Analysis of Sensitive Factors in Dual Laterologs for Cavernous/Karst Formations Near the Borehole
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摘要:
洞穴、裂缝及缝洞组合体是火成岩、碳酸盐岩储层的重要存储空间，具有各向异性明显、非均质性极强的特点，测井识别及定量评价难度大。为了给洞穴型地层测井识别与评价提供理论依据，基于有限元法，采用数值模拟方法分析了井径、钻井液电阻率、基岩电阻率、洞穴半径、洞穴填充物及洞穴与井壁的距离等因素对双侧向测井响应的影响。结果表明：在近井眼洞穴型地层中，由于洞穴的存在使双侧向电阻率明显减小，且随着洞穴半径增大，双侧向电阻率的减小幅度也增大；洞穴中心处的双侧向电阻率最小，随着洞穴半径增大，深、浅侧向电阻率都减小；双侧向电阻率随着洞穴与井壁的距离增大而增大，且浅侧向电阻率的增大程度明显高于深侧向电阻率。研究结果可为洞穴型地层双侧向测井资料的解释提供理论指导。
Abstract:Igneous and carbonate reservoirs consist of formations characterized by containing extensive fractures, caverns (karst), and fractured karst. The challenges exist in the fact that there is obvious anisotropy and strong heterogeneity, resulting in huge difficulty in logging identification and quantitative evaluation. In order to provide a theoretical basis for the logging identification and evaluation of karst/cavernous formations, the numerical analysis has been used to analyze the effects of hole diameter, drilling fluid resistivity, matrix resistivity, cave size, cave fillings. Further, the distance between cave and borehole is calculated based on the response of dual laterolog using the finite element method. The results showed that the dual laterolog resistivity was significantly reduced due to the existence of near-borehole cave formation. With an increase of cave size, the reduced amplitude of dual laterolog resistivity could be increased as well. The dual laterolog resistivity is the smallest at the center of cave, and as the cave radius increases, both the deep and shallow lateral resistivity decrease. The dual laterolog resistivity increases with the increase of distance between the cave and the well wall, and the increase rate of shallow lateral resistivity is significantly faster than that of deep lateral resistivity. The research results can provide theoretical guidance for the interpretation of dual laterolog data in cavernous/karst formation.
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洞穴、裂缝及缝洞组合体是火成岩、碳酸盐岩储层的重要存储空间，其各向异性明显、非均质性极强，尤其是洞穴型地层，洞穴直径、填充物类型、填充程度和洞穴近井眼边界与井壁的距离（以下简称洞穴与井壁的距离）等复杂多变，利用测井资料识别和定量评价该类储集体的难度较大[1-7]，双侧向测井是评价分析洞穴型地层的有效手段之一，国内学者在该方面进行了许多有益的尝试。谢关宝等人[2, 8-11]分析了双侧向测井在不同地层中的响应特征；谭茂金、范宜仁和刘玺等人[5-6, 8, 12-13]采用物理试验与数值模拟相结合的方法，研究了过井眼洞穴型地层双侧向测井响应的变化；苏俊磊等人[14]分析了塔河油田洞穴型储层不同填充物、不同填充程度洞穴的常规测井响应特征；王晓畅等人[7, 9, 15]探讨了缝洞型储集体的常规测井识别方法及利用双侧向测井计算洞穴填充物电阻率的方法。目前针对近井眼洞穴型地层电测井模拟及分析的研究相对较少，洞穴型地层的测井识别与评价缺少理论依据。因此，笔者基于近井眼洞穴型地层模型，采用三维有限元数值模拟方法，分析了井径、钻井液电阻率、基岩电阻率、洞穴尺寸、洞穴填充物及洞穴与井壁的距离等因素对双侧向测井响应的影响，以期为洞穴型地层测井识别与分析提供理论指导。
