comparison of fluid streamline between concentric annulus and eccentric annulus during drillpipe rotation under laminar flow condition

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2.3 湍流状态下钻杆转速与偏心度对摩擦压降的影响

2.3.1 钻杆不旋转时偏心度的影响

湍流状态下，偏心度对环空摩擦压降的影响规律与层流状态下基本一致，即环空摩擦压降随偏心度增大而减小（见图10）。钻井液入口流速为1.40 m/s，偏心度为0.2，0.4，0.6和0.8时，相比于同心环空，环空摩擦压降分别减小了1.14%，3.18%，8.75%和17.24%，即与层流状态下环空摩擦压降的减幅相比，湍流状态下偏心度对环空摩擦压降的影响较小。这是因为，层流状态下流体更多地从环空宽间隙流动、窄间隙流速几乎为0；而对于湍流，虽然也存在由环空偏心引起的宽间隙平均流速大、窄间隙平均流速小，但这种扰动程度相比于层流小，窄间隙处仍存在一定流速（见图11），因此在湍流状态下偏心度对环空摩擦压降影响更小。

图 10 湍流状态下不同入口速度时环空摩擦压降随偏心度的变化曲线

Figure 10. Change curve of annular frictional pressure drop with eccentricity at different inlet velocities under turbulent flow condition

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图 11 环空中层流和湍流状态下出口处钻井液速度分布

Figure 11. Velocity distribution of drilling fluid at the outlet under laminar and turbulent flow conditions in the annulus

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2.3.2 钻杆旋转时偏心度的影响

对于钻杆旋转的影响，湍流与层流则呈现较大的差别。湍流状态下，同心环空摩擦压降随钻杆转速变化如图12所示，变化曲线基本呈水平直线。这表明，在同心环空中，钻杆旋转对湍流条件下的环空摩擦压降几乎没有影响。钻杆静止时，无论是层流和湍流，流线均呈直线；钻杆旋转条件下，由于层流状态下钻井液入口速度较小，钻井液受钻杆旋转影响后呈现螺旋流的状态，在这样的流动中剪切稀释效应对钻井液黏度影响很大（见图7）。而在湍流条件下，由于入口流速较大，钻井液速度在轴向上的分量更大，仅有靠近钻杆外壁的小部分流体受到钻杆旋转的影响，而远离钻杆外壁的流体几乎不受钻杆旋转的影响，使得剪切稀释对环空摩擦压降的影响也是微弱的，因此湍流状态下钻杆旋转对环空摩擦压降几乎没有影响，这也与O. Erge等人^[11]得出的结论一致。

图 12 湍流状态下不同入口速度时同心环空摩擦压降随钻杆转速的变化曲线

Figure 12. Change curve of concentric annular frictional pressure drop with drillpipe rotation speed at different inlet velocities under turbulent flow condition

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湍流状态下（流速1.80 m/s）不同偏心度的单位长度环空摩擦压降随钻杆转速的变化如图13所示。可以看出，随着钻杆转速增加，同心环空的摩擦压降几乎不变；而偏心环空中，随着钻杆转速增大，不同偏心度下的环空摩擦压降均逐渐增加，且逐渐趋向于同心环空摩擦压降值。

图 13 湍流状态下不同偏心度条件下单位长度环空摩擦压降随钻杆转速的变化

Figure 13. Variation of annular frictional pressure drop per unit length with drillpipe rotation speed under different eccentricity conditions and turbulent flow condition

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2.4 环空摩擦压降预测模型的建立

2.4.1 无因次化

对输入参数和预测结果进行无因次化。入口速度v采用雷诺数Re表征，钻杆转速ω采用泰勒数Ta表征，偏心度e本身即为无因次量，故不需无因次化。预测结果为单位长度环空摩擦压降，采用摩擦因子f表征。

1）入口速度无因次化。利用式（9）可得雷诺数Re与入口速度v间的关系，同时雷诺数也包含了钻井液流变性和环空水力直径的影响。由于雷诺数远大于摩擦因子，为了公式书写方便，定义Re_m= Re/1000。

2）钻杆转速无因次化。幂律流体在钻杆旋转时的泰勒数Ta的计算公式为：

$Ta = \frac{{{D_{\rm{i}}}}}{2}{\left( {\frac{{{D_{\rm{o}}} - {D_{\rm{i}}}}}{2}} \right)^3}{\left( {\frac{{\rho \omega }}{{{\mu _{{\rm{app}}}}}}} \right)^2}$