1. 双侧向响应数值模拟
1.1 近井眼洞穴地层模型
近井眼洞穴型地层模型由高阻基岩、井眼、钻井液、测井仪器、球形洞穴和填充物组成，如图1所示。模型具体参数如下：井眼半径为rh，洞穴为球形，半径为ra（且ra≥0.20 m），内部充满不同电阻率的填充物，洞穴中心与井轴的距离为roff，且roff≥ra+rh；双侧向测井仪器在井眼内居中放置，仪器轴与井轴重合；设定井轴的方向为z轴，选择x轴方向，使zx所在的平面与井轴线和地层法线所在的平面重合。
1.2 三维有限元计算
双侧向测井的正演问题可归结为稳流电场的计算，在柱坐标系下可表示为：
∂∂r(σr∂U∂r)+∂∂ϕ(σr∂U∂ϕ)+r∂∂z(σ∂U∂z)=0 (1) 式（1）的定解问题可归结为泛函取极值问题，可表示为：
Φ(U)=12∭ (2) 式中：U为地层中任意一点电势，V；σ为地层电导率，S/m；IE为发射电极E的电流，A；UE为发射电极E的电势，V。
针对双侧向测井的三维计算模型，无限远地层边界满足Dirichlet边界条件：
\left\{ \begin{array}{l} U{|_{z \to \infty }} = 0 \\ U{|_{\rho \to \infty }} = 0 \\ \end{array} \right. (3) 在仪器的绝缘环及电极表面，电势满足Neumann边界条件：
\begin{array}{l} \left( {{{\sigma }}\nabla {{U}}} \right) \cdot {{{e}}_n}{|_{{\Gamma _I}}} = 0\\ \left( {{{\sigma }}\nabla {{U}}} \right) \cdot {{{e}}_n}{|_{{\Gamma _C}}} = {j_s} \end{array} (4) 式中：js为恒流电极表面的电流密度，A/m2。
针对上文的近井眼洞穴型地层三维模型，可在模型网格化离散后，令
\varPhi \left( U \right) 对U的导数为零，可得到大型线性稀疏有限元刚度矩阵：{{K}}\widetilde {{U}} = {{b}} (5) 式中：K为有限元刚度矩阵；b为电流，A。
结合边界条件式（3）和式（4），对单电极激发的电场分布进行求解；在求得仪器不同发射电极激发测量电极的电位后，聚焦合成深、浅侧向模式，将电压信号转换为地层视电阻率（Ra），得到双侧向电阻率。
2. 影响因素分析
影响洞穴型地层双侧向测井响应的因素主要包括井径、钻井液电阻率、基岩电阻率、洞穴半径、洞穴内填充物、洞穴与井壁的距离等[3-6]。在模拟计算中，假设洞穴中心与测井仪器主电极在纵向上处于同一位置，其中，Rb为基岩电阻率，Ω·m；Rmf为钻井液电阻率，Ω·m；Rfill为洞穴内填充物的电阻率，Ω·m；Dh为井径，mm；ra为洞穴半径，m；roff为洞穴中心与井轴的距离，m；rb为洞穴与井壁的距离，m；RLLS为浅侧向电阻率，Ω·m；RLLD为深侧向电阻率，Ω·m。
2.1 井径
考察井径对洞穴型地层双侧向电阻率的影响，需同时考虑洞穴与井壁的距离、洞穴半径等因素，其中，Rb为1 000 Ω·m，Rmf为1 Ω·m，Rfill为1 Ω·m，ra为0，1.00，2.00，3.00和5.00 m，rb为0.05，0.25和0.75 m，Dh为152.4，203.2，250.4，304.8，355.6和406.4 mm，模拟不同井径下双侧向电阻率，结果如图2所示。
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图 2 不同井径下近井眼洞穴型地层双侧向电阻率Figure 2. Dual laterolog resistivity of near-borehole cave formation under different hole diameters由图2可看出，随着井径增大，双侧向电阻率明显减小，且浅侧向电阻率（RLLS）减小幅度更大。引起此现象的原因是，浅侧向探测深度较浅，更易受井眼环境的影响。洞穴与井壁距离较近时，不同半径洞穴地层的深、浅侧向电阻率差异较为明显（见图2（a）；随着洞穴与井壁距离增大，其差异变得越来越小（见图2（b）、和图2（c）），当洞穴与井壁的距离大于0.75 m时，不同半径洞穴地层的深、浅侧向电阻率基本重合。引起此现象的原因是，随着洞穴与井壁的距离增大，受双侧向测井径向探测深度的限制，洞穴对双侧向电阻率的影响逐渐减小。
2.2 钻井液电阻率
考察钻井液电阻率对近井眼洞穴型地层双侧向电阻率的影响，Rmf的取值范围0.1～2.0 Ω·m，其中Rb为1 000.0 Ω·m，Rfill为1.0 Ω·m，ra为0，0.50，1.00，2.00，3.00和5.00 m，rb为0.10 m，Dh为203.2 mm，模拟不同钻井液电阻率下近井眼洞穴型地层双侧向电阻率，结果如图3所示。
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图 3 不同钻井液电阻率下近井眼洞穴型地层双侧向电阻率Figure 3. Dual laterolog resistivity of near-borehole karst formation under different drilling fluid resistivities由图3可知，洞穴半径一定时，随着钻井液电阻率增大，双侧向电阻率基本保持不变，说明近井眼洞穴型地层双侧向电阻率受钻井液电阻率的影响较小；钻井液电阻率保持不变时，随着洞穴半径增大，双侧向电阻率减小。其原因主要是，随着洞穴半径增大，洞穴内填充物电阻率对双侧向电阻率的影响增大。
2.3 基岩电阻率
考察基岩电阻率对近井眼洞穴型地层双侧向电阻率的影响，Rb的取值范围100～5 000 Ω·m，其中Rmf为1 Ω·m，Rfill为1 Ω·m，ra为0.50，1.00，2.00，3.00，5.00 m，rb为0.25 m，Dh为203.2 mm，模拟不同基岩电阻率下近井眼洞穴型地层双侧向电阻率，结果如图4和图5所示。
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图 4 不同基岩电阻率下洞穴型地层双侧向电阻率Figure 4. Dual laterolog resistivity of karst formation under different matrix resistivities由图4可知，随着基岩电阻率增大，双侧向电阻率呈线性增大，且洞穴半径越大，双侧向电阻率越小。由图5可知，随着基岩电阻率增大，深侧向电阻率与基岩电阻率的比值增加幅度较大，浅侧向电阻率与基岩电阻率比值增加幅度较小。
2.4 洞穴半径
实际地层条件下，洞穴的大小不一，设洞穴半径ra为0.50，1.00，2.00，3.00，5.00 m，其中Rb为1 000 Ω·m，Rmf为1 Ω·m，Rfill为1 Ω·m，rb为0.10 m，Dh为203.24 mm，模拟不同洞穴半径下近井眼洞穴型地层双侧向电阻率，结果如图6所示。
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图 5 基岩电阻率对双侧向测井电阻率与基岩电阻率比值的影响Figure 5. Effect of matrix resistivity on the ratio of dual laterolog resistivity to matrix resistivity![]()
图 6 不同洞穴半径下近井眼洞穴地层双侧向电阻率Figure 6. Dual laterolog resistivity of near-borehole karst formation with different cave radii由图6可知：洞穴中心处的双侧向电阻率最小；洞穴半径较小时，深、浅侧向电阻率基本重合；随着洞穴半径增大，深、浅侧向电阻率都减小，当洞穴半径增大到一定值时（ra约2.00 m），深、浅侧向电阻率出现负差异，这主要是由深浅侧向的探测深度不同引起的。
2.5 洞穴填充物
洞穴型地层洞穴的填充情况异常复杂，设洞穴填充物电阻率Rfill的取值范围为1～1 000 Ω·m，其中Rb为1 000 Ω·m，Rmf为1 Ω·m，ra为3.00 m，rb为0.05，0.25，0.75，1.05 m，Dh为203.2 mm，模拟不同洞穴填充物（即洞穴填充物的电阻率不同）下近井眼洞穴型地层双侧向电阻率，结果如图7所示。
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图 7 不同洞穴填充物下近井眼洞穴地层双侧向电阻率Figure 7. Dual laterolog resistivity of near-borehole karst formation with different cave fillings由图7可知：洞穴填充物电阻率小于100 Ω·m时，随着洞穴填充物电阻率增大，洞穴中心双侧向电阻率基本保持不变，深、浅侧向电阻率呈负差异特征；洞穴填充物电阻率大于100 Ω·m时，洞穴中心双侧向测井电阻率迅速增大，深、浅侧向电阻率基本重合，深、浅侧向电阻率远大于洞穴填充物电阻率。这是由于双侧向电阻率是近井洞穴填充物电阻率、基岩电阻率和钻井液电阻率共同作用的结果，洞穴内填充物电阻率对双侧向电阻率的影响较小，因此，根据双侧向电阻率无法准确求取洞穴填充物的电阻率。
2.6 洞穴与井壁的距离
近井眼洞穴型地层双侧向测井响应主要受洞穴半径、洞穴内填充物电阻率的影响，在分析测井资料时，还需考虑洞穴发育位置与井壁距离的影响。设定洞穴与井壁的距离rb的取值范围为0～5.00 m，其中Rb为1 000Ω·m，Rmf为1 Ω·m，Rfill为1 Ω·m，ra为0.50，1.00，2.00，3.00和5.00 m，Dh为203.2 mm，模拟不同洞穴与井壁的距离下近井眼洞穴型地层双侧向电阻率，结果如图8所示。