(12)

式中：ω为钻杆转速，r/min；μ_app为表观黏度，Pa∙s。

对于幂律流体，表观黏度μ_app可用下式计算^[4]：

${\mu _{{\rm{app}}}} = K{\gamma ^{n - 1}}$

(13)

$\,其中\quad \gamma = \sqrt {{{\left( {\frac{{1 + 2n}}{{3n}}\frac{{12v}}{{{D_{\rm{o}}} - {D_{\rm{i}}}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\omega {D_{\rm{i}}}}}{{{D_{\rm{o}}} - {D_{\rm{i}}}}}} \right)}^2}}\quad\;\;\;$

(14)

3）环空摩擦压降无因次化。单位长度环空摩擦压降与其对应的摩擦因子f之间的关系为：

$f = \frac{{2p{D_{\rm{h}}}}}{{\rho {v^2}}}$

(15)

式中：p为单位长度环空摩擦压降，Pa/m。

2.4.2 层流摩擦压降预测模型

2.4.2.1 钻杆不旋转时的模型

图14所示为同心环空钻杆不旋转（Ta=0）时摩擦因子f随偏心度e的变化规律。

图 14 层流状态下钻杆不旋转时摩擦因子随偏心度的变化

Figure 14. Variation of frictional coefficient with eccentricity when drillpipe is not rotating under laminar flow condition

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用指数式对摩擦因子f与雷诺数Re间的关系进行拟合，拟合公式为：

$f = {a_1}R{e_{\rm{m}}}^{{a_2}}$

(16)

式（16）中，不同偏心度e对应的拟合参数（a₁和a₂）见表3。

表 3 偏心度与公式（16）中a₁和a₂的关系

Table 3. The relationship between Reynolds number and a₁, a₂in Eq. 16

e	a₁	a₂
0	0.08017	−1.00121
0.2	0.07819	−0.99010
0.4	0.07179	−0.96671
0.6	0.06114	−0.97408
0.8	0.05223	−0.97522

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对a₁和a₂选取二次式进行拟合后，将参数代入式（16），得到层流状态下钻杆不旋转时摩擦因子的经验公式：

$f = \left( {0.081 - 0.011e - 0.032{e^2}} \right)R{e_{\rm{m}}}^{ - 1.002 + 0.075e - 0.051{e^2}}$

(17)

2.4.2.2 钻杆旋转时的模型

图15所示为同心环空钻杆旋转时摩擦因子f随泰勒数Ta的变化规律。从图15可以看出，f与lgTa之间存在线性关系，对二者进行线性拟合可得：

图 15 层流状态下钻杆旋转时摩擦因子随泰勒数的变化

Figure 15. Variation of frictional coefficient with Taylor number when drillpipe is rotating under laminar flow condition

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$f = b{\lg } {Ta} + d$

(18)

式（18）中，拟合参数b和d均为雷诺数Re的函数。对b和d进行指数拟合，后将参数代入式（18）得到层流状态下同心环空中钻杆旋转时摩擦因子的经验公式为：

$f = \left( { - 0.004\;4R{e_{\rm{m}}}^{ - 1.438\;7}} \right)\lg {Ta} + 0.103\;5R{e_{\rm{m}}}^{ - 1.109\;1}$

(19)

对于偏心环空，加入偏心度e对式（19）进行修正。令f₀为同心环空下的摩擦因子，用二次多项式对f₀与f进行拟合，系数为偏心度的函数，即可得到层流状态下考虑钻杆旋转时的经验公式：

$\begin{split} f =& 0.008\;4e + \left( {1 + 0.281\;6e - 0.737\;0{e^2}} \right){f_0} + \\ &\left( {0.893\;1e - 4.725\;7{e^2} + 4.645\;1{e^3}} \right){f_0}^2 \end{split}$

(20)

2.4.3 湍流摩擦压降预测模型

2.4.3.1 钻杆不旋转时的模型

湍流状态下钻杆不旋转时摩擦因子f与雷诺数Re之间的关系如图16所示。

图 16 湍流状态下钻杆不旋转时雷诺数与摩擦因子之间的关系

Figure 16. Relationship between Reynolds number and frictional coefficient when drillpipe is not rotating under turbulent flow condition

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用指数式对摩擦因子f与雷诺数Re间的关系进行拟合，拟合公式为：

$f = AR{e_{\rm{m}}}^h$

(21)