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图 8 不同洞穴与井壁的距离下近井眼洞穴地层双侧向电阻率Figure 8. Dual laterolog resistivity of near-borehole karst formation under different karst boundary and distance from borehole wall由图8可知：随着洞穴与井壁的距离增大，双侧向测井电阻率迅速增大，且浅侧向电阻率的增大程度明显高于深侧向电阻率。分析认为，这主要是由于浅侧向横向探测深度小于深侧向横向探测深度。洞穴与井壁的距离小于1.00 m时，随洞穴半径增大，浅侧向电阻率减小；洞穴与井壁的距离大于1.00 m时，随洞穴半径增大，浅侧向电阻率基本保持不变，而洞穴与井壁的距离大于2.00 m时，深侧向电阻率基本保持不变，这主要是因为浅侧向探测深度较浅造成的。
3. 数值模拟准确性分析
为验证上文三维数值模拟结果，作如下假设：洞穴内填充物电阻率与地层电阻率相同，则可将三维模型视为具有旋转对称性的直井均匀介质模型，从而将三维问题简化为二维子午面上的问题。
设定洞穴半径为0.36和0.48 m，洞穴与井壁的距离为0.70和1.10 m，采用文中所述三维算法及二维算法[3-4]计算两者的相对误差，结果如图9，其中纵坐标为二者相对误差，横坐标为测井仪器主电极中心距洞穴中心的距离。由图9可以看出，各采样点相对误差均小于1.0%，说明上文所采用的三维数值模拟算法是可靠的，得到的结论是可信的。
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图 9 数值模拟算法相对误差分析Figure 9. Analysis of relative error of numerical simulation algorithm4. 结 论
1）随着洞穴半径增大，双侧向电阻率降低幅度增大；洞穴半径一定时，随着钻井液电阻率增大，双侧向电阻率基本保持不变。
2）洞穴中心处的双侧向电阻率最小；洞穴半径较小时，深、浅侧向电阻率基本重合，随着洞穴半径增大，深、浅侧向电阻率都减小；当洞穴半径不小于2.00 m时，深、浅侧向电阻率出现负差异。
3）洞穴填充物电阻率小于100 Ω·m时，洞穴中心双侧向电阻率基本保持不变，深、浅侧向电阻率呈负差异特征；洞穴填充物电阻率大于100 Ω·m时，洞穴中心双侧向电阻率迅速增大，深、浅侧向电阻率基本重合。
4）随着洞穴与井壁的距离增大，双侧向电阻率迅速增大，且浅侧向电阻率的增大程度明显高于深侧向电阻率；洞穴与井壁的距离大于1.00 m时，浅侧向电阻率基本保持不变；洞穴与井壁的距离大于2.00 m时，深侧向电阻率基本保持不变。
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图 2 不同井径下近井眼洞穴型地层双侧向电阻率
Figure 2. Dual laterolog resistivity of near-borehole cave formation under different hole diameters
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图 3 不同钻井液电阻率下近井眼洞穴型地层双侧向电阻率
Figure 3. Dual laterolog resistivity of near-borehole karst formation under different drilling fluid resistivities
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图 4 不同基岩电阻率下洞穴型地层双侧向电阻率
Figure 4. Dual laterolog resistivity of karst formation under different matrix resistivities
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图 5 基岩电阻率对双侧向测井电阻率与基岩电阻率比值的影响
Figure 5. Effect of matrix resistivity on the ratio of dual laterolog resistivity to matrix resistivity
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图 6 不同洞穴半径下近井眼洞穴地层双侧向电阻率
Figure 6. Dual laterolog resistivity of near-borehole karst formation with different cave radii
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图 7 不同洞穴填充物下近井眼洞穴地层双侧向电阻率
Figure 7. Dual laterolog resistivity of near-borehole karst formation with different cave fillings
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图 8 不同洞穴与井壁的距离下近井眼洞穴地层双侧向电阻率
Figure 8. Dual laterolog resistivity of near-borehole karst formation under different karst boundary and distance from borehole wall
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