式（21）中，A和h对偏心度e进行二次多项式拟合后，得到湍流状态下钻杆不旋转时摩擦因子的经验公式：

$\begin{split} f =&\left( {0.066\;5 + 0.009\;1e - 0.028\;1{e^2}} \right)\cdot\\ &R{e_{\rm{m}}}^{ { - 0.294\;4 - 0.001\;2e - 0.028\;6{e^2}} } \end{split}$

(22)

2.4.3.2 钻杆旋转时的模型

同心环空中，泰勒数Ta对摩擦因子f产生的影响可以忽略（见图17）。由此，可以得到同心环空中摩擦因子f随Re_m变化的经验公式：

图 17 湍流状态下钻杆旋转时泰勒数与摩擦因子之间的关系

Figure 17. Relationship between Taylor number and frictional coefficient when drillpipe is rotating under turbulent flow condition

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$f = 0.069\;9R{e_{\rm{m}}}^{ - 0.31}$

(23)

当环空为偏心且泰勒数Ta不同时，摩擦因子f随偏心度的变化关系可利用二次多项式进行拟合，且拟合时对相同的Re_m设置为固定常数项，拟合公式为：

$f = 0.069\;9R{e_{\rm{m}}}^{ - 0.31} + {C_1}e + {C_2}{e^2}$

(24)

C₁与Re_m呈现较好的抛物线关系，C₂与lgTa呈现较好的线性关系，拟合后代入式（24），即可得到湍流下钻杆旋转时摩擦因子的经验公式：

$\begin{split} f =& 0.069\;9R{e_m}^{ - 0.31} + ( 0.000\;1R{e_{\rm{m}}}^2 - 0.002\;6R{e_{\rm{m}}} + \\ &0.015\;7 )e + \left( {0.004\;0{{\lg}}Ta - 0.025\;8} \right){e^2} \\[-10pt] \end{split}$

(25)

2.4.4 环空摩擦压降模型拟合效果验证

图18所示为层流和湍流情况下摩擦因子预测模型的拟合误差。由图18（a）可知，层流流动经验公式得到的摩擦因子误差在−7.55%～8.39%范围内，平均相对误差为2.61%；由图18（b）可知，湍流状态下摩擦因子预测误差在−9.18%～7.15%范围内，平均相对误差为1.37%。

图 18 层流和湍流情况下摩擦因子预测值与模拟值的对比

Figure 18. Comparison between simulated and predicted frictional coefficients under laminar and turbulent flow conditions

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2.4.5 环空摩擦压降模型预测效果验证

对于层流和湍流摩擦压降预测模型，分别选取R. M. Ahmed等人^[4]和M. Sorgun等人^[34]的试验结果进行验证。环空尺寸及钻井液流变性参数见表4，摩擦压降模型预测效果如图19所示。由图19可知，层流状态下，钻井液入口速度为0.44和1.03 m/s时均有较好的预测效果，平均相对误差为4.43%；湍流状态下，预测模型得到的数据与试验数据的平均相对误差为8.33%，与模拟数据的平均相对误差为1.89%，且本文建立的预测模型预测结果比模拟结果更加接近试验值，验证了环空摩擦压降预测模型的准确性。

表 4 R.M.Ahmed等人和M.Sorgun等人在试验中的环空尺寸及钻井液流变性参数

Table 4. Annulus dimensions and rheological properties of drilling fluids in experiments of R.M.Ahmed and M.Sorgun

数据来源	环空尺寸		偏心度	钻杆转速/（r·min⁻¹）	入口速度/（m·s⁻¹）	钻井液流变性参数
数据来源	外径/mm	内径/mm	偏心度	钻杆转速/（r·min⁻¹）	入口速度/（m·s⁻¹）	稠度系数/（Pa·sⁿ）	流性指数
R. M. Ahmed等人^[3]	38.0	12.7	0.1	0, 50, 100, 150	0.44, 1.03	0.250	0.610
M. Sorgun等人^[33]	74.0	45.7	1.0	0	2.85, 3.08, 3.32, 3.56	0.289	0.514

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图 19 层流和湍流情况下环空摩擦压降预测值与试验数据的对比

Figure 19. Comparison between experimented and predicted annular frictional pressure drop under laminar and turbulent flow conditions

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3. 结　论

1）层流状态下，偏心度和钻杆转速单独作用时，都会导致环空摩擦压降减小；而偏心度和钻杆转速耦合作用时，环空摩擦压降随偏心度先增大后减小。原因是，钻杆旋转时，偏心度的增大会破坏环空内螺旋流，进而减弱了幂律流体的剪切稀释效应，导致环空摩擦压降上升。当偏心度增大到一定程度时，偏心使摩擦压降减小的影响会超过破坏螺旋流的影响，从而导致环空摩擦压降下降。

2）湍流状态下，钻杆转速对同心环空的压降几乎没有影响。而在偏心环空中，随着钻杆转速的增大，不同偏心度下的环空摩擦压降逐渐增加，且都逐渐趋近于同心环空摩擦压降。

3）建立了层流和湍流状态下环空摩擦因子的预测模型。建立模型时考虑了钻井液流速、钻杆转速和偏心度耦合作用的影响。摩擦因子预测模型在层流条件下的误差不超过10%，在湍流条件下的误差不超过5%。

图 1 水平井筒环空模型及横截面网格划分示意

Figure 1. Horizontal wellbore annulus model and cross-section meshing

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图 2 单位长度环空摩擦压降与总网格数的关系曲线

Figure 2. Relationship between annular frictional pressure drop per unit length and total mesh number

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图 3 模型验证结果

Figure 3. Model validation results

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图 4 钻杆不旋转时不同入口速度下单位长度环空摩擦压降随偏心度的变化

Figure 4. Variation of annular frictional pressure drop per unit length with eccentricity at different inlet velocities when drillpipe is not rotating

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图 5 钻杆不旋转时不同偏心度条件下的环空出口钻井液速度云图

Figure 5. Velocity contours of drilling fluid at annulus outlet with dfferent eccentricities when the drillpipe is not rotating

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图 6 同心环空（e=0）中不同入口速度下单位长度环空摩擦压降随钻杆转速的变化

Figure 6. Variation of annular frictional pressure drop per unit length with drillpipe rotation speed at different inlet velocities in a concentric annulus (e=0)

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图 7 同心环空（e=0）中不同钻杆转速下的钻井液表观黏度

Figure 7. Apparent viscosity of drilling fluid under different drillpipe rotation speeds in a concentric annulus (e=0)

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图 8 层流下不同钻杆转速时单位长度环空摩擦压降随偏心度的变化

Figure 8. Variation of annular frictional pressure drop per unit length with eccentricity at different drillpipe rotation speeds under laminar flow condition

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图 9 层流状态下钻杆旋转时同心环空与偏心环空中流体流线对比

Figure 9. Comparison of fluid streamline between concentric annulus and eccentric annulus during drillpipe rotation under laminar flow condition

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图 10 湍流状态下不同入口速度时环空摩擦压降随偏心度的变化曲线

Figure 10. Change curve of annular frictional pressure drop with eccentricity at different inlet velocities under turbulent flow condition

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图 11 环空中层流和湍流状态下出口处钻井液速度分布

Figure 11. Velocity distribution of drilling fluid at the outlet under laminar and turbulent flow conditions in the annulus

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图 12 湍流状态下不同入口速度时同心环空摩擦压降随钻杆转速的变化曲线

Figure 12. Change curve of concentric annular frictional pressure drop with drillpipe rotation speed at different inlet velocities under turbulent flow condition

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图 13 湍流状态下不同偏心度条件下单位长度环空摩擦压降随钻杆转速的变化

Figure 13. Variation of annular frictional pressure drop per unit length with drillpipe rotation speed under different eccentricity conditions and turbulent flow condition

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图 14 层流状态下钻杆不旋转时摩擦因子随偏心度的变化

Figure 14. Variation of frictional coefficient with eccentricity when drillpipe is not rotating under laminar flow condition

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图 15 层流状态下钻杆旋转时摩擦因子随泰勒数的变化

Figure 15. Variation of frictional coefficient with Taylor number when drillpipe is rotating under laminar flow condition

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图 16 湍流状态下钻杆不旋转时雷诺数与摩擦因子之间的关系

Figure 16. Relationship between Reynolds number and frictional coefficient when drillpipe is not rotating under turbulent flow condition

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图 17 湍流状态下钻杆旋转时泰勒数与摩擦因子之间的关系

Figure 17. Relationship between Taylor number and frictional coefficient when drillpipe is rotating under turbulent flow condition

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图 18 层流和湍流情况下摩擦因子预测值与模拟值的对比

Figure 18. Comparison between simulated and predicted frictional coefficients under laminar and turbulent flow conditions

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图 19 层流和湍流情况下环空摩擦压降预测值与试验数据的对比

Figure 19. Comparison between experimented and predicted annular frictional pressure drop under laminar and turbulent flow conditions

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表 1 网格无关性分析结果

Table 1 Mesh independence analysis

网格划分方案	网格数			总网格数	单位长度环空摩擦压降/（Pa·m⁻¹）
网格划分方案	轴向	径向	周向	总网格数	单位长度环空摩擦压降/（Pa·m⁻¹）
1	180	8	24	34 560	759.77
2	240	10	32	76 800	730.67
3	360	10	40	144 000	720.51
4	480	16	48	368 640	719.56
5	500	20	52	520 000	718.78

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表 2 数值模拟方案

Table 2 Scheme of numerical simulation

稠度系数/ （Pa·sⁿ）	流性指数	入口速度/ （m·s⁻¹）	偏心度	钻杆转速/ （r·min⁻¹）
0.10	0.50	层流：0.10, 0.15, 0.20, 0.25, 0.30 湍流：1.00, 1.20, 1.40, 1.60, 1.80	0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8	0, 50, 100, 150
2.10	0.38	层流：1.00 湍流：4.00	0.4	0, 100
0.83	0.56
0.37	0.59
0.25	0.61

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表 3 偏心度与公式（16）中a₁和a₂的关系

Table 3 The relationship between Reynolds number and a₁, a₂in Eq. 16

e	a₁	a₂
0	0.08017	−1.00121
0.2	0.07819	−0.99010
0.4	0.07179	−0.96671
0.6	0.06114	−0.97408
0.8	0.05223	−0.97522

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表 4 R.M.Ahmed等人和M.Sorgun等人在试验中的环空尺寸及钻井液流变性参数

Table 4 Annulus dimensions and rheological properties of drilling fluids in experiments of R.M.Ahmed and M.Sorgun

数据来源	环空尺寸		偏心度	钻杆转速/（r·min⁻¹）	入口速度/（m·s⁻¹）	钻井液流变性参数
数据来源	外径/mm	内径/mm	偏心度	钻杆转速/（r·min⁻¹）	入口速度/（m·s⁻¹）	稠度系数/（Pa·sⁿ）	流性指数
R. M. Ahmed等人^[3]	38.0	12.7	0.1	0, 50, 100, 150	0.44, 1.03	0.250	0.610
M. Sorgun等人^[33]	74.0	45.7	1.0	0	2.85, 3.08, 3.32, 3.56	0.289	0.514

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[33]	VIEIRA NETO J L, MARTINS A L, ATAÍDE C H, et al. The effect of the inner cylinder rotation on the fluid dynamics of non-Newtonian fluids in concentric and eccentric annuli[J]. Brazilian Journal of Chemical Engineering, 2014, 31(4): 829–838. doi: 10.1590/0104-6632.20140314s00002871
[34]	SORGUN M, OZBAYOGLU M E. Predicting frictional pressure loss during horizontal drilling for non-Newtonian fluids[J]. Energy Sources, Part A: Recovery, Utilization, and Environmental Effects, 2011, 33(7): 631–640. doi: 10.1080/15567030903226264

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1. 水平井筒环空钻井液流动模型
1.1 控制方程
1.2 物理模型
1.2.1 水平井筒环空物理模型
1.2.2 钻井液性质及流动模型
1.3 边界条件
1.4 模型验证
2. 环空摩擦压降数值模拟分析
2.1 环空摩擦压降数值模拟方案
2.2 层流状态下钻杆转速和偏心度对摩擦压降的影响
2.2.1 钻杆不旋转时偏心度的影响
2.2.2 钻杆旋转时偏心度的影响
2.3 湍流状态下钻杆转速与偏心度对摩擦压降的影响
2.3.1 钻杆不旋转时偏心度的影响
2.3.2 钻杆旋转时偏心度的影响
2.4 环空摩擦压降预测模型的建立
2.4.1 无因次化
2.4.2 层流摩擦压降预测模型
2.4.2.1 钻杆不旋转时的模型
2.4.2.2 钻杆旋转时的模型
2.4.3 湍流摩擦压降预测模型
2.4.3.1 钻杆不旋转时的模型
2.4.3.2 钻杆旋转时的模型
2.4.4 环空摩擦压降模型拟合效果验证
2.4.5 环空摩擦压降模型预测效果验证
3. 结　论

1. 水平井筒环空钻井液流动模型
1.1 控制方程
1.2 物理模型
1.2.1 水平井筒环空物理模型
1.2.2 钻井液性质及流动模型
1.3 边界条件
1.4 模型验证
2. 环空摩擦压降数值模拟分析
2.1 环空摩擦压降数值模拟方案
2.2 层流状态下钻杆转速和偏心度对摩擦压降的影响
2.2.1 钻杆不旋转时偏心度的影响
2.2.2 钻杆旋转时偏心度的影响
2.3 湍流状态下钻杆转速与偏心度对摩擦压降的影响
2.3.1 钻杆不旋转时偏心度的影响
2.3.2 钻杆旋转时偏心度的影响
2.4 环空摩擦压降预测模型的建立
2.4.1 无因次化
2.4.2 层流摩擦压降预测模型
2.4.2.1 钻杆不旋转时的模型
2.4.2.2 钻杆旋转时的模型
2.4.3 湍流摩擦压降预测模型
2.4.3.1 钻杆不旋转时的模型
2.4.3.2 钻杆旋转时的模型
2.4.4 环空摩擦压降模型拟合效果验证
2.4.5 环空摩擦压降模型预测效果验证
3. 结　论

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考虑钻杆转速和偏心度耦合作用的环空摩擦压降CFD模拟及预测模型研究

作者简介: 张浩哲（2001—），男，山东淄博人，2023年毕业于中国地质大学（北京）石油工程专业，北京大学在读博士研究生，主要从事油气井流体力学与工程方面的研究。E-mail: haozhezhang0607@foxmail.com。

通讯作者: 许争鸣，xuzm@cugb.edu.cn

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出版历程

CFD Simulation and Prediction Model of Annular Frictional Pressure Drop with Combined Effects of Drillpipe Rotation Speed and Eccentricity

1. 水平井筒环空钻井液流动模型

1.1 控制方程

1.2 物理模型

1.2.1 水平井筒环空物理模型

1.2.2 钻井液性质及流动模型

1.3 边界条件

1.4 模型验证

2. 环空摩擦压降数值模拟分析

2.1 环空摩擦压降数值模拟方案

2.2 层流状态下钻杆转速和偏心度对摩擦压降的影响

2.2.1 钻杆不旋转时偏心度的影响

2.2.2 钻杆旋转时偏心度的影响

2.3 湍流状态下钻杆转速与偏心度对摩擦压降的影响

2.3.1 钻杆不旋转时偏心度的影响

2.3.2 钻杆旋转时偏心度的影响

2.4 环空摩擦压降预测模型的建立

2.4.1 无因次化

2.4.2 层流摩擦压降预测模型

2.4.2.1 钻杆不旋转时的模型

2.4.2.2 钻杆旋转时的模型

2.4.3 湍流摩擦压降预测模型

2.4.3.1 钻杆不旋转时的模型

2.4.3.2 钻杆旋转时的模型

2.4.4 环空摩擦压降模型拟合效果验证

2.4.5 环空摩擦压降模型预测效果验证

3. 结 论

计量

出版历程

目录

1. 水平井筒环空钻井液流动模型

1.1 控制方程

1.2 物理模型

1.2.1 水平井筒环空物理模型

1.2.2 钻井液性质及流动模型

1.3 边界条件

1.4 模型验证

2. 环空摩擦压降数值模拟分析

2.1 环空摩擦压降数值模拟方案

2.2 层流状态下钻杆转速和偏心度对摩擦压降的影响

2.2.1 钻杆不旋转时偏心度的影响

2.2.2 钻杆旋转时偏心度的影响

2.3 湍流状态下钻杆转速与偏心度对摩擦压降的影响

2.3.1 钻杆不旋转时偏心度的影响

2.3.2 钻杆旋转时偏心度的影响

2.4 环空摩擦压降预测模型的建立

2.4.1 无因次化

2.4.2 层流摩擦压降预测模型

2.4.2.1 钻杆不旋转时的模型

2.4.2.2 钻杆旋转时的模型

2.4.3 湍流摩擦压降预测模型

2.4.3.1 钻杆不旋转时的模型

2.4.3.2 钻杆旋转时的模型

2.4.4 环空摩擦压降模型拟合效果验证

2.4.5 环空摩擦压降模型预测效果验证

3. 结 论

作者简介:
张浩哲（2001—），男，山东淄博人，2023年毕业于中国地质大学（北京）石油工程专业，北京大学在读博士研究生，主要从事油气井流体力学与工程方面的研究。E-mail: haozhezhang0607@foxmail.com。

通讯作者:
许争鸣，xuzm@cugb.edu.cn

3. 结　论

3. 结　论